Dado que los problemas de trnsito y sus soluciones son complejos es necesario conceptualizar el fenmeno a travs de teoras y modelos cientficos.

La teora del flujo vehicular describe matemticamente la circulacin del trnsito a travs del sistema vial.

Se han encontrado ajustes matemticos a la realidad en rampas, estaciones de peaje y estacionamientos.

Diseo de la infraestructura vial urbana:

Demoras promedio en las intersecciones.

Determinar las longitudes de carriles de aceleracin.

"Almacenar" los vehculos que pretenden dar un giro a izquierda.

reas de incorporacin del trnsito: rampas

Simulacin: estudiar complejas relaciones entre los elementos del flujo vehicular y los efectos sobre factores como accidentes, tiempos de viaje, contaminacin del aire y consumo de combustible.

Variables principales: Flujo Densidad Velocidad

Variables asociadas: Espaciamiento Intervalo Distancia Volumen Tiempo

Al flujo se relacionan 3 variables:

Tasa de flujo (q)

Frecuencia a la cual pasan los vehculos por un carril o calzada durante un tiempo especfico menor a una hora.

=

()

Se expresa en veh/min o veh/s.

Es posible expresar la tasa de flujo en veh/h teniendo en cuenta que no es realmente el volumen horario Q.

Intervalo simple (hi)

"El tiempo, en segundos, transcurrido entre el parachoques trasero de un vehculo y de aquel que lo sigue. Tambin es posible determinarlo con el parachoques delantero".

Representacin grfica del intervalo

Intervalo promedio (h )

"Promedio de todos los intervalos simples existentes en los vehculos que circulan por la va".

= =

()

hi: intervalo simple entre veh i e i+1

N-1: Nmero de intervalos

N: Nmero de vehculos

Se expresa en s/veh o min/veh

Relacin entre el intervalo promedio y la tasa de flujo:

=

()

Para un aforo vehicular realizado en una hora durante perodos de 15 minutos se tienen los volmenes mostrados en la tabla. Calcular la tasa de flujo para cada perodo, el volumen horario y comparar la tasa de flujo mximo y el volumen horario.

Intervalo de tiempo Volumen cada 15 min

09:00 09:15 420

09:15 09:30 670

09:30 09:45 360

09:45 10:00 315

Tasa de flujo:

=

q1 = 28 / q2 = 45 / q3 = 24 / q4 = 21 /

Si los expresamos en trminos horarios multiplicando por 60:

q1 = 1680 / q2 = 2700 / q3 = 1440 / q4 = 1260 /

Volumen horario:

= () +() + () +()

= 420 + 670 + 360 + 315

= 1765 /

Expresando este volumen en un perodo de 15 minutos:

= 1765 0,25

15=441

15

420

670

360 315

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Vo

lum

en (

veh

/15

min

)

Intervalo de tiempo (15 min)

Q15 Qhorario(15)

441

Comparacin entre la tasa de flujo mximo y el volumen horario.

q2 = = 2700 /

Q = 1765 /

Obsrvese que q2 > Q. La frecuencia con la que pasaron los vehculos en el segundo cuarto de hora fue mayor que la frecuencia con la que pasan en toda la hora.

Con la densidad se relacionan 3 variables:

Densidad o concentracin (k)

"Relacin entre el nmero de vehculos, N, que se encuentra en un carril o calzada y la longitud correspondiente, d." Generalmente se expresa en veh/km o veh/m.

=

()

Densidad o concentracin

Espaciamiento simple (si)

"Distancia, en metros, entre los parachoques traseros de dos vehculos consecutivos en la corriente vehicular".

Representacin grfica del espaciamiento

Espaciamiento promedio (s )

"Promedio de todos los espaciamientos simples existentes en los vehculos que circulan por la va".

= =

()

si: espaciamiento simple entre veh i e i+1

N-1: Nmero de espaciamientos

N: Nmero de vehculos

Se expresa en m/veh

Relacin entre el espaciamientos promedio y la densidad:

=

()

Calcular las densidades por carril y de toda la calzada para una va de 1 km de longitud con tres carriles por sentido en los cuales se observan el siguiente nmero de vehculos:

Carril derecho: 40 vehculos

Carril central: 30 vehculos

Carril izquierdo: 20 vehculos

Adems estimar el espaciamiento promedio.

Densidades por carril

Carril derecho: kD = 40 /

Carril central: kD = 30 /

Carril izquierdo: kD = 20 /

Densidad de la autopista

kva =(40 + 30 + 20)

1 = 90 /

Espaciamiento promedio

s D =1

kD

s D =1

40 /

1000

1

s D = 25 /

Anlogamente para el carril central e izquierdo se tiene:

s = 33 / s I = 50 /

Las variables relacionadas con la velocidad son:

Velocidad de punto

Velocidad instantnea

Velocidad media temporal

Velocidad media espacial

Velocidad de recorrido

Velocidad de marcha

Distancia de recorrido

Tiempo de recorrido

Hallar espaciamientos, densidades, velocidades, intervalos y flujos:

Posicin de los vehculos en el punto A (t=0)

Espaciamiento y densidad punto A

Espaciamiento promedio

Densidad media

Posicin de los vehculos en el punto B (t = 10 s)

Espaciamiento y densidad punto B

Velocidades punto B

Tiempo al cual pasan los vehculos por el punto B

Intervalos entre vehculos en el punto B

Tasa de flujo en el punto B

Relacin del tiempo y el espacio entre vehculo

Paso: tiempo necesario en el cual un vehculo recorre su propia longitud.

Brecha: intervalo de tiempo libre disponible entre dos vehculos.

Separacin: distancia entre la defensa trasera de un vehculo y la defensa delantera del que lo sigue.

Longitud: longitud del vehculo.

Si se asume que la velocidad aproximadamente constante

= () Reemplazando las ecuaciones (3) y (6) en (7):

= () O de manera general:

= ()

Ecuacin fundamental del flujo vehicular

Conceptos fundamentales de la teora del flujo de trnsito:

Flujo

Densidad =

Velocidad

Se observan tres posibles combinaciones:

Velocidad - densidad

Flujo - densidad

Flujo - velocidad

Ecuacin fundamental del flujo de trnsito

Ecuacin fundamental del modelo de Greenshields:

=

()

Donde:

V e: Velocidad media espacial (km/h)

VL: Velocidad media espacial a flujo libre (km/h)

k: densidad (veh/km/carril)

kc: densidad de congestionamiento (veh/km/carril)

Relacin entre la velocidad y la densidad

El punto E (centro de la recta) corresponde al rectngulo de rea mxima. Por lo tanto representa el flujo mximo qm.

= ()

=

()

=

()

Relacin entre el flujo y la densidad:

= =

()

=

()

Relacin entre el flujo y la densidad

Se puede determinar la velocidad a partir del diagrama de flujo densidad:

= ()

Relacin entre el flujo y la velocidad:

=

()

Reemplazando (16) en (8):

= =

()

=

()

=

()

Relacin entre la velocidad y el flujo

Se puede determinar la densidad a partir del diagrama de velocidad flujo. Obsrvese que la pendiente de los vectores dirigidos desde el punto B a cualquier punto de la curva es el inverso de la densidad en dicho punto.

= ()

En un tramo de carretera, se realiz un estudio de aforos y velocidades en diferentes das para diversas condiciones de operacin de trnsito. Esto permiti obtener pares de datos densidad velocidad media espacial, que al realizar su ajuste lineal por el mtodo de mnimos cuadrados dio como velocidad a flujo libre 76 km/h y como densidad de congestionamiento el valor de 152 veh/km/carril. Adems se sabe que la longitud promedio de los vehculos es de 5 m. Se desea determinar: ecuaciones del modelo lineal, flujo mximo e intervalo promedio a flujo mximo

Aplicaciones para cada una de las relaciones encontradas anteriormente:

Velocidad Densidad: punto de partida para los modelos tericos del flujo vehicular.

Flujo Densidad: control del trnsito en las autopistas.

Velocidad Flujo: identificar niveles de servicio y productividad.

Existen otros modelos no lineales planteados en la literatura:

Modelo logartmico de Greenberg

Modelo exponencial de Underwood

Modelos de Pipes y Munjal