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7/25/2019 6.-Fuerzas y Leyes de Newton
1/41
Autor: Segundo LizardoGallardo ZamoraTrujillo - 2014
DEPARTAE!T" A#AD$%#" DE
#%E!#%AS
SIDAD PRIVADA ANTENOR O
UPAO
&'S%#A GE!ERAL&(ERZAS ) LE)ES DE
!E*T"!
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CENTRO DE MASA (C.G)
Es el punto ideal donde se considera concentrada toda la masa deun cuerpo o sistema de partculas.
Figura 1
Y
X
Z
mii
C.M
La posicin del Centro de Masa (C.M) de
un cuerpo o sistema de mi partculas!
como el de la "i#. $! est% determinado
por el &ector posicin c ! respecto alsistema ('!!).
c*
! miri
! mi "1#
+c* ! ! mi+i
! mi,c* !
! mi,i
! mi-c*
! mi-i
! mi"2#
ue en /uncin de sus componentes rectan#ulares es0
Este &ector se de/ine mediante la
e+presin0
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CENTRO DE GRA1EDAD(C.M)
Es el punto de aplicacin ideal donde act2a todo el peso del cuerpo o
sistema de partculas.
El peso es la /uer-a #ra&itatoria ue e3erce la Tierra (o cualuier
astro) so4re la masa de un cuerpo o sistema de partculas.
Si la aceleracin de4ido a la #ra&edad #es constante so4re todo el
cuerpo o sistema de partculas! se dice ue el Centro de Gra&edad(C.G) est% u4icado tam4i5n en el C.M. Es decir ue el &ector posicin
del C.G es0
c* *
! imi ! mii
! mig ! mi
"3#
Como la Ec.(6) es similar a Ec!(7)! entonces para u4icar el C.G!
podemos usar las mismas ecuaciones.
'$! mi%i
! mi"4#$
! mi&i
! mi$
! mi'i
! miEl C.Gde cuerpos 8omo#5neos , /orma re#ular como0 la es/era! el
cu4o! el disco , la placa rectan#ular! esta u4icado en su centro
#eom5trico tal como se muestra en las si#uientes /i#uras ("i#s.6).
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Cu4o
C.M
9laca rectan#ular
C.M
Disco
C.M
Figura 2. Cen(ro de Gra)edad de uer*o+ de ,orma regular.En el caso de cuerpos planos homogneos de #rosor uni/orme! al
centro de #ra&edad se le denomina centroide.
4
C.G
68:7
8:7
C.G
4
Es/era
C.M
9or e3emplo! el centroide del
tringulo est% u4icado en el punto
donde se intersectan sus media;
nas! a una distancia i#ual a untercio de la altura (8:7) respecto a
la 4ase , a dos tercios de la altura
(68:7) respecto al &5rtice opuesto!
tal como se muestra en la "i#.7.Figura 3. -l en(roide del (ringulo
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r
'
O
C.G
Area *r6
Figura 6. Se(or irular
6 r sen
7
Figura 5. Cuar(o de rulo
4r/3
4r/3
C.G
Area *r6: