OBJETIVOSa) Que el alumno adquiera los conocimientos
conceptuales y las habilidades operacionales involucradas en
loscontenidos de la asignatura integrndolos con los conocimientos
de las asignaturas previas delDepartamento. b) Que el alumno
utilice el desarrollo de los distintos contenidos para consolidar
su razonamiento lgico. c) Incentivar al alumno a utilizar modelos
matemticos en aplicaciones de ingeniera vinculados con
loscontenidos de la asignatura.
CONTENIDOS MNIMOS-Concepto de Funcion holomorfa de variable
compleja. Clculo diferencial e integralcon funciones complejas.
Concepto de Convergencia puntual y convergencia uniforme de
Sucesiones y Series funcionales, reales ycomplejas.Funciones
analticas de variable compleja. Series de Taylor y de Laurent.
Residuos. Concepto de Transformada Z y su aplicacin al estudio de
sistemas discretos descriptos por ecuacioneslineales en
diferencias. Concepto de Transformada de Laplace y su aplicacin al
estudio de sistemas descriptos por ecuacionesdiferenciales
ordinarias lineales.Desarrollo de funciones peridicas en Series de
Fourier y su aplicacin a la resolucin de EcuacionesDiferenciales en
Derivadas Parciales.Concepto de Transformada de Fourier.
Aplicaciones.
PROGRAMA SINTTICO1) Funciones de variable compleja.
Transformacin conforme.2) Integracin de funciones de variable
compleja.3) Series de Taylor y Laurent. Teorema de los residuos.
Integrales impropias.4) Series de Fourier. Ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales. Ecuaciones de Lapace, calor y ondas.5)
Transformadas de Fourier y Laplace. Aplicaciones.
PROGRAMA ANALTICO1.- Funciones de variable compleja.
Transformacin conforme.Nmeros complejos. Topologa en complejos.
Funciones de variable compleja. Lmite y continuidad.Derivabilidad y
diferenciabilidad. Funciones multiformes. Condiciones de
Cauchy-Riemann. Funcionesarmnicas. Holomorfa. Estudio de las
funciones elementales. Potencial complejo. Transformacin
conforme.2.- Integracin de funciones de variable compleja.Integral
curvilnea. Definicin. Propiedades. Teorema de Cauchy. Corolarios.
Frmula integral de Cauchy.Teoremas relacionados.3.- Series de
Taylor y Laurent. Teorema de los residuos. Integrales
impropias.Sucesiones y series de funciones. Series de Taylor y
Laurent. Convergencia. Singularidades. Singularidad enel infinito.
Residuos. Residuo en el infinito. Teorema de los residuos.
Integrales impropias de variable real:convergencia y clculo
mediante el teorema de los residuos.4.- Series de Fourier.
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.Introduccin a las
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Series de Fourier.
Convergencia.Propiedades. Problema de condiciones de contorno.
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales:Ecuaciones de
Laplace, calor y ondas. Mtodo de separacin de variables.5.-
Transformadas de Fourier y Laplace.Transformada de Fourier.
Propiedades. Aplicaciones. Transformada de Laplace. Propiedades.
Aplicaciones.
BIBLIOGRAFA(1) M. Balanzat, Matemtica avanzada para la fsica,
Eudeba, 1994.(2) W. Derrick, Variable compleja con aplicaciones,
Grupo Editorial Sudamericana, 1984.(3) D. Wunsch, Variable compleja
con aplicaciones, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., U.S.A.,
1994.(4) E. Kreyszig, Matemtica avanzada para ingeniera vol. I y
II, Limusa, 1990.(5) P. ONeil, Matemticas avanzadas para ingeniera,
Mxico, Thomson, 2004.
RGIMEN DE CURSADAMetodologa de enseanzaClases terico prcticas,
con exposicin de temas tericos y resolucin de problemas con
participacin de losalumnos y consultas.
2 de 5
6113 - Anlisis Matemtico III C PLANIFICACIONES Actualizacin:
1C/2015
CALENDARIO DE CLASES
Semana Temas de teora Resolucinde problemas
Laboratorio Otro tipo Fecha entregaInforme TP
Bibliografabsica
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6113 - Anlisis Matemtico III C PLANIFICACIONES Actualizacin:
1C/2015
09/03 al 14/03
Nmeroscomplejos.Funciones devariable compleja.Lmite
ycontinuidad.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
16/03 al 21/03
Uniformizacin.Derivabilidad.Holomorfa.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
23/03 al 28/03
Conjugadasarmnicas.Potencial complejo.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
30/03 al 04/04
Transformacinconforme.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
06/04 al 11/04
Integracin defunciones devariable compleja.Teorema deCauchy y
otros.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
13/04 al 18/04
Series de Taylor.Series de Laurent.Singularidades.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
20/04 al 25/04
Residuos. Clculode integrales.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
27/04 al 02/05
Integralesimpropias devariable real:clculo medianteresiduos.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
04/05 al 09/05
Primeraoportunidad delprimer parcial.
Primera oportunidad del primer parcial.
11/05 al 16/05
Introduccin a lasecuacionesdiferenciales
enderivadasparciales.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
18/05 al 23/05
Segundaoportunidad delprimer parcial.
Segunda oportunidad del primer parcial.
25/05 al 30/05
Series de Fourier. Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
01/06 al 06/06
Ecuacionesdiferenciales enderivadasparciales.Ecuaciones
deLaplace, calor yondas.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
08/06 al 13/06
Transformada deFourier.Propiedades yaplicaciones.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
15/06 al 20/06
Transformada deLaplace.Propiedades yaplicaciones.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
22/06 al 27/06
Transformada deLaplace.Propiedades yaplicaciones.Revisin.
Resolucin de ejercicios de la gua de T.P.
![La Chronica Gothorum Pseudo-Isidoriana (ms. Paris BN 6113) [Texto impreso] edición crítica, traducción y estudio, Fernando González Muñoz 2000](https://img.pdfslide.es/doc/110x75/55cf8631550346484b95337c/la-chronica-gothorum-pseudo-isidoriana-ms-paris-bn-6113-texto-impreso.jpg)
