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Universidad Católica Argentina
Facultad de química e ingeniería Fray Rogelio Bacon
Trabajo Práctico
ELEVADOR A CANGILONES
Carrera: Ingeniería Industrial
Materia: Elementos de Máquina
Año: 2011
Integrantes: Cabestrero, Maximiliano
Rolt, Federico
Índice
INDICE
TABLA DE CONTENIDOS
PRIMERA PARTE
ELEVADOR A CANGILONES: DESCRIPCION DE LOS COMPONENTES;
FUNCIONAMIENTO Y MANTENIMIENTO
Pág.
1. Elevadores a Cangilones ………………………………… 21.1. Introducción ………………………………… 21.2. Descripción de los componentes ………………………………… 3
1.2.1. Unidad de Accionamiento ………………………………… 31.2.2. Tambor de Accionamiento ………………………………… 31.2.3. Cabeza del Elevador ………………………………… 41.2.4. Freno ………………………………… 41.2.5. Ramal de Subida ………………………………… 41.2.6. Ramal de Bajada ………………………………… 51.2.7. Tambor de Reenvío ………………………………… 51.2.8. Dispositivo de Estiramiento ………………………………… 51.2.9. Pie del Elevador ………………………………… 61.2.10
.Correa …………………………………
6
1.2.11. Cangilones ………………………………… 81.3. Alineación Correa ………………………………… 101.4. Uniones de Correa ………………………………… 111.5. Funcionamiento y Mantenimiento ………………………………… 11
SEGUNDA PARTE
CÁLCULO ELEVADOR A CANGILONES
2. Cálculo Elevador a Cangilones ………………………………. 142.1. Objetivos ………………………………. 142.2. Alcance ………………………………. 142.3. Consignas ………………………………. 142.4. Croquis Instalación ………………………………… 15
Pág.
3. Determinación del Coeficiente de Llenado ……………………………….. 164. Selección Cangilón ……………………………….. 165. Determinación Ancho de Banda ……………………………….. 166. Cálculo Paso ……………………………….. 177. Velocidad Aconsejada Banda ……………………………….. 178. Calculo Velocidad Banda ……………………………….. 189. Cálculo Banda ……………………………….. 19
Índice
9.1. Cálculo Capacidad de Elevación ……………………………….. 199.2. Cálculo del Peso del Material Elevado por Metro Lineal …… 199.3. Cálculo del Número de Cangilones ……………………………….. 209.4. Cálculo de la Tensión Efectiva ……………………………….. 20
9.4.1. Cálculo de Tensión Efectiva en Función de la Carga …… 209.4.2. Tensión Efectiva en Función del Nº de Cangilones …… 21
9.5. Cálculo de Tensión Máxima ……………………………….. 219.6. Cálculo de la Unidad de la Tensión ……………………………….. 229.7. Cálculo del Número de Telas ……………………………….. 229.8. Determinación del N° de Telas mínimo y máximo 23
9.8.1. Número mínimo de telas ……………………………….. 239.8.2. Número máximo de telas ……………………………….. 23
9.9. Determinación de cobertura correa ……………………………….. 249.10. Indicación de cinta elevadora ……………………………….. 24
10 Cálculo del Tambor Motriz y Tensor ……………………………….. 2411 Cálculo Potencia ……………………………………………… 2512 Cálculo Reductor (Selección) ……………………………………………… 2613 Acoplamientos ……………………………………………………………………. 27
13.1. Reductor (eje de alta velocidad) - Motor …………………………. 2713.2. Reductor (eje de baja velocidad) – Eje tambor motriz …… 28
14 Cálculo ejes …………………………………………………………………… 3014.1. Cálculo eje tambor motriz ………………………………………… 30
15 Anillo de Fijación …………………………………………………………… 3615.1. Selección anillo de fijación – Tambor motriz y Tensor ……….. 37
16 Rodamientos …………………………………………………………………… 3816.1. Selección rodamientos – Tambor motriz y Tensor ……………….. 38
Pág.17 ANEXO I (Tablas) ……………………………………………………………. 4118 ANEXO II (Catálogos) ……………………………………………………………. 54
Bibliografía ……………………………………………………………. 91
II
Índice
III
4 de 91
1. ELEVADORES A CANGILONES
1.1. INTRODUCCIÓN
Los elevadores de correa a cangilones son los equipos más comunes y
económicos para el movimiento vertical de materiales a granel. Los cangilones son
los recipientes que contienen el material, tomándolo en la parte inferior del sistema
y volcándolo en la parte superior, para este cometido deben tener una configuración
adecuada. Los cangilones van montados sobre la correa que es la que trasmite el
movimiento del tambor de accionamiento y la que debe absorber los esfuerzos
provocados por esta transmisión además del peso efectivo del material elevado y el peso
propio de los cangilones. Las correas utilizadas deben poseer una gran resistencia
transversal para garantizar la sujeción de los bulones del cangilón. Las mismas
deben ser seleccionadas en función del cálculo a realizar de acuerdo a las
características de cada elevador.
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1.2. DESCRIPCION DE LOS COMPONENTES
1.2.1. UNIDAD DE ACCIONAMIENTO
Se encuentra localizada en la parte
superior del elevador, está constituida
por un motor y un reductor que puede
estar ligado directamente al eje del tambor
de accionamiento o a través de un acole
elástico o dentado.
Toda la unidad se sustenta por una
plataforma construida a tal fin.
1.2.2. TAMBOR DE ACCIONAMIENTO
Es el encargado de transmitir el movimiento a la correa, normalmente fabricado en
fundición o chapa de acero. Pueden tener una pequeña biconicidad (bombé) a los
efectos de centrar la correa y siempre y
cuando el cangilón lo permita. Es altamente
recomendable el recubrimiento del mismo
con caucho a los efectos de protegerlo del
desgaste producido por la gran cantidad de
polvo que genera el sistema. Este
recubrimiento evita también el desgaste
prematuro de la correa y eficientiza el uso
de la potencia ahorrando energía. También
aumenta el coeficiente de rozamiento
haciendo más difícil un eventual
patinamiento. El diámetro del mismo se
calcula en función de la descarga y la
velocidad para lograr una operación
eficiente.
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1.2.3. CABEZA DEL ELEVADOR
También localizada en la parte
superior del elevador y es una
estructura metálica que contiene
al tambor de accionamiento,
formando parte de la misma la
unidad de accionamiento, el freno
y la boca de descarga. El capot
de la cabeza o sombrero debe
tener el perfil adecuado para
adaptarse lo más posible a la
trayectoria del material elevado
en el momento de producirse la
descarga. Esta trayectoria depende
de varios factores como ser el tipo
de cangilón, la velocidad de la
correa y el diámetro del tambor de
accionamiento.
1.2.4. FRENO
Es un sistema ligado al eje del tambor de accionamiento. Permite el libre movimiento en el
sentido de elevación. Cuando por cualquier motivo el elevador se detiene con los
cangilones cargados, este sistema impide el retroceso de la correa, evitando así que el
material contenido en los mismos sea descargado en el fondo del elevador. Los
dispositivos más usados son: el de malacate o el de cinta.
1.2.5. RAMAL DE SUBIDA
Junto con el ramal de bajada une la cabeza con el pie del elevador. Normalmente
fabricado en chapa plegada y soldada de construcción modular. Cada cuerpo se une al
siguiente con bulones. Su largo depende de la altura del elevador. Sus dimensiones deben
ser tales que permitan el paso de la correa y los cangilones con holgura. Este ramal
(también denominado "pantalón") contiene a la correa y cangilones cargados en su
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movimiento ascendente. Sobre el mismo normalmente se encuentra ubicada la puerta de
inspección.
1.2.6. RAMAL DE BAJADA
Caben las consideraciones generales indicadas para el ramal de subida. Este ramal
(también denominado "pantalón") contiene a la correa y cangilones vacíos en su
movimiento descendente.
1.2.7. TAMBOR DE REENVÍO
Se localiza en la parte inferior del elevador. Sobre el eje del mismo se encuentra
montado normalmente el dispositivo de estiramiento. Su construcción se recomienda
que sea aleteada o tipo "jaula de ardilla" para evitar que el material derramado se
introduzca entre el tambor y la correa provocando daños a la misma. Su diámetro es
generalmente igual al tambor de accionamiento o menor que el mismo.
1.2.8. DISPOSITIVO DE ESTIRAMIENTO
Como su nombre lo indica este dispositivo
permite el tensado de la correa para lograr un
perfecto funcionamiento del sistema. Este
dispositivo puede ser de dos tipos: a tornillo (el
más usual) o automático (para elevadores de
grandes capacidades).
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1.2.9. PIE DEL ELEVADOR
Se encuentra ubicado en la parte inferior del elevador y contiene al tambor de
reenvío. Son partes integrantes del mismo la tolva de alimentación y el dispositivo
de estiramiento. Esta parte de la estructura se encuentra regularmente provista de
puertas de inspección y de limpieza.
1.2.10. CORREA
Estructuralmente y en términos generales las correas utilizadas en elevación son
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iguales a las utilizadas en transporte. No obstante debe tenerse muy en cuenta al
momento de su selección, la mayor robustez que deben poseer. No olvidemos que
su resistencia longitudinal se va a ver afectada por el perforado al que es sometida
para la fijación de los cangilones a través de los bulones y debe poseer mayor
resistencia transversal para lograr una correcta sujeción de los mismos.
A la hora de la selección de una correa elevadora y por lo expresado en el párrafo
anterior, no solo es importante realizar el cálculo de tensión de la correa sino que
la misma deberá dimensionarse en función de su robustez, de su capacidad para
soportar el arrancamiento de los cangilones, de su porcentaje de estiramiento como
así también la forma de estirarse en función del tiempo de uso, sus resistencias
químicas y físicas, su capacidad para disipar la energía estática siempre presente en
estos sistemas de elevación, su necesidad de ignifugancia, y cualquier otro factor
particular del sistema en estudio y que pueda influir de un modo determinante en la
selección de la correa.
Cada modelo de correa posee una resistencia nominal al arrancamiento de los
cangilones que se expresa en una proyección máxima que los mismos deben tener. Este
es un dato que aporta el fabricante como así también el de porcentaje máximo de
estiramiento y la forma de producirse el mismo a través del tiempo de uso. En
función de este último punto es siempre recomendable la utilización de correas con
urdimbre (sentido longitudinal) de poliéster, fibra que tiene un menor porcentaje de
estiramiento (normalmente no mayor de un 1,5%) y el mismo se produce en los
primeros meses de uso, luego del cual la correa ya no se estira.
Respecto a las dimensiones de la correa se recomienda observar los siguientes
requisitos en cuanto al ancho de la misma: debe ser de 10 mm. a 25 mm. más ancha
que el cangilón de cada lado. (Entre 20 mm a 50 mm más ancha en total que el
largo del cangilón). La distancia del borde de la correa al lateral del pantalón debe
ser como mínimo de 50 mm para elevadores de hasta 30 metros de altura y de 75 mm
para los de mayor altura, a fin de evitar rozamiento lateral.
Es también importante tener en
cuenta el diámetro mínimo de
tambor que la correa soporta como
elevadora y que también es un dato
aportado por el fabricante para cada
modelo. Durante el proceso de
perforado de la correa para el
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alojamiento de los bulones del cangilón, es importante tener en cuenta que los
agujeros deben ser del mismo diámetro que los bulones a utilizar y que deben
estar alineados y escuadrados (ángulo de 90º) respecto a la línea central de la
correa, para evitar distorsiones en el funcionamiento (vaivén).
1.2.11.CANGILONES
Dentro del sistema de elevación son los elementos que
alojan a la carga en su carrera ascendente. Según su
construcción, pueden ser metálicos de chapa soldada o
estampados, de material plástico, de fibra, de acero
inoxidable o de fundición. Existen infinidad de formatos y
dimensiones, cada fabricante de elevadores normalmente
cuenta con un diseño particular. Existen también grandes
fábricas de cangilones de diferentes materiales y con
diseño estandarizado.
Las medidas básicas con las cuales se define un
cangilón, son tres: Largo, profundidad y proyección. En el proceso de selección de los
mismos, se aconseja seguir las indicaciones del fabricante respecto a la velocidad de
la correa y al diseño del capot o sombrero del elevador, fundamentalmente en los
elevadores centrífugos donde el "momento" de descarga del cangilón es factor
determinante de la eficiencia del sistema y está íntimamente ligado a la velocidad de la
correa y diseño del capot indicado.
Los cangilones son fijados a la correa a través de bulones especiales de cabeza
plana y de gran diámetro. Es aconsejable el uso de arandela bombeada y tuerca
autofrenante. El cangilón debe poseer una porción embutida anular a la perforación
y que permita el alojamiento de la cabeza del bulón y de la correa para que dicha
cabeza no sobresalga de la superficie interna de la correa, hecho que puede
provocar aflojamiento de los mismos como así también pérdida de adherencia al
tambor de mando cuando el mismo no se encuentra recubierto.
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De acuerdo a como se monten los cangilones, diseño de los mismos y velocidad del
sistema, los elevadores se pueden clasificar en:
a) Elevadores de descarga centrífuga:
Como su nombre lo indica la descarga del
cangilón se efectúa por fuerza centrífuga al
momento de girar la correa sobre el tambor de
mando.
Los cangilones van montados en una o varias
filas según su diseño.
La carga se efectúa normalmente por dragado
del material depositado en el pie del elevador.
La velocidad de la correa es alta (entre 1,2 a 4
m/seg.). El "paso" entre cangilones
normalmente es de 2 a 3 veces su proyección.
Existe una variante a este sistema, donde los
cangilones son "sin fondo" y el espaciamiento es
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mínimo (entre el 10% y el 11% de su profundidad); cada un número determinado de
cangilones sin fondo se intercala uno de igual perfil pero con fondo. Con este último
sistema se logra una verdadera "columna" de material que permite diseñar elevadores de
menores dimensiones para una misma capacidad de elevación. Estos elevadores se
utilizan en materiales que fluyen libremente y secos (granos, azúcar).
b) Elevadores de descarga por gravedad
Los cangilones están instalados en forma continua,
sin espaciamiento entre ellos y la descarga se
efectúa por gravedad utilizando la parte inferior del
cangilón precedente como tolva de descarga. La
carga se realiza directamente desde tolva (no por
dragado).
La velocidad de la correa es baja (entre 0,5 a 1,0
m/seg.). Estos elevadores se utilizan en materiales
frágiles, muy húmedos o de alta granulometría
(café, arcilla, piensos).
La descarga por gravedad del tipo central (fig. 19) se
realiza, en la parte interna de
la carcasa, a velocidades bajas (0,4 a 0,5 m/s). En este
caso, la fijación de los cangilones se realiza sobre
cadenas y posee un sistema de volteo.
1.3. ALINEACIÓN DE LA CORREA
En un sistema de elevación, la falta de alineación de la correa provocará problemas tales
como rotura y arrancamiento de cangilones, rotura de correa y daños estructurales en el
elevador.
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Las causas de desalineación de correa más comunes en un sistema de elevación son:
• Uniones de correa fuera de escuadra.
• Fijación de cangilones fuera de escuadra.
• Carga del elevador descentralizada.
La doble conicidad de tambores de mando puede ser un auxiliar importante en la
alineación de la correa, pero podrá ser utilizada solamente en aquellos casos donde el
cangilón lo permita.
1.4. UNIONES DE CORREA
Según su forma, definiremos tres tipos de uniones básicas:
• En ángulo
• Por superposición
• Por yuxtaposición ("poncho")
1.5. MANTENIMIENTO
El funcionamiento satisfactorio y seguro depende de la tensión de la banda, del
desgaste y rotura de los cangilones, del control de alimentación, de las descargas
sin obstrucciones y de la limpieza. Muchos problemas de funcionamiento provocan
descargas poco eficientes. Esto da como resultado sobrecargas para el motor,
portillos de descarga obstaculizados, bandas del elevador estiradas, baja capacidad,
daño a los cangilones, cangilones arrancados de la banda, quemaduras en la polea
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de cabeza y problemas asociados con las maquinas.
Lista de control para la inspección de mantenimiento
Banda: se esta resbalando, se sale del centro, esta muy desgastada, desgarrada por
pernos?
Cangilones: hay algún cangilón gastado, deformado, suelto o se atora en la cubierta?
Poleas: asegúrese de que el eje este horizontal y que la polea este en la posición
correcta. Examine los cojinetes y sus tornillos de montaje.
Cubierta de la cabeza: controle el desgaste y la salida de polvo del ducto de descarga.
Motor propulsor: se mantiene limpio? Inspeccione la caja de engranajes, los engranajes,
los acoplamientos, el freno que impide la reversa, pernos de montaje.
Lubricación: Lubricar semanalmente los rodamientos del motor, de las poleas conductoras
y conducidas. Mensualmente verificar el nivel de aceite del reductor.
Electricidad: controle el abastecimiento de energía, conexiones a tierra, controles,
aparatos de seguridad (por ejemplo, interruptores, sensores térmicos, protecciones de
sobrecarga e interruptores del motor en movimiento.)
Pie del elevador: examine los claros, el desgaste del ducto de entrada, placas deslizantes
de control, paneles de acceso, limpieza.
Ramales de subida y bajada: están distorsionadas? Busque pernos y rebordes corroídos.
Controle los paneles de alivio de explosiones y paneles de acceso.
Estructura: examine los soportes, las escaleras de acceso, plataforma de servicio, guarda
y rieles
En los lugares donde el desgaste es causado por el deslizamiento del producto, se
pueden colocar revestimientos de acero especial o de plástico duro resistentes a la
abrasión. Donde el desgate es causado por el impacto del grano se tiene como posibles
soluciones: poner un colchón de grano (esto es barato, pero produce mezclas si se
maneja un tipo diferente de grano), o coloque colchones de hule o losetas de cerámica.
Una banda debe reemplazarse antes de que su trama de soporte este expuesta por el
desgaste se debe cambiar antes de que se caiga por la pierna del elevador; debido al
peligro de que se produzcan chispas y una explosión de polvo. La causa mas común de
que la banda se caiga es la falla de la junta de la banda. Las juntas con traslapos y las
juntas de extremos empalmados son igualmente resistentes, pero las instrucciones del
fabricante deben seguirse cuidadosamente.
Mantenga la polea en servicio limpia. El grano aplastado sobre ella puede crear una
nueva corona fuera del centro, que fuerce la banda hacia afuera de su alineamiento y
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fricciona las guardas de acero. Los aceites en el grano aplastado también corroen la
cubierta de la banda.
Si se nota cualquier hundimiento en un silo o techumbre adyacente, verifique que el
elevador continúe completamente vertical.
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2. CALCULO ELEVADOR A CANGILONES
2.1. OBJETIVOS
El presente trabajo tiene como objetivo la aplicación de los conceptos desarrollados en
la cátedra “Elementos de máquinas” así como de otras cátedras afines, con el propósito
de calcular y diseñar un elevador de cangilones.
2.2. ALCANCE
El presente trabajo comprende: selección de componentes, diseño y cálculo de
componentes netamente mecánicos constituyentes del elevador de cangilones en
cuestión, excluyendo el cálculo estructural, las especificaciones eléctricas, de comando y
operación del mismo.
2.3. CONSIGNAS
Realizar el diseño y cálculo de un elevador de cangilones con las siguientes
características:
• Capacidad: Q = 700 Tn/h
• Altura de elevación: h = 60 m
• Tipo de Carga: por dragado
• Tipo de descarga: por fuerza centrifuga
• Material a transportar: semilla de soja
• Granulometría: 4 a 20 mm
• Peso especifico: ρ = 0,728 Tn/m³
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2.4.CROQUIS INSTALACIÓN
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3. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE LLENADO
Se entiende por coeficiente de llenado a la relación entre el volumen del cangilon
ocupado por el material y el volumen total del mismo. El mismo depende del material, la
forma del cangilon y la velocidad de la banda.
Según tabla Mercurio Nº 55 (Pág. 49), el coeficiente de llenado a adoptar para soja es
ϕ = −0,7 0,8
4. SELECCIÓN DEL CANGILÓN
Del catalogo Volante Hnas (ver pág. Nº55) seleccionamos el modelo de cangilón que
posea la mayor capacidad de carga disponible.
ANCHO PROY. PROF. Perf. Diám/BUL. Dist.AGUJ/mm MÁX. U. VOL.
(A) (B) (C) (E) (F) x metro Litros
520 x 215 x 163 5 3/8” 110 5,80 8,7
*Las dimensiones se encuentran expresadas en mm.
5. DETERMINACIÓN ANCHO DE BANDA (B)
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El ancho de banda (B) se determina en base al número de filas de cangilones que se
van a utilizar y el ancho de los mismos.
El número de filas es una variable que surge del dimensionamiento del equipo y se
encuentra directamente relacionada con la capacidad de carga que debe cubrir el equipo.
B F A D
B 2 520 60
B 1100 mm
= × +
= × +
=
Donde,
F = Número de filas
A = Ancho del cangilón
D = Distancia entre fila de cangilón (30 a 100 mm)
6. CÁLCULO PASO (P)
El fabricante de cangilones brinda como dato la cantidad de unidades por metro lineal de
banda. Este valor se utiliza para calcular el paso entre cangilones y definir así el perforado
de la banda.
m 0,172u/m 5,8
1
Z
1P
P
1Z ===⇒=
Donde,
Z = Cantidad de cangilones por m
7. VELOCIDAD ACONSEJADA BANDA
De la experiencia surge que la velocidad aconsejada del transporte debe ser de
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sg
m3v =
Con este valor se han obtenidos resultados apreciables en la practica ya que se evitan
problemas en la descarga del equipo (altas velocidades) así como también el retorno de
material por el pantalón del elevador (bajas velocidades).
Cabe destacar que según la bibliografía las velocidades que se manejan en este tipo de
transporte (descarga por fuerza centrifuga) son del orden de entre los 2 y 4 m/sg.
8. CÁLCULO VELOCIDAD BANDA
Aplicando la velocidad de banda de 3 m/sg nos encontramos que no es suficiente para
cubrir nuestros requerimientos. Esto nos obliga a calcular una velocidad que se ajuste a
nuestro diseño utilizando los datos suministrados por el enunciado y los obtenidos de las
distintas selecciones hechas hasta el momento.
cang
1Q = 3,6 V v 2 Z; Z =
P× × ϕ × ρ × × ×
Donde,Q = Capacidad en Tn / hs;
3,6 = Factor de conversión, para convertir Kg. a Tn. y Seg. a Hs.
(1 Tn / 1000 kg) x (3600 seg. / 1 hs.)Vcang = Capacidad de cada cangilón (litros);
P = Paso de los cangilones (metros);v = Velocidad de la banda o cadena (m/seg.);φ = Coeficiente de llenado de cada cangilón que varía entre 0,75 y 0,8.
Dependerá del material que se eleva, la forma del cangilón y la
velocidad de la banda.ρ = Peso específico del material (Tn / m3 )Z = Cantidad de cangilones por m
De la ecuación de capacidad de carga (Q), despejamos la velocidad de banda (v).
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cang
3 3
Q Pv =
3,6 V 2
700 Tn / h 0,172 mv =
3,6 8,7 dm 0,8 0,728 Kg / dm 2
v = 3,3 m / Sg
×× × ϕ × ρ ×
×× × × ×
9. CÁLCULO BANDA
La especificación correcta de una banda para elevador envuelve una serie de cálculos
fundamentales.
9.1. CÁLCULO CAPACIDAD DE ELEVACIÓN (Q)
A través de la siguiente formula podremos verificar la capacidad de elevación (Q), en
función de los datos presentados.
160 v p nQ =
e
× × ×
Donde,
v = Velocidad de la banda o cadena (m/mín.);p1 = Peso del material contenido en cada cangilón, en Kg;
n = Número de filas de cangilones;e = Distancia entre centros de cangilones, en mm.
( ) ( )360 3,3 m / Sg 60 Sg / mín 0,8 0,728 Kg / dm³ 8,7 dm 2Q =
172 mm
Q = 700 Tn / h
× × × × × ×
9.2. CÁLCULO DEL PESO DEL MATERIAL ELEVADO (Pm) POR METRO LINEAL
TPm =17
v×
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Donde,
v = Velocidad de la banda o cadena (m/mín.);T = Toneladas por hora elevadas, en tn/h.
700 Tn / hPm =17
3,3 m / sg 60 sg / mín
Pm = 60,1Kg / m
××
9.3. CÁLCULO DEL NÚMERO DE CANGILONES (N)
1000 Ca nN =
e
× ×
Donde,
Ca = Longitud de la correa abierta, en m (por el diámetro ver item 10. );e = Distancia entre centros de cangilones, en mm.
n = Número de filas de cangilones;
( )1000 60 m 2 + 1,05 m 2N =
172 mm
N = 1433,7 <1433 Cangilones
× × π × ×
9.4. CÁLCULO DE LA TENSIÓN EFECTIVA (Te)
9.4.1. CÁLCULO DE TENSIÓN EFECTIVA (Te) EN FUNCIÓN DE LA CARGA
( )0Te = Pm H+H×
Donde,
Pm = Peso del material elevado, en Kg/m;H = Altura de elevación (este dato corresponde a la distancia entre
centros de tambores), en m;H0 = Altura equivalente para compensación de los efectos de las fuerzas
de carga y fricción en los tambores, en m
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OBS: Debido a que el elevador descarga por fuerza centrifuga, se adopta H0 = 7 m.
( )×Te = 60,1kg / m 60 m + 7 m
Te = 4026,7 Kgf
9.4.2. TENSIÓN EFECTIVA (Te) EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE CANGILONES
01
H+HTe = 0,8 p N
H × × ×
Donde,
p1 = Peso del material contenido en cada cangilón, en Kg;N = Número de cangilones;
H0 y H = Definidos en el ítem anterior.
( ) × × × × ×
3 3 60 m + 7 m
Te = 0,8 0,8 0,728 Kg / dm 8,7 dm 1433 Cangilones60 m
Te = 6486,42 Kgf
9.5. CÁLCULO DE TENSIÓN MÁXIMA (Tm)
( )Tm = 1+ K Te×
Donde,
K = Factor de accionamiento según tabla “Mercurio” Nº47 (ver pag. 46)
( ) ×Tm = 1+ 0,85 6486,42 Kgf
Tm =12000 Kgf
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9.6. CÁLCULO DE LA UNIDAD DE LA TENSIÓN (Ut)
TmUt =
L
Donde,
L = Ancho de banda, en cm.
12000 KgfUt =
110 cm
Ut =109,09 Kgf / cm
9.7. CÁLCULO DEL NÚMERO DE TELAS (NL)
UtNL
Rt=
Donde,
Ut = Unidad de tensión, en Kgf/cm;Rt = Tensión admisible de la tela, en Kgf/cm/tela. Ver tabla Nº18, pag.41
Para tela PN-1000: = = <109,09 Kgf / cmNL 10,91telas 11telas
10 Kgf / cm / tela
Para tela PN-1200: = = <109,09 Kgf / cmNL 7,8 telas 8 telas
14 Kgf / cm / tela
Para tela PN-2200: = = <109,09 Kgf / cmNL 4,96 telas 5 telas
22 Kgf / cm / tela
Para tela PN-3000: = = <109,09 Kgf / cmNL 3,31telas 4 telas
33 Kgf / cm / tela
Para tela PN-4000: = = <109,09 Kgf / cmNL 2,48 telas 3 telas
44 Kgf / cm / tela
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9.8. DETERMINACIÓN DEL Nº DE TELAS MÍN. Y MÁX.
Después del cálculo del número mínimo de telas necesarias para componer la cubierta,
deberá comprobarse el número mínimo y máximo de telas recomendados, que en nuestro
caso se encuentran definidas en las tablas “MERCÚRIO” Nº49 y 51 (ver pag. 47 y 48).
9.8.1. NÚMERO MÍNIMO DE TELAS
El número mínimo de telas debe ser respetado para evitar que los cangilones sean
arrancados de la correa.
Usando la tabla “MERCURIO” Nº49 y teniendo en cuenta los datos presentados,
tenemos que:
Peso especifico: Pe = 0,728 Kg/m3 – por lo tanto < 1600 Kg/m3
Granulometría del material: 20 mm – por lo tanto < 30 mm
Proyección del cangilón:: pj = 215 mm – como no consta en la tabla, adoptamos el valor
inmediatamente superior: por lo tanto pj = 250 mm
P/ PN 2200 : NL Mín = 4 telas
P/ PN 3000 : NL Mín = 4 telas
Hasta este punto, se consideraron apenas solo los cálculos y los valores tomados de la
tabla “ MERCÚRIO” nº 49. la indicación sería:
P/ PN 2200 : 5 telas, debido al NL calculado
P/ PN 3000 : 4 telas, debido al NL mínimo
9.8.2. NÚMERO MÁXIMO DE TELAS
CUADRO COMPARATIVO DE ALTERNATIVAS POSIBLES
Tipo de Lona Tensión Adm. (RT) NL Calculado NL Mín. % TAD NL Máx.PN 2200 22 4,96 5≅ 4PN 3000 33 3,31 4≅ 4 83 6
PN3000
Tm% TAD
NL Rt L
% TAD 83 %
=× ×
≅
26 de 91
9.9. DETERMINACIÓN DE COBERTURA CORREA
Alta temperaturaCobertura lado cangilones 3 mmCobertura lado tambor 1,5 mm
9.10. INDICACIÓN DE CINTA ELEVADORA
ELEVADORA ALTA TEMPERATURA CON 6 TELAS PN3000, COBERTURA 3 mm x 1,5
mm; DIMENSIONES 124 m x 1100 mm – ABIERTA
10. CÁLCULO TAMBOR MOTRIZ Y TENSOR
Dpolea= 900 mm v 60 3,3m / Sg 60
n = = = 70 RPMπ Dpolea π 0,9m
× ×× ×
Dpolea= 1050 mm v 60 3,3m / Sg 60
n = = = 60 RPMπ Dpolea π 1,05m
× ×× ×
Dpolea= 1200 mm v 60 3,3m / Sg 60
n = = = 52,5 RPMπ Dpolea π 1,2m
× ×× ×
Dpolea= 1350 mm v 60 3,3m / Sg 60
n = = = 46,7 RPMπ Dpolea π 1,35m
× ×× ×
Según la tabla “MERCÚRIO” nº , el diámetro mínimo a adoptar en función de la cantidad
de telas es de 750 mm.
Por conveniencia adoptaremos un diámetro de polea de 1050 mm, debido a que es una
medida que se utiliza generalmente en transportes de estas características a pesar de
variar su capacidad de trabajo.
11. CALCULO POTENCIA
Abs
Te vN
4500
×=
27 de 91
Donde,
NAbs = Potencia absorbida, en HP;Te = Tensión efectiva, en Kgf;v = Velocidad de la banda o cadena (m/mín.);
× ×=
=
Abs
Abs
4026,7 Kgf 3,3 m / sg 60 sg / mínN
4500
N 177,17 HP
AbsNN =
η
Donde,
N = Potencia mínima a instalar;NAbs = Potencia absorbida;
η = Rendimiento (0,75)
=
=
177,17 HPN
0,75
N 236,2 HP
Del catalogo de motores de WEG (Pág.73) vemos que la potencia calculada no se
encuentra, con lo cual debemos adoptar el valor inmediato superior. En conclusión, el
motor a instalar responderá a los siguientes datos:
• N= 250 HP (185 KW)
• n= 1500 RPM (1490)
• Carcaza 355 M/L
12. CALCULO REDUCTOR (Selección, ver pagina 62)
Paramax Serie 9000
Potencia motor = 250HP (185 Kw)
Velocidad del eje de alta velocidad = 1490 rpm
Posiciones de los ejes y de montaje = ejes de angulo recto, montaje horizontal
28 de 91
Condiciones de la carga
Tipo de carga, hs de operación = carga uniforme 16 hs diarias
Determine el FS SF = 2
Calculo potencia equivalente de transmisión PE = 185 Kw x 2 = 370 Kw
Velocidad del eje de baja velocidad = 60rpm
Relación de reducción 1500 rpm / 60 rpm = 25
Determinar el tamaño Tamaño 9080, relación nominal de reducción 25
PE ≤ P Ok P = 379Kw
Verificar las dimensiones
Verificar la disposición de ejes PB / LB
Verificar la nomenclatura PHD9080 R3-RB-25
LB
RBF
LBF
Temperatura ambiente = 40°C
Factor de corrección de T° sin ventilador, Ta Ta = 0,70
Potencia térmica sin ventilador PT = 144 Kw
PT x Ta = 144 Kw x 0,70 = 100.8 Kw < 185 Kw = PM NO
Factor de corrección de T° con ventilador, Ta Ta = 0,73
Potencia térmica con ventilador, PT PT = 340 Kw
PT x Ta = 340 Kw x 0,73 = 248,2 Kw > 185 Kw = PM OK
MODELO SELECCIONADO:
PHD9080R3-LBFB-25 (con ventilador y tope de detención)
13.ACOPLAMIENTOS
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13.1. REDUCTOR (EJE DE ALTA VELOCIDAD) – MOTOR
Acoplamiento Elástico Tipo A - Marca Gummi (Ver pag.76)
Selección:
Datos necesarios
• Potencia en HP, CV ó Kw
• Velocidad de giro en rpm
• Diámetro de los ejes
• Factor de servicio (conforme a tabla II, ver pag.79)
Selección rápida:
Multiplicar la potencia por el factor de servicio:
• HP x Fs
• CV x 1.014 x Fs
• Kw x 1.34 x Fs
El valor obtenido, igual o superior, se compara en la tabla I (ver pag.78), en la columna
de velocidades (rpm) correspondiente. La parte superior de la columna indica el tamaño
de acople a utilizar. Verificar en la tabla III (ver pag.80) el diámetro de cada uno de los
ejes en función del máximo y del mínimo.
Elevador a cangilones accionado por motor eléctrico de 185Kw y 1490rpm (1500rpm)
Según la tabla II, utilizamos Fs (factor de servicio) = 2
185Kw x 1,34 x 2 = 495,8 HP → Seleccionamos: acoplamiento elástico Gummi A-95
Gummi A-95Ø Máx. Alesaje [mm] 90Ø Aguj. Piloto [mm] 40
Una vez definido el acoplamiento debemos corroborar los diámetros máximos y mínimos
de alesaje de las masas del mismo.
Diámetro [mm]Reductor (Eje Alta Velocidad) 60 m6Motor 75 m6
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Como podemos ver el acoplamiento admite los diámetros de los ejes del motor y del
reductor (eje alta velocidad).
13.2. REDUCTOR (EJE DE BAJA VELOCIDAD) – ÁRBOL MOTRIZ
Acoplamiento Elástico Tipo BR - Marca Gummi (ver pag.80)
El método de selección en este punto difiere del anterior, ya que para realizar la elección
del acoplamiento nos basaremos en el cálculo del torque nominal (tn).
Se utiliza la siguiente formula conforme a la unidad de potencia.
946,27 Kw fstn
RPM
× ×= (ver pag.79)
Donde,
Kw (N) = Potencia, en Kw;fs = Factor de servicio;
RPM (n) = Velocidad, en RPM
Se busca en tabla (ver pag.81) el modelo cuyo torque nominal sea igual o superior al
calculado, verificar el diámetro de los ejes en función del máximo y el mínimo.
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Aplicando la formula del torque nominal (tn), obtenemos:
× ×=
=
946,27 185 Kw 2tn
60 RPM
tn 5835,33 Nm
El valor obtenido nos determina que el acoplamiento elástico apto para nuestra
aplicación es un Gummi BR – 110.
Gummi BR-110Ø Máx. Alesaje [mm] 100Ø Aguj. Piloto [mm] 40
Pero nos encontramos que el diámetro máximo de alesaje del acoplamiento no se ajusta
a nuestras necesidades debido a que es menor al definido por el eje. Entonces debemos
buscar aquel modelo que se ajuste dimensionalmente al eje del tambor motriz y del
reductor (baja velocidad) pero a la vez cumplimente con el valor del torque nominal
obtenido de cálculo.
Seleccionamos el acoplamiento elástico Gummi BR – 180, que como podemos ver el
alesaje máximo que permite se ajusta a nuestro requerimiento además de tener un torque
nominal 5 veces mayor al calculado.
Gummi BR-180Ø Máx. Alesaje [mm] 165Ø Aguj. Piloto [mm] 50
Diámetro [mm]Reductor (Eje Baja Velocidad) 165 m6Eje Tambor Motriz 165 n6
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14. CÁLCULO ARBOL
14.1. CÁLCULO ARBOL TAMBOR MOTRIZ
REFERENCIAS
A: Acoplamiento
B; E: Rodamiento
C; D: Anillo de fijación
Como primera medida para llevar a cabo el cálculo del árbol debemos determinar las
propiedades del material a emplear. Nosotros emplearemos un AISI 4140 OQT (oil
quenched and tempered; bonificado) 1.000 ºF. De la figura A 4-4 (ver pag.51),
sy = 154.000 psi,, Wu = 168.000 psi y el porcentaje de elongación = 18 %. Entonces el
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material tiene una buena ductilidad. Mediante la figura 5-8 (ver pag.52) se puede estimar
sn = 58.000 PSI = 58 KSI.
Se debe aplicar un factor por tamaño a la resistencia por fatiga, porque el eje será
bastante grande para transmitir los 250 HP. Aunque no se conoce el tamaño real en este
momento, se podría seleccionar Cs = 0,7, de la figura 5-9 (ver pag.52), como una
estimación.
También se debe especificar un factor de confiabilidad. Es una decisión de diseño. Para
este caso, se diseñara para una confiabilidad de 0,99 y se manejará CR = 0,81 (ver tabla
5-1. pag.52). Ya se puede calcular la resistencia a la fatiga modificada (s´n):
= × ×n n R SS´ S C C
Donde,
sn = Resistencia a la fatiga en función de la resistencia a la tensión;CR = Factores de confiabilidad aproximados;CS = Factor por tamaño.
n
n
S´ 58.000 psi 0,81 0,7
S´ 32.886 psi
= × ×
=
Se supondrá que el factor de diseño es N = 3. Esto es debido a la incertidumbre que se
tiene con respecto a las cargas dinámicas o solicitaciones a las que puede estar expuesto
el elevador en caso de un atascamiento o un enganche.
Ahora se calculara el par torsional (T) en el eje, con la ecuación:
63.000 PT
n
×=
Donde,
P = Potencia, en HP;n = Velocidad, en RPM
63.000 250 HPT
60 RPM
T 262.500 Lb.Pulg
×=
=
Fuerzas: el siguiente paso es indicar las solicitaciones a las que se encuentra sometido
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el eje, en sus planos de acción correctos y en la dirección correcta. Se calculan las
reacciones en los rodamientos, y se preparan los diagramas de fuerza cortante y
momento flexionante.
Fuerzas en los puntos C y D:
Para definir las fuerzas que actúan en los puntos C y D debemos considerar las
solicitaciones generadas por el peso propio del tambor motriz (envolvente, tapas, etc) y
las provocadas por utilizar transmisión con banda plana (ref. banda del elevador).
Fuerza flexionante sobre el eje, para transmisiones con bandas planas (FB)
×=B
2.0 TF
D / 2
Donde,
T = Par torsional del eje, en Lb.Pulg;D = Diámetro del tambor; en Pulg.;
2.0 = Constante
×=
= =
B
B 1
2.0 262.500 Lb.PulgF
41,34 Pulg/ 2
F 25.350,75 Lb 11500 Kg = F
Peso tambor motriz
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=
δ =
δ =
= δ ×
= ×
= = =
3
3Acero
Acero
3 3
2
V 0,12 m
7870 Kg / m
m
V
m V
m 7870 Kg / m 0,12 m
m 944,5 Kg 2082,3 Lb F
Entonces, la fuerza flexionante total (F) es:
= +
= +
= <
1 2F F F
F 25.350,75 Lb 2.082,3 Lb
F 27.433,05 Lb 27.600 Lb
Repartida en ambos puntos (C y D) por igual, queda:
= =RC RD 13.800 Lb
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37 de 91
Diseño del eje: Se empleara la ecuación expresada más abajo para determinar el
diámetro mínimo aceptable del eje, en cada punto de interés. Hay que tener en cuenta
que se puede emplear la ecuación aunque solo haya torsión o solo haya flexión.
1
32232 N Kt M 3 T
DS´n 4 Sy
× × = × + π
Donde,
N = Factor de diseño;Kt = Factor de concentración de esfuerzos;M = Momento flexionante combinado, en lb.pulg;
S´n = Resistencia modificada a la fatiga, psi;
T = Par torsional, en Lb.pulg;
Sy = Resistencia a la fluencia.
En el punto A y a su derecha: Par = 262.500 Lb.Pulg; momento de flexión = 0. El
acoplamiento se fija al eje por medio de una chaveta. Como el par torsional es constante,
no se usara el factor de concentración de esfuerzos en este cálculo.
Con la ecuación antes expuesta, obtenemos:
1
32
1
1
32 3 3 262.500 psiD
4 154.000 psi
D 3,56 Pulg. 90,4 mm
× = × + π
= =
En el punto B y a su derecha: Es el asiento del rodamiento, con un escalón a la derecha
donde se requiere una transición bien redondeada.
Par torsional = 262.500 Lb.Pulg Momento flexionante = 0 Kt= 1,5
Entonces, 2D 3,56 Lb.Pulg 90,4 mm= =
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En el punto C: Se pretende que el diámetro sea igual, desde la derecha del rodamiento B
hasta la izquierda del rodamiento D. La peor condición se presenta en ambas direcciones
donde hay transiciones bien redondeadas.
Par torsional = 262.500 Lb.Pulg Momento flexionante = 203.688 Lb.Pulg Kt= 1,5
Entonces, 3D 6,6 Lb.Pulg 167,6 mm= =
En el punto D y a su izquierda: Es un asiento de rodamiento parecido al que hay en B.
Par torsional = 262.500 Lb.Pulg Momento flexionante = 0
Entonces, 4D 3,56 Pulg 90,4 mm= =
Resumen de diámetros de ejeParte acoplada Diám. Número Diám. Mín. Diám. EspecificadoAcoplamiento A D1 3,56 Pulg 6,5 Pulg 165 mmRodamiento B D2 3,56 Pulg 6,7 Pulg 170 mmAnillo de Fijación C D3 6,6 Pulg 7,9 Pulg 200 mmAnillo de Fijación D D4 6,6 Pulg 7,9 Pulg 200 mmRodamiento E D5 3,56 Pulg 6,7 Pulg 170 mm
15. ANILLOS DE FIJACIÓN
Para vincular los ejes, motriz y tensor, a los tambores utilizaremos anillos de bloqueo
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(anillos de fijación) que se componen de dos anillos cónicos:
• Anillo interno A
• Anillo interno B
Unidos por dos anillos sección
troncocónica.
• Anillo troncocónico interno
C
• Anillo troncocónico externo D
El desplazamiento axial de los anillos troncocónicos C y D hacia el interior desplazan
radialmente expandiendo y comprimiendo respectivamente los anillos A y B bloqueando
de esta forma el eje y el cubo.
La presión generada sobre la superficie de contacto es proporcional a la fuerza axial Fv
aplicada sobre los tornillos de apriete.
15.1. SELECCIÓN ANILLO DE FIJACIÓN - TAMBOR MOTRIZ Y TENSOR
Para llevar a cabo la selección del anillo de bloqueo debemos calcular el par torsional al
cual están sometido los ejes (motriz y tensor) teniendo en cuenta el factor de servicio
aplicado en el punto 13.2. ( fs = 2).
9550 N FsMt
n
9550 185 Kw 2Mt
60 RPM
Mt 58891,7 Nm
× ×=
× ×=
=
Del catalogo de anillos de bloqueo (pág. 85) seleccionamos el modelo RingBlock 1120
- 200 mm (d) x 260 mm (D).
16. RODAMIENTOS
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En base a las condiciones de trabajo a las que estará sometido el elevador a
cangilones y analizando las ventajas y desventaja de cada tipo de rodamiento (ver tabla,
pág.86), seleccionaremos rodamientos de rodillos a rotula. Estos están constituidos por
dos hileras de rodillos con un camino de rodadura esférico común en el aro exterior, y dos
caminos de rodadura en el aro interior inclinados para formar un ángulo con el eje del
rodamiento. Esto les dota de una atractiva combinación de características que les hace
irremplazable en distintas aplicaciones muy exigentes. Son autoalineables y
consecuentemente insensibles a la desalineación del eje con respecto al alojamiento y a
la flexión o curvatura del eje.
Los rodamientos de rodillos a rotula puede soportar grandes cargas radiales, además
de grandes cargas axiales que actúan en ambos sentidos.
16.1. SELECCIÓN RODAMIENTOS - TAMBOR MOTRIZ Y TENSOR
Para el cálculo y selección de los rodamientos adoptaremos una vida nominal de
40.000 hs (ver tabla, pág.86).
Una vez calculada la capacidad de carga dinámica (C), seleccionaremos de la tabla de
rodamientos (ver tabla, pág.87), aquel que posea un valor igual o mayor al calculado y se
ajuste dimensionalmente al diámetro del eje.
En la selección deberemos tener en cuenta la utilización de manguitos de fijación y
soportes para los rodamientos. Esto es debido al tipo de montaje que se debe realizar, al
lugar donde se encuentran ubicados los rodamientos y al mantenimiento que se le deba
realizar periódicamente a los mismos (lubricación o cambio por rotura).
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6
h10 h
L 10L L
n 60
×= =×
Donde,
h10h LL =
=
Vida Nominal, en hs;
L = Vida Nominal, en 106 Revoluciones;
n = Velocidad, en RPM
h6
6
L n 60L
10
40000 Hs 60 RPM 60L
10
L 144 Mill / Rev
× ×=
× ×=
=
p
10
CL L
P = =
Donde,
LL10 = = Vida Nominal, en 106 Revoluciones;C = Capacidad de Carga Dinámica, en kN;
P = Carga Dinámica Equivalente, en kN;
p = Exponente de Vida
p
10 3
C L P
C 144 Mill / Rev 61,25 kN
C 272 kN
= ×
= ×
=
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De acuerdo a lo mencionado en el anterior párrafo, seleccionamos un rodamiento de
rodillo a rótulas sobre manguito de fijación para eje de 170 mm, que responde a la
siguiente designación:
Rodamiento: 23038 CC/W33 (C = 865 kN)
Manguito de fijación: H3038
Soporte SNL: 3038
43 de 91
44 de 91
45 de 91
46 de 91
47 de 91
48 de 91
49 de 91
50 de 91
51 de 91
52 de 91
53 de 91
54 de 91
55 de 91
56 de 91
CANGILONES BUCKET
57 de 91
58 de 91
REDUCTORES SUMITOMO - PARAMAX SERIE 9000
59 de 91
60 de 91
61 de 91
62 de 91
63 de 91
64 de 91
65 de 91
66 de 91
67 de 91
68 de 91
69 de 91
70 de 91
71 de 91
72 de 91
73 de 91
MOTORES WEG
74 de 91
75 de 91
76 de 91
77 de 91
78 de 91
79 de 91
80 de 91
81 de 91
82 de 91
83 de 91
84 de 91
85 de 91
86 de 91
87 de 91
88 de 91
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CLASES DE MÁQUINAS L10h horas de servicio
Electrodomésticos, máquinas agrícolas, instrumentos, aparatos para uso médico.
300 a 3 000
Máquinas usadas intermitente o por cortos períodos: Máquinas-herramienta portátiles, aparatos elevadores para talleres, máquinas para la construcción.
3 000 a 8 000
Máquinas para trabajar con alta fiabilidad de funcionamiento por cortos períodos o intermitentemente: Ascensores, grúas para mercancías embaladas.
8 000 a 1 2000
Máquinas para 8 horas de trabajo diario no totalmente utilizadas: Transmisiones por engranajes para uso general, motores eléctricos para uso industrial, machacadoras giratorias.
10 000 a 25 000
Máquinas para 8 horas de trabajo diario totalmente utilizadas: Máquinas-herramientas, máquinas para trabajar la madera, máquinas para la industria mecánica general, grúas para materiales a granel, ventiladores, cintas transportadoras, equipo de imprenta, separadores y centrífugas.
20 000 a 30 000
Máquinas para trabajo continuo, 24 horas al día: Cajas de engranajes para laminadores, maquinaria eléctrica de tamaño medio, compresores, tornos de extracción para minas, bombas, maquinaria textil.
40 000 a 50 000
Maquinaria para abastecimiento de agua, hornos giratorios, máquinas cableadoras, maquinaria de propulsión para transatlánticos.
60 000 a 100 000
Maquinaria eléctrica de gran tamaño, centrales eléctricas, ventiladores y bombas para minas, rodamientos para la línea de eje de transatlánticos.
≈ 100 000
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91 de 91
92 de 91
93 de 91
Segunda Parte: Cálculo Elevador a Cangilones
Bibliografía:
Primera Parte
1. || MÁQUINAS DE ELEVACION Y TRANSPORTE - Gusmeroli, Dardo (UTN)
Segunda Parte
3.
Manual PIRELLI - Diseño de Cintas Transportadoras
Belt Conveyor Design - Dunlop
4.5.6.7.8.9. Manual Mercúrio - Cintas transportadoras
10. Belt Conveyor Design - Dunlop
11.
12. Catalogo de Reductores, Paramax - SUMITOMO13. Catalogo de Acoplamientos Elásticos Gummi14. Diseño de Elementos de Máquina, 5ta edición – Robert Mott15. Catalogo de Anillos de Bloqueo Ringblock16. Manual de Rodamientos SKF
17.
Manual PIRELLI - Diseño de Cintas Transportadoras
Belt Conveyor Design – Dunlop
Diseño de Elementos de Máquina, 5ta edición – Robert Mott
91 de 91
