Sistema No-lineales

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICA

LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES

ELE-11016CIVILLABORATORIO DE ANLISIS DE SEALES

EXPERIENCIA N( 5MODELACION DE SISTEMAS II : SISTEMAS NO LINEALES

OBJETIVOS : Introducir al alumno en la tcnica de Identificacin de sistemas no-lineales .

INTRODUCCION: Uno de los grandes principios utilizados en el anlisis de sistemas de telecomunicaciones es disgregar un sistema en mdulos o bloques a los cuales se le conoce su respuesta ante una excitacin a la entrada. Tal tcnica es ampliamente utilizada en sistema lineales.

Recordemos que un sistema posee una seal de entrada x(t) (excitacin) y una salida y(t) (respuesta). En ambos casos, la seal representa la energa manipuleada y se describe mediante una funcin matemtica. En el dominio del tiempo, un sistema puede ser expresado mediante la ecuacin:

(9.1)

Si los coeficientes (i y (j son constantes y no dependen del tiempo, el sistema es un invariante lineal (LTI). Una forma mas elegante de representar sistemas, es aplicar transformada de Fourier en (9.1) con lo que se obtiene:

(m ( n)(9.2)

Lo habitual es conocer H(() y la entrada X(() y al proceso de encontrar Y(() se denomina anlisis. Cuando se desea conocer H(() al proceso se le denomina sntesis o diseo.

Un sistema no-lineal (NL) es aquel en que las constantes dependen de la entrada o de la salida. En tales caso, la funcin de transferencia pierde su sentido y por ende no podemos aplicar la teora de sistemas lineales estudiada en teora de seales. Existen algunas aproximaciones, como la funcin descriptora, pero son de inters terica y no sern discutidas. Sin embargo, podemos predecir en cierto grado el comportamiento de una malla NL mediante los siguientes parmetros los cuales son de importancia para observar cuanto se aparta de lo ideal un amplificador, o cuan bien podemos generar una tercera seal a partir de la excitacin de dos seales en un mezclador o en un conversor.

Distorsin : Si a una red NL se le aplica un tono simple de frecuencia fo , a su salida, se tendr una seal r(t) de la forma :

(9.3)

Se define, la distorsin e-nsima a la expresin :

Dn = An / A1(9.4)

Y la distorsin armnica total a la cantidad :

(9.5)Ntese que en un proceso no-lineal aparecen frecuencias que no estaban a la entrada. Ejemplos de sub-sistemas que caen en sta categora (en rigor todos son NL): mezcladores, triplicadores, detectores, etc.

Productos de nter modulacin : Si a un sistema NL se aplican simultneamente dos seales sinusoidales de la forma :

g(t) = A1 cos w1 t + A2 cos w2 t(9.5)

A la salida del sistema NL , se tendr :

r(t) = A1 cos(w1 t+(1) + A2 cos(w2t+(2) + .....

cos(2w1 t+(1) + A1 cos(3w1 t+(1) + ......(9.6)

+ A2 cos(2w2 t+(2) + .................

+ B1 cos((w1 +w2)t+(1) + ....................

+ B1 cos((w1 -w2)t+(1) + ............................

Donde se han considerado algunas combinaciones de w1 y w2. Normalmente, los dispositivos utilizados en telecomunicaciones son del tipo cuadrticos , es decir :

r(t) = a g2(t) + b g(t) + c(9.7)

En el caso de excitacin con los 2 tonos, se tendrn las siguientes frecuencias a la salida:

w1 , w2 , 2w1 , 2w2 , w1+w2 , w1-w2(9.9)

A los coeficientes de suma y diferencia, se les denomina productos de intermodulacin.

De toda lo discutido anteriormente, se concluye que para identificar un sistema por medio de los productos de intermodulacin (IM) es necesario identificar los coeficientes a, b, c. Ello implica que hemos asociado un polinomio cuadrtico entre la salida y la entrada.

Aplicaciones prcticas relacionadas con lo anterior es la aparicin de una estacin en una parte del dial, cuando debera aparecer otra. Todo lo anterior, por causa de las no linealidades del receptor de radio.

CUESTIONARIO : Las preguntas formuladas a continuacin guardan relacin con lo estudiado anteriormente y algunas de ellas sern formuladas al alumno antes de la experiencia.

1.- De dos ejemplos de sistemas en que se aprovecha la no-linealidad para lograr un objetivo de procesamiento.

2.- Si a un receptor de radio se le aplican a su entrada la seal de radio USACH (1240 KHZ) . Que otra seal debera estar presente para que ahogue la recepcin ?

NOTA : La frecuencia intermedia en AM es de 455 KHZ.

3.- Porque un circuito rectificador de media onda es una malla no-lineal ?

4.- Verifique en el 3 en 1 de su casa la especificacin de distorsin armnica total (DHT).

5.- Si en su casa se dispone de TV-max, verifique el valor de tercer-IM del down-converter que baja la seal de 2600 MHZ a los canales de UHF.

6.- De que dependera la amplitud de la IM en el caso de un rectificador de media onda excitado con 2 tonos.

PARTE EXPERIMENTAL : La siguiente secuencia ser seguida en el Laboratorio. Recuerde que de acuerdo al reglamento del laboratorio el alumno debe tener un cuaderno de laboratorio para almacenar todo lo que parezca til en la preparacin del Informe final.

1.- Con ayuda del CAD denominado WorkBench( simule el circuito de la figura:

Observe la seal de salida. Sin utilizar la modalidad interna de FFT, elabore un sistema que permita observar la armnica 2,3,4,..., etc.

2.- Conecte en el circuito anterior un nuevo oscilador, ahora que genere 2 KHz. Observe la nueva salida en el dominio espectral. Si el diodo en cuestin es el 1N4001, puede deducir algo sobre sus caractersticas?

3.- Ahora repita el experimento anterior en forma prctica con ayuda de un circuito rectificador con 1N4001. Verifique lo simulado.

BIBLIOGRAFA :

[1] R.L. SHRADER : Electronic Communication , Edit. McGraw Hill, 1993

[2] TOMASI WAINE : Sistemas de Comunicaciones Electrnicas, 2 Edicin, P&H, 1996.

[3] STREMLER FERREL : Sistemas de Comunicaciones, Fondo Educativo Interamericano, 1985.

INSTRUMENTOS DEL LABTEL

KUSHMAN CE24AHP 333 A

ELE 11016 : LABORATORIO DE ANLISIS DE SEALESEXPERIENCIA N( 9 : MODELACIN DE SISTEMAS NO-LINEALES

OBJETIVOS OPERACIONALES

Al final de la Informacin Previa el alumno ser capaz de :

1.- Clasificar sistemas desde el punto de vista de la superposicin y respuesta.

2.- Describir un sistema no-lineal (NL) mediante una parametrizacin.

3.- Clasificar los productos que emergen en un sistema desde el punto de vista espectral.

4.- Visualizar el problema que generan los sistemas de radio NL.

Al final de la Experiencia el alumno ser capaz de :

1.- Analizar un sistema no-lineal mediante una excitacin simple.

2.- Analizar y ponderar cuantitativamente las no-linealidades en un rectificador.

3.- Conocer algunos instrumentos que permiten medir IM.

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