Medicin de Resistividad de SuelosIntroduccin Definicin de resistividadConduccin elctrica en suelosMedicin de la resistividadFormas de medicin de la resistividadForma de los grficos de resistividad aparenteInterpretacin de las medidas de resistividadMedicin de resistividad con el mtodo de 3 electrodos

IntroduccinEl conocimiento de las resistividades o resistencias especficas de un terreno es esencial en el proyecto y anlisis de puestas a tierra, pues influye proporcionalmente en los valores de resistencia y en las solicitaciones de voltaje que pueden aparecer en una instalacin. Otras caractersticas tales como sus propiedades magnticas o dielctricas pueden requerirse en situaciones particulares.

La resistividad de los suelos normales vara dentro de un amplio rango que puede alcanzar relaciones de 1 a 100 o incluso 1 a 1.000. Por tanto, es necesario conocer para cada situacin particular el valor real de la resistividad del terreno que corresponde, de manera de no subdimensionar la puesta a tierra, con los consecuentes riesgos para las personas y equipos; o sobredimensionarla, con costos mayores que los necesarios.Lo normal es que los terrenos estn configurados por diferentes estratos de minerales ubicados aproximadamente paralelos a la superficie del suelo. El objetivo de la medicin de resistividad en la zona donde se construir una puesta a tierra, es determinar esta propiedad para cada uno de los estratos presentes y su espesor medio, hasta una cierta profundidad de inters.Esta profundidad depende principalmente del tamao de la puesta a tierra que se desea construir. Se utiliza para determinar estos parmetros, un tipo de medicin en profundidad denominado sondeo elctrico.

Definicin de resistividadLa resistividad o resistencia especfica de un material se define como la resistencia en corriente continua entre las caras paralelas opuestas de una porcin de ste, de longitud unitaria y seccin unitaria uniforme, por ejemplo, un cubo de dimensin unitaria. En el sistema de unidades MKS, que es el usado en este manual y el utilizado actualmente en ciencia y tecnologa, la resistividad se expresa dimensionalmente en forma simplificada en ohmm2/m, lo que es equivalente a ohmm (ohm por metro u ohm metro). En la prctica, por razones de legibilidad se acostumbra insertar un guin entre las unidades, escribiendo la dimensin como ohm-m, u -m.

Conduccin elctrica en suelosLa mayora de los minerales que conforman los suelos (arenas, arcillas, rocas, etc.) son, de por s solos, muy malos conductores de la electricidad. Sin embargo, cuando se les adiciona agua, su resistividad disminuye considerablemente y pueden considerarse como conductores aceptables, aunque muy pobres en comparacin con los conductores metlicos clsicos. As por ejemplo, la resistividad del cobre es de aproximadamente 1,610-8 -m, mientras que la resistividad media de un terreno normal es del orden de 100 -m. Esta fuerte influencia de la humedad en la resistividad de los minerales se debe a que, para la mayora de ellos, la conduccin elctrica es mixta con enlaces covalentes y inicos, siendo estos ltimos los ms importantes. El proceso de conduccin elctrica es, entonces, en mayor medida de carcter electroqumico, donde los portadores de las cargas elctricas son los iones disueltos en el agua atrapada. En algunos pocos minerales la conduccin se debe a su contenido de metales, siendo los electrones los portadores principales de las cargas elctricas

Conduccin elctrica en suelosDe este modo, la resistividad de un suelo depende en gran medida de la cantidad de agua atrapada, de la resistividad de esta agua y de otras caractersticas particulares del suelo. Se consideran importantes en determinar la resistividad, las siguientes propiedades del suelo: - Tipos de minerales que lo conforman - Contenido de humedad - Composicin qumica y concentracin de las sales disueltas en el agua - Temperatura - Granulometra del material que lo conforma - Compactibilidad

Resistividad del terrenoComo sealamos anteriormente la resistividad del terreno es el factor determinante en la magnitud de la resistencia de una puesta a tierra y la misma depende de: Tipo de terreno.Humedad del terreno.Salinidad del terreno.Temperatura del terreno.Granulometra del terreno.Compacticidad del terreno.Estratografa.Otros factores.

Anisotropa de resistividadAlgunos terrenos presentan una caracterstica fsica denominada anisotropa (an=no, iso=igual, tropo=propiedad), en lo concerniente a la resistividad. Esto significa que la resistividad depende de la direccin en que se mide [5]. Esta anomala se debe a las orientaciones que presentan los cristales de algunos minerales que conforman el terreno, en particular, minerales semiconductores. As, el grafito es uno de los minerales que en mayor cuanta presenta esta caracterstica. Tambin se observa anisotropa en el caso de rocas que poseen inclusiones metlicas o fisuras con una orientacin preferente, y en conformaciones estratificadas de minerales. Para los propsitos que nos interesan, esta anomala poco frecuente en una magnitud importante, tiene un efecto reducido si se considera que las mediciones en sitio de la resistividad de un suelo, reflejan en gran medida la direccin que tomar la corriente dispersada por una puesta a tierra al ocurrir una falla en la instalacin o en el sistema de transmisin asociado.

Medicin de la resistividadAntes indicbamos que el objetivo de las mediciones de resistividad de un terreno es determinar este parmetro nico, para el caso de un terreno homogneo, situacin muy poco frecuente, o determinar las resistividades, ubicacin y espesores de los diferentes estratos que forman el subsuelo, lo que es la situacin normal. El mtodo de medicin de resistividad mediante 4 electrodos, en alguna de sus variantes, es el habitualmente utilizado para este propsito. No obstante, ms adelante, se menciona otra opcin de medicin de resistividad denominada de 3 electrodos- propuesta por algunos autores.

Teora generalEl mtodo general de medicin de la resistividad de un suelo mediante 4 electrodos consiste en inyectar al terreno una corriente, utilizando un par de ellos, y medir la diferencia de potencial que se produce entre los otros dos. En la siguiente se muestra el esquema general de medicin mediante 4 electrodos.

De donde se obtiene el valor de resistividad del terreno:

En trminos generales, tal como se muestra en la figura anterior, no es requisito que los electrodos de corriente y potencial se ubiquen en una lnea recta sobre la superficie del terreno. No obstante, las configuraciones ms frecuentemente usadas los ubican de esta manera, con los electrodos de corriente en los extremos.

Fuente de alimentacin para la medicinLa medicin prctica de la resistividad, para el objeto de disear una puesta a tierra, se prefiere utilizar instrumentos porttiles que incorporan una pequea fuente de poder de corriente alterna o de corriente continua conmutada, salvo situaciones especiales que justifiquen otros procedimientos adaptados a la situacin existente.Es necesario tener presente que al utilizar corriente alterna, se produce un acoplamiento electromagntico por el paralelismo entre los circuitos de corriente y potencial. Esto significa que los valores ledos por el voltmetro incluyen, adems de la diferencia de potencial natural entre los electrodos correspondientes, una componente de voltaje inducido; en consecuencia, la resistividad medida difiere de la real. El voltaje inducido depende en forma logartmica de la separacin entre circuitos; por lo tanto, no es posible reducirlo suficientemente con una mayor separacin entre los conductores de corriente y potencial.

Medicin de la resistividad en terrenos no-homogneosEn la deduccin de la ecuacin fundamental de medicin de resistividad mediante 4 electrodos, se ha supuesto un terreno de resistividad homognea . Si la medicin se realiza en un suelo con esa caracterstica, entonces el valor de resistividad determinado corresponde a este valor nico presente.Si el terreno a medir no es homogneo, el valor de obtenido al aplicar la ecuacin fundamental es ficticio y, en general, no corresponde a ninguna de las resistividades presentes en el terreno, sino a una cierta combinacin de ellas, funcin de sus espesores y de la disposicin de los electrodos y separacin entre ellos. A este valor ficticio de resistividad se le denomina resistividad aparente y se escribe como a.

Configuraciones de electrodosExisten diferentes formas de ubicacin relativa de los 4 electrodos, cada una de ellas con ventajas y desventajas con respecto a las otras. Las dos configuraciones clsicas ms utilizadas son la configuracin de Wenner, usada preferentemente en EE.UU y Gran Bretaa, y la configuracin de Schlumberger, utilizada en Europa y la ex URSS. Estas dos configuraciones tienen en comn que los cuatro electrodos se ubican en una lnea recta sobre la superficie del terreno, con los electrodos de corriente en los puntos exteriores.Adems de las configuraciones anteriores y sus variantes todas ellas denominadas configuraciones lineales existen numerosas otras configuraciones de electrodos que pueden tener ventajas en determinadas condiciones particulares y que se utilizan casi exclusivamente en prospeccin geofsica.

Configuracin de WennerEn esta configuracin, los cuatro electrodos estn ubicados en una lnea recta y separados a igual distancia A entre ellos.r1 = r4 = A y r2 = r3 = 2 A

Reemplazando los valores anteriores en la ecuacin fundamental se obtiene:donde R = V/I es el cuociente entre los valores medidos de diferencia de potencial y corriente, o el valor indicado directamente por el instrumento de medicin de resistividad. Esta "resistencia" R no corresponde a algo identificable en el terreno, sino es simplemente el cuociente mencionado. ra() es la resistividad aparente correspondiente a esta configuracin, funcin de la separacin A entre electrodos.

Configuracin de SchlumbergerEn esta configuracin, los cuatro electrodos estn ubicados en una lnea recta. Los dos electrodos de potencial se disponen en forma simtrica con respecto al centro de medicin elegido y a una distancia pequea entre s (1 a 3 m). Los electrodos de corriente se disponen tambin simtricamente con respecto al centro de medicin.r1 = r4 = n a y r2 = r3 = (n+1) a

Reemplazando los valores anteriores en la ecuacin fundamental se obtiene:Si, por ejemplo, a = 1 m, el valor de n corresponde a la distancia en metros entre el electrodo de corriente y el de potencial adyacente.En la configuracin de Schlumberger, los grficos de resistividad aparente se hacen normalmente en funcin de la distancia L entre el centro de medicin y los electrodos de corriente. De este modo, de la figura anterior:

r1 = r4 = L - a/2 y r2 = r3 = L + a/2

y, por tanto:

Formas de medicin de la resistividadExisten dos formas bsicas de realizar las mediciones de resistividad de un terreno: el perfil elctrico o calicata y el sondeo elctrico. Ambas formas de medicin pueden ser efectuadas con cualquiera de las configuraciones posibles de electrodos.Dependiendo de lo que se persigue determinar, se utiliza una u otra forma de medicin. En situaciones especiales, una forma puede complementar a la otra.

Perfil elctrico o calicataEl perfil elctrico es un mtodo de investigacin de la variacin horizontal de la resistividad del terreno. Es apropiado para detectar variaciones laterales del terreno, como puede ser la presencia de bolsones de un material o elemento distinto al resto del medio circundante. Permite, adems, detectar contactos geolgicos verticales o inclinados de diferentes materiales (fallas geolgicas), como se ejemplifica en la figura siguiente. En un campo distinto al de la investigacin del suelo propiamente tal, se han utilizado tambin calicatas elctricas para la ubicacin precisa de edificios y objetos arqueolgicos enterrados

En la figura siguiente se esquematiza una secuencia de mediciones, utilizando la configuracin de Wenner, para 4 estaciones.

La figura siguiente se muestra lo que podra ser el resultado de las mediciones realizadas con la calicata indicada en la figura anterior para 3 separaciones A1 < A2 < A3 entre electrodos. Estos resultados se obtendran para una situacin similar a la indicada en la Figura 7.11a) con 2 > 1.

Sondeo elctricoEl sondeo elctrico es la forma de medicin utilizada para determinar la resistividad y espesor de los diversos estratos que conforman un suelo. En esta forma de investigacin del terreno, se elige un centro y una direccin de medicin los que se mantienen fijos durante todo el proceso y se vara la separacin entre electrodos, cualquiera sea la configuracin empleada. Con la configuracin de Wenner, se desplazan tanto los electrodos de corriente como los de potencial.En la configuracin de Schlumberger, se mueven slo los electrodos de corriente, en el entendido que los valores de potencial medidos no son demasiado pequeos para la sensibilidad y precisin del instrumento empleado. De ser as, debe aumentarse la separacin entre los electrodos de potencial.

Una manera errada, y a veces frecuente, de realizar esta medicin con la configuracin de Wenner, es dejar inmvil uno de los electrodos normalmente uno de corriente y desplazar los otros tres electrodos, como se indica en la Figura 7.14b. Al proceder de esta manera, no se mantiene fijo el centro de medicin y si el terreno tiene variaciones laterales, lo que es habitual, la interpretacin de las medidas est ms expuesta a errores.

Con los valores de resistividad aparente obtenidos del sondeo elctrico, se construyen grficos como el indicado en la Figura 7.15. Lo normal es dibujar estos grficos utilizando escalas logartmicas en ambas coordenadas, para poder interpretarlos mediante curvas patrn especialmente construidas para ello. Otros mtodos de interpretacin, menos usuales, pueden requerir de grficos con otros tipos de escalas.

Forma de los grficos de resistividad aparenteA continuacin se describe brevemente la forma y tendencia aproximada de los grficos de resistividad aparente que debieran resultar al medir un suelo compuesto por estratos paralelos a la superficie del terreno.En este punto es conveniente aclarar un aspecto que tiene importancia en la interpretacin de las mediciones de resistividad aparente. En rigor, casi ningn suelo es homogneo ni est formado por un nmero pequeo de estratos de igual resistividad. Aun cuando existiese, hasta una cierta profundidad de inters, un nmero reducido (2 a 4) de estratos de un mismo mineral, la resistividad de cada uno de ellos puede no ser homognea, dependiendo de la variacin en profundidad de su humedad. Por tanto, la adopcin de un modelo del terreno formado por un nmero pequeo de estratos es una simplificacin obligada, que afortunadamente para los objetivos de diseo de una puesta a tierra es aceptable. Inclusive, terrenos formados por 3 o ms estratos, pero cuyo grfico de campo de resistividad aparente es similar a uno de 2 estratos, pueden asimilarse a este modelo sin cometer errores importantes en la determinacin de las caractersticas de una puesta a tierra (resistencia y solicitaciones de voltaje).

Terreno homogneoLa resistividad aparente medida en un terreno homogneo, coincide con su valor real de resistividad y es independiente de la separacin entre electrodos. El valor de la relacin R = V/I, disminuye en relacin inversa con la separacin entre electrodos.Esta disminucin de R al aumentar la separacin entre electrodos, ocurre en la mayora de los casos, tanto en un medio homogneo como en un medio idealmente estratificado. Slo cuando se presentan variaciones laterales de importancia como contactos geolgicos (fallas), rocas enterradas aisladas, etc., puede darse, para puntos especficos de ubicacin de los electrodos, un aumento de R al aumentar la separacin entre stos.

Terreno formado por 2 estratosUna forma habitual de asimilar un suelo es considerarlo como formado por dos estratos paralelos a la superficie del terreno. En este modelo, el estrato superior del terreno posee una resistividad 1 y un espesor E1 = h1; el estrato inferior tiene una resistividad 2 y un espesor infinito.

En la figura anterior se esquematiza la medicin de resistividad en un terreno formado por 2 estratos, utilizando la configuracin de Wenner. Para distancias A entre los electrodos, tales que la relacin A/E1 es pequea, la corriente inyectada al terreno entre los electrodos C1 y C2, circula en su mayor parte por la capa superior de resistividad 1; por tanto, el valor medido de resistividad aparente es cercano a ste. A medida que los electrodos se van separando, circula una parte cada vez mayor de la corriente por el estrato inferior; el valor de la resistividad aparente medido es una cierta combinacin de 1 y 2. Finalmente, para valores muy grandes de la relacin A/E1, la corriente inyectada circula en mayor proporcin por el estrato inferior y el valor de la resistividad aparente tiende a 2.

En la Figura siguiente se muestran las curvas tpicas de resistividad aparente en un terreno formado por 2 estratos paralelos a la superficie, para las configuraciones de Wenner y Schlumberger.Se observa que ambas curvas son muy similares si los estratos son ideales. Por supuesto, las curvas de campo se deben comparar con las curvas patrn correspondientes, dependiendo de la configuracin utilizada

Las caractersticas principales de los grficos de resistividad aparente correspondientes a un terreno de dos capas, independientemente de la configuracin utilizada, son:- Tendencia asinttica al comienzo y fin de la curva. Para valores pequeos de la relacin A/E1 o L/E1 (comienzo de la curva), hay una tendencia a 1. Para valores grandes de esta relacin, la curva tiende a 2.- La curva completa de un terreno de 2 estratos presenta un solo punto de inflexin; P. I. en el grfico.

Terreno formado por 3 estratosPara valores pequeos de A/E1, la resistividad aparente es cercana a 1. Al aumentar la separacin entre electrodos, empieza a influir en mayor medida la resistividad 2 del estrato intermedio y en menor grado, la resistividad 3 del estrato inferior. Para valores mayores de A, la influencia de 3 aumenta, empezando a disminuir la de 1 y 2. Finalmente, para valores relativos grandes de A, el valor de resistividad aparente tiende a 3.

Interpretacin de las medidas de resistividadLos mtodos de interpretacin de las medidas de resistividad aparente de un terreno se basan en las tcnicas desarrolladas en geofsica. El proyectista de puestas a tierra utiliza estas tcnicas de interpretacin con el fin de concluir los parmetros del terreno que requiere para el proyecto de una puesta a tierra.En los inicios de la prospeccin geoelctrica exista una gama variada de mtodos empricos de interpretacin de las mediciones de resistividad aparente, para deducir las caractersticas de los terrenos. Estos mtodos dieron paso a los mtodos cientficos de interpretacin, por lo general extremadamente complejos, con algoritmos que necesitan de medios de computo para su solucin. En este curso solo trataremos los mtodos empricos.

Mtodos empricos de interpretacinNo obstante ser superados en gran medida por los mtodos cientficos, los mtodos empricos de interpretacin para fines prcticos conservan validez y dan aunque de forma aproximada una idea de las caractersticas del terreno, que permiten un diseo adecuado.

Mtodo de la resistividad mediaEste criterio de interpretacin, que se basa en la configuracin de Wenner, asume que la mayor parte de la corriente inyectada al terreno penetra hasta una profundidad igual a la separacin A entre electrodos. Por tanto, la resistividad aparente medida corresponde a una "resistividad media" hasta una profundidad igual a esa separacin. El criterio anterior concluye que cuando se alcanza en profundidad un nuevo estrato del terreno, se produce un cambio en la curvatura del grfico de resistividad aparente

Ejemplo # 1:En una curva de resistividad aparente como la mostrada en la figura:

El punto de inflexin se encuentra a 4.6 m por lo que ese ser el ancho del primer estrato, cuya resistividad media ser la existente entre 94 y 674 .m, o sea 431 .m y el segundo estrato tendr un resistividad media entre 46 y 94 .m, o sea 70 .m.

Ejemplo # 2:En una curva de resistividad aparente como la mostrada en la figura:

En este caso de 3 estratos hay dos puntos de inflexin, el primero a 4.21 m y por lo tanto ese ser el ancho del primer estrato y el otro a 16 m, por lo que el ancho del segundo estrato ser 16 - 4.21 = 11.79 m y las resistividades media de cada estrato sern 1 = 319 .m (561-77), 2 = 63.5 .m (77- 50) y 3 = 78.4 .m (64.7-92)

Interpretacin mediante curvas patrnEl mtodo de interpretacin mediante curvas patrn, consiste en comparar los grficos de campo de resistividad aparente, con curvas patrn o estndar especialmente elaboradas para este fin. Estas curvas patrn se construyen para distintas combinaciones de los parmetros de la estructura de un terreno, de manera que sean representativas de una gama grande de posibilidades.La mayor parte de las curvas patrn disponibles, asumen que los diferentes estratos del terreno son paralelos a la superficie. Si se obtiene un calce aceptable entre la curva de campo y la curva patrn, se supone que la estructura del terreno es muy cercana a la terica, con aproximadamente iguales resistividades y espesores de los estratos.

Interpretacin de estructuras de 2 capasEl procedimiento de interpretacin de las medidas de resistividad de un terreno, mediante curvas patrn de 2 capas, es el siguiente:a) Trazar las curvas de resistividad aparente con los datos obtenidos en terreno, en funcin de la separacin A entre electrodos, para la configuracin de Wenner, o en funcin de L = (n+0,5)a, para la configuracin de Schlumberger. La curva de campo debe dibujarse en un papel log-log trasparente de igual dimensin de dcada que la curva patrn a utilizar. El trazado de la curva de campo puede hacerse uniendo los puntos medidos mediante trazos rectos, o haciendo pasar por ellos una curva que sea una buena aproximacin a stos, alisando los saltos que estn siempre presentes.b) Superponer el grfico que contiene la curva de campo, sobre el grfico o curva patrn. Para ello, conviene utilizar una ventana o una mesa luminosa.c) Deslizar el grfico de campo sobre el grfico patrn hasta obtener un calce lo ms perfecto posible entre la curva de campo y una de las curvas patrn. Durante este proceso, deben mantenerse paralelos los ejes de ambos grficos.

d) Marcar en el grfico de campo, una cruz correspondiente al origen (1,1) del grfico patrn.e) Leer en el eje vertical del grfico de campo, la ordenada de la cruz marcada. Este valor corresponde a la resistividad de la capa superior 1.f) Leer en el eje horizontal del grfico de campo, la abscisa de la cruz marcada. Este valor indica el espesor E1 de la capa superior.g) Leer el valor de K o directamente 2 /1 de la curva patrn que calza con la de campo. Si el parmetro de las curvas patrn es K, entonces el valor de 2 se obtiene de:

Mtodos cuantitativos de interpretacinHasta la llegada masiva de los computadores, particularmente los de tipo personal, a bajo costo, la casi nica alternativa de interpretacin de las mediciones de resistividad aparente era la comparacin de los grficos de campo con curvas patrn. Sin embargo, en el rea de la prospeccin para usos geofsicos, se haban venido desarrollando, ya desde los aos 30, numerosas tcnicas numricas para una interpretacin cuantitativa de las mediciones y obtener los parmetros de la estructura investigada.Entre estas tcnicas de interpretacin, una de las ms sencillas es aplicar el mtodo de los cuadrados mnimos al conjunto de mediciones de campo de resistividad aparente. Partiendo de una estimacin inicial de los parmetros del terreno, el procedimiento consiste en ir modificando adecuadamente stos, hasta que los valores de resistividad aparente calculados se ajusten lo mejor posible a los valores medidos.

Mtodos cuantitativos de interpretacinLa convergencia del mtodo es buena y el nmero de iteraciones requerido para obtener una solucin aceptable depende de la estimacin inicial de los parmetros del terreno, aunque esto no significa mayor problema considerando lo relativamente simple y rpido del proceso de clculo.Otro aspecto importante a tener presente y que influye en la veracidad de la interpretacin y en la convergencia a una solucin, es la bondad de las mediciones. Para que el conjunto de mediciones pueda considerarse aceptable, debe disponerse de un nmero suficiente de puntos de medicin. Estos puntos deben representar en buena forma las caractersticas bsicas del grfico de resistividad aparente (asntotas al comienzo y final). Finalmente, las mediciones deben tener una calidad o exactitud aceptable, sin desviaciones importantes con respecto a una tendencia definida.

Ejemplo # 1Se desea determinar los parmetros de un terreno que se supone conformado por 2 estratos, cuyas valores de resistividad aparente, medidos con la configuracin de Schlumberger, se indican en la tabla siguiente:

Utilizando el procedimiento indicado anteriormente, en el grfico siguiente se indican los valores medidos y la solucin obtenida:

En rigor, los valores indicados de resistividad aparente corresponden con mejor aproximacin a una estructura formada por 3 estratos.

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Ejemplo # 2Determinar los parmetros de un terreno, cuyos valores de resistividad aparente se indican en la tabla siguiente. Se ha utilizado la configuracin de Schlumberger.

Utilizando el procedimiento indicado anteriormente, en el grfico siguiente se indican los valores medidos y la solucin obtenida:

Los valores indicados de resistividad aparente corresponden a una estructura formada por 3 estratos.

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Medicin de resistividad con el mtodo de 3 electrodosUn mtodo opcional de medicin indirecta de la resistividad de un terreno es el denominado de 3 electrodos o mtodo de la barra testigo o de prueba. Este mtodo que ha sido propuesto por algunos autores, consiste en medir la resistencia de una barra, para diferentes longitudes de enterramiento de sta. Como se conocen las caractersticas geomtricas de la barra, y se supone conocida la expresin general de resistencia de la barra en un terreno, es posible deducir a travs de la variacin de la resistencia para diferentes longitudes, la o las resistividades del terreno y los espesores de los estratos.

En la prctica este mtodo presenta grandes limitaciones; sin embargo, puede tener alguna aplicacin en ciertas situaciones para determinar los parmetros de un terreno compuesto por 2 estratos de resistividades 1 y 2, y espesor h del primer estrato.

Un mtodo de uso tradicional, propuesto por Burgsdorf-Yakobs, para reducir las n capas desde la superficie de un modelo de terreno estratificado, a un terreno homogneo equivalente caracterizado por una nica resistividad, emplea los siguientes parmetros y expresiones:i : resistividad del estrato i, supuesto uniforme (-m)hi : profundidad desde la superficie al trmino del estrato i (m)S : rea que cubre el permetro del electrodo de tierra (m2)b : mxima profundidad de conductor enterrado, medida desde la superficie (m); incluye la profundidad de enterramiento de la malla y de las barras verticales si es el caso.

Ejemplo # 1:En una curva de resistividad aparente como la mostrada en la figura:

El punto de inflexin se encuentra a 4.6 m por lo que ese ser el ancho del primer estrato, cuya resistividad media ser la existente entre 94 y 674 .m, o sea 431 .m y el segundo estrato tendr un resistividad media entre 46 y 94 .m, o sea 70 .m.

Suponiendo que se quiere proyectar un sistema de puesta a tierra en un rea de 10 x 10 m2, con electrodos verticales de 3 m de longitud y que se interconectaran a 0.5 m= 5.64 = 4.42 = 10.15 = 11.99 ; 100.61 = 15.76 ; 0.1995 = 0.4415 ; 0.9949

= 111.98 .m

Ejemplo # 2:En una curva de resistividad aparente como la mostrada en la figura:

En este caso de 3 estratos hay dos puntos de inflexin, el primero a 4.21 m y por lo tanto ese ser el ancho del primer estrato y el otro a 16 m, por lo que el ancho del segundo estrato ser 16 - 4.21 = 11.79 m y las resistividades media de cada estrato sern 1 = 319 .m (561-77), 2 = 63.5 .m (77- 50) y 3 = 78.4 .m (64.7-92)

Suponiendo que se quiere proyectar un sistema de puesta a tierra en un rea de 10 x 10 m2, con electrodos verticales de 3 m de longitud y que se interconectaran a 0.5 m= 5.64 = 4.42 = 10.15 = 11.85 ; 16.17 ; 100.61 = 16.26 ; 7.95 ; 0.199 = 0.4116 ; 0.7704 ; 0.9949

= 101.99 .m