5. Formulacion de Problemas de Programacion Lineal (1)

7/23/2019 5. Formulacion de Problemas de Programacion Lineal (1)

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FORMULACIN DEPROBLEMAS

DEPROGRAMACINLINEAL

Investigacin Operativa I


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Problema 1: un inversionista con ayuda de CORFO pretende invertir en elcultivo de palta, pomelo, naranja y mango en el valle de Azapa (Arica),persiguiendo dos objetivos esenciales:1.- reducir el desempleo rural2.- aumentar las exportaciones.

Se sabe que la produccin promedio de cada rbol est dado por:

Tipo derbol

Produccin(unidades/rbol)

Promedio anual(kg/rbol)

Observacin

Palta 350 150 Una vez al aoPomelo 230 200 Una vez al aoMango 150 50 Una vez al aonaranja 400 150 Una vez al ao

El precio promedio en el mercado mundial a precios de 2004 fue de:Palta : 10 ($/kg)Pomelo : 4 ($/kg)Mango : 15 ($/kg)Naranja : 7 ($/kg)


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Existe una extensin de 250.000 mt2 de tierra propicia para el cultivo deestos productos. Supngase que los ingenieros agrnomos han determinadoque las siguientes extensiones son necesarias para el cultivo de esosproductos.

Tipo de rbol Extensin mnima de cultivo por rbolPalta 4mt2

Pomelo 5 mt

2

Mango 3 mt2

Naranja 6 mt2

Afortunadamente, no existen problemas de agua pues hay buenas napassubterrneas (pozos), como de un canal de regado, que aseguran laexistencia de este lquido por los prximos 20 aos. El costo total por sembrar cada rbol es:

Palta : 2,0 ($)Pomelo : 0,5 ($)Mango : 1,0 ($)Naranja : 1,5 ($)


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Estos costos ya incluyen la compra del rbol ms su cuidado y

mantenimiento anual inicial. Cada rbol empieza a ser productivoaproximadamente a los tres aos de ser plantado. Cada rbol requiere:

Palta : 36 (h-h) de cuidado al ao.Pomelo : 72 (h-h) de cuidado al ao.Mango : 50 (h-h) de cuidado al ao.

Naranja : 10 (h-h) de cuidado al ao.

El inversionista pretende invertir $20.000.000 pensando en exportar toda suproduccin a partir del tercer ao. El desempleo en el Valle de Azapa se hacalculado en 500 personas y el inversionista y CORFO han delineado queeste proyecto cumpla al menos con contratar 200 personas en forma

continua (para que CORFO apoye el proyecto). Bajo estas circunstanciascuntos rboles de palta, pomelo, mango y naranja debern sembrarse conobjeto de maximizar el valor de la futura exportacin anual.


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Desarrollo

1.- resumen de la informacin entregada (a criterio de cada persona paracomprender el problema inicial)

2.- planteamiento matemtico del problema:

a.- definicin de las variables de decisin

sea:

Xp : nmero de rboles de palta a ser plantadosXl : nmero de rboles de pomelo a ser plantados

Xm : nmero de rboles de mango a ser plantadosXn : nmero de rboles de naranjo a ser plantadosPi : precio de la fruta (i = p, l, m, n)


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b.- planteamientos de las restricciones

: 1.- Tierra

000.2506354 nmlp XXXX

2.- Horas hombre

52*5*8*20010507236 nmlp XXXX

3.- Capital

000.000.205,15,02 nmlp XXXX

4.- No negatividad

nmlpiXi ,,,0


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c.- Funcin Objetivo

VPE = volumen de produccin esperado= cantidad promedio por cada rbol por el nmero de rboles plantados

Max Z = 150*10*Xp + 200*4*Xl + 50*15*Xm + 150*7*Xn

enterasynmlpiXXnXmXlXp

XnXmXlXp

XnXmXlXp

as

XnXmXlXpZMax

i ,,,0000.000.205,15,02

000.39010507236

000.2506354

:.

050.1750800500.1


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Problema 2: Una fbrica de bebidas tiene plantas ubicadas en Concepcin,Santiago, Antofagasta, Puerto Montt y Arica. La empresa El Botelln fabrica

botellas de vidrio desechables (subsidiaria) y tiene plantas ubicadas en SanBernardo, Chilln e Iquique.

La demanda mensual de botellas desechables se pronostica en:

Planta de Bebidas Demanda Mensual en Botellas

Santiago 2.000.000Concepcin 500.000Puerto Montt 100.000Antofagasta 400.000Arica 100.000


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Las botellas abiertas se retornan a la fundidora de vidrio, en donde se

convierten a materia prima y de ah se mandan a las fbricas de botellas. As laproduccin mxima mensual de botellas es:

Planta de Bebidas Capacidad Mensual en BotellasSan Bernardo 1.500.000Chilln 1.000.000

Iquique 750.000

El costo por miles de botellas desde las plantas de botellas a las plantas debebidas es:

DE \ A San Bernardo Chilln IquiqueSantiago 5 20 15

Concepcin 20 15 2Puerto Montt 25 2 10

Antofagasta 75 50 40Arica 45 80 60


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Bajo estas condiciones qu programa de distribucin mensual de botellas se deberaestablecer a fin de satisfacer la demanda mensual en las fbricas de bebidas sinexceder la produccin mensual y todo al costo mnimo?

Desarrollo

Variables de decisin.-

Xij : cantidad de botellas (en miles) producidas en la planta i (San Bernardo, Chilln eIquique) y enviadas a la planta embotelladora j (Santiago, Concepcin, Puerto Montt,

Antofagasta y Arica) en el mes.

Funcin Objetivo ZXC iji j

ij

*

3

1

8

4

Min

i = 1,2,3 planta de botellas

j = 4,5,6,7,8 planta de bebidas

MinZ = 5X14 + 20X15 + 25X16 + 75X17 + 45X18 + 20X24 + 15X25 + 2X26 + 50X27 + 80X28 + 15X34 +2X35 + 10X36 + 40X37 + 60X38


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Restricciones:

No Negatividad 0ijx

De Demanda

100

400

100

500

000.2

382818

372717

362616

352515

342414

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

De Oferta

750

000.1

500.1

3837363534

2827262524

1817161514

XXXXX

XXXXX

XXXXX


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Problema 3: Un barco dispone de tres bodegas para la carga: una proa, unapopa y una de centro. La capacidad mxima de bodega es:

Bodega Capacidad en peso (ton) Mximo en Volumen (pie3)Proa 2.000 100.000Centro 3.000 135.000Popa 1.500 30.000

Las cargas que deben ser transportadas pudiendo ser la cantidad total o parcial,

son las siguientes:

Mercadera Carga disponible(ton)

Volumen unitario(pie3/ton)

Utilidad ($/ton)

A 6.000 60 6.000B 4.000 50 8.000C 2.000 25 5.000

A fin de asegurar la estabilidad del barco, el peso en cada bodega debe serproporcional a su capacidad en toneladas. Cmo debe ser distribuida lacarga a fin de asegurar una utilidad mxima?


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DesarrolloVariables de decisin

Xip : cantidad de carga de mercadera i, a ser llevados a proaXic : cantidad de carga de mercadera i, a ser llevados a centroXipp: cantidad de carga de mercadera i, a ser llevados a popai = A , B , C

Restricciones:

No Negatividad

0,, ippicip XXX

De capacidad mxima de bodegas

500.1

000.3

000.2

CppBppApp

CcBcAc

CpBpAp

XXX

XXX

XXX


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Del volumen mximo de bodegas

000.30255060

000.135255060

000.100252560

CppBppApp

CcBcAc

CpBpAp

XXX

XXX

XXX

De las mercaderas a las bodegas

000.2

000.4

000.6

CppCcCp

BppBcBp

AppAcAp

XXX

XXX

XXX


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Funcin Objetivo:

Max

Z = 6000(XAp + XAc + XApp) + 8000(XBp + XBc + XBpp) + 5000(XCp + XCc + XCpp)

De proporcionalidad a la capacidad

500.1

)(

000.3

)(

000.2

)( CppBppAppCcBcAcCpBpAp XXXXXXXXX

Documents

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