7/22/2019 5 Fabricantes Producen en Determinado Dispositivo Cuya
Calidad Varia de Un Fabricante a Otro
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5 fabricantes producen en determinado dispositivo cuya calidad
varia de un fabricante a otro. si
usted elige 3 fabricantes al azar, hallar la probabilidad que la
seleccion contenga 2 de las 3
mejores.
posibles respuestas:
a. 33,33 b.50,00 c. 60,00 d. 40,00
un caso de distirbucin hipergeomtrica:
P(X=x) = C(d,x) * C(N-d,n-x) / C(N,n)
N --> tamao de la poblacin N=5
d --> elementos favorables en la poblacin d=3 (los tres
mejores)
n --> tamao de la muestra : n=3
P(X=2) = C(3,2) * C(5-3,3-2) / C(5,3)
P(X=2) = C(3,2) * C(2,1) / C(5,3)
P(X=2) = 0.6 --> 60% (Opcin c)
1-En Una oficina donde se ensamblan computadoras, en una mesa
hay 20 chips
de los cuales 6 estn malogrados. primero llega el Sr. gates y
recoge 8 chips y
mas tarde llega el Sr. apple y se lleva los restantes. Halle la
probabilidad que
solamente unoo de ellos se haya llevado todos los chips
defectuosos.
Consideremos x: chips que se lleva el Sr. Gates.
Usamos la distribucin hipergeometrica
N=20 --> Poblacin
d=6 --> Chips defectuosos
n=8 --> muestra
x --> chips que se lleve Gates.
La formula
P(X=x) = C(d,x) * C(N-d,n-x) / C(N,n)
Que solamente uno de ellos se lleve todos los chips es que
x=0 --> Gates no se lleva ninguno defectuosos, Apple los
otros
x=6 --> Gates no se lleva todos los defectuosos , Apple los
otros
P(X=0) = C(6,0) * C(20-6,8-0) / C(20,8) = C(6,0) * C(14,8) /
C(20,8) = 0.0238
P(X=6) = C(6,6) * C(20-6,8-6) / C(20,8) = C(6,6) * C(14,2) /
C(20,8) = 0.0007
La probabilidad ser 0.0245
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7. DISTRIBUCIN GEOMTRICA.
Esta distribucin es un caso especial de la Binomial, ya que se
deseaque ocurra un xito por primera y nica vez en el ltimo ensayo
que serealiza del experimento, para obtener la frmula de esta
distribucin,haremos uso de un ejemplo.Ejemplo:Se lanza al aire una
moneda cargada 8 veces, de tal manera que laprobabilidad de que
aparezca guila es de 2/3, mientras que laprobabilidad de que
aparezca sello es de 1/3, Determine laprobabilidad de que en el
ltimo lanzamiento aparezca una guila.
Solucin:
Si nosotros trazamos un diagrama de rbol que nos represente los
8lanzamientos de la moneda, observaremos que la nica rama de
eserbol que nos interesa es aquella en donde aparecen 7 sellos
seguidos ypor ltimo una guila; como se muestra a continuacin:
S S S S S S S A
S denotamos;x = el nmero de repeticiones del experimento
necesarias para queocurra un xito por primera y nica vez = 8
lanzamientosp = probabilidad de que aparezca una guila = p( xito) =
2/3q = probabilidad de que aparezca un sello = p(fracaso) = 1/3
Entonces la probabilidad buscada sera;
P(aparezca una guila en el
ltimolanzamiento)=p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(A) =
=q*q*q*q*q*q*q*p =
Luego, la frmula a utilizar cuando se desee calcular
probabilidadescon esta distribucin sera;
Donde:p(x)= probabilidad de que ocurra un xito en el ensayo xpor
primeray nica vezp= probabilidad de xitoq
= probabilidad de fracaso
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Resolviendo el problema de ejemplo;x = 8 lanzamientos necesarios
para que aparezca por primera vez unaguilap = 2/3 probabilidad de
que aparezca una guilaq = 1/3 probabilidad de que aparezca un
sello
p(x=8) =
Ejemplos:1. S la probabilidad de que un cierto dispositivo de
medicin muestre una
desviacin excesiva es de 0.05, cul es la probabilidad de que; a)
el sextode estos dispositivos de medicin sometidos a prueba sea el
primero enmostrar una desviacin excesiva?, b) el sptimo de estos
dispositivos demedicin sometidos a prueba, sea el primero que no
muestre una desviacin
excesiva?.
Solucin:a) x = 6 que el sexto dispositivo de medicin probado sea
el
primero que muestre una variacin excesivap = 0.05 =probabilidad
de que un dispositivo de medicinmuestre una variacin excesivaq =
0.95 =probabilidad de que un dispositivo de medicin nomuestre una
variacin excesiva
p(x = 6) =
b) x = 5 que el quinto dispositivo de medicin probado, sea
elprimero que no muestre una desviacin excesiva
p = 0.95 = probabilidad de que un dispositivo de medicin
nomuestre una variacin excesivaq = 0.05 = probabilidad de que un
dispositivo de medicinmuestre una variacin excesiva
p(x = 5) =
2. Los registros de una compaa constructora de pozos, indican
que laprobabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de
reparaciones enel trmino de un ao es de 0.20. Cul es la
probabilidad de que el quintopozo construido por esta compaa en un
ao dado sea el primero enrequerir reparaciones en un ao?.
Solucin:
x = 5 que el quinto pozo sea el primero que requiera
reparaciones enun ao
