5. Metrado Cargas Aligerados+Vigas+Columnas

METRADO DE CARGAS-Aligerados+Vigas+Columnas WESB – Pág. 1

METRADO DE CARGAS EN :

ALIGERADOS, VIGAS, LOSAS y COLUMNAS

Sesión 4

CÁLCULO Y DISEÑO DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO

SISTEMAS DE

TECHADO

UNIDIRECCIONAL


LOSAS ALIGERADAS


0.10

0.40

0.05

h

h = 17, 20, 25, 30 cm

Sección Transversal Techo Aligerado

0.30 0.10 0.10 0.30 0.10

Franja Tributaria

de 1 Vigueta


Peso de Aligerado,

según su espesor “h”

0.10

0.40

0.05

h

LOSA ALIGERADA (Convencional)

CARGA MUERTA


Datos de Fabricantes

VIG

A .30X

.60

VIG

A .30X

.60

L

L < 5 m: h = 20 cm,

L < 6 m: h = 25 cm


Planos de Aligerado

Modelo para análisis

VISTA EN PLANTA

X-X

1 vigueta

Muro de

concreto

VIG

A .

30X

.60

VIG

A .

30X

.60

tabique

X X


A pesar que las vigas descienden, se

acostrumbra considerarlas como

apoyos fijos para el aligerado.

Las vigas de concreto ofrecen poca

resistencia a torsión y no se

consideran como empotramientos

para el aligerado.

Condiciones de Apoyo


Los muros de concreto pueden ofrecer

una restricción efectiva al giro y se

pueden considerar como empotramientos.

Los muros de albañilería

pueden considerarse como

apoyos simples

espesor: 0.15m

altura: 2.5m

γ = 1.8 tn/m³

Metrado de Cargas

1 vigueta

Muro de

concreto

VISTA EN PLANTA

VIG

A .

30X

.60

VIG

A .

30X

.60

Tabique: Aligerado h = 20 cm.


Ptab

WM

WV

Metrado de Cargas sobre una Vigueta aligerado h = 0.20 m

Peso propio = 0.3 tn/m²

Piso terminado = 0.1 tn/m²

WM = 0.4 m x 0.4 tn/m² = 0.16 tn/ml de vigueta

Franja tributaria = 0.4 m

Ptab = 0.4 m x 0.675 tn/ml= 0.27 tn / vigueta

WV = 0.4 m x 0.2 tn/m² = 0.08 tn/ml de vigueta

Tabique x ml = (0.15 x 2.5 x 1.8) = 0.675 tn/ml

s/c = 0.2 tn/m²

= 0.4 tn/m²

0.10

0.40

0.05 h


Fuerzas

Internas,

al eje y a la

cara

DMF


DMF

Momento a la cara

Cortante a la cara


Las fuerzas internas y desplazamientos de los casos de carga se combinan

para obtener las “Combinaciones de Carga”. La combinación se hace

como una suma ponderada.

Combinaciones de Casos de Carga

CARGA MUERTA CARGA VIVA

Los factores para una combinación de carga muerta y viva podrían ser, por

ejemplo 1.4 y 1.7, entonces:

=

1.4 x +

1.7 x


VIGUETAS PREFABRICADAS

Viguetas Pretensadas


APUNTALAMIENTO

(Durante el proceso constructivo)


h = 17, 20, 25, 30 cm

s = 50, 60 cm

h

s

Especificaciones Técnicas

LOSA ALIGERADA (con Viguetas Prefabricadas)


TIPOS DE VIGUETAS (Prefabricadas)

Viguetas con

armadura y

losita de

concreto



LOSA COLABORANTE


Plancha

Concreto

Plancha


L = 2.40m

Conectores de corte


h = 9 , 10, ... , 20 cm.

h

Planos


1 m

x x

X - X

Análisis: se usa una franja unitaria

Modelo para cargas finales, luego del

fraguado del concreto

Wm = peso propio + piso terminado Wv = s/c total

a

a

a - a

1m

Sección que trabaja


Modelo para antes del fraguado del concreto

Wm = plancha + concreto(sin piso terminado)

Wv = s/c reducida de construcción ≈ 50 kg / m² ?

otra plancha otra plancha una plancha

a

a

a -a

Sección que

trabaja:

Sólo plancha

1m

Rótulas

METRADO DE CARGAS

Suposición: todo está simplemente apoyado

METRADO DE CARGAS SOBRE VIGAS


a

a

tabique

viga chata

tabique

Metrado de Cargas

sobre Viga del Eje B

a - a

Veamos una franja de 1m de Aligerado

apoyado sobre el primer tramo de la

viga a metrar :


a - a

Suponiendo todos los tramos del aligerado

simplemente apoyados :

F1 = mitad del (aligerado + p.t.) entre A y B + parte del tabique

F2 = mitad del (aligerado + p.t.) entre B y C

F3 = lo que esta directamente sobre la viga

(en este caso sólo p.t.)

WD sobre la Viga B = F1 + F2 + F3


WD = F1 + F2 + F3 =

= (Aligerado: mitad a cada lado) +

(P.t.: mitad a cada lado + ancho de viga) +

(Parte del tabique)

Reagrupando tendremos que :

Aligerado

h = 0.20 m

pt = 100 kg/m²

s/c = 250 kg/m²

Tabiques

e=0.15 m

h=2.50 m

γ= 1.8 tn/m³

Vigas : .25 x .55

V chata: .30 x .20

Columnas: .30 x .60

Ejemplo 1. Metrado en Viga del eje B





Esquema de Cargas para Viga del eje B

Metrado en 1er tramo de Viga B (entre ejes 1-2)

Wm: (sin peso propio de viga)

Losa = 0.3 x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.56 ton/m

p.t. = 0.1 x (5.725/2 + 4.65/2 + 0.25 ) = 0.544 ton /m

tabique = 0.675* x 3.5 /5.725 = 0.41 ton/m

(*: peso tabique x ml = 0.15 x 2.5 x 1.8 = 0.675 ton / ml)

Wm = 2.52 ton/ml Este valor es el que se usa para un programa de cómputo

que tiene la opción de añadir el peso propio de la viga.

Wm (incluyendo el peso propio de viga)

El peso propio de la vigas es:

p.p = 0.25 x 0.55 x 2.4 = 0.33 ton / ml

Por tanto, el peso incluyendo el peso propio es:

Wm total = 2.52 + 0.33 = 2.85 ton/ml


Metrado en 2do tramo de Viga B (entre ejes 2-3)

Este valor es el que se usa para un

programa de cómputo que tiene la opción

de añadir el peso propio de la viga.

Wm (incluyendo el peso propio de viga)

El peso propio de la vigas es:

p.p = 0.25 x 0.55 x 2.4 = 0.33 ton / ml

Por tanto el peso incluyendo el peso propio es:

Wm total = 2.10 + 0.33 = 2.43 ton/ml

P = P tab + P v.chata = (0.675 + 0.3 x 0.2 x 2.4) x 4.65 / 2 = 1.90 ton

Wm: (sin peso propio de viga)

Losa = 0.3 x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.56 ton/m

p.t. = 0.1 x (5.725/2 + 4.65/2 + 0.25) = 0.544 ton /m

Wm = 2.10 ton/ml

Área de influencia (Ai) de viga

Metrado de Carga Viva

Área de influencia: zona en que toda carga transmite

su efecto (influye) al elemento que se evalúa.


Área tributaria (At) de una viga

Área tributaria: área resultante de la suposición

isostática cuando todo el área de influencia está

cargada.

Ai y At se relacionan así:

Ai = k At

donde k = 2, para la Viga del ejemplo


Mientas mayor es el área de influencia de un

elemento, menor es la probabilidad de que se

encuentre íntegramente ocupada con toda la

sobrecarga nominal (Lo).

Por tanto, para el metrado de carga del elemento, se

puede usar el valor reducido de la sobrecarga (Lr)

Lr = Lo . (factor de reducción)

es decir:

Lr = Lo . (fr)


Wv:

Para el ejemplo:

Lo = 0.25tn/m² (s/c nominal)

At = (5.725/2 + 4.65/2) x 7.125 = 37m²

Ai = k At = 2 x 37m² = 74m²

fr = 0.25 + 4.6 / √Ai = 0.785

Lr = Lo (0.785) = 0.196 ton/m²

Wv = Lr x (5.725/2 + 4.65/2) = 1.02 ton/ml

METRADO DE CARGAS

SOBRE COLUMNAS


Se lleva la carga P a la Viga: PA = P x c / L1

y luego, se traslada PA a la columna B:

PB= PA x a / L2 = P (a x c) / (L1 x L2)

Efecto de una

Carga P ubicada

en el Área de

Influencia de una

Columna

A B

P

(Para Sentido de techado: Y-Y)

Si el aligerado estuviera en la otra dirección,

se obtendría la misma expresión:

A B

P

PB = PA x a / L2 = P (a x c) / (L1 x L2)

(Para Sentido de techado: X-X)


Ejemplo 2: Metrado Columna central (B-2)

Tabique 2

Tabique 1

viga chata

Vigas: .25 x .55

Columnas: .40 x .60

H piso típico = 2.70m

H 1er piso = 3.40m

Aligerado

H = 0.20 m

pt = 100 kg/m²

Edificio de

7 pisos

s/c:

Piso Típico :

250 kg/m²

Azotea :

100 kg/m²

Área Tributaria = (7.375 + 5.775)/2 x (5.975 + 4.90)/2 – (0.4 x 0.6) = 35.5 m²

Área de Aligerado = (7.125 + 5.525)/2 x (5.725 + 4.65)/2 = 32.8 m²

Diferencia = 2.7 m²


Metrado de Carga Muerta

Peso de vigas = Volumen de vigas (dentro de At) x Peso volumétrico

= 0.25 x 0.55 x (5.50/2 + 4.50/2 + 6.60/2 + 5.00/2) x 2.4 = 3.56 ton

Aligerado = 0.30 x Aalig = 0.30 x 32.8 = 9.84 ton

Piso Term = 0.10 x At = 0.10 x 35.5 = 3.55 ton

Para azotea:

Pm:

Peso propio Col. = (0.40 x 0.60 x 2.70) x 2.4 = 1.56 ton (del último piso)

Pm = 18.51 ton

Para piso típico:

Pm:

....

Peso de vigas = Volumen de viga (dentro de At) x Peso volumétrico

= 0.25 x 0.55 x (5.50/2 + 4.50/2 + 6.60/2 + 5.00/2) x 2.4 = 3.56 ton

Aligerado = 0.30 x Aalig = 0.30 x 32.8 = 9.84 ton


Peso propio Col. = (0.40 x 0.60 x 2.70) x 2.4 = 1.56 ton (de 1 piso típico)


Tabique 2 :

Peso total del tabique 2 P: 0.675 x 4.65 = 3.14 ton

CG de tabique dista de eje de columna : 2.50m

Efecto sobre Columna :

= 3.14 x (4.90/2) x 3.275 / (5.775 x 4.90) = 0.89 ton

Tabique 1 :

Carga total del tabique 1 P: 0.675 x 7.125 = 4.81 ton

CG del tabique 1 dista de eje de columna : 2.20 m

Efecto sobre Columna :

= 4.81 x (7.375/2) x 3.775 / (5.975 x 7.375) = 1.51 ton

(Tabique x ml = 0.15 x 2.5 x 1.8 = 0.675 ton / ml) ....

Tabique 1

Tabique 2

Pm = 20.91ton

Vigas: .25 x .55

Columnas: .40 x .60

Para 1er piso

Pm:

Peso de vigas = Vol. viga (dentro de At) x Peso volumétrico = 3.56 ton

Aligerado = 9.84 ton

Piso Term = 3.55 ton

Peso propio Col. = (0.40 x 0.60 x 3.40) x 2.40 = 1.96 ton

Tabique 1 :

= 1.51 ton

Tabique 2 :

= 0.89 ton

Pm = 21.31 ton


Área tributaria (At) para Columna de un piso

Metrado de Carga Viva

Área de influencia (Ai) de la columna


Si

k = 4 ?

… en otros códigos

k = 4 ?

No en la NTE-020, donde K = 2


En último piso: At = 1 x At un_piso

...

En Piso j : Atj = Número de pisos sobre el nivel “j” x Atun_piso

...

En primer piso: At1 = Número total de pisos x Atun_piso

Área tributaria

de una columna

de varios pisos

Lo = 0.10 tn/m² (s/c nominal)

k = 2

At7 = 35.5 m² [ Si Ai > 40m² Procede Reducción ]

Ai = k x At = 2 x 35.5 m² = 71 m²

fr = (0.25 + 4.6 / √Ai) = 0.80 (factor de reducción)

Reducción de Carga Viva Azotea:

Luego:

N7 = 35.5 x (0.10 x 0.80) = 2.84 ton

Lr = Lo x fr


Lo = 0.10 tn/m² para azotea (s/c nominal)

Lo = 0.25 tn/m² para piso 6to (s/c nominal)

k = 2

At6 = 35.5 x 2 = 71 m²

Ai = k x At = 2 x 71 m² = 142 m²

fr = (0.25 + 4.6 / √Ai) = 0.64 (factor de reducción)

Reducción de Carga Viva 6to piso:

Luego:

N6 = (35.5 x 0.10 + 35.5 x 0.25) x 0.64 = 7.95 ton

Fuerzas normales (axiales) en Columna B-2

N7 = 35.5 x 0.10 x 0.8 = 2.84 ton

N6 = (35.5 x 0.10 + 35.5 x 0.25) 0.64 = 7.95 ton

N5 = (35.5 x 0.10 + 71 x 0.25) 0.57 = 12.14 ton

....

Nivel

N muerta

Ton

At

(m²) k

Ai

(m²) f red

N viva

(Ton)

7 18,51 35,50 2,00 71,00 0,80 2,84

6 39.42 71,00 2,00 142,00 0,64 7.95

5 60.33 106,50 2,00 213,00 0,57 12.14

4 81.24 142,00 2,00 284,00 0,52 15.69

3 102.15 177,50 2,00 355,00 0,50 19.53

2 123.06 213,00 2,00 426,00 0,50 23.96

1 144.37 248,50 2,00 497,00 0,50 28.40

Pm = 18.51 ton

Pm = 20.91 ton

Pm = 21.31 ton

Resumen Pm:




Área de

Influencia

y

Área Tributaria

Viga

interior

Columna

de borde

Área de Influencia (Ai)

k = Ai / At


LOSAS EN

DOS DIRECCIONES

Metrado de Carga …

Ejemplo 3. Metrado de Viga - Eje B

Losa Maciza

h= 0.15 m

pt = 100 kg/m²

s/c = 250 kg/m²

Tabique :

e=0.15m

h=2.50m

γ= 1.8 tn/m³

Vigas : .25 x .55

V chata: - - -

Columnas: .30 x .60


Área tributaria (At) de la viga

CARGA

MUERTA


1er tramo

Losa = 0.15 x 2.4 = 0.36 ton/m²

p.t. = 0.10 ton/m²

Total losa + pt = 0.46 ton/m²

Wm1 = 2.325 x 0.46 = 1.07 ton/ml

Wm2 = 2.863 x 0.46 = 1.32 ton/ml

Wtab = 0.675 x 3.5/5.725 = 0.41 ton/ml (Tabique 1)

Peso propio viga = 0.25x0.55x2.4 = 0.33 ton/ml

2do tramo

Wm3 = 2.325 x 0.46 = 1.07 ton/ml = Wm1

Wm4 = 2.763 x 0.46 = 1.27 ton/ml

Peso propio viga = 0.33 ton/ml

P = 0.675x(Ltab/2=4.65/2) = 0.675x(2.325) = 1.57 ton (Tabique 2)

Wv1

Wv2

CARGA VIVA


Wv: 1er tramo

Lo = 0.25 ton/m²

At = A1 + A2 + área sobre viga

= (7.125+2.475) x 2.325/2 +

(7.125+1.40) x 2.863/2 +

0.25 x 6.60

= 11.16 + 12.20 + 1.65=25.01m²

Ai = 2 x 25.01 = 50.02 m²

fr = (0.25 + 4.6 / √Ai) = 0.90

Wv1 = 0.23 x 2.325 = 0.535 ton/ml

Lr = 0.90 x 0.25 ton/m² = 0.23 ton/m²

Wv2 = 0.23 x 2.863 = 0.658 ton/ml

Wv: 2do tramo

Lo = 0.25 ton/m²

At = A3 + A4 + área sobre viga

= (5.525+0.875) x 2.325/2 +

5.525 x 2.763/2 +

0.25 x 5.525 = 16.45m²

Ai = 2 x 16.45 = 32.9 m² < 40 m²

entonces

fr = 1

Wv3 = 0.25 x 2.325 = 0.581 ton/ml

Lr = 0.25 ton/m²

Wv4 = 0.25 x 2.763 = 0.69 ton/ml


Ejemplo 4: Metrado Columna Central (B-2)

Vigas: .25 x .55

Columnas: .40 x .60

H piso típico = 2.70m

H 1er piso = 3.4 m

Losa Maciza

h= 0.15 m

pt = 100 kg/m²

s/c:

Piso Típico :

250 kg/m²

Azotea :

100 kg/m²

Edificio de

7 pisos

Área Tributaria = (7.375 + 5.775)/2 x (5.975 + 4.90)/2 – (0.4 x 0.6) = 35.5 m²

Área de Losa = (7.125 + 5.525)/2 x (5.725 + 4.65)/2 = 32.8 m²


Metrado de Carga Muerta

Peso de vigas = Volumen de viga(dentro de At) x Peso volumétrico

= 0.25 x 0.55 x (5.50/2 + 4.50/2 + 6.60/2 + 5.00/2) x 2.4

= 3.56 ton

Losa = 0.36 x Alosa = 0.36 x 32.8 = 11.8 ton

Piso Term. = 0.10 x At = 0.10 x 35.5 = 3.55 ton

Para azotea:

Pm:

Peso propio columna = (0.40 x 0.60 x 2.7) x 2.40 = 1.56 ton

Pm = 20.47 ton

Para piso típico:

Pm:

....

Peso de vigas = Volumen de viga (dentro de At) x peso volumétrico

= 0.25 x 0.55 x ( 5.50/2 + 4.50/2 + 6.60/2 + 5.00/2) x 2.4

= 3.56 ton

Losa = 0.36 x Alosa = 0.36 x 32.8 = 11.8 ton


Peso propio Columna = (0.40 x 0.60) x 2.70 x 2.4 = 1.56 ton


…

Para Tabiques, se puede seguir el procedimiento explicado anteriormente

( PB = PA x a / L2 = P (a x c) / (L1 x L2) ) ….

Sin embargo (para Col.), también es aceptable considerar sólo la parte de

los tabiques que caen dentro del área tributaria (y añadirlo a la columna) :

Ptab1 = 0.675 x 3.563 =

= 2.41 ton

Ptab2 = 0.675 x 2.325 =

= 1.57 ton

Tabique 1

Tabique 2

Pm = 24.45 ton

Resumiendo (Carga Axial en Columna) :

Vigas = 3.56 ton

Losa = 11.80 ton

Piso Term. = 3.55 ton

Peso propio = (0.40 x 0.60) x 2.70 x 2.4 = 1.56 ton

Tabique 1 = 2.41 ton


Para Piso típico :


Pm = 24.85 ton

Para 1er piso :

Vigas = 3.56 ton

Losa = 11.80 ton

Piso Term. = 3.55 ton



Peso propio = (0.40 x 0.60) x 3.4 x 2.40 = 1.96 ton

Nivel

N muerta

Ton

7 20.47

6 44.92

5 69.37

4 93.82

3 118.27

2 142.72

1 167.57

Fuerzas normales (axiales) por Carga Muerta

* Para Carga Viva, ver Ejemplo 2

Pm azotea = 20.47 ton

Pm Típico= 24.45 ton

Pm 1er piso = 24.85 ton

Resumen metrado:

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5. Metrado Cargas Aligerados+Vigas+Columnas