APUNTES ESTRUCTURAS IV (Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO

Jonathan Ruíz Jaramillo. Dr. Arquitecto

1

EJERCICIO 5.4.3. La viga de la figura está solicitada por una carga P en la sección central. Esta está compuesta por una carga permanente de valor 50 kN y una sobrecarga de 70 kN. Se pide dimensionar el mínimo perfil HEB para que se cumplan las siguientes condiciones:

a) E.L.U. de flexión y cortante b) E.L.S. de deformación (L/ftotal ≥ 400)

El acero del perfil es S275JR.

Nota: Se puede despreciar el peso propio del perfil.

APUNTES ESTRUCTURAS IV (Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO Jonathan Ruíz Jaramillo. Dr. Arquitecto

2

En primer lugar procedemos determinando las leyes de esfuerzos de la viga y analizando consecuentemente cuáles son las secciones críticas de esta. Para ello, hemos de obtener el valor de P, el cual depende de los respectivos coeficientes de seguridad de las cargas permanente y variable que lo conforman.

∙ ∙ 1,35 ∙ 50 1,50 ∙ 70 172,5

Cortante máximo:

2

172,52

86,25

Momento flector máximo:

∙4

172,5 ∙ 84

345 ∙

Como se puede comprobar del análisis de las leyes de esfuerzos (cortantes y flectores), la sección crítica o pésima es aquella que se encuentra en el centro del vano (en realidad, inmediatamente a la izquierda o derecha de la sección central), dado que estará sometida tanto al máximo cortante como al máximo flector. Procedemos por tanto al dimensionado del perfil necesario para soportar la carga que se indica. Para ello, sabemos que para un acero S275JR, las secciones de los perfiles HEB son de clase 1 ó 2, por lo que podemos aplicar el criterio de régimen plástico para dimensionar la sección.

APUNTES ESTRUCTURAS IV (Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO

Jonathan Ruíz Jaramillo. Dr. Arquitecto

3

a) Comprobación a flexión pura (predimensionado) Debe verificarse que:

, En nuestro caso, el momento de diseño es: Md = 345 m·kN. Por ello, para poder dimensionar el perfil asumimos que este valor es el correspondiente al momento plástico resistente de la sección. Por ello:

, , ∙ → ,,

, , 345 ∙ 10 ∙

/

,

1317,3 ∙ 10 1317,3

El mínimo perfil que cumple este valor es un HEB-280 (Wpl,y = 1376,45 cm3). Una vez determinado el perfil, es posible comprobar como tf > 16 mm y tf < 40 mm. Esto implica que:

275 / → 265 / Por ello, hemos de volver a obtener el módulo resistente:

, , 345 ∙ 10 ∙

/

,

1367,3 ∙ 10 1367,3

Esto se sigue cumpliendo con el perfil seleccionado inicialmente HEB-280. b) Comprobación con flexión y cortante combinados o concomitantes. Según el art. 6.2.8, aptdo. 2.e del DB-SE-A hemos de comprobar la sección a cortante y si se cumple que Vd ≤ 50% · Vpl,Rd, podremos despreciar la interacción con el flector. De esta forma, procedemos determinando en primer lugar el valor del máximo cortante resistido por la sección en régimen plástico.

, ∙√3

Podemos obtener el área resistente de la sección a cortante (Av) para un HEB mediante la siguiente expresión, según indica el art. 6.2.4, aptdo. 1 del DB-SE-A:

2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ Para el perfil elegido, tenemos los siguientes datos: A = 13137,36 mm2 tw = 10,5 mm

APUNTES ESTRUCTURAS IV (Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO Jonathan Ruíz Jaramillo. Dr. Arquitecto

4

b = 280 mm r = 24 mm tf = 18 mm Sustituyendo los valores anteriores, tenemos que:

13137,36 2 ∙ 280 ∙ 18 10,5 2 ∙ 24 ∙ 18

4110,36 También podemos aplicar la expresión reducida que indica el mismo artículo del DB-SE-A indicado anteriormente, de manera que:

∙ 280 ∙ 10,5 2940 Nótese que en caso de aplicar la simplificación, estamos reduciendo notablemente el área de la sección resistente a tracción por lo que en general no interesa utilizar este dato. Esto es debido a que la primera expresión contempla la resistencia a cortante de la parte plana de las alas que aunque como puede comprobarse, tiene cierta importancia, siendo su incremento del orden de 1,4 veces superior. Con esto, podemos determinar el máximo cortante que puede soportar la sección, para lo que vamos a emplear el valor menos desfavorable, es decir, la mayor área resistente a cortante:

, ∙√3

4110,36 ∙265 /

1,05 ∙ √3598947,21 598,9

Realizamos ahora la comprobación que hemos indicado anteriormente:

50% ∙ , → 86,5 0,5 ∙ 598,9 299,45 → Por tanto, no es necesario comprobar la interacción conjunta entre cortante y flector. c) Comprobación a ELS de deformaciones. Para la tipología estructural que estamos analizando podemos estimar la flecha en el centro del vano mediante la siguiente expresión:

∙

48 ∙ ∙

Recordamos que la condición impuesta era:

400

Por tanto, para realizar la comprobación que nos piden:

400

∙48 ∙ ∙

APUNTES ESTRUCTURAS IV (Graduado en Arquitectura) – ESTRUCTURAS DE ACERO

Jonathan Ruíz Jaramillo. Dr. Arquitecto

5

Dado que queremos obtener el mínimo perfil necesario para cumplir la limitación de flecha impuesta, debemos entonces determinar la inercia necesaria para dicho perfil.

400 ∙ ∙48 ∙ ∙

400 ∙ ∙48 ∙

En este caso, dado que estamos calculando deformaciones, la carga a considerar es la característica, no la mayorada.

∙ ∙ 1,0 ∙ 50 1,0 ∙ 70 120 Sustituyendo los valores en la expresión anterior tenemos que:

400 ∙ 120 ∙ 10 ∙ 8000

48 ∙ 210000 /304,76 ∙ 10 30476

Si consultamos en un prontuario, el perfil HEB con una inercia igual o superior a la obtenida es el HEB-320 (Iy = 30823 cm4). Como conclusión, podemos afirmar que el perfil que cubre con todos los requerimientos planteados es el HEB-320, siendo por tanto en esta ocasión la flecha más determinante que los esfuerzos a los que está sometido el perfil.