6.- La Prediccion de Los Oleajes y Temporales

7/29/2019 6.- La Prediccion de Los Oleajes y Temporales

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IVIV CURSO DE EXPERTO EN INGENIERCURSO DE EXPERTO EN INGENIERA DE PUERTO Y COSTASA DE PUERTO Y COSTAS

EL CLIMA MAREL CLIMA MARTIMO EN LA INGENIERTIMO EN LA INGENIERA DE PUERTOS Y COSTASA DE PUERTOS Y COSTAS

6 .6 .--

LA PREDICCILA PREDICCIN DE LOS OLEAJES Y TEMPORALES EN AGUASN DE LOS OLEAJES Y TEMPORALES EN AGUASPROFUNDASPROFUNDAS

Juan Antonio AfonsoJuan Antonio AfonsoIngeniero de Caminos, Canales y PuertosIngeniero de Caminos, Canales y Puertos

[email protected]@satocan.com

BLOQUE I: OBSERVACIONES, ANBLOQUE I: OBSERVACIONES, ANLISIS Y CLISIS Y CLCULO DE PARLCULO DE PARMETROSMETROS

OCEANOGROCEANOGRFICOSFICOS

DICIEMBRE 2012DICIEMBRE 2012
http://www.mfom.es/http://www.puertos.es/http://www.mfom.es/http://www.mfom.es/http://www.ulpgc.es/index.php


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CURSO DE EXPERTO ENINGENIERA DE PUERTOS YCOSTAS

Juan Antonio Afonso Mosegue. ICCP 2

IIIerIIIer CURSO DE EXPERTO EN INGENIERCURSO DE EXPERTO EN INGENIERA DE PUERTO Y COSTASA DE PUERTO Y COSTAS 11..--EL CLIMA MAREL CLIMA MARTIMO EN LA INGENIERTIMO EN LA INGENIERA DEA DE

PUERTOS Y COSTAS.PUERTOS Y COSTAS.

INDICE.INDICE. 0.0.-- Que es el Clima MarQue es el Clima Martimo.timo. 1.1.-- La GeneraciLa Generacin del Oleaje.n del Oleaje. 2. Par2. Parmetros Caractermetros Caractersticos del Oleaje.sticos del Oleaje. 3.3.-- La CaracterizaciLa Caracterizacin de los Oleajes.n de los Oleajes. 4.4.-- La MediciLa Medicin del Oleaje.n del Oleaje. 5.5.--

Modelos OceModelos Ocenicos de Oleaje de 3nicos de Oleaje de 3

GeneraciGeneracin.n.

6.6.-- La PredicciLa Prediccin de Oleajes y Temporales en aguasn de Oleajes y Temporales en aguasprofundas.profundas. 7.7.--

El OleajeEl Oleaje....FenFenmeno aleatorio?meno aleatorio?


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ASPECTOS DE LA PREDICCIASPECTOS DE LA PREDICCIN DEL OLEAJEN DEL OLEAJE

-- La PredicciLa Prediccin del Oleaje tiene 2 aspectosn del Oleaje tiene 2 aspectos::ElElCUANDOCUANDO yyEL CADA CUANTO TIEMPOEL CADA CUANTO TIEMPO-- En general podemos decir que:En general podemos decir que:

1.1.-- A laA laIngenierIngeniera de Construccia de Construccin y Explotacin y Explotacinn le interesa

le interesaCUANDOCUANDO se va a presentar el EVENTO.se va a presentar el EVENTO. (PREDICCI(PREDICCIN a CORTO PLAZO).N a CORTO PLAZO).--

A partir de los 90A partir de los 90s, comenzamos a poder calcular els, comenzamos a poder calcular elCUANDOCUANDO, con los, con los

Modelos de PredicciModelos de Prediccin de Oleaje. (WAM/n de Oleaje. (WAM/Wame,WavewachtWame,Wavewacht

I,II,IIII,II,III; SWAN, etc.); SWAN, etc.)

2.2.-- A laA laIngenierIngeniera de Disea de Diseoo le interesale interesa CADACADA CUANTOCUANTOTIEMPOTIEMPO se va a presentar el EVENTO.se va a presentar el EVENTO. (PREDICCI(PREDICCIN a LARGO PLAZO).N a LARGO PLAZO).--

Es decir: Con que periodo de retorno (Es decir: Con que periodo de retorno (TrTr) se va a presentar cada temporal en) se va a presentar cada temporal en

el punto de la costa estudiado.el punto de la costa estudiado.--

A partir de la 2A partir de la 2

Guerra Mundial se ha podido calcular elGuerra Mundial se ha podido calcular elCADA CUANTOCADA CUANTO

TIEMPOTIEMPO

((HsHs TrTr), por distintos procedimientos, que han ido mejorando a lo), por distintos procedimientos, que han ido mejorando a lolargo de los alargo de los aos.os.


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LA PREDICCILA PREDICCIN A CORTO PLAZON A CORTO PLAZO


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LA PREDICCILA PREDICCIN A CORTO PLAZON A CORTO PLAZO-- ElElCUANDOCUANDO se va a presentar el evento se determina mediantese va a presentar el evento se determina medianteMODELOS DE PREDICCIMODELOS DE PREDICCIN DE OLEAJES, que ya analizamos en elN DE OLEAJES, que ya analizamos en elapartado 5.apartado 5.--

Actualmente hay disponibles en EspaActualmente hay disponibles en Espaaa 33

tipos de PREDICCIONES A CORTO PLAZOtipos de PREDICCIONES A CORTO PLAZOen la web de Puertos del Estado, basadasen la web de Puertos del Estado, basadas

en 3 modelos diferentes, forzados conen 3 modelos diferentes, forzados concampos de viento del modelo HIRLAM decampos de viento del modelo HIRLAM delalaAemetAemet::

A.A.-- El Modelo WAM. (AtlEl Modelo WAM. (Atlntico N)ntico N)B.B.-- El Modelo WAVEWACHT (Estrecho)El Modelo WAVEWACHT (Estrecho)C.C.--

El Modelo de PredicciEl Modelo de Prediccin local SAPOn local SAPO

(basado en el SWAN).(basado en el SWAN).

puertos.espuertos.es

AutoridadesAutoridades

Portuarias incluidasPortuarias incluidasen el Modelo deen el Modelo dePredicciPrediccin Localn LocalSAPOSAPO
http://www.puertos.es/http://www.puertos.es/http://www.puertos.es/


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LA PREDICCILA PREDICCIN A LARGO PLAZON A LARGO PLAZO-- Con que Periodo de Retorno (Con que Periodo de Retorno (TrTr) se va a presentar el EVENTO.) se va a presentar el EVENTO.

PUERTO DE LA CRUZPUERTO DE LA CRUZ -- TENERIFETENERIFE


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LA PREDICCILA PREDICCIN A LARGO PLAZON A LARGO PLAZO EN UN CONTINENTEEN UN CONTINENTE

TARFAYATARFAYA

-- Hay que calcular:Hay que calcular:a.a.--

Los RegLos Regmenes de Oleajesmenes de Oleajes

en Profundidades Indefinidasen Profundidades Indefinidas

b.b.-- Los RegLos Regmenes demenes deTemporales en ProfundidadesTemporales en ProfundidadesIndefinidas.Indefinidas.--

En todas y cada una de lasEn todas y cada una de las

direcciones que afecten al punto.direcciones que afecten al punto.

NENENNENNENNNNWNNW

NWNW

WNWWNW

WW

WSWWSW

SWSW

--

Elegido un punto de laElegido un punto de laCosta. PorCosta. Por ej.ej.: TARFAYA.: TARFAYA.

-- Establecido el abanico deEstablecido el abanico dedirecciones de oleajesdirecciones de oleajes enenaguas profundasaguas profundas

que leque le

afectan.afectan.


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LA PREDICCILA PREDICCIN A LARGO PLAZON A LARGO PLAZO EN UN ARCHIPIELAGOEN UN ARCHIPIELAGO

-- Elegido un punto de la Costa. PorElegido un punto de la Costa. Por ej.ej.: PUERTO DE GARACHICO: PUERTO DE GARACHICO-- Al establecer el abanico de direcciones de oleajes en aguas proAl establecer el abanico de direcciones de oleajes en aguas profundas que lefundas que le

afectan, aparecen problemas de difracciones, abrigos locales,afectan, aparecen problemas de difracciones, abrigos locales, fetchfetch

cortos, etc..cortos, etc..

NN

WW

NNENNE

WNWWNW

NWNW NNWNNW

NENE

ENEENE

--

Hay que calcular, igualmente, losHay que calcular, igualmente, los RegRegmnesmnes

de Oleajes y Temporales ende Oleajes y Temporales en

todas cada una de las direcciones del abanico que afectan al puntodas cada una de las direcciones del abanico que afectan al puntoto


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ESQUEMA DEL PROCEDIMIENTO GENERAL UTILIZADOESQUEMA DEL PROCEDIMIENTO GENERAL UTILIZADO

0.0.--

Sea &Sea &SwellSwell

1.1.--

O.V.B.R.O.V.B.R.2.2.--

BOYASBOYAS

3.3.--RetroanalisisRetroanalisis4.4.--BoyasBoyasVirtuVirtu..

5.5.--SATELITESSATELITES

ParamtParamt. medidos. medidos 55--

HsHs

--

TpTp

--

DirecciDireccinn

--

Sea/Sea/SwellSwell

--

DuraciDuracinn

RegRegmenes de Oleajesmenes de OleajesOrdinarios Escalares oOrdinarios Escalares oDireccionalesDireccionales

RRgimen de Temporalesgimen de TemporalesExtremalesExtremales

DireccionalesDireccionales

Fijados L y R%Fijados L y R% TrTr

Espectros de E.Espectros de E.

del Oleajedel Oleaje

RESULTADOSRESULTADOS

HsHs extremalextremal

por cadapor cadadireccidireccinn

GamaGama dedeTpTpasociadosasociadosa cadaa cada HsHsdireccionaldireccional

Alimentan modelosAlimentan modelosffsicos y/o numsicos y/o numricos:ricos:Espectro escalar medioEspectro escalar mediode ROM o Datos yde ROM o Datos y HsHs yyTpTp

medias omedias o extremalesextremales

momo, m1, etc.., m1, etc..

BASES de DATOSBASES de DATOS MM EE TT OO DDOO SS

DDEE

CC

AA LL CC UULL OO

++ ++RosasRosasdedeOleajeOleaje

TablasTablasHsHs//TpTp,,ExcedenExcedencias,cias, etcetc

Algunos mAlgunos mtodos solotodos solomiden el temporalmiden el temporalprominente. No asprominente. No as, los, los

que parten del espectroque parten del espectro


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EL ANALISIS DE CLIMA MAREL ANALISIS DE CLIMA MAR TIMO DE UNA OBRA OTIMO DE UNA OBRA OPUNTO DE LA COSTA EN 7 PASOSPUNTO DE LA COSTA EN 7 PASOS

1ER PASO:1ER PASO:

ELECCIELECCIN DE LA BASE DE DATOS.N DE LA BASE DE DATOS.

22PASOPASO::

OBTENCIOBTENCIN DE REGIMENES DE OLEAJES ORD. EN AGUAS PROFUNDN DE REGIMENES DE OLEAJES ORD. EN AGUAS PROFUND

3ER PASO:3ER PASO:

OBTENCIOBTENCIN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR EN AGUASN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR EN AGUAS

PROFUNDAS DEL SECTOR DE DIRECCIONES QUE AFECTA A LA OBRAPROFUNDAS DEL SECTOR DE DIRECCIONES QUE AFECTA A LA OBRA

44

PASO:PASO:

ANALISIS DEL RIESGO DE PRESENTACIANALISIS DEL RIESGO DE PRESENTACIN DE LAN DE LA HsHs

EXTREMALEXTREMAL

ESCALAR DEL SECTOR EN LA VIDA UTIL DE LA OBRAESCALAR DEL SECTOR EN LA VIDA UTIL DE LA OBRA1.1.--

ElecciEleccin de la VIDA UTIL DE LA OBRA (L).n de la VIDA UTIL DE LA OBRA (L).

2.2.-- AcotaciAcotacin del RIESGO de presentacin del RIESGO de presentacin de lan de la HsHs ExtremalExtremal Escalar del Sector enEscalar del Sector enaguas profundas en la vidaaguas profundas en la vida til de la obra elegida anteriormente.til de la obra elegida anteriormente.3.3.--

ElecciEleccin del periodo de retorno (n del periodo de retorno (TrTr).).

55 PASO:PASO: INTERVALOS DE CONFIANZAINTERVALOS DE CONFIANZA66

PASO:PASO:

OBTENCIOBTENCIN DE LASN DE LASHsHs

EXTREMALES DIRECCIONALES EN AGUASEXTREMALES DIRECCIONALES EN AGUAS

PROFUNDAS.PROFUNDAS.

77

PASO:PASO:

RELACIRELACINN HsHs//TpTp

EN TEMPORALES EN AGUAS PROFUNDASEN TEMPORALES EN AGUAS PROFUNDAS


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DETERMINACIDETERMINACIN DE LA ALTURA DE OLA DEN DE LA ALTURA DE OLA DECALCULO (CALCULO (HcHc) EN 3 PASOS) EN 3 PASOS

Elegida una Obra y el abanico de direcciones de oleajes que le aElegida una Obra y el abanico de direcciones de oleajes que le afectanfectany conocido su CLIMA MARITIMO eny conocido su CLIMA MARITIMO enAGUAS PROFUNDASAGUAS PROFUNDAS. Es decir:. Es decir:

a.a.--

LasLas HsHs

ExtremalesExtremales

Direccionales en aguas profundas.Direccionales en aguas profundas.b.b.--

La gama de Periodos de Pico (La gama de Periodos de Pico (TpTp) asociados en temporales.) asociados en temporales.

Para determinar El Temporal de cPara determinar El Temporal de clculo (lculo (HcHc,, TpTp) de nuestra obra se) de nuestra obra seprecisan 3 pasos mas:precisan 3 pasos mas:

88 PASO:PASO: PROPAGACIPROPAGACIN DEL TEMPORAL DESDE AGUAS PROFUNDASN DEL TEMPORAL DESDE AGUAS PROFUNDASA PIE DE OBRA.A PIE DE OBRA.

99

PASO:PASO:

OBTENCIOBTENCI

N DE LAN DE LA

HsHs

oo

HbHb

DE ROTURA A PIE DE OBRA.DE ROTURA A PIE DE OBRA.

1010

PASO:PASO:

ELECCIELECCIN DEL TEMPORAL DE CALCULO (N DEL TEMPORAL DE CALCULO (HcHc,, TpTp))

Estos 3 pasos los analizaremos en otra sesiEstos 3 pasos los analizaremos en otra sesin del Clima Marn del Clima Martimo.timo.


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EL ANALISIS DE CLIMA MAREL ANALISIS DE CLIMA MARTIMO EN 7 PASOSTIMO EN 7 PASOS1ER PASO: ELECCI1ER PASO: ELECCIN DE LA BASE DE DATOSN DE LA BASE DE DATOS


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li i d l Cli i d b d C


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AnAnlisis del Clima Marlisis del Clima Martimo de una obra o punto de Costa en 7 Pasostimo de una obra o punto de Costa en 7 PasosEjemplo PrEjemplo Prctico: Puerto dectico: Puerto de GarachicoGarachico (Tenerife)(Tenerife)

SITUACISITUACINN

Ej l PEj l P iti R E ER E E d Td T P dP t d G hiG hi (T if )(T if )


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Ejemplo PrEjemplo Prctico:ctico: R.E.ER.E.E. de T.. de T. -- Puerto dePuerto de GarachicoGarachico (Tenerife)(Tenerife)

EMPLAZAMIENTOEMPLAZAMIENTODEL PUERTODEL PUERTO

BASES DE DATOS DISPONIBLES


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En Canarias disponemosEn Canarias disponemosactualmente de 3 bases deactualmente de 3 bases dedatosdatos fiablesfiables::

1.1.--

O.V.B.RO.V.B.R.. (33 a(33 aos)os)

2.2.-- WANAWANA--SIMAR.SIMAR. (54 a(54 aos)os)3.3.-- Boyas VirtualesBoyas Virtuales (


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DISTRIBUCIDISTRIBUCIN REAL DE LAS BOYAS DE CANARIASN REAL DE LAS BOYAS DE CANARIASTEMPORAL DEL 17TEMPORAL DEL 17--1111--0303

--Por tanto hay quePor tanto hay que

elegir entreelegir entre O.V.B.RO.V.B.R yyWANAWANA--SIMARSIMAR(datos(datosdisponibles en ladisponibles en la webweb

dede

Puertos del Estado)Puertos del Estado)

--La mejor opciLa mejor opcin, hoyn, hoydda, es claramente laa, es claramente la

de los WANAde los WANA--SIMARSIMAR

-- Todas las boyas de CanariasTodas las boyas de Canariasquedaron en zona de sombrasquedaron en zona de sombrasen este temporal y en generalen este temporal y en generalen todos los del 4en todos los del 4

cuadrante,cuadrante,

debido a la DIFRACCIdebido a la DIFRACCIN delN deloleaje en las islas pantalla.oleaje en las islas pantalla.

TFETFETFE NTFE NTFE STFE S

GCGCLPA ILPA I

LPA IILPA IILPALPA PtoPtoRadarRadar

Temporal del 7Temporal del 7--1111--03 < 1403 < 14--0404--0303

ELECCIELECCIN DEL PUNTO WANAN DEL PUNTO WANA SIMAR ADECUADOSIMAR ADECUADO MUY IMPORTANTEMUY IMPORTANTE


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ELECCIELECCIN DEL PUNTO WANAN DEL PUNTO WANA--SIMAR ADECUADO.SIMAR ADECUADO. MUY IMPORTANTEMUY IMPORTANTE

Elegimos el 1009016Elegimos el 1009016

www.puertos.eswww.puertos.es

--

Aceptada laAceptada la

opciopcin de losn de los

WANAWANA--SIMAR,SIMAR,hay que elegirhay que elegirahora el puntoahora el puntoconcreto queconcreto quevamos a utilizarvamos a utilizarpara la toma depara la toma dedatos.datos.

--

Nuestro PuertoNuestro Puerto

estest ubicado enubicado enla costa N dela costa N deCanarias, por loCanarias, por loque el puntoque el punto

elegido debeelegido debequedarquedar

claramenteclaramenteexpuesto a losexpuesto a lostemporales deltemporales del

44 cuadrante.cuadrante.

PuntosPuntos

WANAWANA--SIMARSIMAR--4444

Boyas VirtualesBoyas Virtuales

AntiguosAntiguosP. WASAP. WASA

BoyasBoyasrealesreales
http://www.puertos.es/http://www.puertos.es/http://www.puertos.es/http://maps.google.com/maps?ll=28.372069,-15.655518&spn=3.093063,7.207031&t=h&z=7&key=ABQIAAAAwHP-DNslZP4bPjSv0gJGGRREbvqQkUs3ms4GgOvl_qBNojAZthTvEnYf4qmn576CYgxcJsaSv74Zkg&mapclient=jsapi&oi=map_misc&ct=api_logo


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EL ANALISIS DE CLIMA MAREL ANALISIS DE CLIMA MARTIMO EN 7 PASOSTIMO EN 7 PASOS22 PASO: OBTENCIPASO: OBTENCIN DE LOS REGIMENES DE OLEAJESN DE LOS REGIMENES DE OLEAJES

ORDINARIOSORDINARIOS

Hay que obtener:Hay que obtener: RegRegmenes Medios u Ordinariosmenes Medios u OrdinariosEscalares o DireccionalesEscalares o Direccionales

1.1.--

Regimenes Medios disponibles enRegimenes Medios disponibles en www.puertos.eswww.puertos.es

2.2.-- MMtodo general de ctodo general de clculo de los Reglculo de los Regmenes Mediosmenes Medios

11 REGIMENES MEDIOS O DE OLEAJES ORDINARIOS DISPONIBLES ENREGIMENES MEDIOS O DE OLEAJES ORDINARIOS DISPONIBLES EN


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1.1.--

REGIMENES MEDIOS O DE OLEAJES ORDINARIOS DISPONIBLES ENREGIMENES MEDIOS O DE OLEAJES ORDINARIOS DISPONIBLES ENwww.puertos.eswww.puertos.es

--

Entrando en cada punto WANAEntrando en cada punto WANA--

SIMAR44 y pisando el botSIMAR44 y pisando el botnnREGIMEN MEDIOREGIMEN MEDIO se pueden obtenerse pueden obtenerdirectamente, tanto del WANA comodirectamente, tanto del WANA comodel SIMAR44, lo siguiente:del SIMAR44, lo siguiente:--

Los regimenes medios anualesLos regimenes medios anuales

escalares del punto (escalares del punto (MedMed. FDD. FDDWeibullWeibull))--

Los R. M. escalares por temporadasLos R. M. escalares por temporadas

(primavera, verano oto(primavera, verano otoo e invierno)o e invierno)--

Los R.M. direccionales generales yLos R.M. direccionales generales y

por temporadas.por temporadas.-- Rosa deRosa de HsHs

direccionales Anualesdireccionales Anuales

--

Rosa deRosa de HsHs

direccionalesdireccionales

EstacionalesEstacionales

-- TablasTablas HsHs//TpTp, anuales y estacionales, anuales y estacionales-- TablasTablas HsHs/direcci/direccin anuales yn anuales y estacestac..--

Las excedencias medias y mLas excedencias medias y mximasximas

y las persistencias para distintasy las persistencias para distintas HsHs

(1m, 1,5 m, 2 m,(1m, 1,5 m, 2 m, etcetc))-- etcetcpuertos.espuertos.es



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1.1.--


MUESTRA DE INFORMACION DISPONIBLEMUESTRA DE INFORMACION DISPONIBLE



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1.1.--


MUESTRA DE INFORMACIONMUESTRA DE INFORMACION

DISPONIBLEDISPONIBLETanto las TablasTanto las Tablas HsHs//TpTp,, HsHs/direcci/direccin como lasn como lasRosas de Oleaje estRosas de Oleaje estn disponibles enn disponibles enestadestadstica Anual y Estacionalstica Anual y Estacional



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1.1.--


MUESTRA DE INFORMACIONMUESTRA DE INFORMACION

DISPONIBLEDISPONIBLEEXCEDENCIAS MEDIAS Y MAXIMASEXCEDENCIAS MEDIAS Y MAXIMASSe entiende por excedencia, elSe entiende por excedencia, el nn

de horasde horas

queque HsHs

se mantiene por encima del valor dese mantiene por encima del valor de

corte o umbral elegido.corte o umbral elegido.Excedencias Medias.Excedencias Medias.

Es elEs el nn

de horas alde horas al

aao queo que HsHs

supera el umbral elegido desupera el umbral elegido de

promedio.promedio.Excedencias MExcedencias Mximasximas. El m. El mximo tiempoximo tiempoqueque HsHs

supera el umbral elegido (incluyendosupera el umbral elegido (incluyendo

espacios de tiempo cortos entre picos.espacios de tiempo cortos entre picos.

PERSISTENCIASPERSISTENCIAS:: NNmero Medio demero Medio de

SuperacionesSuperacionesSE presenta en el eje deSE presenta en el eje de abcisasabcisas

el nel nmeromero

de dde das y en ordenadas el promedio de vecesas y en ordenadas el promedio de vecesque las excedencias han tenido una duracique las excedencias han tenido una duracinnmayor o igual al periodo de tiempo indicadomayor o igual al periodo de tiempo indicado

EL R 0 0 ESCALAR DE SECTOR PUEDE OBTENERSEEL R 0 0 ESCALAR DE SECTOR PUEDE OBTENERSE


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EL R.0.0. ESCALAR DE SECTOR PUEDE OBTENERSEEL R.0.0. ESCALAR DE SECTOR PUEDE OBTENERSETAMBIEN DE LASTAMBIEN DE LASBOYAS DE CANARIASBOYAS DE CANARIAS

--Problema:Problema:

La ubicaciLa ubicacin den de

las boyas, en medio dellas boyas, en medio delarchipiarchipilago y a la sombralago y a la sombrade algunas islas. Node algunas islas. Norepresenta el Rrepresenta el RgimengimenEscalar de oleajes enEscalar de oleajes en

profundidades indefinidas,profundidades indefinidas,ya que los oleajes llegan aya que los oleajes llegan alas boyas muy difractados.las boyas muy difractados.

--

Al tratarse de Boyas deAl tratarse de Boyas de

aguas someras, paraaguas someras, para

obtener los Regobtener los Regmenes demenes deOleajes en Aguas ProfundasOleajes en Aguas Profundas, habr, habra quea que DespropagarDespropagar

loslos

oleajes desde la boya hastaoleajes desde la boya hastaAguas Profundas, con susAguas Profundas, con susgamas de periodosgamas de periodos

asociados.asociados.

Direcciones sin datosDirecciones sin datos

--

Obtenidos por la ROMObtenidos por la ROM

03.91 a partir de los datos03.91 a partir de los datos

registrados por las 2 boyasregistrados por las 2 boyasde aguas someras dede aguas someras deCanarias desde 1981 hastaCanarias desde 1981 hasta1990.1990.

LOS REGIMENESLOS REGIMENES O OO O DIRECCIONALES a partir deDIRECCIONALES a partir de O V B RO V B R


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LOS REGIMENESLOS REGIMENES O.OO.O. DIRECCIONALES a partir de. DIRECCIONALES a partir de O.V.B.RO.V.B.R..

Problema :Problema :

Los resultados para las direcciones deLos resultados para las direcciones de

componente S, son poco fiables, por el escaso ncomponente S, son poco fiables, por el escaso n

de datosde datos

disponibles en esas direcciones.disponibles en esas direcciones.

-- Obtenidos a partir de los datos deObtenidos a partir de los datos de O.V.B.RO.V.B.R. disponibles en el AREA. disponibles en el AREAIV: CANARIAS. (IV: CANARIAS. (R.O.MR.O.M. 03.91). 03.91)


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2.2.-- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOSMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOSREGIMENES MEDIOSREGIMENES MEDIOS

LAS DIRECCIONES DE OLEAJES Y SECTORESLAS DIRECCIONES DE OLEAJES Y SECTORES


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LAS DIRECCIONES DE OLEAJES Y SECTORESLAS DIRECCIONES DE OLEAJES Y SECTORES

--11.2511.25+11.25+11.25

--

En nuestro anEn nuestro anlisis, vamos a considerar un mlisis, vamos a considerar un mximo de 16 direcciones de laximo de 16 direcciones de laRosa de los Vientos. Cada una abarca un sector de 22,5Rosa de los Vientos. Cada una abarca un sector de 22,5

= (360= (360/16)/16)

-- Es decir, incluimos en cada direcciEs decir, incluimos en cada direccin, todos los OLEAJES que se presenten enn, todos los OLEAJES que se presenten enlos sectores delos sectores de 11,2511,25

a cada lado de ella.a cada lado de ella.

-- En la fig. De la izquierda se ven los grados correspondientes aEn la fig. De la izquierda se ven los grados correspondientes a

cada direccicada direccinn
http://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.pnghttp://images3.wikia.nocookie.net/es.pokemon/images/a/a5/Rosa_de_los_vientos.png


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Tratamiento de los tipos climTratamiento de los tipos climticos (SEA y SWELL):ticos (SEA y SWELL):


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Tratamiento de los tipos climTratamiento de los tipos climticos (SEA y SWELL):ticos (SEA y SWELL):

Para el caso de lasPara el caso de las O.V.B.RO.V.B.R. del. delrea de Canarias hemosrea de Canarias hemosseguido los siguientes:seguido los siguientes:

Altura de ola compuesta= Media CuadrAltura de ola compuesta= Media Cuadrtica.tica.

H =H = HseaHsea + Hswell+ Hswell

DirecciDireccin Compuesta = Direccin Compuesta = Direccin asociada al mayor Periodo (n asociada al mayor Periodo (TseaTsea

oo TswellTswell))

A igualdad de periodos se toma la direcciA igualdad de periodos se toma la direccin den de SwellSwell..

En ausencia de valor de Periodos, se toma la direcciEn ausencia de valor de Periodos, se toma la direccin de la mayor Alturan de la mayor Altura

A igualdad de Alturas, se toma la direcciA igualdad de Alturas, se toma la direccin den de SwellSwell..

Cuando la diferencia entre la DirecciCuando la diferencia entre la Direccin de SEA y la de SWELLn de SEA y la de SWELLeses menor de 45menor de 45, suele tomarse como Altura Compuesta, la, suele tomarse como Altura Compuesta, lamayor de las dos:mayor de las dos:

HvHv== maxmax

((HseaHsea

;; HswellHswell))

22 -- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO


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2.2.-- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO Se obtienen mediante tratamiento estadSe obtienen mediante tratamiento estadstico de losstico de los

DATOS DE OLEAJE medidos en el mar, en aguasDATOS DE OLEAJE medidos en el mar, en aguasprofundas y en la zona objeto del estudio.profundas y en la zona objeto del estudio.

Pueden calcularse los RegPueden calcularse los Regmenes de Oleajes:menes de Oleajes:

-- Escalares:Escalares: usando datos de un sector de varias direcciones.usando datos de un sector de varias direcciones.

--

Direccionales:Direccionales: usando datos de una sola direcciusando datos de una sola direccin (n (11,2511,25))

El resultado es un grEl resultado es un grfico que da:fico que da: la probabilidad dela probabilidad deque una determinada altura de ola (que una determinada altura de ola (HvHv//HsHs) no sea) no seasuperada en el asuperada en el ao natural medioo natural medio (probabilidad de(probabilidad deNo excedencia) en aguas profundas de la zona objetoNo excedencia) en aguas profundas de la zona objetodel estudio.del estudio.



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2.2.-- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO

CClculo delculo de la probabilidad de no excedenciala probabilidad de no excedencia segsegn tipo datos:n tipo datos:

a.a.--Datos de registros continuosDatos de registros continuos:: Boyas (instrumentales enBoyas (instrumentales en gral.gral.))En estos casos lo que se determina es el Tiempo (t) a lo larEn estos casos lo que se determina es el Tiempo (t) a lo largogodel adel ao de no excedencia de cada valor de H. Tomo de no excedencia de cada valor de H. Tomndola andola aintervalos de 0,5m ointervalos de 0,5m o 1m1m..

Por ejemplo:Por ejemplo: La probabilidad de que la altura de ola (H) seaLa probabilidad de que la altura de ola (H) seainferior o igual a 1 m (inferior o igual a 1 m (idemidem para 2m, 3m,para 2m, 3m, etcetc)ser)sera:a:P(HP(H 1m) =1m) = tiempo en el atiempo en el ao en h. que Ho en h. que H 1m= (t1+t2+t3)1m= (t1+t2+t3)nn de horas del ade horas del ao =8.760 ho =8.760 hHsHs

(m)(m)

t (h)t (h)

1m1m

2m2m

3m3m

t1t1 t2t2 t3t3



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2.2.- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO

CClculo de lalculo de la probabilidad de no excedenciaprobabilidad de no excedencia segsegn tipo datos:n tipo datos:

b.b.-- Datos de registros discretos:Datos de registros discretos: Caso de las OVBR, WANA,Caso de las OVBR, WANA,Boyas Virtuales o de cualquierBoyas Virtuales o de cualquier tipo de datos que se presententipo de datos que se presentende formade forma discretadiscreta..

La probabilidad de no excedencia se obtiene a partir delLa probabilidad de no excedencia se obtiene a partir del nn dede

observaciones en cada intervalo, respecto alobservaciones en cada intervalo, respecto al nn total detotal deobservaciones disponibles.observaciones disponibles.

Se toman tambiSe toman tambin intervalos de 0,5 on intervalos de 0,5 o 1m1m..

Por ejemplo:Por ejemplo: La probabilidad de que la altura de ola (H) seaLa probabilidad de que la altura de ola (H) seainferior o igual a 1 m (inferior o igual a 1 m (idemidem para 2m, 3m,para 2m, 3m, etcetc) ser) sera:a:P (HP (H

1m) =1m) = nn

de observaciones ende observaciones en x?x?

aaos que Hos que H

1m1m

nn total de observaciones entotal de observaciones en x?x? aaos (N)os (N)ReciprocamenteReciprocamente

la Proba. Dela Proba. De

P (HP (H > 1m) = 1> 1m) = 1

P (HP (H

1m)=q1m)=q

22 - METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO


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MUESTRA de datos estadMUESTRA de datos estadsticos a tratar:sticos a tratar:

En la tabla adjunta se presentan los datos de lasEn la tabla adjunta se presentan los datos de las HsHs

vsvs

% de presentaci% de presentacinn

en el aen el ao 1959 (elegido al azar) en el Punto WANAo 1959 (elegido al azar) en el Punto WANA--SIMAR 1009016 objetoSIMAR 1009016 objetode nuestro estudio.de nuestro estudio.--

La tabla agrupa lasLa tabla agrupa las HsHs

porpor

intervalos de 1 m.intervalos de 1 m.

-- Recoge ademRecoge adems los % des los % depresentacipresentacin de cadan de cada HsHs en cadaen cada

una de las direcciones que afectanuna de las direcciones que afectanal Punto 1009016.al Punto 1009016.--

Esto permite calcular el REsto permite calcular el Rgimengimen

de Oleajes de cada una de lasde Oleajes de cada una de lasdirecciones o el Escalar de undirecciones o el Escalar de unsector de varias o de todas ellas.sector de varias o de todas ellas.--

La Muestra de datos Optima aLa Muestra de datos Optima a

utilizar serutilizar sera:a:-- Un aUn ao TIPO, si existiera.o TIPO, si existiera.--

La media del mayorLa media del mayor nn

de ade aosos

posible, de datos disponibles en elposible, de datos disponibles en el

Punto. Desde 1958 (Wana+Punto. Desde 1958 (Wana+

SimarSimar

))

Puertos.esPuertos.es



36/136



2.2.- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO

MUESTRA de datos estadMUESTRA de datos estadsticos a tratar:sticos a tratar:

En la tabla adjunta se presentan la media de 11 aEn la tabla adjunta se presentan la media de 11 aosos (elegidos al azar entre(elegidos al azar entre

los 54 disponibles)los 54 disponibles) de datos de lasde datos de las HsHs vsvs Porcentaje de presentaciPorcentaje de presentacin;n;separados por las direcciones de oleaje que afectan al P. WANAseparados por las direcciones de oleaje que afectan al P. WANA--SIMARSIMAR1009016 objeto del estudio.1009016 objeto del estudio.

ProbProbPrePre..

AcuAcumulmulF(HsF(Hs))F(HsF(Hs))

3,673,67

56,0756,07

87,2987,29

96,6896,68

99,1499,14

99,7299,7299,9499,94

99,9999,99

100100

100100

22.-- METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO


37/136



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

F(Hs)= Pro(Hs


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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

F(Hs) = P (Hs


39/136



2.2. METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIOMETODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO

Tomada la muestra deTomada la muestra de HsHs vsvs F(HsF(Hs) (Probabilidad de No) (Probabilidad de Noexcedencia), bien escalar del sector o direccional hay queexcedencia), bien escalar del sector o direccional hay quebuscarbuscar las funciones probabillas funciones probabilsticas que mejor ajustan a estesticas que mejor ajustan a estetipo de datos. Estas sontipo de datos. Estas son:: LognormalLognormal,, ExponenecialExponenecial yy WeibullWeibull..

FunciFuncin de distribucin de distribucinn LognormalLognormal:: (Buen ajuste a la zona media)(Buen ajuste a la zona media)

((F(HsF(Hs)= 1/B)= 1/B22 1/x1/x expexp[[--1/21/2{(lnHs(lnHs--A)/BA)/B}] dxdx

FunciFuncin de distribucin de distribucin Exponencial:n Exponencial:(Buen ajuste zona medio(Buen ajuste zona medio--alta)alta)F(HsF(Hs)= 1)= 1--expexp[[--B (HsB (Hs--A)A)]

FunciFunci

n de distribucin de distribuci

nn

WeibullWeibull

:: (Indeterminaci(Indeterminacin, se suele A=0)n, se suele A=0)F(HsF(Hs)= 1)= 1--expexp[[--{(Hs(Hs--A)/BA)/B}]]

A,B y C son parA,B y C son parmetros a determinar en el ajuste.metros a determinar en el ajuste.

cc

00

xx



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Existen 3 mExisten 3 mtodos para ajuste de las F.D.D. a la muestra ytodos para ajuste de las F.D.D. a la muestra ydeterminacideterminacin de los parn de los parmetros A,B y C:metros A,B y C:

1.1.-- MMtodo de los momentos muestrales:todo de los momentos muestrales: Determina los parDetermina los parmetrosmetrosigualando la media, la varianza o momentos superiores de laigualando la media, la varianza o momentos superiores de lamuestra, a los correspondientes momentos de la funcimuestra, a los correspondientes momentos de la funcin de densidadn de densidad

elegida.Tantas ecuaciones como parelegida.Tantas ecuaciones como parmetros haya que calcular.metros haya que calcular.

2.2.-- MMtodo de la mtodo de la mxima verosimilitud:xima verosimilitud: Calcula los parCalcula los parmetros demetros deforma que la probabilidad de encontrar el valor muestral sea mforma que la probabilidad de encontrar el valor muestral sea mxima.xima.Hay que calcular los valores de los parHay que calcular los valores de los parmetros que mmetros que mximizan laximizan laFunciFuncin de Verosimilitud de la Muestra (L)n de Verosimilitud de la Muestra (L)..

3.3.--

MMtodo grtodo grficofico::

Transforma la F.D. DistribuciTransforma la F.D. Distribucin en una rectan en una recta

dibujada sobre papel probabildibujada sobre papel probabilstico, mediante el uso de variablesstico, mediante el uso de variablesreducidas. Entonces el problema queda convertido en lineal.reducidas. Entonces el problema queda convertido en lineal.Pudiendo hacer el ajuste mediante RegresiPudiendo hacer el ajuste mediante Regresin Lineal por el Mn Lineal por el Mtodo detodo delos Mlos Mnimos Cuadrados.nimos Cuadrados.

(*)(*) El mEl mtodo grafico es el mas usado. Y es el que seguiremostodo grafico es el mas usado. Y es el que seguiremos aqui.aqui.



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3.3.--

MMtodo grafico o del Papel Probabiltodo grafico o del Papel Probabilstico (Variables Reducidas).stico (Variables Reducidas).

Conocida la muestra de Oleajes (Conocida la muestra de Oleajes (HsHs) y su Probabilidad de no excedencia) y su Probabilidad de no excedencia

((F(HsF(Hs), hay que ajustar las), hay que ajustar las F.D.DF.D.D. a la muestra, calculando los par. a la muestra, calculando los parmetrosmetrosA, B, y C, de cadaA, B, y C, de cada F.D.DF.D.D..

El uso de las variables reducidas permite transformar cadaEl uso de las variables reducidas permite transformar cada F.D.DF.D.D. en una. en unarecta dibujada sobrerecta dibujada sobre papel probabilpapel probabilsticostico. Entonces el problema queda. Entonces el problema quedaconvertido en Lineal.convertido en Lineal.

Solo resta ajustar laSolo resta ajustar larectarecta en que se ha transformado laen que se ha transformado la F.D.DF.D.D, a la nube, a la nubede puntos de la muestra de oleajes a tratar. Esto se hace mediande puntos de la muestra de oleajes a tratar. Esto se hace mediante unate unaRegresiRegresin Linealn Lineal, por el, por el mmtodo de los Mtodo de los Mnimos Cuadradosnimos Cuadrados

Una vez ajustadas todas lasUna vez ajustadas todas lasrectasrectas

((F.D.DF.D.D.), hay que medir la.), hay que medir laBondad deBondad de

cada Ajustecada Ajuste, mediante indicadores diversos, y elegir el mejor ajuste., mediante indicadores diversos, y elegir el mejor ajuste.

F.D.DF.D.D..

HsHs HsHs

F(HsF(Hs))

Nube Puntos en Papel CartesianoNube Puntos en Papel Cartesiano Papel ProbabilPapel Probabilsticostico

Variable reducida: yVariable reducida: y

CambiosCambiosde variablede variable((VarVar, Reducida), Reducida)



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Variables reducidas y Ejes Cartesianos de las funciones de probaVariables reducidas y Ejes Cartesianos de las funciones de probabilidad.bilidad.

FunciFuncin de distribucin de distribucinn LognormalLognormal::

F(HsF(Hs)= 1/(B)= 1/(B 22))

1/1/HsHs

expexp

[[--1/21/2 {{(lnHs(lnHs--A)/BA)/B}}]]

dHsdHs

Se toma variable reducida: y= (lnHsSe toma variable reducida: y= (lnHsA)/BA)/Bhaciendo t= lnHshaciendo t= lnHs y=(ty=(t--A)/BA)/Bt= B*y + At= B*y + A

que es una recta en el sistema cartesianoque es una recta en el sistema cartesiano t: ord./ y: absisast: ord./ y: absisas

FunciFunci


n Exponencial:n Exponencial:

F(HsF(Hs)= 1)= 1--

expexp

[[--B (HsB (Hs--A)A)]]Se toma var. reducida:Se toma var. reducida: y= B(Hsy= B(Hs--AA)) Hs= y/B +AHs= y/B +A ;; Relac. Lineal: Hs vsRelac. Lineal: Hs vsyyLa realciLa realcin entre F(Hs) en entre F(Hs) eyy

queda F(Hs)= 1queda F(Hs)= 1--e^(e^(--y)y)

Tomando neperianos y despejandoTomando neperianos y despejandoyy queda:queda: y=y=--ln(1ln(1--F(Hs))F(Hs))El sistema Cartesiano quedarEl sistema Cartesiano quedara:a: Hs:ordenadas / y:absisas.Hs:ordenadas / y:absisas.

FunciFuncin de distribucin de distribucinn WeibullWeibull: Se hace el ajuste para A=0: Se hace el ajuste para A=0

F(HsF(Hs)= 1)= 1-- expexp [[-- {{(Hs(Hs--A)/(BA)/(B--A)A)}}^c^c]]

F(HsF(Hs)= 1)= 1-- expexp [[-- (Hs/B)(Hs/B)^c^c ]]Se toma como var. reducida: y= (Hs/B)^c (RelaciSe toma como var. reducida: y= (Hs/B)^c (Relacin No lineal)n No lineal)Tomando neperianos lny= C lnHsTomando neperianos lny= C lnHs--

C lnBC lnB

Hacemos los cambios de var.Hacemos los cambios de var. z=lny ; t= ln Hsz=lny ; t= ln Hs t = z/C + lnBt = z/C + lnB

Rel. Lineal. El sistema Cartesiano quedarRel. Lineal. El sistema Cartesiano quedara:a: t (ordenadas) / z (absisas)t (ordenadas) / z (absisas)La relaciLa relacin F(Hs) vsn F(Hs) vszz

queda: F(Hs)= 1queda: F(Hs)= 1--

exp(exp(--

e^z)e^z) z= ln(z= ln(--ln(1ln(1--F(Hs)))F(Hs)))

00

xx



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Algunos Links sobre: MAlgunos Links sobre: Mtodo Mtodo Mnimos Cuadrados.nimos Cuadrados.RegresiRegresin Lineal. Estimacin Lineal. Estimacin Erroresn Errores etc

etc, para hacer, para hacerel ajuste manualmente mediante hoja deel ajuste manualmente mediante hoja de ExelExel..

http://http://www.cienciaredcreativa.orgwww.cienciaredcreativa.org//guiasguias//regresion.pdfregresion.pdfhttp://http://www.cte.edu.uywww.cte.edu.uy//cteIcteI//mincuad.pdfmincuad.pdfhttp://http://www.monografias.comwww.monografias.com/trabajos16//trabajos16/metodosmetodos--

lineales/lineales/metodosmetodos--lineales.shtmllineales.shtml

Algunos Links para hacer el Ajuste de lasAlgunos Links para hacer el Ajuste de las F.D.DF.D.D..mediante Programas Estadmediante Programas Estadsticos de uso libre.sticos de uso libre.

http://www.freestatistics.info/stat.phphttp://www.freestatistics.info/stat.phphttp://statpages.org/javasta2.htmlhttp://statpages.org/javasta2.htmlhttp://http://cran.es.rcran.es.r--project.orgproject.org//

2. METODO GENERAL DE CALCULO DE LOS REGIMENES MEDIO
http://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.freestatistics.info/stat.phphttp://www.freestatistics.info/stat.phphttp://statpages.org/javasta2.htmlhttp://statpages.org/javasta2.htmlhttp://statpages.org/javasta2.htmlhttp://www.freestatistics.info/stat.phphttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-lineales/metodos-lineales.shtmlhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cte.edu.uy/cteI/mincuad.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdfhttp://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdf


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2.2.-- Coeficiente de determinaciCoeficiente de determinacin (Rn (R).).--

Mide, que porcentaje (%) de variaciMide, que porcentaje (%) de variacin que sufren que sufre HsHs

respecto a surespecto a sumedia (media ()) debidos exclusivamente a las variaciones dedebidos exclusivamente a las variaciones de F(HsF(Hs) El) Elresto hasta el 100% se deberresto hasta el 100% se deber a otras causas desconocidas.a otras causas desconocidas.-- Mide la CALIDAD DEL AJUSTE. Es decir, lo cerca (oMide la CALIDAD DEL AJUSTE. Es decir, lo cerca (o ajustada)ajustada) quequeestest

la nube de puntos de la recta de regresila nube de puntos de la recta de regresin.n.

-- Cuanto mas se aproximeCuanto mas se aproxime RR al 100% mejor Calidad del Ajuste.al 100% mejor Calidad del Ajuste.-- Podemos calcularlo directamente a partir de: la Media:Podemos calcularlo directamente a partir de: la Media: ==HsiHsi/N/N,,la Varianza:la Varianza: == (Hsi(Hsi--)/N)/N y la Desviaciy la Desviacinn EstandarEstandar:: S =S = dedelaslas HsHs de la muestra de temporales usada.de la muestra de temporales usada. O elevarO elevar RRal cuadradoal cuadrado-- Conocemos la recta de regresiConocemos la recta de regresin:n: HsHs*= B y + A,*= B y + A, ya calculada.ya calculada.--

Se define el coeficiente de determinaciSe define el coeficiente de determinacin:n: RR

comocomo

RR == ((By+A)((By+A) -- )) (Hsi(Hsi -- ))RR se mide en %se mide en %Y su valor siempre estY su valor siempre est entre:entre: 00

RR

1 (X100)1 (X100)



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3.3.--

Error EstError Estndar de la estimacindar de la estimacin.n.

Mide laMide ladesviacidesviacin median media

entre losentre losvalores:valores:reales de la muestrareales de la muestra

y losy loscalculados por la recta de regresicalculados por la recta de regresinn..

Se mide en las mismas unidades que la variableSe mide en las mismas unidades que la variable HsHs. En este caso en. En este caso en metrosmetrosS(HsS(Hs)) == [[HsiHsi (By+A)](By+A)]

NN--22

Siendo:Siendo:Hsi: los valores de la muestraHsi: los valores de la muestra

H*si=(By+A) los calculados medianteH*si=(By+A) los calculados mediantela recta de regresila recta de regresinn

4.4.--

Errores EstErrores Estndar de los parndar de los parmetros A y B de la recta de regresimetros A y B de la recta de regresin.n.

MidenMiden

el error de cada parel error de cada parmetro respecta a lametro respecta a lamejor rectamejor recta

de regreside regresin.n.

Se mide en las mismas unidades que los parSe mide en las mismas unidades que los parmetros A y B.metros A y B.S(AS(A)) = S(Hs)= S(Hs) yiyi

NN yiyi

((yiyi))

S(BS(B)) = S(Hs)= S(Hs) NN

NN yiyi

((yiyi))

HsHs== [[BB S(B)S(B)]] y +y + [[AA S(A)]S(A)]

Considerando estos errores, laConsiderando estos errores, laecuaciecuacin de la recta:n de la recta:HsHs= By+A= By+A quedarquedara:a:

5.5.-- Cualquier otro test estadCualquier otro test estadstico que se estime adecuado.stico que se estime adecuado.



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CalculoCalculo

de R. O. Ordinariosde R. O. Ordinarios

CALCULOS:CALCULOS:Ejemplo PrEjemplo Prctico: Rctico: Rgimen de Oleajes ordinarios del Punto WANAgimen de Oleajes ordinarios del Punto WANA--SIMAR 1009016, elegido para elSIMAR 1009016, elegido para el PtoPto dede GarachicoGarachicoEn la hoja deEn la hoja de ExelExel, que se muestra:, que se muestra:-- Se han realizado los cSe han realizado los clculos de los ajustes de las distintaslculos de los ajustes de las distintasF.D.DF.D.D. a la Muestra de datos de oleajes.. a la Muestra de datos de oleajes.-- Se han dibujado los grSe han dibujado los grficos correspondientes.ficos correspondientes.-- Se ha comprobado la bondad de los ajustes.Se ha comprobado la bondad de los ajustes.-- Finalmente se ha elegido el que mejor ajuste presenta, que seFinalmente se ha elegido el que mejor ajuste presenta, que seha dibujado en papel probabilha dibujado en papel probabilsticostico HsHs

vsvs

F(HsF(Hs) = P () = P ( HsHs

H)H)

Ejemplo PrEjemplo Prctico: Rctico: Rgimen de Oleajes ordinarios del Puntogimen de Oleajes ordinarios del PuntoWANA l id lSIMAR 1009016 l id l P dd hiG hi
http://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xlshttp://../Regimenes%20O.%20Ordinarios/Calculo%20de%20Regimenes%20de%20Oleajes%20Ordinarios.xls


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j pj p g jg jWANAWANA--SIMAR 1009016, elegido para elSIMAR 1009016, elegido para el PtoPto dede GarachicoGarachico

Regresion Lineal "Hs" vs " y" Ajustada con la F.D.D. EXPONENCIAL

01

2

3

4

5

6

7

8

9

-2,00000 0,00000 2,00000 4,00000 6,00000 8,00000 10,00000

Variable reducida y = -Ln(1-F(Hs))

Hs(m

)

MUESTRA NUBE DE PUNTOS ESCALAR SECTOR RECTA DE REGRESIN CON F.D.D. EXPONENCIAL

Tests de Bondad delTests de Bondad delAusteAuste1.1.--

CoefCoef. Correlaci. Correlacin: R=0,98532319n: R=0,98532319

2.2.-- CoefCoef. Determinaci. Determinacin: Rn: R= 97,09 %= 97,09 %3.3.-- Error Estandar: S(Hs)= 0,45 m.Error Estandar: S(Hs)= 0,45 m.

Ejemplo PrEjemplo Prctico: Rctico: Rgimen de Oleajes ordinarios del Puntogimen de Oleajes ordinarios del Punto


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j pj p g jg jWANAWANA--SIMAR 1009016, elegido para elSIMAR 1009016, elegido para el PtoPto dede GarachicoGarachico

Regresin Lineal " t" vs " z" Ajustada con la F.D.D. WEIBULL (A=0)

-0,50000

0,00000

0,50000

1,00000

1,50000

2,00000

2,50000

-4,00000 -3,00000 -2,00000 -1,00000 0,00000 1,00000 2,00000 3,00000

z = ln ( - ln (1-F(Hs)))

t=

ln

Hs

MUESTRA NUBE DE PUNTOS ESCALAR DEL SECTOR

RECTA DE REGRESIN AJUSTADA CON F.D.D.WEIBULL (A=0)

Tests de Bondad delTests de Bondad delAusteAuste1.1.--

CoefCoef. Correlaci. Correlacin: R=0,97593847n: R=0,97593847

2.2.--

CoefCoef. Determinaci. Determinacin: Rn: R= 95,24 %= 95,24 %

3.3.--

Error Estandar: S(Hs)= 0,165 m.Error Estandar: S(Hs)= 0,165 m.

Ejemplo PrEjemplo Prctico: Rctico: Rgimen de Oleajes ordinarios del Puntogimen de Oleajes ordinarios del Punto


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j pj p g jg jWANAWANA--SIMAR 1009016, elegido para elSIMAR 1009016, elegido para el PtoPto dede GarachicoGarachicoCUADRO RESUMEN DE LOS AJUSTES Y ELECCICUADRO RESUMEN DE LOS AJUSTES Y ELECCIN DE LAN DE LA F.D.DF.D.D..

A la vista de los test de Bondad de los Ajustes elegimos laA la vista de los test de Bondad de los Ajustes elegimos la::EXPONENCIALEXPONENCIAL

Funciones deFunciones deDistribuciDistribucinn

F.D.DF.D.D

RR RR S(HsS(Hs))

S(tS(t)) ObservacionesObservaciones

EXPONENCIALEXPONENCIAL 0.9853231990.985323199 97,09 %97,09 % 0.451 m0.451 m

WEIBULLWEIBULL(A=0)(A=0)

0.9759384730.975938473 95,24 %95,24 % 0.165 m0.165 m

LOGNORMALLOGNORMAL ---- ---- ----

Ejemplo: REjemplo: Rgimen de Oleajes Ordinarios en aguas profundasgimen de Oleajes Ordinarios en aguas profundas


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del P. WANAdel P. WANA--SIMAR 1009016, elegido para elSIMAR 1009016, elegido para el PtoPto dede GarachicoGarachicoRepresentaciRepresentacin en Papel Probabiln en Papel Probabilstico EXPONENCIAL:stico EXPONENCIAL: HsHs

vsvs

F(HsF(Hs))

y=y=--lnln(1(1--F(HsF(Hs))))

F(HsF(Hs) = 1) = 1--e^e^--yy

2.2.-- OBTENCIOBTENCIN DE LOS REGIMENES DE OLEAJESN DE LOS REGIMENES DE OLEAJES DIRECCIONALESDIRECCIONALES


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El REl Rgimen ESCALAR Ordinario de Oleajes de un SECTOR o abanico degimen ESCALAR Ordinario de Oleajes de un SECTOR o abanico dedirecciones, es el masdirecciones, es el mas til para el ctil para el clculo.lculo.

Si se desea ademSi se desea adems conocer los Regs conocer los Regmenes de Oleajes DIRECCIONALES demenes de Oleajes DIRECCIONALES dealgunas o todas las direcciones del sector.algunas o todas las direcciones del sector.

Se repite el proceso explicado, para la obtenciSe repite el proceso explicado, para la obtencin del Rn del Rgimen Escalar perogimen Escalar peroutilizando como MUESTRA EXCLUSIVAMENTE los datos de cada direccutilizando como MUESTRA EXCLUSIVAMENTE los datos de cada direcciinndeseada. Tomando para cada una el sector de 22,5deseada. Tomando para cada una el sector de 22,5

en su entorno. Es deciren su entorno. Es decir

11,2511,25 arriba y abajo del mismoarriba y abajo del mismo

El grEl grfico resultante nos permite calcular lafico resultante nos permite calcular laprobabilidad de no excedencia de una Ho dadaprobabilidad de no excedencia de una Ho dada

en una direccien una direccin determinada.n determinada.

Por ejemplo NNE, vendrPor ejemplo NNE, vendra dada pora dada por

P (P (HiHi

H / NNE)H / NNE)

Podemos calcular a demPodemos calcular a dems la probabilidad de ques la probabilidad de que

HsHs Ho se presente en una direcciHo se presente en una direccinndeterminada (pdeterminada (p ejej: NNE y sus 22,5: NNE y sus 22,5))

P (P (HsHs

Ho; NNE)=Ho; NNE)=P (P (HsHs

Ho / NNE)*Ho / NNE)*P(NNEP(NNE))

EL ANALISIS DE CLIMA MAREL ANALISIS DE CLIMA MARTIMO EN 7 PASOSTIMO EN 7 PASOS


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EL ANALISIS DE CLIMA MAREL ANALISIS DE CLIMA MARTIMO EN 7 PASOSTIMO EN 7 PASOS3er PASO: OBTENCI3er PASO: OBTENCIN DELN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALARREGIMEN EXTREMAL ESCALAR

DE TEMPORALESDE TEMPORALES ((R.E.ER.E.E.).) EN AGUAS PROFUNDAS DELEN AGUAS PROFUNDAS DELSECTOR DE DIRECCIONES QUE AFECTA A LA OBRASECTOR DE DIRECCIONES QUE AFECTA A LA OBRA

DEFINICIDEFINICIN DE TEMPORAL (SUCESO EXTREMO)N DE TEMPORAL (SUCESO EXTREMO)


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( )( )

Se considera que un oleaje es un suceso extremo o Temporal, (noSe considera que un oleaje es un suceso extremo o Temporal, (nocorresponde al rcorresponde al rgimen de Oleajes Ordinarios o Medios, sino que entra en elgimen de Oleajes Ordinarios o Medios, sino que entra en el

rango delrango delRRgimengimen ExtremalExtremal o de Temporaleso de Temporales), cuando tiene una), cuando tiene unaprobabilidad reducidaprobabilidad reducida de presentarse en la vidade presentarse en la vida til de una obra dada.til de una obra dada.

Es decir, se presenta con periodos de retorno superiores a 2/3 aEs decir, se presenta con periodos de retorno superiores a 2/3 aos.os.

Para ello susPara ello sus HsHs,, TpTp y duraciy duracin (D) han de superar unos ciertos umbralesn (D) han de superar unos ciertos umbralesque depende de cada costa y ocque depende de cada costa y ocano.ano.

La observaciLa observacin del Clima Marn del Clima Martimo de Canarias durante mas de 36 atimo de Canarias durante mas de 36 aos nosos nosha permitido establecer 2 umbrales de temporal:ha permitido establecer 2 umbrales de temporal:

Para las costas N y W de CanariasPara las costas N y W de Canarias HsHs 7 m. y7 m. y TpTp 16 a 20 s. D16 a 20 s. D 72 h72 h

Para las costas E de CanariasPara las costas E de Canarias HsHs 4 m y4 m y TpTp 12 a 16 s. D12 a 16 s. D 48 h.48 h.

Desde el punto de vista meramente estadDesde el punto de vista meramente estadstico los suceso extremos de lastico los suceso extremos de la

muestra de temporales deben cumplir 3 condicionesmuestra de temporales deben cumplir 3 condiciones..

11..--

Deben ser independientes. Han de transcurrir un tDeben ser independientes. Han de transcurrir un t DD

entre 2 seguidosentre 2 seguidos

22..--

No deben superponerse con eventos de otra naturaleza (No deben superponerse con eventos de otra naturaleza (P.ej.TsunamisP.ej.Tsunamis))

33..--

En suEn suTrTr

(periodo de retorno) se supone que no hay afecci(periodo de retorno) se supone que no hay afeccinn

apreciable por el Cambio Climapreciable por el Cambio Climtico.tico.

OBTENCIOBTENCIN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESA.PA.P..


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ElEl R.E.ER.E.E de temporales de un sector dado tiene por objeto lade temporales de un sector dado tiene por objeto lapredicciprediccin a largo plazo de sucesos EXTREMOS (Temporales)n a largo plazo de sucesos EXTREMOS (Temporales)en aguas profundasen aguas profundas, relacion, relacionndolos con su periodo de retorno.ndolos con su periodo de retorno.

Para calcular elPara calcular el REGIMEN EXTREMAL ESCALAR, en aguasREGIMEN EXTREMAL ESCALAR, en aguasprofundas, del SECTOR de direcciones que afectan a una obraprofundas, del SECTOR de direcciones que afectan a una obra

dada, se dispone actualmente de 3 Mdada, se dispone actualmente de 3 Mtodos:todos:a.a.-- MMtodo de la Ecuacitodo de la EcuacinnExtremalExtremal

o Muestra Total.o Muestra Total.

b.b.-- MMtodo de los Mtodo de los MximosximosAnuales.Anuales.c.c.-- MMtodo de los Mtodo de los MximosximosRelativos sobre un Umbral.Relativos sobre un Umbral.(Peak(PeakOverOver TresholdTreshold)) P.O.TP.O.T..

Sector NESector NE--NN--NWNW--WW--SWSW

NENE

SWSW

NWNW

NN

WW

OBTENCIOBTENCIN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESA.PA.P


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UtilizaciUtilizacin y fundamentos de cada mn y fundamentos de cada mtodo:todo:

a.a.-- MMtodo de la Ecuacitodo de la Ecuacinn ExtremalExtremal o Muestra Total.o Muestra Total.((DraperDraper 1963, Goda 1979; Medina 1986). Se recomienda su1963, Goda 1979; Medina 1986). Se recomienda suuso cuando se dispone de pocos auso cuando se dispone de pocos aos de datos.os de datos.

Se trata de resolver la ecuaciSe trata de resolver la ecuacinn extremalextremal::

((HsHs) =) = F(HsF(Hs)^)^n(HSn(HS))Siendo:Siendo:((HsHs):): FunciFuncin de distribucin de distribucinn extremalextremal..

F(HsF(Hs

): la funci): la funci


n del Rn del R

gimen Ordinario de Oleajesgimen Ordinario de Oleajes

n(Hsn(Hs): un par): un parmetro que depende demetro que depende de HsHs. Representa el. Representa el nn

medio de temporales demedio de temporales de

altura de olaaltura de ola HsHs

que caben en el aque caben en el ao natural.o natural.

Hay que calcularlo para cada regiHay que calcularlo para cada regin del ocn del ocano.ano.

El CLIMACANEl CLIMACAN

lo calcullo calcul

para Canarias a partir de los datos de los antiguospara Canarias a partir de los datos de los antiguosbarcos oceanogrbarcos oceanogrficos (ficos (O.W.SO.W.S))KK

yyEE, por interpolaci, por interpolacin entre los datosn entre los datos

de ambos, obteniendo una ecuacide ambos, obteniendo una ecuacin de la forma:n de la forma:

n(Hsn(Hs

)= 76 *)= 76 *

HsHs

+145+145



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UtilizaciUtilizacin y fundamentos de cada mn y fundamentos de cada mtodo:todo:

b.b.-- MMtodo de los Mtodo de los Mximos Anuales.ximos Anuales.--

El mEl mtodo consiste en: conocidos lostodo consiste en: conocidos los

valores mvalores mximos anuales de temporal deximos anuales de temporal de alalmenos 20 amenos 20 aosos, encontrar una funci, encontrar una funcin den de

probabilidad (probabilidad (F.D.DF.D.D.) con buen ajuste a la.) con buen ajuste a lamuestra de datos disponibles que permitamuestra de datos disponibles que permitaEXTRAPOLAR los eventos EXTREMALES aEXTRAPOLAR los eventos EXTREMALES aunun nn

de ade aos muy superior a la muestra.os muy superior a la muestra.

-- Actualmente disponemos en Canarias yActualmente disponemos en Canarias yEspaEspaa de datos dea de datos de RetroanalisisRetroanalisis queque

permiten obtener los mpermiten obtener los mximos anualesximos anualesdesde 1958, en los puntos SIMARdesde 1958, en los puntos SIMAR--44 y44 y

WANA. La serie WANA sigue aportandoWANA. La serie WANA sigue aportandodatos diariamente.datos diariamente.--

TambiTambin disponemos de datos den disponemos de datos de

O:V.B.RO:V.B.R., Boyas Reales y Virtuales., Boyas Reales y Virtuales

HsHs

F(HsF(Hs))


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FUNCIONES DE PROBABILIDAD EXTREMALES.FUNCIONES DE PROBABILIDAD EXTREMALES.

Las muestras de Sucesos de la naturaleza (vientos, lluvias, tempLas muestras de Sucesos de la naturaleza (vientos, lluvias, temporales, avenidas,orales, avenidas,terremotos,terremotos, etcetc.) tienen mal ajuste con las.) tienen mal ajuste con las laslas

F.D.DF.D.D. ordinarias.. ordinarias.

La extrapolaciLa extrapolacin de estos Sucesos requiere den de estos Sucesos requiere de F.D.DF.D.D. especificas, que llamamos. especificas, que llamamosEXTREMALES.EXTREMALES.

En general son de tipo AsintEn general son de tipo Asinttico; ya que estos sucesos extremos suelen estartico; ya que estos sucesos extremos suelen estaracotados superiormente, aunque no podamos determinar esa cota coacotados superiormente, aunque no podamos determinar esa cota con exactitudn exactitud

-- Ajustar lasAjustar las F.D.DF.D.D.. ExtremalesExtremales presentapresentadificultades especificas. (Ver E.dificultades especificas. (Ver E. CopeiroCopeiro R.O.PR.O.P))

--

Un mal ajuste de la muestra puede darUn mal ajuste de la muestra puede dar

grandes divergencias en el valor del sucesograndes divergencias en el valor del suceso

extremo extrapolado.extremo extrapolado.

CopeiroCopeiro

recomiendarecomienda

ajustar la FDD a la parte central de la muestra.ajustar la FDD a la parte central de la muestra.Desechando las colas superior e inferior.Desechando las colas superior e inferior.--

AdemAdems, hay que limitar los as, hay que limitar los aos delos del TrTr

aa

extrapolar para que sea fiable.extrapolar para que sea fiable.

-- Hasta cuantos aHasta cuantos aos seros sera FIABLE laa FIABLE laextrapolaciextrapolacin?.n?.--

Una regla prUna regla prctica serctica sera no extrapolar aa no extrapolar a

periodos de retorno de mas de 3 (4) veces elperiodos de retorno de mas de 3 (4) veces el nn

de ade aos de datos de la muestra usadaos de datos de la muestra usadaFuente: E.Fuente: E. CopeiroCopeiro.. R.O.PR.O.P. 1979. 1979



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Las Funciones de ProbabilidadLas Funciones de Probabilidad ExtremalesExtremales

masmas usuadasusuadas

son:son:

LognormalLognormal,,

Exponencial,Exponencial, WeibullWeibull,,AsintotaAsintota

I (I (GumbelGumbel

o FT I) yo FT I) yAsintotaAsintota

II (II (FrechetFrechet

o FT II)o FT II)

FunciFuncin de distribucin de distribucinn LognormalLognormal::

((F(HsF(Hs)= 1/(B)= 1/(B22)) 1/x1/x expexp[[--1/21/2{(lnHs(lnHs--A)/BA)/B}] dxdx

FunciFuncin de distribucin de distribucin Exponencial:n Exponencial:F(HsF(Hs)= 1)= 1--expexp[[--B (HsB (Hs--A)A)]

FunciFuncin de distribucin de distribucinn WeibullWeibull:: (3 par(3 parmetros. Mejores ajustes para C=0,75;1;1,4 y2)metros. Mejores ajustes para C=0,75;1;1,4 y2)

F(HsF(Hs

)= 1)= 1

--

expexp

[[--{(Hs(Hs--A)/BA)/B}^c^c]

FunciFuncin de distribucin de distribucin Gumbel (Asintota I o FT I):n Gumbel (Asintota I o FT I):

F(Hs)= expF(Hs)= exp{--expexp[[--((Hs((Hs--A)/B)A)/B)]}}

FunciFuncin de distribucin de distribucin Frechet (Asintota II o FT II):n Frechet (Asintota II o FT II):

F(Hs)=F(Hs)=expexp[[--(B/Hs)^c(B/Hs)^c]

A,B y C son parA,B y C son parmetros que se calculan al ajustar la F.D.D a lametros que se calculan al ajustar la F.D.D a lamuestramuestra..

00

xx

Nota: Actualmente seNota: Actualmente seusa tambiusa tambin la funcin la funcinnGEV (GEV (GeneralizeGeneralizeExtremeExtremeValuesValues).). EsEstriparamtriparamtricatrica

y el valory el valor

dede (=>(=> < que 0) la< que 0) laconvierte en unaconvierte en unaGumbelGumbel,, WeibullWeibull

oo

FrechetFrechet

respectivamenterespectivamente



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Existen 3 mExisten 3 mtodos para ajustar la F.D.D. Extremal a latodos para ajustar la F.D.D. Extremal a la

muestramuestra

y determinar los pary determinar los parmetros A,B y C:metros A,B y C:

1.1.-- MMtodo de los momentos muestrales:todo de los momentos muestrales: Determina losDetermina losparparmetros igualando la media, la varianza o momentosmetros igualando la media, la varianza o momentossuperiores de la muestra, a los correspondientes momentos desuperiores de la muestra, a los correspondientes momentos dela funcila funcin de densidad elegida.Tantas ecuaciones comon de densidad elegida.Tantas ecuaciones comoparparmetros haya que calcular.metros haya que calcular.

2.2.-- MMtodo de la mtodo de la mxima verosimilitud:xima verosimilitud: Calcula los parCalcula los parmetrosmetrosde forma que la probabilidad de encontrar el valor muestral seade forma que la probabilidad de encontrar el valor muestral seammxima. Hay que calcular los valores de los parxima. Hay que calcular los valores de los parmetros quemetros quemmximizan laximizan laFunciFuncin de Verosimilitud de la Muestra (L)n de Verosimilitud de la Muestra (L)..

3.3.-- MMtodo grafico o del Papel Probabiltodo grafico o del Papel Probabilstico:stico: Es el que vamos aEs el que vamos aexplicar aqui, por ser el mas usado y por su facilidad de aplicaexplicar aqui, por ser el mas usado y por su facilidad de aplicacicin.n.(CLIMACAN)(CLIMACAN)



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3.3.--

MMtodo grafico o del Papel Probabiltodo grafico o del Papel Probabilstico (Variables Reducidas).stico (Variables Reducidas).

Conocida la muestra de Temporales (Conocida la muestra de Temporales (HsHs) y su Probabilidad de no excedencia () y su Probabilidad de no excedencia (F(HsF(Hs),),hay que ajustar lashay que ajustar las F.D.DF.D.D. a la muestra, calculando los par. a la muestra, calculando los parmetros A, B, y C, demetros A, B, y C, decadacada F.D.DF.D.D..

El uso de las variables reducidas permite transformar cadaEl uso de las variables reducidas permite transformar cada F.D.DF.D.D. en una recta. en una rectadibujada sobredibujada sobre papel probabilpapel probabilsticostico. Entonces el problema queda convertido en. Entonces el problema queda convertido enLineal.Lineal.

Finalmente, se ajusta laFinalmente, se ajusta larectarecta

en que se ha transformado laen que se ha transformado la F.D.DF.D.D, a la nube de, a la nube de

puntos de la muestra de Temporales a tratar. Esto se hace medianpuntos de la muestra de Temporales a tratar. Esto se hace mediante unate unaRegresiRegresinnLinealLineal, por el, por el mmtodo de los Mtodo de los Mnimos Cuadradosnimos Cuadrados

Previamente hay que fijar unaPreviamente hay que fijar unaposiciposicin de dibujon de dibujo

ooasignar probabilidad de noasignar probabilidad de no

excedenciaexcedencia

a cada temporal de la muestra.a cada temporal de la muestra.

Una vez ajustadas todas lasUna vez ajustadas todas lasrectasrectas

((F.D.DF.D.D.), hay que medir la.), hay que medir laBondad de cadaBondad de cada

AjusteAjuste, mediante indicadores diversos, y elegir el mejor ajuste., mediante indicadores diversos, y elegir el mejor ajuste.

F.D.DF.D.D..

HsHs HsHs

F(HsF(Hs))

Nube de puntos de la muestraNube de puntos de la muestraen Papel Cartesianoen Papel Cartesiano Papel ProbabilPapel Probabilsticostico

Variable reducida: yVariable reducida: y

Cambios deCambios deVariableVariable

Var. reducidaVar. reducida


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OBTENCIOBTENCIN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESA.PA.P Las variables reducidas de las funciones de probabilidadLas variables reducidas de las funciones de probabilidad


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Las variables reducidas de las funciones de probabilidad.Las variables reducidas de las funciones de probabilidad.

FunciFuncin de distribucin de distribucin Gumbel (Asintota I):n Gumbel (Asintota I):

F(Hs)= expF(Hs)= exp{{--exp[exp[--((Hs((Hs--A)/B)A)/B)]}]}Se toma var. reducida: y=(HsSe toma var. reducida: y=(Hs--A)/BA)/B Hs = By + A (RelaciHs = By + A (Relacin Lineal)n Lineal)El sistema Cartesiano quedarEl sistema Cartesiano quedara:a: Hs:ordenadas / y:absisas.Hs:ordenadas / y:absisas.La relaciLa relacin entre F(Hs) en entre F(Hs) eyy

queda F(Hs)= e^queda F(Hs)= e^--

e^(e^(--y)y)

Tomando neperianos 2 vecesTomando neperianos 2 veces y=y=--ln(ln(-- lnF(Hs))lnF(Hs))

FunciFuncin de distribucin de distribucin Frechet (Asintota II):n Frechet (Asintota II):

F(Hs)= exp[F(Hs)= exp[--(B/Hs)^C(B/Hs)^C]]Se toma var. reducida: y=(B/Hs)^CSe toma var. reducida: y=(B/Hs)^C (Relac NO lineal)(Relac NO lineal)Tomando neperianosTomando neperianos lny = C*lnBlny = C*lnB C*lnHs) (1)C*lnHs) (1)Haciendo los cambios de variable:Haciendo los cambios de variable: --

z= lnyz= lny y= e^y= e^--zzt= ln(Hst= ln(Hs)) Hs =e^tHs =e^t

Sustituyendo en (1)Sustituyendo en (1) --z = C*lnBz = C*lnB C*tC*t t = 1/C *z + lnB (Relacit = 1/C *z + lnB (Relacin Lineal)n Lineal)

El sistema Cartesiano quedarEl sistema Cartesiano quedara:a: t (ordenadas) / z (absisas).t (ordenadas) / z (absisas).La realaciLa realacin entre F(Hs) en entre F(Hs) ezz

queda: F(Hs)= e ^queda: F(Hs)= e ^--yy

y=y=-- ln F(Hs) como z =ln F(Hs) como z = -- lnylny

z =z = --ln(ln(--ln F(Hs))ln F(Hs))

00

xx

yy

HsHs

tt

zz



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CClculo de lalculo de laposiciposicin de dibujon de dibujo o probabilidad de no excedenciao probabilidad de no excedenciadel suceso extremo.del suceso extremo.

En los RegEn los Regmenes de Oleajes, calculmenes de Oleajes, calculbamos labamos la Probabilidad de noProbabilidad de noexcedenciaexcedencia de una H dada,de una H dada, P(HsP(Hs H)H) dividiendo eldividiendo el nn de casosde casosfavorables entre elfavorables entre el nn

de posibles.de posibles.

Tanto en los datos de registrosTanto en los datos de registros

continuos (boyas e instrumentales en general) como de registroscontinuos (boyas e instrumentales en general) como de registrosdiscretos (discretos (O.V.B.RO.V.B.R. y otros). y otros)

En los RegEn los Regmenesmenes ExtremalesExtremales

(M(Mtodos b y c) disponemos de untodos b y c) disponemos de un

listado de temporales reducido (datos discretos) pero conlistado de temporales reducido (datos discretos) pero con HsHs muymuyprprximas, por lo que ha habido que habilitar mximas, por lo que ha habido que habilitar mtodos de ctodos de clculolculoque den soluciones razonables al problema.que den soluciones razonables al problema.

BBsicamente hay 3 msicamente hay 3 mtodos aceptados:todos aceptados:

A.A.-- MMtodo de la frecuencia de muestreo.todo de la frecuencia de muestreo.

B.B.--.M.Mtodo de la distribucitodo de la distribucin de frecuencias.n de frecuencias.

C.C.-- MMtodo de los momentos estadtodo de los momentos estadsticos de la muestra.sticos de la muestra.



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A.A.--

M. basado en la frecuencia de la muestra.M. basado en la frecuencia de la muestra.

posiciposicin de punteo de California.n de punteo de California.

La probabilidad de no excedencia de unLa probabilidad de no excedencia de unsuceso extremo viene dada por:suceso extremo viene dada por:

P (P (HsHs

Hsi) =Hsi) = F(HsF(Hs) = 1) = 1--

i/N (1)i/N (1)

Siendo:Siendo:

F(HsF(Hs): La probabilidad de No excedencia de): La probabilidad de No excedencia de

un suceso dado (Hsi)un suceso dado (Hsi)

N:N: nn de sucesos de la muestra.de sucesos de la muestra.

Ejemplo:Ejemplo:

Supongamos 10 TemporalesSupongamos 10 Temporalesextremos identificados por suextremos identificados por su HsHs..

1.1.--

Los alineamos en orden descendente.Los alineamos en orden descendente.

2.2.-- Les asignamos unLes asignamos un nn ii de orden crecientede orden creciente

3.3.--

Calculamos la Prob. de NoCalculamos la Prob. de No exc.exc.

F(HsF(Hs))

aplicando la faplicando la frmularmula (1)(1)

HsHs

(m)(m) i (i (nn

oror)) F(HsF(Hs))

10,0010,00 11 0.900.90

9,809,80 22 0.800.809,509,50 33 0.700.70

9,409,40 44 0.600.60

9,309,30 55 0.500.509,209,20 66 0.400.40

9,009,00 77 0.300.30

8,908,90 88 0.200.208,108,10 99 0.10.1

7,607,60 1010 00

Da siempre probabilidadDa siempre probabilidad 00 alal ltimo suceso. Perdiendo 1 dato. ES POCO UTILIZADO.ltimo suceso. Perdiendo 1 dato. ES POCO UTILIZADO.

Esta frecuencia de punteo NOEsta frecuencia de punteo NOdepende de la funcidepende de la funcin den de

distribucidistribucin elegidan elegida



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B.B.--

M. basado en la distribuciM. basado en la distribucin de frecuenciasn de frecuencias

Considera que siConsidera que si HiHi

es una variable aleatoriaes una variable aleatoria

P(HiP(Hi) tambi) tambin lo sern lo ser. Entonces halla la. Entonces halla lafrecuencia de punteo defrecuencia de punteo de HiHi

a trava travs de las de la

media, mediana o moda demedia, mediana o moda de P(HiP(Hi))

Usando laUsando lamediamedia

((WeibullWeibull

1939):1939):

P (P (HsHs Hsi) =Hsi) = F(HsF(Hs) = 1) = 1-- i/(N+1) (2)i/(N+1) (2)

Siendo:Siendo:

F(HsF(Hs): La probabilidad de No excedencia de un): La probabilidad de No excedencia de un

suceso dado (Hsi)suceso dado (Hsi)

N:N: nn

de sucesos de la muestra.de sucesos de la muestra.

Ejemplo:Ejemplo:

Supongamos 10 Temporales extremosSupongamos 10 Temporales extremos

identificados por suidentificados por su HsHs..

1.1.-- Los alineamos en orden descendente.Los alineamos en orden descendente.

2.2.--

Les asignamos unLes asignamos un nn

ii

de orden crecientede orden creciente

3.3.--

Calculamos la Prob. de NoCalculamos la Prob. de No exc.exc.

F(HsF(Hs))

aplicando laaplicando la

ffrmularmula (2)(2)

HsHs

(m)(m) i (i (nn

oror)) F(HsF(Hs))

10,0010,00 11 0.9090.909

9,809,80 22 0.8180.8189,509,50 33 0.7270.727

9,409,40 44 0.6360.636

9,309,30 55 0.5450.5459,209,20 66 0.4540.454

9,009,00 77 0.3630.363

8,908,90 88 0.2720.2728,108,10 99 0.1810.181

7,607,60 1010 0.0910.091

ES EL METODO MAS USADO AL CALCULAR EL Reg. Ext. PORES EL METODO MAS USADO AL CALCULAR EL Reg. Ext. PORLOS MAXIMOS ANUALESLOS MAXIMOS ANUALES..

Esta frecuencia de punteo NOEsta frecuencia de punteo NOdepende de la funcidepende de la funcin den de

distribucidistribucin elegidan elegida

OBTENCIOBTENCIN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESN DEL REGIMEN EXTREMAL ESCALAR DE TEMPORALESA.PA.P d b d l d


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C.C.--MMtodo basado en los momentos estadtodo basado en los momentos estadsticossticos

En este mEn este mtodo, se determina latodo, se determina la probabilidad de no excedenciaprobabilidad de no excedencia F(HsF(Hs))

aa

partir de la media, median o moda de la variablepartir de la media, median o moda de la variable HsHs..

En este caso la frecuencia de punteoEn este caso la frecuencia de punteoSI DEPENDE DE LA FUNCISI DEPENDE DE LA FUNCIN DEN DEDISTRIBUCIDISTRIBUCIN ELEGIDAN ELEGIDA

Las a

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6.- La Prediccion de Los Oleajes y Temporales