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5. TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS.CIMIENTOS SUPERFICIALES

Los cimientos superficiales son, sin duda algu-na, los más empleados, por ser generalmente losde menor coste por tonelada soportada y mayorfacilidad de ejecución.

El cimiento superficial transmite al terreno losesfuerzos que recibe de la estructura, a través desu cara inferior o base en contacto con aquél. Es-tos esfuerzos originan en el terreno unas tensionescuya distribución se considera normalmente plana.Estas dos características fundamentales son las quediferencian un cimiento superficial de los que sedenominan semi-profundos o profundos.

La profundidad que se puede alcanzar con uncimiento superficial depende de la naturaleza delterreno y de la cota de nivel freático.

La profundidad fijada como límite para los ci-mientos superficiales se considera a partir de la co-ta del terreno natural, o en su caso desde la cotade excavación del sótano (figura 5.1).

En general se pueden realizar cimientos super-ficiales cuando a profundidades no mayores de

cuatro metros (excepcionalmente se puede sobre-pasar este límite), se encuentra un estrato de terre-no con capacidad portante suficiente para dar res-puesta a los esfuerzos a transmitir con el grado deseguridad exigido por la normativa o señalado porla práctica habitual.

En ocasiones la naturaleza del terreno permiterealizar un cimiento superficial técnica y económi-camente adecuado, incluso con seis metros de ex-cavación, mediante el uso de retroexcavadoras,aunque es una solución muy poco habitual.

La presencia de agua puede hacer inviableeconómicamente este tipo de cimiento, cuandoel agotamiento pueda suponer un fuerte incre-mento económico que resulta muy difícil de pre-ver. Además conlleva una elevación del costo dela excavación y del transporte de tierras con uncontenido excesivo de líquido ya que el transpor-te de terreno anegado supone más peso y másdificultades para la circulación de camiones. Lasentibaciones específicas incrementan el presu-puesto y aumentan el coste de la excavación porla disminución del rendimiento.

302 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

portante se realiza por procedimientos probabilísti-cos o semi-probabilísticos con un grado de fiabili-dad aceptable y lógico.

Esta es la razón por la que se aplica un coefi-ciente de seguridad a hundimiento que general-mente tiene valor igual o superior a 3 y que se co-rresponde bastante bien con la hipótesis de terrenoen el campo pseudo-elástico.

Si el coeficiente de seguridad disminuye o, loque es lo mismo, se aumentan los esfuerzos ac-tuantes, el terreno pasa de un equilibrio elástico aun principio de plastificación, que llegaría a laplastificación cuando se alcanzase el esfuerzo dehundimiento.

Es lógico suponer que, en la práctica, los esta-dos reales se encuentran entre los límites de estadode elasticidad perfecta y de plasticidad total.

5.1 DEFINICIÓN

S. Costet y G. Sanglerat definen como cimien-to superficial aquél en el que se verifica la siguien-te expresión (figura 5.1):

Siendo:D : Profundidad de la base del cimientoB : Ancho de la base del cimiento

DB

< 4

Todas estas dificultades originan: • Aumento de plazo que, a su vez, implica un

aumento de costes.• Aumento de costes directos.• Aumento del riesgo de accidentes.

Dependiendo de la época del año en que serealicen los trabajos, las condiciones aún puedenresultar más complicadas.

El terreno y el cimiento deben ser capaces deabsorber las tensiones que les trasmite la estructura,sin rebasar su carga límite admisible ni superar losasientos admisibles del edificio, garantizando laseguridad frente a rotura o hundimiento.

La distribución real de tensiones y la capaci-dad resistente del cimiento es fácilmente mensura-ble. El cimiento es un elemento constructivo estructu-ral, formado por materiales (hormigón y acero enla mayoría de los casos) cuyas características ypropiedades mecánicas son conocidas, así comosus límites de fiabilidad.

No ocurre lo mismo en el caso del terrenoque, a menudo, es un medio altamente anisótropo,con discontinuidades y formado por materiales muyheterogéneos que pueden verse sometidos ademása condiciones variables a lo largo del tiempo (nivelfreático oscilante, variaciones de humedad, etc.).

Es difícil el conocimiento del estado tensionalreal por lo que la determinación de la capacidad

Figura 5.1Cimientos

superficiales

D

B

Terreno natural

D

B

Cota de sótano

Terreno natural

TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 303

Esta definición es válida en la generalidad delos casos para zapatas de tamaño razonablementemoderado. De otro modo, podría darse el caso deuna zapata con B = 4 m y con una profundidadde 15 m que, por la aplicación de este criterio, se-ría un cimiento superficial; en cambio una zapatao zanja con B = 1 m y D = 4,50 m no sería ci-miento superficial, sino semiprofundo.

Por ello, se considera como definición másválida de cimiento superficial la que se basa enla forma de transmitir los esfuerzos al terreno y lodefine como aquél en el que los esfuerzos vertica-les, horizontales y los posibles momentos sontransmitidos al terreno en su totalidad a través dela superficie de contacto de la base del cimientoque es generalmente horizontal (salvo contadasexcepciones).

5.2 CLASES DE CIMIENTOS SUPERFICIALES

Dentro de los cimientos superficiales, puedenconsiderarse las clases; categorías y variantes re-cogidas en la figura 5.2.

En general los tipos de cimientos superficialesse definen a partir de las siguientes variables:

• Forma geométrica de la planta.• Forma del cuerpo geométrico del cimiento:

- Prisma.- Cilindro.- Prisma + prismatoide.- Cilindro + Tronco de cono.- Paraboloide hiperbólico.

• Materiales componentes del cimiento:- Hormigón armado.- Hormigón en masa.- Hormigón ciclópeo.- Hormigón de cal y cascote.- Arcos de fábrica de ladrillo.- Hormigón armado con fibras de acero.- Hormigón autonivelante (en losas).

• Posible utilización de un elemento estructuralcomo parte del cimiento:- Zapata + soporte corto.- Losa + soporte corto.

• Utilización bajo el cimiento de sistemas dedrenaje basados en materiales drenantescompactados con capacidad resistente ma-yor que el terreno natural.

5.3 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES. PRESIÓN DE CALCULO Y DE CONTACTO.FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Para el análisis de la distribución de tensionesen el terreno, se tomará como modelo del cimientouna placa circular apoyada. El comportamiento deésta bajo una presión uniforme es totalmente distin-to según se trate de una placa muy flexible o deuna placa infinitamente rígida. También se produ-cen variaciones dependiendo del tipo de terrenosobre el que se asienta.

• Placa muy flexible.La presión de contacto se distribuye unifor-memente. El asiento es diferente en toda lazona de influencia de la placa, como seaprecia en la figura 5.3

• Placa infinitamente rígida.En este caso, la presión de contacto no esuniforme, pero el asiento sí, según se apre-cia en la figura 5.4 (páginas siguientes). Pa-ra un suelo ideal, perfectamente elástico,Boussinesq determinó teóricamente la distri-bución de esta presión de contacto, siendosus valores en el borde y en el centro de laplaca los siguientes (figura 5.5):

[5.1]

[5.2]

Siendo:Q: Carga que actúa sobre el cimientoB: Ancho de la base del cimiento

Centro : σ = Q

2π × B2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Borde: σ = Q

π × B2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2


Zanja

Pozo

Zapata

Viga

Losa

Sin viga de enlace o arriostramientoCon viga de enlace o arriostramiento

AisladoCon arcoCon viga de cargaAcampanado

Aislada

Combinada

Continua

Rectangular

En T

Maciza

Nervada

Aligerada

Interior

De borde

De ángulo

InteriorDe medianeraDe ángulo

Borde

Central

Borde

Central

Figura 5.23Figura 5.24

Figura 5.29Figura 5.25Figura 5.25Figura 5.29

Figura 5.164Figura 5.165Figura 5.166

Figura 5.167Figura 5.168Figura 5.169Figura 5.170

Figura 5.171Figuras 5.172

y 5.173

Sin viga de enlaceCon viga de enlace

Sin viga de enlaceCon viga de enlaceCon viga centradora

Sin viga de enlaceCon viga de enlaceCon viga centradora

Bajo muro

UnidireccionalBidireccional




Canto constante, uniformeÁbacos resaltados superioresÁbacos resaltados inferiores

Superior unidireccionalInferior unidireccionalSuperior bidireccionalInferior bidireccional

Con ábacos sin resaltosCon ábacos resaltadosDe cajón

Figura 5.2Clasificación de

cimientossuperficiales


• Medios cohesivosEn la realidad el reparto es parecido al teó-rico. En el borde de la placa (figura 5.6.a),el terreno, debido a su cohesión, puede so-portar tensiones elevadas. A su vez, la for-mación de zonas plásticas en el borde dela placa hace que la distribución de tensio-nes pueda ajustarse al reparto teórico y almismo tiempo limitar la tensión al valor máxi-mo correspondiente al equilibrio o límite.

• Medios no cohesivosLa distribución de tensiones es totalmentedistinta a la teórica, tal y como se apreciaen la figura 5.6.b.

En el borde de la placa la presión decontacto es muy débil. Si en ambos me-dios, cohesivo y no cohesivo, se aumentala carga hasta llegar a un estado de equi-librio plástico, la distribución de tensionessería aproximadamente la de las curvasCr de la figura 5.6.

Generalmente se admite que la distribución dela presión de contacto es plana y uniforme. Harti-kainen propuso una distribución media entre la realobtenida mediante ensayos y la plana correspon-diente a estudios teóricos. Tras ello, llegó a la

Figura 5.4Distribución teórica de tensiones bajo una placa rígida

σ/2

σ

R R

Q

σ = Q/πR2

Figura 5.5Distribución teórica de tensiones según Boussinesq

Q

R

B

Q/πR2

Q/2πR2

Q

Cr Cr

a) Medio cohesivo b) Medio no cohesivo

Q

Figura 5.6Presión de contacto en medios cohesivos y no cohesivos

Figura 5.3Deformación en arcillas y arenas bajo una placa flexible

a) Arcilla

b) Arena


El método se basa en suponer que en cual-quier punto del componente estructural del ci-miento, el asiento es proporcional a la presiónde contacto, es decir:

[5.3]

Siendo:Δ: Asiento del elemento estructural y del

terrenoσ: Presión de contactoKs: Coeficiente de balasto o constante de

proporcionalidad

El problema se reduce a la determinacióndel asiento del elemento estructural y del coefi-ciente de balasto, admitiendo además que éstees constante.

5.3.1.1 Determinación del asiento del elemento estructural

En la figura 5.7 se representan las condicionesde equilibrio para una rebanada de ancho B. Apartir de ellas, se deducen las ecuaciones diferen-ciales básicas que se aplican a la resolución decasos particulares.

Siendo:P : Carga por unidad de longitud de la vigaB : Ancho de la vigaq : Carga de la viga (empuje realizado por el

terreno)M: Momento que soporta la viga

Se cumple[5.4]

[5.5]

[5.6]

Derivando dos veces

[5.7]d4ydx4

= - 1E × I

× d2Mdx2

d2ydx2

= - ME × I

-P = d2Mdx2

P = B q x( ) − σ[ ] = B q x( ) − Ks x y[ ]

σ = Ks × Δ

conclusión de que los esfuerzos obtenidos por éstemétodo eran a lo sumo un 5% mayores que losprocedentes de cálculos en los que se considera-ba la distribución plana y uniforme, por lo queambos sistemas podían considerarse válidos.

Esta hipótesis simplificadora se aproxima tantomás a la realidad cuanto más rígidos son los ci-mientos. Su aplicación facilita, por otra parte, elcálculo del cimiento, ya sea zapata, zapata com-binada, viga continua o losa. En terrenos no cohe-sivos los resultados quedan del lado de la seguri-dad. En medios cohesivos, los cimientos calcula-dos bajo la hipótesis de distribución plana son des-favorables en relación a la seguridad. Sin embar-go, la aplicación al terreno de un coeficiente deseguridad a hundimiento de valor 3 hace que elcomportamiento de éste se corresponda bastantebien con la hipótesis de terreno elástico. Si se pro-duce la rotura del terreno, siempre tiene lugar unaplastificación previa y en este caso la distribuciónde tensiones se corresponde con un modelo planoy uniforme.

5.3.1 Determinación de la presión decontacto

Para determinar la presión de contacto se hautilizado un método debido a Westergaard que seconoce con el nombre de “Método del coeficientede balasto”, al que ya se ha hecho referencia aldescribir los ensayos con placa de carga (véase3.3.1.8.2). Terzaghi estima que su empleo es muydelicado y raramente útil.

Figura 5.7Condiciones de

equilibrio

Viga

Superficie de contacto

Terreno

q(x)

σy


De [5.3], [5.5] y [5.7] se obtiene:

[5.8]

[5.9]

[5.10]

Considerando q(x) = q, es decir, que la reac-ción del terreno es constante, se define como longi-tud elástica el valor Le:

[5.11]

Siendo:E : Módulo de elasticidad del hormigónI : Momento de inercia del elemento construc-

tivo de hormigón

Haciendo:

[5.12]

Sustituyendo en [5.10]:

Se obtiene la siguiente ecuación:

[5.13]

La solución general de la homogénea es:

[5.14]y = z1es1ξ + z2e

s2ξ + z3e- s1ξ + z4e

- s2ξ

d4ydξ4

+ 4y = 4Ks

q x( )

E ⋅ I ⋅ d4ydξ4 × 1

Le4

+ B ⋅ Ks ⋅ y = B ⋅ q x( )

L e4 = 4EI

B ⋅ Ks

d4ydξ4 ×

B ⋅ Ks4

+ B ⋅ Ks ⋅ y = B ⋅ q x( )

ξ = xLe

⇒ x = ξ × Le

dx = Le ⋅ dξ

dx4 = Le4 ⋅ dξ4

Le = 4E ⋅ IB ⋅ Ks

4

E ⋅ I ⋅ d4ydx4 + B ⋅ Ks ⋅ y = B ⋅ q x( )

E ⋅ I ⋅ d4ydx4 + B ⋅ Ks ⋅ y = 1

E × I× B ⋅ q x( )

d4ydx4 = 1

E × I⋅ B q x( ) − Ks ⋅ y[ ]

O también, haciendo transformaciones mate-máticas, al sustituir S1 y S2 por sus valores:

[5.15]

Donde las “s” son las soluciones de la ecua-ción característica.

[5.16]

Calculada la distribución de asientos, y(x), seobtienen además:

Giro de la elasticidad:

[5.17]

Momento flector:

[5.18]

Esfuerzo cortante:

[5.19]

Para la obtención de la presión de contacto esnecesario conocer, por otra parte, el coeficiente debalasto Ks.

5.3.1.2 Determinación del coeficiente debalasto

Para obtener el coeficiente de balasto se utilizanen general las relaciones dadas por Terzaghi, quese vieron anteriormente:

Para arcillas o terrenos cohesivos [3.33]:

Para arenas o terrenos granulares [3.34]:

Siendo:Ks: Coeficiente de balasto del terreno bajo la

zapata (N/mm3)

Ks

= Ksi

B + 0, 3052B

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Ks

= 0, 305 ×K

si

B

Q = E × I

L e3

× d3ydξ3

M = - E × I

L e2

× d2ydξ2

ϕ = 1Le

× dydξ

s4 + 4 = 0s1 = - sy = 1+ i s2 = - s3 = 1 - i

y = eξ c1 × cos ξ + c2 × senξ( ) +

+ e−ξ c3 × cos ξ + c4 × senξ( )

Ksi: Coeficiente de balasto del terreno (N/mm3).Se obtiene de la figura 3.31 en función dela profundidad de la base de la zapata ydel resultado N del ensayo S.P.T. del terrenoo bien de la figura 5.8

B : Ancho del cimiento expresado en metros

En el caso de arenas existe una gran dispersión.Se ha propuesto como fórmula más aproximada:

[5.20]

En la figura 5.8 se recogen los valores del mó-dulo de deformación E0 y del coeficiente de balas-to Ksi para diferentes tipos de suelo. Otros autorescomo Tschebotarioff y Bjerrum recomiendan comocoeficiente multiplicador de B los valores 3 y 5 pa-ra arcillas y arenas respectivamente, aplicados enla expresión 5.20.

Kogler y Scheidig proponen los siguientes valo-res para el coeficiente de balasto:

1. Para una superficie de magnitud infinita,siendo H el espesor de la capa compresi-ble, se adopta el valor:

[5.21]

2. Para superficies circulares o cuadradas dediámetro o lado B y con un espesor H de lacapa compresible

[5.22]Siendo:Em: Módulo de deformación del terreno

(N/mm2)Ks en N/mm3

H y B en mm

Vogt propone como valores medios de los coe-ficientes de balasto los siguientes según sea la for-ma de la placa de apoyo:

1. Placa circular

(N/mm3) [5.23]Ks = 1.392 Em

π φ2

4

Ks = A + 2HH

× Em

B= 1

H+ 2

B⎛⎝⎜

⎞⎠⎟Em

Ks = Em

H

Ks = KsiB + 0, 305

2, 5B⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Siendo:φ: Área de la placa (mm2)Em: Módulo de deformación del terreno (N/mm2)

2. Placa rectangular

2. Placa rectangular (N/mm3) [5.24]

Siendo:A: Longitud de la placa (mm)B: Ancho de la placa (mm)Em: Módulo de deformación del terreno (N/mm2)

5.3.2 Criterios de rigidez

La distribución plana y uniforme de presioneses válida para cimientos rígidos. Ello justifica, salvoen casos especiales, que preferentemente debanemplearse este tipo de cimientos. La definición delos criterios de rigidez difiere en cada caso, de-pendiendo de la longitud elástica Le del elementoconstructivo cuya expresión es [5.11]:

Siendo:Le: Longitud elástica (mm)Ks: Coeficiente de balasto del terreno del ci-

miento (N/mm3)I: Momento de inercia del cimiento (mm4)E: Módulo instantáneo de deformación longi-

tudinal secante del hormigón, de valor: E = 8500 fcm1/3 (N/mm2), siendo fcm la resis-tencia media del hormigón a compresión, devalor fcm= fck + 8 (N/mm2)

B: Anchura del cimiento (mm)

Aplicando la teoría del coeficiente de balas-to de Westergaard y Terzaghi, se puede investi-gar en qué casos y condiciones puede conside-rarse rígido un cimiento superficial o, lo que eslo mismo, cuando puede aceptarse como correc-ta la distribución plana de tensiones.

Las condiciones de definición de un cimientocomo rígido se agrupan en dos tipos diferencia-dos: rigidez estructural empírica y rigidez relativa.

Le

= 4E × IB × K

s

4

Ks = 1.330 Em

A × B23



Tipo de terreno

Suelo fangoso**

Arena seca o húmeda, suelta (NSPT 3 a 9)*

Arena seca o húmeda, media (NSPT 9 a 30)*

Arena seca o húmeda, densa (NSPT 30 a 50)*

Grava fina con arena fina*

Grava media con arena fina*

Grava media con arena gruesa*

Grava gruesa con arena gruesa*

Grava gruesa firmemente estratificada*

Arcilla blanda (qu = 0,25 a 0,50 kg/cm2)**

Arcilla media muy compacta (qu = 0,50 a 2,00 kg/cm2)**

Arcilla muy compacta (qu = 2,00 a 4,00 kg/cm2)**

Arcilla muy dura (qu = 4,00 a 10,00 kg/cm2)

Marga arenosa rígida

Arena de miga y tosco

Marga

Caliza margosa alterada

Caliza sana

Granito meteorizado

Granito sano

Módulo de deformaciónE0 (N/mm2)

1,1 a 3,3

0,016 D a 0,048 D

0,048 D a 0,16 D

0,16 D a 0,32 D

0,107 D a 0,133 D

0,133 D a 0,16 D

0,16 D a 0,20 D

0,20 D a 0,266 D

0,266 D a 0,532 D

1,5 a 3

3 a 9

9 a 18

18 a 48

48 a 100

50 a 250

50 a 5.000

350 a 500

2.000 a 80.000

70 a 20.000

4.000 a 80.000

Coeficiente de balastoPlaca de 1 pie2

KSi (N/mm3)

0,005 a 0,015

0,012 a 0,036

0,036 a 0,120

0,120 a 0,240

0,080 a 0,010

0,010 a 0,120

0,120 a 0,150

0,150 a 0,200

0,200 a 0,400

0,0065 a 0,013

0,013 a 0,040

0,040 a 0,080

0,080 a 0,210

0,210 a 0,440

0,22 a 1,10

0,22 a 22

1,5 a 2,2

8,85 a 360

0,3 a 90

17 a 360

D: Profundidad desde la superficie de cimentación en cm.NSTP: Número N del ensayo SPT.qu: Resistencia a compresión simple para arcillas.* : Los terrenos granulares sumergidos se tomarán con los valores E0 o KSi de la tabla multiplicados por 0,60.** : Los valores considerados corresponden a cargas de corta duración. Si se consideran cargas permanentes se

producirá la consolidación del terreno y por tanto, se deben multiplicar los valores de E0 o KSi de la tabla.

Figura 5.8Valores delmódulo dedeformación E0y del coeficientede balasto KSipara distintosterrenos


Teniendo en cuenta que para la determinaciónde la rigidez se toma el canto total, en el caso delas zapatas armadas es necesario incluir en los cál-culos el sumando 0,05 m, que es la distancia míni-ma que se supone puede existir desde el centro degravedad de las armaduras a la cara traccionadade la zapata. Este sumando se añade al canto útilpara determinar el canto total. En el caso de zapa-tas de hormigón en masa, la limitación correspon-de a la formación de una biela cuya inclinación nodebe ser inferior a 45º.

Resultan así las siguientes expresiones:a) Hormigón armado:

[5.25]

b) Hormigón en masa:

[5.26]

Siendo:B: Ancho de la zapata (m)b: Ancho del soporte que carga sobre la za-

pata (m)H: Canto total de la zapata (m). H=d+0,05

5.3.2.2 Criterios de rigidez relativa de unazapata aislada

Para las definiciones basadas en la rigidez re-lativa, en el caso de una zapata aislada debe veri-ficarse (figura 5.10):

[5.27]

Siendo:Le : Longitud elástica

Por lo que se tiene, según la expresión [5.11]:

[5.28]

El momento de inercia de la sección de hormi-gón tiene el valor:

(mm4) [5.29]I = 112

× B × H3

B - b ≤ π2

× 4E × IB × K

s

4

B - b ≤ π2

× L e

H ≥B - b( )

2

H ≥B - b( )4

+ 0,05 m

5.3.2.1 Criterios de rigidez estructural empíricade una zapata aislada

La rigidez estructural empírica de una zapataaislada se define por los criterios de tipo geométri-co expresados en la figura 5.9, tanto para zapa-tas de hormigón en masa como armado. Esta defi-nición, planteada por J. Antonio Jiménez Salas yvv. en su libro “Geotécnia y Cimientos”, fue tam-bién asumida por la instrucción española EH-91.

Figura 5.9Criterios derigidez parazapatas dehormigónarmado y enmasa

h

b b b

h

B B B

No Si

HORMIGÓN ARMADO HORMIGÓN EN MASA

>0,30 m

>45º >45º

B - bh > + 0,05 m 4

B - bh > 2

Figura 5.10Variables en

zapatas aisladas

B

H

b

b

A

Vmax

Vmax


Así, la longitud elástica toma el valor:

[5.30]

Despejando de la fórmula [5.28] el valor de Hresulta:

[5.31]

Si se denomina β al valor del coeficiente0,79/E1/3, la inecuación tomaría la forma:

[5.32]

Siendo:

En función del tipo de hormigón se determinael módulo de elasticidad E y, por tanto, el valor deβ (figura 5.11)

Tomando para β el valor medio 0,026 corres-pondiente a fck =25 N/mm2 (fcm =33 N/mm2), laexpresión [5.32] toma la forma:

[5.33]

Si se expresan H, B y b en milímetros y el coe-ficiente de balasto Ks en N/mm3 y se define como“vuelo máximo” Vmax:

Vmax = B - b2

B - b = 2Vmax

H ≥ 26 × 10−3 × B - b( )43 × K

s

13

β = 0, 79E1/3

H ≥ β × B - b( )43 × K

s

13

H ≥ 0,79

E13

× B - b( )43 × Ks

13

H ≥ 2π

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

43

× 313 × B - b( )

43 × Ks

13 × E

– 13

Le = 4E × IB × Ks

4 =4E × 1

12× B × H3

B × Ks

4

Le = E × H3

3Ks

4

Sustituyendo en [5.32] queda:

[5.34]

La expresión [5.34] se puede tabular o reco-ger en un ábaco de cálculo tal y como puede ob-servarse en las figuras 5.12 y 5.13, que aparecenen las páginas siguientes.

5.3.2.3 Comparación entre los criterios derigidez estructural empírica y de rigidez relativa para una zapataaislada

Si se compara el criterio de rigidez relativacon la definición “estructural de rigidez empírica”,se comprueba que, a menos que se cimente en te-rrenos muy duros como pueden ser las rocas, lacondición de rigidez estructural o absoluta llevaconsigo el cumplimiento de la rigidez relativa. Elvalor del coeficiente de balasto Ksi utilizado paradeterminar el valor Ks de la zapata corresponde auna placa de 30 x 30 cm, aproximadamente unpie cuadrado.El valor de Ks para un mismo terrenodisminuye al aumentar el vuelo de la zapata.

La condición de rigidez relativa, tal y como seha visto en [5.27] es:

B - b ≤ π2

× L e

H ≥ 26 ×10−3 × 2 x V max( )43 × Ks

13

H ≥ 0,0655 × Ks

13 × Vmax

43

Figura 5.11Calculo de E y β

fck(N/mm2)

20

25

30

35

40

45

50

fcm(N/mm2)

28

33

38

43

48

53

58

E(N/mm2)

25.811

27.264

28.576

29.778

30.891

31.928

32.902

β0,79 · E–1/3

0,0267

0,0262

0,0258

0,0255

0,0252

0,0249

0,0247


Figura 5.12Valores de H mínimos de zapatas aisladas rígidas en función de coeficiente de balasto Ks (en N/mm3) y del vuelo máximo (en mm)

0,05

95

108

122

135

149

164

178

193

208

224

240

272

306

340

375

412

449

486

525

564

604

813

1.036

0,03

81

91

102

114

126

138

150

163

176

189

202

230

258

287

317

347

378

410

443

476

509

686

874

0,025

76

86

97

107

118

130

142

153

165

178

190

216

243

270

298

327

356

386

417

447

479

645

822

0,10

120

136

153

170

188

206

224

243

263

282

302

343

385

428

473

518

565

612

661

710

760

1.024

1.306

0,02

70

80

90

100

110

121

131

142

154

165

177

201

225

251

277

303

331

358

387

416

445

599

764

KsN/mm3

Vmax(mm)

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1.000

1.100

1.200

1.300

1.400

1.500

1.600

1.700

1.800

1.900

2.000

2.500

3.000

- La línea de puntos limita los cantos mínimos de zapata (25 cm) que fija la EHE- La línea continua es el límite a partir del cual la zapata necesita un canto mayor que Vmax/2 para ser rígidaEn el ábaco se definen de modo análogo la altura de la zapata rígida.

0,15

137

156

175

195

215

236

257

278

300

322

346

393

441

490

541

593

647

701

757

813

871

1.172

1.494

0,04

89

101

113

126

139

152

166

179

194

208

223

253

284

316

349

382

416

452

487

524

561

755

962

0,20

151

171

193

214

237

259

283

306

331

355

372

432

485

540

596

653

712

772

832

895

958

1.290

1.645

0,25

163

185

207

231

255

279

304

330

356

383

410

465

522

581

642

704

766

831

897

964

1.032

1.390

1.772

0,30

173

196

221

245

271

297

323

351

378

407

435

495

555

618

682

747

815

883

953

1.024

1.097

1.477

1.883

0,80

240

272

306

340

375

412

449

486

525

564

604

686

770

857

945

1.037

1.130

1.224

1.322

1.420

1.521

2.048

2.611

1,00

258

293

329

366

404

443

483

524

565

607

650

738

829

923

1.018

1.116

1.217

1.319

1.423

1.530

1.638

2.206

2.813

1,20

275

312

350

389

429

471

513

557

601

645

691

785

881

980

1.082

1.186

1.293

1.402

1.512

1.626

1.741

2.344

2.989

NormaEHE

250

275

300

325

350

375

400

425

450

475

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1.00

1.250

1.500


Operando sobre la expresión del canto nece-sario para que la zapata sea rígida [5.31]:

Adoptando los valores de los hormigones másusuales el canto adquiere el valor (véase la tablade la figura 5.12):

Y la condición de rigidez absoluta según[5.25] es:

Con objeto de facilitar la comparación, la ex-presión se ha simplificado eliminando el sumando0,05, que aparece en la expresión [5.25] y quecorresponde al recubrimiento de las armaduras enla cara de apoyo y cuya repercusión en el resulta-do es muy pequeña.

He

≥ B - b4

H ≥ 26 ×10−3 × B − b( )43 × Ks

13

H ≥ 0,79

E13

× B − b( )43 × Ks

13

H(mm)

3000

2750

2500

2250

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

250

00.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

Ks(N/mm3)

Vmax(mm)3000

2500

2000

1900180017001600150014001300120011001000 800

600

Si se dividen ambas expresiones queda:

Una altura de zapata rígida estructural (He)mayor que la altura de zapata rígida relativa(Hr) implica:

Aplicado a lo anterior se tiene:

[5.35]

(Ks en N/mm2)

(B y b en mm)

Ks < 10,1043 × B − B( ) = 889

B − b

0,104 × Ks1 3 × B − b( )1 3

<1

Hr < He ⇒ Hr

He<1

Hr

He= 0,104 x Ks

1/3 x (B - b)1/3

Hr

He=

26 x 10-3 x Ks1/3 x (B - b)4/3 x 4B - b

Figura 5.13Valores mínimosde H en zapatasaisladas rígidasen func ión decoef ic ien te debalasto Ks y delvuelo máximo


Geométricamente, en toda zapata se verifica que:

[5.36]

Esta inecuación se representa gráficamente enla figura 5.15. Se señala un zona rayada dentrode la cual la zapata rígida estructural tiene un can-to mayor que la zapata rígida relativa.

5.3.2.4 Criterios de rigidez para una zapatacombinada y para una viga finita concarga en los extremos

En el caso de zapata combinada o viga finitacon carga en los extremos (figura 5.16), se definecomo “longitud elástica relativa” el cociente:

[5.37]

Siendo:L: Distancia entre ejes de pilaresLe: Longitud de elasticidad

λ = LL

e

Ks × Vmax ≤ 445

Ks < 8892 × Vmax

= 445Vmax

B − b = 2 × Vmax

Figura 5.15Comparación

entre cantos dezapatas rígidas

obtenidos conlos criterios

estructural yrelativo

Figura 5.14Comparación de

los criterios derigidez

2,00

1,75

1,50

1,25

1,00

0,75

0,50

0,25

0,000 1 2 3 4 5 6 7 8

B-b (m)

H (m)1.600 1.000 N/mm3

NORMA

b

a

A

B

H

Como viga flotante

500 N/mm3

250 N/mm3

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,200

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Vmax (mm)

Ksi (N/mm3)

BHe < Hr

AHe > Hr

Curva límiteHe = Hr

A: Altura de zapata rígida estructural mayor que altura de zapata rígida relativa. (He > Hr)B: Altura de zapata rígida estructural menor que altura de zapata rígida relativa. (He < Hr)


La zapata combinada o viga finita se denomi-na “rígida” si se verifica que:

Sin embargo los momentos pueden calcularsecomo si la viga fuese rígida mientras se cumpla que:

Operando, se obtiene una condición de rigi-dez genérica similar a la de la fórmula [5.31]:

Para un hormigón estructural con fck comprendi-da entre 25 N/mm2 y 50 N/mm2 adquiere el si-guiente valor, según lo visto en [5.33]:

Siendo:H: Canto de la zapata (mm)Ks: Coeficiente de balasto (N/mm3)L: Longitud de la zapata combinada o viga

de cimiento (mm)

La condición de rigidez estructural de la viga sería:(4.49)

[5.38]H ≥ 1,9903

E- 13

× K13 × L

43

H ≥ 4π

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

43

× 313 × E

- 13 × K

13 × L

43

H ≥ 26 × 10−3 × Ks

13 × L

43

H ≥ 0, 79

E13

× Ks

13 × L

43

λ ≤ π2

λ ≤ π4

Como se vio en la expresión [5.34] para loshormigones usados habitualmente H toma el valor:

Siendo el valor medio.

Haciendo

Siendo entonces la condición de rigidez estructural:

[5.39](K en N/mm3)(L en mm)

La condición para que la viga pudiera calcu-larse como viga rígida sería:

Como se tiene:

[5.40]

(Ks en N/mm3)(L en mm)

Los valores correspondientes en esta relaciónestán en la figura 5.17 (página siguiente).

α ≤ 38,5 x K s-1/3 x L-4/3

H = Lα

H ≥ 26 x 10-3 x Ks1/3 x L4/3

α ≤ 15,2 x K –1/3 x L–4/3

Lα

≥ 0, 066 x K1/3 x L4 /3

H = Lα

α = LH

0, 79E1/3

= 0, 026

H ≥ 0, 066 × K13 × L

43

λM λP

3,00,60

0,40 2,0

1,00,20

0,00,0

-0,5-0,10

π/2

0 4 6 82

λMO λMA

λPO

λPA

λPB

L/2 L/4 L/4

O A B

λ =L/Le

L = 4EI/BK

M = P·L·λM p = P/BL · λP

Para λ<π/4: PO = PA = PB, y la viga puede considerarse rígida.

Para λ<π/2: Los momentos pueden calcularse como si la viga fuese rígida

4

P P

Figura 5.16Viga finita concarga en losextremos


5.3.2.6 Criterios de rigidez para una vigafinita con cargas equidistantes

En una viga finita con cargas equidistantes(figura 5.19) la rigidez relativa corresponde alongitud elástica relativa:

[5.42]

5.3.2.7 Criterios de rigidez para placas y losas

Una placa se considerará rígida desde elpunto de vista de la rigidez relativa siempreque se verifique:

[5.43]

Siendo:H: Espesor de la placaC: Constante adimensional definida en la

figura 5.20L: Distancia entre soportes

H ≥ LC

λ ≤ π2

5.3.2.5 Criterios de rigidez para una vigafinita con carga centrada

Una viga finita con carga central (f igura5.18) se considera rígida, desde el punto devista de la rigidez relativa, cuando se cumple:

[5.41]

Siendo:L: Longitud de la vigaLe: Longitud de elasticidad

Las curvas de presiones (figura 5.18), seconfunden en una sola, lo que significa que elreparto de presiones es sensiblemente unifor-me. El momento de inercia I se obtiene toman-do el canto úti l de la viga. Para obtener elcanto total se añadirá al canto útil el mismo su-mando definido en el caso de las zapatas(0,05 metros).

LL

e

= λ ≤ π2

Figura 5.17Valores de α en función de Ks y L

0,01 0,02 0.04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20

2.000 14,18 11,26 8,94 7,81 7,09 6,58 6,20 5,88 5,63 5,41 5,23 4,56 4,15 3,85 3,62 3,44 3,29 3,16 3,06 2,88

2.500 13,17 10,45 8,29 7,25 6,58 6,11 5,75 5,46 5,23 5,02 4,85 4,24 3,85 3,57 3,36 3,19 3,06 2,94 2,84 2,67

3.000 12,39 9,83 7,81 6,82 6,20 5,75 5,41 5,14 4,92 4,73 4,56 3,99 3,62 3,36 3,16 3,01 2,88 2,76 2,67 2,51

3.500 11,77 9,34 7,41 6,48 5,88 5,46 5,14 4,88 4,67 4,49 4,34 3,79 3,44 3,19 3,01 2,86 2,73 2,63 2,54 2,39

4.000 11,26 8,94 7,09 6,20 5,63 5,23 4,92 4,67 4,47 4,30 4,15 3,62 3,29 3,06 2,88 2,73 2,61 2,51 2,43 2,28

4.500 10,82 8,59 6,82 5,96 5,41 5,02 4,73 4,49 4,30 4,13 3,99 3,48 3,16 2,94 2,76 2,63 2,51 2,42 2,33 2,19

5.000 10,45 8,29 6,58 5,75 5,23 4,85 4,56 4,34 4,15 3,99 3,85 3,36 3,06 2,84 2,67 2,54 2,43 2,33 2,25 2,12

5.500 10,12 8,04 6,38 5,57 5,06 4,70 4,42 4,20 4,02 3,86 3,73 3,26 2,96 2,75 2,59 2,46 2,35 2,26 2,18 2,05

6.000 9,83 7,81 6,20 5,41 4,92 4,56 4,30 4,08 3,90 3,75 3,62 3,16 2,88 2,67 2,51 2,39 2,28 2,19 2,12 1,99

6.500 9,58 7,60 6,03 5,27 4,79 4,44 4,18 3,97 3,80 3,65 3,53 3,08 2,80 2,60 2,45 2,32 2,22 2,14 2,06 1,94

7.000 9,34 7,41 5,88 5,14 4,67 4,34 4,08 3,88 3,71 3,56 3,44 3,01 2,73 2,54 2,39 2,27 2,17 2,08 2,01 1,89

Ks (N/mm3)L(mm)


5.3.2.8 Análisis de momentos y asientos dezapatas combinadas rígidas y flexibles

Si se analizan los momentos y asientos parauna zapata combinada (que no es otra cosa queuna viga finita con carga en los extremos) en fun-ción de su longitud elástica relativa Le=L/λ.[5.37] (véase la figura 5.16: momentos y asien-tos en una zapata combinada, según su rigidez)se puede deducir de los gráficos anteriores que:

• El cimiento flexible tiene que dar respuestaa momentos flectores comparables e inclu-so mayores que los de una zapata rígida.En su construcción necesita menos hormi-gón y mayor cuantía de armadura; sin em-bargo, presenta un inconveniente: losasientos de la viga (flecha) varían a lo lar-go de su longitud, originando asientos dife-renciales en los soportes, con diferencias

λM λP

3,00,30

0,20 2,0

1,00,10

0,00,0

-0,5-0,05

π/2

0 4 6 82

λMO

λMA

λPOλPA

λPB

L/2 L/4 L/4

O A B

λ = L/Le

L = 4EI/BK


Para λ < π/2 PO = PA = PB

p = Ks·y

4

λM λP

0,20 2,0

1,00,10

0,00,0

-1,0-0,10

π/2

0 4 6 82

λMO

λMA

λPO

λPA l

OA

λ =L/Le

L = 4EI/BK


Para λ<π/2 PO = PA

La viga puede considerarse rígida.

4

l l l

P P P P P

AAAA OOO

Figura 5.18Viga finita concarga centrada

Figura 5.19Viga infinita coninfinitas cargas

que pueden llegar a ser mayores de lasdiez veces ( de Δ a 10Δ).

• Un cimiento rígido debe absorber momentosflectores menores en la mayoría de los ca-sos, sin embargo, el volumen de hormigónes mayor y la cuantía de acero casi siempreserá mínima. Su ventaja es que el asiento esuniforme y los asientos diferenciales casi nu-los. Sin embargo los asientos absolutos sonmayores.

C

10

7

6,5

6,5

Tipo de terreno

Arcilla margosa dura

Arcilla dura compacta

Arcilla media

Arena densa y muy densa, seca o húmeda

qc

(N/mm2)

0,4 -- 1

0,2 -- 0,4

0,05 - 0,2

Figura 5.20Constante C parala determinaciónde la rigidez enplacas

Por otra parte, en la figura 5.19 se observaque el máximo coeficiente de momento se corres-ponde con el punto de aplicación de la carga yes tanto mayor cuanto más flexible es el elementoestructural (zapata, viga o losa).

Como conclusión final se puede establecer queno es totalmente cierta la suposición generalizadadel menor costo de los cimientos flexibles. Aunquees cierto que requieren un menor volumen de hor-migón por m2 soportado, necesitan, en general,una mayor cuantía de armaduras, a la vez que elriesgo de asientos diferenciales aumenta notable-mente con respecto a los rígidos.

5.4 ZANJAS

La zanja es el tipo de cimiento más elemen-tal y se utiliza como apoyo de:

• Elementos constructivos ligeros.• Vallas de cerramiento, fábricas de ladri-

llo, bloques, mampostería, etc.• Obras provisionales.• Muros portantes de carga.

Nunca deben utilizarse en terrenos expan-sivos, salvo que se tomen precauciones muyespeciales.

En cimientos exteriores sometidos a la acciónde agentes atmosféricos la profundidad mínimadebe oscilar entre 70 y 140 cm (el menor valorcorresponde a zonas no muy frías mientras queel mayor debe adoptarse en climas extremos) yel ancho mínimo debe ser 60 cm.

Para cimientos interiores de elementos cons-tructivos ligeros la profundidad se estima entre35 y 50 cm mientras que el ancho se sitúa en35 cm, que corresponde a la medida mínimade una pala.

En estos casos el riesgo de movimientos(asientos diferenciales) y grietas aumenta de for-ma considerable.


• Como se pudo ver en la figura 5.16, el má-ximo coeficiente de momento corresponde ala zona inicial de la flexibilidad.

En el caso de una viga finita con carga centra-da, el coeficiente de momento disminuye al aumen-tar la rigidez.

El valor del momento es:

[5.44]

El momento aumenta en la zapata rígida al au-mentar la inercia. Este aumento sería:

[5.45]

Suponiendo como caso muy desfavorable quela altura del cimiento rígido fuera el doble que ladel flexible, este aumento sería:

Por lo tanto, la diferencia de inercia entre unay otra estaría en ocho veces a favor de la rígidasobre el valor de la flexible.

Por otra parte, los coeficientes λ suelen adquirirlos valores expresados en la figura 5.21.

5.3.2.9 Conclusión

Del análisis de este tipo de variables se puedellegar a la conclusión de que el cimiento rígido ne-cesita un mayor volumen de hormigón ante un mo-mento a soportar igual o menor que en el caso deun cimiento flexible. Esto indica que en el caso delcimiento rígido la armadura será próxima a lacuantía mínima, lo que no sucede en el flexible.

Hrígida

Hflexible= 2

34 = 1,6818

Lrígida

Lflexible

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

14

=H

rígida

Hflexible

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

34

M = P × 4E × LK

s

4 × λm

Tipo de zapata

Flexible

Rígida

λ

0,22 a 0,30

0,05 a 0,22

Figura 5.21Valores de la

longitud elásticarelativa según eltipo de zapatas


5.4.1 Dimensiones

Para definir las dimensiones de una zanjason necesarios los siguientes datos:

qadm: Presión admisible del terreno(kN/m2)

N: Carga total por metro sobre el ci-miento (kN/m)

D: Profundidad del firme de apoyo delcimiento (m)

γm: Densidad de las tierras sobre la basedel cimiento (en general: 17 kN/m3)

γh: Densidad del hormigón (según lanorma AE 88: γh=24 kN/m3)

B: Ancho de la zanja (m)

La carga de cálculo del terreno será:

[5.46]

Si N ≤ 0,6 qcal, se desaprovecha capaci-dad portante y se utiliza mayor cantidad de hor-migón, ya que el ancho necesario debería ser:

Por ello, en este caso, es conveniente em-plear otro tipo de cimiento, que normalmenteserá el denominado “pozo con viga de carga”.La anchura mínima de la zanja, por razones deseguridad, aumenta con la profundidad; se re-comiendan los valores que se presentan en la fi-gura 5.22.

A la vista de estos datos, se deduce que laexcavación en zanja para cimientos solamentesobrepasa en casos excepcionales los dos me-tros de profundidad.

El hormigón que se utiliza tiene escasa ca-pacidad portante ya que no se necesita unagran resistencia. El valor de 20 N/mm2 es el lí-mite inferior de resistencia que se específica enla EHE para hormigones en masa estructurales.

Bnecesario

= Nq

cal

≥ 0, 6 metros

qcal

= qadm

− γh

− γm( )D

Figura 5.23Esquema ydatos de unazanja

Profundidad del cimiento (m)

D < 1,501,50 < D < 2,002,00 < D < 3,003,00 < D < 4,00

4,00 < D

Anchura mínima(m)

0,600,700,800,901,00

Figura 5.22Ancho mínimode una zanja enfunción de suprofundidad

B

D Hormigón C-20

En este caso, no se necesitan estas resistenciasy tampoco los problemas de durabilidad songraves, si se utilizan los cementos adecuados.

Se podría utilizar un hormigón, que quizápodría denominarse “mezcla de cemento, aguay áridos”, con una dosificación de cemento de125 a 150 kp/m3.

Podría uti l izarse un “hormigón ciclópeo”Hormigón C-20 al que se le añade de 20 a40 % de piedra o canto rodado de tamaño 60a 150 mm.

5.4.2 Vigas de enlace

Las vigas de enlace se suelen colocar apoya-das de forma continua en las zanjas. Se puedeprescindir de ellas en el caso de sistemas construc-tivos lineales ligeros, obras provisionales, e inclusoen vallas de cerramiento de escasa importancia. Amenudo, sus dimensiones obedecen a criteriosconstructivos, siendo habituales las secciones

5.5 POZOS

El cimiento por pozos aislados se emplea pa-ra cargas puntuales como las transmitidas por pi-lares. Su efectividad es tanto mayor cuanto ma-yor sea la capacidad portante del terreno y me-nores las cargas a transmitir, es decir, un valormínimo de N/qadm, siendo N la carga por uni-dad de longitud.

El cimiento por pozos con vigas o arcos seemplea en construcciones con muros portantes ode cerramiento. Esta solución sustituye con granventaja económica al cimiento por zanja en elcaso de que el ancho necesario B sea menorque el ancho mínimo de excavación, que puedeestablecerse en 60 cm.

Se denomina “viga de enlace o de arriostra-miento” aquella que, uniendo los pozos de cimien-to, tiene por misión absorber los esfuerzos horizon-tales de viento o sismo y los esfuerzos o solicitacio-nes originados por las acciones verticales que actú-an sobre ella. Estas dos misiones pueden ser reali-zadas por un mismo elemento constructivo.

Por el contrario, se denomina “arco” al elemen-to que une los pozos de cimiento y tiene como mi-sión absorber exclusivamente los esfuerzos o solici-taciones originados por las acciones verticales queactúan sobre él (figura 5.25).

En zonas en las que es previsible una acciónsísmica que provoque tracciones en el arco, no esaconsejable la solución de pozos con arcos, yaque se produce la fisuración, rotura total y hundi-miento de éstos. Interpretando los “Criterios deaplicación” de la actual norma de ConstrucciónSismorresistente NCSE-94, se considera que estasolución sólo debe ser utilizada cuando no seaobligatoria la aplicación de esta norma, es decir,en los casos que se definen a continuación:

• Construcciones de moderada importancia:son aquellas con probabilidad desprecia-ble de que su destrucción por el terremotopueda ocasionar víctimas, interrumpir un


de 25 x 25, 25 x 30 ó 30 x 30 cm, normal-mente se suele elegir el ancho de la fábricaque soportan.

Generalmente disponen de armadura princi-pal simétrica en cada cara (AS1=AS2), recomen-dándose que en la armadura longitudinal se colo-que, en cada cara, la cuantía mínima de valor:

ρ = 3,3 x 10-3 para acero B 400 Sρ = 2,8 x 10-3 para acero B 500 S

De este modo, con las dimensiones norma-les de viga de 25 x 25 cm el armado alcanzaun valor de 2,06 cm2 que corresponde aproxi-madamente a 2 Ø12 en cada cara.

La armadura transversal suele estar com-puesta por cercos de Ø 6 mm cada 20 cm,que generalmente no realizan trabajo mecánicoy responden unicamente a necesidades cons-tructivas de montaje.

Figura 5.24Vigas de enlace

sobre zanja

D

B

Hormigón C-20

Viga abC-25 mínimo

D

B

Hormigón C-20

Viga C-25 mínimo


servicio primario o producir daños econó-micos significativos a terceros.

• En construcciones cuando la aceleración sís-mica de cálculo sea inferior a 0,06g, sien-do g la aceleración de la gravedad.

La aceleración sísmica de cálculo ac se definecomo el producto

[5.47]

Siendo:ρ: Coeficiente adimensional de riesgo igual

a 1 para construcciones de normal impor-tancia y periodo de vida 50 años.

t: Tiempo en añosab: Aceleración sísmica básica, definida en

el mapa de peligrosidad sísmica del terri-torio nacional.

5.5.1 Tipología de pozos

Los pozos pueden ser de planta circular, cua-drada o rectangular. En su parte inferior, cuando eltipo de terreno lo permite, se pueden terminar entronco de cono, tronco de pirámide o prismatoiderespectivamente, con la finalidad de aumentar lasuperficie de apoyo con una excavación mínima.

Cada una de estas formas presenta ventajas einconvenientes que determinan la elección entreuna u otra forma:

ρ = t50

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

0,37

ac = ρ × abFigura 5.25Cimiento a basede pozos yarcos

2

1,201,000,80

---

3

1,801,501,200,90

--

4

2,402,001,601,200,80

-

4,50

2,702,251,801,350,90

-

5

3,002,502,001,501,00

-

6

3,603,002,401,801,20

-

7

4,203,502,802,101,40

-

Bnec(m)

N/qcal

0,600,500,400,300,200,10

8

4,804,003,202,401,600,80

Distancia entre pozos L (m)

Figura 5.26Valores de lasuperficie Sp (m2)en función deBnec = N/qcal y L(m), separaciónentre ejes depozos

3,00

0,50

4,00 1,50

• El pozo de planta circular presenta el perí-metro mínimo, lo que implica menor superfi-cie de entibación y, por tanto, mayor facili-dad de ejecución en el caso de que éstasea manual; si la excavación es mecánicano suelen realizarse pozos circulares salvoen el caso de utilizar la maquinaria emplea-da en zapilotes o pilotes de gran diámetro(véase la figura 1.26). Por su forma presen-tan un menor riesgo de desprendimiento detierras y en ellos se producen menores asien-tos ante presiones de contacto iguales.

• El pozo de planta cuadrada presenta ma-yor perímetro y tiene mayor superficie deentibación lo que implica una ejecuciónmás dificultosa (en caso de ejecución ma-nual). A su vez presentan algo más de ries-go de desprendimiento. Los asientos que seproducen son también mayores.

• En el pozo de planta rectangular concurrenen grado máximo todas las característicasnegativas de los pozos de planta cuadrada,si bien presentan la ventaja de una menorluz en la viga de hormigón armado, en elcaso de usarse para sistemas de cimientopor pozos y vigas.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

0,6 (m)

0,5 (m)

0,4 (m)

0,3 (m)

0,2 (m)

0,1 (m)

N/qcal (B nec)Sp (m2)

La altura del arco (canto) oscila entre 1/10 y1/14 de la luz de cálculo, no siendo generalmen-te menor de 40 cm. En el caso de que el arco estéconstruido en ladrillo normalmente el canto mínimoes de pie y medio.

La flecha del arco normalmente toma el valorde 1/10 de la luz, pudiendo oscilar de 1/8 a1/16 de la luz. El ancho es función del diseño yde la anchura del muro que soporta.

Los cimientos de pozos con arcos presentanen la actualidad muy escaso interés práctico porser el arco un elemento de unión que no admitetracciones; es además un tipo muy poco frecuentesalvo en el caso de edificaciones muy antiguas.

5.5.2.3 Pozos

Los pozos de cimientos tendrán una superficieSp, definida en función de N/qcal y de la distanciaL entre pozos, que se especifica en las figuras5.26 y 5.27 según la fórmula:

[5.49]Sp

= Nq

cal

× L = Bnec

× L


5.5.2 Predimensionado de los elementos

5.5.2.1 Vigas

El ancho b de la viga asociada a un pozo nose plantea en ningún caso inferior a 25 cm. El can-to h debe ser igual o mayor que un décimo de laluz de cálculo (Lc) para evitar flechas que podríanoriginar fisuras en el elemento constructivo que so-portan (muro de carga o de cerramiento):

[5.48]

Como luz de cálculo se utiliza el menor de losdos valores siguientes: la suma de la luz libre másel canto h de la viga o la distancia L entre ejes deapoyo:

5.5.2.2 Arcos

Los arcos pueden estar construido con hormi-gón o ser de fábrica de ladrillo.

Lc

= L + h

Lc

= L + b2

⎫⎬⎪

⎭⎪el menor de los dos valores

h ≥L

c

10

Figura 5.27Relación entre

Sp y L, paradistintos valores

de N/qcal


qadm

(kN/m2)

100

200

D = 5 m

qcal = 65 kN/m2

654 pts./kN soportado

qcal = 165 kN/m2


D = 2 m

qcal = 86 kN/m2


qcal = 186 kN/m2

91,4 pts./kN soportado

Profundidad D

Figura 5.28Carga de cálculo y costo relativo del cimiento aplicable a dos terrenos enfunción de la tensión admisible y de la profundidad del cimiento

No están incluidos los costos de excavación, carga y transporte de tierras, ni,en su caso, entibación y agotamiento.

Siendo:Sp: Superficie del pozo (m2)L: Distancia entre ejes de pozos (m)

La profundidad del pozo D depende de la pro-fundidad del firme de cimiento considerado. Rarasveces alcanza los 5 metros: es más normal queoscile alrededor de 2 metros y excepcionalmentellegue a 3 metros. Las profundidades mayores au-mentan mucho el costo y el riesgo de accidentesen la ejecución salvo que la excavación se ejecutecon maquinaria y técnicas especiales que se justifi-quen por razones económicas y de seguridad.

Tal y como se ha visto anteriormente, la resistenciaútil del terreno disminuye como consecuencia de la di-ferencia de peso entre el hormigón y las tierras exca-vadas según la fórmula [5.46]:

El término entre paréntesis corresponde a la di-ferencia entre las densidades del hormigón y delterreno sobre la base del cimiento. El valor más ha-bitual de esta diferencia es:

7 kN/m2=24 kN/m2-17 kN/m2

Según esto, para una profundidad de 5 m, lapérdida de capacidad portante sería de 35 kN/m2.La fórmula quedaría entonces de manera habitual:

(kN/m2 y m) [5.50]

En la figura 5.28 se recoge un ejemplo en elque figura la carga de cálculo que se puede apli-car a dos terrenos en función de la profundidaddel cimiento. Suponiendo un costo del metro cúbi-co de hormigón PH = 8.500 pts./m3, se determi-nan en uno y otro caso los costes de kiloNewtonútil soportado.

Considerando que en edificación ordinaria unmetro cuadrado transmite al terreno por norma gene-ral un peso de una tonelada (1 tonelada <> 10kN),resulta el cuadro de costo de la figura mencionada.Se verifica así que los costes son muy altos.

qcal

= qadm

− 7D

qcal = qadm − D γ h - γ m( )

5.5.3 Cálculo de los elementos

Los datos necesarios para proceder al cálculode los elementos del cimiento son:

qadm: Presión admisible del terreno (kN/m2)N: Carga lineal por m (cerramientos, etc.)

(kN/m)Np: Esfuerzo normal del soporte (kN)D: Profundidad de la superficie de apoyo

del cimiento (m)L: Separación entre soportes (m)qcal: Presión de cálculo del terreno

qcal = qadm - 7D (kN/m2)

Se obtienen:NT: Esfuerzo normal total sobre el pozo

NT = N x L + Np (kN)

SP: Superficie del cimiento:

(m2)

A: Lado de pozo cuadrado:

(m)

Dc: Diámetro de pozo circular:

(m)Dc

= 1,13 SP

A = SP

SP

=N

T

qcal

5.5.3.1 Pozo con acampanamiento

El ensanchamiento de un pozo en su parte in-ferior se realiza para disminuir el volumen de ex-cavación, y por lo tanto el volumen de hormigón,y aumentar la resistencia admisible de cálculo.Ambas cosas conllevan la disminución del costedel cimiento.

El valor del ángulo α (tg α = H/c) se determi-na para los casos de pozos cuadrados, rectangu-lares y circulares.

En el caso de pozos cuadrados o rectangula-res el momento por metro de ancho se calcula me-diante la expresión conocida:

[5.51]

Siendo:Md: Momento de cálculo en la zapata (kN·m)γf: Coeficiente de mayoración de acciones

(1,6)qcal: Resistencia de cálculo del terreno

(kN/m2)c: Mitad de la diferencia entre la base del

acampanamiento A y el tronco del pozo,H, ambos en metros (figura 5.29).

La tensión a la que trabaja el hormigón por laexpresión del momento estático es:

[5.52](Para una anchura de un metro)

La tensión a tracción del hormigón es según laEHE, artículo 39, es:

[5.53]

γc = 1,5 según la tabla 15.3 de la EHE

Siendo: f ctk = 0,21 f ck2/3 (N/ mm2 )

σct = f ctk

γ c= fctd

f cdt = Md

W= 0,8 × c2 × qcal

1× h2( ) / 6

fcdt = 4,8 c2

h2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟qcal

Md = γ f × qcal × c2

2= 0,8 × c2 × qcal


Figura 5.29Cimiento por pozo acampanado y sin acampanar

ac

h

h

α

N

D

c

A

qadm

D

A

N

Acampanado

Sinacampanar

qadm

Si se cambia de N/mm2 a kN/m2, la fórmulade la resistencia característica a tracción queda(Instrucción EHE).

[5.54]

[5.55]

Utilizando un hormigón de fck = 20 N/mm2 dela fórmula del momento estático [5.52] se extrae,siempre para una anchura de un metro:

hc

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

≥ 4,8qcal

f cdt

4,8 c2

h2 × qcal ≤ f cdt

f ctk = 21 f ck2/3 (kN/ m2 )

fctd = 211,5

f ck2/3 (kN/ m2 ) =14 f ck

2/3


Que desarrollando, queda:

O lo que es lo mismo

[5,56]

Considerando:

(fck en kN/m2) [5.57]

En la tabla de la figura 5.31 se presentan lascurvas de relación entre las distintas magnitudes.

En el caso de pozos circulares, por medio deun laborioso proceso de integración (cuya exposi-ción no viene al caso) que:

[5.58]hc

≥ 4,38 K × qcal

f ctd

K = 0,585 × f ck− 1

3

hc

≥ K × qcal

12 qcal en kN m2( )

hc

≥ 0,585 × qcal

12 × f ck

− 13

hc

≥ 2,19qcal

f ctd= 2,19

qcal

14 fck23

qcal y f ctd en kN m2( )

SiendoK: Coeficiente de valor:

[5.59]

β: Varía entre los valores 0,15 y 0,30.K: Varía de 2,47 a 1,27

Podría tomarse para valor de h/c:

[5.60]

De modo que si se cumple

(qcal y fck en kN/m2)el vuelo necesita armaduras.

En la figura 5.30 se han representado las cur-vas de valores de h/c de acuerdo con la expre-sión anterior.

hc

≤ 5,7qcal

14 ⋅ f ck2 3 = 1,52 × qcal

12 × f ck−13

hc

= 5,7 qcal

f ctd

K =

13

+ 14

β - 16

β3

β

50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,5020000

25000

300003500040000

fck(kN/m2)

h/c = tg α

qcal(kN/m2)

acampanamiento sin armaduras

acampanamiento armado

Figura 5.30Ábaco de cálculo de tgα = h/c a partir de qcal y fck


a. Ejemplo comparativo de calculo de pozocon acampanamiento y pozo sin acampanamiento

Se parte de la utilización de hormigón C-20con lo que, aplicando la expresión [5.57] K=0,585 x fck

-1/3, el valor de K resulta ser 0,022. Deacuerdo con [5.56], el valor de tg α debe cumplirla expresión:

Siendo A el lado de la base del cimiento pre-via al acampanamiento.

[5.61]

Para el hormigón C-20, los valores de α en gra-dos sexagesimales y de h/c, en función de la qcalen kN/m2, serían los de la tabla de la figura 5.25.

Si se considera un terreno sobre el que descan-sa un pilar apoyado en un cimiento cuadrado de

c = A - ac

2

tg α = hc

≥ K × qcal

12

hc

≥ 0,0216 qcal (qcal en kN / m2 )

Figura 5.31Gráficas y ábaco de cálculo de tgα=h/c a partir de qcal y fck

Figura 5.32Valores de h/c y α para fck = 20.000 kN/m2 en función deqcal (kN/m2)

qcal

(kN/m2)

5080100120150180200250300400500600

α(º)

8,6910,9312,1913,3114,8116,1616,9818,8520,5123,3625,7827,88

h/c

0,15220,19320,21600,23660,26450,28980,30550,34150,37410,43200,48300,5291

fck(kN/m2)

K

qcal

(kN/m2)

50100150180200250300350400450500

0,150,220,260,290,300,340,370,400,430,460,48

0,140,200,250,270,280,320,350,370,400,420,45

0,130,190,230,250,270,300,330,350,380,400,42

0,130,180,220,240,250,280,310,330,360,380,40

0,120,170,210,230,240,270,300,320,340,360,38

20.000 25.000 30.000 35.000 40.000

0,022 0,020 0,019 0,018 0,017

A metros de lado, tal y como se vio en la figura5.30, se pueden plantear dos posibles casos. Elprimero considera una base del pozo a 2 metrosde profundidad con un pilar de 500 kN y unaqadm de 120 kN/m2. En el segundo caso la basedel pozo se sitúa a 2,5 metros de profundidad conun pilar de 1000 kN y una qadm de 200 kN/m2

Las capacidades portantes de cálculo en cadacaso según el pozo sea acampanado o no, se re-flejan en la figura 5.33:

Aplicando la fórmula conocida [5.50]:

Poniendo los resultados en forma de tabla, seobtiene la de la figura 5.34, en la que Ap es la su-perficie de cimentación (calculada por la divisiónentre la carga y la resistencia de cálculo del terre-no) y a es el lado de la base. El valor de c se ex-trae de la fórmula [5.61], el valor h/c se interpola

qcal ≤ qadm − 7D (kN/ m2 y m) (sin acampanar )qcal ≤ qadm − 4D(acampanado )


Caso

1

2

qcal(kN/m2)

Caso

1

2

Acampanado Sin acampanar

AP

(m2)

4,46

5,26

a(m)

2,15

2,30

c(m)

0,57

0,65

h/c

0,218

0,297

h(m)

0,125

0,193

a(m)

2,20

2,35

Ap(m2)

4,72

5,48

Acampanado

112

190

Sin acampanar

106

182,5

Ejemplo

1

2

Acampanado

4,54

5,54

Volumen de hormigón(m3)

Sin acampanar

9,68

13,80

Figura 5.33Capacidades portantes de cálculo en cada caso según el tipo de pozo

Figura 5.34Dimensiones de pozos

Figura 5.35Volumen de hormigón usado en cada tipo de pozo

Caso

1

2

Volumen hormigón / Tonelada soportada(m3/T)

Sin acampanar

0,19

0,14

Acampanado

0,0908

0,0554

vno aca/vaca

2,09

2,52

Figura 5.36Volumen de hormigón por tonelada soportada en cada tipo de pozo

en la tabla de la figura 5.31, ya que se trabajacon el hormigón C-20, y de ahí se extrae el valorde h. En el caso del pozo sin acampanar, el áreaes la división entre la carga y la resistencia y el la-do la raíz cuadrada de la superficie.

Los valores de los lados se redondean por ex-ceso de 5 en 5 cm.

El volumen de hormigón empleado en una yotra solución aparece reflejado en la figura 5.35.

Finalmente se presenta una tercera tabla conla cantidad de hormigón empleado por toneladasoportada en cada caso, y la relación entre lascantidades consumidas en ambas soluciones (fi-gura 5.36).

Tal y como puede deducirse de los datos ex-puestos, en ambos casos, el pozo sin acampanartiene un costo aproximadamente 2,5 veces supe-rior al acampanado.

5.5.3.2 Zapilote

El zapilote es un tipo particular de cimiento porpozo acampanado. Dependiendo de laprofundidad de la superficie del cimiento y deldiámetro del acampanamiento, puede clasificarsecomo uno u otro de los tres tipos estudiados (figura5.38 en página siguiente).

Las diferencias funcionales de los tres tipos decimientos son:

Superficiales: todos los esfuerzos son transmiti-dos por la superficie de contacto inferior terreno-ci-miento.

Semi-profundos: los esfuerzos verticales sontransmitidos al terreno a través de la superficie infe-rior de contacto como una carga centrada. Los res-tantes esfuerzos (horizontales y momentos) son trans-mitidos por la superficie de contacto fuste-terreno.

a = SpSp

=N

T

qcal


utilizan. En cualquiera de los cuatro tipos de za-pilotes, siempre que se verifique la siguiente ex-presión:

(fck y qcal en kN/m2)

el zapilote será de hormigón en masa: nonecesita armadura.

De acuerdo con esto, en la figura 5.40 se hantabulado los valores de fck y qcal para los cuatro tipos

Vh

≤ 0,330 fck

13 × qcal

− 12

Profundos: a los efectos del grado de empotra-miento, los pilotes se consideran articulados en elencepado.

El zapilote se puede definir como “un pilote degran diámetro excavado “in situ” y ensanchado ensu base hasta tres veces su diámetro” (véanse las fi-guras 5.37 y 5.38).

En la tabla de la figura 3.59 se presentan amodo de resumen las características de los tiposnormalizados de zapilotes que habitualmente se

Figura 5.37Máquina para construcción de zapilotes

Tipo de cimiento

Superficial

Semiprofundo

Profundo

D/B

≤ 4

4 a 10

> 10

b

BB

Dv

h

Figura 5.38Tipos de cimiento

V/h

0,236

0,319

0,403

0,486


de zapilotes de modo que cumplan la expresiónanterior y no necesiten armaduras.

Con respecto al proceso constructivo, elensanchamiento de la base del zapilote seconsigue sustituyendo la hélice o la cuchara queha servido para realizar la perforación, por unensanchador provisto de unos brazos extensiblescon unos dientes convenientemente dispuestos. Elensanchador desciende al fondo de la perforacióncon los brazos recogidos. Éstos se abren a medidaque avanza la excavación hasta conseguir que elensanchamiento tenga el diámetro previsto.

Con esta técnica se han llevado a caboperforaciones que han alcanzado hasta 30 metrosde profundidad.

El zapilote puede ser construido en un terrenoque tenga una ligera cohesión para que puedareal izarse el ensanchamiento de la base.Normalmente, salvo que se trate de arenaslimpias, puede ejecutarse sin problemas.

5.5.3.3 Macizo de cimiento

Un pozo es considerado “macizo de cimien-to” cuando su altura es superior al doble del áreadividida por el perímetro, según se definía en elartículo 57.1 de la antigua EH-91. Esta figura ha

desaparecido del texto de la actual EHE, por loque en el desarrollo que se realiza en este textose hará referencia a los artículos de la anteriornorma de hormigones.

Esfuerzos transversalesEl pozo macizo de hormigón está sometido a

un esfuerzo transversal que origina tensiones detracción en el hormigón. De la instrucción EH-91(artículo 57.1) se extrae la fórmula que determinael esfuerzo transversal a partir del cual se calculanlas armaduras necesarias para absorberlo:

[5.62]

[5.63]

NT = 0,25 × NdA − as

A⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= As × f yd

Nd = γ f × N

Figura 5.39Tipos normalizados de zapilotes

V/h

0,236

0,319

0,403

0,486

Alturah (mm)

1.800

1.800

1.800

1.800

EnsanchamientoVuelo(mm)

425

575

725

875

b(mm)

650

850

1.050

1.250

B(mm)

1.500

2.000

2.500

3.000

Tipo

1

2

3

4

b/B

0,433

0,425

0,420

0,420

Figura 5.40Valores de fck (kN/m2) en función de V/h y qcal para zapilotes de hormigón en masa

500

4.089

10.099

20.362

35.713

400

2.926

7.226

14.570

25.554

450

3.492

8.623

17.386

30.492

350

2.395

5.915

11.925

20.916

300

1.901

4.694

9.464

16.903

250

1.446

3.571

7.199

12.626

200

1.035

2.555

5.151

9.035

150

672

1.659

3.346

5.868

100

366

903

1.821

3.194

qcal (kN/m2)Tipo

1

2

3

4


Figura 5.41Compresión sobre un macizo de cimiento

A

H B

as

bs

AcAc1

Es habitual prescindir de la armadura cuandose verifica que:

[5.64]

Se considera el macizo de la figura 5.42:

A= 1 m; as= 0,3 mfck = 20 N/mm2

N= 1000 kN

Aplicando [5.62] y [5.63]:

Si se considera el área A de reparto de tensio-nes como una parábola, la respuesta del hormigóna tracción sería:

Ve = volumen de esfuerzos == área de la parábola x ancho del macizo== 2/3. 0,9 . Δ . σct

. A; de donde:

No necesita armadura ya que es inferior ala resistencia a esfuerzos de tracción que pre-senta el hormigón HM-12,5.

Apoyo del soporte sobre el macizoPara la resolución de este caso se debe te-

ner en cuenta el artículo 57.1 de la InstrucciónEH-91, para la tensión de contacto localizadaen cargas concentradas sobre macizos.

σctmax = 467 kN / m2 =

= 0,467 N / mm2 <1,03N / mm2

fctk

2= 1.547

2= 0,773N / mm2

σct = 2800,6

= 467 kN / m2

fctd = 1.5471,5

=1,03N / mm2

NT = 0,25 × γ f × N A − as

A⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

= 0,25 ×1,6 ×1000 1− 0,31

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

= 280 kN

fctk = 0,21× f ck2 3 =1.547 N / mm2

σctmax ≤ f ctk

2

De acuerdo con la notación de la figura5.41 la carga máxima de compresión que enestado límite último puede actuar sobre una su-perficie restringida de área Ac1 concéntrica yhomotética de otra área Ac, supuesta plana,puede ser calculada por la fórmula siguiente:

[5.65]

Si las dos superficies Ac y Ac1 no tienen elmismo centro de gravedad, se sustituirá el con-torno de Ac por un contorno interior, homotéticode Ac1 y limitando un área A’c que tenga sucentro de gravedad en el punto de aplicacióndel esfuerzo N, aplicando a las áreas Ac1 yA’c las fórmulas arriba indicadas.

Se presentan a continuación tres casos deposibles uniones soporte-pozo; en los tres de-be cumplirse la expresión anterior.

a. Apoyo directo

Conforme a la notación indicada en la figura5.41, en este tipo de apoyo las condiciones son:

Ac = ABAc1 = asbs

Se originan tracciones transversales tal ycomo se representa en la figura 5.42.

Nd ≤ Ac1 ⋅ f cdAc

Ac1≤ 3,3Sc1 ⋅ f cd


Figura 5.42Tracciones transversales dentro de un macizo de cimiento

Figura 5.43Apoyo sobre unmacizo decimiento

0,1A

A

TRACCIÓN

as

A

COMPRESIÓN

σct max

0,9A

N = 1000 kN

Estas tensiones pueden implicar la apari-ción de armaduras en ambas direcciones,con una cuantía mecánica de:

Paralela a “A”[5.66]

Paralela a “B”[5.67]

En el caso de que sean necesarias arma-duras transversales para absorber Usa yUsb, aquellas se distribuyen uniformemen-te desde una distancia a la base de so-por te de 0,1A hasta A y desde 0,1Bhasta B.

b. Apoyo con zapata sobre macizo

Cuando se trate del apoyo de una zapata so-bre un macizo de cimiento, se prescinde, o puedeprescindirse, de las armaduras transversales si lamáxima tracción transversal es igual o menor quefctk/2, condición [5.64].

[5.68]

Verificándose que:

Se adoptan los siguientes valores dependiendode las unidades que se empleen:

(kp/cm2)Con fck =200 kp/cm2, fctk =15,39 kp/cm2

(T/m2)Con fck = 2.000 T/m2, fctk =153,9 T/m2

(N/mm2)Con fck = 20 N/mm2, fctk =1,54 N/mm2

(kN/m2)Con fck = 20.000 kN/m2, fctk =1.539 kN/m2

fctk = 2,09 × f ck

23

fctk = 0,21× f ck

23

fctk = 0, 97 × f ck

23

fctk = 0, 45 × f ck

23

A - as

A≥

B - bs

B

σct

≤ 12

fctk

σct

=N

d

2AB×

A - as

A

Usb

= 0, 3 × Nd

B - bs

B

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Usa

= 0, 3 × Nd

A - as

A

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

c. Anclaje de un soporte en macizo de cimiento

En este tercer caso la superficie de apoyotiene por lados as+lb y bs+lb, donde lb es la lon-gitud de anclaje del soporte en el macizo. Porlo demás se aplicarán los mismos criterios queen el caso anterior (figura 5.44).

En el caso de que las superficies Ac1 y Ac notuvieran el mismo centro de gravedad, y en estrictaaplicación de la norma, se procederá a sustituir elcontorno de Ac por un contorno homotético de Ac1contenido dentro de Ac y cuya área sea máxima.


Figura 5.45Canto útil d de

una viga decimentación

d

b

5.5.3.4 Vigas de enlace y carga

Las acciones a considerar en el cálculo de la vi-ga serán el peso propio de la viga y las especifica-das en el apartado referente a efecto arco del artí-culo 5.7.1. de la Norma Básica de la EdificaciónFL-90 sobre muros resistentes de fábrica de ladrillo:

• Peso del muro situado en una altura K = 0,6 x l.• Las acciones de los forjados y las cargas

aisladas situadas hasta una altura L.• El peso propio de la viga.

La luz L, de cálculo, de acuerdo con el punto29.2 de la antigua EH-91, se consideraba la me-nor de las dos longitudes siguientes:

1. Distancia entre ejes de apoyo.2. Luz libre más el canto.

Sin embargo, en la actual EHE al referirse alas luces de cálculo en el artículo 18.2.7, dice:“salvo justificación especial se considerará comoluz de cálculo de las piezas la distancia entre ejesde apoyo”.

En aquellas zonas en las que sea de obligadocumplimiento la norma NCSE-94, se recomiendantomar las siguiente precauciones constructivas:

1. Dado que viga de carga es además de vi-ga de enlace, viga de atado de los pozosdel cimiento, con objeto de evitar despla-zamientos horizontales diferenciales, debellevar además de las armaduras a flexión,armaduras que soporten un esfuerzo axialde compresión o tracción, de valor igual a1/10 de la carga que recibe el cimientoen cada pozo.

2. La viga de enlace debe quedar perfecta-mente anclada al hormigón del pozo pa-ra evitar desplazamientos relativos entreambos.

Las armaduras que se obtienen, en la mayorparte de los casos, aplicando el predimensiona-miento del canto especificado en [5.48], corres-ponden a la cuantía mínima, que conlleva normal-mente el mínimo coste.

Figura 5.44Soporte anclado

en macizo decimentación

lb


Figura 5.46Datos del arco

h

f

l

p b

h

lcal=l+h

Con acero B 400 S cuantía mínima:ρ = 3,3 x 10-3

Con acero B 500 S cuantía mínimaρ = 2,8 x 10-3

(Instrucción EHE. Tabla 42.3.5)

En el caso de un hormigón de resistencia ca-racterística fck = 20 N/mm2 con coeficiente de mi-noración γc = 1,5 y con acero B 400 S de resis-tencia característica fyk = 400 N/mm2 y coeficien-te de minoración γs = 1,15 (EHE Tabla 15.3), seobtiene como cuantía mecánica el valor ω:

Aplicando la fórmula del momento unitario, seobtiene el valor del canto útil de la viga en funcióndel momento flector y del ancho (figura 5.45):

Siendo:M: Momento (kN.m)b: Ancho de la viga (m)d: Canto de la viga (m)fck: Resistencia de proyecto del hormigón a

compresión (kN/m2<>10 T/m2)γ: Coeficientes de mayoración de esfuerzos

o minoración de resistencias

μ = M × γ f

b × d2 × f ck

γ c

μ = M ×1,6

b × d2 × 200001,5

= 1,2 ×10–4 × Mb × d2

μ = 0,079

d = 0,015 × Mb

ω = ρ ×f ydf cd

= ρ ×f ykγ s

f ck

γ c

ω = 3,3 ×10−3× 4001,15

201,5

= 0,086

μ = ω 1− ω( )μ = 0,086 1− 0,086( ) = 0,079

5.5.3.5 Arcos

Para el cálculo de las dimensiones de un arcose parte de los siguientes datos:

h: Canto del arcob: Ancho del arcof: Flecha del arcop: Carga uniforme sobre el arcolcal: Longitud de cálculo del arcoH: Fuerza actuante en la sección del arcofc cal: Resistencia de cálculo a compresión del

material del arco

El momento de cálculo viene dado por la fór-mula del momento isostático con carga uniforme,suponiendo que la sección del arco trabaja a com-presión centrada simple (figura 5.46) y se basa enque el sumatorio de momentos en la sección cen-tral del arco es nulo (equilibrio estático)

De ahí que:

[5.69]

Por otro lado:H = b x h x fc cal

H = Md

0, 5h + f

Md

= 18

× γf

× p × lcal

2 = H h2

+ f⎛⎝⎜

⎞⎠⎟


Figura 5.47Apoyo de viga de cimentación en terreno expansivo

En ocasiones, se supone H actuando en el ex-tremo superior del núcleo central de inercia en vezde en el centro de la sección, en este caso:

[5.70]

Por otra parte, también se cumple:

[5.71]

De esta forma, fijando las dimensiones delarco impuestas por necesidades constructivas,pueden deducirse el resto de las magnitudes.

5.5.4 Precauciones constructivas

En los terrenos de bujeo, compuestos por ar-cillas expansivas, las vigas de cimientos debenquedar exentas, para evitar empujes de fondo olaterales. Para ello pueden emplearse tejas, bo-vedillas rotas en la base (figura 5.47) o bienuna banda de 30 a 40 mm de espesor de po-liestireno expandido de 20 kg/m3 de densidad.En caso de expansión del terreno, éste rellena

H = 12

× b × h × f c cal

H = Md

23

× h + f

los huecos o comprime el poliestireno, de modoque el empuje no afecta al elemento estructural.

RefinoEn general es conveniente, al terminar la ex-

cavación, refinar la superficie de apoyo y hormi-gonar inmediatamente.

No es grave que queden terrones y tierrasuelta en el fondo ya que el primer hormigónvertido (hormigón de limpieza) se mezclará conestos restos del terreno y se formará un materialmezcla terreno-cemento cuya resistencia es sinduda alguna, superior a la del estrato sobre elque se cimienta.

Si no está acampanado, hay que tener encuenta que la altura D de hormigón útil quedadisminuida en un espesor de hormigón contami-nado (terreno-cemento) no superior a 10 cm.

En el caso de que el pozo esté acampana-do, será necesario aumentar la altura H deltronco de cono, de pirámide o prismatoide enlos 10 cm de hormigón no útil por haberse con-taminado con tierras.

AsientosCuando no se hormigona inmediatamente

después de la excavación, la acción meteoroló-gica y la excavación de las tierras producen unesponjamiento de la superficie de apoyo quepuede dar lugar a un asiento posterior superioral previsto. Si es posible, se debe hormigonaruna solera de protección, regularización y lim-pieza de 10 cm de espesor inmediatamentedespués de la excavación. Si esto no es posi-ble, puede sustituirse por un relleno de 10 cmde grava.

En este caso, debe procurarse que la prime-ra tongada de hormigón sea de mayor dosifica-ción de cemento y consistencia blando-fluída,con lo que se consigue un hormigón de bajacalidad que se introduce entre los huecos de lagrava.

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5. TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS · PDF file• Aumento de plazo que, a su vez, implica un ... los casos para zapatas de tamaño razonablemente moderado. De otro modo, podría