5-Eficiencia · PDF fileEficiencia En general, una eficiencia es una relación entre lo que se puede aprovechar y lo que se ha gastado para obtenerlo: Ó una relación entre el

5-EFICIENCIA

Turbomáquinas Térmicas CT-3412

Prof. Nathaly Moreno SalasIng. Victor Trejo

Contenido

� Expansión y compresión en diagrama h-s

� Eficiencia

� Eficiencia de una turbomáquina

� Divergencia de isóbaras en diagrama h-s� Divergencia de isóbaras en diagrama h-s

� Definiciones de Eficiencia Turbina

� Definiciones de Eficiencia compresor

� Eficiencia politrópica

� Relación entre eficiencia isentrópica y politrópica

� Proceso politrópico

� Factor de recalentamiento

Expansión y compresión en diagrama h-s

Expansión

Expansión real

Compresión

Expansión isentrópica(sin pérdidas)

Compresión isentrópica(sin pérdidas)

Compresión real

Eficiencia

� En general, una eficiencia es una relación entre lo que se puede aprovechar y lo que se ha gastado para obtenerlo:

Ó una relación entre el gasto o el provecho de dos Gasto

Provecho=η

� Ó una relación entre el gasto o el provecho de dos procesos:

donde el proceso de comparación puede ser, por ejemplo: isentrópico (sin pérdidas), politrópico o isotérmico.

ncomparació de Procesoreal Proceso=turbinaη

real Procesoncomparació de Proceso=compresorη

Eficiencia de una turbomáquina (1/3)

� Para las turbomáquinas existen muchas definiciones importantes de eficiencia según:� Definición de los límites del proceso (componente,

etapa o máquina)

� El propósito de la máquina (turbina o compresor)� El propósito de la máquina (turbina o compresor)

� Proceso con el cual se compara (isentrópico, politrópico, isotérmico)

� Energía útil según la aplicación (¿energía cinética a la salida de la máquina útil o no? )

� Consideración de pérdidas externas (fugas, fricción en rodamientos, caja de transmisión, acoples, etc.)

Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart


� La eficiencia de una turbomáquina puede ser escrita como el producto de las eficiencias isentrópica (o adiabática), mecánica y volumétrica:

ηηηη =

� Cada una de estas eficiencias se define de forma diferente para compresores y para turbinas de acuerdo a lo que se considere gasto y provecho en cada caso.

adiabáticaavolumétricmecánica ηηηη =


Compresor

Turbina

Eficiencia mecánica

eje al entregada Potenciamecánica Pérdidas-eje al entregada Potencia

eje elpor entregada Potenciamecánica Pérdidas-eje elpor entregada Potencia

Turbina

Eficiencia volumétrica

eje elpor entregada Potencia

fugascon máquina la a entregada Potenciafugassin máquina una a entregada Potencia

fugascon máquina lapor entregada Potenciafugassin máquina unapor entregada Potencia

Compresor

Turbina


Divergencia de isóbaras en diagrama h-s

(1/10)

Bh∆

Ah∆

Bh∆

BA hh ∆<∆


(2/10)

� La ecuación de Gibbs explica la divergencia de las isóbaras en el diagrama de Mollier. Su forma original es:

(1) pdvduTds +=� Diferenciando la definición de entalpía se obtiene:

� Sustituyendo 2 en 1 se obtiene una forma que permite observar la pendiente de una isóbara:

(1) pdvduTds +=

(2) pdvvdpdhdu −−=

(3) vdpTdsdh +=Fuentes: Introduction to thermodynamics and heat transfer – Cengel, Y.

Applied thermodynamics – Singh, O.


(3/10)

� A lo largo de una isóbara dp=0. Sustituyendo esto en 3 y diviendo entre ds, se obtiene:

(4) Tds

dh =

� La expresión 4 muestra que la pendiente de la entalpía es proporcional a la temperatura (y a la entalpía) a lo largo de una isóbara, lo que explica su divergencia (mostrado en forma gráfica en siguiente lámina).

(4) Tds

=


(4/10)

Ads

dh

BA ds

dh

ds

dh

>

Bds

dh

¡Divergencia de las

isóbaras!


(5/10)

� La divergencia de las isóbaras tiene al menos dos consecuencias importantes en las turbomáquinas que se explican en las siguientes láminas:� Una etapa de turbina es menos eficiente que la turbina y una etapa de un

compresor es más eficiente que el compresor.

La compresión es más eficiente a bajas temperaturas y la expansión a altas � La compresión es más eficiente a bajas temperaturas y la expansión a altas temperaturas

Turbina a gas General Electric

Con un gran número de etapas de

compresión y pocas etapas de expansión

Esquema deCompresión coninterenfriamietno


(6/10)

En un proceso de expansión:

Si se realiza la expansión en 2 etapas:

h∆ss hh

hh

21

212,1 ∆+∆

∆+∆=η

Viendo ahora la expansión completa:

sh1∆

ssh2∆

1h∆

sh2∆ 2h∆

Viendo ahora la expansión completa:

21+∆h

sss hh

hh

21

2121 ∆+∆

∆+∆=+η

211,2

22

Luego

que Nótese

+<∆>∆

ηηsss hh



(7/10)

En un proceso de expansión:

Esto significa que la eficiencia de una turbina es más alta que la de

sus etapas. Análogamente se puede mostrar que la eficiencia


puede mostrar que la eficiencia de una etapa de compresión es

más alta que la de toda la máquina. Es importante recordar

esto al hablar de eficiencia politrópica. Una interpretación

física de esto es…


(8/10)

Compresor

Cada etapa aumenta la temperatura del fluido de trabajo (efecto de precalentamiento), por lo que en la siguiente se requiere más trabajo para comprimirlo y se ve perjudicada la eficiencia de la máquina

Compresor con enfriamiento después de cada etapa. Conocido comercialmente como compresor isotérmico


(9/10)

Turbina

Las pérdidas por fricción en cada etapa se transforman en calor (que es contabilizado como pérdida en la eficiencia de la etapa) que puede ser aprovechado parcialmente en las siguientes etapas, lo que se traduce en un aumento de la eficiencia de la máquina.la eficiencia de la máquina.

Turbina a gas de 140MW (GE)


(10/10)

� El hecho de que la compresión sea más eficiente a bajas temperaturas y la expansión a altas

temperaturas explica la importancia de dos mejoras comunes en los ciclos termodinámicos: el

interenfriamiento en compresión y el recalentamiento y la regeneración en expansión.

Ciclo Brayton (turbina a gas) con interenfriamiento, recalentamiento y

regeneración

Definiciones de Eficiencia Turbina (1/4)

� La eficiencia global se define como:

� La eficiencia isentrópica (o adiabática) se define como la

tiempofluidodisponibleenergíadiferenciaMáxima

tiempoacopledisponiblemecánicaEnergíaTo /

/, =η

•∆

=os

To

hm

ejePotencia,η

� La eficiencia isentrópica (o adiabática) se define como la relación entre trabajo real y trabajo ideal (isentrópico):

� La eficiencia mecánica se puede definir:s

Tt

Tt

hh

hh

0201

0201,

, mpofluido/tiedisponibleenergíadediferenciaMáxima

porotor/tiemaldasuministraEnergía

−−=

=

η

η

tm

m

ηηη

η

0

porotor/tiemdasuministraEnergía

mpoacople/tiedisponiblemecánicaEnergía

=

=


� Para hallar la expresión de eficiencia isentrópica de la turbina se empleará una vía mucho más expedita (pero que no pasa por la expresión ya obtenida de trabajo isentrópico). Retomando (5):

1

2

21

1

TT

T

TTturbina

−=

−−=η

� Para un proceso isentrópico y gas ideal:

� Sustituyendo se obtiene finalmente:

1

221 1T

TTT ssturbina

−=

−=η

γγ 1

1

2

1

2

−

=

P

P

T

T s

γγη 1

1

2

1

2

1

1

−

−

−=

p

p

T

T

turbina


Eficiencia total a total: expresa el aprovechamientoDe la Energía Cinética a la salida de la Turbina

( ) ( )( ) ( )

cChChhh =+−+=−=222

2110201 2121η

h01

02 ( ) ( )( ) ( ) dChChhh sss

Ttt =+−+

=−

=222

211

2211

0201

0201, 2121

η

Frecuentemente C1 = C2 o que la diferencia entre ellas sea pequeña y C2 ≈ C2s, porlo que la eficiencia queda

sTtt hh

hh

21

21, −

−=η

s

02


h01

02

Eficiencia total a estática: se emplea cuando no seaprovecha la Energía Cinética a la salida de la Turbina

( ) ( )( ) ( )

cChChhh =+−+=−=212

2110201 2121η

s

( ) ( )( ) ( ) eChChhh sss

Tts =+−+

=−

=222

211

1211

0201

0201, 2121

η


2121

21, 21 Chh

hh

sTtt +−

−=η

Definiciones de Eficiencia Compresor (1/4)

� La eficiencia global se define como:

� La eficiencia isentrópica (o adiabática) se define como la

mpoacople/tiealdasuministraEnergía

2/tiempo1comprimirparamínimaEnergía,

→=Coη

ejePotencia

hm osCo

∆=•

,η

� La eficiencia isentrópica (o adiabática) se define como la relación entre trabajo real y trabajo ideal (isentrópico):

� La eficiencia mecánica se puede definir:0102

0102,

, mpofluido/tiealrotorpordasuministraEnergía

2/tiempo1comprimirparamínimaEnergía

hh

hh sTt

Ct

−−=

→=

η

η

tm

m

ηηη

η

0

mpoacople/tiedasuministraEnergía

mpofluido/tierotorpordasuministraEnergía

=

=

Definiciones de Eficiencia Compresor (2/4)

h02

01 ( ) ( )( ) ( )

cChChhh sss =+−+=−=211

222102 2121η

Rendimiento adiabático o total a total: debidoa que siempre se aprovecha la Energía Cinética a la salida

s

( ) ( )( ) ( ) dChChhh

sssCtt =

+−+=

−=

211

222

1122

0102

102, 2121

η


12

12, hh

hh sCtt −

−=η CttCt ,, ηη =

Eficiencia Isentrópica (3/4)

� La temperatura a la entrada y a la salida se puede medir, pero la temperatura de salida isentrópica no, pero escribiendo el trabajo isentrópico con la relación isentrópica:

γγγ

1

1111

=⇒=p

pvvvppv

� Sustituyendo en la definición de trabajo:

� Al integrar (y usar la ecuación de gas ideal) se obtiene una expresión para el trabajo isentrópico:

111

=⇒=p

vvvppv

∫∫

==∆ss

s dpp

pvvdph

2

1

1

12

1

1

γ

(6) 111

111

1

21

1

211

−

−=

−

−=∆

−−γ

γγ

γ

γγ

γγ

p

pRT

p

pvph ss

s

Eficiencia Isentrópica (4/4)

� Para gas ideal:

� Usando esto y (6) en la definición de eficiencia isentrópicapara compresión:

TCph ∆=∆

−1γγRT

� Recordando que

� Se obtiene finalmente:

( )

−

−−=

∆∆=

−

11

1

1

2

12

1 γγ

γγ

ηp

p

TTCp

RT

h

hscompresor

γγ 1−=

Cp

R

1

1

1

2

1

1

2

−

−

=

−

T

T

P

P

compresor

γγ

η

Eficiencia politrópica o del pequeño escalonamiento (1/4)

� El concepto de eficiencia politrópica nace de la necesidad decomparar máquinas con diferentes relaciones de presión (laeficiencia isentrópica depende de la relación de compresióncomo lo muestra la divergencia de las isóbaras en eldiagrama h-s)diagrama h-s)

Fuente: Gas turbine theory – Cohen H., Rogers G. Saravanamuttoo H.

Microturbina

Turbina a gas SGT6-5000F (Siemens) de 200MW

Vs.

Eficiencia politrópica (2/4)

� La eficiencia politrópica se define como la eficiencia isentrópica de una etapa infinitesimal que sería constante en todo el proceso. Para un compresor:

(7) , dT

dTscompresorp =η

� Para gas ideal y proceso isentrópico se cumple:

� Y en forma diferencial:

(7) , dTcompresorp =η

constante1 =−γ

γ

p

T

(8) 1

p

dp

T

dTs

γγ −=


� Al despejar dTs de (7) y sustituirlo en (8) se obtiene:

� Recordando que la eficiencia politrópica es constante por definición e integrando esta expresión entre las condiciones de entrada 1 y salida 2 se

p

dp

T

dTcompresorp γ

γη 1,

−=

1γ −integrando esta expresión entre las condiciones de entrada 1 y salida 2 se obtiene:

� Análogamente se puede obtener para una turbina:

(9) ó

ln

ln,

1

1

2

1

2

1

2

1

1

2

,

compresorp

p

p

T

T

T

T

p

p

compresorp

γηγ

γγ

η−

−

=

=

( )

(10) ó

ln

ln 1

2

1

2

11

1

2

1

2

,

,

γγη

γγη

−

−

=

=

turbinap

p

p

T

T

p

p

T

T

turbinap


� La diferencia entre ambos rendimientos está en sucomportamiento en función de la relación de presiones:� ηt = f(rp)� ηp ≠ f(rp) = constante

� En la práctica es común definir las eficiencias isentrópicas ypolitrópicas en función de propiedades de estancamiento.politrópicas en función de propiedades de estancamiento.

� La eficiencia politrópica puede ser interpretada como unamedida de la calidad del diseño y refleja el estado delarte de una máquina, por lo que es útil para compararmáquinas.

� El uso de la eficiencia isentrópica es más apropiado cuandose desea analizar un ciclo o aplicación de interés.


Relación entre eficiencia isentrópica y politrópica (1/2)

� Partiendo de las expresiones halladas de eficiencia isentrópica:

1

1

1

2

1

1

2

−

−

=

−

T

T

P

P

compresor

γγ

ηγ

γη 1

1

2

1

2

1

1

−

−

−=

p

p

T

T

turbina

� Y haciendo uso de las expresiones 9 y 10 para eficiencia politrópica, se pueden relacionar ambos rendimientos sustituyendo la relación de temperaturas (al hacer esto se está modelando el proceso real como proceso politrópico:

1

p

(11)

1

1

,

1

1

2

1

1

2

−

−

= −

−

compresorp

P

P

P

P

compresor

γηγ

γγ

η (12)

1

1

1

1

2

)1(

1

2

,

γγ

γηγ

η −

−

−

−

=

p

p

p

pturbinap

turbina

Relación entre eficiencia isentrópica y politrópica (2/2)

� En la figura se muestra la eficiencia isentrópica

en función de la relación de presiones para un compresor y

una turbina a través de una turbina a través de las expresiones 11 y 12

para una eficiencia politrópica igual a

0.85. Como se esperaba, la eficiencia de la turbina aumenta

con la relación de presiones y la del

compresor disminuye

Proceso politrópico (1/4)

� Nótese que si tomamos las expresiones 9 y 10 y escribimos los exponentes de la siguiente forma:

( )n

n

n

n turbinap

compresorp

11 ó

11 ,

,

−=−−=−

γγη

γηγ

� Para compresión y expansión respectivamente, obtenemos la expresión de un proceso politrópico (para gas ideal):

� De este hecho proviene el nombre de eficiencia politrópica.� El trabajo politrópico puede ser calculado con la expresión

6 sustituyendo el coeficiente isentrópico por el politrópico.

n

n

p

p

T

T1

2

1

2

1

−

=



� Un proceso politrópico es un proceso en el cual el volumen y la presión se relacionan según la siguiente expresión:

constante=npv� Donde n es el exponente politrópico. Para un gas

ideal se puede escribir también:

constante=pv

1

2

1

1

1

2

1

2

−−

=

=

nn

n

v

v

p

p

T

T


� Un proceso real puede ser modelado como proceso politrópico mediante un

sistema de 2 ecuaciones para determinar la constante y el exponente n. Si la suposición exponente n. Si la suposición

de gas ideal es aplicable, ésta permite determinarlo

conociendo la presión y la temperatura (fácilmente

medibles) en dos puntos del proceso, por ejemplo, a la

entrada y salida de la máquina.

constante=npv

Proceso real modelado como proceso politrópico


� Diferentes procesos no reales pueden sermodelados como casos particulares de unproceso politrópico:

Proceso Exponente politrópico Justificación

Isobárico

Isotérmico

Isentrópico

Isocórico

0=n constanteconstante0 =⇒= ppv

constconst ==⇒= RTppv

constante=γpv

constanteconstante1

=⇒= vvpn

1=n

γ=n

±∞=n


Factor de recalentamiento (1/2)

� El vapor no se comporta como gas ideal, por lo que las expresiones 11

y 12 no pueden ser aplicadas a turbinas a

vapor.aplicadas a turbinas a

vapor.

� Por esta razón, en las turbinas a vapor se

utiliza el concepto de factor de

recalentamiento Rh para vincular las eficiencias

isentrópica y politrópica.Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.

Factor de recalentamiento (2/2)

� El factor de recalentamiento se define como:

� Debido a la divergencia de las isóbaras, Rh es siempre

( ) ( )[ ]s

is

s

ysxxsH hh

h

hh

hhhhR

2121

1 ...

−∆

=−

+−+−= ∑

� Debido a la divergencia de las isóbaras, Rh es siempremayor que uno (típicamente 1.03-1.08). Siendo laeficiencia isentrópica:

� La eficiencia politrópica se puede relacionar con laisentrópica entonces como:

s

is

issturbina hh

h

h

hh

hh

hh

21

21

21

21

−∆

∆−=

−−= ∑

∑η

Hturbinapturbina R,ηη =

Eficiencia de una tobera

12

Aplicando la primera ley de la termodinámica

( ) ( )21

2212 2

1CChhWQ

−+−=−••

( ) ( ) ( )

0102

211

222

21

2212

2

1

2

1

2

10

2

hh

ChCh

ICChh

=

+=+

−+−=

Como no existe trabajo ni calor, la ecuación queda

Eficiencia de una tobera

También podemos decir que para un proceso adiabático reversible se tiene

( )

22

21

2221 2

1

CChh

CChh ss

−−

−=−

El rendimiento de una tobera puede escribirse

21

0201

2121

21

22

21

22

21

21

1PP

PP

PPhh

CC

CC

hh

hh

tob

s

sstob

−−−=

−=−

−−=

−−=

η

ρ

η

Para un proceso isentrópico se cumple que Tds = 0 = dhis –vdP, además si el flujo esincompresible, las variaciones de 1 a 2s se puede expresar

Reescribiendo la relación (I), se puede expresar la eficiencia como:

Eficiencia de un Difusor

21 Aplicando la primera ley de la termodinámica, Q = W = 0

0102

211

222 2

1

2

1

hh

ChCh

=

+=+

Reescribiendo

( )

( )

22

21

22

21

2

12

22

2112

22

2112

2

1

2

1

CC

CC

hh

hh

CChh

CChh

ssdif

ss

−−=

−−=

−=−

−=−

η

Reescribiendo

Para el proceso adiabático reversible se cumple que:

Se puede definir el rendimiento del difusor como:

Eficiencia de un Difusor

También puede escribirse el rendimiento del difusor:

1−+

=ηPPdif

1

1

1

1

1

2

02

01

1

1

2

21

0201

−

−

=

−−+

−

−

γγ

γγ

η

PP

PP

PP

PP

PP

dif

dif

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