-
DINMICA DE FLUIDOS I
Ecuacin Continuidad - Bernoulli
5
Ing. Marco Antonio Salas Marn
-
FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS
El flujo de fluidos se refiere a flujo en tuberas o flujo en
canales abiertos, estas
dos clases de flujo se diferencian en un aspecto importante, el
flujo en canales
tiene una superficie libre sometida a la presin atmosfrica,
mientras que el flujo
en tuberas est confinado en un conducto cerrado sometido a la
presin
hidrulica.
Al flujo de fluidos se aplican tres (3) principios
fundamentales: (a) Principio de conservacin de la masa, (b)
Principio de conservacin de la energa, y
(c) Principio de la cantidad de movimiento
A partir del principio de conservacin de la masa se establece la
ecuacin de continuidad
A partir del principio de conservacin de la energa se establece
el teorema de Bernoulli
A partir del principio de la cantidad de movimiento se deducen
ecuaciones para calcular las fuerzas dinmicas ejercidas por los
fluidos en movimiento
ECUACIN DE CONTINUIDAD
La masa de fluido que atraviesa cualquier seccin de una
corriente de flujo,
por unidad de tiempo, es constante.
-
En un fluido estable, el producto de la densidad del fluido, su
velocidad, y el rea transversal del tubo, es constante a lo largo
del flujo
2211 vAvA vAQ Qm
2211 vAvA
21 ,vv
21, AA
FIGURA Ecuacin de continuidad
EJEMPLO ECUACIN DE CONTINUIDAD
FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS
Donde,
Densidad del fluido Q Caudal m Masa Velocidad del fluido en los
puntos 1 y 2 respectivamente
- rea de la seccin transversal de flujo en
los puntos 1 y 2 respectivamente
-
EJEMPLO ECUACIN DE CONTINUIDAD
Una tubera por la que circula un caudal de 0,85 m3/s se reduce
de un dimetro de 0,3m a
uno de 0,22m. Calcular las velocidades antes y despus de la
reduccin.
vAQ 11vAQ
23
2
1
3
1
1m3,0
sm85,0*4
4
sm85,0
A
Qv
sm05,12v1
2211 vAvA 22
21
2
1
44vv
2
22
v4
m22,0sm05,12
4
m3.0
sm36,22v2
FIGURA Aplicacin de la ecuacin de continuidad
-
ECUACIN DE BERNOULLI
La ecuacin de Bernoulli suma la energa total por peso unitario
del fluido en un punto
determinado de un flujo.
La energa contenida en un volumen de fluido, es funcin de su
elevacin, su velocidad, y su presin. La energa debida a la elevacin
es la potencial, la energa
debida a la velocidad es la cintica, y la debida a la presin es
la energa de presin
mf
2
222
2
111 hh
g2
vpZ
g2
vpZ
Donde,
Z1, Z2 Distancia vertical medida desde un nivel de referencia
hasta los puntos
1 y 2 respectivamente
p1, p2 Presin en los puntos 1 y 2 respectivamente
v1, v2 Velocidad promedio en los puntos 1 y 2
respectivamente
Peso especfico del fluido hf Prdidas de energa por efectos de la
friccin
hm Prdidas menores o locales
La energa de presin o energa de flujo, es la cantidad de trabajo
que se requiere para forzar al fluido a moverse a travs de cierta
distancia contra la presin
-
La altura de carga total de energa (H) es la suma de las energas
cintica, potencial y de presin de un volumen de fluido en
movimiento
La ecuacin de Bernoulli y la variacin de la presin, pueden
representarse grficamente por medio de lneas de energa y
piezomtricas
g2
vpZH
2
/p
gv 2/2
Donde,
H - Altura de carga total de energa
Z - Cota topogrfica o cabeza de
posicin,
- Carga o cabeza de presin, o
altura piezomtrica
- Carga o cabeza de velocidad
FIGURA Altura de carga total de energa
ECUACIN DE BERNOULLI
-
La lnea del gradiente de energa o lnea de carga total, muestra
la disminucin en la energa total por peso unitario en la direccin
del flujo. La
pendiente de dicha lnea se llama gradiente de energa y decrece
en el
sentido del flujo, excepto donde se aade energa mediante
dispositivos
mecnicos
La lnea piezomtrica muestra la variacin de la velocidad o presin
en la direccin del flujo. La pendiente de la lnea piezomtrica se
llama gradiente
hidrulico
EJEMPLO ECUACIN DE BERNOULLI
ECUACIN DE BERNOULLI
-
EJEMPLO ECUACIN DE BERNOULLI
Determinar el caudal de agua que transporta la tubera que est
sometida en las
secciones 1 y 2 a las presiones P1 = 689 kPa (manomtrica) y P2 =
Patm = 1,013*105 Pa
respectivamente. Los dimetros de la tubera son y en las
secciones 1 y 2 respectivamente.
FIGURA Aplicacin de la ecuacin de Bernoulli en una tubera
m254,01 m0762,02 3m/N9800
Lf
2
222
2
111 hh
g2
vpZ
g2
vpZ
Z1 y Z2 tienen la misma altura con respecto al nivel de
referencia, las prdidas por
friccin y prdidas locales se desprecian. P1 es una presin
manomtrica, por tanto no
incluye a la presin atmosfrica y hay que sumarla
g2
v
g2
vppp 212
22atm1
-
La presin P2 es igual a la atmosfrica, y
g2
A/Q
g2
A/Qp2
1
2
21
g2
/Q4/Q4p22
1
22
21
222232
22
1
22
2
12
)m254,0(/4)m0762,0(/4m/N9800
)Pa689000()s/m8,9(2
/4/4
pg2Q
s
m17,0Q
3
AQv / 4/A2
EJEMPLO ECUACIN DE BERNOULLI
