5.5 Diseño en cuadrados grecolatinos

7/24/2019 5.5 Diseo en cuadrados grecolatinos

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5.5 DISEO ENCUADRADOS

GRECOLATINOS

Unidad V


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INTRODUCCIN

En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factorintroduciendo un cuarto factor o bloque en un disecuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadpara introducir un tercer factor en un diseo cuadrado dos factores.

A este cuarto factor o bloque se le denomina componengriego, ya que se utilizan letras griegas para identicar sniveles.

A la adicin de un diseo cuadrado latino y un cuafactor, se le llama !iseo "uadrado #recolatino.


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INTRODUCCIN

Un cuadrado grecolatino es una extensin del cuadralatin en el que se inclu!e una tercera "aria#le cntrl "aria#le de #l$ue.

$odos los factores de#en tener el %is% n&%er

ni"eles ' y el n%mero de observaciones necesarias sigsiendo &(.

Este diseo es, por tanto, una fraccin del diseo compleen bloques aleatorizados con un factor principal yfactores secundarios que requerir(a &)observaciones.


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DE*INICIN


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ORIGEN

)acen de una investigacinllevada a cabo por elmatem*tico y f(sicoLen+ard ,aul Euler,quien fuera muy distinguidodurante el siglo +V por susestudios realizados.

Entre sus muc-os estudiosse interes en loscuadrados m*gicos y realizun trabao algebraico m*sque num/rico con estospara ello introduo las letraslatinas en vez de n%meros,

a estos les llam-Cuadrads latins


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ORIGEN

Un cuadrado grecolatino es el resultado de la superposicde dos cuadrados latinos, el cuadrado resultante no tieneninguna de las letras o signo repetido en la o columna,ello es posible si ambos cuadrados latinos son ortogonaleentre s(.

"uadrado grecolatin


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)o para todos los ordenes se puede realizar un cuadgreco0latino, con el paso de los aos se -a llegado aconclusin de no ser posible para los ordenes de 1 y 2, pacualquier otro orden si es posible


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Cuadr /x/ al $ue n0uede ser 1reclatin

El problema de lostreinta y seis ofciales3.a pregunta es si esposible colocar a

treinta y seis ocialesde seis regimientosdiferentes y de cadauno de los seis grados6en cada regimiento7


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,lantea%ient del %del

8i se aumenta el n%mero de factores0bloque, la e9tensindel cuadrado latino es el grecolatino, que permite

conp1

observaciones estudiar cuatro factores dep

nivelesin interacciones 6un factor0tratamiento y tres factoresbloque7, si se utilizase el diseo completo es necesarioutilizarp4observaciones.


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"onsideremos un cuadrado latinop x pal que se lesobrepone un segundo cuadrado latino cuyos tratamientose designan por letras griegas. 8e dice que los doscuadrados son ortogonales si al sobreponerse poseen lapropiedad de que cada letra griega aparece solamente uvez con cada letra latina.


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,LANTEA2IENTO DEL 2ODELO

Cuadr

Clu%na

: 1 ' 4

3 A;


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En el diseo en cuadrado grecolatino se superponen doscuadrados latinos, resultando el siguiente modelomatem*tico@

a notacin indica que los niveles determinan los niveles para ucuadrado grecolatino especicado. Es decir, los sub(ndices l tomavalores que dependen de la celdilla .


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es un efecto constante, com%n a todas las unidades.

es el efecto producido por el i0/simo nivel del factor la. !ic-os efectos est*suetos a la restriccin

es el efecto producido por el 0/simo nivel del factor columna. !ic-os efecto

est*n suetos a la restriccin es el efecto producido por el -0/simo nivel del factor letra latina. !ic-os

efectos est*n suetos a la restriccin

es el efecto producido por el p0/simo nivel del factor letra griega. !ic-osefectos est*n suetos a la restriccin

son variables aleatorias independientes con distribucin ) 6B, C7.


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Desc%0sicin de la "aria#ilidad

8imblicamente se puede escribir@

8"$ D 8" F 8"" F 8" F 8"# F 8"G

8"$ suma total de cuadrados.

8" suma de cuadrados debida al efecto la. 8"" suma de cuadrados debida al efecto columna.

8" suma de cuadrados debida a las letras latinas.

8"# suma de cuadrados debida a las letras griegas. 8"G suma de cuadrados del error.


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Anlisis de "arian6a

El an*lisis de variancia es muy similar al de un cuadralatino. El factor representado por las letras griegas

ortogonal a los renglones, las columnas y los tratamiende las letras latinas porque cada letra griega ocurre usola vez en cada rengln, en cada columna y para caletra latina.


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Anlisis de "arian6a

Hor lo tanto, la suma de cuadrados debida al factor letra griepuede calcularse usando los totales de la letra griega. El erroe9perimental se reduce en esta cantidad.

as -iptesis nulas de igualdad entre los renglones, entre lascolumnas, entre los tratamientos de la letra latina y entre los

tratamientos de la letra griega pueden probarse dividiendo lamedia de cuadrados correspondiente entre la media decuadrados del error.

a regin de rec-azo es el e9tremo superior de la distribuciF p 1, (p 3) (p 1).

Su%a de Cuadrads Grad

Su%a de Cuadrads Grad


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Anlisis de "arian6a

*uente de 7ariacinSu%a de Cuadrads Grad

Trata%ient de LetraLatina

Trata%ient de LetraGrie1a

Ren1lnes

Clu%nas

Errr 6pTtal

*uente de 7ariacinSu%a de Cuadrads Grad

Trata%ient de LetraLatina

Trata%ient de LetraGrie1a

Ren1lnes

Clu%nas

Errr 6p

Ttal


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E8e%0l 3

En la obtencin de un determinado producto qu(mico se einteresado en comparar 4 procedimientos.

8e supone que en dic-a obtencin tambi/n puede inJuirtemperatura, presin y tipo de catalizador empleadecidi/ndose realizar un e9perimento en cuadrado grelatino.

Hara ello, se consideran 4 niveles de cada uno de esfactores. a tabla adunta muestra el cuadrado greco0latque resulta elegido y las cantidades de producto obtenida


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E8e%0l 3

En dic-a tabla@

as las representan el factor principal, procedimientos.

as columnas representan el factor temperatura.

as letras latinas6A,


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E8e%0l 3

,rcedi%ients

Te%0eraturas

$: $1 $' $4

,3"= K


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E9E2,LO 3

,rcedi%ients

Te%0eraturas

$: $1 $' $4

,3 "= K


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E8e%0l 3

,rcedi%ients

Te%0eraturas

$: $1 $' $4

,3"= K


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E8e%0l 3

,rcedi%ients

Te%0eraturas

$: $1 $' $4

,3"= K


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E8e%0l 3

!atos al cuadrado3 ( 4 ) ;

"= K (5


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E8e%0l 3


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E8e%0l 3


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E8e%0l 3

,ARA LATINO

AD ::FKF:'F:: 4B :2BB


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E8e%0l 3

,ARA GRECOLATINO

D ::F:1F:KFL 4K 1B1K

=D KF:BFKF:: ': N2:

>D 2FKFMF:' '1 :B14

?D LF:BF:'FN 'N :K1:

SU2AS :4L KK':

O O1


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E8e%0l 3

G d d S d C d d

G d d S d C d d


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E8e%0l (

Ce?ciente de"ariacin

Grads deli#ertad @B

Su%a decuadrads

Cuadrads%edis

*ilas@0rcedi%ient

B

n0: 40:D'

KL.2MLK"PDKL.2MLKQ'

D:N.11N:

Clu%nas@te%0eraturaB

n0:40:D'

11.:MLK "P"D11.:MLKQ'

DL.'NKM

Trata%ientlatin

n0:40:D'

'2.2MLK

"PD'2.2MLKQ'D:1.11N:

Trata%ient

1rec

n0:40:D'

'1.:MLK

"P#D'1.:MLKQ'D:B.L1N:

ERROR6n0'76n0:7 640'7640:7 6:76'7D'

'.2MLK

"PED'.2MLKQ'D:.11N:

TOTALn10:410:

:20:D:K:K1.4'LK

Ce?ciente de"ariacin

Grads deli#ertad @B

Su%a decuadrads

Cuadrads%edis

*ilas@0rcedi%ient

B

n0: 40:D'

KL.2MLK"PDKL.2MLKQ'

D:N.11N:

Clu%nas@te%0eraturaB

n0:

40:D'

11.:MLK "P"D11.:MLKQ'DL.'NKM

Trata%ientlatin

n0:40:D'

'2.2MLK

"PD'2.2MLKQ'D:1.11N:

Trata%ient

1rec

n0:40:D'

'1.:MLK

"P#D'1.:MLKQ'D:B.L1N:

ERROR6n0'76n0:7 640'7640:7 6:76'7D'

'.2MLK

"PED'.2MLKQ'D:.11N:

TOTALn10:410:

:20:D:K:K1.4'LK


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E8e%0l 3

F de tablas

v1 ; v2 con

Hiptesis a probar:


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E8e%0l 3

Hara procedimientos 6las7

Hara temperatura 6columnas7

35./))

/.=3(


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E8e%0l 3

Hara tratamiento latino 6presin7

Hara tratamiento greco 6catalizador7


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E8e%0l 3

CONCLUSIN:

Se conclue !ue se aceptan las "iptesis de i#ualdad de e$ectos

colu%nas de letra #rie#a se rec"a&an las "iptesis de i#ualdad

e$ecto de $ilas de letra latina' (s decir) son si#ni$icativos los e$ec

de los procedi%ientos presin) pero no lo son los e$ectos de

te%peratura catali&ador'


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E8e%0l (

Un e9perimentador opina que las l(neas de ensamblae sofuentes de variacin al momento de reproducir la frmulapara la elaboracin de dinamita. Hara comprobarlo diseaun arreglo de cuadrado #recolatino.

8upngase que en el e9perimento para comparar lasfrmulas para la dinamita, tiene importancia el factoradicional l(nea de montae. "onsid/rese que e9isten cincol(neas de montae representadas por las letras griegas ,, y !.


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E8e%0l (

El diseo de cuadrado grecolatino K 9 K que resulta semuestra en la $abla.

Ltes2ateria,ri%a

O0eradres

: 1 ' 4 K

3 A; 14


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E8e%0l (

Ltes2ateria,ri%a

O0eradres

: 1 ' 4 K

3 A; 14


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E8e%0l (

,ARA LATINOAD 14F'BF12F1LF

2


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E8e%0l (

,ARA GRECOLATIND 14F':F'BF1NF

:

=D :LF'BF12F14F1

>D :MF1BF12F1LF:

?D 12F14F1BF1LF4

RD 11F'MF:NF1'F2

SU2AS

Ltes2ateri

a,ri%a

O0eradres

: 1 ' 4 K

3 A; 14


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E8e%0l (

3 ( 4 ) 5

AF 14 KL2 ! 1B 4BB CH :N '2: D 14 KL2 EJ 14 KL2

:L 1MN CJ 14 KK2 DF 'B NBB E! 1L L1N AH '2 :1N2

C! :M '14 DH 'M:44

4E 12 2L2 AJ 1L L1N F 1: 44:

DJ 12 2L2 EF ': N2: A! 12 2L2 H 1' K1N C 11 4M4

EH 11 4M4 A 'B NBB J 1B 4BB CF 1N M4: D! ': N2:

1,'4N 4,1M: ',B:' ',4B4 ',LKM

!atos al cuadrado

O


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E8e%0l (


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E8e%0l (


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E8e%0l (

,ARA LATINOAD 14F'BF12F1LF'

2

:4' 1B 44N


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E8e%0l (

,ARA GRECOLATINO

D 14F':F'BF1NF1: :'K :M11K

=D :LF'BF12F14F11 ::N :4:2:

>D :MF1BF12F1LF': :11 :4MM4

?D 12F14F1BF1LF14 :1: :424:

RD 11F'MF:NF1'F'2 :'M :NB44

SU2AS 2'K MBNKK

O O1


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E8e%0l (

Ce?ciente de Grads deli# d @B

Su%a ded d

Cuadradsdi

Ce?ciente de Grads deli# d @B

Su%a ded d

Cuadradsdi


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"ariacin li#ertad @B cuadrads %edis

*ilas @ltesBn0:K0:D4

2M "PD2MQ4D:L

Clu%nas@0eradrB

n0:K0:D4

:KB "P"D:KBQ4D'L.K

Trata%ientlatin

n0:K0:D4

''B

"PD''BQ4DM1.K

Trata%ient

1rec

n0:

K0:D4

21

"P#D21Q4D:K.K

ERROR6n0'76n0:7 6K0'76K0:7 617647DM

22 "PED22QMDM.1K

TOTALn10:K10:

1K0:D14

2L2 :2B.LK

"ariacin li#ertad @B cuadrads %edis

*ilas @ltesBn0:K0:D4

2M "PD2MQ4D:L

Clu%nas@0eradrB

n0:

K0:D4

:KB "P"D:KBQ4D'L.K

Trata%ientlatin

n0:K0:D4

''B

"PD''BQ4DM1.K

Trata%ient

1rec

n0:K0:D4

21

"P#D21Q4D:K.K

ERROR6n0'76n0:7 6K0'76K0:7 617647DM

22 "PED22QMDM.1K

TOTALn10:K10:

1K0:D14

2L2 :2B.LK


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E8e%0l (

F de tablas

v1 ; v2 con

Hiptesis a probar:


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E8e%0l (

Hara lote 6las7

Hara operador 6columnas7

(.=/ 4.>)

).5) 4.>)


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E8e%0l (

Hara tratamiento latino

Hara tratamiento greco

3= 4.>)

3.> 4.>)


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E8e%0l (

CONCLUSIN:

*l parecer "a varian&a en los Lotes de %ateria pri%a a un

%+s en los operadores lo !ue si#ni$ica !ue "a una #ran

$uente de variacin para los trata%ientos'


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E9E2,LO 4

En el caso de eemplo '.:, donde se comparan cuatrom/todos de ensamble y se tiene el factor de bloqueoperador, se podr(an tener dos factores de bloqueadicionales@ orden en el que se -ace el ensamble y lugardonde se -ace. !e acuerdo con esto, el diseo en cuadrogrecolatino se observa en la tabla


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E9E2,LO 4


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E9E2,LO 4


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E8ercici 3

8e compara el rendimiento de tres procesos de fabricaci6A, < y "7 en tres condiciones e9perimentales 6;, = y >7 trd(as distintos con tres procedimientos de medicin. Eldiseo y los resultados obtenidos se indican en el cuadro

DKa 3 DKa ( DKa 4

2td 3 A; :B


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E8ercici (

Una compa(a distribuidora ubicada en los suburbios est*interesada en estudiar la diferencia en costos 6tiempo ygasolina7 entre las cuatro rutas 6A,


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E8ercici (

a7 Saga el an*lisis de varianza de este e9perimentob7 Gealice las pruebas de comparaciones m%ltiples para losfactores signicativos

!(a de la semana"-oferGutas6A,


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E8ercici 4

El rendimiento de un proceso qu(mico se midi utilizando cinco lotes de materia prima, cinco concentraciones del *cido, cinco tiempos de procesamiento 6A,


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E8ercici 4


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ReMerencias #i#li1r?cas

Universidad nacional del santa acultad de ingenier(a E.A.H.ngenieria agroindustrial6)oviembre 1B:'7, Diseo decuadrado latino y grecolatino,pp" #1$31, Fec%a de cons&l11 de no'iembre de #1 *isponible desde %ttp+bit"ly1-.'

Geyes Poreno, &. A.61M de ulio de 1B:K7 !8ET8 E)"UA!GA!8 #GE"0A$)86presentacin de HoerHoint7

ec-a de consulta :: de noviembre de 1B:K UG@ [email protected]:K-2Wc

#uti/rrez Hulido, P. !e la Vara 8alazar, G.. 61BBM7. An*lisis ydiseo de e9perimentos. P/9ico@ Pc#ra0Sill.
http://bit.ly/1PUvf9Phttp://bit.ly/1PUvf9Phttp://bit.ly/1I5h6Wchttp://bit.ly/1I5h6Wchttp://bit.ly/1I5h6Wchttp://bit.ly/1I5h6Wchttp://bit.ly/1I5h6Wchttp://bit.ly/1PUvf9Phttp://bit.ly/1PUvf9Phttp://bit.ly/1PUvf9P


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ReMerencias #i#li1r?cas

Universidad de "astillaXa manc-aY pez idalgo, Z61BBNPodelos lineales '[ !iplomatura de Estad(stica Eerciciospp. 40KY ec-a de consulta@ 11 de noviembre de 1B:KY [email protected]:H$'!

Zim/nez #onz*lez, G. 6Agosto de 1B:17 Estad(sticanferencial p. :BL. ec-a de consulta :B de noviembre d1B:KY UG [email protected]:HUB
http://bit.ly/1PITI3Dhttp://bit.ly/1PUww0Fhttp://bit.ly/1PUww0Fhttp://bit.ly/1PUww0Fhttp://bit.ly/1PUww0Fhttp://bit.ly/1PITI3Dhttp://bit.ly/1PITI3D

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