680683916.CUADERNILLO_2012_Teoría de La Computacion

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO

Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologas

Teora de la Computacin

CUADERNILLO DE

ACTIVIDADES PRCTICAS

PROF. ING. MARGARITA LVAREZ DE BENTEZ

LIC. PAOLA BUDN DE ROSENZVAIG ROBERTO VILLALBA

2012

Teora de la Computabilidad 2012

1. Determine si las formalizaciones1 son adecuadas para los enunciados de problemas:

Enunciado del problema Formalizacin

1.1. Determinar si un nmero es perfecto. (Un nmero es perfecto

si es igual a la suma de todos sus

divisores excluido el mismo

nmero: 6 = 1 + 2 + 3).

D = Z

I = N

R = y / y = s y = no

q = ( x , y ) I x R / [y = si x: x =

k

i

ix1

; donde xi = j

x mod j = 0 con j = 1.. x-1, con i = 1 i+1 k] [y = no todo lo contrario].

1.2. Determinar si un nmero es capica.

D = N

I = x / x N x = x1 x2 ...xn n 2

R = y / y = s y = no

q = ( x , y ) I x R / y = si x : xi = xj con i = 1, 2, ... ,

Int (n/2) j = n, n-1 , ... , Int (n/2) y = no x : xi

xj con i = 1, 2, ... , Int (n/2) j = n, n-1 , ... , Int (n/2)

1.3. Determinar si un nmero entero positivo de m dgitos (con 2


2. Determine si las condiciones de viabilidad son adecuadas para los enunciados de problemas

Enunciado del problema Condicin de viabilidad

2.1. Determinar si un nmero es capica

x: x I y / y R x : xi = xj con i = 1, 2, ... , Int (n/2)

j = n, n-1 , ... , Int (n/2)

2.2. Determinar si un vector de N elementos, no tiene elementos

repetidos.

A(i) : A(i) I y / y R A(i) : jAiA con i = 1 n-1 j = i+1 n para cada i ]

2.3. Determinar si una matriz de NxN elementos (N < 30) esta ordenada

en forma ascendente.

A(i,j) : A(i,j) I y / y R A(i) : (A(i,j) < A(i, j+1),

i = 1..n j = 1..n-1) (A(i,n) < A(i+1,1 ), i = 1..n-1]

3. Dadas las siguientes formalizaciones de problemas, enunciar el problema al cual corresponden:

4. Formalice los problemas correspondientes a los siguientes enunciados

Dado un nmero, obtener la suma de sus dgitos.

Encontrar un nmero de cuatro cifras distintas que al multiplicarse por cuatro da por resultado otro nmero de cuatro cifras y que es el inverso del primero.

Dado un vector con 10 elementos numricos enteros, indique cuntos de ellos son mltiplos de 3.

Dado un nmero X determinar si ese nmero corresponde a un trmino de la frecuencia de Fibonacci.

Verifique si una matriz de nxn, en la columna final contiene la suma de los elementos de las filas.

D= - {0} x n

I= - {0} x

R=

Q= {((a,b),x) IxR: ax+b=0}

Enunciado:

D= - {0} x n

I= - {0} x 2

R= 2

Q= {((a,b,c), (x1,x2)) Ix2: ax i

2 +bx i=0, con i= 1,2}

Enunciado:

D= F nxm

I= {A,B,C nxm } R= {x var lgica, (x=s x=no)}

Q= {(A,B,C,x) IxR/ x=s [(Cij=Aik+Bkj) k=1n, para cada j= 1,n, para cada i= 1n; x=no en caso contrario]}

Enunciado:


Dada una matriz A de m x n, imprimir la fila que contiene el menor elemento y la columna que tenga el mayor elemento de la matriz.

Se tienen 3 arreglos A,B,C de m elementos. Generar otro arreglo de tres elementos, donde cada elemento sea la suma de los elementos de cada arreglo.

5. Para los algoritmos dados realice las siguientes actividades:

a) Enuncie el problema correspondiente.

b) Formalice el problema.

c) Analice la eficiencia y obtenga el tiempo de ejecucin del peor caso.

d) Exprese el orden correspondiente

a) variables: suma(s), media

Inicio

s= 0

x= 1

Mientras x


6. Dado el siguiente algoritmo

7. Para los problemas impares del ejercicio 3, realice las siguientes actividades:

a) Disee los algoritmos correspondientes.

b) Analice la eficiencia y obtenga el tiempo de ejecucin.

m = 0

begin

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to i do

for k := j to n do

m = m + 1

end

a) Analice la eficiencia y obtenga el tiempo de

ejecucin del peor caso

b) Exprese el orden correspondiente

c) Determine el valor de la variable m

d) Compare los resultados obtenidos en a) y c)

d) for i = 1 to n do

s = 0

t = 0

for j = 1 to n do

if a(i,j) > s then

s = a(i,j)

endif

enddo

for j = 1 to n do

if a(i,j) = s then

t= t+1

endif

enddo

b(i,1) = s

b(i,2) = t

enddo

e) begin

for i = 1 to n-1 do

for j = n to 1 do

if a(j - 1) > a (j) then

begin

t = a (j 1) a (j - 1) = a (j)

a (j) = t

end

endif

enddo

enddo

end

Teora de Lenguajes Formales y Gramticas 2012

1. Dadas las siguientes hileras, determinar qu lenguaje2 las genera:

Hileras Lenguaje

a)aaa, bbb, cccccc, abababab,

acacababa, bacbacbbbcc, a)L1= {x/ x {a,b,c}* y la cantidad de b es el triple de la cantidad de c, y la cantidad de a es el doble de la cantidad

de c}

b)1011111011, 101110, 11111 b)L2={anb

2nc

3n/n 0}

c)acabbb, bbacbbaacabb,

ccaabbcaabbbbbbba, c)L3: Lenguaje formado por hileras de 0 y 1 tales que antes

de cada 0 existe un 1, y despus de cada 0 hay dos 1

consecutivos

d), abbccc, aabbbbcccccc, aaabbbbbbccccccccc

d) L4= {x/ x {a,b,c}*}

e)011, 011011, 0101, 11111,

000000

e) L5: Lenguaje formado por hileras de 0 y 1 tales que la

cantidad de 0 es la mitad de la cantidad de 1.

2. Dado los siguientes lenguajes:

L1 = {xy / x {a,b}* y = aa }

L2 = {a2n-1

b2m

/ n, m 1}

L3 = {(ab)na / n 0}

1.1 Dar ejemplos de hileras x Li (con i = 1,2,3)

1.2 Para las hileras x y y L2 (del ejercicio anterior), calcular:

x0y0 (xy)-1 xy x2y2

1.3 Calcular por extensin para los lenguajes L1 y L2:

L13 L1* L2* L2

+

3. Definir lenguajes para:

a) Nmeros naturales

b) Lenguaje de mquina

c) Lenguaje formado por hileras con un nmero par de letras a.

d) Los nmeros binarios en los que el primer dgito es igual al ltimo dgito.

e) Los nmeros binarios que terminan en 01.

4. Relacione las gramticas y lenguajes de la siguiente tabla:

Gramtica Regular Lenguaje Regular

G1 = ({S,A}, {a,b}, P,S) donde P es:

S yS / xA /

A xS / yA

L1 = { xynz(xy

mz)

p / n,m, p 0 }

G2 = ({S,M,N}, {x,y,z}, P,S) donde P es:

S xM /

M yN

N zS

L2 = { wz / w = x w= yxny z=xm / n,m 0}

G3 = ({S,A,B}, {x,y}, P,S) donde P es:

S xA

A yA / zB

B xA /

L3 ={(xyz)n| n 0}

G4 = ({S,A,B}, {x,y}, P,S) donde P es:

S xA / yB

A xA /

B xB / yA

L4 = {w / w {x,y}* y x contiene un nmero par de x}

2 Un lenguaje formal es un conjunto de hileras formadas por la agrupacin de un nmero finito de smbolos del vocabulario de

acuerdo a las reglas especificadas para dicho lenguaje. Los smbolos son los elementos atmicos e indivisibles. Se concatenan

para formar las hileras. La hilera nula se representa con .


5. Para cada uno de los siguientes lenguajes, definir la gramtica3 regular y la expresin regular4 correspondiente:

a) L = {w = anba

k / n, k 0}

b) L = {w {0,1}* / antes y despus de cada 0 existe una subcadena 11}

c) L = { w {a,b}* / w = (aaa)n(bbb)m , m.n 0 } d) L = {a

nb

m / n+m es par}

e) L = {abnw/ n 3, w {a,b}*}

f) L = {vwv/ v, w {a,b}*, v=2}

g) L = {x / x {0, 1}* x termina en 00}

h) L = {x /x {a,b}* x no contienen dos b consecutivas}. Ejemplos: ababab, aaaa

i) L = {x /x {a,b}* x contienen un nmero impar de b}

j) L = { w {0,1}* / |w | = 5 y el nmero de ceros en w es mayor o igual a 2 } k) Los nmeros binarios en los que el primer dgito es diferente del ltimo dgito.

l) L = { w {a,b,c}* / w no contiene la subcadena bab }

m) L = {x = aib

j x = (cd)2n+1, i 0, n, j 1}

n) L = {x/x = awcn, n 1,w {a, b}*}

o) L = {x /x {a,b,c}* y contiene exactamente una a}

p) L = {x /x {a,b,c}* y contiene al menos una a}

6. Determinar si cada uno de los siguientes lenguajes es regular o no. Justifique su respuesta:

a) L = {anb

mc

k / k = n+m}

b) L = {anb

ma

k / n=m m =k}

c) L = {x / x {a,b}*, xa = xb +1}

d) L = { 0n1

m2

n-m / n m 0}

e) L = { aibj / i j} f) L = { aibj ck/ i=k>j}

7. Definir las gramticas y expresiones regulares que generen:

a) Constantes enteras con signo, sin ceros no significativos

b) Constantes reales con notacin exponencial

c) Identificadores de cualquier longitud que comiencen con una letra y contengan letras, dgitos o

guiones. No puede terminar con guin.

d) Comentarios acotados por /* y */ sin que intervenga */ a menos que aparezca entre comillas.

e) Nmeros de telfono. Considere solamente nmeros locales con todas las caractersticas de

Santiago del Estero.

f) Direccin de correo electrnico.

g) Direcciones domiciliarias. Tenga en cuenta las siguientes situaciones:

i. Avenidas ii. Calles que contenga nmeros, como por ejemplo, Calle 12 de Octubre.

3 Una gramtica es un sistema de reglas o producciones que controla el orden en el que los elementos pueden aparecer en el

lenguaje. Si un lenguaje genera un nmero finito de hileras, puede ser definido por comprensin o por extensin. Si el lenguaje

es infinito se define mediante un mecanismo matemtico finito denominado gramtica de estructura de frase. La gramtica

provee un mecanismo de aceptacin el cual permite determinar si la hilera pertenece o no al lenguaje.

4 Un lenguaje se dice regular si puede ser expresado por una expresin regular. Una expresin regular, a menudo llamada

tambin patrn, es una expresin que describe un conjunto de cadenas sin enumerar sus elementos. Una expresin regular es

una forma de representar a los lenguajes regulares (finitos o infinitos) y se construye utilizando caracteres del alfabeto sobre el

cual se define el lenguaje. Especficamente, las expresiones regulares se construyen utilizando los operadores unin,

concatenacin y clausura de Kleene


8. Dadas las siguientes ER, definir las gramticas correspondientes, y expresar el lenguaje:

E1: (a,z)*@ gmail.com E3: 0*42 E5: este|oeste|norte|sur E2: (0,1)*101 E4: (0*(100*)*) [ (0*(100*)*1) E6: (a,b,c) (1,0)

+

9. Dados los siguientes patrones, determinar la gramtica regular, y el lenguaje correspondiente.

10. Relacione las gramticas y lenguajes de la siguiente tabla:

Gramtica Libre de Contexto5 Lenguaje Libre de Contexto

G1 = ({S,M}, {x,y}, P,S) donde P es:

S xSz / M

M yMz /

L1 = {xny

n}{x2nyn}

G2 = ({S,X,Y}, {x,y}, P,S) donde P es:

S X

X Y / xXy /

Y xxYy /

L2 = {xmy

n | 0 n m 3n}

G3 = ({S,X,Y}, {x,y}, P,S) donde P es:

S X / Y

X xXy /

Y xxYy /

L3 = {xmy

nz

p/ m, n, p 0 m+n=p}

G4 = ({S, {x,y}, P,S) donde P es:

S xSy / xxSy / xxxSy / L4 = {x

ny

m | mn2m}

11. Para cada uno de los siguientes lenguajes, definir la gramtica libre de contexto:

a) L = {anbm / n,m 0 n m+3} b) Un lenguaje de parntesis, llaves y corchetes bien balanceados. Por ejemplo, las palabras ()[], ([]) y

()[[]] son correctas, mientras que [[] y ([)] no lo son. Ntese que en esta ltima palabra los parntesis solos estn balanceados, as como los corchetes solos, pero su combinacin no lo est.

c) L = {anbmck/ n,m,k 0 ( n = m m k}

d) L = {anbmck/ n,m,k 0 k = n + m}

e) L = {anbmck/ n,m,k 0 k = n + 2m }

f) L = {wcw-1/ w {a,b}*}

g) L = {anbmck/ n 0, k 1 m = n + k}

h) L = {a3bncn/ n 0}

i) L = {anbm/ n, m 0 n m -1}

j) L = {anbm/ n, m 0 2n m 3n}

k) L = {anbmck/ n,m,k 0 (n =m m k)}

l) L = {anbmck/ n,m,k 0 k = n-m}

m) L = {anbmck/ n,m,k 0 k n+m}

n) L = {ab(ab)nb(ba)n/ n 0 }

5 Estas gramticas, conocidas tambin como gramticas de tipo 2 o gramticas independientes del contexto, son las que

generan los lenguajes libres o independientes del contexto. Los lenguajes libres del contexto son aquellos que pueden ser

reconocidos por un autmata de pila determinstico o no determinstico. En el lado izquierdo de las reglas de producciones

aparece o el smbolo distinguido o un no terminal, mientras que en el lado derecho de una produccin cualquier cadena de

smbolos terminales y/o no terminales de longitud mayor o igual que 1.

^am // patrn am // coincide cama // no coincide ambidiestro // coincide Pam // no coincide caramba // no coincide

am$ am // coincide salam // coincide ambar // no coincide Pam // coincide

^am$ am // coincide salam // no coincide ambar // no coincide


o) L = {w / w {a,b,c}* #a(w) + #b(w) =#c(w)}

p) L = {anbm/ n, m 0 n 2m }

q) L = {w / w {a,b}* #a(w) #b(w)}

r) L = {w / w {a,b}* #a(v) #b(v), siendo v cualquier prefijo de w}

s) L = {w / w {a,b,c}* #a(w) + #b(w) #c(w)}

t) L = {w / w {a,b,c}* #a(w) = #b(w) +1}

u) L = {w / w {a,b,c}* #a(w) = 2#b(w)}

v) L = {w / w {a,b,c}* 2#a(w) #b(w) 3#a(w)}

w) L = {w1cw2 / w1 , w2 {a,b}* w1 w2R}

x) Procedimientos de la forma:

i. PROC ident (lista de parmetros), donde lista de parmetros es de la forma (var,...,var) o (const,...,const) o una combinacin de ambas.

y) Sentencias de PASCAL: if...then...else, begin...end, repeat ...until z) Expresiones regulares sobre el vocabulario {a,b}.

aa) Expresiones booleanas formadas con las constantes true y false, y los conectivos: , , , , y . bb) Nmeros romanos.

12. La sintaxis del lenguaje mono es bastante simple, aunque slo los monos lo pueden hablar sin cometer errores. El alfabeto del lenguaje es {a,b,d,#} donde # representa un espacio. El smbolo inicial es

. La gramtica es:

::= |#

::= |

::= | |a|a

::= a

::= b|d

De los oradores siguientes, cul es el agente secreto que se hace pasar por un mono?

Simio: ba # ababadada # bad # dabbada

Chimpanc: abdabaadab # ada

Babuino: dad # ad # abaadad # badadbaad

13. Determinar si cada uno de los siguientes lenguajes es libre de contexto o no. Justifique su respuesta:

a) L = {anwwRan / n 0, w {a,b}*}

b) L = {xyz / x=y=z xa = ya = za }

c) L = { anbnci/ n i 2n }

d) L = { anbm/ m,n 0, (m=n) (m=2n) }

e) L {w1 w2 w3 w4 / w1 w3 = aib

j, w2w4 = c

jd

j ; i,j 0}

14. Dada la siguiente gramtica:

G = ({S,A,B}, {a,b,c}, P,S) donde P es:

S aBA / c

A bS

B Sb Para la cadena aacbbcbbc encontrar:

i. Una derivacin ms a la izquierda

ii. Una derivacin ms a la derecha

iii. El rbol de derivacin

15. Describir los lenguajes generados por las siguientes expresiones regulares y definir las correspondientes gramticas regulares:

a) 01 (((10)*/111)*/0)*1 b) ((ba)* / (ab)*)*

c) (11/0)*(00/1)* d) b/(a+b/a+)

e) (aaa / aaaaa)* f) (aa)* (bb)*

g) 10/(0/11)*0*1 h) (0/1)(0/1)*00


i) (0/1)(0/1)* ((0/1)(0/1)(0/1))* j) (10)[((10)*/111)*0]*1

16. Dadas las expresiones regulares

E1 = a* / b* y E2 = ab* / ba* / b*a / (a*b)*, encuentre:

Una hilera que pertenezca a E2 pero no a E1

Una hilera que pertenezca a E1 pero no a E2

Una hilera que pertenezca a E1 y a E2

Una hilera que no pertenezca ni a E1 ni a E2

17. Escriba expresiones regulares equivalentes a las siguientes lo ms simplificadas que sea posible:

a) ((a*b*)*(b*a*)*)* b) (a / b)*a(a / b)*

c) (a*b)* / (b*a)* d) a* / b* / (a + b)*

18. Dadas las siguientes gramticas, muestre que son ambiguas6:

a) S SS+ / SS* / a b) S S (S) S / S a / S+S / SS / S* / (S)

19. Dadas las siguientes gramticas factorice:

a) S abA / abB

A aAb / ab

B bBa / ba

S aBcC / aBb / aB / a

B d

20. Dadas las siguientes gramticas, eliminar la recursividad a izquierda directa e indirecta:

a) S (L) / a L L,S / S

b) S SS / (S) /

c) S Sa / Bb / Cc / B Bb / Cc / C Cc /

d) S Aa / b A Ac / Sb / c

6 Una gramtica es ambigua si el lenguaje tiene alguna hilera que tenga ms de un rbol sintctico. Es posible frecuentemente,

modificar la gramtica para que deje de ser ambigua.

e)

S SS /CA / A

A bAA / aC / a B aSS /BC / B

C CC /C

f)

+ | - | | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Teora de Autmatas 2012

A. AUTOMTAS FINITOS7

1. Para los siguientes diagramas de transicin

2. Para el siguiente, indique si su definicin formal es correcta. En caso que no lo sea, exprese correctamente la definicin formal.

Para reflexionar:

a) Por qu q2 y q3 derivan en ?

b) Un autmata finito puede tener ms de un estado inicial? Puede tener ms de un estado final? c) El autmata que se muestra en el diagrama de transicin, es determinstico? Fundamente su

respuesta.

3. Para los siguientes diagramas de transicin

7 Recordar que un Autmata Finito (AF) se define formalmente como una quntupla: A= (conjunto finito no vaco de

estados, alfabeto finito de entrada, funcin de transicin directa, estado inicial, conjunto de estados finales). Puede

representarse mediante una tabla de flujos o una diagrama de transicin. Adems, se dice que el Autmata Finito es No

Determinstico cuando existe ms de una funcin de transicin para un mismo smbolo de entrada. Los conceptos generales

estn extrados de Barchini, Graciela y Alvarez Margarita - Fundamentos Tericos de la Ciencia de la Computacin, Departamento de Informtica. FCEyT 1994 y 1998.

a) Defina el autmata finito.

b) Obtenga la gramtica, la expresin regular y el lenguaje

a) Defina el autmata finito.

b) Obtenga la gramtica.

c) Dar ejemplos de hileras reconocidas por el autmata.

q0

1

q1 q2 0

0

1

0 0, 1

q

0

q

1

q

2

q

3

0

1

2 1 1

A=({qo,q1,q2,q3},{0,1,2},q0,

(qo, 0)= q1

(qo, 1)=

(qo, 2)=

(q1, 0)=

(q1, 1)= q1,q2,q3

(q1, 2)=

(q2, 0)=

(q2, 1)=

(q2, 2)=

(q3, 0)=

(q3, 1)=

(q3, 2)= q3

Gramtica que reconoce:

q0 0q1 q1 1q1/1q2/1q3 q2 q3 /2q3


M1

M2

M3

M4

M5

M6

4. Realice los diagramas de transicin correspondientes al ejercicio 5 del apartado Lenguajes formales y gramticas. No utilice un mtodo pre-establecido.

5. Para los AFND del ejercicio 4 obtenga el equivalente determinstico.

6. Realice el autmata finito a partir de las expresiones regulares del ejercicio 16 del apartado Lenguajes formales y gramticas.

7. Definir y graficar los autmatas finitos de estados mnimos equivalentes a los dados.

q0 a

a

q1 q2 0

b

a

b

b

q0 q1 q2 a

b

a ,b

a

a ,b

0

q0

0

0

q1 q3 1

1

q2

0

0

0


8. Calcular el autmata mnimo para el lenguaje complementario reconocido por el siguiente autmata.

9. Los AF en la vida real

Los siguientes escritos breves dan cuenta de la funcionalidad de los AF en la vida reali:

Seleccione una situacin y formalice la solucin.

10. Explicite el lenguaje reconocido por los siguientes AF.

Situacin 1: En biologa son muy usados para modelar ciertas cosas. Se pueden crear AF como modelos de

cmo responde una clula ante un estmulo. Se tiene un input que puede ser un qumico o algo similar, una

serie de estados que pueden ser los estados de expresin de ciertos genes, o la produccin de alguna protena y

adems ciertas probabilidades de transicin. En s, se piensa que una clula en su totalidad se puede modelar

como un autmata finito no determinista.

Situacin 2: Para ciertos procesos celulares que requieren mucho control, como el crecimiento embrionario,

se pueden usar autmatas finitos deterministas (como una simplificacin) para modelar los cambios de

expresin de los genes que hacen que el proceso de gestacin se lleve a cabo.

Situacin 3: Se pueden usar expresiones regulares cuando de un texto extenso interesa saber cundo se

mencionan ciertas palabras. Por ejemplo, en la Biblia, para extraer slo la informacin de dnde estuvo

Jess, se puede generar una expresin regular en la que se busquen ciertas estructuras gramaticales de

oraciones que relacionen a Jess con algn lugar.


B. AUTOMTAS DE PILA 8 PUSH-DOWN AUTMATAS

1. Dados los siguientes lenguajes, realice los autmatas de pilas correspondientes.

a) L(G) = {anbnc / n 1} b) L(G) = { anb2nc/ n 0} c) L(G) = {ambmcn / n,m 1}

d) L(G) = {ambncn / n,m 1} e) L(G) = {anbmcmdn / n,m 0} f) L(G) = {anbm / n m}

g) L(G) = {aibjck / i = j o j = k} h) L(G) = {anbncn+md / n,m 1} i) L(G)={ xwx-1 / x {a,b}*, w {c,d}+}

j) L(G) = {(ab)n cn (dd)j /n 1, j 0} k) L(G) = {0m1n0m+n / m,n 0} l) L(G) = {anbncn+md / n,m 1}

m) L(G) = { anbmc3m+1d2n / n,m 1} n) L(G) = { aibjck / i=2j o j=3k-1} o) L(G) = {anbicd2(n+m) / n,m 1; i 0}

p) Lenguaje que genere hileras de ceros y unos con igual cantidad de ceros y unos.

q) Lenguaje que genere hileras de a y b con distinta cantidad de a que de b.

r) Lenguaje formado por parntesis balanceados.

2. Realice los autmatas que reconozcan hileras pertenecientes a los lenguajes descriptos en el ejercicio 11 del apartado Teora de Lenguajes y Gramticas.

3. Dados los siguientes autmatas de pila, identifique el lenguaje que reconocen los mismos. Formalice la definicin de los mismos.

8 Un autmata de pila es un dispositivo abstracto que formalmente se define mediante una 7-upla:A =(conjunto finito no vaco

de la unidad de control, alfabeto de entrada, alfabeto de la pila, funcin de transicin directa, estado inicial, smbolo inicial de

la pila, conjunto de estados finales). La notacin cambia notablemente sobre las transiciones, pues involucran: smbolo que se

lee, smbolo del tope de pila, accin a seguir. Si la accin a seguir es borrar un elemento de la pila, se escribe . Si la accin

es apilar, se escribe el smbolo que se guardar en la pila y el smbolo actual del tope de pila. Si no se har nada, slo se

consigna el tope de pila.

q

0

q

1 q

2

q

3

1,z0/z0

(,z0/( z0

a,( /a(

a,a/aa

b,a/

b,a/

),( /

q

4

Lenguaje reconocido por el autmata:

q

0

q

1

q

2

q

3

q

4

q

5 q

6

*, z0/*z0

1, */1*

1/1/11

2,1/1

3,1/

3,1/

4,1/1

4,z0/z0

*, z0/*z0

+, z0/+z0 1, +/+

2,1/21

2,2/22

3,2/2

3,2/

4,2/

3,z0/z0

+, z0/+z0


C. MQUINAS DE TURING

1. Defina una mquina de Turing que reconozca los siguientes lenguajes:

a) L(G) = {0n1n2n / n 1} b) L(G) = {x#x / x {a,b,c}*}

c) L(G) = {anbmcnm /m, n 1} d) L(G) = {a2n/ n 1}

e) L(G) = {an bm an+m / n, m 0} f) L(G) = {an bn-1 cn+3 / n 1}

g) L(G) = {12k+1 / k 0} h) L(G) = {x/ x {0,1}* y la cantidad de ceros es igual a la cantidad

de unos}

i) L(G) = {ww-1 / w {0,1}*} j) L(G)={ xwx-1 / x {a,b}*, w {c,d}+}

2. Disee una mquina de Turing unicinta y/o multicinta que:

a. Determine si un nmero es par o impar.

b. Multiplique dos nmeros en notacin unaria.

c. Duplique un nmero en notacin binaria

d. Transforme n en n+1, donde n es un nmero decimal.

e. Indique con un S o con un NO si un nmero dado en notacin unaria es mltiplo de alguno de los divisores (distinto de 1) de un conjunto dado.

f. Calcule n2, donde n est expresado en notacin unaria.

g. Calcule el factorial de un nmero n en notacin unaria.

h. Calcule el cociente y el resto de dos nmeros naturales.

i. Genere la serie Fibonacci en notacin unaria, teniendo en la cinta inicialmente 1#1. Puesto que la serie es infinita la mquina nunca se detiene.

3. Definir una MT transductora que:

a. Reciba un nmero en cdigo unario y lo devuelva traducido al cdigo binario.

b. Reciba un nmero en cdigo binario y lo devuelva traducido al cdigo unario.

c. Reciba dos nmeros en cdigo unario, separados por un espacio en blanco, y devuelva su suma.

d. Reciba dos nmeros en cdigo binario, separados por un espacio en blanco, y devuelva su suma.

e. Calcule el cuadrado de un nmero unario.

f. Reciba dos nmeros en cdigo unario, separados por un espacio en blanco, y devuelva su producto.

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680683916.CUADERNILLO_2012_Teoría de La Computacion