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Laboratorio de Control- 2011 1
6. CONTROL DIGITAL
LABORATORIO DE CONTROLES DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
FACULTAD DE INGENIERIA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
1. OBJETIVOS
• Diseñar e implementar compensadores digitales para la posición de un motor DC.
• Implementar ecuaciones de diferencias que representan controladores lineales.
2. EQUIPO DISPONIBLE
• DC Motor Control Trainer (DCMCT)de Quanser • Computador Personal • Matlab con Simulink • QuaRC • Tarjeta de adquisición Q4 ó Q8 • Cables y Conectores
3. TRABAJO PREVIO
3.1. Discretización de controladores • A partir de los resultados de la Práctica 5, seleccione un controlador
de posición, tal que el sistema tenga un tiempo de estabilización máximo de 300 ms y un sobre pico menor al 10%.
• Obtenga equivalentes discretos del controlador usando transformadas: bilineal, backward difference y forward difference,
empleando un tiempo de muestreo de 10ms. • Seleccione aquel controlador cuya respuesta en lazo cerrado tenga
un mejor desempeño en tiempo ante una respuesta paso. Realice esta simulación con el modelo de planta continuo.
• Registre la respuesta paso y evalué los parámetros esperados: tiempo de subida, porcentaje de sobrepico, tiempo de establecimiento y error en estado estable.
• Con base en la función de transferencia en z del controlador obtenido en el apartado anterior, obtenga la ecuación de diferencias que representa y realice un diagrama de bloques de esta, usando únicamente sumadores, ganancias y retardos.
3.2. Equivalentes discretos • Investigue cómo obtener un modelo discreto equivalente de un
proceso continuo, empleando un retenedor de orden cero. • Obtenga un equivalente discreto de la función de transferencia
)()()(1 sVssG INω=
)()()(2 sVssG INθ=
usando un tiempo de muestreo 10ms. • Realice la simulación de la respuesta paso del lazo formado por el
controlador elegido en 3.1 y el equivalente discreto de la planta
)(2 sG . Obtenga el lugar de las raíces en z del lazo compuesto por el equivalente discreto de la planta y el controlador obtenido en 3.1. Evalúe MF y MG para el lazo de control digital. ¿Este sistema resulta ser más o menos estable que el sistema de control en tiempo continuo? Para un tiempo de muestreo de 100ms obtenga equivalentes
discretos de la planta )(2 sG y el controlador usado en 3.1. Evalúe MF y MG para el lazo resultante. ¿Este sistema resulta ser más o menos estable que el sistema en 3.2, justifique?
4. Procedimiento • En malla abierta aplique una señal cuadrada (frecuencia 1Hz,
amplitud 1Vp, offset 2V) como voltaje de entrada al motor y a su equivalente discreto simulado. Valide el modelo discreto de la
planta obtenido en el numeral 3.2 )(1 sG para el tiempo de muestreo trabajado.
• Implemente el controlador obtenido en el trabajo previo usando bloques de ganancia, retardos, sumadores y las interfaces de entrada/salida QuaRC de Quanser. Discuta cómo programaría esta acción de control un lenguaje de programación C.
• Verifique el funcionamiento del controlador y de ser necesario ajuste los parámetros del mismo para obtener la respuesta deseada.
• Registre la respuesta paso y evalúe sus parámetros: tiempo de subida, porcentaje de sobrepico, tiempo de establecimiento y error de posición.
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• Evalúe los márgenes de fase y ganancia (MF y MG) del lazo de control digital.
• Fije el tiempo de muestreo a 100ms, reajuste los parámetros el controlador y observe el efecto sobre la respuesta del sistema y los márgenes de estabilidad.
• Encuentre el tiempo de muestreo para el cual se pierde la estabilidad del sistema.
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS • Realice un informe en formato de artículo IEEE, en el que incluya
una breve explicación de los experimentos realizados, la tabla de parámetros obtenidos y el análisis de los resultados obtenidos con los controladores diseñados.
• En particular se deben presentar los modelos discretos, los controladores diseñados, los resultados esperados (simulaciones) y los resultados obtenidos, justificando las posibles diferencias entre las simulaciones y las medidas. Analice el efecto que tiene el tiempo de muestreo sobre el desempeño del sistema.
6. BIBLIOGRAFÍA • Discrete-time control systems 2nd ed.
Ogata, Katsuhiko 629.8 O41D 1995.
• Digital control of dynamic systems 3rd ed. Franklin, Gene F. 629.8 F71D 1998.