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Conceptos asociados al NmeroMat 179
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EL CONCEPTO DE NMERO EN LO COTIDIANO
En distintos contextos usamos la palabra nmero con distintos
significados.La mayora de las veces consideramos al nmerocomo
una cantidad. A veces slo queremos referirnos al numeral oguarismo,
a veces al dgito o a la cifra, otras veces a un cdigo(etiqueta,
nmero de telfono, RUN, cdigo de barras, etc.), otrasveces a una
posicin (el primer tomo, el segundo de la lista, etc.),otras veces
a una magnitud (rea, volumen).
Estos mltiples sentidos son propios del lenguaje cotidiano,
ysuelen confundirse, no se distinguen. No es fcil, por ende,
explicarqu es un nmero.
Sin embargo, el concepto de nmero si bien modela
estassituaciones, no se define a partir de ellas. Pues hay an otros
tipos
de nmeros que no se corresponden con ninguno de
estosconceptos.
El concepto de nmero vara segn la edad y formacin de
lapersona.
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EL CONCEPTO DE NMERO EN LO MATEMTICO
En la historia de las matemticas el surgimiento de nuevos nmeros
no ha estadoexento de polmicas y resistencias.
El cero (los europeos antes del siglo XII lo desconocan)
Las fracciones (para los egipcios existan slo algunas
fracciones, ampliadas a suforma actual slo en el siglo XV)
Los negativos (para Stiefel, siglo XVI, eran un absurdo) Los
irracionales (negados por los griegos del siglo V recin fueron
reconsiderados en
el siglo XVI)
no representa una cantidad ni un fraccionamiento de una
cantidad, ya que esirracional, pero s representa una magnitud
Los imaginarios (llamados as por Descartes, slo fueron aceptados
como un sistemanumrico en el siglo XIX)
Es por todo esto que un nmero no es nmero sino hasta que es
convenido comoelemento de un sistema numrico.
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Qu es un nmero?
ORDEN
CONTEO CANTIDAD MAGNITUD
ORDINAL CARDINAL MEDIDA
REALIDAD
TEORA
MATEMTICA
CDIGOS
El concepto de nmero no hace referencia directa a
estos objetos, sino a una relacin entre ellos, por endees una
idea abstracta, cuya existencia y sentido noresponden
necesariamente a la realidad. Sin embargo,pueden ser usados como
modelos de la realidad pararepresentar cantidades, magnitudes, para
etiquetar,ordenar o contar.
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PRECISANDO...
Ordinal: Asociado al orden.Sin el ordinal no es posible contar,
puesnosepodra determinarel nmero que sigue en la secuencia.
Cardinal: Asociado a losconjuntos, el cardinal de
unconjuntoindica lacantidadde elementos que posee
dichoconjunto.Cardinal y conteo estn
relacionados estrechamente puescontarlos elementosde
unconjuntome permite sabercual essu cardinal.
Medida: Es el resultadonumricode asociaruna unidadde medida a
unamagnitud (veces que se repite ocantidadde veces que se repite
algunaunidadde medida enrelacin a una magnitud fsica).
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Qu es contar?
Concepto de conteo: Dos ideas matemticas son indispensables
en
este concepto: la biyeccin y el cardinal, sin los cuales no
hayconducta de recuento posible.
Cardinares interpretar la ltima palabra nmero pronunciada
como
representante de la medida de todo el conjunto (o de la cantidad
de
elementos de ste).
Biyeccinhace alusin a la correspondencia biunvoca con los
nmeros naturales, partiendo siempre desde 1, en una
secuencia
ordenada, sin contar dos veces el mismo elemento, sin repetir un
nmero
en la secuencia y sin dejar un elemento sin contar.
Esto es complejo, pues se podra decir que la idea de cantidad
es
imposible sin la idea de conteo, pero el conteo para muchos nios
(e
incluso animales) es una idea posterior a la de cantidad,
principalmente
cuando se trata de cantidades pequeas.
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Qu es un sistema de numeracin?
Sistema de Representacin Sistema de Numeracin
Smbolos
Reglasdeconstruccin eidentificacin
Es necesario distinguir entre el concepto de nmero ylas formas
que se emplean para representarlos.
Posicionales
Aditivos
Mixtos
Lossistemasde numeracinson el resultadode la
cultura.Nuestrosistema sobrevivi porsu simbologa sinttica, la
inclusindel cero y su eficiencia en la escritura debido a la
ideade base y posicin.
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Resumiendo...
Sistema de Representacin: Conjuntode smbolosaceptados para
expresarobjetosinterioresoexteriores a losindividuos.
Sistema de Numeracin: es unsistema derepresentacin que permite
el conteo.
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PRECISANDO...
Numeral: Es el guarismo, el smbolo o el conjunto de smbolos,
lossignos, los dibujos, las grafas...
Dgito: Son los smbolos especficos que se usan para escribir
unnmero. Nuestro sistema de escritura usa 10 dgitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9.
Cifra: Es la posicin que ocupa el dgito en el numeral.
Por ejemplo: En nuestro sistema de numeracin 434 es un
numeral,que se lee cuatrocientos treinta y cuatro, que se compone
de 2
dgitos (3 y 4), donde 4 es la cifra de la centena, 3 es la cifra
de ladecena y 4 es la cifra de la unidad.
Pero tambin VIII es un numeral en el sistema de numeracin
romano.
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Qu es un sistema numrico?
Sonsistemas abstractosde entesmatemticos.Noresponden
apropiedadesde la naturaleza como lasmagnitudes y
lascantidades,sinoa la consistencia interna de sus axiomas.
EXPRESIONESBIENFORMADAS
SISTEMAFORMAL
SMBOLOS
REGLASDEFORMACIN
AXIOMAS
TEORA
Esto lo estudiaremosconmayorprecisinms adelante...
