BRÚJULA DE TANGENTES

RESUMEN

Este trabajo se baso principalmente en el análisis de la relación existente entre la tangente resultante del ángulo de una brújula que se halla en el centro de una bobina y la intensidad de corriente que circula por esta última. Luego se estudió la relación de dicha tangente con el número de espiras de la bobina utilizada.

INTRODUCCIÓN

La existencia del campo magnético de la tierra es conocida desde hace mucho tiempo atrás por sus aplicaciones a la navegación mediante el uso de la brújula. El campo magnético terrestre es de carácter vectorial y sabemos que su proyección horizontal señala, aunque no exactamente, al norte geográfico.

Para estudiar las componentes de la intensidad del campo magnético terrestre se toma como sistema de referencia, en un punto de la superficie de la Tierra, un sistema cartesiano de coordenadas XYZ o sistema geográfico, en el que el norte es el norte geográfico, o proyección sobre el plano horizontal de la dirección del eje de rotación de la Tierra (Serway).

La componente horizontal de la intensidad del campo magnético señala al norte magnético y tiene una desviación (D) con respecto al norte geográfico (M. Alonso). A esta desviación se le conoce como declinación magnética. El ángulo formado por la intensidad del campo magnético y la horizontal, es la inclinación magnética (I).

OBJETIVOS

✔ Hacer una determinación de la componente horizontal del campo magnético terrestre en la ciudad.

✔ Aplicar la teoría de propagación del error.

PARTE EXPERIMENTAL

Determinación del campo magnético terrestre:

Existe un campo magnético terrestre BT

cuyas líneas de campo corresponden a las de un gigantesco imán con sus polos Norte y Sur, que atraviesan la superficie terrestre. La línea de campo magnético terrestre que atraviesa la superficie terrestre en la ciudad de Cali la podemos descomponer con respecto a la superficie terrestre en una componente vertical BT’ o perpendicular a la superficie, y una componente horizontal BT’’ o paralela a la superficie (Alonso).

Una brújula que se soporta de un pivote se orientará indicando la dirección Norte o Sur de la componente horizontal del campo magnético terrestre BT’’ (Fisbane.).

La magnitud del campo magnético Bb

creado en el centro de una bobina de radio a y N espiras por donde circula una corriente I está dado por la expresión:

Bb = (y=0) = µ0NI 2ª

Siendo µ0 la permeabilidad magnética del vacío, cuyo valor en unidades fundamentales es 4Π*10-7 N/A2. La dirección del campo magnético va a lo largo del eje de la bobina para cualquier punto sobre el eje, en un sentido que sigue la regla de la mano derecha (Halliday).

Si el eje de la bobina se orienta de tal forma que la línea de campo Bb sea perpendicular a la componente horizontal del campo magnético terrestre , entonces cuando circula una corriente por la bobina el campo magnético neto en el centro de la bobina está dado por:

BR = Bb + BT’’Así que:

Tg Θ= Bb = µ0N I BT’’ 2a BT’’

Tg Θ= µ0 1 NI 2a BT’’

La brújula se orientará siguiendo la línea del campo magnético resultante. El ángulo Θ depende del número de espiras N, radio a y corriente I que circula por la bobina (Fisbane, et all).

RESULTADOS

Para nº de 05 vueltasI +/- ΔI

Θ +/- ΔΘ

N1*I +/- Δ(NI)

tg Θ +/- Δ(tgΘ)

0 0 0 00,15 10 0,30 0,650,30 20 0,60 2,240,47 30 0,94 -6,410,68 40 1,36 -1,120,96 50 1,92 -0,27

Tabla No 1: Para 5 vueltas

Grafica No 1: Para 5 vueltas

Para nº de 10 vueltasI +/- ΔI

Θ +/- ΔΘ

N1*I +/- Δ(NI)

tg Θ +/- Δ(tgΘ)

0 0 0 00,08 10 0,16 0,650,16 20 0,32 2,240,26 30 0,52 -6,410,36 40 0,72 -1,120,52 50 1,04 -0,27

Tabla No. 2: Para 10 vueltas

Grafica No 2: Para 10 vueltas.Para nº de 15 vueltas

I +/- ΔI

Θ +/- ΔΘ

N1*I +/- Δ(NI)

tg Θ +/- Δ(tgΘ)

0 0 0 00,05 10 0,1 0,650,10 20 0,2 2,240,17 30 0,34 -6,410,24 40 0,48 -1,120,35 50 0,7 -0,27

Tabla No 3: Para 15 vueltas

Grafica No 3: Para 15 vueltas

Una grafica que como resultado es la misma dirección de la línea, dando la función trigonométrica de la tangente.

DISCUSIÓN.

El número de espiras era constante y lo que variaba era la intensidad de

corriente, a medida que la intensidad aumentaba, también lo hacía el ángulo descrito por la brújula. Recordemos que este ángulo era prácticamente igual en módulo pero en sentido contrario al cambiar el sentido de la corriente. Como la distancia de la brújula al generador del campo magnético de la bobina permanece constante, el valor del vector inducción por ésta dependerá de la corriente que pasa por la bobina. Como el valor del ángulo que marca la aguja depende nada más de los valores del vector terrestre y del vector de la bobina, y el terrestre no cambia, el ángulo va a variar solamente si se altera el vector inducción. El campo de inducción no es representado por el ángulo de la brújula, sino por su tangente. Por lo tanto graficamos la tangente de aquellos ángulos en función de la intensidad, y nos dio una recta que pasa por el origen. La conclusión a la que arribamos a partir del gráfico confeccionado es que hay una relación de proporcionalidad directa entre la intensidad de corriente y la tangente de los ángulos que describe la brújula, puesto q se observa una recta con cierta pendiente.Si aumento alguno de los dos valores, el otro aumenta también. La representación gráfica pasa por el origen de coordenadas, y esto se explica porque si no se usaran espiras, no se produciría ningún fenómeno, y por eso, el valor del ángulo obtenido sería igual a cero, al igual que su tangente.

CONCLUSIONES

-El análisis, mediante una brújula, del campo magnético generado por la circulación de corriente a través de una bobina, realizado para distintas intensidades de corriente y variando el número de vueltas de la bobina por las que ésta circula, nos permite concluir que el campo magnético en el centro de la bobina es directamente proporcional a el N (número de vueltas), cuando à es constante, y a la intensidad cuando N es constante. En conclusión, es directamente proporcional al producto N. I.

BIBLIOGRAFÍA

1. R. A. Serway; Física tomo II, cap.28, 3ra edición. Editorial Mc. Graw Hill.

2. Halliday, Resnick; Física para Ciencias e Ingeniería, tomo 2; Editorial CECSA.

3. M. Alonso, E. Finn; Física; tomo 2 Editorial Addison Wesley Iberoamericana.

4. Fisbane, Gasiorowicz, Thornton; Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2; Editorial Prentice- Hall Hispanoamericana.