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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo 3: Métodos de Estabilización de Taludes con Suelos Reforzados Métodos de Estabilización de Taludes mediante Estructuras de Suelo Reforzado José Daniel Ale Véliz 41 03.00.00 MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES CON SUELO REFORZADO 03.01.00 GENERALIDADES Para los casos críticos de taludes analizados en el presente trabajo, que son presentados más adelante, se proponen distintos tipos de obras de estabilización o contención de los potenciales deslizamientos de las masas de suelo inestable. En este capítulo se presenta los procedimientos de diseño de estas estructuras de contención. Las soluciones de estabilización consideradas comprenden las siguientes estructuras: Muro de contención de suelo reforzado mediante geotextiles. Muro de contención de suelo reforzado mediante geomallas. Muro de contención de suelo reforzado mediante geoceldas. Muro de contención de gaviones. Muro de contención de suelo reforzado mediante mallas metálicas. 03.02.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE GEOTEXTILES 1 Este tipo de muro es una estructura de contención de suelo mecánicamente estabilizado. Básicamente este muro está compuesto por un relleno de suelo compactado intercalado por capas de geotextil con una longitud mínima de anclaje, como se aprecia en la Figura 03.01 y se explicará más adelante. Se conoce como geotextil a la tela porosa y permeable, tejida o no tejida, formada de filamentos sintéticos continuos, que están compuestos por polímeros de alta resistencia y excelente durabilidad. Forman el grupo más grande de los productos geosintéticos. Su crecimiento en ventas durante los últimos años ha sido impresionante. Están fabricados con polímeros sintéticos como polietileno, poliéster, polipropileno y nylon. En su fabricación no se utilizan fibras naturales 1 Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.

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03.00.00 MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES CON SUELO REFORZADO

03.01.00 GENERALIDADES

Para los casos críticos de taludes analizados en el presente trabajo, que son

presentados más adelante, se proponen distintos tipos de obras de

estabilización o contención de los potenciales deslizamientos de las masas de

suelo inestable.

En este capítulo se presenta los procedimientos de diseño de estas estructuras

de contención. Las soluciones de estabilización consideradas comprenden las

siguientes estructuras:

• Muro de contención de suelo reforzado mediante geotextiles.

• Muro de contención de suelo reforzado mediante geomallas.

• Muro de contención de suelo reforzado mediante geoceldas.

• Muro de contención de gaviones.

• Muro de contención de suelo reforzado mediante mallas metálicas.

03.02.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE

GEOTEXTILES1

Este tipo de muro es una estructura de contención de suelo mecánicamente

estabilizado. Básicamente este muro está compuesto por un relleno de suelo

compactado intercalado por capas de geotextil con una longitud mínima de

anclaje, como se aprecia en la Figura 03.01 y se explicará más adelante.

Se conoce como geotextil a la tela porosa y permeable, tejida o no tejida,

formada de filamentos sintéticos continuos, que están compuestos por polímeros

de alta resistencia y excelente durabilidad. Forman el grupo más grande de los

productos geosintéticos. Su crecimiento en ventas durante los últimos años ha

sido impresionante. Están fabricados con polímeros sintéticos como polietileno,

poliéster, polipropileno y nylon. En su fabricación no se utilizan fibras naturales

1 Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.

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ya que estas son biodegradables. Las fibras pueden ser tejidas a máquina,

adheridas por calor, adheridas mediante resinas, ó punzonadas (de forma tal

que no se hace necesario tejerlas) o simplemente anudadas y entrelazadas.

Para las aplicaciones de refuerzo se prefiere utilizar los geotextiles tejidos. Los

geotextiles no tejidos son utilizados principalmente en aplicaciones de filtros.

El procedimiento general de diseño para muros de suelo reforzado con

geotextiles se divide en dos partes:

• Verificación de la estabilidad interna.

• Verificación de la estabilidad externa.

A continuación, mostraremos paso a paso, el procedimiento de diseño de este

tipo de muro:

03.02.01 ANALISIS DE ESTABILIDAD INTERNA

Para asegurar la estabilidad interna del muro de suelo reforzado con

geotextiles se siguen los siguientes pasos:

Paso 1: Se determina la presión horizontal del suelo σh, en función de la

profundidad a partir de la parte superior del muro, a la cual

denominaremos como z, como se puede ver en la Figura 03.01.

Considerando la teoría de empuje de suelos en muros, se considera que

solo existe expansión lateral, lo cual hace que el esfuerzo horizontal σh,

pueda alcanzar su valor mínimo; por lo tanto se considera que existen

empujes de tierra activos, y además que el plano de falla forma un ángulo

con la horizontal θa = 45° + φ/2; luego, el coeficiente activo de Rankine

será Ka = tan2(45° - φ/2).

Además del esfuerzo horizontal debido al peso propio, se puede incluir el

efecto de una sobrecarga σhq, y de las cargas puntuales como las que

produce un vehiculo (σhl), como se aprecia en la Figura 03.02.

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Suelo de Cimentación(γ,c,φ)

Suelo de Relleno (γ,c,φ)

z (m)

Suelo Retenido (γ,c,φ)

Geotextil

θ=45º + φ/2

Figura 03.01 MURO DE SUELO REFORZADO CON GEOTEXTILES

zKaha ⋅⋅= γσ

qKahq ⋅=σ

52

RzxPhl ⋅⋅=σ

22 zxR +=

El esfuerzo total es:

hlhqhsh σσσσ ++=

donde:

σha : Presión debido al suelo retenido.

Ka : Coeficiente de la presión activa del suelo.

φ : Angulo de fricción del suelo.

γ : Peso unitario del suelo de relleno.

z : Profundidad del suelo, desde la superficie.

σhq : Presión debido a la sobrecarga del suelo de la superficie.

q = γs D, sobrecarga del suelo de la superficie, donde γs es el peso

unitario del suelo de sobrecarga.

D : Espesor del suelo de sobrecarga.

σhl : Presión debido a la carga viva.

P : Carga concentrada.

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x : Distancia horizontal de la carga, con respecto al muro reforzado.

R : Distancia radial desde el punto donde se aplican las cargas

puntuales hasta donde se desea hallar el esfuerzo.

Suelo de Relleno (γ,c,φ)

z (m)

H (m)

D (m)

R (m)

Sobrecarga (γs)

x (m)

P (carga viva)

Figura 03.02 CARGAS ACTUANTES SOBRE EL MURO DE SUELO

REFORZADO

Paso 2: En segundo lugar se tendrá que determinar la resistencia a la

tensión admisible del geotextil candidato, considerando los siguientes

factores de seguridad parciales dividiendo a la resistencia a la tensión última

del material:

• Factor de seguridad parcial debido al daño durante la instalación

(FSID).

• Factor de seguridad parcial, debido al creep o a la fatiga del material

del geotextil fabricado con un polímero. (FSCR).

• Factor de seguridad parcial, debido a la degradación química (FSCD).

• Factor de seguridad parcial, debido a la degradación biológica (FSBD).

En el caso de muros de contención, los valores de estos factores de

seguridad, varían en los siguientes rangos de acuerdo a la experiencia de

diseño y comportamiento de los mismos 1:

1 Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.

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• FSID [1.1 – 2.0]

• FSCR [2.0 – 4.0]

• FSCD [1.0 – 1.5]

• FSBD [1.0 – 1.3]

Una vez definidos los valores de los factores de seguridad parciales en

función de la intensidad de cada uno de los efectos, se podrá hallar el

valor requerido de la tensión admisible del geotextil (Tadm); para ellos se

deberá escoger el tipo de geotextil a utilizar, ya que se tendrá que

conocer la resistencia última de este (Tult), valor provisto por el fabricante.

Entonces podremos hallar el valor de la resistencia a la tensión admisible,

utilizando la siguiente fórmula:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⋅⋅⋅=BDCDCRID

ultadm FSFSFSFSTT 1

Paso 3: A continuación se procede a calcular la separación vertical de las

capas de refuerzo del geotextil (Sv), para lo cual necesitaremos conocer

el factor de seguridad global del diseño, el cual generalmente se asume

como FSglobal = 1.5. Estableciendo el equilibrio de fuerzas en la dirección

horizontal se obtiene la siguiente fórmula para la separación vertical:

globalh

admFS

TSv ⋅= σ

Paso 4: Se determina la longitud mínima (L) del geotextil, la cual tendrá

que ser hallada conociendo primero las longitudes Le, LR y LO, las cuales

se hallarán de la siguiente manera:

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Suelo de Relleno (γ,c,φ)

45° + φ/2

L (m)LO (m)

H (m)

LR (m)

Sv (m)

LE (m)

Figura 03.03 LONGITUD DE ANCLAJE DEL GEOTEXTIL

La longitud de anclaje mínima, Le, dependerá del esfuerzo cortante

resistente requerido a desarrollarse entre el geotextil y el suelo que lo

rodea en ambas caras, en la región detrás de la línea de falla del suelo,

para equilibrar la fuerza de tensión generada por los esfuerzos verticales

en el relleno. Por lo tanto, la longitud de anclaje es una función de la

profundidad z, la cual deberá ser mayor o igual a 1 metro (Le >= 1),

mediante la siguiente fórmula:

( ){ }[ ]δγσ tan2 ⋅⋅+⋅⋅⋅= zcFSSvL aglobalhe

donde:

Le : Longitud de anclaje del geotextil.

Lo : Longitud de traslape del geotextil.

LR : Longitud requerida del geotextil.

ca : Adhesión entre el suelo y el geotextil (usualmente 2/3 c).

δ : Angulo de fricción entre el suelo y el geotextil (usualmente 2/3 φ).

La longitud no actuante de las capas de geotextil, es decir aquella que se

encuentra en la zona de falla de Rankine, se determina geométricamente

en función de la profundidad z, como:

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −°⋅−= 245tan φzHLR

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donde:

H : Altura total del muro.

Por lo tanto la longitud total L, se hallará de la siguiente manera:

Re LLL +=

Finalmente se halla la longitud de traslape LO, la cual tendrá que ser

mayor que 1 metro (LO > 1m), y que se halla asumiendo que en el frente

del muro la presión horizontal es compartida por la capa de refuerzo

principal y por el traslape, mediante la siguiente fórmula:

( )[ ]{ }δγσ tan40 ⋅⋅+⋅⋅⋅= zcFSSvL aglobalh

03.02.02 ANALISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA

Luego de verificar que la estructura es estable internamente, se tendrá

que seguir los siguientes pasos para verificar su estabilidad externa:

Paso 1: Se procede a hallar la fuerza de empuje causada por el suelo en

el respaldo del muro de contención conformado por el suelo reforzado, de

la siguiente manera:

KaHPa ⋅⋅⋅= 22/1 γ

La dirección de la fuerza de empuje no necesariamente, es horizontal,

sino más bien tiene una inclinación con respecto a la horizontal igual al

ángulo de fricción entre el suelo y el geotextil (δ), como se puede ver en

la Figura 03.04.

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Suelo Retenido (γ,c,φ)

H (m)

δ

H/3 (m)

Fuerza de Empuje

Figura 03.04 FUERZA DE EMPUJE EN MURO REFORZADO

Entonces la fuerza de empuje se descompone rectangularmente en una

fuerza horizontal y otra vertical.

Paso 2: Conociendo estas fuerzas, se puede analizar el factor de

seguridad del muro al volteo (FSvolteo), teniendo en cuenta los momentos

actuantes sobre la estructura, hallados con respecto a la esquina inferior

izquierda, como se puede ver en la Figura 03.05. Entonces tenemos:

∑∑= empuje de momentos

sresistente momentosvolteoFS

Paso 3: También es necesario hallar el factor de seguridad del muro al

deslizamiento lateral (FSlateral); en este factor influirán las fuerzas de

fricción en la base del muro de contención, contra la componente

horizontal del empuje del terreno sobre el muro.

∑∑= empuje de fuerzas

sresistente fuerzaslateralFS

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Sobrecarga

Punto de Rotación

Pay

Muro de Contención

WSuelo Retenido (γ,c,φ)

Pax

Cargas Vivas

Figura 03.05 CARGAS ACTUANTES SOBRE MURO REFORZADO

Si se quisiera aumentar el FSlateral, solo se tendrá que aumentar las

longitudes del geotextil en la base y por consiguiente el ancho del muro

reforzado.

Paso 4: Finalmente, se requiere verificar si el terreno de cimentación

tiene la resistencia suficiente para soportar al muro de contención, para

esto se tendrá que hallar la capacidad portante del suelo mediante la

siguiente fórmula:

γγ NBNqNcP qcult ⋅⋅⋅+⋅+⋅= 21

Fricción entre la Base y el Suelo

Empuje del Terreno

Figura 03.06 ESTABILIDAD POR DESLIZAMIENTO EN MURO REFORZADO

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Los valores de los factores de carga Nc, Nq y Nγ, se pueden hallar en los

textos de Mecánica de Suelos convencionales, recomendándose utilizar

los factores definidos por Vesic (1973). Como la carga actuante Pact se

conoce teniendo en cuenta las fuerzas verticales; se halla el factor de

seguridad por falla del terreno de cimentación FScimen, el cual se

recomienda que sea mayor de 3 o 4:

Superficie de Falla

Figura 03.07 ESTABILIDAD GLOBAL EN MURO REFORZADO

act

ultcimen P

PFS =

03.03.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE

GEOMALLAS1

El diseño de este tipo de estructuras sigue la metodología de analizar la

estructura formada por el suelo reforzado con geomallas como un bloque rígido.

Esta es la metodología más conveniente en este tipo de estructuras, que aunque

conservadora es la más segura y económica existente.

Las geomallas conforman una red regular de elementos de tensión, con

aberturas de suficiente tamaño para permitir la interacción con el suelo, roca u

otro material geotécnico que lo rodee. Las geomallas pueden ser fabricadas a

1 TENAX INTERNATIONAL B.V.; Division de Geosintéticos; www.tenax.net.

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partir de una lámina de geomembrana perforada y pre-tensada en rodillos,

mejorando su resistencia al creep; las geomallas Tensar son fabricadas de este

modo como uniaxiales (polietileno) o biaxiales (polipropileno). Otro modo de

fabricación son las geomallas de fibras de poliéster de alta tenacidad envueltas

en una vaina de polipropileno, cuyas conexiones se forman fusionando las

envolturas.

El tipo de geomalla utilizada en las estructuras de suelo reforzado es usualmente

la mono-orientada o uniaxial, la cual posee una resistencia a la tensión mayor en

la dirección principal que en la dirección transversal. Esta tecnología produce

productos con altas propiedades mecánicas que permiten su uso en aplicaciones

estructurales.

Estos materiales son químicamente inertes, tienen gran resistencia a la tensión y

alto módulo. Son específicamente producidos para reforzar el suelo. El suelo y el

agregado producen una trabazón en las aberturas de la geomallas, lo que

confina el material y limita sus desplazamientos laterales aumentando la

resistencia al corte. La compactación del suelo produce una interconexión suelo–

geomalla por lo que se obtiene un alto nivel de resistencia a la tensión.

La estructura compuesta suelo-geomalla actúa por tanto como si tuviera una

resistencia intrínseca a la tensión. La geomalla produce una especie de cohesión

en materiales que de otra forma serían no-cohesivos. La estructura suelo-

geomalla combina la gran resistencia a la compresión del suelo con la

resistencia a la tensión de la geomalla. Se obtiene entonces un material con

mayor rigidez y estabilidad que el suelo por si solo. La capacidad de la geomalla

para absorber esfuerzos y distribuirlos aumenta la resistencia de la masa

reforzada ante cargas estáticas y dinámicas.

Las geomallas por lo tanto constituyen una innovadora y ventajosa solución

desde un punto de vista técnico y económico para todas las aplicaciones que

requieren mejorar las características de suelos granulares, cohesivos o no

consolidados.

El análisis de estabilidad de la estructura reforzada con este método se basa en

la teoría del equilibrio límite, a través de la cual se puede establecer el margen

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de seguridad respecto al estado de falla de la estructura. El procedimiento de

diseño, consiste en el análisis consecutivo de 4 posibles tipos de falla, como se

puede apreciar en la Figura 03.08:

• Análisis de Estabilidad Externa.

• Análisis de Estabilidad Interna.

• Análisis de Estabilidad Global.

• Análisis de Estabilidad Local.

Figura 03.08 TIPOS DE FALLA EN MUROS DE GEOMALLAS

03.03.01 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA

El bloque conjunto suelo-geomalla es considerado como un bloque rígido, el cual

es sometido a los mecanismos de falla de los muros de contención

convencionales, tales como: deslizamiento en la base, vuelco y falla por

capacidad de carga en la base, lo cual constituye el análisis de estabilidad

externa.

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En este análisis se determina la geometría de la estructura y las dimensiones del

refuerzo. A continuación se indica el procedimiento de diseño:

Paso 1: Determinación de la Geometría de la Estructura. Esta

depende de factores como la altura total (h), la profundidad de

cimentación (d), el ángulo de inclinación superior (β) y la carga distribuida

(q). La profundidad de cimentación del muro es determinada de acuerdo

a las características específicas del terreno, tales como: la profundidad de

congelamiento en climas fríos, el tipo de inclinación en el pie del muro, la

presencia de arcillas expansivas en el terreno de cimentación, la actividad

sísmica del área, etc.

La profundidad requerida de cimentación usualmente es 0.50 m mayor a

aproximadamente el 10% de la altura expuesta del muro. Si esta porción

de altura de muro igual a la profundidad de la cimentación es mantenida

expuesta durante el proceso de construcción del muro y es

posteriormente cubierta, en el cálculo de la altura total (h) del muro se

tendrá que considerar además de la parte expuesta del muro, también

esta parte cubierta en la cimentación.

A menos que esta porción de muro sea cubierta inmediatamente, antes

de terminar la construcción total de la estructura, la altura total (h) de la

estructura, será igual sólo a la altura expuesta del muro. Finalmente, la

altura total (h) del muro, es la altura de diseño para todos los

procedimientos y cálculos que se mostrarán más adelante.

La presencia de una superficie inclinada en la parte superior del muro se

toma en cuenta en los cálculos de un apropiado coeficiente de empuje de

terreno (Ka) y en la determinación de la altura final del muro por encima

de las capas de refuerzo, en el análisis de estabilidad externo del empuje

del terreno, tal y como se puede ver en la Figura 03.09.

El ángulo de inclinación del suelo retenido en la parte superior influye

fuertemente en la determinación del número y la longitud de los refuerzos

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de geomalla; en algunos casos es más seguro y conveniente aumentar la

altura del muro, para así disminuir el ángulo de inclinación del terreno

retenido en la parte superior a la estructura. Este ángulo siempre deberá

ser menor que el ángulo de fricción del terreno; el resto deberá ser

reforzado con geomallas.

Este procedimiento de diseño es exacto para ángulos de inclinación

menores a 20°. Cuando un muro presente una gran longitud de superficie

inclinada, deberá realizarse un análisis de estabilidad global exacto. La

sobrecarga aplicada se considera vertical y distribuida uniformemente

sobre toda la longitud de la superficie; el rango normal de esta

sobrecarga varía de 5 a 20 kPa; las cargas puntuales y lineales tienen

una distribución más compleja, la cual no consideraremos en este

procedimiento.

Figura 03.09 GEOMETRÍA DE UN MURO DE CONTENCIÓN

Paso 2: Características Geotécnicas del Suelo. Estas están definidas

por su peso específico total, el ángulo de fricción interna y la cohesión.

Estas características deberán ser definidas tanto para el suelo reforzado

de relleno, como para el suelo retenido y el terreno de cimentación. En

los cálculos de presiones laterales de terreno, la cohesión del suelo

reforzado o de relleno y la del suelo retenido son obviadas por

consideraciones de seguridad.

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Una de las principales ventajas de trabajar con geomallas para suelos

reforzados es que pueden ser usadas con el suelo que se encuentra en el

sitio o lugar de construcción de la estructura, ya sea suelo granular o fino.

Como es normal, se deberá tener un especial cuidado cuando se trabaja

con suelos en condiciones no drenadas; el nivel de la napa freática

deberá de ser identificado y corregido en el caso de estar dentro o

cercano al volumen de suelo reforzado.

Un sistema de drenaje deberá ser colocado en la parte posterior de la

zona reforzada; este sistema de drenaje puede ser una capa de

geocompuesto, un sistema de tuberías colectoras, o un sistema de

drenaje libre de suelo granular entre dos capas de filtro geotextil no tejido.

Este sistema es diseñado para prevenir la formación de posibles

presiones hidrostáticas.

Un sistema de drenaje adicional se puede colocar en la parte frontal de la

estructura, si el muro ha sido diseñado con unidades frontales (bloques

de concreto o similar) impermeables; en presencia de un flujo de agua o

escorrentía sobre la superficie del muro, un drenaje apropiado deberá ser

diseñado.

Paso 3: Características de Diseño de las Geomallas. Los factores más

importantes en el diseño de una estructura de suelo reforzado son los

esfuerzos de tensión de las capas de refuerzo y su capacidad para

transmitir y recibir los esfuerzos hacia y desde el terreno circundante. Las

geomallas han sido diseñadas para adherirse al terreno y crear una

distribución de miembros de soporte dentro de la estructura, lo cual

permite el reforzamiento del suelo.

Estos miembros soporte son las cruces o barras transversales de las

geomallas, las cuales están conectadas integralmente con las barras

longitudinales, para así transmitir totalmente los esfuerzos del suelo a la

geomalla; ningún movimiento entre barras es permitido. Las geomallas

tienen una resistencia en sus uniones, la cual es siempre mayor al

esfuerzo o carga de diseño.

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Las geomallas tienen altos coeficientes de desplazamiento y

arrancamiento (anclaje) directo para todos los suelos. Estas

características permiten construir un muro de contención de suelo

reforzado, con la menor longitud de refuerzo requerida, y de esta manera

ahorrar en tiempo y dinero en excavación, compactación, movimiento de

tierras e instalación.

La resistencia al esfuerzo máximo de una geomalla es determinada

mediante ensayos intensivos de cargas a tensión; estas pruebas son

extrapoladas para más de 10,000 horas y su resultado es una vida útil de

aproximadamente 100 años. El coeficiente de deslizamiento directo de

suelo-geomalla (Cds) está determinado a través de un equipo de corte

directo de 30 cm. x 30 cm. de área de contacto, bajo la aplicación de una

fuerza vertical; similarmente a este ensayo se realiza otro para determinar

el coeficiente de arrancamiento (anclaje) de suelo-geomalla (Cpo).

Cuando se diseña un muro de contención de suelo reforzado, es

importante la distribución de las capas de refuerzo dentro de la altura total

de la estructura, considerando que el espaciamiento entre capas

adyacentes no deberá ser mayor que 1.00 m, aunque es posible tener

áreas propiamente no reforzadas. El espaciamiento entre dos capas de

refuerzo de geomallas varía debido a la calidad de suelo y el tamaño de

partícula de éste; por ejemplo, si se quiere reforzar un suelo pobre, lo

más conveniente no es seleccionar una geomalla de mayor resistencia,

sino es la selección de varias capas de refuerzo de geomallas de menor

resistencia, las cuales ejercerán una mejor interacción global entre el

suelo-geomalla.

Algunas veces, el paramento frontal y la geomalla no están totalmente

conectados, esto se debe a que pueden existir elementos detrás del

paramento, tales como postes verticales detrás de la pared frontal.

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En estos casos la proporción Rc entre el área horizontal total y el ancho

de reforzamiento es menor al 100%, pero cabe recalcar que siempre

deberá de ser mayor a 75%.

El coeficiente de deslizamiento global (Cg) está dado por la siguiente

expresión:

( )dsCg CRC −⋅−= 11

donde:

Cg : Coeficiente global de deslizamiento.

RC : Proporción de geomalla horizontal.

Cds : Coeficiente de deslizamiento directo.

Para un diseño preliminar con geomallas, se puede tomar los valores de

los coeficientes que se muestran en la Tabla 03.01 y en la Tabla 03.02, lo

cuales han sido determinados mediante una comprobación intensiva para

varios tipos de suelos.

Tabla 03.01 VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTE DE

DESLIZAMIENTO DIRECTO CDS ENTRE SUELO-

GEOMALLA (GEOMALLAS MONO-ORIENTADAS) 1.

Tipo de Suelo Mínimo Máximo

Grava 0.90 1.00

Arena 0.85 0.95

Limo 0.80 0.90

Arcilla 0.75 0.85

Tabla 03.02 VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTE DE ARRANCAMIENTO O ANCLAJE CPO ENTRE SUELO-GEOMALLA (GEOMALLAS MONO-ORIENTADAS).

Tipo de Suelo Mínimo Máximo

Grava 0.90 1.50

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Arena 0.85 1.20

Limo 0.80 1.00

Arcilla 0.75 0.90

Los coeficientes de las tablas mostradas, se podrán utilizar en las

siguientes expresiones:

φστ tan´' ⋅⋅= dsnds C

φστ tan´' ⋅⋅= ponpo C

donde:

τds : Resistencia al esfuerzo de corte debido a deslizamiento.

τpo : Resistencia al esfuerzo de corte debido al arrancamiento.

σ’n : Esfuerzo efectivo vertical.

φ : Angulo de fricción del suelo.

Paso 4: Cálculo del Coeficiente de Empuje del Terreno. El coeficiente

de presión de tierras activo (Ka) para un muro de contención teniendo en

cuenta un ángulo de inclinación superior del terreno (β), se define de la

siguiente manera:

Según la Teoría de Rankine:

( ) ( )( ) ( )22

22

coscoscos

coscoscoscos

φββ

φβββ

−+

−−⋅=aK

Según la Teoría de Coulomb:

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎤⎢⎣

⎡++⋅−+

−⋅++⋅−+⋅+

++=

βαωαωφβφδφδαωαω

αωφ

coscos1coscos

cos

2

2

sensenKa

donde:

Ka : Coeficiente activo de empuje de terreno.

β : Ángulo de inclinación del terreno superior retenido.

ω : Ángulo de inclinación del paramento frontal del muro.

α : Ángulo de inclinación de la base de la estructura.

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δ : Ángulo de inclinación de la fuerza de empuje del terreno.

Diversos autores, incluso la Federal Highway Administration (FHWA) y la

AASHTO recomiendan la Teoría de Rankine para un análisis interno de

las estructuras, mientras que la Teoría de Coulomb se utiliza para un

análisis externo. La Teoría de Coulomb permite tener en cuenta la

geometría real del muro, e incluso la inclinación del paramento (ω) y de la

base (α). Cabe señalar que la Teoría de Rankine se ha mostrado muy

sobre estimada en las presiones laterales del terreno.

El coeficiente de empuje activo del terreno puede ser calculado, tanto

para el suelo reforzado (Kar), como para el suelo retenido (Kab), siempre

y cuando éstos tengan ángulos de fricción diferentes (φr), (φb)

respectivamente. Para hacer un diseño conservador, se usará la Teoría

de Rankine.

Paso 5: Cálculo de la Fuerza de Empuje del Terreno. Para ello

necesitamos conocer la altura total de la estructura (H), la que viene dada

por la siguiente expresión:

βtan⋅+= LhH

donde:

H : Altura total de la estructura sobre la cual existe empuje.

h : Altura del paramento.

L : Longitud del refuerzo de geomalla.

Conociendo la altura (H), se calculan las fuerzas de empuje, debido a la

sobrecarga (q) y al terreno retenido, tal y como sigue:

25.0 HKabF bdb ⋅⋅⋅= γ

HKabqFqb ⋅⋅=

qbdbtb FFF +=

donde:

Fbd : Fuerza de empuje debido al suelo retenido.

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Fqb : Fuerza de empuje debido a la sobrecarga (q).

Ftb : Fuerza de empuje total.

q : Sobrecarga distribuida uniformemente horizontal.

Kab : Coeficiente de empuje activo del suelo retenido.

γb : Peso específico del suelo retenido.

Figura 03.10 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN MURO.

Como usualmente se trabaja para varias capas de refuerzo, las cuales se

encuentran a diferentes alturas con respecto al nivel de la base, las

fuerzas de empuje se pueden expresar de la siguiente manera:

( )25.0)( yHKabyF bdb −⋅⋅⋅= γ

( )yHKabqyFqb −⋅⋅=)(

)()()( yFyFyF qbdbtb +=

donde:

y : Altura de la base en análisis.

h : Altura con respecto a la base en la que se está analizando las

fuerzas.

La componente horizontal de la fuerza, se puede calcular mediante la

Teoría de Coulomb, de la siguiente manera:

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( )αωδ −−⋅= cosdbdbh FF

( )αωδ −−⋅= cosqbqbh FF

qbhdbhtbh FFF +=

Mientras que por la Teoría de Rankine, se obtienen las siguientes

expresiones:

βcos⋅= dbdbh FF

βcos⋅= qbqbh FF

qbhdbhtbh FFF +=

donde:

Fdbh : Fuerza de empuje horizontal debido al terreno retenido.

Fqbh : Fuerza de empuje horizontal debido a la sobrecarga.

Ftbh : Fuerza de empuje horizontal total.

Cabe recalcar que en este tipo de estructuras, en lo que respecta a las

cargas vivas se considerará, lo mencionado en el caso anterior.

Paso 6: Análisis del Deslizamiento de la Base del Muro. Para ello se

requiere conocer previamente el peso de la estructura, tanto del volumen

del suelo reforzado (Wr), como el peso del volumen de suelo retenido

(Wb), así también el peso debido a la sobrecarga (Q), como se observa

en la Figura 03.10, mediante las siguientes expresiones:

rr hLW γ⋅⋅=

βγ tan5.0 2 ⋅⋅⋅= LW rb

LqQ ⋅=

donde:

Wr : Peso del volumen de suelo reforzado.

Wb : Peso del volumen de suelo retenido.

Q : Peso debido a la sobrecarga.

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La resistencia al esfuerzo cortante del suelo retenido y de cimentación

deberá de ser lo suficientemente grande, ya que tendrá que resistir las

fuerzas horizontales aplicadas a la estructura debido al suelo retenido y a

las cargas externas. Se comenzará escogiendo una longitud y una altura

tentativa; las longitudes del refuerzo de geomalla deberán ser mayores

que el 60% de la altura del muro, mientras que la primera capa de

refuerzo deberá estar a una altura de 0 a 0.40 m.

El Factor de Seguridad al Desplazamiento (FSs) a lo largo de la base del

muro, está dado por:

( )tbh

kbrs F

QWWFS

φtan⋅++=

donde:

φk : Min(φr, φf).

φr : Angulo de fricción del suelo reforzado.

φf : Angulo de fricción del suelo de cimentación.

Si la estructura se encuentra embebida en el terreno (cimentación) desde

la construcción, entonces φk = φr.

Paso 7: Análisis de Deslizamiento a lo largo de la Primera Capa de

Geomalla (h1). Este paso sirve para verificar si la longitud de esta es

apropiada. Para realizar este análisis, se debe considerar el coeficiente

de interacción global del suelo-geomalla.

El Factor de Seguridad al Desplazamiento (FSg) a lo largo de la primera

capa de refuerzo de geomalla, está dado por la siguiente expresión:

( ))(

tan

1

1

hFCWQWW

FStbh

grbrs

⋅⋅−++=

φ

donde:

W1 : Peso de la estructura entre la base y la primera

capa de refuerzo.

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Ftbh(h1) : Fuerza Ftbh(y) cuando se evalúa y = h1.

Hay que tener en cuenta que:

rhLW γ⋅⋅= 11

Paso 8: Análisis de Vuelco del Muro con respecto al Extremo de la

Base. En este análisis lo más importante es la determinación del Factor

de Seguridad de Vuelco (FSo), el cual se obtiene mediante la

comparación de momentos con respecto al extremo de la base.

Estos momentos pueden ser resistentes y actuantes, entre los resistentes

(opuestos al vuelco), tenemos el momento originado por el peso de la

estructura (Wr), por el terreno encima de la estructura (Wb) y por la

sobrecarga superior (Q); mientras que los momentos actuantes (a favor

del vuelco), son originados por las fuerzas de empuje del terreno retenido

sobre la estructura tales como Fqbh y Fdbh. En la Figura 03.10 se ilustra

estas fuerzas.

Cabe recalcar que si este Factor de Seguridad al Vuelco (FSo), es menor

que la unidad, entonces la longitud de refuerzo tendrá que aumentar. A

continuación se muestra la expresión que nos permite hallar este valor:

( )( ) HFF

LWQWFS

qbhdbh

bro ⋅⋅+⋅

⋅⋅+⋅+⋅=

32433

Paso 9: Análisis de Capacidad de Carga en la Base del Muro. El

Factor de Seguridad de Capacidad de Carga (FSb), es calculado

mediante la Teoría de Distribución de Esfuerzos de Meyerhof. Esta teoría

indica que la distribución de esfuerzos sobre la base, puede ser asumida

como uniforme sobre una longitud efectiva, tal y como se muestra a

continuación:

eLL ⋅−= 2'

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donde:

L : Longitud de la base del muro.

L’ : Longitud efectiva de la base del muro.

e : Excentricidad de la fuerza resultante en la base del muro.

La excentricidad "e" deberá ser menor que un sexto de la longitud de

refuerzo (L/6), para así evitar la existencia de esfuerzos de tracción en la

base (en este caso la fuerza resultante sobre la base cae en su centro de

inercia). El valor de “e” se puede hallar mediante:

( )( ) 6632 L

QWWLWHFF

ebr

bqbhdbh <++⋅

⋅−⋅⋅+⋅=

La capacidad de carga última Qult según Meyerhof, se puede expresar a través

de la siguiente fórmula (donde usualmente la profundidad de cimentación “d” es

considerada cero) y los factores de carga Nq, Nc y Nγ son hallados mediante la

teoría clásica de capacidad de carga.

( ) qfffcult NdeLNcNQ ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅= γγγ 25.0

donde:

Qult : Capacidad de carga última.

cf : Cohesión del suelo de cimentación.

γf : Peso específico del suelo de cimentación.

Los factores de capacidad de carga han sido propuestos por diversos

autores, a continuación se muestra las expresiones que dan originan sus

valores:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Π⋅= ⋅Π

24tan 2tan φφeNq Reissner

(1924)

( ) φtan1 ⋅⋅−= cNN qc Prandtl (1921)

( ) φγ tan12 ⋅+⋅= qNN Vesic (1973)

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Luego, el esfuerzo aplicado Qa sobre la base es:

eLQWW

Q bra ⋅−

++=

2

Finalmente, el Factor de Seguridad a la Capacidad de Carga (FSb), se

halla de la siguiente manera:

a

ultb Q

QFS =

Paso 10: Verificación Final del Análisis de Estabilidad Externo. Este

análisis se realiza verificando que los factores de seguridad de estabilidad

externa, cumplan con los valores mínimos de diseño, los cuales se

presentan en la Tabla 03.03.

Tabla 03.03 VALORES MÍNIMOS DE FACTOR DE SEGURIDAD DE

ESTABILIDAD EXTERNA, MUROS REFORZADOS CON

GEOMALLAS1.

Factor de Seguridad Valor Mínimo

Global (FSg) 1.30 a 1.50

Deslizamiento (FSs) 1.50

Vuelco (FSo) 1.50

Capacidad de carga (FSb) 2.00

En el caso que los factores de seguridad de estabilidad externa no

cumplan con los valores mínimos expuestos en la Tabla 03.03, se deberá

realizar lo siguiente:

• Incrementar la longitud del refuerzo de la geomalla.

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• Reducir el ángulo de inclinación del terreno retenido en la parte

superior de la estructura.

• Seleccionar un suelo con un mejor ángulo de fricción.

• Seleccionar un suelo de mayor peso específico.

• Aumentar la profundidad de la cimentación de la estructura.

03.03.02 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD INTERNA

Para obtener la estabilidad interna en una estructura de suelo-geomalla

que satisface el análisis de estabilidad externa, las capas de refuerzo de

geomallas deberán resistir, sin sobreesfuerzo, todos los esfuerzos de

tensión inducidos por el suelo de relleno al cual se está reforzando y que

se encuentra detrás de la cara frontal del muro, así como los esfuerzos

generados por las sobrecargas.

El análisis de estabilidad interna determinará el tipo y el número de capas

de refuerzo de geomalla requeridas y verificará si la longitud de las capas

de refuerzo es apropiada para poder resistir las fuerzas de arrancamiento

o desanclaje.

Paso 1: Análisis de Falla por Sobre-esfuerzo. Un diseño realizado con

geomallas es definido y analizado para falla de sobre-esfuerzo o sobre-

tensión. Las superficies de falla se asume que están, según la Teoría de

Rankine, a lo largo de planos inclinados (45° + φr/2) con respecto a la

vertical, partiendo desde el extremo exterior de la base de la estructura y

pasando por los puntos medios entre capas adyacentes.

Esto es preciso para estructuras que tienen el ángulo de inclinación del

terreno retenido en la parte superior de 0° a 20°, como se puede ver en la

Figura 03.11. La elevación de las capas de geomallas deberá ser un

múltiplo del espesor de las capas de compactación del suelo y de la

altura de las unidades que conforman el paramento frontal; esto facilita y

acelera el procedimiento constructivo y reduce los costos de

construcción.

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Figura 03.11 ANÁLISIS DE SOBREESFUERZO DE GEOMALLAS.

La fuerza de diseño P está generalmente definida por la resistencia del

refuerzo de la geomalla, correspondiente al máximo de deformaciones

compatibles con el de la capacidad de servicio. La resistencia aceptable

en una geomalla está determinada como una fracción del Límite Máximo

del Esfuerzo de Diseño (LTDS) por medio de un Factor de Seguridad

Parcial (FSparcial):

parcialall FS

LTDST =

donde:

LTDS = TCR : Fuerza de tensión de diseño (estado limite último) de

acuerdo al análisis de ruptura; o,

LTDS = TCS : Fuerza de tensión de diseño (estado limite de servicio) de

acuerdo al análisis de esfuerzos.

El Factor de Seguridad Parcial (FSparcial) se halla de la siguiente manera:

fatigaicobioquimicoonconstruccitotal FSFSFSFSFS ⋅⋅⋅= log

Como se puede ver, el Factor de Seguridad Parcial (FSparcial), se

determina a través de varios factores de seguridad; los valores

empleados según sea su aplicación se presentan en la Tabla 03.04:

0º a 20º

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Tabla 03.04 VALORES MÍNIMOS DE FACTORES DE SEGURIDAD

EN GEOMALLAS.

Factor de Seguridad Valor Mínimo

Construcción (FSconstruccion) 1.10 a 1.50

Degradación Química (FSquimica) 1.00 a 1.50

Degradación Biológica (FSbiologica) 1.00 a 1.30

Fatiga (FSfatiga) 2.00 a 3.00

La fuerza de diseño P es determinada aplicando un Factor de Seguridad

Global (FSg) a la resistencia aceptable de la geomalla Tall. Dependiendo

de la importancia y la vida útil de la estructura este factor de seguridad

puede variar entre 1.30 a 1.50 (1.30 ≤ FSg ≤ 1.50); luego el valor de P se

puede hallar de la siguiente manera:

g

all

FST

P =

donde:

P : Fuerza de diseño.

Tall : Resistencia aceptable de la geomalla.

FSg : Factor de Seguridad Global.

Luego, la fuerza activa total Fr en el suelo reforzado debido a la cuña de

suelo activa y a las sobrecargas, al nivel de la base del muro es:

( ) arrr KhqhF ⋅⋅+⋅⋅= γ5.0

donde:

Kar : Coeficiente de empuje activo del terreno del suelo reforzado o de

relleno.

γr : Peso especifico del suelo reforzado o de relleno.

q : Carga uniformemente distribuida en la superficie.

h : Altura del paramento.

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Por otro lado, la fuerza activa total Fr(y) en el suelo reforzado, en la

elevación del punto medio mi de dos capas adyacentes, se expresa a

continuación:

( ) ( )[ ] ( ) ariirir KmhqmhmF ⋅−⋅+−⋅⋅= γ5.0

donde:

mi : Punto medio “i” entre dos capas adyacentes cualquiera.

La componente horizontal Fhr y Fhr(mi) se obtienen tal y como se mostró

anteriormente, haciendo uso de la Teoría de Coulomb. El número mínimo

requerido de capas de refuerzo (Nmin) de acuerdo al análisis interno de

estabilidad es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

=c

thr

RPFSF

Nmin

donde:

FSt : Factor de Seguridad contra Falla de Sobreesfuerzo.

Rc : Proporción de área de la geomalla.

El número mínimo de geomallas determinado teóricamente puede

parecer excesivo para reforzar el suelo de relleno, pero a partir de que las

geomallas se colocan en elevaciones definidas ya que tienen que ser

múltiplos del espesor de las capas compactadas del suelo y de las

dimensiones de los elementos que forman parte del paramento frontal, y

no donde la ubicación del refuerzo sería más óptima, entonces este

número deberá de aumentarse.

Las capas de geomallas deben estar espaciadas en la altura del muro,

tomando en consideración que, en el fondo, los esfuerzos horizontales

son mayores, es por eso que el espaciamiento en la parte inferior entre

refuerzos es más pequeño que el que se coloca en la parte superior de la

estructura.

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Para un muro que tiene como cara frontal un solo panel en toda su altura

(no existen bloques, sino es un solo elemento similar a una tablestaca), la

primera capa de refuerzo de geomalla se pondrá a una elevación superior

del nivel más bajo, es decir el de la base, para así proporcionar una

mayor resistencia a la inclinación del muro. Por otro lado, para muros con

cara de bloques de concreto o elementos frontales de otro tipo, poniendo

una capa de refuerzo en la base, se aumentará la estabilidad e

incrementará la capacidad de carga de la cimentación.

El número de capas de compactación de suelo (ni), entre dos capas de

refuerzo adyacentes es seleccionado:

n1, n2, n3,……………, ni,……………, nn

donde usualmente:

1+≤ ii nn

Las elevaciones de las capas de geomalla (hi) y la elevación de los

puntos medio entre dos capas de refuerzo (mi), son calculadas de la

siguiente manera:

h1, h2, h3,……………, hi,……………, hn ∑=

⋅=i

nni snh

1

m1, m2, m3,……………,mi,……………, mn 2

1++= ii

ihh

m

donde: h0 = m0 = 0

Asumimos que una sola capa de refuerzo de geomalla resiste una fuerza

lateral horizontal Fgi que es igual a la diferencia de la fuerza activa lateral

horizontal de Rankine, calculada en el punto medio entre dos capas de

refuerzo adyacentes (superior e inferior), tal y como se muestra a

continuación:

)()( 1 ihrihrgi mFmFF −= −

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El Factor de Seguridad de Sobreesfuerzo en una capa de geomalla FSti

es calculado de la siguiente forma:

giti F

PFS =

Los factores de seguridad de sobreesfuerzo se calcularán para cada capa

de geomalla, tomando en cuenta cada elevación hi. Cuando los factores

de seguridad mencionados FSti son mayores que el Factor de Seguridad

de Falla por Sobreesfuerzo FSt, quiere decir que la estructura está

segura contra este tipo de falla. Si esto no ocurre entonces se tendrá que

modificar el diseño de la siguiente manera:

• Reducir el espacio entre capas de refuerzo de geomallas.

• Incrementar el número de capas de refuerzo.

• Usar una geomalla que tenga una mayor resistencia límite al

esfuerzo.

• Usar un suelo de relleno más friccionante.

Paso 2: Análisis de Falla por Arrancamiento. Una vez realizado el

diseño de la geomalla para que pueda resistir las cargas de diseño Fgi, la

superficie de falla de Rankine que atraviesa a la estructura por el extremo

exterior de la base la divide en dos partes, una que se encuentra del lado

del paramento frontal que es la parte activa (La), mientras que la otra está

en la parte posterior en la parte resistente (Le), tal y como se puede ver

en la Figura 03.12.

Experimentalmente se ha evidenciado que, para muros verticales con

refuerzos “extensibles”, tales como las geomallas, la línea de falla

coincide con la de Rankine. La superficie de falla puede ser definida

como un plano que atraviesa el pie del muro y con una inclinación de

(45°-φr/2) con respecto a la vertical. La longitud activa de la geomalla Lai y

la longitud de geomalla embebida Lei se hallan mediante la siguiente

expresión:

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⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −°⋅= 245tan r

iai hL φ

aiiei LLL −=

donde:

Lai : Longitud activa de la geomalla en hi.

Lei : Longitud embebida o de anclaje de la geomalla en hi.

Li : Longitud total de la capa de refuerzo de geomalla en hi.

Figura 03.12 ANÁLISIS DEL ANCLAJE DE LA ESTRUCTURA.

La fuerza de arrancamiento o desanclaje está determinada por los

esfuerzos cortantes entre el suelo y la geomalla; y por la resistencia

pasiva que hay entre el suelo que se encuentra en las aberturas de la

geomalla y las barras transversales de éstas. Las propiedades sobre el

arrancamiento o desanclaje de la geomalla, están expresadas por el

coeficiente de arrancamiento del suelo-geomalla (Cpo).

Las fuerzas de arrancamiento o de desanclaje (Pri) en la longitud de

refuerzo embebido (Lei) son:

rvieipori LCP φσ tan2 ⋅⋅⋅⋅=

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en las que tenemos que:

( )ei

eirivi L

Wqhh ++⋅−= γσ

( ) eiriaiei LLLW ⋅⋅⋅+⋅= γβtan5.0

donde:

Pri : Fuerza de arrancamiento o desanclaje en la altura hi.

Cpo : Coeficiente de arrancamiento o desanclaje del suelo-geomalla.

σvi : Esfuerzo vertical en la altura hi.

Wei : Peso del volumen superior posterior entre la línea de falla y la

capa de refuerzo en la altura hi.

La longitud de refuerzo de geomalla (Li) deberá mantenerse igual o mayor

que el ancho de la base de la estructura (L), cuando la altura en la que se

encuentra el refuerzo de geomalla es más baja que los 2/3 de la altura

total del muro; para alturas mayores, la longitude del refuerzo pueden ser

cuidadosamente reducida. El Factor de Seguridad de Arrancamiento o

Desanclaje (FSpi) para cada capa de refuerzo puede ser calculado de la

siguiente manera:

gi

ripi F

PFS =

Todos los factores de seguridad para todas las capas de refuerzo

deberán de ser mayores que el requerido por el diseño. Si estos no son

altos entonces se recomienda lo siguiente:

• Incrementar todas las longitudes de los refuerzos.

• Incrementar la longitud del refuerzo donde el FSpi fue bajo.

• Reducir el esfuerzo activo horizontal sobre la capa de refuerzo

mediante la reducción del espaciamiento entre capas de refuerzo.

• Incrementar el esfuerzo vertical σv en la capa de geomalla

mediante el decremento de las alturas de las geomallas.

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03.03.03 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD LOCAL

La estabilidad local se refiere a los elementos frontales o unidades que

forman parte del paramento frontal, cuando una estructura se está

construyendo con unidades o elementos frontales, como bloques de

concreto. Tendrá que hacerse un análisis adicional, para así asegurarse

que se logre una seguridad en el paramento frontal. Antes de empezar el

diseño se deberá de tener los siguientes datos:

• Altura del bloque Hu (m).

• Ancho del bloque Bu (m).

• Distancia del centro de gravedad a la cara Gu (m).

• Inclinación del paramento frontal ω (deg).

• Inclinación de la base α (deg).

• Resistencia mínima aparente al corte (último y de servicio) entre

bloques o elementos au, a’u (kN/m).

• Resistencia mínima aparente al corte (último y de servicio) entre

bloques o elementos y la geomalla acs, a’cs (kN/m).

• Ángulo de fricción aparente (último y de servicio) entre bloques o

elementos λu, λ’u (deg).

• Ángulo de fricción aparente (último y de servicio) entre bloques o

elementos y geomalla λcs, λ’cs (deg).

• Máximo esfuerzo en la conexión (último y de servicio) entre

bloques o elementos Sc(max), S’c(max) (kN/m).

Los valores de las resistencias mínimas aparentes al corte entre bloques

y entre bloques y refuerzo, son determinados mediante ensayos de corte

directo que permitan definir una relación entre la resistencia al corte en la

superficie de contacto de los segmentos o unidades apiladas y la presión

normal. Los ensayos se llevan a cabo con o sin geomalla entre las

unidades de bloques de concreto.

La capa inferior de bloques de concreto está lateralmente restringida,

mientras la capa superior se encuentra sujeta a una presión vertical

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constante. La superficie de contacto entre los bloques se mantiene en

constante desplazamiento hasta que la falla ocurra.

La aparente resistencia al corte es registrada en su punto máximo y

después de 10 mm de desplazamiento. Los esfuerzos cortantes

resultantes son graficados versus el esfuerzo vertical aplicado y se

interpolan para así hallar linealmente el ángulo de fricción aparente.

La identificación visual del comportamiento estructural del sistema

compuesto por las unidades de segmentos de muro, el suelo y la

geomalla, es principalmente determinado por medio de la estabilidad local

e influenciada por los procesos constructivos. Deberá existir una fuerza

de conexión suficiente y rigidez entre el elemento o bloque y el refuerzo

de geosintético, además los refuerzos de geosintéticos deben de

espaciarse verticalmente para que las fuerzas laterales estén

seguramente por debajo de la resistencia al corte de las unidades o

bloques.

Antes de que los tres principales modos de falla sean analizados, es

necesario definir el concepto de “altura de articulación”, la cual se refiere

al numero máximo de bloques o unidades que se pueden apilar en una

sola columna sin voltearse, teniendo la inclinación del paramento (ω+α).

La altura de articulación Hh esta definida por la sumatoria de momento

con respecto al extremo de la base de la estructura y cuando (ω+α)>0,

puede ser calculado de la siguiente manera:

( )[ ]( )αω

αα+

⋅⋅⋅−−⋅=

tancostan5.02 uuu

hHGB

H

El peso por unidad de ancho de columna de bloques o elementos

utilizados en los siguientes pasos, es como se indica:

uuhw BHW ⋅⋅= γ

donde:

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γu : Peso por unidad de volumen del elemento o bloque rellenado

con suelo.

Paso 1: Análisis de la Conexión Frontal entre el Refuerzo y los

Bloques o Elementos Frontales. Este se realiza para cada altura de

refuerzo hi, donde las conexiones deberán tener una resistencia

suficiente para evitar el desprendimiento de los refuerzos debido a las

fuerzas de tensión aplicadas Fgi. Esta es una evaluación conservadora

del comportamiento de la conexión de la geomalla, partiendo de que la

máxima carga de tensión aplicada Fgi en la geomalla ocurre en la

intersección con la superficie de falla interna y no en la parte posterior del

muro, a excepción de los elementos cercanos al extremo exterior de la

base del muro.

Figura 03.13 ALTURA DE ARTICULACIÓN DE LOS BLOQUES O

ELEMENTOS FRONTALES.

La resistencia a la conexión de la geomalla (Sci) para cada refuerzo de

elevación hi esta influenciando por el peso de las unidades o elementos

frontales del muro Wwi actuando en la superficie de contacto entre ellos,

como se puede ver en la Figura 03.14 y expresar como:

cswicsci WaS λα tancos ⋅⋅+=

donde:

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Sci : Resistencia a la conexión de la geomalla en hi.

acs : Resistencia al corte en la superficie de contacto entre los

elementos.

Wwi : Peso de los elementos o bloques rellenos con suelo en hi.

λcs : Angulo de fricción en la superficie de contacto entre los

elementos.

Sci no deberá de ser mayor que Sc(max). Cualquiera de los dos parámetros

pueden ser usados, el de estado máximo (último) o el de servicio,

dependiendo de la importancia de la estructura.

Figura 03.14 RESISTENCIA DE LA CONEXIÓN DE LOS ELEMENTOS

FRONTALES.

La resistencia adecuada en la conexión en cada nivel de capa de

geomalla, se determina mediante la comparación con la máxima carga de

tensión aplicada en el refuerzo Fgi usando la siguiente expresión:

[ ]gi

cicsi F

SFS

αcos⋅=

donde:

FSci : Factor de seguridad de la resistencia de la conexión.

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Este Factor de Seguridad FSci puede ser incrementado, reduciendo el

espaciamiento vertical entre los refuerzos.

Paso 2: Resistencia al Pandeo. El pandeo ocurre cuando el elemento o

bloque del muro no mantiene su posición con respecto a los elementos

debajo y encima de él; esta posición relativa que existe entre los

elementos adyacentes verticalmente se logra gracias a la resistencia al

corte que hay entre ellos. Consiguientemente, para muros de suelo

reforzado, todos los elementos o bloques pertenecientes al paramento

frontal, deberán tener la suficiente resistencia al corte entre sí, para poder

resistir la presión horizontal de terreno teórica, aplicada entre las capas

de refuerzo.

La resistencia al pandeo está determinada por la magnitud de la presión

lateral aplicada, por el espaciamiento vertical entre refuerzos, y por la

resistencia al corte entre los elementos de la cara del muro. Como se

puede ver en la Figura 03.15, la resistencia al corte Vhi que existe en cada

superficie de contacto, es controlada por el peso de los elementos o

bloques Wwi actuando en la superficie de contacto y aumentando la altura

de articulación.

αλα senWWaV wiwiuhi ⋅+⋅⋅+= tancos

donde:

Vhi : Resistencia al corte en la superficie de contacto.

au : Resistencia al corte entre elementos o bloques.

λ : Angulo de fricción entre elementos o bloques.

Pueden ser utilizados los parámetros, tanto el máximo (último) como el de

servicio, dependiendo de la importancia de la estructura. La fuerza

horizontal del terreno Fbti puede ser hallada para cada punto medio entre

capas mi, así también se puede determinar la fuerza máxima aplicada de

tensión para cada refuerzo Fgi, al final tenemos que:

( )[ ]{ }gnigigtbi

hfbi FFFF

VFS

+++−⋅

=++ ............cos

)2()1(

α

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Figura 03.15 RESISTENCIA AL PANDEO.

donde:

FSfbi : Factor de seguridad al pandeo.

Las magnitudes de FSfbi pueden ser incrementadas, disminuyendo el

espaciamiento vertical y aumentando el número de capas de refuerzo.

Paso 3: Número Máximo de Elementos o Bloques no Reforzados. Se

deberá analizar los elementos que se encuentran por encima de la capa

de refuerzo superior, para así tener la seguridad de que su

comportamiento es el de un muro de contención estable.

Los análisis realizados al muro que se encuentra no reforzado, son el de

deslizamiento y el de vuelco, los cuales se efectúan de la misma manera

que a los muros de contención convencionales.

Considerando la componente horizontal Ftbh de la fuerza activa del

terreno Ftb actuando en la altura no reforzada del muro, y la resistencia al

corte Vhi actuando en la ultima capa de refuerzo, tenemos que:

tbh

hsc F

VFS =

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La resistencia al vuelco, con respecto al extremo la primera capa no

reforzada, es evaluada calculando un Factor de Seguridad FSo el cual es

la relación entre la sumatoria de los momentos resistentes al vuelco (Mr) y

la sumatoria de los que favorecen este vuelco del muro no reforzado (Md);

este factor se puede hallar como sigue:

d

ro M

MFS =

Si estos factores de seguridad tienen valores inaceptables, es posible la

reducción de la altura no reforzada, incorporando una capa adicional de

refuerzo cerca de la parte superior del muro, este refuerzo tendrá que

tener una longitud de aproximadamente el 70% de la altura no reforzada.

03.03.04 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD GLOBAL

El movimiento general de la masa de la estructura de un muro y del suelo

adyacente a esta, es llamado falla de estabilidad global, tal como se

puede ver en la Figura 03.16. En el caso del presente trabajo, este

análisis lo realizaremos mediante el programa PCSTABL de estabilidad

de taludes, presentado en el Capítulo 4.

Figura 03.16 ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.

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03.04.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE

GEOCELDAS1

Las geoceldas son sistemas de confinamiento celular de suelos, conformadas

por paneles de polietileno dispuesto en forma de tiras. Estas tiras están unidas

por soldadura y conforman secciones extremadamente fuertes, que al

expandirse adoptan la configuración “panal de abejas”.

Este sistema amplía o mejora la capacidad del material de relleno para un amplio

rango de aplicaciones, utilizando los principios de confinamiento. Los materiales

de relleno confinados, se comportan sustancialmente mejor comparándolos con

aquellos materiales no confinados.

La geocelda toma el concepto de confinamiento en dos dimensiones (largo y

ancho) y lo extiende con una tercera dimensión (profundidad). Este

confinamiento vertical y horizontal en la profundidad del estrato base representa

un salto cualitativo en la tecnología de estabilización y tiene un gran efecto sobre

el costo efectivo de su aplicación en términos de largo plazo.

En el caso de las geoceldas, existen dos tipos de estructuras geotécnicas en las

cuales se pueden utilizar; una de estas estructuras tiene el comportamiento de

muro de gravedad, mientras que la otra se comporta como una estructura de

suelo reforzado propiamente, como se puede ver en las figuras 03.17 y 03.18,

respectivamente.

1 GEOPRESTO PRODUCTS COMPANY; The Geoweb Earth Retention System Technical Overview.

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Figura 03.17 MURO DE GRAVEDAD DE GEOCELDAS

Figura 03.18 MURO DE SUELO REFORZADO CON GEOCELDAS

El proceso de diseño de este tipo de estructura es similar al descrito

anteriormente, el procedimiento de cálculo se puede dividir en 3 etapas:

• Estabilidad Externa.

• Estabilidad Interna.

• Estabilidad Local.

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03.04.01 ANALISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA

En esta etapa, se tendrá que considerar los siguientes modos potenciales

de falla, tal como se muestra en la Figura 03.19.

• Desplazamiento Horizontal.

• Rotación.

• Capacidad de Carga.

Figura 03.19 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD EXTERNA

Para ello es necesario seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Determinación del coeficiente de empuje de tierras, Ka.

• Para el caso de muros de gravedad, se utiliza la Teoría de

Coulomb, para la determinación del coeficiente de empuje activo

Ka:

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( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎤⎢⎣

−−−⋅+

+⋅−⋅

+=

βωδωβφδφδωω

ωφ

bbbb

ba

sensenK

cos.cos1coscos

cos

2

2

Nota.- Para casos de análisis de secciones individuales de

geoceldas, se tiene que asumir ωb=0.

• Para el caso de muros de suelo reforzado, se utiliza la Teoría de

Rankine, para poder hallar Ka’:

φββ

φβββ

22

22

coscoscos

coscoscoscos'

−+

−−⋅=aK

donde:

Ka,Ka’ : coeficientes activos de empuje de tierra.

f : ángulo de fricción del suelo retenido.

wb : ángulo de la cara interior del muro con respecto a la

vertical.

d : ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

b : ángulo con respecto a la horizontal de la superficie

del terreno retenido.

Paso 2: Determinación de las fuerzas del terreno, que actúan en la

estabilidad externa.

• Para el caso de muros de gravedad, la altura H es la altura total

de las capas de geolceldas apiladas una encima de otra.

δγ cos5.0 2 ⋅⋅⋅⋅= HKaP rsh

δγ senHKaP rsv ⋅⋅⋅⋅= 25.0

δcos⋅⋅⋅= HqKaPqh

δsenHqKaPqv ⋅⋅⋅=

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• Para el caso de muros de suelo reforzado, la altura que se

considera es (H+h) la cual corresponde a la altura posterior a la

del suelo reforzado; además el coeficiente de empuje del terreno

Ka’ se halla considerando φr.

( ) βγ cos'5.0 2 ⋅+⋅⋅⋅= hHKaP rs

( ) βcos' ⋅+⋅⋅= hHqKaPq

donde:

Ps : fuerza debido al empuje del terreno retenido.

Pq : fuerza debido a una carga uniformemente repartida.

Psh : fuerza horizontal debido al terreno retenido.

Psv : fuerza vertical debido al terreno retenido.

Pqh : fuerza horizontal debido a carga uniformemente

repartida.

Pqv : fuerza vertical debido a carga uniformemente

repartida.

gr : peso específico del suelo retenido.

q : carga uniformemente repartida sobre el muro.

H : altura del muro.

h : altura de la superficie del suelo retenido sobre el

refuerzo.

Paso 3: Determinación del peso del muro para la resistencia al

desplazamiento.

• Para muros de gravedad, se considera el peso total de todas las

capas apiladas de geoceldas, más el peso del suelo que se

encuentra sobre el talón de la cimentación más la sobrecarga

muerta aplicada el muro.

( ) ( )[ ] ifw HBHW γω ⋅⋅⋅−⋅= tan5.0' 2

rsLWWW γ⋅++= 21'

Ahora, para ωb ≤ 0; 'WW =

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para ωb > 0; ( ) ibHWW γω ⋅⋅⋅+= tan5.0' 2

• Para el caso de los muros de suelo reforzado, el peso que se

considera para fines de la resistencia al desplazamiento, será el

de toda la estructura incluyendo la zona de suelo reforzado.

( ) ( ) ( )[ ] if LhHLHWr γω ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= '5.0tan5.0 2

donde:

W,Wr : peso del muro.

Bw : base del muro.

wf : ángulo con respecto a la vertical de la cara exterior

del muro.

gi : ángulo de fricción del suelo de relleno.

Ls : longitud de la componente horizontal de la cara

interior del muro.

L’ : longitud adicional del refuerzo.

Paso 4: Determinación del Factor de Seguridad al Desplazamiento.

Este factor de seguridad es el correspondiente a la resistencia que ejerce

la estructura a desplazarse a lo largo de su base debido a los empujes

ejercidos por las fuerzas externas; en la Figura 03.19 se muestra el

mecanismo de esta falla. El Factor de Seguridad al Desplazamiento FSsl

deberá de ser mayor a 1.5 (FSsl>1.5), para que un diseño se pueda

considerar un diseño como aceptable.

• En la determinación de este factor de seguridad para muros de

gravedad, para el desplazamiento a lo largo de la base Bw, se

tendrá que considerar el menor valor de φi o φf.

( )( ) wf

qhsh

fqvsvsl Bc

PPPPW

FS ⋅++

⋅++=

φtan' , ó

( )( )qhsh

fqvsvsl PP

PPWFS

+

⋅⋅+=

φtan'

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• En lo que se refiere a los muros de suelo reforzado, la resistencia

al desplazamiento es provista también en la base a lo largo de la

toda longitud de la zona de refuerzo L; usando el menor valor de

φi, φd o φf.

( )qs

fsl PP

WrFS

+

⋅=

φtan

Nota.- Para fines ilustrativos, en ambos casos se ha utilizado el

valor de φf.

donde:

FSsl : factor de seguridad contra deslizamiento.

ff : ángulo de fricción del suelo de cimentación.

cf : cohesión del suelo de cimentación.

Paso 5: Determinación del Factor de Seguridad al Vuelco. Este factor

depende de las fuerzas que actúan sobre la estructura, las cuales

generan momentos resistentes y momentos actuantes; estos últimos son

los que tienden a volcar a la estructura, mientras que los momentos

resistentes evitan el vuelco. Para fines de diseño se recomienda que el

Factor de Seguridad al Vuelco FSot sea mayor a 2.0 (FSot>2) para un

diseño óptimo.

actuantesMomentossresistenteMomentosFSot _

_=

donde:

FSot : factor de seguridad contra el vuelco.

• Para el caso de los muros de gravedad, los momentos se

consideran teniendo como punto de rotación el extremo exterior

de la base Bw como se puede ver en la Figura 03.17.

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• En el caso de muros de suelo reforzado, los momentos también

tienen como punto de rotación el extremo exterior de la base; la

base a considerar tiene una longitud L, que corresponde a la

longitud del refuerzo de geosintético tal y como se muestra en la

Figura 03.18.

Paso 6: Determinación del Factor de Seguridad a la Capacidad de

Carga FSbc. Para obtener este factor de seguridad simplemente se

realiza la comparación entre la capacidad de carga última del terreno y

los esfuerzos aplicados al terreno por la estructura. La capacidad última

del terreno se halla mediante los procedimientos convencionales de la

mecánica de suelos o mediante ensayos de campo; mientras que para

determinar los esfuerzos aplicados, se tendrá que usar el método

conservador de Meyerhof para distribución de cargas.

Con fines de diseño, este factor de seguridad tendrá que ser mayor a 2.0

(FSbc>2.0) para muros de gravedad, mientras que para muros de suelos

reforzados este tendrá que ser mayor a 2.5 (FSbc>2.5), para lograr un

diseño aceptable.

AplicadosEsfuerzostePorCapacidadFSbr _

tan_=

donde:

FSbc : factor de seguridad contra la capacidad de carga.

• En el caso de los muros de gravedad, los esfuerzos aplicados se

distribuirán considerando como base Bw, en una longitud efectiva

de acuerdo a la excentricidad.

• En el caso de los muros de suelos reforzados, la base a

considerar para toda la estructura será la longitud L del refuerzo,

tal como se aprecia en la Figura 03.18.

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03.04.02 ANALISIS DE ESTABILIDAD INTERNA

En el caso de la estabilidad interna, en este tipo de estructuras se tendrá

que considerar los siguientes modos de falla mostrados en la figura

03.20.

• Deslizamiento interno.

• Vuelco interno.

• Diseño de los refuerzos.

• Resistencia de cada capa de refuerzo.

• Fatiga.

• Anclaje de cada capa.

Figura 03.20 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD INTERNA

Paso 1: Determinación del Factor de Seguridad al Desplazamiento

Interno FSsl. Este análisis es muy similar al del desplazamiento externo

visto anteriormente, excepto que la superficie de falla ocurre entre capas,

o a menor altura que la altura total H.

Esta es una forma de verificar que la disminución del ancho de las capas

sean los correctos conforme exista más altura, en el caso de los muros

de gravedad; mientras que en los muros de suelo reforzado, asegura que

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el incremento de la separación de los refuerzos de geosintéticos en las

capas superiores, no cree una superficie de desplazamiento más crítica

que aquella resultado de considerar la altura total de la estructura (ver

Paso 4, Estabilidad Externa). Generalmente este factor deberá de ser

mayor que 1.5 (FSsl>1.5) para un diseño aceptable.

aplicadaslateralesFuerzasntodeslizamiealsistenciaFSsl __

__Re=

• Para muros de gravedad, se determina las cargas laterales

aplicadas, para cada incremento de altura del muro, Hi. Este

incremento se mide desde la parte superior del muro hasta cada

capa de geocelda analizada; luego se comprueba la resistencia al

deslizamiento de cada capa considerando una base B’w para

cada una, como se puede ver en la Figura 03.17.

• En el caso de los muros de suelo reforzado, se realiza el mismo

procedimiento que en los muros de gravedad a excepción que la

base de desplazamiento para cada capa será BW’, tal y como se

muestra en la Figura 03.18.

Paso 2: Determinación del Factor de Seguridad de Vuelco Interno

FSot. Este se halla para cada incremento de altura Hi, usando una base

B’w para cada capa de geocelda, como se puede ver en la Figura 03.08.

Este valor de FSot (FSot>2.0) tendrá que ser mayor que 2.0 para que se

de por aceptado el diseño.

actuantesMomentossresistenteMomentosFSot _.

_=

• Para el caso de muros de gravedad, se tiene que hallar los

momentos que actúan sobre la estructura con respecto al talón

exterior de la base; para esto se tiene que considerar una base

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B’w para cada capa de geocelda de altura Hi, como se puede ver

en la Figura 03.17.

En lo que respecta a muros de gravedad, con este último paso concluye

el diseño de la estructura de contención; los siguientes pasos descritos a

continuación sólo son aplicables al diseño de muros de suelo reforzado.

Paso 3: Determinación del diseño de los refuerzos de geosintéticos.

Este consiste en hallar la Fuerza de Resistencia en la Longitud Final de

Diseño (LTDS) y un coeficiente de interacción Ci. Los datos de la

resistencia a los esfuerzos de los refuerzos de geosintético son dados de

fábrica; entonces el procedimiento para hallar el esfuerzo LTDS incluye la

determinación de los siguientes factores de seguridad: (1) falla por fatiga

o creep, (2) daños en construcción, (3) durabilidad química, (4)

durabilidad biológica y (5) otros factores.

Paso 4: Determinación de la resistencia a las cargas aplicadas a

cada capa de geosintético de refuerzo. Esto se refiere a los esfuerzos

laterales que la estructura tendrá que resistir para ser internamente

estable. En este caso se hallará un coeficiente de empuje Ka’, el cual se

hallará en función de φi.

• Para hallar el espaciamiento vertical de cada refuerzo, se

considerará el área tributaria Ac para cada capa de refuerzo, esta

área es aquella entre los puntos medios de la distancia que existe

entre cada capa de refuerzo. La fuerza aplicada para cada capa

de refuerzo Fg, será igual al esfuerzo lateral aplicado en la

distancia D (entre puntos medios) del área tributaria, como se

muestra en la siguiente ecuación:

( ) βγ cos' ⋅⋅⋅+⋅= AcKaqDFg i

Paso 5: Determinación del Factor de Seguridad al Esfuerzo de Fatiga

FStos. Este factor es el que compara la carga aplicada debido a los

esfuerzos laterales en los refuerzos con la resistencia a la tensión de los

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refuerzos. Para estructuras pequeñas y sin importancia este valor de

FStos deberá de ser mayor a la unidad (FStos>1.0); mientras que para

estructuras más importantes este deberá de ser mayor a 1.2 (FStos>1.2),

para que se dé por aceptado un diseño. Este factor de seguridad esta

definido como:

FgLTDSFStos =

• El FStos podría ser calculado para cada capa de geosintético en el

diseño de refuerzo propuesto (espaciamiento vertical) para muros

de suelo reforzado.

Paso 6: Determinación del Factor de Seguridad al Anclaje FSop para

cada capa. Este factor de seguridad verifica que los esfuerzos laterales

transmitidos al suelo a través de los refuerzos, no sean superiores a la

capacidad de anclaje del terreno. Este factor de seguridad FSop tendrá

que ser mayor a 1.5 (FSop>1.5) para que se de por óptimo el diseño. Se

calcula de la siguiente forma:

FgACFSop =

La capacidad de anclaje AC para cada refuerzo, puede ser calculada

teniendo en cuenta las propiedades de anclaje del terreno o cohesión Ci,

la cual se aplica en toda la longitud de anclaje del refuerzo La y en una

profundidad d, al punto medio de la longitud de anclaje; esto se puede ver

en la siguiente ecuación:

iiia dCLAC φγ tan2 ⋅⋅⋅⋅⋅=

03.04.03 ANALISIS DE ESTABILIDAD LOCAL

Los análisis de estabilidad local para los modos de falla mostrados en la

Figura 03.21, se realizan para tener la seguridad de que la cara exterior

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de geoceldas y el suelo reforzado mediante geosintéticos, formen una

sola estructura.

Paso 1: Determinación del Factor de Seguridad por Falla de

Conexión FScs. Este factor de seguridad se refiere a la unión que hay

entre el refuerzo de geosintético y la cara de geoceldas. El esfuerzo de

conexión Cs, generalmente es hallado mediante ensayos de laboratorio

en modelos a escala. En sistemas de geoceldas, generalmente basados

en suelos granulares, la conexión predominantemente es de

característica friccionante, es por eso que puede ser calculada con cierto

grado de certeza; para un diseño aceptable el factor de seguridad FScs

(FScs>1.5) deberá ser mayor a 1.5, el cual se tendrá que calcular para

cada conexión entre la geocelda y la capa de refuerzo, de la siguiente

manera:

FgC

FS scs =

Paso 2: Probabilidad de pandeo entre capas. Se refiere a las capas de

geosintéticos de refuerzo, se determina analizando la capacidad al corte

que existe entre las capas de geoceldas debido a la aplicación de una

fuerza cortante. La fuerza cortante aplicada en el fondo de cualquier capa

está determinada por la fuerza de empuje lateral del terreno total, menos

la fuerza aplicada calculada sobre la capa de geosintético anterior a esta

capa; la capacidad de corte Sc entre capas de geoceldas ha sido

determinada usando un modelamiento a escala real.

• La capacidad de carga Sc puede ser calculada en el fondo de

cada capa de geocelda. El factor de seguridad para capacidad de

corte FSsc es calculado como se muestra:

( )( )∑−=

anteriorescapasFgaplicadalateralFuerzaS

FS csc ___

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Figura 03.21 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD LOCAL

Paso 3: Altura máxima de capas sin refuerzo. Esto se refiere a la

altura de muro superior a la capa superior de refuerzo de geosintético, la

cual deberá de ser analizada como un muro de gravedad para así

asegurar que no existan fallas por deslizamiento, ni por vuelco, tal y como

se describe en los pasos 7 y 8 del análisis de estabilidad externa.

Paso 4: Diseño de drenaje apropiado. Este es fundamental para una

buena actuación de los muros de contención de geoceldas.

Generalmente, el relleno granular usado en los muros de geoceldas,

constituye un buen medio de drenaje para la disipación de la presión

hidrostática y deberá de ser extendida unos 300 mm a 600 mm detrás de

la sección de geocelda como se puede ver en la Figura 03.22.

Si el suelo que se está reteniendo tiene una gradación más fina que la del

suelo de relleno, se deberá proteger con un filtro de geotextiles. Para

muros sumergidos, estructuras en la costa o zonas que tengan un flujo

considerable de agua subterránea, se requerirá de un sistema de drenaje

más completo.

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Figura 03.22 ESQUEMA DEL DRENAJE EN MUROS DE GEOCELDAS.

03.05.00 MURO DE CONTENCIÓN DE GAVIONES1

Los gaviones son elementos modulares, fabricados con malla hexagonal a doble

torsión, reforzados en los bordes con alambre más grueso, y divididos en celdas

mediante diafragmas colocados a cada metro.

Los gaviones dan una adecuada respuesta a múltiples necesidades de la

ingeniería civil. Las obras que se pueden realizar son de fácil construcción, no

necesitan cimentaciones profundas, no requieren de mano de obra calificada y

resultan más económicas que las que emplean soluciones rígidas o semi-rígidas.

Al ser rellenados con piedras, forman estructuras flexibles, monolíticas,

permeables y armadas, que encuentran una adecuada aplicación en distintas

áreas.

La monoliticidad del conjunto permite mantener la integridad de la estructura,

aún en el caso de solicitaciones mayores que las previstas. Los alambres que

constituyen la malla transmiten y distribuyen las tensiones en toda la estructura.

En general, la eficiencia de los gaviones aumenta con el paso del tiempo, ya que

la vegetación que puede desarrollarse sobre ellos protege y consolida la

estructura, integrándola además con el paisaje circundante.

1 MACCAFERRI AMERICA LATINA; Maccaferrri Brasil; www.maccaferri.com.br

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Los muros de gaviones representan una solución extremadamente válida desde

el punto de vista técnico para construir muros de contención en cualquier

ambiente, clima y estación.

Tales estructuras son inmediatamente eficientes, no necesitando mano de obra

especializada o medios mecánicos particulares, a menudo las piedras para el

relleno se encuentran en las cercanías. Las principales ventajas de los muros de

gaviones son:

• Extrema flexibilidad que permite a la estructura adaptarse a los

movimientos del terreno sin comprometer la estabilidad y la eficiencia.

• Alta resistencia al empuje del terreno siendo calculados como estructura

monolítica a gravedad.

• Elevada permeabilidad que facilita el saneamiento del terreno dejando

filtrar el agua de la escarpa.

El procedimiento de diseño se basa en la verificación de los factores de

seguridad al deslizamiento, al vuelco y al asentamiento, para un muro con una

altura determinada. A continuación se muestra el procedimiento de diseño paso

a paso:

Paso 1: Se procede a calcular el coeficiente de empuje del suelo

retenido, considerando la Teoría de Coulomb, para lo cual se esta

consideran los siguientes criterios:

• La superficie de falla se considera que es plana.

• La fuerza de fricción interna está distribuida uniformemente a lo

largo de la superficie de falla.

• La cuña de terreno entre la superficie de falla y el muro se

considera indeformable.

• Se desarrolla un esfuerzo de rozamiento entre el muro y el suelo

retenido en contacto, lo cual hace que la recta de acción del

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empuje activo tenga un pequeño ángulo de inclinación con

respecto a la recta normal a la cara interna del muro.

• La falla se analiza como si fuera bidimensional, considerando una

franja de ancho unitario del muro y considerando la estructura

como continua e infinita.

Además, para no sobredimensionar la estructura, dado que el gavión es

permeable, se puede omitir el empuje hidrostático, considerando las

condiciones permeables del gavión. Es conveniente inclinar el muro

contra el terreno unos 6° pudiéndose alcanzar los 10°, de esta forma se

disminuye el valor del coeficiente de empuje activo, tal y como se muestra

en la siguiente figura.

ββ

α α

Figura 03.23 TIPOS DE MURO DE GAVIONES

Luego el Coeficiente de Empuje Activo, se halla de la siguiente manera:

)( CBAKa ⋅=

donde:

( )ϕβ += 2senA

( )δββ −⋅= sensenB 2

donde:

( ) ( )( ) ( )

2

1 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+⋅−−⋅++= εβδβ

εϕδϕsensen

sensenC

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φ = ángulo de fricción del suelo retenido; mientras que los valores de

β, δ y ε dependen de la geometría de la estructura, cualquiera sea los

casos mostrados a continuación en la Figura 03.24 y en la Figura 03.25.

Paso 2: Conociendo ya el coeficiente de empuje activo de suelo, se

podrá hallar la fuerza de empuje del terreno, con la siguiente formula:

KaHcKaHEa s ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= 222

1 γ

G = Centro de GravedadF = Punto de Giro

W

F

d

h

s'

B

eT

NR

Ea

G

β

H/3

s''

Ev Ea

Eh

δn

α

ε

H

Figura 03.24 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES

en la cual:

γs = peso específico del suelo

c = cohesión

H = ( )[ ] αα costan ⋅⋅−+ abh , altura actuante del empuje, siendo:

h = altura del muro

b = base del muro despreciando los escalones externos

a = ancho del muro en la cima

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En el caso de sobrecarga sobre el terraplén, siendo q el valor de la

misma, ésta es asimilada a un relleno de altura hs de las mismas

características del terreno siendo hs = q /γs. Luego el empuje será:

KaHcHhKaHEa s

s ⋅⋅⋅−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+⋅⋅⋅⋅= 2212

21 γ

Normalmente con sobrecargas debido a vehículos, se adopta q = 1.5 a

2.0 toneladas por m². La altura del punto de aplicación del empuje es de

difícil evaluación y varía bastante en la práctica, normalmente puede

producirse a una altura comprendida entre 1/2H y 1/3H.

F = Punto de GiroG = Centro de Gravedad

h

d

F

βEv

G

s''

Ea

R

Te

B

s'

W

N

H

n

δEh

Eaα

H/3

ε

Figura 03.25 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES

Las variaciones se deben en algunos casos al desplazamiento del muro,

a su rigidez e inclinación, a modificaciones en las características del

terreno y sobrecarga. Normalmente se considera a 1/3H.

Con sobrecarga tendremos:

( )( ) αsenBhH

hHHds

s ⋅−⋅+⋅+⋅⋅= 2

33

1

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En la cual d es la altura de aplicación del empuje activo, medido en forma

vertical desde la horizontal que pasa por el punto de rotación del muro.

Paso 3: Una vez conocida la fuerza de empuje, así como su punto de

aplicación, se puede hallar el Factor de Seguridad al vuelco, de la misma

manera que se halla para las demás estructuras anteriormente

presentadas.

Luego, de la misma forma se proceden a hallar los Factores de Seguridad al

Asentamiento y al Deslizamiento.

03.06.00 MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE

MALLAS METÁLICAS1

El sistema de suelo reforzado con mallas metálicas ha sido patentado por

Maccaferri y denominado Terramesh. Este es un sistema de contención de suelo

reforzado mediante la utilización de mallas hexagonales de alambre galvanizado

y revestidos por PVC. Además este sistema permite la construcción de un

paramento externo y de una armadura de refuerzo en forma continua.

En cuanto al paramento externo se puede proponer alternativas, ya que se

puede considerar como tal una estructura constituida por gaviones (Sistema

Terramesh®, ver figura 03.26) o un paramento externo compuesto por el terreno

natural compactado y protegido por la malla del elemento Terramesh asociado a

un geosintético (Sistema Terramesh Verde®, ver figura 03.27). En nuestro caso

en todos los diseños que se mostrarán capítulos adelante, se considera el

Sistema Terramesh.

El procedimiento de diseño de este tipo de muro de contención, ya sea el

Sistema Terramesh o el Sistema Terramesh Verde no varía mucho respecto al

del sistema de muros de contención reforzados mediante geotextiles. La

diferencia está en que se necesitará realizar un predimensionamiento de la

estructura, basándose en las teorías de obras de contención a gravedad como

son las de Coulomb y Rankine.

1 MACCAFERRI AMERICA LATINA; Maccaferrri Brasil; www.maccaferri.com.br

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1.- Elemento Terramesh.

2.- Terreno compactado.

3.- Geosintético.

4.- Semillas / libre.

5.- Malla reforzada / piedra.

Figura 03.26 SISTEMA TERRAMESH.

A continuación se describe los pasos a seguir en el diseño de un muro de

contención mediante el Sistema Terramesh.

Paso 1: En primer lugar tendrá que realizar el predimensionamiento de la

estructura, para así poder realizar los análisis de estabilidad externa, la

cual será verificada a partir de los esfuerzos externos (empuje de suelo,

sobrecargas, etc.) que actúan sobre el macizo reforzado.

Los cálculos prevén tres tipos de verificación, los cuales son:

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• Deslizamiento en el plano de la cimentación.

• Vuelco del macizo reforzado.

• Presiones sobre el terreno de cimentación.

1.- Elemento Terramesh Verde.

2.- Terreno compactado.

3.- Refuerzo para biomanta.

4.- Biomanta / vegetación.

Figura 03.27 SISTEMA TERRAMESH VERDE

Paso 2: Una vez predimensionada la estructura, se procede a hallar los

esfuerzos externos que actuarán sobre la estructura, particularmente el

empuje del suelo, al cual se le considerando igual al empuje activo y se

calcula de la manera usual:

KaHvEa s ⋅⋅⋅= 22

1 γ

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donde:

γs : Peso especifico del suelo retenido.

Hv : Altura virtual del muro.

Ka : Coeficiente de empuje activo, donde:

( )CBAKa ⋅=

donde:

( )ϕβ += 2senA

( )εββ −⋅= sensenB 2

( ) ( )( ) ( )

2

1 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+⋅−−⋅++= εβεβ

εϕεϕsensen

sensenC

donde:

ϕ : ángulo de fricción interna del suelo retenido.

ε : ángulo de inclinación de la superficie del terreno a

contener.

El empuje activo presentará una inclinación igual al ángulo ε con respecto

a la horizontal. Entonces la única acción actuante será aquella provocada

por la componente horizontal del empuje activo que vale:

∑ ⋅= εcosEaH

Las acciones resistentes serán las siguientes:

∑ ⋅+++= εsenEaPoPscPtV

donde:

Pt : Peso del bloque de suelo reforzado.

Psc : Peso debido a la sobrecarga.

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Po : Peso debido al terreno inclinado (si existe).

Ea.sen ε : Componente vertical del empuje activo.

Paso 3: Conociendo los valores de las fuerzas que inciden en la

estabilidad de la estructura, se puede proceder a analizar la estabilidad

externa de la estructura, tal y como se muestra a continuación:

Momento activo:

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⋅+⋅+⋅⋅⋅= HsHvHsHvHvEaMa 2

33cosε

Momento resistente:

( )( ){ }⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅+

⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅= HsHvHsHvHvBsenEabPobPscbPtMr PoPscPt 2

33ε

donde:

bPt, bPsc y bPo son los brazos de momentos de los respectivos pesos.

Luego, la excentricidad resultante será definida por:

( )V

MaMrBe Σ−−= 2

Las presiones en la base serán calculadas a través de la fórmula de

Meyerhof, en la hipótesis de distribución uniforme de los esfuerzos

verticales sobre la base efectiva B – 2 | e |.

( )( )eB

Vv ⋅−Σ= 2σ

En la fase de dimensionamiento inicial del bloque de Terramesh, se

aconseja normalmente la adopción como valor de la primera tentativa B =

0.6 H a 0.8 H, con tal configuración calcular las acciones antes descriptas

determinando los siguientes factores de seguridad:

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βH

Resu

ltant

e

bB

2 e

Hv/3

zona resistente

e

zona activa

Σv

ε

εPa

A

Hv

Figura 03.28 ESQUEMA DE CARGA DE UN BLOQUE.

Seguridad contra el deslizamiento:

( )( ) 3.1tan >Σ

⋅Σ= HcVFSD

ϕ

Seguridad contra el vuelco:

5.1>= MaMrFSV

Seguridad sobre el suelo de cimentación:

0.25.1 −>=V

admCFS σ

σ

donde:

φc : Angulo de fricción del suelo de cimentación.

σadm : Presión admisible sobre el terreno de cimentación.

Paso 4: Conociendo ya los valores de los factores de seguridad externos,

se procede a realizar el análisis de la estabilidad interna de la estructura

con el cual se podrá establecer el largo mínimo y espaciamiento vertical

entre refuerzos (paneles de mallas).

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El cálculo prevé dos tipos de verificaciones que deben ser realizadas para

cada panel de refuerzo, estos son:

• Resistencia contra la ruptura de la malla.

• Longitud de anclaje de la malla.

Con relación a la determinación de la longitud mínima para los refuerzos

se asume la hipótesis de que la línea de falla que separa la zona activa y

resistente del macizo sea una recta; además se asume que esta línea se

inicia en el extremo inferior interno del paramento. Esta hipótesis es muy

conservadora, ya que se sabe que la malla atraviesa el terreno y el

paramento con continuidad y por lo tanto la transmisión de los esfuerzos

ocurre aproximadamente sobre toda su longitud, incluso a lo largo del

paramento.

El valor de la tensión Ts que actúa sobre el refuerzo en la enésima capa

de terreno será determinada por la siguiente relación:

HKaTs Vn Λ⋅⋅= *σ

donde:

Ka* : Coeficiente de empuje activo.

σVn : Presión normal que actúa en la cota del enésimo refuerzo.

∆ H : Espaciamiento vertical entre mallas.

El coeficiente de empuje activo Ka*, en el caso de paramentos verticales

o muy próximos a la vertical (θ>84°) el valor de Ka*.

( )C

BAKa ⋅=*

donde:

εcos=A

*coscoscos 22 ϕεε −−=B

*coscoscos 22 ϕεε −+=C

ε : Inclinación superior de la superficie del terreno.

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Φ* : Angulo de fricción del suelo de relleno del macizo (usualmente el

mismo suelo local).

En el caso de paramentos inclinados (θ<84°) o sea, escalonado como se

puede ver en la figura 03.29 el valor de Ka* vale:

( )( )2

2

***

ϕθθϕθ

sensensensenKa

+⋅−=

donde:

θ : Angulo que define la inclinación del paramento.

φ* : Angulo de fricción del suelo de relleno del macizo.

Una vez determinado el valor de Ts se podrán efectuar las siguientes

verificaciones:

zona activa

zona resistenteH

2

θ

bB

1

x

A

Figura 03.29 ESQUEMA DE PARAMENTO INCLINADO.

Resistencia a la ruptura de las mallas:

TsCFS R

R =

donde:

CR : Representa la carga de ruptura a la tracción de la malla

confinada en el suelo.

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Capacidad de anclaje de las mallas:

TsCaFS A =

donde:

Ca : Representa la carga límite de anclaje en la cota del enésimo

refuerzo, y vale:

( )91.0⋅⋅= Rvn LCa σ

LR : Longitud de anclaje en la zona resistente, y vale:

LR = B – b – x

H

Hnβ

BLr

zona resistente

zona activa

Hvn

enesima capa

Hv

Figura 03.30 ESQUEMA DE CARGAS ACTUANTES EN EL

ENÉSIMO REFUERZO.