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Método iterativo para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.
Unidad Profesional Ticomán.
Academia de Ciencias Básicas.
UNIDAD VI: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
“La Técnica al Servicio de la Patria” Ing. Julio César Millán Díaz.
6.2.- Método de Euler.
La primera derivada ofrece una estimación directa de la pendiente en xi:
y
x
Predicho
Verdadero
Error
h
xi xi+1
La primera derivada ofrece una estimación directa de la pendiente en xi:
),( ii yxf=φ
hyy ii φ+=+1
∴
hyxfyy iiii ),(1 +=+
Esta fórmula se conoce como método de Euler ó de Euler – Cauchy o de punto pendiente. Se predice un nuevo valor de y usando la pendiente (Igual a la primera derivada en el valor original de x) para extrapolar linealmente sobre el tamaño de paso de h.
Ejemplo 1: Con el método de Euler integre numéricamente la ecuación:
5.820122 23 +−+−= xxxdxdy
Desde x = 0 hasta x = 4 con un tamaño de paso de 0.5. La condición inicial en x = 0 es y = 1.