24

61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������������������������

�c�������������������

����������

V V

��������

���c����V

�����V�V

d�����

��������������� ������ ����� ����� � ���

����� �����

�V ��� � �� �������������

�V �� ���� ���������

�V �� ���� �� �������

V

Page 2: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

î������������� � ���������î� � ��

V��V c�V�������V����������V��V��V��������V���� V��V!������V��V�"""V��

#V�� ���V� V

���$�%�V�$V��V�V��&�'(V)V��V!������V��V**+V��

#(V�� ���V� V���$�%�V�$V��V'V

��&�'V,��-���V����V$�V�%����V��V�� $.���� �V!����/.��� 0VV

������%�1V

V

�2V � .�$1VV

�.V3V�"""V��#4V V V �'V3V**+V��#V

V�.V3V���&�

'4V V V �'V3V'��&�

'V

V

52�V �V���1VV

D � � ����� V

V

��2V �� � �� � �� � ����VV �� � �� � �� � � ���V

V

V

������ 6 ���V��VV�1VVD � � �������

V

VD � ������ �� �VVD � ���� ��� VV

'�V �����.� �V� V�7���$�%�V���V�%����V��V�� $.���� �V!����/.����V��V��$V�������$V��V

./�����$V��V� V���$�� ��VV

���V��8�����%�1V � � ��������V

V�� ���V��V�������V�$V����������V� V� $ V��V� �9� 1V

V � � �� V!"� � �� V��8������ ���1V #$!"�% � �V

!�#�"� & "��#! � �� ' ��#"�"� � #!! V

V

�$V�����1V � � ��(( V

Page 3: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

#�V ��V ��V ������V ��V �� $.���� �V !�����.��� V ���V :� V �$V �3#""V """V �$�V ,V ���V

���$���V$�V����$�. V� � V�������V$�V!������V��V"�+;0VV

��������1VV� .�$1V

V

��V��� � ��) * � ��)�� V

V D � +��������,-VV���V �V���1VV

D � � ����� . � ��$��)�� % � +�����VV

�V � � � �����,-VV

VV

<�V ��V ��V�%����V ��V�� $.���� �V !����/.����V ��V ��V �������V �$V �.��V ,�%��V! �� V $�V

���$�� �V���V� V���$�%�0VV

������%�1V

V

��V �V���1VV

�V ��V�%����V��V�� $.���� �V!����/.����V��V8����%�V��V� V���$�� �V�$V�:� �V

1VV � � !� �/�!V

�V c.���6 ���V��8������ �V��V���$�%�V)V��V���$�� �V.�����$1V

V #!! � #/� 00 ) ) $�%V���V ��.�:� ���V=�21V

VV

V 12 ! � /�VV

�V ! � 3 45VV V VV

V

52�V� �� V�7������� ����.�V� V���$�� �V�$V8����%�V��V� V���$�%��VV

VV

V

Page 4: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

À�������

��V � ���� �V� V���$�%�V V�+""V�V��V���8����� �V��V��V� �(V

2V ���$���� ���V��V :� V��������$�9��V=>V3V�"'+V?:&�#2V

92V ���$���� ���V��V :� V������$�9��V=�V3V'�"""V?:&��'2VV

������%�1V�

2V � � 67 � ��� 8 � �� 9:;4 � � +< �� 9:;4 � � +)< 9:=;4VV

V

92V D � >?@AA 000 ) $B%V����! ���V �9�$V� ��$VV

C� � D CEF VV

GC�>�

� D GCE6E

E�V

V� � D�12 66�0000 ) $H%VV

�$���9�����V��V=@2C� � 6�C7V1VV

D � 6C7>EE� 6�C7CE V

VC7 � D�6��CEVV

GC7I�

� D G 6��EE�

C6VV

V V

$7%�I � ��D6 �E�EV

V 7 � D6� � D6VV 6 � D6�D � 6�7 � ��+�)J� KL ��M V

������ 6 ���V��V=A21V

V

� � ������12 ��+�)J��� � � � N)<J� KL ���M V

Page 5: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

'�V ��V��V���! ���V��V �.��%!���$V���V$�V����� V��V��V. ����(V��V ���V����������V

�B����V�� V8���6 V$�9��V��V�����C�V��9���V��V$��!����V.� �$!��$ �V������ �V���V.����V��V� ���V��V+�""��V�$. V���$�%�V$�V .� �$��.�V���V�����V��V��V �������V V

��V $�:����V ��9���V ��V �+�"V ��V ��V � ����V ,D�/V 8���6 V ��9�V �B�����V ��V ���V����������V � � V ��! �. �V ��V �.�V ���V ��$ V �##""�0V ,��/V ���$�%�V ���V ���V��������-V�$. V8���6 0V

V

������%�1V ��9���V V ���V � V ���$�%�V �B����� V ���V ��V ���V ����������V $�V

.� �$��.�V$��V���� V���V.���V��V8�����(V.�����$VV

�� � �O�O���� � P$ )�� 8 �����%�P$� )� 8 �����%� $�)++ 8 ��QR%VV

�� � �)NS 8 ���RVV V���$�%�V���V ���V���V��������-V�$. V8���6 V�$1VV

/ � ��O� � �)NS 8 ���RP$ )�� 8 �����%� � �)SS 8 ��� �/TVV

V �$. V���$�%�V�$V ���7�� � ���.�V��$V!���$V� V���$�%�V .��$8/��� �VV

V#�V c� V� � V��V :� V����V'�""V�V��V� ��V)V#"�"V��V��V���8����� ��VV

V 2�V������.��V$�V��$�V

V

92�V������.��V� V���$�%�V�B����� V$�9��V��V��$�V�� ���V� V� � V��$� �$ V��V$�V��$���%�V ���� ��V �����: V ���V .�� V � V $����8����V ��8�����V ��V � V � � V�$.-V ��V���. �.�V���V��V��$��V

V������%�1V V

2�V����V� V���$�� �V���V :� V�$V�"""V?:&�#VV� V� $ V��V� V� � V�$1V

V

U � !" � V����WX ��M Y $�)����% � �)�� 8 ��� �WXVEV$�V��$�V�$1VV Z � �X � $�)�� 8 ���WX% [\)S� ]�M ^ � �)�S 8 ��QRVV92�V����V��V��$�V��V� V� � V�$V���F5�"<V��V��V-�� V��V� V$����%�V .� �$!��$ �V

�$V<�""�'V�� ���V� V� � V�$.-V��V��$���%�V���� ��V�$.�V�������V�� V���$�%�V

�B����� V$�9��V��V��$�V��1VV

/ � �)�S 8 ��QRN)���� � �)\ 8 ���/TVV

VV

VV

Page 6: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

<�V � �����V� V���$�%�V V�� V���8����� �V��V�"""V�V��V��V��/ ���V�����: V���V� V

���$�� �V���V :� V��V� �V�$V��"'<5�"#V?&�

#V)V���$�����V�"3��"�5�"

+� �V

V

VV

������%�1V

V / � /� & !X_VV

/ � �)�� 8 ���/T & V�)��N 8 ��� WX ��M Y 8 [\)S�� ]�M ^ $�)�� 8 �����%VV / � �)�� 8 ��`/TVV

�$. V��8� V�$V�""V!���$V�-$V:� ���V���V� V���$�%�V .��$8/��� V�!����.����.�(V

��V ��$�C�V )V ���$.�����%�V ��V ��9 �� �����$V ���V $����.��V ���$����$V . �V

������$V��V�$V��V $��.�V.��!� ��VV

VÀ���������À���

��V ��V � V !�$��$�� �V ���7�� � V ���V :� V V '"G�V �$V �"H<V ?:H$:&�

'V �7���$ �V �$.�V

! ���V��V���$�$�VV

V������%�1V

V� 9���$V���VV

V

V ��abc] � � defg�hijk4 V

V

�V ���Q li�hik4 � ���Q 8 m)n8��o��p d�hijk4 � �)���abc] ]VV

V

V

'�V ��V � V ���$�%�V ��V ! ���V V ���V :� V V '"G�V �$V ���7�� � ���.�V "�"'<V ?:&��'(V

�7���$ �� V��V �.�� V����! ���.�V��V :� �V

V������%�1VVV

� .�$1VV /q � �)��N� lijk4 8 ��pjk4�k4 � �N� WX ��M V

V

V V rgisg � ����� WX ��M V

V

V /qr � �N����� � �)�N��V

V

Page 7: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

#�V c�V��������V��V"�#"V�V��V��-��.��V�$.-V������. ���.�V�����V��V :� V V�+"G V

$�����V� V. � V$�������V��V��$.%�V������� 9���V V� �.�V�7.��� V���V��$.%��$.-V�7���$. V V���$�%�V .��$8/��� V V�<�+'V�$��V� ���� �V� V8���6 V����� V ���� � V

�V��$.%�V���V�� $��� �-V���V��V :� V��.��V��V�9������%��VVV

������%�1V

V

V 8���6 V ��9�V $��V ���� � V ���. ���.�V I �� V ���9 V ��.�� ���V ��V��$.%�V ���V���������V���$.�V���V��V :� V��V�����V�7� ����$�(V$�V��� � V��V�$� ���V V$��V���� ��V���V��V! ���V��V :� V��9 B�V���V��$.%��V

VV

V ���$���V ��9 B�V ���V ��$.��V $�� V #�J'V �$�V =�! ���V :� V V �+" 2(V$�����V

��.����$V� V8���6 V$�9��V��V��$.��1VVV

V � � $�Q)����)`�%t$��%4Q � ��� �uvVV

VV

Và���������À���� ����

V��V � ���� �V� V �.�� V ���7�� � V V� V���V $������V��V :� V��V��V.�9�V� ��� �V��V

���V��V��-��.��VV��V���. �.�V���V� V .�%$8�� �VV

VVV

VV

V

V V

VV

V

VV

VV V

V V V������%�1V ���� ���V�������%�V��V������9���V�$.-.���1V V

V�q � �V VVw ,-2 x 8 �Py � r 8 Py�_VV

_ � �Py 8 w ,-2 xrPy� V

V

_ � �w ,-2xry V

Page 8: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

� � V ��V :� V V '"G�V ��V ! ���V ��V � V .��$�%�V $����8��� �V :� H��9��V =K2V �$V ��V

���7�� � ���.�V"�"J<V:�&��V)V��V-�:���V��V���. �.�V=@2V� � V .�9�V������V$�V�����V$������V�:� �V V*"G�V

V

������ 6 ���1V w � �)�<N� Xy ��M VV

V V V B� \�zVV

V V V r � �� Xy ���M V

V

V V V y � �)� ���VV

V V V _ � �8�)�`Q�8�)�� � �)\J � +��V

V

V��� �������

V��V c�V��������V��V�'V��V��V� ���V:�� V�� 7� ����.�V��V��V��.�����V��V��V��������V8�B�V

��V�'�LV��V��V� ����V��9�$V��������$V.�����V�� V���:�.��V��V#"V���V��.����� �V

� V !�$��$�� �V ���V �������V ���V ���� V ��V �$� ���V ��.��V ��$V ��$V ��������$V $�V $�V����$�. V��V� �V��V*V?:H��V� � V� �.����V�� V!������ �V �:�� �V���8����V��V

L"V����V

VV

V V

VV

V

VVV

V

VV

VV

V����V� V��$. ��� VEV�$V��)V�����C V$�V�����V$������V�� VV��$.��9���%�V���� �V

��V!������ ��$V

VV V V V VVVVV!VV

VV V V VVVVVVVVVEV

V

VV

�3!������ �V. �:���� �VV

" � {y � �J�J� 8 �P� yT#] X 8 $�)��%�V

V

V " � �)< N��]XV V V

Page 9: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V V

K � | #}#~ � | }~ � | �)< N�)��J � �� )<|VV

����V��V$�$.�� V�$.-V��V������9���1V

V

V � �V ���� ��V3V� �V��$�$.��.�VV

�)�\�WX � � � K �WX��� 8 O$��%�vyT�b�$�%VV�)�\ � $�� )<|%$�P��)��+ 8 �)+�%$�)��+%V

V

��V ���1V | � �)�� �� li�hik4 V

V'�V M �� �V NV ���V 8�����V ���.�����V ��V ��V !�$��$���.��V��$.� ��(V $�V I )V ���V ���� �V

�� V ��.���� V�V� � V� �.������V:�� ���V V�� V!������ �V �:�� �V ���8����V OV

���I�V � � .�V �$V �%����V )V � V ��$. ��� V ��.��V � $V � ����$V )V ��V 8����V �$V ��V � V

�.�� V)V� ���V��.����V$��VMV)V�V��$���.�! ���.��VV

VV VV

V

V

VVV

VV

V

������%�1VV

� .�$1V �(VO(VM(V�V)V�1VNV3V,V

V

V��.���� V�$V/ � �� 8 {VV

�%���1VV �����������������by�� ��b�Tu� ��� � �� & ��VV

V V ���������������by�� �uT� yTuVV

V V �������������by�� �# �uT�vT] VVV

V

VV

VV

VV

V

V

Page 10: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

���V�.��V� ��1V������V3V ���6 V��V��� $.��V5V� ���V� .�� �V

V

����-$V�V�$V�����C�V . ������ � � 8 �8�� VV

V

EVVC� � � 8 C�V(VVC� � � 8 C� . �������C� � � 8 � 8 C�VV 2�V � �����V���V.�����V� .�� �V

V

V ���V�$. V� �.�V���V����V C� � �� 8 � 8 C� 8 ��4��4� ���������$���������,%VV

V V V V . ��� C����� � � 8 ��8�� 8 ��4��4� 8 � ��C��� V

V

V V V V V �� � ��� 8 � 8 � 8 � 8  � 8 � � & ¡�VV

92�V �-�����V���V.�����V��V� V9 $�V

V

V ����1V C� � �� 8 � 8 C� . �� �¢ � ��� 8 � 8 � 8 � ��C� � ��� 8 � 8 � 8 � 8  QVV

�2�V �-�����V��VN1VV� � $�� & �¢% 8 � � ��� 8 � 8 � 8 �� 8  � 8 £� � & ¡� &  ¤VV

V 8�� ����.�1V � � �8�8?�8�48�58£��4��4��¤VV

#�V ��V��V��������.�V����������V���V�������V!�$��$�V:�� V��V!-$. :�V��V��-��.��V�V)V

���:�.��VV�� 7� �V���V��V��������.��V� � V� V��. ��%�V V� V!������ �V �:�� �VOV$�V

���$���V�� V��.���� V��VV

����������V���V��V��V�$� ���V��9��V��V� :��.��V�V��.��V��V!-$. :�V)V� V� ���V

���V ��������.�V � V!������ �V! V��$.��9��� V$�:P�V � V ��)V ���� �V )V��$����� ���V��V��6 ����.�V��V��V�7.����V���V!-$. :�(V��.����� �V��V���8�����.�V��V!�$��$�� �V

���V��������V

VVV

V

V V VV

VVV

V

V

V

������%�1V � V��.���� V�$.-V��: � V���V� V.��$�%�V. �:��.�VKV��V� V$����8����V

���V!-$. :�V���V� V8%���� 1V/ � $K 8 ¥ 8 P 8 #% 8 d� 8 {VVVVVVVVVV����1VK � | 8 ¦8§4¨ V

V

��V���$������� 1V| � Q8¨8�¦48©8t8d5V

Page 11: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

<�V ��$V� ��� $V���. �:�� ��$V��V��+"V5V��'"V�(V�$.-�V$�� � � $V���V�� V������� V

��V ���.�V��V"�LV��V��V�$��$���V�� ���V� $V�-��� $V�$.-�V������ � $V��V����.�V-�:���V@V���V� VI���6��. �V=�$. ���V� V�-��� V��8�����V8�B 2�V V�-��� V$�������V

��)�V��$�V�$V��V�"V?:V$�V��$��6 V$�9��V� V��8�����V V� V!������ �V��V"�'V�&$�VV

��V� V!�$��$�� �V���V ���.�V�$V��V�<�'V���$�$�V,��-�V�$V��V! ���V���V-�:���V��V

������ ��%�0V

V

V������%�1VV

VV

V V V

VV

V

V

VV

V

V8���6 V���V�������V��V��!�����.�V�$V� V��������.�V���V��$�V�� � Z ,-2 B(V)V� V���V$�V�����V�$V�� � | 8 O 8 ª

VVV��9���V V� V!�$��$�� �V���V8������V

V

����V��VI )V ����� ��%�1V �� � ��VV

9.���/���$�1V ] « B� ¬8�8ª¨8­ V

V

V Z � ��WX � \)S 8 ��® �#c«T]VV � �)J���¯������° � �� �� ]± VV | � �N���abc] ]¯����O � �)S 8 ��Q���VV

V������ 6 ���V! ����$1VV ,-2 B � �)SJ\N������ .����B� J�z�N²V

V

VVV

VV

V

VVV

V

VV

Page 12: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

+�V c�V�B�V��VFV��V��V��-��.��V$�V��$��6 V V�'V��&$V��V��V��B���.�V��V'"V��V��V

� �:�V���V�� VI��:�� V��V"�"FV��(V�� ���V$�V��V ���� V�� V8���6 V��V�"V?:�V��.����� �V� V!�$��$�� �V���V8�����V��.��V��V�B�V)V��V��B���.��V

VV

V

V

V

VVV

������%�1VV

2V � .�$1V

V

EV # � S��� � �)�S���V

EV " � �����] � �)���]VEV ¥ � ���� � �)���V

EV � � �)�S��� � �)����S��VEV � � ���WXV

V

92V ����� ���V� V��� ��%�V��V!�$��$�� �V��V��O.��V)V��$��B ���V� V!�$��$�� �V

N1VV

V | � � 8 �O 8 " 000 00 $B%VV�2V � �����V���V-�� 1V

V

V O � «³¥ � +)�N 8 �)�S 8 �)�VV O � �)� ��J���V

V

�2V ������ 6 ���V��V=B%VV

| � ��WX 8 �)����S���)� ��J�� 8 �)��� ]± � �)�+�J� WX 8 ] ��M V

V

�2V ���!��.�����V��V���$�1V

V

| � �)�+�J $WX 8 ]%�� 8 \Sabc] WX 8 ] ��M � ��)\\\�abc] ]VV | � ��)\\\�abc] ]V

VV

VV

V

Page 13: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

a���À���� à����� ������������à����

V��V M �� �V� V���$�%�V .��$8/��� V V'"""V�V��V �.�� (V$ 9�����V���V� V:� !�� �V�$V

���$. �.�V�V�:� ����.�V� V.����� .�� V=�$�./�����2�V�3�"�#V�9V3V��'*V?:&�#�V

VV

V

V V

VVV

VV

V

VVV

� � V��V: $V���8��.�1VV� � µV

V����V�V3V�.�4V$�V.����V

V /! � /�!�VV! � !�/� 8 / 0000 00000000 $�%VVO# �T]�#/ � �! 8 X 8 #�000000000000 ) $�%VVV

������ 6 ���V=�2V��V='2V�V��.�:� ���1V

V

#/ � � �!�/� 8 /� 8 X 8 #� . ����������������������� G #�¶¶�

� � /�!� 8 X 8 G #//�

��V

V

V

��.����$V/ � /� 8 ·a [� ´�8i8$¶�¶�%�� ^VV

��V�������1V!� � �)����\�X���¯ X � \S����]�¯ /� � ���+ 8 ��� #c«T] ��M VV

)� � �� � ���������)VV

��:�V��V������ 6 �V� .�$1VVV/ � ���+� ��)��VV

�� ����.�V V V / � <S\)���vVV

VVV

V

Page 14: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

V'�V � ���� �V��V�%����V��V������$�9���� �V��V: $V���8��.�V�$�./������V

VV

������%�1V

V

��V�%����V��V������$�9���� �V�$1VVVW � � �q 8 dqd�0000000 $�%VVV

� � V��V: $V���8��.�V�$�./�����VVVVV/ � 3 8 !00000000 $�%VV

V V V V V �����V�3�5�3���$. �.�VV

V V V V V . ����#/ � 3 8 #!0000 ) $+%VV

)V���V��8�����%�1V ! � kq ����������b��������" � k00000000 ) ) $N%VV

$�VI )V��V��������.�V��V���$�%�V��(V� V! �� ��%�V���V!������V$��-1V

V

��V='21V V #" � �� 8 !�� 8 #/0 000000000000 ) $ %VV

V

������ 6 ���V� $V��� �����$V=#2(V=<2V)V=+2V��V=�21VVW � � �[ (^ 8 £�k8´�¹8d�¤º8d� V

V

���� V» � �º8´V(V)V�9$��! ���V� V��� ��%�V='21VVW � �V

VV

#�V M �� �V��V! ���V���V��$�V�$����8���V=>2V���V ���V V� V���$�%�V .��$8/��� (V �V��!��V

���V� �(V V�+G��V

VV

������%��VV

V��� ��%�V��V�$. ��V��V��$V: $�$V���8��.�$1VV/ � r 8 µ� 8 �VV

�$V�����(V r � �¼�8�VV

������ 6 ���1V / � ��++�WX ��M V

V

V V V µ� � �\)+� � zWM V

V

V

V V V � � � & �<+ � �SSz»VV

V V V r � ������m)�8�nn � �)�� � WX ��M V

V

V

Page 15: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

V<�V ��V $�����$V���V��V: $V���8��.�V�����V�7���$ �V��V������. ����.�V���V ���(V

��.����� �V� V���$�%�V�V� � V� V �.�� V6�V$�V� � V6"3"V$�V��:�$.� V�"�V���$���� �V

���-$V���V� V.����� .�� V! �� V$�:P�VVV� � ��$� & � 8 �%VV

V

������%�1VVV

V / � ! 8 µ 8 � � ! 8 µ 8 �� 8 $� & � 8 �% ��������. ���������! � /µ 8 �� 8 $� & � 8 �VV

����1V #/ � �! 8 X 8 #�VV

V

. �������#/ � � /µ 8 �� 8 $� & � 8 �% 8 X 8 #�� . ��� G #//�

��� � Xµ 8 �� 8 G #�$� & � 8 �%

½½�

V

V VV

V

. �����u« //� � � X� 8 µ 8 �� 8 u« � & � 8 �� & � 8 �� �� � ��� . �/ � /� 8 $� & � 8 �% �¾¸8¾8¿�V

V

À�������������À��à��

��V c�V ��������V ���V ���.����V ���(V ��V � ���V �(V :�� V ���V !������ �V �:�� �V O(V

�����.� �V� V���$�%�V��V��V���.�V��.�����V�� ������ (V$�V��V�3"(V�3�"V)VQ3Q"V

�������V.����� .�� V���$. �.�V)V���$�� �V! �� 9���V

V

������%�1V

V

V

V

V

V

ñ/ñy � ! 8 {� 8 y�� �������ñ/

ñ� � �! 8 XVV

Page 16: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

#/ � ñ/ñy #y & ñ/

ñ� #�V#/ � ! 8 {� 8 y 8 #y � ! 8 X 8 #� 000000 $�%V����-$1V / � ! 8 µ 8 �VV

.��������� //� � !!� ����. ������! � !�/� / 000000 ) ) $�%V='2V��V=�21V

V

#/ � !�/� / 8 {� 8 y 8 #y � !�/� / 8 X 8 #�V#// � !�/� 8 {� 8 y 8 #y � !�/� 8 X 8 #�V��.�:� ���1V

G #//�

��� !� 8 {�/� G y#y
ÀÁ�� !�/� X G #�¶

¶Á¶�V

V

¥« //� � !�/� 8 {�y�� � !�/� X$� � ��%V

V

/ � /� ·a Â��!�{�y�/� � !�/� X$� � ��%ÃVV

V

V

V

V

V

V

Page 17: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

VV

À�����������à������À�������������à� �

V��V c� V .�9��� V ���V ��� . V ��V ��V 9������ V �������V ��V ���.�V =:���V "�J+2V ���V

��$������9� V � V ������ V ��V ��������V =:���V 3�#�L2V ��V �"��<V ��V ��.����� �V � V

���$�%�V� ���/.��� V���V ���.�V��V��V���.�V��V

VVV

VV

V V

VVV

V

VV

V

VV

V

�:� � ���V���$����$V��V��V��!��V��1VV/O & �)< r$�)S� & �)�N% � �+)Jr$�)�N%VV/O � �+J��$�)�N% � < �$�)\J %VV/O � �N�+��WX��VV

V /O � �)N�WX���VV

V'�V ���V ��8������ V V � V 8�:�� (V ��V���.�V�V�$. V +#V ��V���V��9 B�V��V � V $����8����V

��9��V���V�������V��V:��V3V��'+�V,��-�V�$V� V���$�%�V��� .�! V��V�VV$�V��V��������V

$������V#<�#V��V��V��V.�9��VV

V

V

VV

V

VV

V

VVV

V

V

Page 18: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

VV

������%�1��� ��%�V��V������9���V��V./�����$V��V �.�� $V��V :� 1VV/Or � �)� r$�) +%r & �+)Jr$�)+N+%r � �VV/Or � �N)���+�V

V/O � �$N)���+�%$����WX ��M %V/O � ��)N�WX ���M V

V#�V c�V �������V ��V ��$�V �$����8���V ��'+V :&��#V ���� V � ��� ����.�V ��V ��$��!����V

�$8/����V��V� V8�:�� �V,��-�V$��-V� V��.��$�� �V��V� V���$�%�V��V��V���.�V$�.� ��V

V"�++V�V��9 B�V��V�V=���.�V�20V

VV

V

VV

V

VV

V

VVV

V

VV

������%�1VVV

V���$�%�V��VRV$��-1V�¢ � �Ä � �)+S6�SSSSSSSSS=�2V

VV

��$����� ���V��V��$�V���V ���V������ ��V��V��V.�9�VR�(V� V���$�%�V��V� V

$����8����V��9��V���V��$��!����V$��-V� V��$� V���V��VR�VVV�Å � $�Ä � �)+S6�% & �) 6�VVV������ 6 ���V! ����$V��V='2V����������������������Å � �)�++� KL ���M � �)+S 8 �+J��KL ��M & �) 8 �� �� KL ��M V

VV����������������������Š� $�)�++ � �)NNS%� KL ���M V

�����������������������Š� �) S � KL ���M V V =���$�%�V 9$���. 2V V

Page 19: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

E�Š� ��)NNS� KL ���M V V =���$�%�V��� .�! V�V� ���/.��� 2V

<�V ��$V ! $�$V �V )V RV ���V ���.�����V :� V �$.-�V �����. ��$V ���V �����V ��V

���6%��.��V��8������ (V��V ���.��V��V��V���.�V�V���V! $�V�(V�$.-V V��<FV�V���V

��9 B�V���V���.�V�V���V! $�VR(V��.����� �V� V��8������ V��V���$�%�V��.��V �9�$V���.�$(V�� ���V��V�7.����V$�������V��V� V������ V��V :� V��V��V.�9�V���V��.� V

��V�(V$�VI �� V V"�#F��V���V��9 B�V���V�7.����V$�������V��V� V������ V��V :� V���V��.� V VR�V� V���$�� �V���V ���.�V�$V"�F"(V=!��V8�:�� 2�V

V

V

V

VVV

VV

V

VVV

V

VV

V

VV

V

VV

V

$V���$����$V��V�V)V�V$��1VVVVVVVVVVVVVVVVV/Æ � /k � r) ~V/º � /f � r) ·VVVV

��$. ���1V V /Æ � /º � $/k � /f% & r) $· � ~%VVV

V V /k � /f � $/Æ � /º% & r) $~ � ·%0000 ) ) $x%VVV

V��V� V8�:�� 1V/Æ � /º � r ² 8 �)+S�� � �)S 8 �)+S� � ��± 00 $Ç%VVV

���V:����.�� 1V�)NS & · � ~ & �)+SV~ � · � �)���� 00000000 ) $È%VVV$Ç%�~�$È%� «�$B%�VVV/k � /f � �)S 8 �)+S� �« ���M & �)��� � ��M V

VV/k � /f � �)N�N� � ���M V

VV

Page 20: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

/k � /f � �)�N�N� WX ���M V

�����������À�������������������À���������������

V

��V c� V�� � V�$.-V$����:�� V!��.�� ����.�V��V��V�������(V���V���V��V$�$V� ��$V������������V���V� V$����8����V��9��V��V���I�V��������V,�%��V��9�V.� 6 �$�V�� V

���. �V��$��V��V!/�.���V���V� ��V$�������V��V� ��� V���V��!�� V��V���.-�:���V��V'V-�� $V���V$����.��V8���6 $V��$��. �.�$V�:� ��$0V

V

V

������%�1VV

VV

VV

V

VVV

V

V VV

V8���6 V���V �.P V$�9��V�� V$����8����V�� � V�$.-V� � V���1V� � r 8 ÉÊ 8 OVV V8���6 V$�9��V��V���.-�:���V�$V= �21V

V

�¼ � r �_�� $T_% � r T_�� 0000 ) $�%VV

V8���6 V$�9��V��V���.-�:���VR��V= �21V

V

�� � r ��+ _� $T � ·% _� � r$T � ·%_�+ 000000 ) ) $�%VV

V8���6 V$�9��V��V.� �����V�R��V= ��21V ��� � �¼ & ��00000$�%VV

���V� V�������%�V���V���9��� 1V ��� � �� 00000000 ) $N%VV

��V� $V��� �����$V=#2V)V=<2V$�V.����1VV �¼ � ���VV������ 6 ���V��$V! ����$V��$���.�!�$V� ��$V���V=�2V)V='21V

V r 8 T 8 _�� � � r 8 $T � ·% 8 _�+ V

V

�� ����.�V$�V�9.����1VV · � TNVV

VV

Page 21: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

V'�V V���$ V���V$�$.�� V��V�I �����V�$V��V. 9����V������ ��V���V.����V��$�9���� �V

��V:�� �V ��������V��V��V�B�V �.���� ��V�VI �� �V� V��$���%�V��V� V �.���� ��%�V=72V��V� V�� �V� V���! ��%�V���V��!��V$�������V��V :� V ���9 V��VM3'V�V���!�� �� V��V!���!�V �.��-.���V���V. 9�����V��V��!��V���V :� V���V� V� �.�V� �I V���V. 9����V

�$VI3"�<�(V��V-�:���VB� J�zVV

VVV

VV

V

VVV

V

VV

V������%�1V VV

V

V

VVV

VV

V

VVV

V

VV

��V:���� �1V � � r 8 ÉÊ 8 OV)V$�V��V ��I�V�$V91VV

. � � r 8 É� 8 É 8 v,-2 B . � � r 8 É� 8 v� 8 ,-2x 0 000 $�%VV

��-��: ���.�1V Ë � Ì8Í48Î�8,-2Ï 000 ) ) $�%VV

����-$1VV

Ð� � É� 8 ,-2 B & Î�� 8 [ Ñ,-2B^�Î8Ñ,-2B 8 Î8Ñ� ,-2B� �+ 8 É,-2 BV

V

V

V

Page 22: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

V Ð� � �+ 8 É,-2 B00000 ) $+%VV Ð�4 � �+ 8 É,-2 B00000 $N%VV

V

V

V V

���V� V�������%�V���V���9��� 1V ØUÒ � �V=:���V�������.�2VV

�$V�����1V � 8 [Ð� � Ñ�Ó8,-2B� ,-2B ^ � Ë 8 [Ð�4 � Ó8,-2B�Í,-2B ^00000000 $ %VV

��.����������V=�2(V='2(V=#2V)V=<2V��V=+21V

V r 8 É� 8 v� 8 ,-2 x 8 � � 8 É+ 8 ,-2 x � É,-2x & ·� � r 8 _� 8 v� 8 ,-2x 8 � � 8 _+ 8 ,-2 x & · � _,-2 x�VV

_� 8 · & _�+ 8 ,-2 B � É� 8 · & É�+ 8 ,-2 BVV

VV V V V V V V V V V 73"�FV�V

VVV

#�V M �� �V��V���.��V��V���$�%�V��=T�(VE�2(V)V� V8���6 V!��.�� �V V� V���V�$.-V

$���.���V��V����$����V��$.� ��V��V� V8�:�� �VV

VV

VV

V

VVV

V

VV

VVV V

V ·�T� & ~�v� & ���� � �000000 $B%VV V =#��� ��%�V���V����$����2V

VV

V

V

· � É� � _�+ 8 ,-2 B 8 $É� � _�%V

Page 23: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

VM �� ���VV �V

V

�q � r 8 "bu � r 8 GOy T 8 #·VV

�q � r 8 G��N 8 ~ 8 �� 8 #· 0000 ) $�%VV

M ������V)(V6V��V8����%�V��VU7WV

V

��V$B%(V63"VVV ·�T� & ~�v� � ��������������������� . ��������������������� ~� � v� 8 Ô� � ·�T�ÕV

V

V ~$Ó% � vT 8 ÖT� � ·� 0000000 ) ) $�%VV

VV

��V)3"1VVVVÓ4g4 & ¶4j4 � ���������� . ��������� �$Ó% � jg 8 �T� � ·�0000000 ) ) $+%V

V

='2V)V=#2V��V=�21V �q � r 8 � �Qg� 8 [Îg 8 �T� � ·�^ 8 [jg 8 �T� � ·�^ 8 #·VV �� ����.�1V V

V

VV

M �� ���V��V��1V ·� � �Ó8d×ØÙ�d×ØÙ � � Ó8[¹p8t8Ú8¶^8dÓ�[¹p8t8Ú8¶^8dÓ � �n TVV

·Û � � ~ 8 [�Q 8 P 8 ~ 8 �^ 8 #·�Q 8 P 8 T 8 v 8 � � +S vV

V

V

VV

V

VV

V

VVV

V

V

�q � �J rPTv�V

Page 24: 61580374-EJERCICIOS-RESUELTOS-PS (1)

c����������V������V��V�����V ��������V��V c���V�V

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV ��c���V��V����������V ���������V���c���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�����V����V����V V V

V

V ����V�����V�����V �����V�����V

V

V<�V V�������. V��V� V8�:�� V.����V#V�V��V���:�.���V� ���� �V� V� :��.��V)V

�9�� ��%�V��V� $V��������.�$V��V� V8���6 V���V �.P V$�9��V��� �VV

������%�1V

V

V

VVV

VV

V

VVV

V

VV V

V

V V��������.�VI���6��. �V��V� V8�:�� V.����V#�V��V���:�.���V� ���� �V� V

� :��.��V)V�9�� ��%�V��V� $V��������.�$V��V� V8���6 V���V �.� V$�9��V��� �V

V

�Ñ � r 8 ÉÊ 8 Oº� � ���� 8 �� 8 $� 8 +%VVV

V

VV

EV �.� V V�� V��$. ��� 1V

VV

V

VV

V

V��������.�V!��.�� ��V�$V��V��$�V���V :� V$�9��V� V$����8����V�R(V�$V�����1VV

�q � r 8 t8�4Q 8 + .V

V

V��������.�V!��.�� �V �.P V V.� !/$V���V���.��V��V:� !�� �V���V!������V���V

�������(V�V$� V��V��V��V��V��V�� �� �.�V��V�������1V

V·� � Q8À�8t � Q8��8t .V

V

V

�Ñ � J���WXV

� � �+ 8 � � �)++��V

�q � \N��WXV

·� � �)S ��V