6 Planificacion y Cuadernillo3

MATEMTICAPlanificacin para el profesor 2015

6 Bsico

INTRODUCCIN GENERAL

I. Introduccin:

La presente planificacin es una propuesta de trabajo diario y sistemtico. Se ha diseado acorde a las Bases Curriculares propuestas por el Ministerio de Educacin y se han incorporado metodologas efectivas, probadas para la enseanza de las matemticas y se definen cinco Ejes a desarrollar:1. Numeracin y Operatoria2. Patrones y lgebra3. Medicin4. Geometra5. Datos y Probabilidades

Estas planificaciones al igual que las bases curriculares estn expresadas en objetivos de aprendizaje y pretenden desarrollar de manera explcita las siguientes habilidades del razonamiento matemtico: 1. Resolver problemas: son desafos cuyo objetivo es que el alumno solucione, experimente, busque respuestas, aplique

estrategias, compare posibles soluciones, evale las posibles respuestas y justifique la correcta. De 1 a 3 bsico se trabaja con problemas rutinarios y de 4 a 6 con problemas rutinarios y no rutinarios.

2. Argumentar y comunicar: el estudiante debe dar razones de sus respuestas y proceso para resolver un proceso.3. Modelar: se pretende que el alumno construya sistemas, resaltando los aspectos esenciales y los exprese en lenguaje

matemtico.4. Representar: se espera que el alumno use representaciones concretas pictricas y simblicas para comunicar situaciones

matemticas.5. Tambin se promueve desarrollar ciertas actitudes en y la asignatura de matemtica que promueven la formacin integral

de los alumnos y que derivan de los Objetivos de Aprendizaje transversales, para garantizar un aprendizaje profundo y efectivo. Estas son:

a) Curiosidad e inters por aprender las matemticas.b) Creatividad en la bsqueda de soluciones a problemas.c) Rigurosidad en sus hbitos de trabajo y estudio.d) Respeto para escuchar las ideas de otros.

El mtodo de enseanza de las matemticas, que se desarrolla en estas planificaciones, es que los alumnos transiten de lo concreto, a lo pictrico y luego finalicen en lo simblico. Esta metodologa es conocida como COPISI cuyo objetivo es que los alumnos den sentido a lo que aprenden y construyan su propio significado de las matemticas, es decir, que desarrollen las habilidades y conocimientos que distinguen a esta disciplina. Lo invitamos a leer esta planificacin como una propuesta de trabajo para ensear matemticas a todos sus alumnos. Finalmente es importante sealar, que este documento busca facilitar la labor diaria de ensear, por lo que es importante que cada profesor se lo apropie, lea las clases con antelacin, las prepare y las complemente con acciones que considere pertinentes a la realidad de sus alumnos.

3

Instrucciones generales para el uso de la planificacin

Las planificaciones de APTUS utilizan el enfoque concreto pictrico simblico. Esta forma de aprendizaje exige por parte de los alumnos la manipulacin de diversos y variados materiales, dando importancia al hacer de los alumnos durante el desarrollo de la clase.Las clases han sido diseadas para que el profesor pueda desarrollar con mayor facilidad la enseanza de las matemticas y por este motivo sea ms accesible de aprender por todos los alumnos, logrando una correcta internalizacin de los contenidos.Para ayudar a los estudiantes a comprender con xito y aplicar los conceptos bsicos, nuestras planificaciones estn basadas en que los estudiantes deben investigar y explorar los conceptos, comenzando en los primeros aos con la comprensin del nmero y la oracin numrica, esto con el fin de ir sentando las bases para la correcta internalizacin del algebra en los cursos superiores. El material concreto o ldico est presente en todas las clases de la planificacin, por este motivo es muy importante tener en cuenta que:

La clase se debe preparar y estudiar con anticipacin, confeccionando los materiales en ella se indican. Los materiales necesarios para la correcta ejecucin de la clase estn anexados en la planificacin. El profesor debe preocuparse,

de tener los materiales que necesitarn los alumnos y el docente para el adecuado desarrollo de la clase. Por otro lado es importante indicar que en las planificaciones se indica el vocabulario matemtico de la clase, este debe ser

incluido en un panel matemtico dispuesto en cada sala de clases para este fin. Cada clase tiene un objetivo especfico que dice directa relacin con el OA descrito al comienzo de cada Unidad. Tambin

tiene un recuadro en dnde se indica los recursos pedaggicos que se usarn en cada clase.

Las clases tienen una secuencia lgica y estn divididas en tres momentos:Inicio: donde se activan los conocimientos previos, se realiza una motivacin y se explicita los objetivos de la clase.Desarrollo: Se comienza con la exploracin por parte de los alumnos de los conceptos a trabajar durante la clase, luego se practica hasta su correcta internalizacin, y por ltimo se aplica los contenidos por medio de fichas de trabajo.Cierre: Se realiza la metacognicin y verificacin de los aprendizajes.

INTRODUCCIN GENERAL

4

Cronograma - 6 Bsico I Semestre 2015

MES Marzo Abril Mayo Junio Julio

SEMANA POR MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

FECHA

UNIDAD CLASE TEMA

OPER

ATOR

IA H

ASTA

EL

10 00

0

Clase 1 Adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin x

Clase 2 Resolver problemas y estimar para comprobar x

Clase 3 Resolver ejercicios combinados x

Clase 4 Resolver problemas de uno o dos pasos x

Clase 5 Descubrir regularidades numricas x

PRUEBA PARCIAL

FACT

ORES

Y M

LTI

PLOS

Clase 1 Mltiplos y mnimo comn mltiplo x

Clase 2 Divisores y mximo comn divisor x

Clase 3 Nmeros primos y compuestos x

Clase 4 Calcular el mcd y el mcm usando nmeros primos x

Clase 5 Reglas de la divisibilidad x

Clase 6 Mltiplos, factores, divisores, mcm, mcd, nmeros primos y compuestos

x

PRUEBA PARCIAL x

RAZO

NES Y

POR

CENT

AJES

Clase 1 Razones x

Clase 2 Razones equivalentes en la resolucin de problemas x

Clase 3 Problemas con razones. Razones equivalentes y proporciones x

Clase 4 Porcentajes x

Clase 5 Calcular porcentajes x

Clase 6 Calcular porcentajes x

Clase 7 Porcentajes y decimales. Leer grficos con porcentajes x

Clase 8 Resolver problemas con porcentajes x

Clase 9 Resolver problemas con razones y porcentajes x

PRUEBA PARCIAL x

FRAC

CION

ES Y

NM

EROS

MIX

TOS

Clase 1 Fracciones propias, impropias y nmeros mixtos x

Clase 2 Fracciones equivalentes x

Clase 3 Comparar y ordenar fracciones x

Clase 4 Adicin y sustraccin de fracciones con distinto denominador x

Clase 5 Sumar y estimar sumas de nmeros mixtos x

Clase 6 Restar nmeros mixtos x

Clase 7 Ejercicios combinados de suma y resta de nmeros mixtos y fracciones

x

Clase 8 Ejercicios combinados de suma y resta de nmeros mixtos y fracciones

x

Clase 9 Resolver problemas de fracciones y nmeros mixtos x

Clase 10 Transformar fracciones a decimal y viceversa x

PRUEBA PARCIAL x

5

MES Marzo Abril Mayo Junio Julio

SEMANA POR MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

FECHA

UNIDAD CLASE TEMA

MUL

TIPL

ICAC

IN

Y DIV

ISI

N DE

DEC

IMAL

ES

Clase 1 Transformar fracciones a decimales y viceversa x

Clase 2 Comparar y ordenar nmeros decimales x

Clase 3 Redondear y truncar decimales x

Clase 4 Estimar sumas y restas de decimales x

Clase 5 Adicin y sustraccin de decimales x

Clase 6 Multiplicar decimales por naturales y potencias de 10 x

Clase 7 Resolver problemas con decimales x

Clase 8 Dividir nmeros con cociente decimal x

Clase 9 Dividir nmeros decimales x

Clase 10 Resolver ejercicios combinados x

PRUEBA PARCIAL x

LGE

BRA

Clase 1 Traducir y valorar expresiones algebraicas x

Clase 2 Relacionar valores de una tabla con expresiones algebraicas x

Clase 3 Generalizar reglas en secuencias numricas x

Clase 4Reconocer trminos algebraicos, factor literal y coeficiente numrico

x

Clase 5Propiedades de la adicin y sustraccin. rea y permetro. Reducir trminos semejantes

x

Clase 6 Resolver ecuaciones aditivas de un paso x

Clase 7Resolver ecuaciones multiplicativas de un paso. Ecuaciones de dos pasos.

x

Clase 8 Resolver problemas con ecuaciones. x

PRUEBA PARCIAL x

6

Tabla ndice - 6 Bsico I Semestre 2015

EJE pginas ficha proyectable fecha

NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S

UNIDAD OPERATORIA HASTA 100 000

Clase 1 10 1 -Clase 2 16 2 -Clase 3 20 3 -Clase 4 22 4 -Clase 5 25 5, 6 -UNIDAD FACTORES Y MLTIPLOSClase 1 38 1 -Clase 2 42 2, 3 -Clase 3 47 4 -Clase 4 54 5 -Clase 5 59 6 -Clase 6 62 7 -UNIDAD RAZONES Y PORCENTAJESClase 1 76 1 -Clase 2 80 2, 3 -Clase 3 86 4 -Clase 4 89 5 -Clase 5 92 6 -Clase 6 95 7 -Clase 7 98 8 1 y 2Clase 8 102 9 -Clase 9 105 10 -UNIDAD FRACCIONES Y NMEROS MIXTOSClase 1 128 1 -Clase 2 134 2 -Clase 3 139 3 1Clase 4 147 4 -Clase 5 151 5 -Clase 6 156 6 -Clase 7 160 7 -Clase 8 163 8 -Clase 9 166 9 -Clase 10 170 10 -

7

Tabla ndice - 6 Bsico I Semestre 2015

EJE pginas ficha proyectable fecha

NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S

UNIDAD MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE DECIMALESClase 1 192 1 -Clase 2 199 2 -Clase 3 204 3 -Clase 4 207 4 -Clase 5 210 5 -Clase 6 213 6 -Clase 7 217 7 -Clase 8 221 8 -Clase 9 226 9 -Clase 10 229 10 -

PATR

ONES

Y L

GEBR

A

UNIDAD LGEBRAClase 1 252 1 -Clase 2 255 2 -Clase 3 261 3 -Clase 4 265 4 -Clase 5 269 5 -Clase 6 273 6 -Clase 7 277 7 -Clase 8 283 8, 9 -

8

9

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Realizar clculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolucin de problemas, utilizando la calculadora en mbitos superiores a 10 000.

10

Unidad Operatoria hasta el 100 000

NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horasClase 1

Objetivos de Clase Recordar la adicin , sustraccin, multiplicacin y divisin

de nmeros naturales.

Recursos pedaggicos Ficha 1.

Inicio

El profesor comienza la clase diciendo que hoy aplicarn y recordarn las operaciones de adicin, sustraccin multiplica-cin y divisin

Luego plantea los siguientes enunciados y pregunta por la operacin asociada a cada uno.

a) Diego tiene 8 aos ms que Jos. Si Diego tiene 20 aos, Qu edad tiene Jos?

Operacin que permite resolver el problema: resta, porque Jos es menor que Diego. Cuntos aos menos tiene? (8 aos).

Observan que en este caso aunque aparece en el enunciado la palabra ms el problema se resuelve con la siguiente resta:

20 - 8 = 12, Jos tiene 12 aos.

b) Carmen tiene $ 1 500 menos que Andrea. Si Carmen tiene $ 3 400 cunto dinero tiene Andrea?

Operacin que permite resolver el problema: suma, porque Andrea tiene ms dinero que Carmen. Cuntos ms? ($ 1.500)

En este caso aparece la palabra menos en el enunciado y el problema se resuelve mediante la siguiente adicin:

3 400 + 1 500 = 4 900, Andrea tiene $ 4 900

El profesor explica que antes de resolver el problema es necesario comprenderlo para poder plantearlo correctamente.

Desarrollo

El profesor dice que en esta clase van a recordar las 4 operaciones, para ello plantea las siguientes sumas y restas que resuel-ven en conjunto, poniendo especial cuidado en los canjes.

2 7 4 0- 1 8 3 6 0 9 0 4

1 17 3 10 4 7 9 5+ 8 6 3 2 1 3 4 2 7

1 1 6 4 0 1- 3 7 9 6 2 6 0 5

5 3 10 11 13 9

1 4 5 9 6+ 1 7 8 7 5 3 2 4 7 1

1 1 1 1

11


NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horasClase 1

A continuacin pregunta en una suma o adicin Cmo se llaman los trminos? (sumandos y suma o total) Cmo es el resultado de la suma con respecto a los sumandos? (mayor)

En una adicin de nmeros naturales, se cumple que:

a + b = c total o suma

sumandos

c > a

c > b

Luego pregunta en una resta o sustraccin cmo se llaman los trminos? (minuendo, sustraendo, diferencia o resta)Cmo es el resultado de una resta con respecto al minuendo? (menor) cmo debe ser el minuendo con respecto al sustraendo? (mayor)

En una sustraccin de nmeros naturales, se cumple que:

a - b = c diferencia o resta

minuendo sustraendoa > c

a > b

c + b = a

A continuacin pide a los alumnos que resuelvan las siguientes restas, hace hincapi en los canjes.

2 0 0 0 - 1 8 2 3 0 1 7 7

1 10 10 109 9

Qu suceder si en lugar de restar 2000 - 1823 resto los antecesores de ambos nmeros?

2 0 0 0 - 1 8 2 3 1 7 7

1 9 9 9- 1 8 2 3 0 1 7 7

12


NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horas

Comprueban si sucede lo mismo con otros nmeros:

4 0 0 0 0 - 5 4 2 6 3 4 5 7 4

3 10 10 10 109 9

4 0 0 0 0 - 5 4 2 6 3 4 5 7 4

3 9 9 9 9- 5 4 2 5 3 4 5 7 4

Lo verifican con nmeros pequeos, ejemplo:

10 - 6 = 4 9 - 5 = 4

20 - 3 = 1719 - 2 = 17

Concluyen que el resultado de una resta es el mismo si resto el antecesor del minuendo menos el antecesor del sustraen-do, ya que la resta es una distancia.

El profesor pide a los alumnos que en parejas comprueben si sucede lo mismo al restar los sucesores del minuendo y el sustraendo, es decir, al restar dos nmeros se obtiene el mismo resultado que al restar los sucesores de ambos nmeros?

Luego el profesor escribe en el pizarrn algunas multiplicaciones y recuerda la multiplicacin por descomposicin y el algoritmo.

963 x 4 = (900 + 60 + 3) 4 = 900 4 + 60 4 + 3 4 = 3600 + 240 + 12 = 3852

963 x 4 3852

1749 23 52473498040227

1749 23 = 1749 (20 + 3) = 1749 20 + 1749 3 = 34980 + 5247 = 40227

2 1 21 1

Clase 1

13


NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horas

Luego pregunta Cmo se llaman los trminos de una multiplicacin? (factores y producto) Cmo es el producto con respecto a los factores? (mayor)

En una multiplicacin de nmeros naturales, se cumple que:

a b = c producto

factor

c > ac > b

A continuacin pregunta cul es la operacin inversa de la multiplicacin? (la divisin) Luego escribe algunas divisiones y las resuelven por descomposicin o con el algoritmo.

98 : 7 = (70 + 28) : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 10 + 4 = 14

98 : 7 = 14 -7 28- 28 0

136 : 8 = (80 + 56) : 8 = 80 : 8 + 56 : 8 = 10 + 7 = 17

136 : 8 = 17 -8 56- 56 0

325 : 25 = (300 + 25) : 25 = 300 : 25 + 25 : 25 = 12 + 1 = 13

325 : 25 = 13 -25 75- 75 0

67834 : 2 = (60000 + 7000 + 800 + 30 + 4) : 2 = 60000 : 2 + 7000 : 2 + 800 : 2 + 30 : 2 + 4 : 2 = 30000 + 3500 + 400 + 15 + 2 = 33017

67834 : 2 = 33017 - 6 07 - 6 18 - 18 03 - 2 14 14 0

Clase 1

14


NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horas

Cmo se llaman los trminos de una divisin? (dividiendo divisor y cociente) Cmo es el cociente con respecto al dividendo? (menor) Cmo es el dividendo con respecto al divisor? (mayor)

En una multiplicacin de nmeros naturales, se cumple que:

a : b = c cociente

dividendo

a > ca > bb c = a

divisor

Los alumnos resuelven los siguientes ejercicios:

3800 83429 10000 30025- 1276 + 17342 - 8724 + 47236

78625 : 5 = 8042 36 =

67428 : 12 = 63124 52 =

Clase 1

UM C D U UM C D U 6 3 2 7 : 5 = 1 2 6 5- 5 1 3- 1 0 3 2 - 3 0 2 7 - 2 5 2//

Por lo tanto 6 327 : 5 = 1 265 2//

Comprueban haciendo 1 265 x 5 + 2

Recuerda como resolver una divisin inexacta y la comprobacin de esta

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NM

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ERAC

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S6

BS

ICO

2 horas

Ejercicio Oral Lee atentamente cada enunciado, plantea una pregunta y explica qu operaciones usaras para resolverlo

1. Un tren lleva 6 vagones y en cada vagn tiene capacidad para 80 personas. El tren lleva 4 vagones completos y en los otros dos faltan 15 y 20 personas respectivamente, para completarlos.

Pregunta: ______________________________________ Operaciones involucradas: ______________________________

2. En una librera hay 146 cajas de lpices. Las cajas traen 12 24 lpices, pero el dueo compr el doble de cajas de 12 lpices

Pregunta: ______________________________________ Operaciones involucradas: ______________________________

Cierre

Referencias para el docente:

En 6 Bsico se espera que el alumno aplique los conocimientos de la operatoria con nmeros naturales. Adems se espera que use estrategias de clculo para sumar, restar y multiplicar nmeros naturales. En este curso el profesor debiera completar el uso de concep-tos, algoritmo para la divisin, procedimientos de clculo y resolucin de problemas aritmticos, con nmeros entre 10 000 y 100 000.

Clase 1

16


NM

EROS

Y OP

ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horas

Objetivos de Clase Realizar clculos que involucren las cuatro operaciones

en el contexto de la resolucin de problemas. Aplicar la estimacin para comprobar la veracidad de las

respuestas obtenidas.


Inicio

Clase 2

El profesor comenta que en esta clase resolveran problemas con las operaciones que ya conocen Luego dicta las siguientes oraciones que los alumnos deben completar en su cuaderno

a) Si el Sustraendo se suma con la Diferencia, se obtiene b) Si sumamos Minuendo, Sustraendo y Diferencia, se obtiene c) La resta de dos nmeros pares consecutivos es siempre d) La suma de dos nmeros impares siempre da e) La suma de dos nmeros primos, excepto el 2, siempre da

Desarrollo

El profesor dicta enunciados para evaluar el uso de la estimacin y de las etapas de la resolucin de un problema aritm-tico.1) La semana pasada se compraron 10 cajas de 12 plumones azules. Si en el colegio todava tenan 3 cajas de los mismos plumones para pizarras. Cuntos plumones sin usar tienen en el colegio?

a) Estimacin: 10 cajas + 3 cajas = 13 cajas de plumones

La respuesta est entre 130 y 260, ms cerca de 130 ya que 12 est ms cerca de 10 que de 20.

b) Estrategia de clculo:

El colegio tiene 156 plumones sin usar

13 12 plumones

13 10 < 13 12 < 13 20

130 260

13 12 = 13 10 + 13 2

130 + 26

156

17


NM

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ERAC

IONE

S6

BS

ICO

2 horas

El profesor explica a sus alumnos que una estimacin adecuada, debe ser cercana a la respuesta final del problema o del ejercicio. Esta destreza se adquiere solo con la prctica, por lo que el profesor la puede transformar en una rutina de trabajo en las clases de matemtica que se requiera de clculos aritmticos.

2) Una botella de 3 litros de bebida cuesta $1500 y queremos comprar 8 botellas de 3 litros . Alcanzar con $10 000?

a) Estimacin : 8 botellas a $1000 son $8000 8 botellas a $2000 son $16000 La respuesta est entre 8000 y 16000

b) Estrategia de clculo:

Las 8 botellas de 3 litros cuestan $12 000, por lo tanto NO alcanza con $10 000

8 1 500 = 8 1000 + 8 500

8000 + 4000

12 000

Clase 2

El profesor presenta el siguiente problema:Una lechera produce diariamente 2 348 litros de leche y 673 kilos de queso. Cada litro de leche lo venden en $475 y cada kilo de queso en $2 100. a) Cuntos litros de leche produce la lechera en una semana?b) Cuntos kilos de queso se producen en 24 das?

El profesor pregunta qu operacin debo realizar para resolver estos problemas? (multiplicacin)Para resolver la pregunta cuntos litros de leche produce la lechera en una semana? debo hacer

2348 7

cmo podemos estimar el resultado?

2000 7 < 2348 7 < 3000 7

14000 < 2348 7 < 21000

Por lo tanto s que el resultado debe estar entre 14000 y 21000

Otra manera de resolverlo puede ser por descomposicin

2 348 7 = (2 000 + 300 + 40 + 8) 7 14 000 + 2 100 + 280 + 56

2 3 5 2 348 7 16 436

14 0002 100

280+ 56

16 436

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2 horas

Ahora el profesor retoma el problema de la cantidad de queso que se produce en 24 das y que dio como resultado: 673 24 = 16 152

Y pregunta: cmo puedo comprobar que el resultado est correcto? Recordemos que si 3 4 = 12 puedo hacer 12 : 4 = 3. Recuerdan que la divisin es la operacin inversa de la multiplicacin. Entonces 16 152 : 24 cmo se resuelve?

La resuelven:

Por lo tanto, podemos concluir que la multiplicacin del problema, 673 24 = 16152 est correcta.

Luego el profesor pide a los alumnos que inventen problemas relacionados con el enunciado de la lechera y que involu-cren la operacin de multiplicar. El profesor selecciona los mejores enunciados, los alumnos los escriben y resuelven (usan-do el mtodo que les sea ms conveniente) en su cuaderno.

Por ejemplo: Cunto gana la lechera por la venta diaria de leche? (2 348 por 475). Cunto cuestan 5 kilos de queso? (2 100 por 5).

Otra manera de resolverlo sera

(600 + 70 + 3) (20 + 4) = (600 + 70 + 3) 20 + (600 + 70 + 3) 412 000 + 1 400 + 60 + 2 400 + 280 + 12

2 1 D U 673 2 4 2 692 1 346+ 16 152

Como el resultado es 16436 puedo decir que est en el rango correcto de la estimacin.

13460 + 2692 = 16152

El resultado es 16152 y est dentro del rango que obtuve al estimar

C D U C D U 1 6 152 : 24 = 6 7 3- 1 4 4 1 7 5- 1 6 8 0 7 2 - 7 2 0//

Clase 2

Para responder la pregunta cuntos kilos de queso se producen en 24 das? debo hacer:

673 24

Una estimacin sera:

673 20 < 673 24 < 673 30 13460 < 763 24 < 20190

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2 horas

Cierre

Referencias para el docente:

Estrategias y Estimacin

Las estrategias son los procedimientos que guan la eleccin de la destreza que debe emplearse en cada etapa de la resolucin de un problema (Cockroft, 1994) Se refieren a los modos de empleo del conocimiento.

Es usual diferenciar estrategias de estimacin en clculo , donde las destrezas son de tipo aritmtico y estrategias de estimacin de me-didas, donde las destrezas se fundamentan en la apreciacin y el conocimiento de las unidades de medida.

Por ejemplo para estimar el precio de unos zapatos que estn con un 15% de descuento se necesita de alguna operatoria, en cambio, para estimar la profundidad de una piscina, se requiere un conocimiento prctico sobre unidades de medida.

Al analizar los mtodos empleados por alumnos y alumnas en estas estimaciones, se observa que cada individuo elige la que mejor se adapta a sus necesidades y a sus conocimientos previos.

El profesor propone el siguiente desafo:Completa con los nmeros que faltan

4 3

+

9 1

0

Clase 2

20


NM

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2 horasClase 3

Objetivos de Clase Resolver ejercicios combinados con y sin parntesis.

Inicio

El profesor comienza la clase diciendo que hoy trabajarn con ejercicios en que aparece ms de una operacin. Comenta que en la prueba de matamtica se pidi resolver el siguiente ejercicio:

26 - 24 : 3 + 5 2 =

Muestra los clculos hechos por Antonio y Camila y lo comentan


Antonio:

27 - 24 : 3 + 5 2 = 12

3 : 3

1 + 5

6 2

12

Camila:

27 - 24 : 3 + 5 2 = 29

27 - 8 + 10

19 + 10

29

Desarrollo

Vamos a ver quin respondi correctamente, el profesor pregunta a los alumnos quin respondi correctamente?, los alumnos justifican sus respuestas

El profesor explica que no se puede tener dos respuestas por lo tanto los matemticos establecieron un ordenamiento para resolver este tipo de ejercicios que se conoce como prioridad de las operaciones.

27 - 24 : 3 + 5 2 = 29

27 - 8 + 10

19 + 10

29

Entonces quin respondi correctamente? (Camila)

Recuerdan la prioridad de las operaciones:

Para resolver ejercicios combinados se debe proceder de la siguiente manera:

1) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones

2) Se resuelven las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

Ejemplo:

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NM

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2 horas

A continuacin resuelven los ejercicios propuestos en el pizarrn.

a) 286 + 120 : 10 b) 1250 : 5 13 12 c) 3540 15 : 12

d) 250 36 4 e) 860 : 10 + 35 24 f ) 630 : 7 20

g) 40 60 : 5 + 1980 : 15 h) 35 2 : 5 + 18 : 3 5 i) 1745 3504 : 3

El profesor debe chequear las estrategias de clculo empleadas por sus alumnos. Se debe privilegiar la variedad, usando algoritmos y estrategias de clculo mental en forma alternada.

El profesor pregunta Cmo se resuelve un ejercicio con parntesis? Quin puede escribir uno para resolver en el pizarrn? (12 + 13) 4 - 296 : 8

Antes de aplicar la prioridad de operaciones que aprendimos anteriormente, debemos resolver las operaciones dentro de los parntesis, luego las multiplicaciones y divisiones y al final con los ejercicios

(12 + 13) 4 - 296 : 8 Primero los parntesis 25 4 - 296 : 8 Luego las multiplicaciones y divisiones 100 - 37 Al final las sumas y las restas 63

Resuelve los ejercicios:a) ( 79 28) 5 + 120 : (36 24) b) (352 108) ( 60 : 12)c) 270 : 9 + ( 256 10 ) : 3 d) 13 ( 6 25 - 180 : 10 )

Los alumnos trabajan en la ficha 3. El profesor usa una calculadora para comprobar las estimaciones. Es importante no marcar como malo alguna estimacin

que un alumno hizo, pudiendo haber otra mejor. El profesor debe pedir a los alumnos que muestren sus estrategias para estimar resultados de sumas y restas; generalmente se encontrar con el redondeo de nmeros para usar luego el clculo mental. Esta prctica se puede ir mejorando a medida que aumenta la prctica y conocimientos del alumno.

Cierre

Clase 3

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2 horasClase 4

Objetivos de Clase Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, de uno o

dos pasos que involucren sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones.


Inicio

El profesor comienza la clase diciendo que hoy trabajarn en la resolucin de problemas. Luego propone el siguiente desafo:

- Escribe una divisin con tres dgitos en el dividendo y dos dgitos en el divisor, que tenga cociente 47 y resto 11.

El profesor pide a algunos alumnos que muestren sus respuestas, concluyen que hay mltiples soluciones y que para resol-ver el desafo es necesario recordar que el producto del cociente por el divisor sumado con el resto da el dividendo, por lo tanto basta con determinar un divisor de dos dgitos por ejemplo: 15, entonces:

El profesor explica que aunque la unidad contempla trabajar con mbitos numricos ms pequeos, en esta clase tambin trabajarn resolviendo problemas con grandes nmeros ya que estn presentes en la vida cotidiana. Luego presenta la siguiente situacin:Una fbrica produce 100 pantalones diarios de Lunes a Viernes.Si vende cada pantaln en $8500, cunto dinero recauda en una semana?Qu operacin permite resolver este problema? (multiplicacin)

8500 100 = 85000 (recuerdan la multiplicacin por potencias de 10)

Entonces, la fbrica recauda $ 850.000 por semana.

Desarrollo

: = 47

11

: 15 = 47

11

47 15 + 11 705 + 11 716

Como 716 es un nmero de 3 dgitos, entonces una solucin posible es:

716 : 15 = 47 11

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Si la fbrica mantiene su produccin, pero quiere recaudar $920.000 por semana en cunto debe vender cada pantaln? Qu operacin hay que realizar en este caso? (una divisin)

920.000 : 100 = 9.200

Debe vender cada pantaln en $ 9.200 Siguiendo con el ejercicio imaginen que Ral compra 20 pantalones a $9.200 cada uno y los revende en $10.500 cada uno

cunto dinero gana Ral?

Este ejercicio se puede resolver con prioridad de las operaciones de las siguientes maneras:

a) 10.500 20 - 9.500 20 = 20.000

210.000 - 190.000

20.000

b) (10.500 - 9.500) 20 = 20.000

1000 20

20.000

El profesor junto a los alumnos resuelve:a) Hace 5 aos Juan tena $45.000.000. Si invirti todo su dinero en un negocio que le da ganancias de $ 1.500.000 anual Cunto dinero tiene hoy?

1.500.000 5 + 45.000.000 = 52.500.000

7.500.000 + 45.000.000

52.500.000

b) Si Juan quiere comprar una casa que vale $ 37.850.000 y un auto de 6.280.000 Le alcanza su dinero? cunto le sobra o falta?

52.500.000 - (37.850.000 + 6.280.000) = 8.370.000

52.500.000 - 44.130.000

El profesor explica que estos problemas se pueden plantear como operatoria combinada o tambin se pueden resolver por partes.

Clase 4

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Cierre

Clase 4

Une las operaciones con uno de los valores que aparecen en la recta numerada.

40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480

674 434 738 538 540 460 120 3 240 + 240

15 16 1600 : 5 400 : 10 70 4 9 40 1320 : 11

60 6 334 + 106 4 120 11 40

293 + 107 356 116 200 : 5 50 4 800 : 5

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ICOUnidad Operatoria hasta el 100 000

Ficha 1Clase 1

Resuelve:a) 8 396 + 2 568 = b) 17 460 - 12 545 =

c) 39 621 - 53 871 = d) 80 692 + 7 469 =

e) 4 126 7 = f ) 3 546 : 3 =

g) 357 49 = h) 60 932 : 6 =

i) 5 603 25 = j) 89 724 : 12 =

Haz una estimacin y luego calcula.1. La suma de dos nmeros es 6 348 y el mayor es 4 032 Cul es el menor?

Estimacin Operatoria

Ficha 2Clase 2

Respuesta :

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ICO Unidad Operatoria hasta el 100 000


Ficha 2Clase 2

2. Cul es la diferencia entre la suma de 7540 y 2800 y el producto de 156 y 20?

Respuesta :

3. Qu cambio experimenta el resultado de una sustraccin, si el minuendo aumenta en 150 y el sustraendo tambin aumenta en 150?

Respuesta :

4. Cul es la suma entre el mayor y el menor nmero que se pueden formar con los dgitos 3, 7, 2 y 9?

Respuesta :



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Clase 2Ficha 2

5. Cul es la diferencia entre el mayor y el menor nmero de 3 cifras que se puede formar?

Respuesta :

6. Pedro se quiere comprar un televisor que vale $ 257.520. Si lo quiere pagar en 12 cuotas iguales, Cunto debe pagar en cada cuota?



Ficha 3Clase 3

Resuelve

a) 36 - 28 : 7 + 6 9 =

b) 48 : 6 + 49 : 7 + 12 3 =

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Ficha 3Clase 3

Resuelve

a) 36 - 28 : 7 + 6 9 =

b) 48 : 6 + 49 : 7 + 12 3 =

c) 130 - (46 + 34) + 32 =

d) (420 - 360) : 6 + 53 =

e) 1200 : 6 + 80 30 =

f ) (142 - 62) (13 + 27) =

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Clase 4Ficha 4

Resuelve los problemas:

a) El Domingo asistieron al museo 58 nios y 96 adultos. Si las entradas de nio valen $600 y las de adultos $ 1200. cunto dinero gana el museo el Domingo con la venta de entradas?

Respuesta: _________________________________________________________________________

b) El colegio Los Alamos tiene 1600 estudiantes y 56 profesores. para la semana del colegio se hacen 4 alianzas con el mismo nmero de alumnos y profesores cada una

Cuntos alumnos debe tener cada alianza?

___________________________________________________________________________________

Cuntos profesores debe tener cada alianza?

___________________________________________________________________________________

Cuntos alumnos y profesores debe tener cada alianza?

___________________________________________________________________________________

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d) Por un peaje se calcula que pasan 429 autos, 32 motos y 67 camiones diariamente Cuntos veh-culos pasan por el peaje en una semana?

Si los autos pagan $1300, las motos $800 y los camiones $ 2400 Cunto dinero se recolecta diaria-mente en el peaje?

e) Samuel dej escrito en su testamento lo siguiente:Dejo $8.240.000 a mi esposa Laura y el resto se debe repartir en partes iguales entre mis 4 hijos. Si los bienes de Samuel tienen un valor de $43.276.000 Cunto dinero debe recibir cada hijo?

f ) Un equipo de ftbol vende en promedio 3465 poleras y 327 banderines al mes Cuntas poleras y banderines vende en promedio en un ao?

Ficha 4Clase 4

c) Javier compra en la tienda de departamentos un computador en $235.990 y una cmara de fotos en $96.450. Si quiere pagar el total en 10 cuotas por el mismo valor Cul es el monto que debe pagar en cada cuota?

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6 Planificacion y Cuadernillo3