61888774 Calibracion Dimensional CENAM

CENTRO NACIONAL DE METROLOGIacuteA

Guiacutea Teacutecnica sobre Trazabilidad e Incertidumbre en Metrologiacutea Dimensional 1 de 32 Fecha de emisioacuten 2004-07-29 Fecha de entrada en vigor 2005-01-03 revisioacuten 00

GUIacuteA TEacuteCNICA SOBRE

TRAZABILIDAD E

INCERTIDUMBRE EN

METROLOGIacuteA DIMENSIONAL

Meacutexico Septiembre 2004

Derechos reservados copy



PRESENTACIOacuteN

Durante la evaluacioacuten de la competencia teacutecnica de los laboratorios de calibracioacuten y de

ensayo la demostracioacuten de la trazabilidad y la estimacioacuten de la incertidumbre de las

mediciones requiere la aplicacioacuten de criterios teacutecnicos uniformes y consistentes

Con el propoacutesito de asegurar la uniformidad y consistencia de los criterios teacutecnicos en la

evaluacioacuten de la trazabilidad y la incertidumbre de las mediciones la entidad mexicana

de acreditacioacuten ac (ema) solicitoacute al Centro Nacional de Metrologiacutea (CENAM) que

encabezara un programa de elaboracioacuten de Guiacuteas Teacutecnicas de Trazabilidad e Incertidumbre

de las Mediciones

Los Subcomiteacutes de los Laboratorios de Calibracioacuten y de Ensayo se incorporan a este

programa y su participacioacuten esta orientada a transmitir sus conocimientos y experiencias

teacutecnicas en la puesta en praacutectica de las Poliacuteticas de Trazabilidad y de Incertidumbre

establecidas por ema mediante el consenso de sus grupos teacutecnicos de apoyo La

incorporacioacuten de estos conocimientos y experiencias a las Guiacuteas las constituyen en

referencias teacutecnicas de los laboratorios de calibracioacuten y ensayo

En este programa el CENAM se ocupa entre otras actividades de coordinar el programa

de las Guiacuteas Teacutecnicas proponer criterios teacutecnicos sobre la materia validar los documentos

producidos procurar que todas las opiniones pertinentes sean apropiadamente consideradas

en los documentos apoyar la elaboracioacuten de las Guiacuteas con eventos de capacitacioacuten

asegurar la consistencia de las Guiacuteas con los documentos de referencia indicados al final de

este documento



La elaboracioacuten de las Guiacuteas estaacute vinculada con la responsabilidad que comparten

mutuamente los laboratorios acreditados de calibracioacuten y de ensayo de ofrecer servicios

con validez teacutecnica en el marco de la evaluacioacuten de la conformidad La calidad de estos

servicios se apoya en la confiabilidad y uniformidad de las mediciones cuyo fundamento

estaacute establecido en la trazabilidad y en la incertidumbre de las mismas Los que ejercitan la

evaluacioacuten de la competencia teacutecnica de los laboratorios asiacute como los que realizan la

praacutectica rutinaria de los servicios acreditados de calibracioacuten y ensayo encontraraacuten en las

Guiacuteas una referencia teacutecnica de apoyo para el aseguramiento de las mediciones

Las Guiacuteas Teacutecnicas de Trazabilidad e Incertidumbre de las Mediciones no reemplazan a los

documentos de referencia en que se fundamentan las poliacuteticas de trazabilidad e

incertidumbre de la ema Las Guiacuteas aportan criterios teacutecnicos que serviraacuten de apoyo a la

aplicacioacuten de la norma NMX-EC-17025-IMNC-2000 La consistencia de estas Guiacuteas con

dicha norma y con los demaacutes documentos de referencia permitiraacute conseguir el propoacutesito de

asegurar la confiabilidad de la evaluacioacuten de la conformidad por parte de los laboratorios de

calibracioacuten y ensayo

Dr Heacutector O Nava Jaimes Mariacutea Isabel Loacutepez Martiacutenez Director General Directora Ejecutiva Centro Nacional de Metrologiacutea entidad mexicana de acreditacioacuten ac



Grupo de trabajo que participoacute en la elaboracioacuten de esta Guiacutea COLIacuteN CASTELLANOS Carlos CENAM DIacuteAZ ORGAZ Mario CIDESI AC DELGADO BRISENtildeO Mariacutea Cecilia Tecnovamet SA de CV GONZALEZ MUNtildeOZ Heacutector CENAM VILIESID ALONSO Miguel CENAM ZELENY VAacuteZQUEZ J Ramoacuten Mitutoyo Mexicana SA de CV Se agradecen los comentarios y aportaciones de los integrantes del subcomiteacute del aacuterea de dimensional y al Dr Reneacute D Carranza Loacutepez Padilla Dr Ignacio Hernaacutendez Gutieacuterrez y M en C Rubeacuten J Lazos Martiacutenez adscritos al CENAM por la revisioacuten del manuscrito



IacuteNDICE paacutegina PRESENTACIOacuteN 2 GRUPO DE TRABAJO QUE PARTICIPOacute EN LA ELABORACIOacuteN 4 IacuteNDICE 5 1 PROPOacuteSITO DE LA GUIacuteA TEacuteCNICA 6 2 ALCANCE DE LA GUIacuteA 6 3 MENSURANDO 6 4 MEacuteTODOS Y SISTEMAS DE MEDICIOacuteN 7 5 CONFIRMACIOacuteN METROLOacuteGICA 7 6 TRAZABILIDAD DE LAS MEDICIONES 8 7 INCERTIDUMBRE DE MEDICIOacuteN 8 8 VALIDACIOacuteN DE MEacuteTODOS 23 9 BUENAS PRAacuteCTICAS DE MEDICIOacuteN 24 10 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 25 11 ANEXOS 26



1 PROPOacuteSITO DE LA GUIacuteA

Establecer criterios y requisitos para los servicios de calibracioacuten de instrumentos equipos y patrones que pueden ser acreditados por la ema como servicios de calibracioacuten en el aacuterea de Metrologiacutea Dimensional (MD) Esta guiacutea es una recomendacioacuten del subcomiteacute de laboratorios de calibracioacuten de dimensional de la ema y cualquier modificacioacuten deberaacute analizarse por el cuerpo colegiado correspondiente Esta guiacutea establece los requisitos teacutecnicos miacutenimos que debe cumplir el laboratorio que pretenda ser acreditado en el aacuterea dimensional El proceso de evaluacioacuten del laboratorio no es una asesoriacutea y por lo tanto el evaluado es responsable de demostrar que satisface sistemaacuteticamente los requisitos para ofrecer servicios de calibracioacuten teacutecnicamente vaacutelidos y trazables Esta guiacutea teacutecnica de trazabilidad e incertidumbre pretende facilitar la aplicacioacuten de las normas NMX-EC-17025-IMNC-2000 y NMX-CH-140-IMNC-2002 sin sustituirlas ni modificarlas

2 ALCANCE DE LA GUIacuteA

El presente documento aplica a todo servicio de calibracioacuten o medicioacuten de MD ofrecido por un laboratorio de calibracioacuten acreditado o en proceso de acreditacioacuten por la ema Se entiende por calibracioacuten o medicioacuten de metrologiacutea dimensional a toda accioacuten que involucre la calibracioacuten de instrumentos o patrones de longitud distancia posicioacuten en el plano o el espacio forma o aacutengulo asiacute como todos los paraacutemetros relativos que se pudiesen definir como redondez alabeo concentricidad etc y los utilizados en acabado superficial El apartado 71 es aplicable a todos los servicios que pueden ser acreditados en dimensional Los apartados 72 73 y 74 son una guiacutea para los laboratorios que calibran instrumentos y estaacuten basados en la aproximacioacuten simplificada planteada en la referencia [2] Para los laboratorios que calibran patrones se recomienda recurrir a informacioacuten maacutes especializada tal como las referencias [6] y [7] y que traten de apegarse maacutes a los meacutetodos planteados en la referencia [1] Para ambos se recomienda estudiar y aplicar los conceptos de la referencia [3]



3 MENSURANDO

Patroacuten de dimensioacuten fija o equipo de medicioacuten sujeto a calibracioacuten del cual se obtiene la desviacioacuten o el error (de indicacioacuten) del equipo de medicioacuten bajo calibracioacuten Pueden determinarse tambieacuten desviaciones de planitud rectitud redondez etc

4 MEacuteTODO Y SISTEMA DE MEDICIOacuteN

41 Meacutetodo de medicioacuten Secuencia loacutegica de las operaciones descritas de manera geneacuterica utilizada en la ejecucioacuten de las mediciones Nota Los meacutetodos de medicioacuten pueden ser calificados en varias formas

- Meacutetodo de substitucioacuten - Meacutetodo diferencial - Meacutetodo nulo o de cero

42 Procedimiento (de medicioacuten) Conjunto de operaciones descritas especiacuteficamente para realizar mediciones particulares de acuerdo a un meacutetodo dado Nota Un procedimiento de medicioacuten es usualmente descrito en un documento llamado algunas veces procedimiento y que proporciona suficientes detalles para que un operador pueda realizar una medicioacuten sin necesitar maacutes informacioacuten 43 En MD adicionalmente a los meacutetodos para los que existen normas o publicaciones de referencia se consideraraacute como meacutetodo normalizado aquel que represente la praacutectica comuacuten y consensuada de la especialidad Por ejemplo calibracioacuten de un instrumento por comparacioacuten con bloques patroacuten 44 El personal puede ser el que esta en entrenamiento y que trabaja bajo supervisioacuten estrecha el que hace calibraciones frecuentemente denominado teacutecnico y el signatario que es el responsable del contenido del informe de calibracioacuten El personal en entrenamiento puede pasar a la categoriacutea de teacutecnico si el laboratorio cuenta con un procedimiento de calificacioacuten y aprobacioacuten del personal para realizar tareas especiacuteficas de calibracioacuten los teacutecnicos soacutelo pueden pasar a la categoriacutea de signatarios cuando adicionalmente son evaluados por el grupo evaluador designado por la ema en un traacutemite denominado ampliacioacuten de signatarios Adicionalmente el teacutecnico puede firmar informes de calibracioacuten con fines de control interno para identificar quieacuten realizoacute la calibracioacuten



5 CONFIRMACIOacuteN METROLOacuteGICA

El laboratorio debe contar con elementos suficientes para demostrar la confirmacioacuten metroloacutegica de un sistema de medicioacuten acorde al tipo de patroacuten utilizado y su clase de exactitud [PROY-NMX-IMNC-10012-2003] p e cartas de control programa de calibracioacuten verificaciones intermedias etceacutetera

6 TRAZABILIDAD DE LAS MEDICIONES El laboratorio debe garantizar y demostrar la trazabilidad de todas las calibraciones que realiza Esto puede ser ilustrado mediante cartas de trazabilidad pero deberaacuten existir los documentos probatorios tales como certificados emitidos por el CENAM o informes de calibracioacuten de un laboratorio con acreditacioacuten vigente al momento de realizar la calibracioacuten La trazabilidad se dirige a los valores de los patrones nacionales y no a instituciones especiacuteficas Se recomienda la revisioacuten del Apeacutendice C del Arreglo de Reconocimiento Mutuo ARM del CIPM [6] y httpkcdbbipmorgAppendixCdefaultasp cuando el laboratorio declare la trazabilidad de sus medidas a patrones nacionales de otros paiacuteses recurriendo al ARM del CIPM en cuyo caso debe realizar el traacutemite apropiado para obtener la autorizacioacuten expresa de la Direccioacuten General de Normas

7 INCERTIDUMBRE DE MEDICIOacuteN 71 Requisitos para la Estimacioacuten de Incertidumbres 711 Los laboratorios acreditados o por acreditarse deben contar con los balances de incertidumbres documentados de cada uno de los servicios de calibracioacuten incluidos o por incluir en el alcance de la acreditacioacuten Estos documentos deben estar a disposicioacuten de los evaluadores en todo momento 712 En caso de patrones e instrumentos de alta exactitud1 se debe considerar un modelo matemaacutetico expliacutecito del mensurando y combinar las incertidumbres con los coeficientes de

1 A manera de ejemplo los microacutemetros calibradores indicadores de caraacutetula etc estaacuten considerados como instrumentos de media y baja exactitud mientras que los patrones (bloques patroacuten anillos etc) o los interferoacutemetros laacuteser y algunos otros sistemas de medicioacuten como de alta exactitud El establecimiento de un instrumento en alguna de las dos categoriacuteas se hace a criterio conforme a las aplicaciones para las que se



sensibilidad correspondientes como lo propone el ejemplo H1 de la referencia [1] Para instrumentos de media y baja exactitud el modelo matemaacutetico de medicioacuten se simplifica de modo que basta considerar la combinacioacuten cuadraacutetica de las incertidumbres con coeficientes de sensibilidad simplificados2 como lo propone la referencia [2] 713 El balance de incertidumbres debe mostrar los contribuyentes3 de la incertidumbre considerados asiacute como la forma coacutemo se estima cada uno coacutemo se combinan coacutemo se calcula la incertidumbre expandida y coacutemo se declara la incertidumbre en el informe final (veacutease el ejemplo dado en 72) 714 Para cada servicio especificado en el alcance de la acreditacioacuten debe elaborarse la memoria de caacutelculo de la estimacioacuten de la incertidumbre con valores reales (veacutease ejemplo numeacuterico dado en 73) 715 Al final de cada estimacioacuten debe presentarse un resumen del balance de

incertidumbre en forma tabular que contenga como miacutenimo para los instrumentos de media y baja exactitud las columnas especificadas en la siguiente tabla

utilice el mismo Sin embargo como regla praacutectica se consideran de alta exactitud a los instrumentos cuyo cociente Resolucioacuten del Instrumento Intervalo de Medicioacuten sea inferior a 1 x 10 ndash5 2 La forma maacutes sencilla de combinar incertidumbres en la calibracioacuten de instrumentos supone un modelo impliacutecito de medicioacuten de la forma

l = lp + d + ε1 + ε2 + ε3 ++ εn donde l es el mensurando es decir la longitud medida lp es la longitud del patroacuten con el que se compara

d es la desviacioacuten determinada es decir la diferencia entre el mensurando y la longitud del patroacuten determinada al hacer la calibracioacuten y las εi son los errores correspondientes a cada uno de los contribuyentes considerados

Usualmente se considera que estos errores no identificados tienen una determinada distribucioacuten simeacutetrica en torno a cero por lo que no se hacen correcciones Al aplicar la ecuacioacuten para el caacutelculo de la incertidumbre estaacutendar combinada uc se obtienen una expresioacuten con coeficientes de sensibilidad iguales a uno de la forma

uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2

donde uc es la incertidumbre estaacutendar combinada y las ui son las incertidumbres correspondientes a los errores εi

3 A los contribuyentes de la incertidumbre tambieacuten se les llama componentes fuentes de incertidumbre variables de influencia o magnitudes de entrada



BALANCE DE INCERTIDUMBRE

No Contribuyente

Tipo de distribucioacuten

Contribucioacuten ui(y)

[ui(y)]2 de contribucioacuten evarianza4

1 2 3 Σ[ui (y)]2 INCERTIDUMBRE ESTAacuteNDAR COMBINADA

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA (k = 2)

Incertidumbre expandida a informar (k = 2)

Tabla 1- En la primera columna se enumeran los contribuyentes de incertidumbre En la

segunda columna se describe el contribuyente considerado descrito en forma clara y sin ambiguumledad En la tercera columna aparece el tipo de distribucioacuten (normal rectangular U etc) En la cuarta columna el valor numeacuterico de la contribucioacuten a la incertidumbre de cada contribuyente expresada como incertidumbre estaacutendar (el producto de la incertidumbre estaacutendar del contribuyente de incertidumbre por su coeficiente de sensibilidad) En la quinta columna la varianza del contribuyente La sexta columna indica el porcentaje de contribucioacuten de cada varianza a la suma de las varianzas En la esquina inferior izquierda se mostraraacute la suma de las varianzas (correspondiente al 100 ) el valor numeacuterico de la incertidumbre estaacutendar combinada el valor numeacuterico de la incertidumbre expandida obtenida y el valor numeacuterico redondeado de la incertidumbre expandida a informar

716 Cuando se estima la incertidumbre de calibracioacuten de un instrumento para medidas dimensionales la contribucioacuten de la incertidumbre de calibracioacuten del patroacuten puede considerarse de varias maneras Supoacutengase que Lo es el valor nominal δp es la desviacioacuten del patroacuten respecto al valor nominal y Up la incertidumbre expandida del valor del patroacuten de acuerdo al informe o certificado de calibracioacuten Ademaacutes L es el mejor estimado de las lecturas del instrumento Veacutease figura 1 Entonces se tienen las siguientes opciones

A) Se corrigen las lecturas L del instrumento por la desviacioacuten δ respecto al patroacuten Como la longitud del patroacuten estaacute expresada como Lo +δp el mejor estimado es L2 = Lo + δp La contribucioacuten a la incertidumbre de L2 en la calibracioacuten del instrumento debida al patroacuten es Up

4 La varianza se define como el cuadrado de la desviacioacuten estaacutendar u



Este es el procedimiento riguroso y se aplica normalmente a los instrumentos de alta exactitud Las siguientes dos opciones son aplicables a calibraciones de instrumentos de baja exactitud

A) Se calibra contra el valor nominal del patroacuten Se verifica que la suma de la desviacioacuten δp maacutes la incertidumbre expandida del patroacuten Up sea menor o igual a la tolerancia plusmn T2 para la clase de exactitud del patroacuten De ser cierto se asume entonces que la distribucioacuten de valores del patroacuten obedece una distribucioacuten uniforme de ancho T esto es si δp + Up le T2 entonces la contribucioacuten a la incertidumbre de calibracioacuten del instrumento debida al patroacuten se supone como

3TU p =prime

B) Se calibra contra el valor nominal del patroacuten La contribucioacuten a la incertidumbre de calibracioacuten del instrumento debida al patroacuten se asigna como Ursquop = Up+ δp

Noacutetese que la figura 1 muestra el resultado como el valor nominal corregido por la desviacioacuten encontrada respecto al patroacuten



Figura 1 Algunos esquemas para considerar la incertidumbre del patroacuten en una calibracioacuten

72 Comentarios Generales 721 Todas las calibraciones en MD exceptuando las calibraciones que se realizan por interferometriacutea se hacen por comparacioacuten contra un patroacuten o instrumento ldquometroloacutegicamente superiorrdquo es decir de mayor exactitud y con menor incertidumbre Para las calibraciones tiacutepicas maacutes conocidas en general estaacute bien establecida la superioridad metroloacutegica del patroacuten utilizado respecto del instrumento calibrado Por ejemplo en el caso de la calibracioacuten de un microacutemetro con bloques

Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ

( ) 22 +plusmnminus= pULL

Aδ

( ) ppp ULL plusmn+= δ0

3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2

02 ++plusmn= ppC ULL δ

A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L



patroacuten Sin embargo para casos menos comunes esta superioridad no es clara y se debe demostrar 722 Los contribuyentes de incertidumbre tiacutepicos en MD para calibracioacuten por comparacioacuten contra un patroacuten o instrumento de referencia son los siguientes5 7221 Incertidumbre por resolucioacuten 7222 Incertidumbre por repetibilidad 7223 Incertidumbre del patroacuten o instrumento de referencia 7224 Incertidumbres por ldquoError de Abberdquo 7225 Incertidumbre por ldquoError de Cosenordquo 7226 Incertidumbre por ldquoError de Paralajerdquo 7227 Incertidumbres por efectos de temperatura 7228 Incertidumbre debida a la fuerza de contacto 7229 Incertidumbres debidas a la planitud y paralelismo entre caras de medicioacuten 72210 Incertidumbre por apilamiento de patrones No todas ellas aplican para todos los instrumentos Por ejemplo un microacutemetro comuacuten no presenta ldquoError de Abberdquo y un instrumento digital no presenta ldquoError de Paralajerdquo Por otro lado algunos de estos contribuyentes pueden ser despreciados a priori por tener un valor muy pequentildeo en relacioacuten con otros contribuyentes Por ejemplo la incertidumbre por fuerza de contacto en el caso de un microacutemetro 723 La incertidumbre por repetibilidad se evaluacutea con el estimador estadiacutestico de la desviacioacuten estaacutendar de la media a partir de mediciones repetidas en un punto considerando que la distribucioacuten es normal

urep = ns

donde n es el nuacutemero de mediciones realizadas en un punto y

s es la desviacioacuten estaacutendar de las n mediciones6

Si el nuacutemero de repeticiones es bajo debe darse un tratamiento estadiacutestico apropiado veacuteanse por ejemplo las referencias [2] y [8]

724 Se debe considerar que al sumar incertidumbres en forma cuadraacutetica (varianzas) algunos sumandos resultan con valores muy pequentildeos respecto a los que tienen los valores 5 En casos particulares pueden existir otras fuentes de incertidumbre no consideradas en esta lista

6 La desviacioacuten estaacutendar de una muestra de n mediciones se define coacutemo ( )

1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el

valor que por lo general calculan las calculadoras de bolsillo o las hojas de caacutelculo



maacutes grandes por lo que pueden ser despreciadas antes de combinarse asiacute como en caacutelculos subsecuentes Por lo general entre cuatro y seis contribuyentes7 de incertidumbre ldquodominanrdquo el balance es decir contribuyen en conjunto con maacutes del 90 de la incertidumbre estaacutendar combinada 725 La temperatura es de primordial relevancia como contribuyente de incertidumbre en MD8 En mediciones de media y baja exactitud la temperatura ambiente simplemente se monitorea no se mide la temperatura de los instrumentos y patrones y por lo tanto no se efectuacutean correcciones debidas a las dilataciones teacutermicas Sin embargo existen al menos dos contribuciones a la incertidumbre por efectos teacutermicos que no pueden ser soslayadas y deben considerarse la incertidumbre debida a la expansioacuten teacutermica por llevar a cabo la calibracioacuten a una temperatura T distinta de T0 la temperatura de referencia y la incertidumbre debida a la diferencia de temperatura entre patroacuten y mensurando

73 Ejemplo de la Estimacioacuten de la Incertidumbre en la Calibracioacuten de Un Calibrador Digital Electroacutenico 731 Objetivo Determinar la incertidumbre de calibracioacuten de un calibrador digital electroacutenico (Fig 2) con resolucioacuten de 001mm e intervalo de medicioacuten de 0 mm a 150 mm mediante un maestro de longitudes fijas con pasos no-uniformes (Fig 3) como patroacuten de referencia iexclError

Figura 2- Calibrador digital electroacutenico

7 A los contribuyentes de incertidumbre tambieacuten se les ha llamado componentes o fuentes 8 Cuando es necesario hacer correcciones por efectos teacutermicos la temperatura debe ser medida y monitoreada



Figura 3- Maestro de longitudes fijas con pasos no-uniformes

732 Contribuyentes de Incertidumbre Considerados Tipo A Incertidumbre por repetibilidad Tipo B Incertidumbre por resolucioacuten del calibrador digital

Incertidumbre del patroacuten utilizado (maestro de longitudes fijas con pasos no-uniformes) Incertidumbre por ldquoerror de Abberdquo Incertidumbres por efectos teacutermicos

733 Incertidumbre por Repetibilidad urep La repetibilidad de la medicioacuten se evaluacutea con el estimador estadiacutestico de la desviacioacuten estaacutendar de la media a partir de mediciones repetidas en un punto considerando que la distribucioacuten es normal De 723

urep = ns

Este caacutelculo se repite en cada punto donde se calibre el instrumento y se toma la mayor de todas 734 Incertidumbre Debida a la Resolucioacuten del Calibrador Digital Electroacutenico ures La incertidumbre queda determinada por la miacutenima divisioacuten del instrumento Suponiendo una distribucioacuten rectangular queda de la siguiente manera

ures = 32

Res

donde ures es la incertidumbre estaacutendar por resolucioacuten del calibrador Res es la resolucioacuten del calibrador



735 Incertidumbre del Maestro de Longitudes Fijas de Pasos No-Uniformes up Este es un caso tiacutepico de calibracioacuten contra nominales9 Aplicaremos la opcioacuten C del apartado 71610

up = Desv Maacutex + upc donde up 11 es la incertidumbre estaacutendar (k = 1) del maestro de longitudes fijas de pasos no uniformes y upc es la incertidumbre estaacutendar obtenida de la incertidumbre expandida (Up) de

los informes de calibracioacuten como upc =2

Up 12

Desv Maacutex es la desviacioacuten maacutexima del patroacuten dentro del intervalo de medicioacuten del instrumento por calibrar (obtenida tambieacuten del informe de calibracioacuten)

736 Incertidumbre debida al ldquoError de Abberdquo uAb

13 La incertidumbre queda determinada por la siguiente ecuacioacuten

uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L

ah sdot es el ldquoError de Abberdquo Este puede deducirse de la fig 4

donde h es la altura de la mordaza de medicioacuten (40 mm) a es el juego entre el cuerpo del calibrador y el cursor (001 mm) l es la longitud del cursor

9 Calibrar contra valores nominales significa no aplicar ninguna correccioacuten del certificado de calibracioacuten del patroacuten 10 Este proceder de tipo praacutectico considera la suma de incertidumbres con errores lo cual no es rigurosamente correcto y no estaacute en estricto apego a la NMX-CH-140-IMNC-2002 Es aplicable en los pocos casos en que el error del patroacuten es menor en dos oacuterdenes de magnitud o maacutes que el error del instrumento bajo calibracioacuten 11 Este caacutelculo supone que la incertidumbre estaacute expresada con k = 2 12 Suponiendo una distribucioacuten normal 13 Para los calibradores como para muchos otros instrumentos de medicioacuten cuya escala no se encuentra sobre la misma liacutenea que la del objeto a medir se genera un error llamado Error de Abbe



Figura 4- Ilustracioacuten del Error de Abbe



737 Incertidumbres debidas a los Efectos Teacutermicos- Existen dos contribuyentes de incertidumbre por dilatacioacuten teacutermica a) Por diferencia de la temperatura T con la temperatura de referencia T0 y b) Por la diferencia de temperatura entre el patroacuten y el mensurando a) Por diferencia de la temperatura T con la temperatura de referencia T0

14

Figura 5- Diferencia de dilatacioacuten entre patroacuten y mensurando debida a la diferencia de temperatura De la figura 5 tenemos que

E1 = ∆LP - ∆LM (1) ∆LP = L αP ∆T (2) ∆LM = L αM ∆T (3)

14 Las expresiones obtenidas aquiacute no corresponden a la estimacioacuten rigurosa de este contribuyente de incertidumbre ni son consistentes Se trata de un caacutelculo aproximado simplificado que no obstante arroja valores cercanos al caacutelculo riguroso

αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0



donde E1 es la diferencia de expansioacuten entre el patroacuten y el mensurando debido a la diferencia entre la temperatura a la que se calibra T y la temperatura de referencia T0 ∆Lp es la dilatacioacuten del patroacuten ∆LM es la dilatacioacuten del mensurando ∆T = T ndash T0 es la diferencia de temperatura respecto a la de referencia αp es el coeficiente de dilatacioacuten teacutermica del patroacuten αM es el coeficiente de dilatacioacuten teacutermica del mensurando

Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene

E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)

donde ∆α = αP - αM Para estimar la incertidumbre de la expresioacuten (4) se puede derivar una expresioacuten formal Sin embargo una aproximacioacuten simplificada resulta maacutes praacutectica para este tipo de instrumentos Esta expresioacuten seriacutea

u∆T = 3

∆Τsdot∆sdot αL (5)

Sin embargo para utilizar adecuadamente esta expresioacuten tendraacute que tenerse en consideracioacuten que cuando ∆α es cero por ejemplo si los materiales son iguales la aproximacioacuten supuesta en la ec 5 debe considerar la incertidumbre del coeficiente de expansioacuten teacutermica y asumir que ∆α = 2 uα donde uα es la incertidumbre de α



b) Por la diferencia de temperatura entre el patroacuten y el mensurando

Figura 6- Diferencia de dilatacioacuten entre patroacuten y mensurando debida a la diferencia de temperatura entre ellos

De la figura 6 se tiene que

E2 = ∆LP - ∆LM (6) ∆LP = LαP (tP - 20) (7) ∆LM = LαM(tM - 20) (8)

donde E2 es la diferencia de expansioacuten entre el patroacuten y el mensurando debido a la diferencia de temperatura entre ambos tp es la temperatura del patroacuten tM es la temperatura del mensurando

αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC




E2 = LαP (tP - 20) - LαM (tM - 20) E2 = L[αP(tP - 20) - αM (tM - 20)] (9)

En los casos en que ambos sean del mismo material puede considerarse αP = αM quedando entonces

E2 = Lαprom δt (10) donde

δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +

Para estimar la incertidumbre de la expresioacuten (10) se puede usar la siguiente foacutermula

u δt = Lαprom δt radic3 (11) 738 Otros Contribuyentes- Existen otros contribuyentes como los correspondientes a los apartados 7228 7229 y 72210 Sin embargo no se toman en cuenta pues se saben de antemano despreciables frente a los que ya hemos calculado 739 Caacutelculo de la Incertidumbre Estaacutendar Combinada u Considerando las fuentes de variacioacuten antes descritas la incertidumbre estaacutendar combinada estaraacute dada por la raiacutez cuadrada de la suma de los cuadrados de todas ellas

u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt

2 ) (12) 7310 Caacutelculo de la Incertidumbre Expandida U La incertidumbre expandida se obtiene empleando un factor de cobertura k = 2 (al que corresponde un intervalo de confianza de aproximadamente 95 15 para asiacute obtener

U = 2 u (13) 15 Se considera este caacutelculo simplificado como suficiente para el nivel de exactitud de instrumentos de media y baja exactitud como este Una estimacioacuten rigurosa requeririacutea de la estimacioacuten de la t-Student y la correccioacuten correspondiente o mejor auacuten el caacutelculo de los grados de libertad efectivos mediante la relacioacuten de Welch-Satterthwaite a partir de la estimacioacuten de los grados de libertad de cada fuente de incertidumbre de donde se obtiene el factor k (cercano a 2) por el que hay que multiplicar para tener el 9545 de intervalo de cobertura Como en este caacutelculo se estaacute considerando un modelo simplificado es suficiente tomar el factor de cobertura k = 2



74 Ejemplo Numeacuterico de la Estimacioacuten de la Incertidumbre en la Calibracioacuten de un Calibrador Digital Electroacutenico Determinacioacuten de la incertidumbre para un calibrador digital electroacutenico con resolucioacuten de 001 mm e intervalo de medicioacuten de 0 a 150 mm bull Incertidumbre debida a la repetibilidad (urep) Se toman 10 lecturas de cada una de las longitudes fijas de la escala correspondiente del maestro de longitudes fijas Suponemos que la desviacioacuten estaacutendar maacutes elevada se presenta a los 150 mm y que las 10 lecturas dan las siguientes diferencias Patroacuten 1 2 3 4 5 s (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 15000 000 -001 -001 000 -001 6 7 8 9 10 (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) -001 -001 000 000 -001 0005

Del punto 733 urep = ns =

50005 = 000236 mm = 236 microm

bull Incertidumbre debida a la resolucioacuten del calibrador digital electroacutenico (ures)

Del punto 734 se tiene ures = 32

Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm

bull Incertidumbre debida al patroacuten de calibracioacuten (up)- De acuerdo al punto 716 de esta guiacutea consideramos la opcioacuten c) tomamos la incertidumbre de calibracioacuten del patroacuten y la desviacioacuten maacutexima obtenida y sumamos aritmeacuteticamente ambas para obtener la incertidumbre debida al patroacuten

up = Desv Maacutex + upc Del informe de calibracioacuten tenemos Up = (250+05L) nm con L en mm

Para L = 150 mm tendremos la incertidumbre maacutexima Up = 0325 microm



Del mismo informe observamos que la desviacioacuten maacutexima que ocurre a los 50 mm es Desv Maacutex = 183 microm

Sumando aritmeacuteticamente estas dos cantidades up = 216 microm bull Incertidumbre debida al ldquoError de Abberdquo (uAb) Usando la expresioacuten dada en 736 y considerando que los Los valores tiacutepicos de este tipo de instrumentos son h = 20 mm a = 001 mm y L = 53 mm Por lo tanto

uAb = ( )3L

hxa = 218 microm

En la Fig 4 se muestra h = 40 mm Esta distancia sin embargo es al extremo de las puntas de medicioacuten Considerando que se trata de una calibracioacuten y que por lo tanto se trata de reducir al miacutenimo los errores se colocan las puntas de medicioacuten lo maacutes al fondo posible por lo que el valor considerando para h es de 20 mm bull Incertidumbres debidas a los efectos teacutermicos a) Incertidumbre debida a la diferencia entre la temperatura ambiente y la de referencia (u∆T) Tomamos ∆T = 1 ordmC la maacutexima diferencia permisible dentro de los liacutemites de operacioacuten del laboratorio El fabricante del patroacuten estipula el coeficiente de dilatacioacuten αp con su incertidumbre Estimamos el del calibrador αc

16 Los valores son los siguientes αp = 11 x 10-6 ordmC αc = 12 x 10-6 ordmC por lo tanto ∆α = 1 x 10-6 ordm C αmax = 12 x 10-6 ordmC Aplicando la foacutermula del inciso 5 de la parte 2

u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3

Cordm 1 1012150 6minusx mm = 017 microm

b) Incertidumbre debida a la diferencia de temperatura entre artefactos (u∆L)- Estimamos que la diferencia es de δ T = 03 ordmC De los datos del inciso anterior tenemos que αprom = 115 x 10-6 ordmC Aplicando la foacutermula (11) de la parte 2

uδL = 3

ΤδαpromL = 0000299 mm = 030 microm

16 Conociendo el tipo de acero que probablemente es obtenemos el valor de un manual de materiales



bull Incertidumbre Estaacutendar Combinada (u)- Despreciamos los dos uacuteltimos valores de 017 y 030 microm pues son un orden de magnitud menores al resto de los valores17 De la ecuacioacuten del inciso 12 tenemos u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL

2 ) = radic (236 2 + 289 2 + 216 2 + 218 2) = plusmn 483 microm bull Incertidumbre Expandida (U)

U = 2 (483) = plusmn 966 que puede ser redondeado a plusmn 97 microm

El resumen del balance de incertidumbres en forma de tabla como se pide en 715 de los Requisitos para la Estimacioacuten de la Incertidumbres se presenta a continuacioacuten en la Tabla 1

No Contribuyente incertidumbre


Contribucioacuten ui(y) microm

[ui(y)]2 de contribucioacuten en varianza

1 Repetibilidad urep Normal 245 600 2511 2 Resolucioacuten ures Rectangular 289 835 3495 3 Patroacuten up Normal 216 467 1954 4 Error de Abbe uAb Rectangular 218 475 1988 5 Dif Temp20 u∆T Rectangular 017 003 012

6 DifTempPatron Mensurando uδT

Rectangular 030 009 038

Σ[ui (y)]2 2389

INCERTIDUMBRE ESTAacuteNDAR COMBINADA 489

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA (k = 2) plusmn 978 microm

La Incertidumbreexpandida a informar con k = 2 es de U = plusmn 001 mm

Tabla 1- Balance de incertidumbres para un calibrador digital electroacutenico con intervalo de medicioacuten

de 0 mm a 150 mm y resolucioacuten de 001 mm

17 Para este ejemplo los valores de las incertidumbres consideradas resultaron pequentildeas sin embargo la influencia de estos valores otros casos es maacutes importante



La tabla anterior refleja el balance de incertidumbres en el punto con mayor incertidumbre correspondiente a la longitud L maacutexima El laboratorio podraacute declarar eacutesta como la incertidumbre de todo el intervalo pues estaraacute estipulando una incertidumbre conservadora Tambieacuten podraacute redondear hacia arriba como se ha hecho en la incertidumbre a informar de la tabla En vez de redondear a 00098 mm lo hace a la centeacutesima de miliacutemetro Esto se suele hacer simplemente por hacer la incertidumbre consistente con la resolucioacuten del instrumento18 y con la recomendacioacuten de la referencia [1] de expresar la incertidumbre con dos diacutegitos significativos como maacuteximo Ahora bien dependiendo del tipo de instrumento y su intervalo de medicioacuten el procedimiento anterior puede atribuir valores de incertidumbre a informar demasiado grandes respecto de la incertidumbre real para los valores pequentildeos del intervalo No es el caso del ejemplo anterior pues los contribuyentes dependientes de la longitud fueron en dos casos despreciados (uδT u∆T) y en el caso de la incertidumbre del patroacuten tambieacuten se tomoacute el caso maacutes desfavorable que es el de la maacutexima longitud Se debe de tener presente que no siempre es el caso Queda claro que se le estaacute atribuyendo un valor de incertidumbre a informar muy grande para los valores del intervalo inferiores a 150 mm En este caso conviene expresar la incertidumbre en funcioacuten de la longitud ya sea por intervalos o mediante una ecuacioacuten lineal dependiente de la longitud L (veacutease el anexo 2)

8 VALIDACIOacuteN DE MEacuteTODOS En caso de utilizar meacutetodos no normalizados publicados o consensuados que no representan la praacutectica comuacuten estos deberaacuten ser validados Por ejemplo meacutetodos novedosos por avance tecnoloacutegico y dispositivos o equipos disentildeados o construidos especialmente para el laboratorio En MD la teacutecnica maacutes apropiada es la comparacioacuten de resultados con otro laboratorio por ejemplo Una comparacioacuten directa con el CENAM Participacioacuten en ensayos de aptitud de nivel internacional coordinados por la ema Participacioacuten en ensayos de aptitud de nivel nacional coordinados por la ema Comparacioacuten con resultados de otros laboratorios internacionales Comparacioacuten con resultados de otros laboratorios nacionales acreditados Los puntos indicados en 59 de NMX-EC-17025-IMNC-2000

18 Para instrumentos de media y baja exactitud que no tengan un intervalo de medicioacuten demasiado grande la incertidumbre final obtenida siempre es ligeramente mayor o ligeramente menor a la resolucioacuten del instrumento pero del mismo orden de magnitud



Se prefiere el orden mencionado debiendo estar apropiadamente documentadas la actividad los resultados obtenidos y las acciones correctivas aplicadas en caso de que los resultados no hayan sido satisfactorios de acuerdo a la Poliacutetica de Ensayos de Aptitud de la ema

9 BUENAS PRAacuteCTICAS DE MEDICIOacuteN La temperatura es la variable de influencia maacutes relevante en MD La temperatura de referencia normalizada es de 20 degC y en general cualquier laboratorio de MD deberaacute garantizar esta temperatura en plusmn 1 degC dentro del recinto del laboratorio y a lo largo del diacutea Para esto el laboratorio debe contar con instrumentacioacuten para monitorear la temperatura ambiente con una resolucioacuten de al menos 05 degC al menos en la zona de trabajo y para demostrarlo que guarde un registro de varias lecturas por diacutea que permita elaborar graacuteficas En caso de que el laboratorio apague la climatizacioacuten durante los fines de semana u otro periodo deberaacute especificar en sus procedimientos el tiempo de estabilizacioacuten necesario para poder comenzar a calibrar el cual no podraacute ser inferior a dos horas y en caso de utilizar instrumentos de grandes dimensiones o mayor exactitud especificaraacute tiempos mayores En caso de calibracioacuten de patrones o instrumentos de alta exactitud como bloques o anillos patroacuten por ejemplo es necesario un control de temperatura en la zona de calibracioacuten mejor que plusmn 05 degC recomendaacutendose ademaacutes monitorear este control con un instrumento calibrado con resolucioacuten de 001 degC de acuerdo al tipo de instrumento o patroacuten bajo calibracioacuten y de la incertidumbre que de dicho servicio se declare Para los servicios en sitio es necesario contar con un termoacutemetro con resolucioacuten de 01 degC para registrar durante el proceso de calibracioacuten al menos la temperatura del patroacuten y del equipo bajo calibracioacuten La humedad debe de mantenerse dentro de un intervalo de 45 a 65 de humedad relativa Es recomendable que el laboratorio cuente con un instrumento para monitorear esta variable Es importante que el sistema de climatizacioacuten cuente con medios para filtrar el aire ya que las partiacuteculas de polvo pueden poner en riesgo la exactitud de las mediciones y calibraciones Se considera suficiente el uso de filtros que impidan el paso de partiacuteculas mayores a 5 microm



10 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS

[1] NMX-CH-140-IMNC-2002 Guiacutea para la Expresioacuten de la Incertidumbre en las

Mediciones [2] NMX-CH-14253-2-IMNC-2004 Especificaciones Geomeacutetricas de Producto (GPS)-

Inspeccioacuten por Medicioacuten de Piezas de Trabajo y Equipo de Medicioacuten Parte 2 Guiacutea para la Estimacioacuten de la Incertidumbre en Medicioacuten de GPS en la Calibracioacuten de Equipo de Medicioacuten y en Verificacioacuten de Producto

[3] PROY-NMX-EC-16015-IMNC-2004 Especificaciones Geomeacutetricas de Producto (GPS)- Errores Sistemaacuteticos y Contribuciones a la Incertidumbre de Medicioacuten de Mediciones Dimensionales Lineales Debidas a Influencias Teacutermicas

[4] Ted Doiron and John Stoup Uncertainty and Dimensional Calibrations Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology Volume 102 Number 6 November-December 1997

[5] EAL-1010 EA Guidelines on the determination of Pitch Diameter of Parallel Thread Gauges by Mechanical Probing European co-operation for accreditation April 1999

[6] The Mutual recognition arrangement BIPM (1999) Tambieacuten en httpwwwbipmfrenconventionmra

[7] W Schmid y R Lazos Guiacutea para estimar la incertidumbre de la medicioacuten wwwcenammx 2000

[8] W Schmid La incertidumbre expandida y los grados de libertad un anaacutelisis comparativo entre el meacutetodo recomendado por la GUM y meacutetodos simplificados Memorias del Simposio de Metrologiacutea 2002 CENAM wwwcenammx

[9] NISTSEMATECH e-Handbook of statistical methods (2571) httpwwwitlnistgovdiv898handbook

[10] W Link Metrologiacutea Mecaacutenica Expresioacuten de la incertidumbre de medicioacuten Publicado en espantildeol por Mitutoyo Mexicana SA de CV

[11] NMX-Z-0551996 IMNC Metrologiacutea ndash Vocabulario de teacuterminos fundamentales y generales equivalente al documento internacional Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML 1993

[12] NMX-EC-17025-IMNC-2000 Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibracioacuten

[13] NOM-008-SCFI Sistema General de Unidades de medida [14] NMX-CC-10012-IMNC-2003 Sistema de gestioacuten de las mediciones ndash Requisitos para

procesos de medicioacuten y equipos de medicioacuten [15] Poliacutetica referente a la trazabilidad de las mediciones ema

httpwwwemaorgmx [16] Poliacutetica referente a la incertidumbre de mediciones ema

httpwwwemaorgmx [17] NMX-CH-001-IMNC-2004 Especificaciones Geomeacutetricas de Producto (GPS) ndash

Temperatura de referencia normalizada para especificacioacuten y verificacioacuten geomeacutetrica de producto



11 ANEXOS

ANEXO 1 EXPRESIOacuteN DE LA INCERTIDUMBRE La expresioacuten de la incertidumbre mediante una ecuacioacuten de la forma U = a + b L permite presentar de una manera maacutes conveniente el alcance de la acreditacioacuten de un laboratorio de calibracioacuten del aacuterea dimensional sin perder la fidelidad de la informacioacuten proporcionada

Ejemplo Para el caso de microacutemetros de exteriores de 0 a 300 mm

Magnitud Intervalo

mm Resolucioacuten microm

Incertidumbre k = 2 microm

Microacutemetro de Exteriores

0 ndash 25 25-50 50-75 75-100 100 ndash125 125 ndash 150 150 ndash 175 175 ndash 200 200 ndash 225 225 ndash 250 250 ndash 275 275 ndash 300

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

plusmn 30 plusmn 35 plusmn 40 plusmn 45 plusmn 50 plusmn 55 plusmn 60 plusmn 65 plusmn 70 plusmn 70 plusmn 75 plusmn 80

La informacioacuten puede ser expresada como

Magnitud Intervalo



Microacutemetro de exteriores

0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)

La expresioacuten de otras caracteriacutesticas metroloacutegicas como el Error maacuteximo permisible mediante una foacutermula del tipo a + bL es comuacuten en el aacuterea de la metrologiacutea dimensional encontraacutendose frecuentemente en normas cataacutelogos o folletos



ANEXO 2 GUIacuteA DE APLICACIOacuteN Aunque el comportamiento real puede no ser completamente lineal se acepta la aproximacioacuten lineal (veacutease la figura 1)

Fig1 De la tabla anterior se tiene incertidumbre para L grande = 8 microm De la tabla anterior se tiene incertidumbre para L pequentildea = 3 microm

Restando las dos se tiene 8 ndash 3 = 5 microm valor que se multiplica por L y se divide entre la longitud que existe entre los dos puntos considerados en nuestro ejemplo 300 mm

Quedando finalmente como plusmn (3 + 5L300) microm con L en mm



Ejemplo adicional Supoacutengase que se tiene una incertidumbre de 3 microm para L de 600 mm y de 15 microm para L de 200 mm Restando las dos se tiene 30 microm ndash 15 microm = 15 microm valor que se multiplica por L y se divide entre la longitud que existe entre los dos puntos considerados en nuestro ejemplo 600 mm ndash 200 mm = 400 mm obtenieacutendose que 15L400 = 000375 microm con L en mm Si L = 200 mm nos da una incertidumbre de plusmn 075 microm que restaacutendolo a 15 microm nos da igual a 075 microm quedando finalmente plusmn (075 + 000375L) o lo que es lo mismo plusmn (075 + 15L400) microm con L en mm



ANEXO 3 IMPLICACIONES del USO de NMX-CH-14253-2-IMNC-2004 Este anexo ilustra brevemente algunos puntos que son mencionados en NMX-CH-14253-2-2004 que actualmente estaacuten en discusioacuten dentro del grupo de trabajo que desarrollo la guiacutea y por lo tanto soacutelo tienen caraacutecter informativo A31 Incertidumbre debida a la repetibilidad (urep) y la resolucioacuten (ures) Cuando el nuacutemero n de repeticiones es pequentildeo los valores estimados de la desviacioacuten estaacutendar pueden ser erroacuteneos y posiblemente demasiado pequentildeos por esta razoacuten se utiliza un factor de seguridad h19 El factor de seguridad h (calculado sobre la base del factor t de Student) puede verse en la tabla 2 de la referencia [2] de tal suerte que la ecuacioacuten dada en 723 se convierte en

urep = n

sh

La repetibilidad es un contribuyente de incertidumbre obtenido a partir de datos experimentales Si se considera como hipoacutetesis de trabajo que la repetibilidad no es independiente de la resolucioacuten se calcularaacute por separado la incertidumbre estaacutendar debida a la repetibilidad y la resolucioacuten y se toma soacutelo la mayor de las dos20 (veacutease la referencia [2]) A32 Ejemplo numeacuterico Considerando que soacutelo se tomaron las primeras 5 lecturas del ejemplo numeacuterico dado en 74 para cada una de las longitudes fijas de la escala correspondiente del maestro de longitudes fijas Suponemos que la desviacioacuten estaacutendar maacutes elevada se presenta a los 150 mm y que las 5 lecturas dan los siguientes valores Patroacuten 1 2 3 4 5 s (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 15000 000 -001 -001 000 -001 000548

Del punto A31 urep = n

sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm

19 El valor de la h se obtiene de tablas (veacutease la tabla 2 de [2]) Para n ge 10 puede considerarse h = 1 20 Aunque la repetibilidad sea tiacutepicamente nula para un determinado tipo de instrumento esto no exime al laboratorio de la necesidad de verificar dicha repetibilidad mediante mediciones repetidas para a) verificar que el instrumento estaacute en buen estado y b) confirmar el resultado precedente y evitar asiacute un error de lectura





Res = 32

001 = 000289 = 289 microm

Solo se tomaraacute la mayor de las dos en este caso 343 microm Requisitos para la Estimacioacuten de la Incertidumbres se presenta a continuacioacuten en la Tabla 1





1 Repetibilidad urep Normal 343 2 Resolucioacuten ures Rectangular 289

343 1176 5521

3 Patroacuten up Normal 216 467 2192 4 Error de Abbe uAb Rectangular 218 475 223 5 Dif Temp20 u∆T Rectangular 017 003 014

6 DifTempPatroacuten Mensurando uδT


Σ[ui (y)]2 2130







PRESENTACIOacuteN

Durante la evaluacioacuten de la competencia teacutecnica de los laboratorios de calibracioacuten y de

ensayo la demostracioacuten de la trazabilidad y la estimacioacuten de la incertidumbre de las

mediciones requiere la aplicacioacuten de criterios teacutecnicos uniformes y consistentes

Con el propoacutesito de asegurar la uniformidad y consistencia de los criterios teacutecnicos en la

evaluacioacuten de la trazabilidad y la incertidumbre de las mediciones la entidad mexicana

de acreditacioacuten ac (ema) solicitoacute al Centro Nacional de Metrologiacutea (CENAM) que

encabezara un programa de elaboracioacuten de Guiacuteas Teacutecnicas de Trazabilidad e Incertidumbre

de las Mediciones

Los Subcomiteacutes de los Laboratorios de Calibracioacuten y de Ensayo se incorporan a este

programa y su participacioacuten esta orientada a transmitir sus conocimientos y experiencias

teacutecnicas en la puesta en praacutectica de las Poliacuteticas de Trazabilidad y de Incertidumbre

establecidas por ema mediante el consenso de sus grupos teacutecnicos de apoyo La

incorporacioacuten de estos conocimientos y experiencias a las Guiacuteas las constituyen en

referencias teacutecnicas de los laboratorios de calibracioacuten y ensayo

En este programa el CENAM se ocupa entre otras actividades de coordinar el programa

de las Guiacuteas Teacutecnicas proponer criterios teacutecnicos sobre la materia validar los documentos

producidos procurar que todas las opiniones pertinentes sean apropiadamente consideradas

en los documentos apoyar la elaboracioacuten de las Guiacuteas con eventos de capacitacioacuten

asegurar la consistencia de las Guiacuteas con los documentos de referencia indicados al final de

este documento

































3 MENSURANDO





















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130





































3 MENSURANDO





















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130



















3 MENSURANDO





















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130
















3 MENSURANDO





















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130













3 MENSURANDO





















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130







3 MENSURANDO





















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130




















uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130













uc2 = u1

2 + u22 + u3

2 + un2






No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130








No Contribuyente
















3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130









3TU p =prime







Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130









Lopatroacuten

( )Up

δp

instrumentoδ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )

( )

T2

( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L

Lopatroacuten

( )( )Up

δp

instrumentoδ δ


Aδ


3

2

02 +

plusmn= TLL B

( )( )

( )( )

T2

( )( )( ) 2


A

B

C

si Up + δp le T2

T2

Lp

L




urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130








urep = ns






1

2

minus

minus= sum

nxx

si

Este es el














urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130

















urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130











urep = ns


ures = 32

Res







Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130










Up 12




uAb = 3AbE

donde EAb = ( )L










14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130











14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130








14




αP αM

∆LP

∆LM

E1

20degC

∆T = T ndash T0





E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130









E1 = L αP ∆T - LαM ∆T E1 = L ∆α ∆T (4)


u∆T = 3










αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130












αP αM

∆LP

∆LM

E2

20 degC







δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130











δt = (tp - tM)

αprom = ( )2

p Mαα +



u = radic ( urep

2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδt







50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130









50005 = 000236 mm = 236 microm



Res = 32

001 = 000289 mm = 289 microm








uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130









uAb = ( )3L

hxa = 218 microm



u∆T = 3∆Τ∆αL = ( )( )3



uδL = 3






2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130








2 + ures2 + up

2 + uAb2 + u∆T 2 + uδL











Σ[ui (y)]2 2389







































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130





































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130
































11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130




























11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130







11 ANEXOS



Magnitud Intervalo





1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1



Magnitud Intervalo




0 - 300 1 plusmn (3 + 5L300)














urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130

















urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130











urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130








urep = n

sh



sh = 5

4)000548(1 = 000343 mm = 343 microm






Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130









Res = 32

001 = 000289 = 289 microm







343 1176 5521




Σ[ui (y)]2 2130





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