FLUOR DANIEL CHILE ~

MANUAL GUA PARA EL CALCULO DEL TRANSPORTE HIDRULICO DE PULPAS.

JorgeOs(Jrio L.

CONTENIDO

1.- OBJETIVO 2

2.- PULPA 2

2.1.- CONCENTRACION DE SOLIDO S2.2.- GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA PULPA 2.3.- VISCOSIDAD DE LA PULPA

2 3 3

3.- SISTEMAS DE BOMBEO 5

3.1.- CALCULO HIDRAULICO3.2.- DIMENSIONAMIENTO BOMBAS 3.3.- SELECCION DEL SISTEMA

5 10 11

4.- TRANSPORTE GRA VITACIONAL DE PULPAS

16

4.1.- VELOCIDAD LIMITE4.2.- ECUACION DE MANNING 4.3.- RESTRICCIONES4.4.- NUMERO DE FROUDE4.5.- ALroRA LIBRE DE CANALETA

1617 18 19 20

5.- BIBLIOGRAFA 21

ANEXOS1.- COEFICIENTE DE VELOCIDAD LIMITE

. 2.- DIAGRAMA DE MOODY3.- GRAFICO DE CAVE - Me EL V AIN4.- PERDIDAS DE CARGA SINGULARES5.- NUMERO DE MANNING6.- DIAMETROS DE CANERIAs COMERCIALES

..

7.- PLANILLA DE CALCULO DE BOMBA 8.-

EJEMPLO SELECCIN BOMBA

1. OBJETIVO

Con este manual lo que se pretende es entregar una gua para el clculo y definicin de sistemas de pulpas, de gran utilidad y aplicacin en minera:

. Caractersticas de la Pulpa.. Sistema bombeado.. Lneas Gravitacionales.

2. PULPASe denomina como pulpa o slurry a una mezcla bifsica entre un lquido y un slido, el slido se presenta en forma de partculas que son arrastradas en un medio acuoso.

La concentracin en peso de los slidos (Cw), La concentracin en volumen de los slidos (Cv), la gravedad especfica .de la pulpa (Sp), La gravedad especfica del slido (Ss) Y el dimetro medio de los slidos (dso), son las principales variables que determinan una pulpa y permiten el clculo, dimensionamiento y definicin de equipos y tuberas irivolucradas en el sistema.Las ecuaciones que relacionan a estas variables son las siguientes:2.1. CONCENTRACIN DE SLIDOS.

CwCv=

Cw+Ss.(1-Cw)

-- (ec.2.1)

.. Ss' CvCw= l+Cv.

{Ss-l)

( ec.2.2)

Donde:

Cv: Concentracin V olumtrica de slidos.

Cw: Concentracin en peso de los slidos.Ss : Gravedad especfica del slido.

2.2. GRAVEDAD ESPECIFICA DE LA PULPA.

s - Ssp - Cw+ S5(1- Cw) (ec. 2.3) o

Sp = 1 +Cv. (S;-I) ( ec.2.4)

Donde:

Sp : Gravedad especfica de la pulpa.Cv: Concentracin Volumtrica de slidos.Cw: Concentracin en peso de los slidos.Ss : Gravedad especfica del slido.

2.3 VISCOSIDAD DE LA PULPA.

Algunas pulpas se comportan de igual manera que los lquidos ordinarios respecto a su viscosidad, siguen la ley de Newton, mostrando una viscosidad independiente de la velocidad del movimiento.

Para pulpas con concentraciones en volumen mayores a O~O 1 %, se han propuesto una serie de ecuaciones para determinarla.-"Una relacin simple de utilizar es la frmula de Thomas:

""P =.1 + 2.5. Cv+ 10.05. C~+ 0.00273. exp(16.6. Cv) (ec.2.5)

'" ~ ':,\'V \ 't

Donde: ~ '. ~I).IIp : Viscosidad de la Pulpa (pa.seg)

11 : Viscosidad del Lquido (Pa.seg)

Cv: Concentracin V olumtrica de los Slidos

3. SISTEMAS DE BOMBEO.

3.1. CALCULO HIDRULICO

3.1.1. Velocidad Lmite.La velocidad crtica o lmite es definida como la velocidad promedio requerida para prevenir la acumulacin de una capa estacionaria de partculas en el nivel inferior de una tubera horizontal, es decir, es la velocidad' mnima de transporte.

El conocimiento de la velocidad crtica para una pulpa determinada, es fundamental para la especificacin y dimensionamiento de un sistema de bombeo, dado que es la referencia que determina el sistema ms econmico y tcnicamente viable.

La velocidad lmite se estimar de acuerdo a la expresin de Durantmodificada: l' , o

'9' 1)\3 '9 '9\~I (1 1 / 1

VL =FL' [2'g.D.(Ss-1)]2 .(dso/D) 6 (ec.3.1)

Donde:

VL: Velocidad lmite o crtica (m/s)FL : Coeficiente emprico segn tamao de partculas y concentracin

volumtrica. (anexo N 1)g : Aceleracin de gravedad (m/s2)D : Dimetro interior de la tubera (m)

(1

Ss : Gravedad especfica de los slidos.

\ \J \

('1

dJo: Dimetro medio de los slidos (mm) ~

~I

" f / '(\'l \'\.'-J '1 \-- 'f

'" " .< ~Iy '"

3.1.2. Prdidas de Carga.

Las prdidas de carga se determinarn de acuerdo a los siguientes mtodos:

. Hazen - Williams.. Darcy - Weisbach.

El uso de uno u otro mtodo depender de las caractersticas de la pulpa, se recomienda utilizar Hazen - Williams para pulpas donde la concentracin en peso de los slidos sea mayor al 30%, y en todo caso cuando la viscosidad de la pulpa es desconocida. Darcy - Weisbach cuando la viscosidad es conocida y la concentracin en peso es menor al 30%.

3.1.2.1. Mtodo de Hazen Williams.Las prdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarn en base a la

siguiente ecuacin, segn Hazen - Williams: ~ , 852 'i ~~ ~6\'\ v ~ I

( . /. AHI= 0.002067. L. (l00/C) 1.852 . (Q1.852/D4.871) (ec.3.2)

\ \ 1\ '70;";

Donde:

AHI : Perdidas por friccin (m.c.p.yL : Longitud equivalente de tubera (m)e : Coeficiente de Hazen Williams. -..-. -~.Q : Caudal de pulpa (gpm)D : Dimetro interior de la tubera (in)

El coeficiente de Hazen Williams se especificar en funcin de la concentracin de slidos, segn:

Las prdidas por friccin se obtienen en metros columna de pulpa (m.c.p.)

Cw %Slidos en Peso

5 a 1010 a 30 30 a 40 40 a 50 50 a 70

3.1.2.2. Mtodo de Darcy - Weisbach.

Coeficiente C130 120 1009080Las prdidas de carga en transporte de pulpa, se determinarn en

base a la ecuacin de Darcy - Weisbach:

Mil = f. (LID). (fl212g)

Donde:

Mil : Perdidas por friccin (m.c.p.)f: Coeficiente de friccin (anexo N2)

( ec.3.3)

L : Longitud equivalente de tubera (m)D: Dimetro interior de la tubera (m)V: Velocidad de flujo (mis)g : Aceleracin de gravedad (m/s2)

-.-. -.

El coeficiente de friccin de Darcy (j) es funcin del nmero de ReYnold y de la rugosidad relativa propia de la tubera. El nmero de ReYnold se obtiene de acuerdo a la siguiente expresin:

Re = (V. D. pp)/llp (ec.3.4)

Donde:

Re : Nmero de ReynoldV: Velocidad de Flujo (m/s)D: Dimetro de la tubera (m)Pp : Densidad de la pulpa (kg/m3)T\p : Viscosidad Dinmica de la pulpa (pa.s)

La rugosidad relativa de la tubera se determina a partir de:

Rugosidad Relativa = k / D ( ec.3.5)

Donde:

k : Rugosidad Absoluta de la .tubera (mm)D: Dimetro de la tubera (mm)

Como referencia, la rugosidad absoluta de algunos materiales de tuberas comerciales se entregan en la siguiente tabla:

Material

HDPE PVC Goma

Rugosidad Absoluta k(mm)0.05000.1200.0.0015 0.0070 0.0070 0.0900

,-~Acero Nuevo Acero Usado Acero Inoxidable

Conocida la rugosidad relativa y el nmero de Reynold, en el diagrama de Moody se obtiene el coeficiente de Darcy f (anexo N2).

3.1.3. Altura Neta de Succin Positiva (NPSH)Uno de los factores limitantes en el diseo de un sistema de bombeo, especficamente para una bomba centrfuga, es el NPSH, dada su influencia en la cavitacin.

3.1.3.1. Altura Neta de Succin Positiva Requerida (NPSHjEl NPSg. para una determinada bomba centrfuga, es la mnima cantidad neta de energa que el fluido debe tener a la entrada del rodete para evitar la cavitacin. Este valor lo entrega el fabricante de las bombas de acuerdo al punto de operacin.

3.1.3.2. Altura Neta de Succin Positiva Disponible (NPSH)Para una.particular instalacin de bombeo, el NPSH. debe ser determinado de las condiciones del sistema y de las caractersticas del fluido.NPSHa se determina de acuerdo a la siguiente expresin:

NPSHa = Hatm - Hvap + Hs - Hfs (ec.3.6)Donde:

NPSHa : Altura Neta de Succin Positiva Disponible (m.c.a.)Hatm : Presin Atmosfrica (m.c. a. )

Hvap: Presin de Vaporizacin del Lquido dada su Temperatura (m.c.a.)Ifs : Altura Geodsica de Succ{n (m.c.a.)

lls : Prdida de Carga en la succin (m.c.a.)

El NPSHa debe ser siempre mayor que el NPSHr para evitar que la cavitacin ocurra

Como criterio general, a lo menos un 20% mayor3.2. DIMENSIONAMIENTO BOMBAS.

3.2.1. Caudales de Diseo.Tomando como base los flujos nominales (FN), que son resultado de la definicin del proceso (Flowsheets), los flujos de diseo (FD) se considerarn en base al siguiente criterio:

Descripcin Servicio ProcesoProceso Preparacin de Cal Circuito de CalReactivos

Flujo de Diseo FD=FN-1.1 FD=FN-

1.25

, FD=FN-l.5 FD=FN-1.25 FD=FN-1.0

FD=FN-1.5

ObservacionesAgua, Aire, etcSin espuma (Concentrado, agua, etc.) Con espuma (Concentrado)

El flujo mximo de diseo de'las bombas corresponder al mximo valor que resulte de comparar el flujo de diseo y el mximo caudal necesario para el proceso

3.2.2. Altura Total Dinmica (TDH)..,,'

La Altura Total Dinmica (TDH), es la altura (presin) que requiere el sistema para mantener un determinado caudal de pulpa.

La expresin que determina el TDH, involucra los aspectos geomtrico s delsistema y las prdidas de carga asociadas, esta es:, .

.TDH = MIgeo + MI+ (Hd - Hs) (ec.3.7)

Donde:

TDH: Altura Total Dinmica (m.c.p.)f:jJ{geo : Diferencia de altura geodsica entre la succin y la descarga

(m.c.p.)f:jJ{f: Perdidas por friccin incluyendo succin y descarga (m.c.p.)Hd: Presin necesaria en la descarga (m.c.p.)Hs : Presin en la succin (m.c.p.)

3.3. SELECCIN DEL SISTEMA.

3.3.1. Tipo de Bomba.

Algunas recomendaciones pOara seleccionar una bomba de pulpa en base al punto de operacin y las caractersticas de la pulpa, son:

. En general no deben usarse bombas rotativas para impulsin de pulpas.. Las bombas centrfugas son la seleccin preferente, si es que se

pueden satisfacer los requerimientos de altura. Principalmente por su menor costo.

. Las bombas recprocas de desplazamiento positivo son las elegidas para

altas concentraciones y grandes distancias.o' Un punto muy importante en la seleccin de bombas para pulpas

abrasivas, gira en tomo al desgaste. Esto porque el desgaste induce una menor vida til y un mayor costo de mantenimiento.

. La dureza del material del impulsor y la carcaza de 4la bomba, cuando estos son metlicos, debe ser mayor que la dureza de los slidos en suspensin de la pulpa.

. Se pueden usar revestimiento s no metlicos (goma, poliuretaIJ-o, neoprene, etc.) para el rodete y la carcaza, en cuyo caso se debe seleccionar el espesor adecuado para asegurar un buen rebote de la partcula.

. En el caso de bombas centrfugas lo ideal es que el punto de operacin se encuentre en tomo del BEP (pto. de mejor eficiencia). El alejarse mucho del BEP, se traduce en un mayor desgaste.

. No es recomendable seleccionar una bomba que trabaje a un flujo mayor que el BEP. Es preferible escoger una bomba de mayor tamao y que trabaje a capacidad parcial.

. Las velocidades perifricas mximas admisibles en el rodete para bombas

centrfugas, son:Bombas Horiz~ntales 4400 fpm Bombas Alim. Ciclones 4000 fpmBombas Verticales 4400 fpm

3.3.2. Punto de Operacin.

El punto de operacin de la bomba se determina especificando el flujo (Q) y la altura total dinmica para la mezcla (TDH,). Sin embargo, el efecto de los slidos en la bomba hace que el punto de operacin deba ser corregido, para homologarlo con el comportamiento de la bomba con agua.El grfico de Cave-Me Elvain (anexo N:3), entrega los factores que modificantanto la altura como la eficiencia para la bomba. - ~...;

TDHp ~E-- TJ>M jr

'''

TDHa : Altura Total Dinmica (m.c.a.)

La modificacin de la eficiencia, esta dada por la siguiente relacin:

Ep = ER . Ea (ec.3.9)Donde:

Ep : Eficiencia de la bomba con pulpa (%)ER: Relacin de Eficiencia (grfico Cave-Me Elvain)Ea : Eficiencia de la bomba con agua (%)

Una vez determinados Q y TDHa, es posible recurrir a las tablas y grficos entregados por los. fabricantes de las bombas para especificar el equipo adecuado.

3.3.3 Estimacin de la Potencia al Freno.Para determinar la potencia al freno requerida por la bomba, se debe tener claramente identificada la bomba, su curva caracterstica, el punto de operacin y principalmente la eficiencia.

Si no se conoce la eficiencia exacta, slo se puede tener una aproximacin de la potencia consumida por la bomba, ingresando una eficiencia estimada.La expresin que dete~a ll'tencia al freno es la siguiente:

. ES, fSZ3 I~G, (000)BHP= Q. TDHp .Sp

274. Ep

.. (ec.3.10)

Donde:

BHP : Potencia al Freno (HP)

Q: Caudal de pulpa (m3/h)TDHp: Altura Total Dinmica de la Pulpa (m.c.p.)Sp : Gravedad Especfica de la Pulpa.Cp : Eficiencia de la bomba con pulpa.

Como las curvas para las bombas estn entregadas para agUa pura, la eficiencia de la bomba con pulpa debe ser obtenida de la ecuacin (3.9).

3.3.4. Tuberas.El material ms usual es el acero comercial. Sin embargo, debido a las altas tasas de abrasin se recurre a veces a aceros especiales de alta dureza, a pesar de su costo mucho mayor.

En el caso de partculas fmas y en alta concentracin, el desgaste no es de gran importancia y puede esperarse una prolongada vida til de la tubera. Para pulpas con partculas ms gruesas el desgaste es importante y puede ser un factor relevante para determinar el espesor de la pared de la tubera, y eventualmente especificar la tubera revestida.

Otros materiales que se utilizan son:. Asbesto cemento, slo para pulpas de tamao fino y a baja

velocidad. . Tuberas de acero revestidas interiormente de goma o de poliuretano;

esta combinacin es cara, por 10 que a veces se limita su aplicacin a las zonas especialmente sensibles al desgaste, _como l()scambios de direccin.

. Tuberas plsticas, de PVC, polipropileno, polietileno de alta densidad; estas tuberas tienen buena resistencia a la corrosin y en parte a la abrasin, pero slo admiten presiones de hasta 200 psi.

. Madera; se ha usado para transporte de algunos relves mineros; se opera en rgimen de lecho fijo, que acta como protector de la tubera en el fondo, que es la zona que ms sufre al desgaste.

3.3.5. Vlvulas.

En principio y siempre que sea posible, hay que evitar el uso de vlvulas. En todo caso si se usan, no deben especificarse para operacin a cierre parcial, debido a la alta tasa de abrasin en la vlvula misma y en la zona adyacente de tubera; adems es una fuente potencial de bloqueo.

Las vlvulas de corte total que se usen deben ofrecer una abertura irrestricta al flujo. Para bajas presiones se usan la vlvula de estrangulamiento o ("pinch") o la vlvula. de diafragma, formadas por una manga o diafragma de goma accionadas desde el exterior por pinzas mecnicas o aire comprimido.Para alta presin, se usan principalmente las vlvulas de cuchillo, en las que prcticamente no hay ningn tipo de obstruccin en la posicin abierta. Adems de que son recubiertas, tienen poca resistencia al paso del fludo, por lo tanto menor abrasin, y un diseo que permite evacuar las partculas que se incrustan en los sellos. al cerrar la vlvula.

Eventualmente, puede ser necesario proveer lubricacin forzada o inyeccin de agua para proteger los sellos contra la abrasin de los slidos.3.3.6. Uniones.La unin ms simple es la soldadura, pero tiene el inconveniente de que es dificil abrir la tubera en caso de producirse un bloqueo rebelde. Tampoco permite el giro de las tuberas para compensar el desgaste que tiende a concentrarse especialmente en el fondo.

La brida comn se usa slo para instalaciones co~ porque es una uninrgida que no tiene tolerancia para la expansin trmica. .

Ea ideal son las uniones fciles de desmontar y con provisin para la expansin trmica, tal como las uniones Vitaulic y Dresser.

4. TRANSPORTE GRA VITACIONAL DE PULPAS.

El flujo de pulpa en canales es siempre turbulento, debido a las dimensiones comparativamente grandes que se utilizan en la prctica. Para pulpas, principalmente homogneas, se ha encontrado que el coeficiente de rugosidad de Manning no vara con respecto al que corresponde al agua pura. Por lo tanto, el clculo de la altura normal o del flujo volumtrico se hace por los mismos mtodos.

Los sistemas gravitacionales de conduccin de pulpas deben evitar al mximo el escurrimiento a seccin completa de la caera, en especial la formacin de . sifones. Siempre debe tenderse a utilizar sistemas de conduccin a superficie libre (acueducto).

4.1 VELOCIDAD LIMITE. pOJ'-

Se deben detenninar las velocidades de escurrimiento de diseo a lo menos 10% mayores que la velocidad lmite de depsito. La velocidad mxima de flujo deber ser, en lo posible, inferior o igual a 4 mis.

4.2 ECUACIN DE MANNING.

La gran heterogeneidad de los materiales y fonnas con que se construyen los canales ha hecho imposible una caracterizacin de las prdidas de carga tan funcional como la expresada por el grfico de Moody para el flujo en tuberas a presin.

Una de las frmulas empricas ms usadas, es la ecuacin de Manning:

2

Q.n=SoR3fi

( ecA.2)

Donde:

Q: Caudal de Pulpa (m3/s)n : Coeficiente de Rugosidad de Manning. (anexo 5).i : Pendiente del canal (en tanto por uno)S: Seccin de Escurrimiento (m2)R : Radio Hidrulico (m).

El radio hidrulico se define como:

R=SP ( ecA.3)

Donde:

P : Penmetro Mojado (m)

Para efectos de definir las pendientes mnimas de escurrimiento se utilizar el N de Manning (n) aumentado en un 5% con respecto a los valores de agua pura (anexo 5).

La pendiente del eje de energa total es igual a la pendiente del fondo del canal, la que generalmente est condicionada por la topografa del terreno. Por esta razn, la pendiente i se considera un dato.

4.3 RESTRICCIONES.

En el diseo de un sistema de transporte hidrulico a superficie libre para pulpas, se deben considerar las siguientes restricciones en la altura de escurrimiento, de acuerdo a la figura 4.1.

D

. Donde:

D : Dimetro de la tubera (m)

y

"

...

y

b

figura N 4.1

Y: Altura de Escurrimiento o Normal (m)

b : Ancho de la canaleta (m).

4.3.1. Pulpas No Espumosas.Tales como la Pulpa Mineral, Colas Flotacin, Reboses, etc.

yD = O.3@O.75

y = O.3@O.75b

4.3.2. Pulpas Espumosas.Tales como Concentrados.

yD = O.3@O.6y = O.3@O.6b

4.4 NUMERO DE FROUDE.

La altura normal de escurrimiento se determinar para un rgimen lejano a la crisis, es decir, los valores del nmero de Froude deben estar fuera delSi~ie

~

nte rang02: Ul"" \..f" Iv;ro k-MI'f,QL FLvJ'O -tv k" Iew- \o.8

Donde:

Fr : Nmero de FroudeV: Velocidad de escurrimiento (mis)g : Aceleracin de gravedad (mls2)S : seccin de escurrimiento (m2)b : Ancho Libre de escurrimiento (m).

4.5 ALTURA LffiRE DE CANALETA.

Un criterio de dimensionamiento de la altura libre de canaletas, es decir, la revancha entre el borde de la canaleta y la altura del escurrimiento, ser el siguiente: .

Entramos sin singularidad dejar 1.0 altura de velocidad para el caso de pulpas no espumosas, y 1.5 altura de velocidad para pulpas espumosas.

En las zonas con singularidades dejar 2.0 alturas de velocidad para pulpas no espumosas y 3.0 alturas de velocidad para pulpas espumosas.

El clculo debe efectuarse con respecto al caudal mximo.

.

5. BIBLIOGRAFA.

. Edward J. Wasp, "Slurry Pipeline Transportation", 1977 Warman, "Warman Heavy - Duty Slurry Pumps", 1995 C.R. Westaway, "Cameron Hydraulic Data", 1979 Memorias de Clculo varias de Fluor Daniel Chile.

.

.

.

ANEXO Nl

COEFICIENTE VELOCIDAD LIMITE

ANEXO N2

DIAGRAMA DE MOODY

"'.--':

. "

~~'"

ANEXO N3

G~CODECAVE-McELVMN

ANEXO N4

PERDIDAS DE CARGA SINGULARES

ANEXO NS

NUMERO DE MANNING

.""

Type of channel nnd dcscription

:'-linimum I 1\ormal

:'Il:1.XilllUIl1A. CLOSEn Co:mulTs FLOwn:G PARTLY FULL

A-l. l\letal . l

a. Brass. smooth 0.009 : 0.010 I 0.013

b. Steel I ,

1. Lockbar and weldcd 0.010 I 0.01:! I 0.01-4

2. Riveted and spiral 0.013 0.016O.Ol

c. Cast iron

1. Coated - I 0.010 I 0.013 I 0.01-4

2. Uncoated 0.011 0.014 0.016

d. Wrought iron

1. Black I 0.012 I 0.014 I 0.015

2. Galvanized 0.013 0.016 O.Ol

e. Corrugated metal

1. Subdrain I 0.017 I 0.019 I 0.021

2. Storm drain 0.021 0.024 0.030

A-2. onmetal

a. Lucite I 0.008 I 0.009 I 0.010

b. Glass 0.009 0.010 0.013

c. Cement

1. Keat, surace I 0.010 I 0.011 I0.01;3

2. Mortar 0.011 0.0130.015

d. Concrete

1. Culvert, straigbt &nd free of debris I 0.010 I 0.011 I

0.013

2. Culvert ,,'itb benda, connections, 0.011 0.0130014

andsome debris

3. Finished I 0.011 I 0.012 I0.014

4. Sewer witb manhoIes, inIet, ete.,

0.013 0.015

0.011

straight .

5. Unfinished,.tee1 form I 0.012 I 0.0131 0.014

6. Unfinished, smooth wood form 0.012 0.014 0.016

7. Unfinished, rough wood form 0.015 0.017 0.020

e.Wood

1. Sta vel.

0.010 I 0.012 I 0.014

2. Laminated, treated 0.015 0.011 0.020

J. Clay

l. Common dra.inage tile I 0.011 I 0.01310.011

:

Type of ch:\Onc I\nletal

a. Snaooth steel surface

1. Ullpainted 0.011 0.012 0.014

2. Painted 0.012 0.013 0.017

b. Corrugnted 0.021 0.025 0.030

B-2. 1\onmetal

a. Cement "

1. 1\eat, surace 0.010 0.011 0.013

2. Mortar 0.011 0.013 0.015

b. "'ood

1. Planed, untreated 0.010 0.012 0.01-1

2. Planed, creosoted 0.011 0.012 0.015

3. Unplaned 0.011 0.013 0.015

4. Plank ",ith battens 0.012 0.015 0.018

5. Lined with roofing pnper 0.010 0.014 0.017

c. Concrete

l. Trowel finish 0.01l 0.013 0.015

2. Float finish 0.013 0.015 0.016

3. Fmished, wilb gr.Lvel on bottom 0.015 0.011 0.020

4. Unfinished 0.014 0.011 0.020

5. Gunitc, good scction 0.016 0.019 0.023

6. Gunite, ",a...'y section 0.018 0.022 0.025

7. On good excavnted rock 0.017 0.020

8. On irregular exca",'ated rack I 0.022 0.027

d. Concrete bottom lIant finished with

sidcs of '

l. Dressed atone in mortar 0.015 0.011 0.020

2. Random a"tone in mortar 0.017 0.020 0.024

3. Cemento rubble masonry, plastered 0.016 0.020

0.024

4. Cemento rubble masonry 0.020 0.025 0.030

5. Dry rubble or riprap 0.020 0.030 0.035

c.Cravelbottom with sides of

L Formed concrete 0.017 0.020 0.025

2. Random stone in mortar 0.020 0.0230.026

3. Dry rubble or riprap 0.023 0.0330.036

f. Brick .0.91 0.015

:

ANEXO N6

D~TROSDECAEIDASCO~RCULES

'-

ANEXO N7

~LANILLA DE CALCULO DE BOMBA

ANEXO N8

. EJEMPLO SELECCION BOMBA

EJEMPLO DE SELECCION DE UNA BOMBA PARA ALIMENTACION DE CICLONES

FlujoConcentracin de slidos (en peso) Concentracin de slidos (en vol.) Gravedad especfica de slidos Gravedad especfica de la pulpa Dimetro medio de los slidos

Q Cw Cy Ss Sp dso

= 3300 GPM (2081/s) =60%=36%=2.70= 1.61=0.12mm

(1) CICLON.Presin de alimentacin al cicln: . 7.0.702 3 05( )Hp = 7 pSl => Hp = 1.61 =. m.c.p. (2)

ALTURA ESTATICA.

Altura Esttica de Descarga:

Altura Esttica de Succin

Zd = 8.0 (m.c.p.) Z,= -1.5 (m.c.p.)

(3) TUBERIA.

Se utilizar una tubera de acero comercial recubierta con goma de

4 mIn. Velocidad Lmite segn ecuacin 3.1, y FL = 1.4 (anexo 1).Diam. nom (in) Diam. int. (rnm) Veloc. op. (mis) Veloc. lim. (mis)

8 203.6 6.39 3.34

10 256.6 4.03 3.61

12 307 2.81 3.83

14 335 2.36 3.94

16 385.8 1.78 4.13El dimetro seleccionado es de 10".(4) PERDIDAS POR

FRICCION.

Longitud Equivalente:Dos codos de radio

largo Tres codos de 45

grados

2x3.5=7.0m 3 x 2.2 = 6:6 m

Longitud tupera descarga

Longitud tubo sucin

(s/acc.)

= 22.0 m =2.0m

Longitud total equivalente

Prdidas segn Hazen Williams (ecuacin

3.2):

= 37.6 m

C = 80, segn Cw= 60 %. Prdidas por friccin totales:

(5) FACTORES DE DERRATEO.Mlf= 4.95(m.c.p.)

Se obtienen del grfico de Cave-Me Elvain

(anexo 3).

HR = 0.96ER = 0.95(6) ALTURA TOTAL DINMICA.

TDH segn ecuacin 3.7:

TDH = 14.5 (m.c.p.), utilizando los factores de derrateo y ec.

3.8:

TDH = ~~ = 15.1 (m.c.a.)

(7) SELECCIN DE LA BOMBA.En la curva caracterstica de la bomba 12/10 F-AH Warman, se encuentra el

punto de operacin necesario para 2081/s y 15.1 m:

Velocidad = 400 rpmEficiencia (Ea) = 79 %NPSRr = 2.3 m

(8) POTENCIA.Utilizando los factores de derrateo y la ecuacin 3.9, se tiene:

Ep = 0.95 .79 = 75%La potencia al freno se calcula segn la ecuacin 3.10:

BHP= 749.14.5.1.61 = 85 (HP)274.0.75

El motor adecuado debe tener una potencia mnima de 100 HP.

(9) NPSH.

Se utilizar la ecuacin 3.6, donde:

Hatm

= 9.0 m.c.a. para 1000 m.s.n.m.

Hvap = 0.3 m.c.a. para 25C.NPSHA ~~O - 0.3 + (1.5 - 4.95) . 1.61 = 3.2(m.c.a.)

Al ser NPSHa > NPSRr , no existirn problemas de cavitacin.