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ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 1
Ejercicios Resueltos de regresin lineal.
1.- La empresa paraso analiza la relacin entre el consumo de energa (en miles de
KWH) y el nmero de habitaciones en una residencia privada unifamiliar. En una
muestra aleatoria de 10 casas se obtuvo la siguiente informacin:
a) Elabora el diagrama de dispersin.
De los datos del problema.
b) Suponiendo que existe una relacin lineal, determine los parmetros a y
b de la recta de regresin e intrprete su significado.
12, 9
9, 7
14, 10
6, 5
10, 8
8, 6
10, 8
10, 10
5, 4
7, 7
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
con
sum
o d
e e
ne
rgia
numero de habitaciones.
Diagrama de dispercion
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 2
Con los datos del problema calculamos los parmetros a y b.
Calculo del parmetro a:
Con los parmetros antes calculados se tiene la ecuacin de regresin lineal.
De los cuales se puede interpretar que a nos representa que cuando no hay consumo
en las habitaciones del edifico el consumo de energa por otros factores es 1.3333 kwh
es decir solo encendido de luces de calle. Y el parmetro b nos indica que tanto
crece el consumo de energa conforme aumenta el nmero de habitaciones por edificio.
y = 0.6667x + 1.3333 R = 0.8168
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
con
sum
o d
e e
ne
rgia
numero de habitaciones.
Diagrama de dispercion
Series1
Lineal (Series1)
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 3
c) anticipe el consumo de energa para una casa de 6 habitaciones.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Reemplazando para x=6 se tiene que:
2:_Un reciente artculo en la revista de negocios present una lista de las mejores
empresas pequeas. Existe inters en los resultados actuales de las ventas y
ganancias de las empresas. Se seleccion una muestra aleatoria de doce empresas. A
continuacin se indican las ventas y ganancias, en miles de nuevos soles.
a) Trace un diagrama de dispersin qu relacin existe entre las variables?
Con los datos del problema se tiene.
Luego completamos la tabla para realizar los clculos.
89.2, 4.9 18.6, 4.4
18.2, 1.3
71.7, 8
58.6, 6.6
46.8, 4.1
17.5, 2.6 11.9, 1.7
19.6, 3.5
51.2, 8.2
28.6, 6
69.2, 12.8
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
GA
NA
NC
IAS
EN M
ILES
()S/
VENTAS EN MILES (S/)
DIAGRAMA DE DISPERCION
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 4
b) Determine la ecuacin de regresin e intrprete los valores de los parmetros
a yb.
Calculo del parmetro a:
Con los parmetros antes calculados se tiene la ecuacin de regresin lineal.
c) Calcule el coeficiente de la determinacin e interprete el resultado.
O tambin se puede utilizar esta otra.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
El resultado obtenido nos indica que no se puede utilizar esta relacin para fines de
pronstico es inferior al 50%.
d) Calcule el coeficiente de correlacin e interprete el resultado.
Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 5
Se puede inferir que la variable est prximo a la unidad existe una relacin entre las
variables consideradas para nuestro pronostico
e) Estime las ganancias de una empresa pequea con ventas de S/. 50,000.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Reemplazando para x = 50 000 se tiene que:
3:_ AMERCA S.A.C, supervisora de mantenimiento, le gustara determinar si existe
una relacin entre costo anual de mantenimiento de autobs y su antigedad. Si hay
relacin MERCA piensa que puede pronosticar mejor el presupuesto anual de
mantenimiento de autobuses. Por ello, rene los siguientes datos.
Con los datos anteriores graficamos el diagrama de dispercion.
8, 70
5, 60
3, 40
9, 60
10, 90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12
Co
sto
de
Man
to.(
$)
ANTIGUEDAD (AOS)
EMPRESA S.AC
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 6
Luego completamos la tabla para realizar los clculos.
a) Qu porcentaje de la varianza no se puede explicar con la recta de regresin?
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Lo cual representa un 72.1925% por lo tanto el 27.8075 la varianza no se puede explicar con la
recte de regresin.
b) Calcula el costo mensual de mantenimiento para un autobs con 20 aos de
antigedad.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Reemplazando para x = 20 aos se tiene que:
c) Con un 95% de confianza, estima el costo mensual de mantenimiento para un
autobs que tiene 5 aos de antigedad.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Reemplazando para x = 5 aos se tiene que:
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 7
d) Deber usar MERCA el anlisis de regresin para pronosticar el presupuesto
mensual de mantenimiento en autobuses? PORQUE?
Al calcular los coeficientes tenemos.
Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:
Existe una fuete relacin de las variables tomadas para el pronstico y el coeficiente de
determinacin explica un 72% de los resultados obtenidos.
e) Si se usa el anlisis de regresin para formular dicho presupuesto, Cul es el
incremento mensual en el costo de mantenimiento por cada ao de antigedad de un
autobs.
Es de 5.2912 el incremento mensual por cada ao de antigedad.
4:_Nuevo milenio S.A.C. le contrata a ud. Como analista de medio tiempo. La
empresa qued complacida cuando usted determin que existe una relacin positiva
entre el nmero de permisos de construccin y cantidad de trabajo disponible en la
empresa. Ahora, se pregunta si es posible emplear el conocimiento de las tasas de
inters sobre primeras hipotecas, para predecir el nmero de permisos de
construccin que se emitirn cada mes. Usted rene una muestra aleatoria de nueve
meses de datos:
MES1 2 3 4 5 6 7 8 9
PERMISOS CONSTRUCCION796 494 289 892 343 888 509 987 187
TASA INTERES %10.2 12.6 13.5 9.7 10.8 9.5 10.9 9.2 14.2
a) Grafique los datos de un diagrama de dispersin.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 8
b) Determine la ecuacin de regresin de la muestra.
Para ello completamos la tabla:
Calculo del parmetro b:
Calculo del parmetro a:
Con la cual se tiene.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
10.2, 796
12.6, 494
13.5, 289
9.7, 892
10.8, 343
9.5, 888 10.9, 509
9.2, 987
14.2, 187 0
500
1000
1500
0 5 10 15
Ttulo del grfico
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 9
c) Al incrementarse la tasa de inters en 1% cul es la disminucin promedio
en el nmero de permiso de construccin?
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
La disminucin promedio seria en 145.315
d) Calcule e interprete el coeficiente de determinacin.
Con los datos antes calculados se tiene:
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
La recta explica gran parte del pronstico.
e) Redacte un memo explicando los resultados de su anlisis.
Notamos que existe una dependencia inversa es podemos fijarnos en la siguiente
grafica. Tambin al calcular el coeficiente de correlacin es negativo y es prximo a -1
es decir no ay una estrecha relacin entre la variable tomadas para el anlisis del
pronstico.
y = -145.31x + 2222.6 R = 0.793
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15
pe
rmis
o p
ara
con
stru
ccio
n
tasa de interes
diagrama de dispersion
Series1
Lineal (Series1)
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 10
5.El Sr. Aguilar observa el precio y el volumen de ventas de latas de leche de 10
semanas elegidas en forma aleatoria. Los datos obtenidos se presentan en la
siguiente tabla:.
a) Elaborar en diagrama de dispersin qu tipo de relacin existe entre las
ventas y el precio?
b) Establezca la ecuacin de pronstico.
Calculo del parmetro b:
Calculo del parmetro a:
Con la cual se tiene.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
c) Pronostique las ventas para un precio de s/1.8 y de s/3 con 95% de confianza.
Para X=1.8:
1.3, 10
2.0, 6 1.7, 5
1.5, 12 1.6, 10
1.2, 15
1.6, 5
1.4, 12
1.0, 17
1.1, 20
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
ven
tas
(la
tas)
precio (s/)
diagrama de dispersion
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 11
Para X=3:
d) Qu porcentaje de las ventas se puede explicar mediante la variabilidad en
el precio.
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Lo cual representa un 44.44% por lo tanto el 56.56 la varianza no se puede explicar
con la recte de regresin.
6. Al gerente de una empresa que fabrica partes le gustara desarrollar un modelo
para estimar el nmero de horas-trabajador requeridas para las corridas de
produccin de lotes de tamao variable. Se seleccion una muestra aleatoria de 14
corridas de produccin (dos por cada tamao de lote: 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80) y
los resultados se muestran a continuacin:
a) Elabore un diagrama de dispersin qu relacin existe entre las variables?
20, 50 20, 55
30, 73 30, 67
40, 87 40, 95 50, 108 50, 112
60, 128 60, 135
70, 148 70, 160
80, 170 80, 162
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100
ho
ras
de
tra
baj
ado
r.
tamao de lote
diagrama de dispersion
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 12
b) Suponiendo que existe una relacin lineal, determine los coeficientes de
regresin a y b.
Calculo del parmetro b:
Calculo del parmetro a:
Con la cual se tiene.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
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c) Qu cantidad de horas-trabajador no se ven afectadas por la variacin en el
tamao del lote de produccin.
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Luego el 1.2215% no se ven afectados con la variacin del lote de produccin.
d) Si el tamao del lote se incrementa en 2 unidades cul es el efecto en las
horas-trabajador?
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
El efecto en las horas del trabajador aumente a 16.59.
e) Estime el nmero promedio de horas-trabajador requerido para una corrida
de produccin con tamao de lote de 45.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
y = 1.9607x + 12.679 R = 0.9878
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100
ho
ras
de
tra
baj
ado
r.
tamao de lote
diagrama de dispersion
Series1
Lineal (Series1)
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
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Reemplazando para x=45 se tiene que:
f) Sera apropiado estimar el nmero promedio de horas-trabajador requerido
para una corrida de produccin con un tamao de lote de 100? Explique su
respuesta.
No sera apropiado pues escapa de los lmites del rango de de los datos obtenidos .
g) Calcule el coeficiente de determinacin e intrprete su significado.
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
h) Calcule el coeficiente de correlacin e intrprete su significado.
Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:
i) Establezca una estimacin de intervalo de confianza del 90% de las horas-
trabajador promedio para todas las corridas de produccin con un tamao de
lote de 45.
Primeramente calculamos el erro estndar
Ahora calculamos el error estndar de pronstico.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 15
Calculo de grados de libertad gl.
Luego buscamos su valor en la tabla estndar. t(90%) = 1.87
Luego en la ecuacin de intervalo.
Con los resultados anteriores se tiene que:
j) Establezca un intervalo de confianza del 90% de las horas-trabajador para
una sola corrida de produccin con un tamao de lote de 45.
Primeramente calculamos el erro estndar
Ahora calculamos el error estndar de pronstico.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 16
7. Al gerente de Comercializacin de una cadena grande de supermercados le
gustara determinar el efecto del espacio en estantes sobre las ventas de comida
para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 supermercados de igual
tamao y los resultados se presentan a continuacin:
a) Elabore un diagrama de dispersin qu relacin existe entre las variables?
Existe una relacin directa segn el diagrama dispersin
5, 1.6
5, 2.2
5, 1.4
10, 1.9
10, 2.4
10, 2.6
15, 2.3
15, 2.7 15, 2.8
20, 2.6 20, 2.9 20, 3.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25
ven
ta s
em
anal
(mile
s d
e S
/)
espacio del estante (m2)
diagrama de dispersion
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 17
b) Suponiendo que existe una relacin lineal, calcule los coeficientes e regresin a y
b.
Calculo del parmetro b:
Calculo del parmetro a:
c) Interprete el significado de a y b.
a representa el numero de ventas por otros medios sin contar con stands.
b la variacin de las ventas en relacin con el tamao de stands.
d) Si no se dispone de ningn espacio en estantes para alimentos de mascotas, es
decir X = 0, estimar la venta e interpretar el resultado.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Para x=0 se tiene
Es decir la venta es por otros medio otros stands.
e) Por cada m2 de incremento en el espacio del estante cul es el efecto en las
ventas?
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Se tiene que:
f) Estime las ventas semanales promedio (en miles S/.) de alimentos para mascotas
en estantes de 8 m2 de espacio.
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 18
g) Calcule el error estndar de la estimacin e interprete el resultado.
Primeramente calculamos el erro estndar
Este nmero nos indica que tan alejados estn los valore de Y respecto a Yp.
h) Calcule el coeficiente de determinacin e interprete el resultado.
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
i) Calcule el coeficiente de correlacin e interprete el resultado.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:
j) Establezca una estimacin de intervalo del 95% de las ventas semanales promedio
para todas las tiendas que poseen 8 m2 de espacio en estantes para alimento de
mascotas.
Primeramente calculamos el erro estndar
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 19
Ahora calculamos el error estndar de pronstico.
Calculo de grados de libertad gl.
Luego buscamos su valor en la tabla estndar. t(95%) = 2.23
Luego en la ecuacin de intervalo.
Con los resultados anteriores se tiene que:
k) Con un 95% de confianza cul es la venta estimada para una sola tienda que
disponga de 8 m2 de espacio en estantes para alimentos de mascotas?
Primeramente calculamos el error estndar
Ahora calculamos el error estndar de pronstico.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 20
8. Un analista extrae una muestra aleatoria de 10 embarques recientes en camin
que ha realizado una empresa y registra la distancia en Km., as como el tiempo de
entrega con una aproximacin de medio da desde el momento en que el embarque
estuvo disponible para recogerlo, tal como se indica:
De los datos del ejercicio
a) Elabora un diagrama de dispersin Qu tipo de relacin existe entre el
tiempo de entrega y la distancia?
825, 3.5
215, 1
1070, 4
550, 2
480, 1
920, 3
1350, 4.5
325, 1.5
670, 3
1215, 5
0
1
2
3
4
5
6
0 500 1000 1500
tim
e d
e e
ntr
ega
distancia en km
grafica de regresion
Series1
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 21
b) Establece la recta de regresin.
Calculo del parmetro b:
Calculo del parmetro a:
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
c) Estima el tiempo de entrega desde el momento en que el embarque est disponible
para enviarlo en un camin que recorrer c1) 1,000 Km., c2) 2500 Km.
Para: 1000km
Para: 2500km
d) Qu porcentaje de la varianza en el tiempo de entrega es estadsticamente
explicable por la distancia del recorrido en camin?
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Solo el 98%.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 22
e) Calcula el coeficiente de correlacin e interpreta el resultado
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:
Las variables son muy relacionadas.
f) Presenta en un cuadro los intervalos de pronstico del 95% para la muestra de 10
observaciones.
N dato Yp min yp Yp max
1 825 2.71989 3.1726346 3.43183
2 215 0.251423 0.8889225 1.52644
3 1070 3.49289 3.954186 4.41555
4 550 1.68309 2.089934 2.49681
5 480 1.39369 1.838977 2.2843
6 920 3.03356 3.416421 3.79934
7 1350 4.286686 4.958014 5.62925
8 325 0.732049 1.2832865 1.83855
9 670 2.15826 2.520146 2.88207
10 1215 3.91071 4.4740255 5.03742
g) Al incrementarse la distancia en 100 Km. cul es el efecto en el tiempo de
entrega?
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
Luego de operar se tiene.
Se tiene que el time de entrega se incrementa.
h) Determina el tiempo de entrega mnimo.
Para ello reemplazamos en la ecuacin.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 23
El tiempo mnimo es 0.1181129 das es decir 2.83 horas
9. El Gobierno Regional de Arequipa estudia la relacin entre el nmero de
licitadores en un proyecto para una carretera y la licitacin ms alta (menor costo)
para el proyecto. De inters particular resulta saber si el nmero de licitadores
aumenta o disminuye la cantidad de la oferta ganadora.
a) Determine la ecuacin de regresin. Interprete la ecuacin. Ms licitadores
tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la oferta ganadora?
Calculo del parmetro b:
Calculo del parmetro a:
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 24
De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.
b) Estime la cantidad de la oferta ganadora si hubiera habido siete licitadores.
c) Se construye una nueva entrada en la carretera. Hay siete licitadores en el
proyecto. Determine un intervalo de prediccin de 95% para la oferta ganadora.
Primeramente calculamos el error estndar
Ahora calculamos el error estndar de pronstico.
d) Determine el coeficiente de determinacin. Interprete su valor.
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
e) Para qu oferta ganadora no se presentarn licitadores.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 25
Para ello hacemos a X=0
Para esta oferta no se presentan licitadores.
f) Para qu nmero de licitadores no habr oferta ganadora?
Para ello hacemos a Yp=0
No existir oferta ganadora para una licitacin de 24.
10. En la siguiente tabla se muestra el nmero de automviles vendidos en Lima
durante los doce ltimos aos y el porcentaje de automviles importados por la
compaa Alfa SAC.
ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL
PRODUCCION. Pgina 26
a)El nmero de automviles vendidos se relaciona de forma directa o indirecta con
el porcentaje del mercado de la empresa ALFA? Trace un diagrama de dispersin
para apoyar su conclusin.
b) Determine el coeficiente de correlacin entre las dos variables. Interprete el valor.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:
Las variables no se encuentran relacionadas.
c) Es razonable concluir que hay una asociacin negativa entre ambas variables?
Utilice el nivel de significancia de 0.01.
Si es razonable concluir que exista una relacin inversa entre dichas variables.
d) Cunta variacin en el mercado de ALFA se explica por la variacin en los
automviles vendidos?
Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.
Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.
Aproximadamente el 78%.
60, 50.2 78, 50.4
73, 44
103, 49.9
101, 39.5
108, 43.1 115, 44 154, 40.1
135, 36 155, 31.7
174, 28.6 171, 27.8
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200
po
rce
nta
je d
e a
lfa
automoviles vendidos
diagrama de dispersion
Series1