FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES

Y EDUCACIN

Conceptos matemticos

Lambayeque, 25 de Mayo del 2015

Docente: Rodas Malca Agustn

Estudiante: Patrikc M. Ramn Daz

Especialidad: Educacin Primaria

Curso: Raz. Lgico Matemtico III

Ciclo: V

Aula: D-06

El pensamiento lgico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla,

principalmente, a travs de los sentidos. La multitud de experiencias que el nio

realiza consciente de su percepcin sensorial- consigo mismo, en relacin con los

dems y con los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos

sobre los que elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el

exterior. Estas ideas se convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con

otras y nuevas experiencias, al generalizar lo que es y lo que no es.

Se sitan entre 7 y 12 aos.

La interpretacin del conocimiento matemtico se va consiguiendo a travs de

experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinmica de

relaciones, sobre la cantidad y la posicin de los objetos en el espacio y en el tiempo.

El desarrollo de 3 capacidades favorece el pensamiento lgico-matemtico:

La observacin: Se debe potenciar sin imponer la atencin del nio a lo que el adulto

quiere que mire. La observacin se canalizar libremente y respetando la accin del

sujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepcin de propiedades y a

la relacin entre ellas. Esta capacidad de observacin se ve aumentada cuando se

acta con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensin en el sujeto

que realiza la actividad. Segn Krivenko, hay que tener presentes tres factores que

intervienen de forma directa en el desarrollo de la atencin: El factor tiempo, el factor

cantidad y el factor diversidad.

La imaginacin. Entendida como accin creativa, se potencia con actividades que

permiten una pluralidad de alternativas en la accin del sujeto. Ayuda al aprendizaje

matemtico por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma

interpretacin.

La intuicin: Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuicin no deben provocar

tcnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno. La

arbitrariedad no forma parte de la actuacin lgica. El sujeto intuye cuando llega 34a la

verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se acepte como

verdad todo lo que se le ocurra al nio, sino conseguir que se le ocurra todo aquello

que se acepta como verdad.

Ejemplo de operaciones lgicas:

El razonamiento lgico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual,

partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una

conclusin conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lgica y la

matemtica estn tan ligadas que afirma: "la lgica es la juventud de la matemtica y

la matemtica la madurez de la lgica". La referencia al razonamiento lgico se hace

desde la dimensin intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de

actuacin, ante un determinado desafo. El desarrollo del pensamiento es resultado de

la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.

Piaget define las operaciones infralgicas como un conjunto de estructuras

exactamente isomrficas a las precedentes, salvo que se infieren a objetos continuos y

se fundan en las aproximaciones y las separaciones. Se construyen sincrnicamente a

las anteriores y refieren a las operaciones espaciales, temporales y cinemticas.

El conocimiento infralgico se adquiere con anterioridad al lgico, posibilitando por la

abstraccin reflexionante, permite profundizar en los procesos que admiten la

incorporacin al sistema cognitivo de las relaciones infralgicas de los objetos renen

el continuo espacio temporal, centrndose en relaciones de vecindad y distancia, la

abstraccin emprica posibilitar las lecturas de las propiedades inherentes a los

objetos, son las constitutivas de los objetos como tales, los que podrn ser

clasificados, ordenados, comparados, gracias a las estructuras lgicas.

Ejemplo de operaciones infralgicas:

Las operaciones infra-lgicas se aplican objetos complejos que son uno solo o se

presentan en la prctica cada uno como uno: Estos objetos son el tiempo y el espacio.

- Se divide un todo en partes (la divisin de una pizza, las fracciones que dividen a un

todo) (espacio, tiempo).

- Se ordenan elementos formando un espacio o tiempo nico. Los intervalos de tiempo

o espacio se presentan ordenados.

- Se mide un espacio aplicando una unidad ordenadamente (espacio, tiempo).

Es la comprensin por parte del nio de que las relaciones cuantitativas entre dos o

ms objetos permanecen invariables, aunque se produzca algn tipo de

transformacin en algunos de ellos, siempre que no se quite nada o se aada nada.

El concepto de conservacin es un hito clave para estudiar el desarrollo cognitivo y

evaluarlo. Piaget realiz distintos experimentos con lquido y nmero, entre otros, y

comprob que los nios de esta etapa no haban adquirido todava la conservacin y

que sera en la siguiente etapa, operaciones concretas, donde el nio habra superado

este estadio gozando as de un pensamiento ms lgico.

Ejemplo de conservacin de la cantidad:

Se le presenta al nio una bola de arcilla plastilina y se le pide que haga otra del

mismo tamao .entonces se transforma una de ellas en salchicha y se le pregunta si la

salchicha tiene la misma cantidad de plastilina que la bola .si contesta afirmativamente

mostrara conservacin.

Es un concepto cognitivo que responde a la capacidad de categorizar objetos, consiste

en agrupar objetos con respecto a una direccin o criterio.

La clasificacin constituye, asimismo, un agrupamiento fundamental, cuyas races

pueden buscarse en las asimilaciones propias de los esquemas senso-motores.

Cuando se da a los nios de tres a doce aos objetos para que los clasifiquen ("poner

juntos los que sean parecidos", etc.), se observan tres grandes etapas. Los ms

pequeos comienzan por "colecciones de figura", es decir, que disponen los objetos

no slo segn sus semejanzas y diferencias individuales, sino yuxtaponindolos

espacialmente en filas, en cuadrados, en crculos, etc., de modo que su coleccin

implica, por s misma, una figura en el espacio, la cual sirve de expresin perceptiva o

imaginada a la "extensin" de la clase (en efecto, la asimilacin senso-motora, que

conoce la "comprensin", no implica la "extensin" desde el punto de vista del sujeto).

La segunda etapa es la de las colecciones no figurativas: pequeos conjuntos sin

forma espacial diferenciables en subconjuntos. La clasificacin parece entonces

racional (desde los cinco y medio a los seis aos), pero, analizndola, atestigua an

lagunas en la extensin.

1. Comprender que un objeto no puede ser miembro de dos clases opuestas.

2. Elaborar un criterio de clase y entender que los miembros de una clase son

semejantes en algo.

3. Saber que una clase se puede describir enumerando todos los elementos que

la componen.

4. Entender la inclusin de clase, es decir, comprender cmo se relacionan los

distintos niveles superordenados y supraordenados de una jerarqua.

Ejemplo de clasificacin:

Para un conjunto B de 12 flores en el que haya un subconjunto de 6 primaveras A, se

le pide al nio que seale las flores B y las primaveras A, responde correctamente,

porque puede designar el total B y la parte A; pero si se le pregunta: Hay aqu ms

flores o ms primaveras?", no acierta a responder segn el encaje A

Segunda etapa: (5 a 6 aos). Serie por ensayo y error (el nio logra la serie, con

dificultad para ordenarlas completamente).

Tercera etapa: Utilizacin de un mtodo sistemtico. Buscan en primer lugar el ms

pequeo o el ms grande y as sucesivamente. Intercalan directamente, es decir, sin

tanteo, y comparan elementos tomando como referente cualquiera de los extremos.

La seriacin posee las siguientes propiedades:

1) Dominio de las relaciones asimtricas: las relaciones asimtricas son

unidireccionales. Por ejemplo "si A es ms alto que B, entonces B no puede ser ms

alto que A. El dominio de las relaciones asimtricas incluye la reversibilidad recproca,

es decir, un elemento cualquiera (4) es al mismo tiempo mayor que los anteriores (3,

2, 1) y menor que los siguientes (5, 6, 7)

2) Dominio de las relaciones transitivas, es decir, si A es mayor que B, y B es mayor

que C, entonces A es mayor que C. El dominio de la transitividad permite ordenar un

elemento sin tener que compararlo con todos los de la serie.

Ejemplo de seriacin:

En el experimento se le presenta al nio una serie de varillas, normalmente 10, que se

diferencian en su longitud. Las diferencias entre las distintas varillas son muy

pequeas, medio centmetro en cada una, de tal manera que no se pueden ordenar

mirndolas simplemente. Al sujeto se le pide que "forme una escalera" con ellas. Una

vez construida la serie se presentan uno o varios elementos que hay que intercalar

entre los que ya estn ordenados.

ESPACIO:

Para Piaget, adquirir la nocin espacial est intrnsecamente ligado a la adquisicin del

conocimiento de los objetos, y es a travs del desplazamiento de stos que el nio de

meses empieza a desarrollarlo. El objeto est aqu y luego ah, se mueve y cambia, se

aleja al igual que la mano que lo sostiene y ambos le muestran distancias, acomodos,

desplazamientos y rotaciones, mientras desarrolla sus actividades de juego. El espacio

es, pues, el producto de una interaccin entre el organismo y el medio, en la que no se

podra disociar la organizacin del universo percibido y la de la actividad propia.

Ejemplo: El nio desarrolla distintos espacios como: bucal, visual, auditivo, tctil y

postural.

TIEMPO:

Se ha comprobado que los conceptos de espacio y tiempo, para el nio(a), exigen la

construccin y asimilacin de ciertas relaciones esenciales. El tiempo es uno de los

conceptos fundamentales para las matemticas y la ciencia. Todos nuestros

conceptos, incluso en la etapa adulta, adquieren ms amplitud y profundidad con la

acumulacin de experiencias, mientras el cerebro mantenga su integridad.

Los nios y nias de tres o cuatro aos poseen el sentido del tiempo, pero no el

concepto de tiempo. Las percepciones conducen a las concepciones. Los

acontecimientos de la vida diaria llegan a integrarse en estructuras proyectivas.

Ejemplo: En cuanto a la expresin del tiempo, que un nio pueda saber qu hora es

mediante un reloj y expresarla no implica necesariamente que posea el concepto de

tiempo.

VELOCIDAD:

Funcin del espacio en relacin al tiempo. Piaget hablo en un principio que el nio(a),

se halla bajo la influencia de sus percepciones y que solamente alcanza el estado de

pensamiento operativo concreto, puede entender la velocidad como una relacin entre

espacio y tiempo.

Algunas experiencias que realiz son las siguientes: -Tneles A y B de distinta

dimensin. -Dos caminos para llegar al mismo punto. -Objetos movindose en

circunferencias concntricas. -Caminos paralelos de diferente longitud. Estos

experimentos evidencias que al principio, los nios no relacionan la velocidad con el

camino recorrido. Hacia los 7-8 aos, el nio(a) es capaz de mejorar la apreciacin de

la velocidad y puede comprender que el objeto que se mueve ms rpidamente en el

experimento 4, llegara a pasar ms lento, si el primero no se detuviese. Cuando un

objeto pasa a otro, llega ms velocidad, pero en esa deduccin el nio no tiene en

cuenta la relacin espacio-tiempo.