5.1.1 Curvas de Remanso Parte 1cecfic.uni.edu.pe/archivos/hidraulica/5.1.1_Curvas de remanso_Parte... · PERFILES DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO La siguiente fórmula controla la forma

5.1.1 Curvas de Remanso

Parte 1

Dr. Julio Kuroiwa Zevallos.

Docente Asociado. Instructor del Curso.

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Centro de Educación Continua

Curvas de Remanso

Se utilizan las curvas de remanso

principalmente para determinar el nivel

de la superficie del agua para un caudal

dado dentro de un canal natural o

artificial cuya geometría (pendiente,

perfiles longitudinales y secciones

transversales y rugosidad son

conocidas.

2 Centro de Educación Continua. Facultad de Ingeniería Civil. UNI. Curso: Hidráulica de Canales Abiertos. Dr. Julio Kuroiwa Z.

PREMISAS EN EL CÁLCULO DE

LAS CURVAS DE REMANSO

• La pérdida de carga en un tramo es igual a la de un tramo para flujo uniforme que tenga

el mismo radio hidráulico y velocidad media, o en términos de la ecuación de Manning

(ecuación 1):

• La pendiente del canal es PEQUEÑA; por lo tanto el tirante es el mismo sea medido

verticalmente o si es perpendicular al fondo del canal. Estrictamente hablando, cuando

la pendiente del canal es menor que 10°, las diferencias entre “ycosq” y “y” son

pequeñas.

• No hay aeración (mezcla de agua y aire). Si la aeración es significativa, entonces el

problema se resuelve considerando que no hay entrada de aire y el perfil se modifica

para considerar el fenómeno de aeración.

• La distribución de velocidades en el canal es fija, por los tanto el factor de corrección de

energía cinética es constante.

• El coeficiente de resistencia al flujo es independiente del tirante y constante en el tramo

para el que se está resolviendo

34

22

R

VnS f

3

Perfiles de Flujo

Centro de Educación Continua. Facultad de Ingeniería Civil. UNI. Curso: Hidráulica de Canales Abiertos. Dr. Julio Kuroiwa Z.

Esquema para deducción de

ecuación de curvas de remanso

5

Deducción (1)

6

g

VyzH

2

2

dx

g

Vd

dx

dy

dx

dz

dx

dH

2

2

De la figura anterior, el nivel de energía total del flujo en una

sección dada es:

Se deriva con respecto a x y se obtiene la siguiente ecuación:

Por continuidad V = Q/A, por lo tanto V2 = Q2/A2


Deducción (2)

7

dx

gA

Qd

dx

dy

dx

dz

dx

dH

2

2

2

La pendiente de la línea de Energía, dH/dx, es -Sf. La pendiente

del canal, dz/dx, es –So. Si el canal fuera horizontal la pendiente

de la superficie del agua sería dy/dx. Esta derivación es para un

flujo permanente, por lo tanto el caudal Q, es constante; además la

aceleración g es constante. En el tercer término del miembro

derecho de la ecuación, la variable es A (el área de la sección

transversal). De acuerdo a la regla de la cadena: Centro de Educación Continua. Facultad de Ingeniería Civil. UNI. Curso: Hidráulica de Canales Abiertos. Dr. Julio Kuroiwa Z.

Deducción (3)

8

dx

dy

dy

dA

dA

AdF

dx

AdF )()(

La función F(A) es: F(A) =

Q2/(2 g A2) ; por lo tanto, su

derivada es

d F(A)/dA = Q2/(2 g)( –2 A-3 ).

La siguiente figura explica el

significado físico de dA/dy.


Deducción (4)

9

dx

dyTA

g

Q

dx

AdF 32

22

)(

Reemplazando en dF(A)/dx se obtiene la siguiente ecuación:

Considerando que Q2/A2 es igual a V2 y reemplazando (5.5) en

el tercer miembro de la ecuación 5.3 se obtiene la ecuación

(5.6), que se presenta a continuación:

T

Ag

V

dx

dy

dx

dz

dx

dH 2


Deducción (5)

10

Simplificando, agrupando y considerando que dH/dx = - Sf,

dz/dx = -So, y reemplazando el parámetro adimensional V2/(g

A/T) por Fr2 (donde Fr es el número de Froude) , la ecuación

(5.6) se convierte en la ecuaciones (5.7a) y (5.7b):

21 Frdx

dySS fo

21 Fr

SS

dx

dy fo

Ó: Esta expresión se emplea para determinar,

en forma cualitativa, las características de

las diferentes curvas de remanso.

PERFILES DE FLUJO GRADUALMENTE

VARIADO

La siguiente fórmula controla la forma de los perfiles de

flujo

PERFILES M (Pendiente suave)

Nivel 1: y > yN > yc; So > Sf, Fr <1; por lo tanto dy/dx >0

Nivel 2: yN > y > yc; So < Sf, Fr <1; por lo tanto dy/dx <0

Nivel 3: yN > yc > y; So < Sf, Fr >1; por lo tanto dy/dx >0

21 Fr

SS

dx

dy fo


Yn

Pendiente Moderada o Suave

Yn>Yc

M1

M3

M2

Yc

Yn

Perfiles en la zona 1:

Y>Yn;Y>Yc


Yn>Y>Y ; Yc>Y>Yn


Y<Yn;Y<Yc

Yc Yc

Yn


PERFILES S

En estos perfiles: So > Sc e yN < yc

S1 : generalmente empieza con un salto aguas arriba y termina con un perfil horizontal.

S2 : es un curva decreciente y muy corta.

S3 : generalmente es transicional. Conecta un flujo supercrítico con un tirante normal.


Pendiente Pronunciada (Perfiles S)

Yn<Yc

S1

S3 S2

Yc


Y>Yc>Yn


Yc>Y>Yn


Y<Yn<Yc

Yn Yn

Yc Yc

Yn


Yn

Pendiente Crítica

Yn=Yc

C1

C3

C2

Yc Yn


Y>Yc=Yn


Yc = Y = Yn


Yc = Yn> Y

Yc Yc Yn

C2


Pendiente Horizontal

Yn>Yc

H2

H3 Yc

Yn

oo

Ninguno


Y>Yn;Y>Yc


Yn > Y > Yc


Yn> Yc > Y

Yc

Yn

oo

Yc

oo

Yn


Pendiente Adversa

Yc

Ninguno


Y>Yn;Y>Yc


Yn>Y>Yc


Yn > Yc > Y

A3

A2

Yc Yc


Localización de la Zona

Crítica de Control


Puntos Teóricos de Inflexión

sobre los Perfiles de Flujo


Análisis del Perfil de Flujo


Condiciones de Frontera a

utilizar en curvas de Remanso

FLUJO SUBCRÍTICO : El Flujo Subcrítico está controlado por

las condiciones de frontera de AGUAS ABAJO.

FLUJO SUPERCRÍTICO: El Flujo Supercrítico está controlado

por las condiciones de frontera que ocurren AGUAS ARRIBA.

Cuando en un tramo el flujo oscila entre flujo supercrítico y

subcrítico se considera flujo mixto y se deben definir las

condiciones AGUAS ARRIBA Y AGUAS ABAJO.


Ejemplo: Calcular el perfil de flujo en un canal que transporta 800 L/s que

termina en caida libre y que tiene las siguientes características:

- Forma trapezoidal, z = 2.

- Base = 0.80 m

- Material = concreto, n = 0.014.

- S = 5 por 10000 = 0.0005

Determinar las condiciones de borde:

- En la caida libre, ocurre el tirante crítico.

- Aguas arriba, en un canal prismático largo, el tirante es normal.

- Tirante normal, yn = 0.556 m

- Tirante crítico, yc = 0.348.

yn > yc, por lo tanto el flujo es subcrítico.

22

Curva de tipo M2.

23

Cálculo de tirantes normal y crítico Calcular las condiciones de borde

Tirante normal

y (m) A (m2) P (m) R (m) AR^(2/3) S^(1/2)/n

0 0.000 0.800 0.000 0.000

0.1 0.100 1.247 0.080 0.030

0.2 0.240 1.694 0.142 0.104

0.3 0.420 2.142 0.196 0.226

0.4 0.640 2.589 0.247 0.403

0.5 0.900 3.036 0.296 0.639

0.6 1.200 3.483 0.345 0.942

0.55 1.045 3.260 0.321 0.782

0.575 1.121 3.371 0.333 0.860

0.5625 1.083 3.316 0.327 0.820

0.55625 1.064 3.288 0.324 0.801

Tirante crítico yc (m)

Q (m3/s) 0.8

Fr =U / (g D)^0.5 = 1

y (m) A (m2) T (m) D= A/T (m) U(m/s) = Q /A Fr

0 0.000 0.8 0 N.D.

0.1 0.100 1.2 0.08333333 8 8.84982465

0.2 0.240 1.6 0.15 3.333333333 2.74844576

0.3 0.420 2 0.21 1.904761905 1.32734893

0.4 0.640 2.4 0.26666667 1.25 0.77300037

0.35 0.525 2.2 0.23863636 1.523809524 0.99613094

0.325 0.471 2.1 0.22440476 1.697612732 1.14439683

0.3375 0.498 2.15 0.2315407 1.60703076 1.06650913

0.34375 0.511 2.175 0.23509339 1.564553094 1.03044342

0.346875 0.518 2.1875 0.23686607 1.543970749 1.01307523

0.3484375 0.522 2.19375 0.23775151 1.533838247 1.0045509624

Cálculo de curvas de remanso

en canales irregulares

Ecuación de la Energía:

• he es la pérdida por turbulencias y a veces se incluye dentro de la

pérdida por fricción.

• En otros casos se considera que he es proporcional a la diferencia de

los cuadrados de las velocidades.

ef hhg

Vyz

g

Vyz

22

2

222

2

111

26

La ecuación (3.9) es la que mayormente se utiliza en los cálculos de las curvas de

remanso.para calcular Sf, el gradiente hidráulico. La siguiente figura ayuda a

entender cómo se utiliza la derivación anterior.

Si el tirante en la sección x es conocido, se quiere conocer el tirante en la sección x +

Dx. Usando las ecuaciones (3.7) y (3.9), se determina dy/dx, el tirante en la sección x

+ Dx será

Yx+Dx = Yx + Dx dy/dx (3.10)

27

En la práctica se utiliza la ecuación (3.10) por tanteos, asumiéndose

un tirante en la sección x + Dx y rehaciendo los cálculos hasta que el

tirante es hallado o hallando la distancia Dx en la cual el tirante del canal

es y. Ambos métodos son equivalentes, sin embargo los procedimientos

varían ligeramente.

Además se debe recordar que en ocasiones los canales cambian de

sección transversal (ensanchamiento o angostamiento). Esto induce

pérdidas de carga que son proporcionales al cuadrado de la velocidad

inicial (V2/ 2g). Los coeficientes de expansión y contracción son 0.3 y 0.1

respectivamente.

28

Corrección

Cálculo de la línea de energía usando:

– H2(1) = z2 + y2 + u22/2g

Cálculo de la línea de energía usando:

– H2 (2) = H1 + Sfm . Dx

Corrección:

Dy2 = (H2 (1) - H2 (2))/(1 - Fr2 + 3 Sf2 Dx/(2R2))

Esta corrección debe restarse del anterior y2.

29

“K” -Factor de Conducción

Q = {C A R 2/3 / n } Sf1/2

K = {C A R 2/3 / n }

Q = K Sf1/2

30

Cálculo de la pendiente media

Método del cálculo de pendiente media de dos secciones 1 y 2.

Conducción media: S ={( Q1+Q2 )/( K1 + K2)}2

Media aritmética: S = (Sf1 + Sf2)/2

Media geométrica: S = (Sf1. Sf2)0.5

Media armónica: S = (2 Sf1. Sf2) / ( Sf1 + Sf2)

31

Pendiente media S

2 1

Sf2 Sf1

S

32

Recomendaciones en el uso de fórmulas

para el cálculo de pendientes medias

El HEC-RAS utiliza la fórmula del acarreo

medio por defecto. Es la mejor fórmula para

el cálculo de un perfil de tipo H2.

En general, se recomienda el uso de la

fórmula de la media aritmética. Es

especialmente buena para perfiles de tipo M1.

33

Método con secciones fijas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Estación

(m)

Z

(msnm) y (m) A (m2) P (m) R (m)

u(m/s)=

Q /A

u 2̂/(2 g)

(m)H1 (m)

Sf=

(n 2̂.u 2̂)/(R^

(4/3)

Sf m =

(Sf0 +

Sf1)/2

DX

(m)hf(m) H (m) T (m) D(m) Fr2

DY2

(m)

0 100 0.348 0.521 2.356 0.221 1.537 0.120 100.468 0.00346504 100.468

20 100.01 0.350 0.525 2.365 0.222 1.524 0.118 100.478 0.00338642 0.0034257 20 0.0685 100.537 2.200 0.2386 0.9961 -0.1257

100.01 0.476 0.833 2.928 0.285 0.960 0.047 100.533 0.00096503 0.002215 20 0.0443 100.513 2.703 0.3083 0.5522 0.0251

100.01 0.451 0.767 2.815 0.272 1.044 0.056 100.516 0.00120962 0.0023373 20 0.0467 100.515 2.602 0.2946 0.6141 0.0013

40 100.02 0.450 0.765 2.812 0.272 1.046 0.056 100.526 0.00121622 0.0012129 20 0.0243 100.540 2.600 0.2942 0.6157 -0.0194

100.02 0.469 0.816 2.899 0.282 0.980 0.049 100.538 0.00102083 0.0011152 20 0.0223 100.538 2.677 0.3048 0.5670 -0.0001

100.02 0.469 0.816 2.899 0.282 0.980 0.049 100.538 0.00102004 0.0011148 20 0.0223 100.538 2.678 0.3049 0.5668 0.0000

60 100.03 0.470 0.818 2.902 0.282 0.978 0.049 100.549 0.00101513 0.001018 20 0.0204 100.559 2.680 0.3051 0.5655 -0.0127

100.03 0.483 0.852 2.959 0.288 0.939 0.045 100.558 0.00090838 0.0009642 20 0.0193 100.558 2.731 0.3120 0.5367 -0.0001

80 100.04 0.480 0.845 2.947 0.287 0.947 0.046 100.566 0.00092973 0.0009191 20 0.0184 100.576 2.720 0.3106 0.5426 -0.0128

100.04 0.493 0.880 3.004 0.293 0.909 0.042 100.575 0.00083271 0.0008705 20 0.0174 100.575 2.771 0.3175 0.5152 -0.0001

100 100.05 0.490 0.872 2.991 0.292 0.917 0.043 100.583 0.00085285 0.0008428 20 0.0169 100.617 2.760 0.3160 0.5210 -0.0419

100.05 0.532 0.991 3.179 0.312 0.807 0.033 100.615 0.00060355 0.0007181 20 0.0144 100.589 2.928 0.3386 0.4429 0.0299

100.05 0.502 0.906 3.045 0.297 0.883 0.040 100.592 0.00077066 0.0008017 20 0.016 100.591 2.808 0.3225 0.4968 0.0009

34

Rugosidad

n = ?

35

Fórmula alternativa para calcular “n”

n = ( C R1/6) /{32.6 [ log10 12.2 + log10 R/k)] }

n = coeficiente de Manning.

R = radio hidráulico

k = rugosidad equivalente

C = 1.00 para Sistema Internacional, 1.49 para

USC (“Inglés”).

36

Rugosidad “n” - Tablas

Los valores típicos de “n” (mínimos, medios y máximos) pueden hallarse en tablas, tales la elaborada por Chow.

Ejemplos:

Concreto - n = 0.012 - 0.015.

Canal de tierra, n = 0.016 - 0.140 (muy limpios hasta canales con vegetación densa)

Canal aluvial, d90 = 0.038 d 1/6

Ríos n ~ 0.030 - 0.200. Los valores más altos --> planicies de inundación.

37

Cuneta en

carretera Lima

- Canta

38

Canal La

Achirana - Ica

39

Rugosidad en ríos; n~ 0.040 - 0.060

40

Rugosidad diferencial

Arbustos

Canal principal

Flujo

41

Coeficientes de rugosidad

diferenciados

42 Límites del cauce principal (“puntos rojos”)

n1

n2

n3

Vegetación Cantos y bolones Veg

Condiciones de Borde

Nivel de Agua Conocido (Known W.S.)

Tirante Crítico (Critical Depth)

Tirante Normal (Normal Depth)

Curva Caudal Versus Nivel (Rating Curve)

43

Condición de borde Nivel conocido

aguas abajo (Known W.S.)

44

Condición de Borde: Tirante

Crítico (Critical Depth)

45

Condición de Borde: Tirante

Normal (Normal Depth)

46

Condición de Borde: Relación Nivel

de Agua Vs Caudal (Rating Curve)

47

HEC-RAS 4.1 - Programa para cálculo

de curvas de remanso

Interface gráfica en Windows.

Cálculo de socavación de elementos de apoyo de

puentes: estribos y pilares.

Tránsito de avenidas (flujo no permanente)

Calidad del agua (temperatura).

48

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