1

1 2

Comparar alternativas mutuamente excluyentes con base en el valor presente y aplicar las extensiones del método de valor presente.

Objetivo General:

1) Identificar y formular proyectos mutuamente excluyentes.

2) Seleccionar la mejor alternativa con vidas iguales o diferentes utilizando el análisis del valor presente.

3) Utilizar extensiones al análisis del valor presente: Valor Futuro, Costo Capitalizado, Periodo de Recuperación y Costos del Ciclo de vida; todos los cuales emplean el valor presente para analizar alternativas.

Objetivos Específicos:

3

1Alternativas

2NH

NH12

1, 2

Totalm+

NH

2m

Propuesta de Proyecto

1 2 A B C

Viable No viableNo hacer, NH

Ideas

Informac

ión

Experiencia PlanesEstimaciones

Mutuamente Excluyente

Independienteo

Categorías

4

1Alternativas

2NH

NH12

1, 2

Totalm+

NH

2m

Tipo de Alternativa• Ingreso

• Servicio

Análisis económico y

Selección de alternativas

Pero, ¿Cómo se seleccionan la o las mejores alternativas?

MÉTODO DEL VALOR PRESENTE (VP)

5

• El método de valor presente convierte todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa en moneda de hoy.

• Otros términos utilizados para hacer referencia a los cálculos de valor presente son:

Valor Presente Neto (VPN) o Valor Actual Neto (VAN)

• Este valor representa la riqueza actual (en moneda presente) por invertir en un determinado proyecto.

• La fórmula para calcular el VP (VPN o VAN) es:

∑ = ++−=

n

t iFN

ttIVP

1 )1(0

∑ = +=

n

t iFN

ttVP

0 )1(6

Alternativas con VIDAS IGUALES y MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

• Para seleccionar una alternativa se aplican las siguientes guías:

Una alternativa

Dos o más alternativas

• Calcule el VP a partir de la TMAR.• Si VP ≥ 0 , se alcanza o se excede la TMAR y la alternativa es financieramente viable.

• Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.• Seleccione aquélla con el VP que sea mayor en términos numéricos (no el valor absoluto).

2

7

Alternativa SeleccionadaVP2VP1

11.500.0002.500.000

1-500.0002.500.000

21.000.000-500.0002-$500.000-$.1500.000

• Por ejemplo, para el segundo caso la selección adecuada sería la siguiente:

8

Alternativas con VIDAS IGUALES e INDEPENDIENTES

• Para seleccionar una alternativa se aplica lo siguiente:

Una o más alternativas

• Calcule el VP a partir de la TMAR.• Elija todos los proyectos con VP ≥ 0

Para un análisis de VP se requiere una TMAR para utilizarse comoel valor de i en todas las relaciones de VP. Las bases determinadas

para establecer una TMAR realista se resumieron anteriormente.

9

Ejemplo:• Realice una comparación del VP de las máquinas de igual servicio, para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual.

100350200Valor de salvamento, $

555Vida, años

-50-700-900Costo anual de operación, $

-6.000-3.500-2.500Costo inicial, $

Por energía solar

Por gasPor energía eléctrica

10

• Solución:

El VP para cada máquina con i = 10% y n = 5 años es:

VPE = -2.500 - 900 (P/A, 10%, 5) + 200 (P/F, 10%, 5) = - $5.788

VPG = - 3.500 - 700 (P/A, 10%, 5) + 350 (P/F, 10%, 5) = - $5.936

VPS = - 6.000 - 50 (P/A, 10%, 5) + 100 (P/F, 10%, 5) = - $6.127

Se debe seleccionar la máquina de energía eléctrica, ya que el VP de sus costos es el más bajo, y posee el VP mayor en términos numéricos.

11

Alternativas con VIDAS DIFERENTES y MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

• Para este caso, el VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de periodos.

• Este requerimiento puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:

a) Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM) de sus vidas.

b) Comparar las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, que no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; método conocido como Enfoque del Horizonte de Planeación.

12

• En cualquier caso, el VP de cada alternativa se calcula a partir de la TMAR, y el criterio para realizar la selección será el mismo que el de las alternativas con igual vida.

• Ejemplo:

2.0001.000Valor de salvamento, $96Vida, años

-3.100-3.500Costo anual de operación, $-18.000-11.000Costo inicial, $

Máquina BMáquina AConsidere

3

13

• Se requiere :a) Determine qué máquina deberá seleccionarse, si la TMAR es de

15% anual.b) Si se utiliza un periodo de estudio de 5 años ¿Qué máquina debería

seleccionarse?

14

• Solución:

0 1 2 3 4 5 6

$11.000

F6=$1.000

A 1-6 =$3.500

Máquina A

$18.000

i = 15% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

F9=$2.000

A 1-9 =$3.100

Máquina B

El diagrama de flujo de cada máquina es:

15

i = 15% anual

Máquina A

Ciclo 1 para A Ciclo 2 para A Ciclo 3 para A

6 años 6 años 6 años

Ciclo 1 para B Ciclo 2 para B

18 años

9 años 9 añosMáquina B

a) El MCM para este caso es 18 años, por lo tanto se tiene:

16

Máquina A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

$11.000

$1.000

A 1-18 =$3.500

$11.000 $11.000

$1.000 $1.000

El VP de A se puede obtener de dos formas:

i) VPA = -11.000 –11.000 (P/F,15%,6)+1.000(P/F,15%,6)= -11.000(P/F,15%,12) +1.000 (P/F,15%,12)+1.000(P/F,15%,18)= -3.500(P/A,15%,18)= -$ 38.559

17

ii) VPA = -11.000 –11.000 (P/F,15%,6)+1.000(P/F,15%,6)= - $23.813 (valor del ciclo 1)

VPA = -23.813 - 23.813 (P/F, 15%, 6) - 23.813 (P|F, 15%, 12)= -23.813 - 10.294 - 4.451 = $-38.558

0 6 12 18

$23.813 $23.813 $23.813

Este valor se repite para tres ciclos, es decir:

18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

$18.000

$2.000

A 1-18 =$3.100

$18.000

$2.000Máquina B

Al igual que para el caso de A, el VP de B por ambas formas es:

i) VPB = -18.000 –18.000 (P/F,15%,9)+2.000(P/F,15%,9)= +2.000 (P/F,15%,18) - 3.100(P/A,15%,18)= -$ 41.384

4

19

VPB = 32.223 + 32.223 (P/F, 15%, 9) = -$41.384

ii) VPB = -18.000 +2.000 (P/F,15%,9) – 3.100(P/F,15%,9) = = - $32.223 (valor del ciclo 1)

Este valor se repite para dos ciclos, es decir:

0 9 18

$32.223 $32.223

Considerando ambos VP se debería escoger la máquina A.

20

b) Para un periodo de 5 años ningún ciclo repetido será necesario. El análisis de VP es:

VPA = -11.000 -3.500(P/A,15%,5) +1.000(P/F,15%,5) = -$ 22.236

VPB = -18.000 -3.100(P/A,15%,5) +2.000(P/F,15%,5) = -$ 27.397

Considerando ambos VP se debería escoger la máquina A.

NOTA: El enfoque de periodo de estudio se usa con frecuencia en el análisis de reemplazo y también cuando el MCM de las alternativas da como resultado un periodo de evaluación irreal.

21

VP > 0 ⇒ El proyecto es rentable a una tasa i%. Se gana más de i%.VP = 0 ⇒ El proyecto es rentable a una tasa i%. Se gana i% VP < 0 ⇒ El proyecto no es rentable a una tasa i%. Se gana menos de i%.

• Interpretación del VP (VPN o VAN) obtenido:

• El VP es el principal indicador de rentabilidad y es el único indicador que por sí sólo permite comparar alternativas de inversión con la misma vida útil.

• Es importante tener presente que para comparar alternativas se debe utilizar la misma tasa de descuento en todos las evaluaciones económicas.

• Por ser el VP un indicador expresado en moneda, es posible decir que es un indicador de utilidad.

22

• Existen varias extensiones al análisis del valor presente que también permiten analizar alternativas. Entre éstas se encuentran:

a) ANÁLISIS DE VALOR FUTURO, VF

b) ANÁLISIS DEL COSTO CAPITALIZADO, CC

c) ANÁLISIS DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN

d) COSTO DE CICLO DE VIDA

23

• El valor futuro de una alternativa puede determinarse directamente del flujo de efectivo mediante el establecimiento del valor futuro, o al multiplicar el VP por el factor P/F, a partir de la TMAR establecida.

• El valor de n en el factor P/F depende del periodo de tiempo que se utiliza para determinar el VP (según MCM o Periodo de estudio específico).

• Este análisis de valor futuro se utiliza frecuentemente si el activo (equipo, edificio, etc.) se vende o cambia algún tiempo después de haber sido puesto en marcha, pero antes de que alcance su vida útil.

24

• Una vez que se determina el VF, los criterios para seleccionar son los mismos que con el VP, es decir:

Una alternativa

Dos o más alternativas

VF ≥ 0 significa que la alternativa logrará o excederá la TMAR.

Si son mutuamente excluyentes seleccione aquella con el mayor VF en términos numéricos.

5

25

• Ejemplo:

Una corporación británica de distribución de alimentos adquirió una cadena canadiense de negocios de comida por $75 millones hace 3 años. Hubo una pérdida neta de $10 millones al final del primer año en que fueron propietarios. El flujo de efectivo neto se incrementó con un gradiente aritmético de $5 millones por año comenzando el segundo año, y se espera que ese patrón continúe en el futuro. Esto significa que se logró equilibrar el flujo de efectivo neto; debido al pesado financiamiento de deuda para comprar la cadena canadiense, el directorio espera una TMAR de 25% anual, por cualquier venta.

a) Le han ofrecido a la corporación británica $159,5 millones de pesos por una compañía francesa que desea adquirir una sucursal en Canadá. Empleando VF determine si alcanzará la TMAR a este precio de venta.

26

Solución:El diagrama de flujo para este caso es:

0 1 2 3

$75$10

$5

$159,5

VF3 = -75(F/P,25%,3) –10(F/P,25%,2) = - 5(F/P,25%,1)+159,5 = -$8,86

Si se acepta la oferta, la TMAR de 25% no se logrará.

27

• El COSTO CAPITALIZADO (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará para siempre.

• Ejemplos de proyectos que se encuentran en esta categoría son los de obras públicas tales como: puentes, sistemas de irrigación, vías de ferrocarril, etc.

• La fórmula para calcular CC se deriva del factor P=A(P/A, i, n) cuya fórmula es:

(1 ) 1(1 )

N

NiP A

i i + −

= +

28

• Si el numerador y denominador de esta expresión se dividen por (1+i)N

se obtiene:11

(1 )NiP Ai

− +=

• Si N se aproxima al infinito, el término entre corchetes se reduce a:

1 AP Ai i = =

29

• Reemplazando el símbolo P por CC se obtiene:

• Si A es el valor anual determinado durante n número de años, el valor de CC es:

ACC i=

VACC i=

30

• Para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo se recomienda seguir el siguiente procedimiento:

1) Elabore un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos norecurrentes (1 vez) y, al menos, dos ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (periódicos).

2) Encuentre el VP de todas las cantidades NO recurrentes. Éste será su valor de CC.

3) Calcule el valor A a través de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Agregue esto a todas las cantidades uniformes que ocurran del año 1 al infinito, lo que dará origen al VA.

4) Divida el VA obtenido entre la tasa i para obtener CC.

5) Agregue los valores CC obtenidos en los pasos 2 y 4.

6

31

• Ejemplo:

El SII acaba de instalar, en Santiago, un software nuevo que permite registrar los valores residenciales de mercado de las propiedades y calcular sus impuestos. El Director quiere conocer el costo total equivalente de todos los costos futuros cuando otras tres regiones del país adquieran este sistema de software. Si el nuevo sistema se utilizará por un tiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) actual y b) por cada año de aquí en adelante.

El sistema tiene un costo de instalación de $150.000 y un costo adicional de $50.000 después de 10 años. El costo de contrato demantenimiento es de $5.000 por los primeros 4 años y de $8.000 después de éstos. Además se espera que haya un costo de actualización recurrente de $15.000 cada 13 años. Suponga que i =5% anual.

32

Solución:

a) Paso 1: El diagrama de flujo para dos ciclos es:

$8.000

0 1 2 3 4 5 6 7 10

$150.000

$5.000

$50.000$15.000 $15.000

13 26

Paso 2: El valor presente de los costos NO recurrentes de $150.000 hoy y $50.000 en el año 10, con i = 5% es:

CC1 = -150.000 – 50.000 (P/F,5%,10) = -$180.695

33

Paso 3: El valor anual A1 para los primeros 13 años del costo recurrente de $15.000 cada 13 años es:

Paso 4: El costo capitalizado para las series de mantenimientos anuales debe considerar que: existe una serie de -$5.000 de hoy al infinito (A2) y una serie de -$3.000 del año 5 en adelante (CC2).

A1 = - 15.000 (A/F,5%,13) = -$847

El mismo valor A1 = -$847, se aplica a todos los demás periodos de 13 años.

Para CC2 = (- 3.000 /0,05)(P/F, 5%,4)= -$49.362

34

Considerando las series A1 y A2 se obtiene el costo capitalizado CC3:

CC3 = (A1+A2)/0,05= (-847+ -5.000)/0,05 = -$116.940

Paso 5: El costo capitalizado total CCT se obtiene al sumar los tres valores de CC:

CCT = CC1 + CC2 + CC3 = -180.695 – 49.362 – 116.940 = -$346.997

b) El valor de A para siempre es:

A = Pi = CCT (i) = - $346.997(0,05)= - $17.350

35

• Para comparar dos o más alternativas con base en el costo capitalizado, se debe calcular el CCT para cada alternativa.

• Debido a que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento de una alternativa de vida útil infinita, las alternativas deben compararse para el mismo número de años (es decir infinito).

• La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica.

36

• Ejemplo:

Se encuentra bajo consideración dos ubicaciones para construir un puente. Debido a las distintas características de las ubicaciones si se eligiera el sitio norte tendría que construirse un puente tipo 1. Y si se escogiera el sitio sur se debería construir un puente tipo 2.

El puente tipo 1 costará 50 millones de dólares con costos de inspección y mantenimiento anuales de $35.000. Además, la cubierta de concreto tendrá que renovarse cada 10 años con un costo de $100.000. Se espera que el puente 2 tenga un costo de $25 millones y un costo de mantenimiento anual de $20.000. El puente tendrá que pintarse cada 3 años a un costo de $40.000. También deberá limpiarse cada 10 años a un costo de $190.000. El costo de compra del derecho de paso se espera que sea de $2 millones para el puente 1 y de $15.000 para el 2.

Compare las alternativas si la tasa de interés es de 6% anual.

7

37

• Solución:

El diagrama de flujo durante 2 ciclos (20 años) para ambos puentes es:

Puente 1

$35.000

0 1 2 3 4 5 6 7 10

$52.000.000 $100.000 $100.000

13 20

Puente 2

$20.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

$40.000.000 $40.000 $190.000

20

$190.00038

• Cálculo del Costo capitalizado del puente 1:

El costo de operación recurrente es A1 = -35.000 y el costo anual equivalente del recubrimiento es:

A2 = - 100.000 (A/F, 6%,10)= -$7.587

CC2 = Costo capitalizado de costos recurrentes = A1 + A2

i

CC2 = -35.000 + (-7.587)0,06 = $-709.783

El costo capitalizado del costo inicial es:

El costo capitalizado total es:CCT = CC1 + CC2 = $-52.709.783

CC1 = -50.000.000 + (-2.000.000) = $-52.000.000

39

• Cálculo del Costo capitalizado del puente 2:

El costo de operación recurrente es A1 = -20.000

A2 = - 40.000 (A/F, 6%,3)= -$12.564

CC2 =A1 + A2 + A3

i

CCT = CC1 + CC2 = $ - 40.782.983

El costo capitalizado del costo inicial es:

CC1 = -35.000.000 + (-15.000.000) = $-40.000.000

Conclusión: Se debe construir el puente 2, ya que el costo capitalizado es menor.

El costo anual de pintura es:

El costo anual de limpieza es: A3 = - 190.000 (A/F, 6%,10)= -$14.415

= -$782.983$-46.9790,06=

40

• ¿Qué sucede con el costo capitalizado si las alternativas a comparar son de distinta vida útil?

• Ejemplo:Un contratista necesita adquirir inmediatamente 10 máquinas de soldar. El ingeniero encargado de la producción señala a continuación dos alternativas simplificadas y viables. La TMAR de la compañía es de 15% anual.Alternativa LP (largo plazo): Un contratista proveerá por $8 millones el número necesario de máquinas, ahora y en el futuro, por el tiempo que se necesite. Los derechos anuales del contrato son un total de $25.000 sin costo anual adicional por máquina.

Alternativa CP (corto plazo): El contratista compra sus propias máquinas por $275.000 cada una y gasta un estimado de $12.000 por máquina de costo anual de operación. La vida útil de esta máquinas es de 5 años. ¿Cuál alternativa es mejor?

41

• SoluciónAlternativa de Largo Plazo

CCLP = CC del valor inicial de máquinas + CC de derechos anuales

CCLP = - 8.000.000 – 25.000 /0,15 = $ - 8.166.667

Alternativa de Corto PlazoVACP = VA por compra + Costo anual de operación

VACP = - 275.000 · 10 (A/P, 15%, 5) - 12.000 · 10 = $- 940.380

CCCP = -940.380 / 0,15 = $ - 6.269.200

La mejor alternativa es la de corto plazo, ya que tiene un menor costo capitalizado.

42

Periodo de Recuperación, np

• Es el tiempo estimado, generalmente en años, que tomará para que los ingresos estimados y otros beneficios económicos recuperen la inversión inicial y una tasa de rendimiento establecida.

• El periodo de recuperación nunca debería utilizarse como la medida primaria de valor para seleccionar una alternativa. En su lugar debe utilizarse como una medida complementaria a un análisis de VP u otro método.

8

43

• El periodo de recuperación, np a una tasa i > 0% se obtiene mediante:

Donde: P: inversión inicial o primer costoFEN: Flujo de efectivo neto estimado para cada año t.

10 ( / , , )

pt n

tt

P NCF P F i t=

=

= − + ∑FENt

Después de np años, el flujo de efectivo habrá recobrado la inversión y un rendimiento de i%.

Si la alternativa se utiliza por más de np años, puede darse un mayor rendimiento.

Si la vida útil es menor que np años, no habrá tiempo suficiente para recuperar la inversión inicial ni i%.

De esta expresión se pueden establecer las siguientes conclusiones:

44

• Se debe notar que en el análisis de recuperación todos los flujos netos que ocurren después de np años se despreciarán. Esto puede llevar a que la alternativa seleccionada no sea la adecuada.

• Es por esto que el análisis de recuperación deberá utilizarse solamente como técnica complementaria.

45

• Ejemplo:Dos piezas equivalentes de un equipo de inspección de calidad seconsideran para su compra. Se espera que la máquina 2 sea suficientemente avanzada para proveer un ingreso neto mayor que la máquina 1.

147Vida máxima, años

1.000 (años 1 a 5)3.000 (años 6 a 14)

3.000FEN anual, $

- 8.000- 12.000Costo inicial, $Máquina 2Máquina 1

Para i = 15%, compare ambas máquinas utilizando el análisis del periodo de recuperación y al análisis del VP.

46

SoluciónAnálisis del periodo de recuperación

Máquina 1

Ecuación utilizada: 0 = -12.000 + 3.000 (P/A, 15%, np)

np = 6,57 años, que es menor que la vida útil de 7 años.

Máquina 2

Ecuación utilizada:

np = 9,52 años, que es menor que la vida útil de 14 años.

0 = -8.000 + 1.000 (P/A, 15%, 5)+ 3.000 (P/A, 15%, np – 5)(P/F, 15%, 5)

Recomendación: Seleccione la máquina 1

47

Análisis del VP

Debido a que las máquinas tienen vidas útiles distintas, se utilizará el MCM de 14 años para compararlas.

VP1 = - 12.000 –12.000 (P/F, 15%, 7) + 3.000 (P/A, 15%, 14)= $ 663

Máquina 1

Máquina 2

VP2 = - 8.000 –1.000 (P/F, 15%, 5) + 3.000 (P/A, 15%, 9)(P7F, 15%, 5)VP2 = $ 2.470

Recomendación: Seleccione la máquina 2

48

• Este método, se aplica a las alternativas con costos estimados durante el periodo completo de vida del sistema. Es decir, se estiman los costos desde la etapa inicial del proyecto (diseño) hasta la etapa final (de eliminación y desecho).

• Pero, ¿Cuáles son las etapas o fases del desarrollo del proyecto?

a) Fase de adquisición: Todas las actividades anteriores a la entrega de productos y servicios.

b) Fase de operaciones: Todas las actividades en funcionamiento, los productos y servicios están disponibles.

• El enfoque de evaluación CCV consiste en determinar el costo de cada alternativa durante toda su vida (VP de los costos) y seleccionar aquélla con el menor CCV.

9

49

• Aplicaciones típicas para CCV son construcciones de edificios, nuevas líneas de productos, modelos automovilísticos modernos, etc.

• El análisis CCV se aplica efectivamente cuando un porcentaje sustancial de los costos totales durante el periodo de vida de un sistema, relativo a una inversión inicial, son los costos de operación y mantenimiento.