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DISEÑO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONESMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (RISA 3D)
Esta es una hoja de calculo que trabaja con los resultados obtenidos del programa estructural Risa 3D, del cual se obtienen solamente los
momentos flexionantes en la franja central de ambas direcciones, sin tomar en cuenta los momentos producidos en las franjas de columna.
La losa de entrepiso esta compuesta de tableros, el más critico debe ser localizado en base a sus esfuerzos de flexión generados fuera del
plano.
DATOS REQUERIDOS
Carga Viva: 200 kg/m² 41 psf
F´c : 210 kg/cm² 3,000 psi
Fy: 2,800 kg/cm² 40,000 psi
0.85
Peso Concreto: 2,400 kg/m³ 150 lb/ft³
Espesor de Losa: 14.0 cm 6 in
Se listan a continuación las dimensiones del tablero critico que se ha seleccionado para el análisis, siendo ésta tomada de eje a eje, por lo
que se resta la mitad del espesor de cada muro
Dimensiones Ancho de Apoyo
Dimensión Corta: 3.60 m Direccion Corta: 25 cm
Dimensión Larga: 3.80 m Direccion Larga: 25 cm
Una vez seleccionado el tablero crítico se establecen las franjas centrales (ver figura 1.1), las cuales se componen en su longitud por
placas próximas al centro.
Figura 1.1
Al ubicar las franjas centrales en su posicion respectiva, se pueden observar los esfuerzos de cada placa para formar el diagrama de
momento (ver figura 1.2). Se debe recordar que los esfuerzos actuan en el centro de cada elemento.
β1=
La =
long
itud
co
rta
Lb = longitud larga
Placas
Franja central ( Longitudinal )
Franja central( Transversal )
la = claro corto
PL1 PL2 PL3 PL4 PL5 PL6 PL7 PL8
M1
M2
M3M4 M5
M6
M7
M8
Figura 1.2
Una forma práctica para obtener los momentos sobre la franja central es ubicar placas en los bordes y una placa central, siendo estos
momentos por unidad de longitud en cada punto extremo (siendo los requeridos para el diseño)[ver figura 1.3].
Figura 1.3
Este procedimiento se realiza tanto en la dirección longitudinal como transversal, para obtener el diagrama de momento por ancho de franja,
debiendose puntualizar este momento al multiplicarse por el ancho de la placa.
CARGAS DE DISEÑO
Claros Libres
Longitud Corta (la): 3.35 m 11.17 ft
Longitud Larga (lb): 3.55 m 11.83 ft
Si la relación lado largo/lado corto (m) es mayor que dos, la losa posee un comportamiento en una dirección, pero si es menor o igual a 2, la
losa se comporta como losa en dos direcciones.
Relación de Lados del Tablero (m = lb/la): 1.06 Se trata como una Losa en dos direcciones
Espesor Mínimo
hmin = perímetro losa(1/180) h = 3.07 in [ver referencia 2.14, pag. 382]
Cargas de Diseño
Carga Muerta (CM) : 70.00 lb/ft² La CM es multiplicada por su espesor
Carga Viva (CV) : 41.00 lb/ft² Según RNC - 83
Combinación de Cargas: U = 1.7 CM + 1.7 CV Sección ACI 9.2.1
U = 189.00 lb/ft²
ANÁLISIS Y DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN AMBAS DIRECCIONES
M8M1
PL8PL2PL1
la = claro corto
M5
PL4 PL5 PL6 PL7PL3
la = claro corto
PL1 PL2 PL3 PL4 PL5 PL6 PL7 PL8
M1
M2
M3M4 M5
M6
M7
M8
FRANJA CENTRAL
Momentos Negativos en Bordes Continuos
Ma,neg = 0.460 Ton-m 18,110 lb-in
Mb,neg = 0.270 Ton-m 10,630 lb-in
Momentos Positivos
0.384 Ton-m 15,098 lb-in
0.254 Ton-m 9,992 lb-in
Momentos Negativos en Bordes Discontinuos
Ma,neg = 0.276 Ton-m 10,866 lb-in
Mb, neg = 0.268 Ton-m 10,551 lb-in
Para el diseño del tablero, primero se calcula la cuantia minima de refuerzo, tomando dos Ro mínimos, basandose el primero según la formula
proporcionada en la seccion 10.5.1 del código ACI, y el segundo en funcion de la cuantia de acero por contraccion y temperatura según la
seccion 7.12.2.1 del ACI; se calcula de igual forma el Ro balanceado para luego obtener el porcentaje de acero maximo.
Como se trata de una placa cuyo análisis y diseño es en las dos direcciones, las franjas centrales se consideran como vigas, sabiendo que
las vigas se diseñarán en base al refuerzo por flexion.
DISTRIBUCIÓN DE REFUERZO
FRANJA CENTRAL DIRECCIÓN CORTA
0.0371 Sección ACI 8.4.3
0.0278 Sección ACI 10.3.3
0.0050 Sección ACI 10.5.1
0.0020 Sección ACI 7.12.2.1
Centro del Claro
0.0020
b = 12 in
d = 5 in
0.110 in²
a = AsFy/0.85F´cb = 0.14 in
ØMn= ØAsFy(d – a/2) = 17,995 lb-in > Mu = 15,098 lb-in OK
El acero calculado con el ro propuesto es satisfactorio
Borde Continuo
Se denomina "borde continuo" al borde que contiene tableros anexos.0.0020
b = 12 in
d = 5 in
Ma,pos,TOTAL =
Mb,pos,TOTAL =
rb = 0.85 β1 F´c/Fy (87000/ 87000 + Fy)=
rmax = 0.75rb =
rmin = 3 √F´c/Fy ≥ 200/Fy =
rmin (contracción y Temperatura por Tabla)
El procedimiento para el diseño de la losa es probar el ro, hasta que pueda cumplir a flexión demandada, r debe estar entre r máx. y r mín.
Seleccionar rmin (por Tabla) =
As = rbd =
Seleccionar rmin (por Tabla) =
El mismo procedimiento se debe de continuar para el calculo del refuerzo para todos los puntos de las franjas.
0.110 in²
a = AsFy/0.85F´cb = 0.14 in
ØMn= ØAsFy(d – a/2) = 17,995 lb-in < Mu = 18,110 lb-in No es Aceptable
Borde Discontinuo
Se denomina "borde discontinuo" al borde que no contiene tableros anexos.
0.0020
b = 12 in
d = 5 in
0.110 in²
a = AsFy/0.85F´cb = 0.14 in
ØMn= ØAsFy(d – a/2) = 17,995 lb-in > Mu = 10,866 lb-in OK
FRANJA CENTRAL DIRECCIÓN LARGA
0.0371 Sección ACI 8.4.3
0.0278 Sección ACI 10.3.3
0.0050 Sección ACI 10.5.1
0.0020 Sección ACI 7.12.2.1
Centro del Claro
0.0020
b = 12 in
d = 4.1 in
0.098 in²
a = AsFy/0.85F´cb = 0.13 in
ØMn= ØAsFy(d – a/2) = 14,296 lb-in > Mu = 9,992 lb-in OK
Borde Continuo
0.0020
b = 12 in
d = 4.1 in
0.098 in²
a = AsFy/0.85F´cb = 0.13 in
ØMn= ØAsFy(d – a/2) = 14,296 lb-in > Mu = 10,630 lb-in OK
Borde Discontinuo
0.0020
b = 12 in
d = 4.1 in
0.098 in²
a = AsFy/0.85F´cb = 0.13 in
ØMn= ØAsFy(d – a/2) = 14,296 lb-in > Mu = 10,551 lb-in OK
DEFLEXIÓN DE LOSA
DEFLEXIÓN DE LOSA
As = rbd =
Seleccionar rmin (por Tabla) =
As = rbd =
rb = 0.85 β1 F´c/Fy (87000/ 87000 + Fy)=
rmax = 0.75rb =
rmin = 3 √F´c/Fy ≥ 200/Fy =
rmin (contracción y Temperatura por Tabla)
Seleccionar rmin (por Tabla) =
As = rbd =
Seleccionar rmin (por Tabla) =
As = rbd =
Seleccionar rmin (por Tabla) =
As = rbd =
deflexión inmediata que produce la CV.
La deflexión mín. requerida de la losa es calculada según el claro más corto, por ser el dominante.
Longitud Corta (la): 11.17 ft
Longitud Larga (lb): 11.83 ft
0.037 in < 0.28 in OK
La deflexión producida por la carga muerta y carga viva derivada por el Risa 3D es menor que la permisible, siendo satisfactorio el refuerzo
proporcionado en ambos sentidos.
REVISIÓN POR CORTANTE
La revision por cortante en una losa se realiza en la dirección perpendicular al plano, por ser esta critica, y se compara con el cortante
transversal requerido dado de los resultados del Risa 3D, por lo que:
Carga por pie sobre Longitud Larga :
5082.0 Lbs
Carga por pie sobre Longitud Corta:
1770.5 Lbs
0.85 x 2 x lb/plg² x 12 pulg x 4.6 pulg = 5,140 lbs
muy por encima de la resistencia al cortante requerida por las cargas mayoranas.
TABLA DE RESULTADOS
Sección
FRANJA CENTRAL
Dirección Corta
Centro del Claro
Borde Continuo
Borde Discontinuo
Dirección Larga
Centro del Claro
Borde Continuo
Borde Discontinuo
DEFLEXIÓN DE LOSA
NOTA: La deflexión que produce daño potencial es la suma del incremento en deflexión dependiente del tiempo ocasionado por CM y la
ΔTOTAL =
W Long . Larga=
W Long . Corta=
φV C=φ2√ f C' bd= √3 ,000
ΔPerm=l
480=
Fy Ro40,000 psi 0.002050,000 psi 0.0020 160,000 psi 0.001870,000 psi 0.0015
TABLA DE RESULTADOS
Mu ØMnρ
As,req As S
lb-in lb-in in² in² in
15,098 17,995 0.0020 0.110 0.11 12
18,110 43,913 0.0050 0.276 0.11 12
10,866 17,995 0.0020 0.110 0.11 12
9,992 14,296 0.0020 0.098 0.11 12
10,630 14,296 0.0020 0.098 0.11 12
10,551 14,296 0.0020 0.098 0.11 12
0.037 inΔ=
