6-10 Jaime de la Colina - · PDF fileresultados de pruebas dinámicas de vibración forzada llevadas a cabo en un edificio de concreto ... Las losas son nervadas en dos direcciones

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

PRUEBAS DINÁMICAS DE VIBRACIÓN FORZADA EN UN EDIFICIO DE CONCRETO

REFORZADO DE CUATRO NIVELES

Jaime De la Colina Martínez1 y Jesús Valdés González1

RESUMEN En este trabajo se presentan los resultados de pruebas dinámicas realizadas en un edificio de concreto reforzado de cuatro niveles. Las pruebas se realizaron colocando un excitador mecánico de masas excéntricas en la azotea del edificio, el cual generó fuerzas excitadoras de diferente magnitud y frecuencia. El objetivo de las pruebas fue estudiar la respuesta torsional del edificio, además de identificar sus propiedades dinámicas. Con base en los resultados se observa la importancia que tiene el contenido de frecuencias de la excitación en la respuesta de los diferentes modos de la estructura.

ABSTRACT This paper presents results of dynamic tests conducted on a four-story reinforced concrete building. The tests were done with an eccentric mass exciter on the building roof, which generated forces with different magnitude and frequencies. The objective of the tests was both to study the building torsion response and the identification of its dynamic properties. Based on the results, it is pinpointed the importance of the excitation frequency contents on the response of the building.

INTRODUCCIÓN La vulnerabilidad de las estructuras ante la acción sísmica representa la mayor oportunidad para disminuir el riesgo sísmico que se enfrenta en determinado sitio. En la medida que se conozca de mejor manera la respuesta y el comportamiento de las estructuras ante la ocurrencia de temblores, menor será su vulnerabilidad, ya que estarán diseñadas y se espera que construidas bajo estándares que garanticen su buen comportamiento y sobre-vivencia ante eventos sísmicos de gran intensidad. Bajo este panorama se aprecia la importancia que tienen los estudios tendientes a conocer de mejor manera la respuesta, el comportamiento y las propiedades reales de las estructuras ante acciones dinámicas, en particular eventos sísmicos. Debido a lo complejo que puede resultar el correcto modelado analítico de cierto tipo de estructuras, las pruebas de laboratorio y campo aplicadas a modelos estructurales y edificios a escala real se consideran la mejor alternativa para realizar este tipo de estudios. Respecto a las pruebas en edificios a escala real se pueden definir tres tipos de pruebas en función de la excitación empleada: (1) Pruebas de vibración libre, (2) Pruebas de vibración ambiental y (3) Pruebas de vibración forzada, ya sea que la excitación se induzca de manera artificial como pudiera ser mediante excitadores mecánicos o algún otro dispositivo, o en su caso que se mida la respuesta de la estructura ante la ocurrencia de un sismo real. En la bibliografía especializada existen varios reportes que dan cuenta de distintos trabajos donde se han realizado pruebas de los tres tipos referidos (Yu 2005), (Celebi 2003), (Celik 2003), (Muriá 1992 y 1993), (Foutch 1978), (Foutch, Housner y Jennings 1975), (Wood 1972), (Trifunac 1970). Dentro de estos trabajos destaca uno en particular (Yu 2005), debido a que en ese estudio se realizaron pruebas en un edificio similar al que se estudia en este artículo.

1 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, Cerro de Coatepec S/N, Ciudad

Universitaria C.P. 50130, Toluca, México. [email protected] , [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

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Las pruebas de campo en edificios a escala real utilizando excitadores mecánicos resultan muy importantes en la determinación de las propiedades dinámicas de las estructuras, ya que permiten tener un mayor conocimiento acerca de su comportamiento ante la acción dinámica. Con base en los resultados de este tipo de pruebas es factible mejorar las técnicas con que se construyen los modelos analíticos que permiten el análisis estructural de los edificios, los cuales se espera reflejen en forma cada vez más realista el comportamiento de este tipo de estructuras ante la ocurrencia de temblores. La información que se obtiene en pruebas de campo como las que aquí se presentan, se convierte en la información con la cual se calibran todos los procedimientos y técnicas de análisis estructural, los estándares y recomendaciones de diseño y los resultados de otras pruebas (Celebi 2000). Por ello, la información que se genera al realizar pruebas dinámicas de vibración forzada en edificios a escala real, resulta de gran valor. Sin embargo, existen distintos aspectos que hasta la fecha limitan el impacto de las pruebas dinámicas de vibración forzada en edificios, entre ellos están los siguientes: (1) la poca capacidad que tienen los mecanismos artificiales disponibles de generación de fuerzas excitadoras para inducir a la estructura que se prueba niveles de respuesta que vayan de niveles intermedios a altos. Por lo general, la magnitud de la respuesta que se logra generar en las estructuras bajo la acción de dispositivos generadores de fuerza excitadora utilizados convencionalmente, tales como los excitadores mecánicos, resulta baja, lo cual impide conocer el comportamiento de la estructura ante condiciones extremas que pudiesen llegar a representar comportamiento inelástico, cierto tipo de falla o incluso su colapso. (2) la poca capacidad de las fuentes excitadoras externas para generar excitaciones realistas que representen en forma más rigurosa el tipo de acciones que se generan en los edificios durante la ocurrencia de los sismos. En general, la principal limitante que tienen los excitadores mecánicos tiene que ver con que solo son capaces de generar excitaciones de banda angosta (excitaciones armónicas), las cuales si bien suelen presentarse en sitios de terreno blando, no representan la mayoría de los casos que en realidad se presentan (estructuras desplantadas en terreno duro e intermedio), y (3) la dificultad práctica para instrumentar en forma extensa el edificio que se prueba y conocer de esta forma su comportamiento en detalle. Bajo estas limitaciones se presentan en este artículo los resultados de las pruebas realizadas. En los últimos años el laboratorio de estructuras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEMéx) ha buscado equiparse con el propósito de realizar pruebas en estructuras a escala real. Para ello, se ha diseñado, construido y probado en el propio laboratorio un excitador mecánico de masas excéntricas (Acuña 2003), el cual es capaz de generar fuerza armónicas de magnitud variable en puntos localizados. Este equipo se ha empleado en pequeños modelos de laboratorio. Además, se ha adquirido equipo de registro y grabación que permite medir aceleraciones en nueve puntos de registro distintos (6 conectados a una misma grabadora y 3 conectados a otra). El proyecto que se presenta en este artículo forma parte de una serie de proyectos de investigación, en los que se busca realizar pruebas en estructuras a escala real. En particular, el objetivo de este trabajo es mostrar los resultados de pruebas dinámicas de vibración forzada llevadas a cabo en un edificio de concreto reforzado de cuatro niveles sujeto a la acción de un excitador mecánico de masas excéntricas colocado en su azotea. Una de las principales características de este edificio, además de su geometría en elevación irregular, es que no tiene elementos no estructurales (muros divisorios, canceles, etc.) ni acabados, por lo que las pruebas se hicieron en una estructura en la cual no se tiene interferencia en su respuesta por parte de los elementos no estructurales que se mencionan. Las pruebas se enfocaron fundamentalmente a estudiar la respuesta torsional del edificio. Además, de identificar las características dinámicas del edificio (frecuencias, formas y amortiguamientos modales). El estudio busca comparar la respuesta estructural y las propiedades dinámicas del edificio para distintas frecuencias y magnitudes de excitación, así como para pruebas de vibración ambiental. De esta forma podrá observarse la variación en dichos parámetros (respuesta y propiedades dinámicas) como función del nivel de excitación. En este artículo se presenta un primer avance de los resultados obtenidos en las pruebas realizadas.

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El artículo está dividido en ocho partes, las cuales son: introducción, descripción del edificio, descripción del equipo de pruebas y medición, descripción de las pruebas, identificación de las propiedades dinámicas del edificio, respuesta torsional del edificio, conclusiones y referencias bibliográficas.

DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO El edificio donde se realizaron las pruebas tiene cuatro niveles y ocupa una superficie de construcción de 1400 m2. Se ubica en la ciudad de Toluca, Estado de México y su destino de uso es de oficinas administrativas del gobierno federal (Secretaría de Comunicaciones y Transportes). De acuerdo a la zonificación sísmica de la ciudad, se encuentra en zona de terreno duro (Ramírez et al., 1994). Su geometría en planta en los distintos niveles corresponde a un rectángulo con dimensiones de 24000 mm por 18000 mm en el primer y segundo nivel, de 18000 mm por 18000 mm en el tercer nivel y de 12000 mm por 18000 mm en el cuarto nivel. En elevación, las alturas de entrepiso son de 4000 mm (ver figuras 1 y 2). Esta estructurado por medio de marcos en ambas direcciones ortogonales (columnas y trabes de concreto reforzado), los cuales tienen una separación entre crujías de 6000 mm (figura 1). La sección de las columnas y trabes es rectangular con dimensiones de 400 mm por 550 mm en las columnas y de 300 mm por 600 mm en las trabes. Las losas son nervadas en dos direcciones de 300 mm de peralte y se apoyan sobre las trabes. Su cimentación es por medio de una losa maciza de concreto reforzado de 300 mm de espesor y contra-trabes de sección rectangular con dimensiones de 350 mm por 800 mm y de 300 mm por 700 mm. De acuerdo a la especificaciones de proyecto se utilizó en la construcción de la estructura del edificio, concreto f’c=20 MPA (200 kg/cm2) y acero de refuerzo con límite de fluencia fy= 420 MPA (4200 kg/cm2). Como se observa en la figura 2, en el momento que se realizaron las pruebas el edificio no tenía aún elementos no estructurales, tales como muros divisorios, canceles, plafones, instalaciones, etc. Y además, debido a las condiciones de proyecto, el edificio no cuenta con escaleras, ya que estás se encuentran en un cuerpo vecino, por lo que ninguna de las losas tiene algún hueco o abertura.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO DE PRUEBAS Y MEDICIÓN Además de las pruebas de vibración ambiental, el edificio fue excitado dinámicamente con ayuda de un generador de fuerzas mecánico (EMME = excitador mecánico de masas excéntricas). Este equipo es del tipo simple y consiste de un par de canastas iguales que giran en sentidos opuestos al rededor de un eje común vertical. Las masas de las canastas son excéntricas respecto al eje de giro, con lo que al girar se obtiene una fuerza resultante cuya magnitud P esta dada por

P = 2 m rΩ 2 sen(Ω t) = 2 (Wr/g) Ω 2 sen(Ω t) (1) donde W es el peso de cada una de las masas m, r la distancia del centro de masa de estos pesos al eje de giro, Ω es la frecuencia de giro y g es la aceleración de la gravedad. Además, tomando como referencia la Figura 3, la línea de acción de esta resultante será a lo largo del eje x. De acuerdo con la Ecuación 1, las magnitudes de las fuerzas generadas dependen de la frecuencia de giro de las masas, así como de su magnitud y posición. En la Figura 4 se muestra una fotografía del equipo y en la Figura 5 se presentan las magnitudes de las fuerzas que se pueden generar con este equipo para distintas configuraciones de masas y frecuencias de excitación. Detalles adicionales de este excitador pueden consultar en Acuña (2003). El movimiento del edificio se registró con mediciones de las aceleraciones en distintos puntos. Para ello se emplearon los equipos de registro y medición listados en la Tabla 1. En la Figura 6 se muestra una imagen de los acelerómetros empleados.


4

6000

mm

6000

mm

6000

mm

6000

mm

2400

0 m

m

6000 mm 6000 mm 6000 mm18000 mm

NIVELES 1 y 2 (PLANTA)

1 2 3 4A

B

C

D

E

6000

mm

NIVEL 3 (PLANTA)

18000 mm6000 mm6000 mm 6000 mm

D

6000

mm

6000

mm

1 2

C

B

3 4A

1800

0 m

m

NIVEL 4 (PLANTA)

18000 mm6000 mm6000 mm

6000

mm

6000

mm

1 2

6000 mm

C

B

43A

1200

0 m

m

(a) Geometría en planta

ELEVACION TRANSVERSAL

18000 mm6000 mm6000 mm 6000 mm

4000

4000

4000

4000

1600

0 m

m

1 2 3 4

6000 mm

ELEVACION LONGITUDINAL

4000

1600

0 m

m40

0040

0040

00

A

6000 mm6000 mm

CB D

6000 mm24000

E

(b) Geometría en elevación

Figura 1. Geometría en planta y elevación del edificio que se estudia.

5


Figura 2. Imágenes del edificio que se estudia.

Figura 3. Esquema del arreglo de masas de un excitador de fuerzas simple.


6

Figura 4. Excitador mecánico construido en la UAEMex.

Figura 5. Fuerzas resultantes para distintas combinaciones de masas disponibles.

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Figura 6. Acelerómetro EpiSensor modelo FBA ES-U2 de Kinemetrics.

Tabla 1. Información de los equipos empleados para medición y registro de aceleraciones

Descripción Marca Modelo Observaciones 4 Acelerómetros Kinemetrics EpiSensor / FBA ES-U2 Uniaxial 3 Acelerómetros Kinemetrics FBA-11 Uniaxial Grabadora digital Kinemetrics SSR-1 6 canales, 3 habilitados Grabadora digital Kinemetrics Altus/K2 6 canales, 6 habilitados

Acelerógrafo Kinemetrics Altus/Etna Triaxial

DESCRIPCIÓN DE LAS PRUEBAS AL EDIFICIO

Como se indicó previamente, para las pruebas de vibración forzada el edificio se excitó con ayuda del generador de fuerzas descrito y las mediciones de las aceleraciones se hicieron con ayuda del equipo listado en la Tabla 1. No se obtuvieron registros continuos de desplazamientos. En esta sección se indican las posiciones del excitador y las direcciones de la fuerza resultante que se emplearon en las distintas pruebas del edificio. También se indican los puntos y direcciones que fueron instrumentadas. El excitador se colocó en dos posiciones de la losa de azotea del edificio en estudio. Para fijarlo, se dejaron anclas durante el colado de la losa y a la superficie de apoyo se le dio un acabado pulido. La primera posición se identifica como la posición A (centrada) y corresponde con el centro geométrico de la losa de azotea. Ya que las dos losas superiores no cubren por completo las losas inferiores, la posición A se ubica en el único eje de simetría del edificio, como se ilustra en la planta del edificio mostrada en la Figura 7. La posición B (excéntrica) donde se colocó el excitador se ubicó a 2 m en la dirección norte (eexcitador = 2 m). Por lo que se refiere a las direcciones de las fuerzas resultantes, se consideraron tres direcciones: 1) en dirección este-oeste (E-O), 2) en dirección norte-sur (N-S) y 3) en dirección diagonal noreste-suroeste (NE-SO). En este trabajo sólo se reportan resultados parciales relacionados con el fenómeno de torsión de las excitaciones aplicadas a lo largo de las direcciones E-O y N-S. Distintas pruebas se realizaron colocando los acelerómetros en varias posiciones del edificio; sin embargo, todos los acelerómetros se ubicaron sobre el eje A (fachada oeste). La ubicación de los acelerómetros en elevación (del eje A) se muestran en la Figura 8, donde se identifican también los equipos usados en cada posición (ver Tabla 1).


8

CL

N

Centrado Excéntrico

Posiciones delexcitador

PLANTA

Lado

nor

te

Lado

sur A B

eexcitador

Columnas Proyección de losa

Proyección de losa

Proyección de losa(azotea)

(tercer nivel)

(primero y segundo niveles)

A

B

C

E

1 2 3 4

D

Figura 7. Planta del edificio mostrando la ubicación en azotea del excitador. Para cada posición del excitador y dirección de aplicación de la resultante, se excitó el edificio con 6 velocidades de operación, pero en todos los casos se emplearon sólo 10 placas adicionales dentro de cada una de las canastas “livianas”, lo que corresponde a un valor de Wr = 2,302.1 Kg-cm en la Ecuación 1. La respuesta del edificio ante vibración ambiental también se registró para cada una de las configuraciones de instrumentación indicadas en la Figura 8. Las velocidades de operación (y la serie de archivos generados en las direcciones NS y EO se resumen en la Tabla 2.

Notación: Acelerómetro uniaxial conectado a grabadora SSR-1

Dirección de medición normal al plano

Acelerómetro uniaxial conectado a grabadora Altus

Acelerómetro triaxial conectado a grabadora Altus

c) Arreglo gamaa) Arreglo alfa d) Arreglo lambdab) Arreglo beta

12

3 45

67 12

3 45

67

1

23 45

6

78

9

1

23 45

6

78

9

Figura 8. Ubicación de acelerómetros sobre eje A.

9



10

IDENTIFICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DEL EDIFICIO Existen distintas técnicas para estimar las propiedades dinámicas de los sistemas estructurales (frecuencias, formas y amortiguamientos modales) a partir del registro experimental de su respuesta ante cierto tipo de excitación. Algunas de ellas requieren de martillos o excitadores instrumentados que permitan tener un registro de la excitación misma. Sin embargo, en el caso que se analiza en este trabajo se busca aplicar un procedimiento que permita la identificación de las propiedades dinámicas del edificio sin necesidad de tener el registro instrumentado de la excitación (fuerza generada por el excitador). Dentro de las técnicas de identificación no paramétrica existe una que puede adaptarse a este caso en particular. Esta técnica se basa en el análisis de la coherencia entre dos registros γ(f), de los cuales uno corresponde a la respuesta y otro a la excitación del sistema. La coherencia entre dos registros se calcula a partir de la siguiente expresión (Harichandran y Vanmarcke 1984).

)f(Y)f(X)f(Y)f(X

)f(ˆ*

xy =γ (2)

donde )f(ˆ xyγ es la coherencia suavizada entre los registros x y y , )f(X la amplitud del espectro de

Fourier correspondiente a la registro X, )f(Y la amplitud del espectro de Fourier correspondiente al registro Y, X*(f) el conjugado del espectro de Fourier del registro X y Y(f) el espectro de Fourier del registro Y. La variable f es la frecuencia y el símbolo ^ denota la suavización del espectro correspondiente (Harichandran y Vanmarcke 1984). Por su parte, )f(γ es la amplitud de la coherencia suavizada la cual es un escalar que varía entre 0 y 1. Un valor de la amplitud de la coherencia alto sugiere una relación lineal entre las señales de entrada y salida. Por lo tanto, los picos correspondientes a las vibraciones locales de un acelerómetro en particular o a ciertas vibraciones de la carga aplicada con el excitador corresponderán a un valor de amplitud de la coherencia bajo. De esta forma, las frecuencias del sistema podrán identificarse como aquellas para las cuales la amplitud de la coherencia resulte alta (0.8 a 1.0 aprox.). En caso de no contar con el registro de la excitación, es factible sustituir este registro mediante el registro correspondiente a un punto de referencia localizado donde la respuesta del sistema para los primeros modos de vibrar sea similar (Paultre et al, 1995). Bajo esta consideración y con esta técnica se analizó la coherencia entre distintos puntos de registro del edificio, para diferentes esquemas de instrumentación (ver tabla 3). Las pruebas consideradas corresponden a las de vibración ambiental.

Tabla 3 Pruebas de vibración ambiental consideradas en la identificación de las propiedades dinámicas del edificio (frecuencias).

No. de prueba Puntos de registro y esquema de

instrumentación 1 1, 4 (alfa) 2 1, 7 (alfa) 3 1, 6 (alfa) 4 1 (alfa), 6 (beta) 5 5, 7 (gama) 6 7, 8 (gama) 7 9, 7 (gama) 8 9, 8 (gama)

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En la Figura 9 se presentan las gráficas correspondientes al promedio de la amplitud de la coherencia suavizada para las distintas pruebas de vibración ambiental consideradas en la identificación de las frecuencias del edificio, así como la de una de las pruebas (prueba 3).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 5 10 15f(Hz)

l γ(f)

l

Prueba 3 Promedio

Figura 9. Contenido de frecuencias para las pruebas de vibración ambiental consideradas en la identificación de las propiedades dinámicas del edificio.

Con el fin de comparar los resultados experimentales respecto a los que se obtienen de un modelo analítico, se desarrollo un modelo tridimensional de elemento finito del edificio, cuyas propiedades (geometría, materiales, etc.) correspondieron a las especificaciones nominales de diseño (planos y especificaciones de construcción). La única consideración que se tuvo en cuenta al desarrollar el modelo de elemento finito respecto a las condiciones originales de diseño, fue la de no considerar carga viva, ya que en el momento de las pruebas el edificio se encontraba desocupado. El modelo analítico se calibró en función de la frecuencia del primer modo, haciendo coincidir la frecuencia del modelo analítico respecto a la que se obtuvo en las pruebas experimentales, eso se logró modificando la elasticidad nominal del material, la cual se incrementó 18%. De esta forma se pudo hacer una comparación entre las propiedades dinámicas del modelo de elemento finito, respecto a las propiedades medidas en forma experimental. En la figura 10 se presentan los modos de vibrar correspondientes al modelo de elemento finito (formas y frecuencias). En la tabla 4 se comparan las frecuencias modales analíticas respecto a las experimentales. De la comparación de las frecuencias calculadas a partir del modelo de elemento finito respecto a las que se identifican por medio de los registros experimentales para los primeros doce modos considerados, se observa un buen ajuste para la mayoría de los modos. La mayor diferencia que se presenta entre las frecuencias analíticas respecto a las experimentales es de 13.55% (modo 2) y la menor es de -0.21% (modo 9). El ajuste para el primer modo establece una diferencia de 0% entre ambas frecuencias (analítica y experimental) debido a que la calibración del modelo analítico se hizo para esta frecuencia. Es importante notar que para identificar el mayor número de modos posibles fue necesario utilizar los resultados, tanto de las pruebas experimentales (vibración ambiental) como los del modelo analítico, ya que la identificación de algunos de los modos a partir de los datos experimentales resultó confusa.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 5 10 15f(Hz)

l γ(f)l

Prueba 3 Promedio

f3f2

f4 f5f6 f7

f8 f9, f10

f11

f12

f1 f1=1.46 Hzf2=1.76 Hzf3=2.25 Hzf4=3.91 Hzf5=4.98 Hzf6=5.27 Hzf7=6.54 Hzf8=8.40 Hzf9=9.18 Hzf10=9.18 Hzf11=10.70 Hzf12=13.10 Hz


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Modo 1, f=1.34 Hz Modo 2, f=1.42 Hz Modo 3, f=1.98 Hz




Figura 10. Resultados del modelo de elemento finito.

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Tabla 4 Frecuencias modales del edificio (analíticas y experimentales)

Modo Modelo analítico f(Hz)

Pruebas experimentales f(Hz)

Diferencia en %

1 1.46 1.46 0.00 2 1.55 1.76 13.55 3 2.16 2.25 4.17 4 3.95 3.91 -1.01 5 4.78 4.98 4.18 6 5.10 5.27 3.33 7 6.82 6.54 4.10 8 8.30 8.40 1.20 9 9.20 9.18 -0.21

10 9.23 9.18 -0.54 11 11.32 10.70 -5.47 12 13.21 13.10 -0.83

El amortiguamiento del edificio expresado como una fracción de su amortiguamiento crítico (ζ), se estimó por medio del método de decaimiento logarítmico de la respuesta en vibración libre (Clough y Penzien 1993). Este método se utiliza cuando la estructura que se analiza ha sido puesta en vibración libre bajo cualquier tipo de excitación (desplazamiento, fuerza, etc.). El método establece que la fracción del amortiguamiento crítico de una estructura se puede estimar a partir del cociente de dos picos de desplazamiento (amplitudes) medidos cada m ciclos consecutivos. De esta forma, la fracción del amortiguamiento crítico (ζ) se estima con base en la siguiente expresión:

( ) m/mm

D

m

πδ

≅ωωπ

δ=ζ

22 (3)

donde δm = ln(vn/vn+1) representa el decremento logarítmico que se presenta en m ciclos consecutivos. Las variables ω y ωd son las frecuencias no amortiguada y amortiguada del sistema, respectivamente. En el caso que se estudia los registros obtenidos en las pruebas fueron de aceleraciones, por lo que el método se aplicó para este tipo de respuesta. En la figura 11 se muestra una gráfica que corresponde a la respuesta del edificio cuando el excitador ha dejado de generar una fuerza excitadora (apagado y en reposo) y por lo tanto se encuentra en vibración libre.

Respuesta en vibración libre

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20 25 30t(s)

a(cm

n/s2 )

Figura 11. Registro de la respuesta en vibración libre (arreglo alfa, acelerómetro 1(azotea)).

a15=4.96 cm/s2

a0=12.30 cm/s2

%..)(

)..ln(

960009601529643012

==π

≅ζ


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El caso que se analiza en la figura 11 corresponde al registro en la azotea (acelerómetro 1) de la aceleración medida en la dirección E-O (arreglo alfa). Para este caso en particular se obtiene una valor de ζ=0.96%. En general, tomando en cuenta distintos puntos de registro en ambas direcciones del edificio y considerando distintos valores de m, se obtiene un valor promedio del amortiguamiento expresado como fracción del crítico (ζ) cercano a 1%. Este valor tan bajo de amortiguamiento se justifica debido al comportamiento completamente elástico del edificio (demanda máxima menor al 20% de su resistencia), así como a la falta de elementos no estructurales que pudieran aumentar su amortiguamiento.

RESPUESTA A TORSIÓN DEL EDIFICIO En esta sección se describen pruebas que muestran algunos aspectos de la respuesta a torsión del edificio. Por brevedad, en esta sección sólo se presentan los resultados correspondientes a dos frecuencias de operación del excitador (1.5 y 4.5 Hz) y, como se dijo antes, a dos direcciones de aplicación de la carga (E-O y N-S). Por lo que se refiere a los puntos y direcciones de medición, se reportan sólo las aceleraciones de los registros 1, 2, 4, y 5 del arreglo alfa y las aceleraciones 1,2 4 y 5 del arreglo beta que se identifican en la Figura 8. La selección de estos puntos, los cuales corresponden solamente a aceleraciones en la dirección E-O medidas en el marco A (Figura 7), obedece a que los pares de registros de un nivel corresponden a la misma registradora de aceleraciones, con lo cual se asegura la sincronización de las señales. Esta sincronización es importante para observar las posibles rotaciones de las cuatro losas. Para evitar fuentes de error asociadas a una doble integración, sólo se presentan las señales de aceleraciones corregidas por línea base y filtradas (filtro pasabanda). No se presentan desplazamientos ni giros asociados a estos desplazamientos. A manera de introducción, en la Figura 12 se presentan primeramente las aceleraciones en función del tiempo obtenidas en los lados sur y norte del edificio en los cuatro niveles (nivel 4 = azotea) para el excitador colocado en la posición A (Figura 7) con la fuerza actuando en la dirección E-O a una frecuencia de operación Ω = 1.5 Hz. Para esta dirección de aplicación de la fuerza y posición del excitador, es posible anticipar que el edificio responde sin torsión debido a que prácticamente no existe excentricidad (es) de la línea de acción de la fuerza resultante con respecto al plano de rigidez E-O del edificio (plano orientado en la dirección E-O que pasa por el punto A). En esta figura se observa que en ambos lados del edificio, las amplitudes de las aceleraciones son del mismo orden. También se observa que la forma de las señales es similar en ambos lados. Estas observaciones, junto con el conocimiento de que es = 0, pudieran sugerir que el edificio no responde en torsión. La Figura 13 muestra las aceleraciones registradas en los mismos puntos de la figura anterior para el excitador colocado también en el punto A y con su resultante dirigida a lo largo de la dirección E-O, pero para una frecuencia de operación del excitador Ω = 4.5 Hz. Al igual que en el caso anterior, en esta figura se observa que para ambos lados del edificio, las señales tienen prácticamente las mismas amplitudes y formas. Por las mismas razones del caso anterior también se pudiera concluir que el edificio responde sin torsión. Para observar las rotaciones de las losas alrededor de un eje vertical (torsión) se prefiere analizar la diferencia de las señales de ambos lados del edificio ya que las señales de aceleraciones presentadas en las figuras anteriores pudieran estar desfasadas en el tiempo. En dicho caso, aun cuando los registros tuvieran iguales amplitudes y formas, la torsión (giro) estaría presente. En la Figura 14 se presentan las diferencias de aceleraciones entre ambos lados del edificio. Para identificar los giros de las losas, no se consideró necesario normalizar estas diferencias de aceleraciones respecto a la distancia entre los puntos de registro. En esta figura, en el lado izquierdo se presentan las diferencias de aceleraciones para Ω = 1.5 Hz y en el lado derecho las diferencias para Ω = 4.5 Hz.

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0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: EO, Ω = 1.5 Hz, eEMME = 0.0

Niv

el =

1

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

Lado sur

Tiempo, s.

Lado norte

Figura 12. Aceleraciones en dirección E-O, correspondientes al excitador colocado en el punto A, con su

resultante actuando en dirección E-O a una frecuencia Ω = 1.5 Hz.


16

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: EO, Ω = 4.5 Hz, eEMME = 0.0

Niv

el =

1

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Lado norte

Tiempo, s.

Lado sur

Figura 13. Aceleraciones en dirección E-O, correspondientes al excitador colocado en el punto A, con su

resultante actuando en dirección E-O a una frecuencia Ω = 4.5 Hz. Esta Figura 14 revela que, aun cuando el edificio es simétrico respecto al eje central (en dirección E-O) y la línea de acción de la fuerza también está sobre este mismo eje, la losa de azotea responde significativamente con cierta torsión para una frecuencia de operación del excitador Ω = 4.5 Hz. Es interesante observar que esta frecuencia de operación del excitador es muy cercana a la frecuencia del modo de vibrar 6 calculado a partir del modelo analítico del edificio (f6 = 4.68 Hz). Por su parte, la frecuencia Ω = 1.5 Hz es cercana a la del segundo modo de vibrar (f2 = 1.42 Hz) que prácticamente es de traslación en la dirección E-O. Es necesario destacar, sin embargo, que la magnitud de la fuerza para Ω = 4.5 Hz es (4.5/1.5)2 = 9 veces la magnitud de la fuerza para Ω = 1.5 Hz, de acuerdo con la Ecuación 1. Esto último conduce, por ejemplo, a que la amplitud de las aceleraciones por unidad de fuerza correspondientes al cuarto nivel para Ω = 1.5 Hz son prácticamente iguales a las obtenidas para Ω = 4.5 Hz (Figura 14).

17


Es interesante analizar los registros de aceleración obtenidos para cuando el excitador se coloca en el punto B localizado a 2 m al norte del punto A. Mientras que para Ω = 1.5 Hz las señales de ambos extremos del edificio son prácticamente iguales, para Ω = 4.5 Hz las señales son diferentes como se ilustra en las Figuras 15 y 16. Las diferencias de estas aceleraciones del lado sur menos las del lado norte se presentan en la Figura 17. En esta figura las amplitudes para Ω = 1.5 Hz se han multiplicado por un factor de 9.0 para ver sólo el efecto de las frecuencias de excitación. Se aprecia que, ya que las amplitudes de las diferencias de aceleraciones para Ω = 1.5 Hz han sido escaladas para ser consistentes con las diferencias de aceleraciones para Ω = 4.5 Hz, el efecto de la frecuencia de excitación es importante. Es claro que el edificio responde más a torsión para una frecuencia de excitación Ω = 4.5 Hz que para Ω = 1.5 Hz en este caso.

0 10 20 30 40 50-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: EO, Ω = 1.5 y 4.5 Hz, eEMME = 0.0 m

Niv

el =

10 10 20 30 40 50

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1.5 Hz

Tiempo, s.

4.5 Hz

Figura 14. Diferencias de aceleraciones en dirección E-O, correspondientes al excitador colocado en el punto

A, con su resultante actuando en dirección E-O.


18

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Lado norte

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: EO, Ω = 1.5 Hz, eEMME = 2.0 m

Niv

el =

1

Lado sur

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-30

-20

-10

0

10

20

30

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo, s.

Figura 15. Aceleraciones en dirección E-O, correspondientes al excitador colocado en el punto B (excéntrico),

con resultante en dirección E-O a una frecuencia Ω = 1.5 Hz.

19


0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: EO, Ω = 4.5 Hz, eEMME = 2.0 m

Niv

el =

1

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Lado norte

Tiempo, s.

Lado sur

Figura 16. Aceleraciones en dirección E-O, correspondientes al excitador colocado en el punto B (excéntrico),

con resultante en dirección E-O a una frecuencia Ω = 4.5 Hz.


20

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: EO, Ω = 1.5 y 4.5 Hz, eEMME = 2.0 m

Niv

el =

1

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1.5 Hz

Tiempo, s.

4.5 Hz

Figura 17. Diferencias de aceleraciones normalizadas en dirección E-O, correspondientes al excitador

colocado en el punto B, con su resultante actuando en dirección E-O.

En la parte final de esta sección se presentan los resultados obtenidos para el caso en que la fuerza del excitador se aplica en la dirección N-S, colocando el excitador en el punto A. En la Figura 18 se muestran las diferencias de aceleración para este caso para los dos frecuencias de operación del excitador: Ω = 1.5 y 4.5 Hz. En esta figura también se han multiplicado las diferencias de las aceleraciones de ambos lados del edificio correspondientes a Ω = 1.5 por 9.0 para obtener amplitudes comparables a las de la frecuencia de operación Ω = 4.5. En esta figura puede observarse que el movimiento de torsión de la losa de azotea es mas importante para frecuencias cercanas al segundo modo de vibrar (f2 = 1.42 Hz).

21


0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

D

ifere

ncia

de

acel

erac

ione

s, c

m/s

2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Niv

el =

2N

ivel

= 3

Niv

el =

4

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

Excitación: NS, Ω = 1.5 y 4.5 Hz (CM de azotea)

Niv

el =

1

0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo, s.

0 10 20 30 40 50-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Dife

renc

ia d

e ac

eler

acio

nes,

cm

/s2

Tiempo, s.0 10 20 30 40 50

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

1.5 Hz

Tiempo, s.

4.5 Hz

Figura 18. Diferencias de aceleraciones normalizadas en dirección E-O, correspondientes al excitador

colocado en el punto A, con su resultante actuando en dirección N-S.

CONCLUSIONES Como conclusiones de los trabajos experimentales y analíticos presentados se pueden mencionar las siguientes. Por lo que se refiere a la identificación de sistemas, se puede decir que para la apropiada identificación de las principales propiedades dinámicas de estructuras, es importante combinar los resultados experimentales con la modelación analítica.


22

El análisis de los resultados experimentales enfocados a torsión corrobora que la magnitud de la respuesta a torsión no sólo depende de la excentricidad y de la magnitud de la fuerza cortante de entrepiso (evaluada generalmente a partir de los primeros modos de vibrar y un espectro asociado a un movimiento de traslación), sino que también depende de la frecuencia de excitación. Esto sugiere que la estimación de los momentos de torsión de entrepiso para fines de diseño debe tomar en cuenta la relación de frecuencias de los modos asociados a torsión con aquellos de la excitación.

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23


1

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