5 Planificacion y Cuadernillo3

8/17/2019 5 Planificacion y Cuadernillo3

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MATEMÁTICAPlanificación para el profesor 2015

5° Básico


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INTRODUCCIÓN GENERAL

I. Introducción:

La presente planificación es una propuesta de trabajo diario y sistemático. Se ha diseñado acorde a las Bases Curriculares

propuestas por el Ministerio de Educación y se han incorporado metodologías efectivas, probadas para la enseñanza de lasmatemáticas y se definen cinco Ejes a desarrollar:

1. Numeración y Operatoria

2. Patrones y Álgebra

3. Medición

4. Geometría

5. Datos y Probabilidades

Estas planificaciones al igual que las bases curriculares están expresadas en objetivos de aprendizaje y pretenden desarrolla

de manera explícita las siguientes habilidades del razonamiento matemático:

1. Resolver problemas: son desafíos cuyo objetivo es que el alumno solucione, experimente, busque respuestas, aplique

estrategias, compare posibles soluciones, evalúe las posibles respuestas y justifique la correcta. De 1° a 3° básico se trabajacon problemas rutinarios y de 4° a 6° con problemas rutinarios y no rutinarios.

2. Argumentar y comunicar: el estudiante debe dar razones de sus respuestas y proceso para resolver un proceso.

3. Modelar: se pretende que el alumno construya sistemas, resaltando los aspectos esenciales y los exprese en lenguajematemático.

4. Representar: se espera que el alumno use representaciones concretas pictóricas y simbólicas para comunicar situacionematemáticas.

5. También se promueve desarrollar ciertas actitudes en y la asignatura de matemática que promueven la formación integrade los alumnos y que derivan de los Objetivos de Aprendizaje transversales, para garantizar un aprendizaje profundo yefectivo. Estas son:

a) Curiosidad e interés por aprender las matemáticas.

b) Creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas.c) Rigurosidad en sus hábitos de trabajo y estudio.

d) Respeto para escuchar las ideas de otros.

El método de enseñanza de las matemáticas, que se desarrolla en estas planificaciones, es que los alumnos transiten de loconcreto, a lo pictórico y luego finalicen en lo simbólico. Esta metodología es conocida como COPISI cuyo objetivo es quelos alumnos den sentido a lo que aprenden y construyan su propio significado de las matemáticas, es decir, que desarrollenlas habilidades y conocimientos que distinguen a esta disciplina.

Lo invitamos a leer esta planificación como una propuesta de trabajo para enseñar matemáticas a todos sus alumnos.

Finalmente es importante señalar, que este documento busca facilitar la labor diaria de enseñar, por lo que es importanteque cada profesor se lo apropie, lea las clases con antelación, las prepare y las complemente con acciones que considerepertinentes a la realidad de sus alumnos.

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Instrucciones generales para el uso de la planificación

Las planificaciones de APTUS utilizan el enfoque concreto pictórico simbólico. Esta forma de aprendizaje exige por partede los alumnos la manipulación de diversos y variados materiales, dando importancia al hacer de los alumnos durante eldesarrollo de la clase.

Las clases han sido diseñadas para que el profesor pueda desarrollar con mayor facilidad la enseñanza de las matemáticas ypor este motivo sea más accesible de aprender por todos los alumnos, logrando una correcta internalización de los contenidos.

Para ayudar a los estudiantes a comprender con éxito y aplicar los conceptos básicos, nuestras planificaciones están basadas

en que los estudiantes deben investigar y explorar los conceptos, comenzando en los primeros años con la comprensióndel número y la oración numérica, esto con el fin de ir sentando las bases para la correcta internalización del algebra en loscursos superiores.

El material concreto o lúdico está presente en todas las clases de la planificación, por este motivo es muy importante teneren cuenta que:

• La clase se debe preparar y estudiar con anticipación, confeccionando los materiales en ella se indican.

• Los materiales necesarios para la correcta ejecución de la clase están anexados en la planificación. El profesor debe preocuparse,

de tener los materiales que necesitarán los alumnos y el docente para el adecuado desarrollo de la clase.

• Por otro lado es importante indicar que en las planificaciones se indica el vocabulario matemático de la clase, este debe serincluido en un panel matemático dispuesto en cada sala de clases para este fin.

• Cada clase tiene un objetivo específico que dice directa relación con el OA descrito al comienzo de cada Unidad. Tambiéntiene un recuadro en dónde se indica los recursos pedagógicos que se usarán en cada clase.

Las clases tienen una secuencia lógica y están divididas en tres momentos:

Inicio: donde se activan los conocimientos previos, se realiza una motivación y se explicita los objetivos de la clase.

Desarrollo: Se comienza con la exploración por parte de los alumnos de los conceptos a trabajar durante la clase, luego sepractica hasta su correcta internalización, y por último se aplica los contenidos por medio de fichas de trabajo.

Cierre: Se realiza la metacognición y verificación de los aprendizajes.

INTRODUCCIÓN GENERAL

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Cronograma - 5º Básico I Semestre 2015

MES Marzo Abril Mayo Junio Julio

SEMANA POR MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

FECHA

UNIDAD CLASE TEMA

G R A N D E S N Ú M E R O S

Clase 1 Formar, leer y representar números de más de 6 dígitos x

Clase 2 Equivalencias entre distintas formas de representar una cantidad x

Clase 3 Comparar y buscar regularidades en secuencias x

Clase 4 Redondear números según el valor posicional x

Clase 5 Resolver sumas y restas con y sin paréntesis x

Clase 6 Resolver sumas y restas con y sin paréntesis x

PRUEBA PARCIAL x

M U L T I

P L I C A C I Ó N Y D I V I S I Ó N D E L O S N Ú M E R O S N A T U R A

L E S

Clase 1 Multiplicar por potencias y múltiplos de 10 x

Clase 2 Calcular multiplicaciones aplicando dobles y mitades x

Clase 3

Resolver multiplicaciones y aplicar las propiedades asociativa,

conmutativa y distributiva. x

Clase 4 Resolver multiplicaciones con potencias y múltiplos de 10 x

Clase 5 Resolver multiplicaciones de 2 dígitos por 2 dígitos x

Clase 6Propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la multipli-

caciónx

Clase 7 Resolver problemas de multiplicación x

Clase 8 Estimar para resolver problemas x

Clase 9 Resolver divisiones por potencias y múltiplos de 10 x

Clase 10 Resolver divisiones con un dígito en el divisor x

Clase 11 Resolver divisiones con dos dígitos en el divisor x

Clase 12 Estimar para dividir x

Clase 13 Cálculos con las 4 operaciones x

Clase 14 Resolver problemas que involucren las 4 operaciones x

PRUEBA PARCIAL x

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MES Marzo Abril Mayo Junio Julio

SEMANA POR MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

FECHA

UNIDAD CLASE TEMA

Á L G E B R A

Clase 1 Secuencias numéricas x

Clase 2Determinar la regla de una sucesión numérica en ta blas de doble

entrada.x

Clase 3 Resolver ecuaciones de un paso x

Clase 4 Resolver ecuaciones aditivas x

Clase 5 Resolver ecuaciones de un paso x

Clase 6 Resolver inecuaciones de un paso x

PRUEBA PARCIAL x

F I G U R A S 2 D Y 3 D

Clase 1 Clasificación y elementos figuras 3D x

Clase 2 Clasificación de rectas. Clasificación de cuadriláteros x

Clase 3 Ubicar y leer puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano x

Clase 4 Figuras congruentes. Transformaciones isométricas x

Clase 5 Traslación de figuras en un plano x

Clase 6 Rotación de figuras en un plano x

Clase 7Figuras simétricas y eje de simetría. Reflexión de figuras en un

plano.x

PRUEBA PARCIAL x

P E R Í M E T R O S Y A R E A S

Clase 1 Conocer y transformar unidades de longitud x

Clase 2 Calcular perímetros de figuras 2D x

Clase 3 Calcular perímetros de cuadrados y rectángulos x

Clase 4 Calcular perímetros de triángulos x

Clase 5 Calcular áreas de cuadrados y rectángulos x

Clase 6 Calcular áreas de rombos, romboides y triángulos rectángulos x

Clase 7 Calcular áreas de triángulos a partir de un rectángulo x

Clase 8 Calcular áreas de trapecios x

Clase 9Calcular áreas componiendo y descomponiendo en áreas de figuras

conocidasx

Clase 10 Resolver problemas que involucren áreas y perímetros x

PRUEBA PARCIAL x

Cronograma - 5º Básico I Semestre 2015

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Tabla Índice - 5º Básico I Semestre 2015

EJE páginas ficha proyectable fecha

N Ú M E R O S Y O

P E R A C I O N E S

UNIDAD GRANDES NÚMEROS

Clase 1 10 1 -

Clase 2 14 2, 3 1, 2

Clase 3 21 4 -

Clase 4 24 5 -

Clase 5 29 6 -

Clase 6 33 7 -

UNIDAD MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Clase 1 52 1 -

Clase 2 56 2 -

Clase 3 58 3 -

Clase 4 63 4 -

Clase 5 69 5 -

Clase 6 72 6 -

Clase 7 75 7 -

Clase 8 78 8 -

Clase 9 81 9 -

Clase 10 86 10 -

Clase 11 89 11 -

Clase 12 91 12 -

Clase 13 93 13 -

Clase 14 97 14 -

P A T R O N E S Y Á L G E B R A

UNIDAD ÁLGEBRA

Clase 1 120 1 -

Clase 2 123 2 -

Clase 3 129 3 -

Clase 4 135 4 -

Clase 5 138 5 -

Clase 6 141 6 -

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Tabla Índice - 5º Básico I Semestre 2015

EJE páginas ficha proyectable fecha

G E O M E T R Í A

UNIDAD GEOMETRÍA

Clase 1 154 1 -

Clase 2 160 2 -

Clase 3 164 3 -Clase 4 169 4 -

Clase 5 173 5 -

Clase 6 177 6 -

Clase 7 180 7 -

M E D I C I Ó

N

UNIDAD PERÍMETRO Y ÁREAS

Clase 1 200 1 -

Clase 2 203 2 -

Clase 3 208 3 -

Clase 4 213 4, 5 -Clase 5 217 6 -

Clase 6 222 7 -

Clase 7 226 8, 9 -

Clase 8 231 10 -

Clase 9 235 11 -

Clase 10 240 12 -

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Unidad Grandes números

NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horas

• El profesor comienza la clase escribiendo en el pizarrón: “Hoy aprenderemos a formar, leer y representar números demás de 6 dígitos”. Luego pregunta a los alumnos ¿en qué situaciones de la vida cotidiana han visto números con muchosdígitos? (ejemplo valor de una casa, número de habitantes de un país, etc).

• El profesor muestra algunos recortes en que aparecen estos números.

• Luego pega en el pizarrón 6 tarjetas con diferentes dígitos 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9 y pregunta:

ű ¿Cuántos dígitos aparecen escritos en las tarjetas? (hay seis dígitos representados)

ű ¿Qué dígitos faltan? (el 2 y el 8)

• Les explica que jugarán a formar números con muchas cifras.

• Luego pide a un alumnos que pase adelante y con ellos escriba el menor número de 8 cifras que pueda formar (10 345 679).El profesor pregunta:

ű ¿Cómo se lee? (diez millones trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y nueve)

ű ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el número? (40 000)

ű ¿Qué valor tiene el dígito 6 en el número? (600) ¿Qué valor posicional tiene el dígito 1? (DM)

ű ¿De qué otra forma podemos escribir este número?

(1 DM + 3 CM + 4 DM + 5 UM + 6C + 7D + 9U)

(10 000 000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 9)

(1 • 10 000 000 + 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 7 • 10 + 9)

• La misma actividad se repite para el mayor número que se puede formar (97 654 310)

• El profesor pide a los alumnos que observen los dígitos en ambos números 10.345.679 y 97.654.310 y pregunta ¿qué

relación existe? (se invierte el orden excepto por el 0 y 1).

6

19

4

07 3 5

Objetivos de Clase

ű Formar, leer y representar números de más de 6 dígitos ymenores que 1000 millones.

Recursos pedagógicos

ű Recortes de diarios o revistas de números de más de 6dígitos.

ű Tarjetas con los dígitos. ű Ficha 1.

Clase 1

Inicio

CHEVROLET Sonic Hatch Back

$12.458.900 AHORA

DESDE

OPORTUNIDAD!!


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2 hora

• El profesor junto con los alumnos dibuja una tabla de valor posicional con las posiciones que los alumnos trabajaron hasta4º básico. Recuerdan cada posición

• Luego el profesor muestra nuevamente el recorte de diario con un número de más de 6 cifras.

• y pregunta ¿Cómo podemos ubicar ese número en la tabla de valor posicional?.Concluyen que es necesario ampliar la tablapara poder asignar a cada dígito del número 12 458 900 una posición.

• El profesor explica que luego de los miles la tabla se amplía a los millones y amplía la tabla.

• Juntos leen el número: doce millones cuatrocientos cincuenta y ocho mil novecientos.

• El profesor presenta la información del recuadro en el data, en un afiche u otro y pide a algunos alumnos que lean en vozalta cada oración.

a) La altura del monte Everest es 8 844 metros.b) El período de rotación de la luna alrededor de la Tierra es de 27 322 días.

c) La distancia entre la tierra y la luna es de 384 400 km.

d) Actualmente son 2 638 000 las personas mayores de 60 años en Chile, cifra que se ha duplicado en los últimos 20 años

e) La ciudad de Sao Paulo tiene alrededor de 20 500 000 habitantes.

CM DM UM C D U

CHEVROLET Sonic Hatch Back

$12.458.900 AHORADESDE

OPORTUNIDAD!!

Millones Miles Unidades

12 458 900

LOS MILLONES LOS MILES LAS UNIDADES

CMi DMi UMi CM DM UM C D U

1 2 4 5 8 9 0 0

Desarrollo

Clase 1


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horas

• Los alumnos dibujan en su cuaderno la siguiente tabla y la completan con los números presentados anteriormente.

• A continuación el profesor recuerda la descomposición según posición:

a) a) 8844 = 8 UM + 8 C + 4D + 4U

• Pide a los alumnos que observen la tabla y de la misma manera descomponen los otros números de la tabla.

b) 27 322 =

c) 384 400 =

d) 2 638 000 =

e) 20 500 000 =

• El profesor escribe el siguiente cuadro resumen con las formas de representar un número con un ejemplo:

• El profesor pregunta:

ű ¿Qué posición ocupa el 3 en el número 603 527? (el 3 ocupa la UM dentro del número)

ű ¿Qué valor tiene la posición 3 dentro del número? (el 3 vale tres mil)

ű ¿Qué diferencia entonces a “la posición de un número” y el valor de su posición? (varias respuestas)

Número

a) 8 844

b) 27 322

c) 384 400

d) 2 638 000

e) 20 500 000

CMi DMi

2

UMi

2

0

CM

2

3

6

5

DM

7

8

3

0

UM

8

4

8

0

C

8

3

4

0

0

D

4

2

0

0

0

U

4

2

0

0

0

Un número se puede representar de diferentes maneras:

365 241 780

• Con palabras:

Trescientos sesenta y cinco millones doscientos cuarenta y un mil setecientos ochenta.

• En forma estándar:

365 241 780

• En forma desarrollada:

- Según posición:

3 CMi + 6 DMi + 5 UMi + 2 CM + 4 DM + 1 UM + 7C + 8D

- Según valor posicional:

300 000 000 + 60 000 000 + 5 000 000 + 200 000 + 40 000 + 1000 + 700 + 80

- Notación expandida:

3 • 100 000 000 + 6 • 10 000 000 + 5 • 1 000 000 + 2 • 100 000 + 4 10 000 + 1 • 1000 + 7 • 100 + 8 • 10

Clase 1


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2 hora

• El profesor concluye con sus alumnos:

Cada cifra dentro de un número tiene una posición, según el lugar que ocupa.

Las posiciones de un número son: U, D, C, UM, DM, CM, UMi

Ejemplo: ¿Qué número ocupa la DM del número 2.410.439? (1 ocupa la DM).

Cada cifra dentro de un número tiene un valor según su posición.

Ejemplo: ¿Qué valor tiene el 5 en el número 243. 658? (el 5 vale 50 en este número)

Clase 1

• El profesor coloca en una bolsa los 9 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y saca 7, 8 ó 9 dígitos los lee en voz alta y los pega en

el pizarrón. Pide a un alumno formar el menor número con todos los dígitos, otro alumno lee el número, otro lo escribecon palabras en el pizarrón; otro escribe la descomposición según posición, otro escribe la descomposición según valor

posicional y otro alumno escribe la descomposición expandida. Repiten la actividad con distintas cantidades.

Cierre

Referencias para el docente:

Cuando está el dígito 0. este no se puede poner en la posición de menor valor para formar el mayor número. Ejemplo con los dígitos 4, 0, 3, 1 emenor número de 3 dígitos es 1034.


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horasClase 2

Objetivos de Clase

ű Establecer equivalencias entre distintas formas de repre-sentar una cantidad.

ű Ubicar números en la recta numérica y usar esta informa-ción para comparar y ordenar.


ű Proyectables 1 y 2.

ű Fichas 2 y 3.

Inicio

• El profesor comienza la clase con un dictado de números:

a) 4 570 820

b) 130 012 532

c) 79 401 006

d) 18 743 670

e) 890 905 104

f) 37 210 789

g) 506 743 000

h) 12 500 000

• Luego el profesor pide a algunos alumnos que pasen al pizarrón a escribir un número dadas las siguientes condiciones:

a) Un número impar de 8 cifras.

b) Un número de 7 cifras que no tenga UM.

c) Un número de 8 cifras mayor que 11 millones y menor que 11 200 000.

d) Dos números de 6 cifras que solo se diferencien en la cifra de la decena (varias respuestas).

e) Dos números impares que tengan las mismas cifras en la C y en la CM (varias respuestas).

f ) Dos números consecutivos de 5 cifras (varias respuestas).

g) Un número de 5 cifras usando los dígitos 0,7 y 8 (varias respuestas).

• Escribe en el pizarrón “Hoy aprenderemos a establecer esquivalencias entre diferentes formas de representar unacantidad y podremos ubicar, comparar y ordenar números”.

• El profesor escribe en el pizarrón el número 123 y lo ubica en la tabla de valor posicional.

C D U

1 2 3

Desarrollo


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horas

• Para saber a cuántas UM equivalen a 4DM ¿qué podemos hacer? (completar la tabla con ceros hasta la posición pedida en

este caso UM)

¿A cuántas C equivalen 4DM?

¿A cuántas D equivalen 4DM?

¿A cuántas U equivalen 4DM?

• El profesor muestra otras equivalencias.

• Completan la Ficha 2.

•

El profesor recuerda a los alumnos qué es una recta numérica. Proyecta o dibuja rectas graduadas.

• Una recta numérica corresponde a la representación de un conjunto de puntos ordenados de menor a mayor, distribuidosuniformemente y respetando una graduación determinada.

DM UM C D U

4 0 4 DM = 40 UM

DM UM C D U

4 0 0 4 DM = 400 UM

DM UM C D U

4 0 0 0 4 DM = 4000 UM

DM UM C D U

4 0 0 0 0 4 DM = 40 000 U

Clase 2


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2 hora

• Luego proyecta las siguientes representaciones y pregunta a los alumnos ¿cuáles de estas representaciones correspondena rectas numéricas?

• Las representaciones a) y d) son rectas numéricas, la b) no es una recta numérica porque no se respeta la distancia entrecada número que debe ser igual. La c) tampoco es una recta numérica porque los intervalos no presentan una secuencia

adecuada.

• Ahora vamos a aprender a ubicar grandes números en la recta numérica.

• El profesor expone la siguiente situación:

Necesito ubicar los números del 200 al 500 en una recta ¿cómo puedo hacerlo para no representar los 300 números?

(varias respuestas)

• El profesor explica su procedimiento:

ű Dibujar un segmento de recta aprovechando el espacio (hoja de cuaderno)

ű Marcar un punto a la izquierda como referencia (primer número a graficar, en este caso 200)

ű Calcular la cantidad de números a ubicar en ese segmento de recta (300 números)

ű Probar diferentes escalas de graduación: de 5 en 5, 10 en 10, 20 en 20, 50 en 50, 100 en 100.

200

Clase 2


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horasClase 2

ű Las siguientes pruebas pueden ayudar a decidir:

a) De 10 en 10 necesito ubicar 31 números (10 mayores a 200 y menores o iguales a 300; 10 más, mayores que 300 y me-nores o iguales a 400 y por último 10 más, mayores que 400 y menores o iguales a 500)

b) De 5 en 5 sería el doble que lo anterior ya que en cada tramo ahora se ubicarían 20 números. En total debo ubicar 61

números.

c) De 20 en 20 sería la mitad de números que en el caso a) de 10 en 10 ya que en cada tramo ahora se ubicarían 5 números.

En total serían 16 números a representar.

d) De 50 en 50 sería más fácil ya que se ubicarían 7 números en total: 200, 250, 300, 350, 400, 450 y 500.

e) De 100 en 100 no sería conveniente ya que se aleja demasiado de la tarea pedida: “ubicar los números del 200 al 500

en una recta graduada”

• Los alumnos deben concluir junto al profesor que la graduación más adecuada está en función de la tarea pedida y el

espacio que se dispone para hacerlo.

• En este caso la mejor solución está en la graduación de 20 en 20, porque los números quedan claramente identificados yequidistantes (igual distancia) unos de otros.

• El profesor pregunta a los alumnos ¿en cuántos segmentos está dividido el tramo entre 200 y 500? (5).

• Debemos ubicar 4 números entre 200 y 500. Pero si quiero ir avanzando dando saltos debemos dar 5 saltos, entonces

hago:

500 – 200 =300y como doy 5 saltos divido 300 : 5 = 60

• eso significa que en cada salto avanzo 60 números, es decir la graduación de la recta es de 60 en 60, por lo tanto la rectaquedaría así:

• ¿Está correcta la graduación? (sí).

• ¿Cuántos números ubicamos entre 200 y 500? (4)

• Ahora si quiero ubicar 5 números entre 200 y 500 ¿qué debo hacer?

1º Dibujo la recta con los extremos 200 y 500.

2º Dibujo 5 segmentos equidistantes y cuento cuántos saltos debo dar, en este caso 6 saldos.

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

200 500

200 260 320 380 440 500

200 500

200 500


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2 horaClase 2

3º Resto el número mayor del menor y lo divido por el número de saltos.

500 – 200 = 300

300 : 6 = 50

4º Entonces la graduación es de 50 en 50.

5º Ubico los números.

¿Cuántos números ubiqué entre 200 y 500? (5)

¿Cuál es la graduación de esa recta? (50 en 50)

De la misma manera ubican 9 números entre 200 y 500

500–200 = 300

300 : 10 = 30

En este caso, la graduación será de 30 en 30.

• El profesor presenta la siguiente recta numérica.

• Pregunta

ű ¿De cuánto en cuánto está graduada? (de 1000 en 1000).

ű ¿Qué números se ubican entre 201 000 y 202 000? (por ejemplo 201 910, 201 746, 201 587, 201 002, etc).

ű ¿Cuál es el antecesor de 200 000 (199 999)

ű ¿Dónde se ubicaría en la recta? (justo a la izquierda de 200 000) ű ¿Cuál es el sucesor de 203 00? (203 001)

ű ¿Dónde se ubicaría el 203 001 en la recta? (justo a la derecha de 203 000).

ű ¿Cómo están ordenados los números en la recta numérica? (de menor a mayor).

ű ¿Dónde se ubicarían los siguientes números 198 700, 199 500, 200 400, 203 800?

Los ubican aproximadamente en la recta numérica determinando primero en qué intervalo se ubica, es decir, entre quénúmeros está.

• El profesor pide a los alumnos que ordenen los números ubicados de menor a mayor.

198 700 < 199 500< 200 400 < 203 800

• Luego pide comparar los números, recuerdan la comparación de números vista en cursos anteriores y la aplican para

números de mayor ámbito.

200 250 300 350 400 450 500

198 000 199 000 200 000 201 000 202 000 203 000 204 000 205 000

198 000

198 700 199 500 200 400 203 800

199 000 200 000 201 000 202 000 203 000 204 000 205 000

198 400 > 194 800

201 006 < 201 060

203 456 < 230 000

1 528 460 > 999 999

48 562 720 < 80 100 001


19/3520


NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horas

• Observa los números que aparecen en el recuadro:

a) Ubica en una recta numérica los ocho números.

b) Ordena de menor a mayor los números anteriores expresados en diferentes formas.

300 00024 DM

32 DM30 DM

210 UM

2 x 100 000

27 x 10 000

34 x 10 000

200 000 350 000

< < < < < < <

Cierre

Clase 2

Referencias para el docente:

Para el tema de la recta numérica es necesario que los alumnos aprendan a graduar correctamente según el ámbito de números que necesitanrepresentar. Además se espera que expliquen sus estrategias para ubicar grandes números en ella como para intercalar números entre dos dados.

El profesor debe aceptar las diferentes formas que tienen los alumnos para ordenar correctamente grandes números.


20/3521


2 horaClase 3

Objetivos de Clase

ű Comparar y buscar regularidades en secuencias de gran-

des números.

ű Identificar números pares e impares con más cifras.


ű Ficha 4.

Inicio

• El profesor comienza la clase diciendo “Hoy aprenderemos a comparar, buscar regularidades e identificar númerospares e impares con más de 6 cifras”.

• Explica que el conjunto numérico al que pertenecen todos los números del 1 al infinito se llama “Naturales” y se simbolizan

ℕ. Si a ese conjunto se le agrega el 0, entonces se llama “Cardinales” y se simboliza ℕ0.

• El propone pregunta:

ű ¿Cuántos números Naturales hay entre 1 y 10? ( son 8 números ya que los extremos no se incluyen)

(10 – 0) – 1= 10 – 1 = 9

ű ¿Cuántos números Naturales hay entre 10 y 20? (hay 9 números por la misma razón)

(20 – 10) – 1 = 10 – 1= 9

ű ¿Cuántos números Naturales hay entre 10 y 30? (hay 19 números)

(30 – 10) – = 20 – 1 = 19

ű ¿Cuántos números Naturales hay entre 10 y 40? (hay 29 números)

(40 – 10) – = 30 – 1 = 29

ű ¿Cuántos números Naturales hay entre 10 y 50? ( hay 39 números)

(40 – 10) – = 30 – 1 = 49

• Si es necesario ubican los números en una recta numérica y cuentan hasta descubrir la regularidad.

¿Pueden intuir cuántos números hay entre 10 y 100? ( 89 números y lo comprueban)

Siguiendo la regularidad


(200 – 100) – 1= 100 – 1 = 99


(300 – 100) – 1= 200 – 1 = 199


(400 – 100) – 1= 300 – 1 = 299


(500 – 100) – 1= 400 – 1 = 399


(1000 – 100) – 1= 900 – 1 = 899

ℕ0

= ℕ

⋃ { 0 } ℕ = { 1, 2, 3, 4 .....∞ }

= { 0, 1, 2, 3, 4 .....∞}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


21/3522


NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horasClase 3

• El profesor escribe la siguiente secuencia:

3 460 000 - 3 470 000 - 3 480 000 - 3 490 000 - 3 500 000 - 3 510 000

• Luego pregunta ¿es una secuencia ascendente o descendente? (ascendente).

¿De cuánto en cuánto aumentan los números? (de 10 000 en 10 000)

• Comentan que en la secuencia anterior el dígito de las DM aumenta de 1 en 1.

¿Cuántos números se ubicarán entre 3 490 000 y 3 500 000? (3 500 000 – 3 490 000) – 1 = 10 000 – 1 = 9 999 números.

• Luego escribe la secuencia

8 010 000 – 8 005 000 – 8 000 000 – 7 995 000 – 7 990 000

• Pregunta: ¿es una secuencia ascendente o descendente? (descendente)

¿De cuánto en cuánto disminuye? (de 5000 en 5000)

¿Cuántos números se ubican entre 8 010 000 y 8 005 000? ( 8 010 000 – 8 005 000) – 1 = 5000 – 1= 4999

• Al continuar la serie ¿se modificará en algún momento el dígito de las U? (No) ¿el de las centenas? (No).

• El profesor pide a los alumnos que observen los números de la secuencia y pregunta ¿esta secuencia está formada pornúmeros pares o impares? (pares).

• Recuerdan que los números pares son aquellos cuyo dígito de las unidades es: 0, 2, 4, 6 u 8 y los números impares son aque-

llos cuyo dígito de las unidades es: 1, 3, 5, 7 ó 9.

• Pide a los alumnos que den ejemplos de números de 7 cifras que sean pares. Repite la actividad con números impares.

• Luego el profesor pide a los alumnos escribir números que cumplan con las siguientes condiciones:

a) Número de 6 dígitos, con 5 dígitos que sean el número 4 y que el número sea impar (ej 444 447)

b) Números impares entre 18 436 526 y 18 436 542.

c) Números impares menores que 1 UMi y mayores que 999 978.

d) Número par de 5 dígitos donde las cifras de las C, D y UM sea 3 y la suma de todos sus dígitos sea 10 (13 330).

e) Un número impar de 7 dígitos cuya suma sea 9 (1 304 001).

Desarrollo


22/3523


2 horaClase 3

• Proyecta la siguiente tabla:

ű Con los números de la tabla, escriba una secuencia ascendente.

ű Observe la tabla y coloree (use sólo 1 color) todos los números pares entre 10 035 y 10 047.

ű Observe la tabla y coloree (use un color diferente) todos los números impares menores que 10 028.

ű Nombre todos los números de la tabla que no tienen unidades en su representación. Identifique la fila o columna.

ű ¿Cuántos números de la tabla tienen un 3 en la DM?

ű ¿Cuántos números impares aparecen en su tabla? Explique la regularidad entre ellos.

ű Nombre 5 números de la tabla que tengan 3 D. ű ¿Qué regularidad se puede distinguir al avanzar por filas? ¿por columna? ¿por diagonales? ¿Encuentre 4 números cuyos

dígitos sumen 12?

10 001 10 002 10 003 10 004 10 005 10 006 10 007 10 008 10 009 10 010

10 011 10 012 10 013 10 014 10 015 10 016 10 017 10 018 10 019 10 020

10 021 10 022 10 023 10 024 10 025 10 026 10 027 10 028 10 029 10 030

10 031 10 032 10 033 10 034 10 035 10 036 10 037 10 038 10 039 10 040

10 041 10 042 10 043 10 044 10 045 10 046 10 047 10 048 10 049 10 050

10 051 10 052 10 053 10 054 10 055 10 056 10 057 10 058 10 059 10 060

10 061 10 062 10 063 10 064 10 065 10 066 10 067 10 068 10 069 10 070

10 071 10 072 10 073 10 074 10 075 10 076 10 077 10 078 10 079 10 080

10 081 10 082 10 083 10 084 10 085 10 086 10 087 10 088 10 089 10 090

10 091 10 092 10 093 10 094 10 095 10 096 10 097 10 098 10 099 100 100

Cierre


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horasClase 4

Objetivos de Clase

ű Redondear grandes números usando valor posicional(diferenciar situaciones con dinero).

ű Usar equivalencias del sistema monetario.


ű Ficha 5.

Inicio

• El profesor comienza la clase diciendo “Hoy aprenderemos a redondear grandes números”. Pregunta a los alumnos, quéentienden por redondear.

• Recuerda que en cursos anteriores se trabajó en redondear números y presenta la siguiente situación:

• Lucía debe redondear el número 27 839. ¿Cómo lo puede hacer?

a) Redondear a la decenaIdentificando entre qué decenas se ubica el número 27 839, para eso nos podemos apoyar con la recta numérica.

El número está entre 27 830 y 27 840. Al ubicar el número 27 839 en la recta numérica ¿de qué número está más cerca?

(del 27 840). Por lo tanto 27 839 redondeado a la decena es 27 840.

b) Redondear a la centena. Identificamos entre qué centenas se ubica el número 27 839,

El número está entre 27 800 y 27 900. Al ubicar el número 27 839 en la recta numérica ¿de qué número está más cerca?(del 27 800).Por lo tanto 27 839 redondeado a la centena es 27 800.

c) Redondear a la UMIdentificamos entre qué UM se ubica el número 27 839.

El número está entre 20 000 y 30 000. Al ubicar el número 27 839 en la recta numérica ¿de qué número está más cerca?(del 28 000).Por lo tanto 27 839 redondeado a la UM es 28 000.

27 830

27 839

27 840

27 800

27 839

27 900

27 000

27 839

28 000


24/3525


2 horaClase 4

d) Redondear a la DM. Identificamos entre qué DM se ubica el número 27 839.

El número está entre 20 000 y 30 000. Al ubicar el número 27 839 en la recta numérica ¿de qué número está más cerca?

(del 30 000).Por lo tanto 27 839 redondeado a la DM es 30 000.

• Completan la tabla

20 000

27 839

30 000

NúmeroRedondeado a

DM UM C D

27 839 30 000 28 000 27 800 27 840

136 027

83 592

56 741

• ¿Para qué necesitamos redondear grandes números?

• Supongamos que leemos en un diario o revista que hace 10 años en Valparaíso vivían 1 530 841 habitantes. De esta in

formación, una interpretación correcta podría ser: “en el año ______ vivían en Valparaíso alrededor de 1 millón y mediode personas”. Sin embargo para ciertos estudios será necesario acercar más ese dato numérico al dato real. En estos casos

se justifica conocer y aplicar correctamente las técnicas de redondeo .

• A diferencia de la aproximación de un número, para redondear números se debe especificar la cifra (posición dentro denúmero) a la cual se debe redondear.

• El profesor explica que para redondear grandes números se realiza el mismo procedimiento. De esta manera podemos

redondear por ejemplo 27 843 250 en la UMi.

• 27 843 250 está entre 27 000 000 y 28 000 000 ¿de cuál de esas unidades de millón está más cerca?

• Como 27 843 250 está más cerca de 28 000 000, entonces 27 843 250 redondeado a la UMi es 28 000 000.

• El profesor recuerda que cuando el número que se va a redondear se ubica justo en la mitad de la recta numérica, por con

vención se redondea al número mayor.

27 000 000

27 843 250

28 000 000

Desarrollo

Un número se puede redondear a cualquiera de sus cifras, dependiendo la necesidad que se tenga. Sin embar-

go al redondear a las cifras de orden mayor del número ( UM, DM y CM) más nos alejamos del número original.

1 530 841 1 530 800 1 531 000 1 530 000 2 000 000 son todos números distintos. El primero era el dato

original 1 530 841 los demás son números redondeados de éste a la centena (1 530 800) a la UM (1 531 000)a la DM (1 530 000) a la CM (1 500 000) a la UM (2 000 000).


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horas

• Completan la tabla de redondeo con grandes números

• Luego presenta el siguiente problema.

El número de usuarios de un sitio de internet es 24 287 000. Si se redondea a la UMi ¿qué número se obtiene?(24 000 000).

• Ahora el profesor plantea la siguiente situación: para asistir al encuentro del Papa se inscribieron 2 536 174 peregrinos. Se debe

entregar una credencial a cada persona y la imprenta a cargo de confeccionarlas dice que ellos sólo imprimen en tirajes de 1000ejemplares. ¿En este caso será conveniente redondear a la UM?

• Si redondeamos a la UM obtenemos 2 536 000 y en ese caso no me alcanzarían las credenciales para cada peregrino, por lotanto debo mandar a hacer 2 537 000 para asegurarme de que todos tengan su credencial.

• En ocasiones es necesario redondear hacia arriba, lo que se conoce como aproximación por exceso.

• Otro ejemplo de aproximación por exceso es: Pedro quiere comprar un libro que vale $11 800 como no tiene dinero va al cajero automático y este sólo tiene billetes de $10 000 ¿Cuánto dinero debe sacar Pedro del cajero? ($20 000). Aunque el precio del

libro redondeado es $10 000, esa cantidad no me permite comprar el libro, por eso en este caso también es necesario redondearhacia arriba.

• Para trabajar las estimaciones con dinero el profesor presenta también la siguiente situación.

Camila debe pagar al banco una deuda de $4 573 278, para esto quiere vender su auto por ese monto. Su amiga Laura le diceque ponga a la venta el auto en $4 600 000 millones, su amigo Pedro le dice que lo venda en $5 millones.

• En ambos casos se redondeó el número 4 573 278. Laura redondeó a la CM y le quedó un precio bastante cercano al valorde la deuda, en cambio Pedro lo redondeó a la UMi lo que le da un margen más amplio.

• El profesor realiza en el pizarrón la siguiente explicación para recordar el concepto de redondeo con la recta numérica

ubicando los números de manera aproximada.

• El 4 573 278 se ubica entre 4 500 000 y 4 600 000, pero está más cerca del 4 600 000 por lo tanto al redondear 4 573 278 a

la CM sería 4 600 000.

• Luego el profesor pregunta ¿Qué monedas, y billetes conocen? ($1, $5, $10, $50, $100, $500, $1000, $2000, $5000, $10 000,

$20 000) y plantea el siguiente desafío.

NúmeroRedondeado a

DMi UMi

39 576 211

8 430 830

137 650 000

45 136 870

4 000 000 4 500 000 4 600 000

4 573 278

5 000 000

4 000 0004 100 000 4 200 000 4 300 000 4 400 000

4 500 000

4 573 278

5 000 000

Clase 4


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NÚMEROSYOP

ERACIONES

5

BÁSICO

2 horas

• Los alumnos deben completar la siguiente tabla:

• ¿Qué pintura recomendaría comprar? (la de marca PAC, porque es la más conveniente) ¿Cuántos tarros compraría? (3)

¿Cuánto dinero debe pagar? ($22 800)

• ¿En este caso se debe aproximar? (Sí) ¿Con qué criterio debe aproximar? (Por exceso)

Nº Tarros $

Tarros de 9 m2 (10) (49 000)

Tarros de 2 m2 (44) (140 800)

Tarros de 35 m2 (3) (22 800)

Oferta de Pintura

Clase 4


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Unidad Grandes Números

1. Escribe los siguientes números:

2. Escribe con palabras los siguientes números:

23 846 012 :

105 004 526 :

8 134 200 :

14 829 749 :

3 560 080 :

3. Escribe la posición y el valor posicional de cada dígito destacado en los siguientes números:

• Dos millones cuatrocientos veinte mil

• Ochenta y seis millones doscientos trece• Ocho millones veintiún mil nueve

• Quince millones trescientos cuarenta y dos mil, diez

• Cuatrocientos cinco millones novecientos treinta mil ciento tres

• Quinientos trece millones ochocientos veintitrés mil cuatro

Número Posición Valor Posicional

16 538 024

782 657 019

209 348 215

136 256 971

Clase 1

Ficha 1


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NÚMEROSYOP

ERACIONES


5

BÁSICO

4. Completa la tabla.

5. Escribe el número que corresponde a cada descomposición:

a) 8C + 9 UM + 3 UMi+ 9 U+ 6 DM :

b) 700 000 + 20 000 + 400 000 000 + 5000 + 90 :

c) 2DM + 4 UMi + 6U + 8 CM + 7C + 2 DMi :

d) 3 • 1000 + 4 • 10 000 000 + 5 • 100 + 7 • 10 000 + 9 • 10 + 2 :

e) 40 + 2000 + 8 000 000 + 6 + 30 000:

f ) 6 • 10 + 7 • 1000 000 + 3 • 100 000 000 + 5 • 1000 + 7 • 100 :

Descomposición

Número Según posición Valor posicional Notación expandida

743 526 009

8UM + 3D + 9UM +6 C+ 5

Clase 1

Ficha 1


30/3537


1. Completa las siguientes equivalencias, utiliza la tabla de valor posicional si es necesario.

CMi DMi UMi CM DM UM C D U

3 CMi = UMi

8 CMi = DMi

6 CMi = C

9 CMi = DM

5 CMi = CM

1 CMi = U

4 UMi = D

6 UMi = UM

9 UMi = CM

5 UMi = U

8 UMi = D

8 DM = C

9 DM = U

5 DM = UM

7 DM = D

5 UM = U

8 UM = C

2 UM = D

12 C = U

8 C = D

94 C = D

a) b) c)

d) e)

Clase 2

Ficha 2


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NÚMEROSYOP

ERACIONES


5

BÁSICO

Ficha 3

2 500 A B C D E F10 500 14 500 16 500 22 500

1. La recta que aparece dibujada está graduada de 2 000 en 2 000, con esta información:

a) Escriba los números que corresponden a cada letra

b) ¿Qué número se ubica en la mitad del trazo BC?

2. Dibuje una recta graduada para ubicar los siguientes números 70 030 70 100 y 70 050.

3. Intercale de 1 000 en 1 000, todos los números que se encuentran entre 485 000 y 491 000.

4. ¿Cuántos números se pueden intercalar de 1000 en 1000, entre 55 000 y 60 000? Explique la forma de

encontrar su solución. ¿Habrá otra forma de resolverlo?

5. ¿Cómo se puede graduar una recta numérica para intercalar exactamente 6 números entre 350 000 y371 000? Explique su procedimiento y ybique los números en la recta.

6. Intercale 9 números entre 181 000 y 191 000.

7. Intercale 9 números entre 198 100 y 199 100.

Clase 2


32/3539


a) ¿Cuál es la región que tiene más habitantes? ¿cuál es la que tiene menos habitantes?

b) ¿Cuántas regiones del país tienen sobre un millón de habitantes?

c) Ordene las regiones del país de menor a mayor número de habitantes, según el censo 2012.

8. Observe la tabla y responda:

Clase 2

Ficha 3

CHILE: POBLACIÓN TOTAL, SEGÚN REGIONES

REGIÓN CENSO 2012(preliminar)

I De Tarapacá 298 257

II De Antofagasta 542 504

III De Atacama 290 581

IV De Coquimbo 704 908

V De Valparaíso 1 723 547

VI Del Libertador General Bernardo O´Higgins 872 510

VII Del Maule 963 618

VIII Del Biobío 1 965 199

IX De La Araucanía 907 333

X De Los Lagos 785 169

XI De Aysén del General Carlos Ibañez del Campo 98 413

XII De Magallanes y de la Antártica Chilena 159 102

Metropolitana de Santiago 6 683 852

XIV De Los Ríos 363 887

XV De Arica y Parinacota 213 595

TOTAL PAÍS 16 572 475

Fuente: www.ine.cl


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NÚMEROSYOP

ERACIONES


5

BÁSICO

Clase 3

Ficha 4

9. Escriba un número que:

• Tenga 7 cifras

• Tenga 2UM

• El dígito de las centenas sea el doble que el de UM.

• Tenga 8 DM.

• Sea menor que 3 UMi

• Tenga 8 cifras.

• Tenga igual número de CM y D.

• Tenga 8U.

• El dígito de las D sea la mitad que el de las UMi.

• Tenga 6 UMi.

El número puede ser:

El número puede ser:


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100 000 101 000 102 000 103 000 104 000110 000 111 000 112 000 113 000 114 000 115 000

120 000 121 000 122 000 123 000 154 000

130 000

140 000

150 000

160 000

170 000

180 000190 000

1. Los alumnos completan la primera tabla.

Preguntas:

a) ¿Cuántos números hay en la tabla? (100) ¿Cómo saben que son 100? (varias respuestas)

b) ¿Qué regularidad existe al avanzar por una fila hacia la derecha? (aumenta de 1000 en 1000)

c) ¿Qué regularidad existe al avanzar hacia abajo por una columna? (aumenta de 10 000 en 10 000)

Clase 3

Ficha 4


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NÚMEROSYOP

ERACIONES


5

BÁSICO

2. Complete la tabla de números.

5 000 000 5 010 000 5 020 000 5 030 000 5 090 000

5 990 000

a) ¿De cuánto en cuánto aumentan los números al avanzar por una fila a la derecha?

b) ¿Qué regularidad existe al avanzar hacia abajo por una columna?

c) ¿Existe alguna regularidad al avanzar por la diagonal?

3. Encuentre un número que cumpla las condiciones.a) Tiene 7 cifras y entre todas suman 15.

b) La cifra de las CM es el doble que la cifra de las D. Es impar, menor que 1 UMi y tiene 3 ceros.

c) Es par mayor que 9DM y menor que 4CM. La suma de sus dígitos es 12.

4. Observe los números del recuadro. Ordene de mayor a menor los números impares.

1 746 238 17 826 799

16 900 403 12 829 209 12 705 249

17 896 535 19 245 820

6 800 901

Clase 3

Ficha 4

Documents

5 Planificacion y Cuadernillo3