6933149-biomecanica

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

VISIN: Ser lder en la enseanza de la Medicina y en la investigacin, concordante con la realidad nacional. MISIN: Formar profesionales mdicos con alto nivel cientfico, tecnolgico, tico y humanista, con capacidad de investigacin, auto aprendizaje y proteccin a la comunidad.


FSICA FSICA BIOLGICA BIOLGICA

Fsica Biolgica SEMANA N 1Introduccin Concepto de Fsica Biolgica Qu comprende la Fsica Biolgica? Conceptos Fundamentales Notacin Cientfica Cantidades Fsicas Sistema Internacional de Unidades Conversin de Unidades Anlisis Dimensional Anlisis Vectorial BIOMECNICA I PARTE

INTRODUCCIN QU ES LA FSICA?

Es la ciencia natural que estudia la estructura de la materia, las interacciones entre los cuerpos y las leyes que explican los fenmenos fsicos.

INTRODUCCIN

QUE ES LA BIOLOGA?Es la ciencia natural que estudia los procesos biolgicos y el funcionamiento armnico de los organismos vivos.

QU ES LA FSICA BIOLGICA?Es una disciplina que es parte de las ciencias exactas y ciencias de la vida, que estudia el comportamiento de las leyes fsicas en el cuerpo humano.La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina los conocimientos esenciales de la Fsica para que resuelva las situaciones de Bio-medicina

QU COMPRENDE LA FSICA BIOLGICA?C F 100 0 BIOMECNICA 212 32

CALOR Y TEMPERATURA

FSICA DE LA VISIN

HEMODINMICA

QU COMPRENDE LA FSICA BIOLGICA?

HIDROSTTICA

BIOELECTRICIDAD

FISICA MODERNA

CONCEPTOS FUNDAMENTALESMateria: es todo lo que existe en el espacio, en el tiempo y en permanente movimiento. Fenmeno Fsico: es un cambio transitorio que experimenta la materia sin alterar su estructura interna. Ejm: el movimiento de una partcula. Ley Fsica: es un enunciado conciso, expresado generalmente en forma de ecuacin, que describe cuantitativamente a un fenmeno fsico, en un amplio margen de casos. Ejm: Ley de Gravitacin Universal de Newton.

CONCEPTOS FUNDAMENTALESMtodo Cientfico: es el procedimiento que utilizan los cientficos para explicar un fenmeno. Comprende: Observacin y experimentacin. Ordenacin y anlisis de los datos. Hiptesis y teora. Prediccin y comprobacin. Cantidad Fsica (o Magnitud Fsica): es aquella que se puede medir cuantitativamente y expresar con su correspondiente unidad de medida. Ejemplo: longitud, masa, tiempo, temperatura, velocidad, aceleracin, fuerza, trabajo, potencia, energa, densidad, presin, etc,

Clasificacin de las cantidades fsicasA) Por su Origen: de acuerdo al S.I. pueden ser: De Base (o fundamentales).- son cantidades que permiten fijar un sistema de unidades. Suplementarias.- son cantidades establecidas exclusivamente por el S.I. Derivadas.- son cantidades que se obtienen a partir de las cantidades de base o cantidades fundamentales. B) Por su Naturaleza: Escalares.- poseen slo nmero y unidad. Vectoriales.- adems de nmero y unidad tienen direccin.

SISTEMAS DE UNIDADESSistema Absoluto. Considera a la longitud, masa y tiempo como cantidades de base o cantidades fundamentales.

SUB SISTEMAS L M CGS cm g MKS m kg FPS pie libra

T s s s

SISTEMAS DE UNIDADESSistemaConsidera a la longitud, fuerza y tiempo como cantidades de base o cantidades fundamentales.

Tcnico

o

gravitacional.

SUB SISTEMAS L F T CGS cm gf s MKS m kgf s FPS pie lbf s

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) El S.I. est formado por cantidades de base (o fundamentales), suplementarias y derivadas. Se pueden formar mltiplos y submltiplos decimales de cada unidad mediante el uso de prefijos.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)CANTIDAD FSICA UNIDAD SIMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo s Temperatura termodinmica Kelvin K Intensidad de corriente elctrica amperio A Intensidad luminosa candela cd Cantidad de sustancia mol mol

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)CANTIDADES SUPLEMENTARIASCANTIDAD FSICA ngulo Plano ngulo Slido UNIDAD radin estereorradinSIMBOLO

rad sr

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASCANTIDAD FISICASuperficie Volumen Densidad velocidad velocidad Angular Aceleracin Aceleracin angular Fuerza

UNIDADmetro cuadrado metro cbico kilogramo por metro cbico metro por segundo radin por segundo metro por segundo cuadrado radin por segundo cuadrado newton

SIMBOLO 2 m m3 3

kg/m2

m/s rad/s

m/sN

rad/s

2

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASCANTIDAD FISICATrabajo o energa potencia presin frecuencia cantidad de electricidad potencial elctrico capacitancia elctrica resistencia elctrica

UNIDADjoule watt pascal hertz coulombio volt farad ohm

SIMBOLO J W PaHz C

V F

MLTIPLOS DEL S.I.PREFIJO Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca SIMBOLO FACTOR E 1018 P 1015 T 1012 G 109 M 106 K 103 h 102 da 101

SUBMLTIPLOS DEL S.I.PREFIJO Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto atto SIMBOLO FACTOR d 10-1 c 10-2 m 10-3 10-6 n 10-9 p 10-12 f 10-15 a 10-18

NOTACIN CIENTFICASe emplea Notacin Cientfica cuando tratamos con nmeros muy grandes y/o muy pequeos, expresndolos en funcin a otro con base 10. Ejemplos:

602 000 000 000 = 6,02 x 1011 0,000000000254 = 2,54 x 10-10 - 0,00000000165 = -1,65 x 10-9

1 micra ()= 10-6 m = 10-4 cm 1 Amstrong (A ) = 10-10m = 10-8cm 1 cm = 10-2 m 1 milla martima = 1853 m 1 pie = 30,48 cm = 12 pulg0

1 pulg = 2,54 cm 1 m = 100 cm = 3,281 pie 1 milla terrestre =1609 m 1 yarda = 3 pie = 0,9144 m 1 ao luz = 9,461 x 1015 m

1 l b = 16 onzas = 454 g 1 onza = 28,36 g 1 tonelada mtrica = 103 kg = 2 205 l b 1 kg = 1000 g = 2,205 l b

1 N = 0,2245

l bf

= 105 dinas

;

1

l bf

= 4,448 N

1 kgf = 1 000 gf = 9,81 N = 2,205 l bf

1 barril = 42 galones 1 dm3 = 103 cm3 = 1l 1 galn = 3,7853 l ( EEUU) = 4,546 l (Ingls) 1 pie3 = 28,316 l 1 m3 = 1 000 l 1 ml = 1 cm3

1 atm = 101 300 Pa = 760 mm Hg 1 atm = 10,33 m de H2O 1 atm = 1 033 gf/cm2 = 14,7 lbf/pulg2

1 hp = 550 l bf.pie/s = 756 W 1 W = 1 J/s = 0,738 l bf.pie/s 1 Btu/h = 0,293 W

1 J = 107 ergios = 0,24 cal 1 cal = 4,184 J 1 eV = 1,602 x 10-19 J 1 Kwh = 3,6 x 106 J

C = Velocidad de la luz = 3x108 m/s e = Carga del electrn = -1,6x10-19 C h = Constante de Planck = 6,626x10-34 J.s G = Constante gravitatoria = 6,67x10-11 N.m2/kg2 Masa del electrn = 9,1x10-31 kg Masa del protn = 1,67x10-27 kg NA ( Nmero de Avogadro) = 6,023x1023 partculas/mol

PROBLEMAS DE APLICACIN

TEMA: CONVERSIN DE UNIDADESProblema No 1:

Si la presin manomtrica pulmonar de una persona equivale a 31 mm Hg Cul es su valor en kPa? 1 atm = 760 mm Hg = 105 Paa) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 Resolucin:

Este tipo de ejercicios se resuelve aplicando factores de conversin o factores unidad. En nuestro caso los factores de conversin a utilizar son dos: 760 mm Hg = 105 Pa y 1 kPa = 103 Pa

10 Pa 1 kPa 3 = 4 kPa Pm = 31 mmHg 760 mmHg 10 Pa

5


TEMA: CONVERSIN DE UNIDADESProblema No 2:

La masa promedio del corazn de un beb es de aproximadamente 1 onza. En mg sta masa equivale a:a) 28,36 d) 2,836x103 Resolucin: b) 283,6 e) 2,836x104 c) 2836

En este caso los factores de conversin (o factores unidad) a utilizar son los siguientes: 1 onza = 28,36 g y 1 mg = 10-3 g.

28,36g 1mg 4 3 = 2,836 x10 mg mcorazn = 1onza 1onza 10 g


TEMA: CONVERSIN DE UNIDADESProblema No 3: Una gragea de andantol contiene 12 mg del agente activo. Si este medicamento se suministra dos veces al da a un paciente, cuntos g ingiri el paciente en cuatro das de tratamiento?a) 4,8.104 d) 9,6.103 b) 2,4.104 e) 9,6.104 c) 9,6.105

Resolucin:

Sea m la masa del medicamento ingerida por el paciente durante los cuatro das (total 8 dosis ). Entonces, tenemos que:

10 g 1 g 4 m = (12 mg 6 ) [8] = 9, 6 10 g 1 mg 10 g3

PROBLEMAS DE APLICACINProblema No 4:

TEMA: CONVERSIN DE UNIDADES

El VOLTAREN es un antiinflamatorio cuya dosificacin en nios mayores de un ao es de 0,5 a 2 mg/kgf de peso corporal al da, repartido en dos tomas. Si el nio pesa 25 kgf, cuntos gramos como mnimo ingiri el nio en una semana?a) 87,5 b) 175 c) 350 d) 8,75x10-2 e) 3,5x10-1 Resolucin:

Sea m la masa mnima del medicamento ingerida por el nio durante una semana (total 7 das). Entonces, tenemos que:

mg 10 g 2 m = (0,5 kgf ) [ 7 ] = 8, 75 10 g 25 kgf 1 mg

3

TEMA: ANLISIS DIMENSIONAL ANLISISInquietud, explicacin, respuesta Ecuacin Dimensional. Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I. Reglas para las Operaciones Dimensionales. Principio de Homogeneidad Dimensional.

Inquietud Cmo se establece un tratamientoteraputico con amoxicilina a un nio de 6 meses que pesa 8,5Kgf?

Qu parte de la fsica nos permiteanalizar y resolver este problema?

EXPLICACIN Serequiere establecer una relacin entre el peso corporal del paciente y la dosificacin del agente activo del medicamento.

Determinamos as la cantidad

por da y el nmero de dosis al da.

RESPUESTA La dosificacin del medicamento se podrdar en cm3, ml, cucharaditas o gotas. Qu podra ocasionar una equivocacin en la cantidad?... El riesgo es una vida humana.... unidades apropiadas para evitar errores fatales. Ese campo de la fsica se llama:

La fsica nos permitir emplear las

ANLISIS DIMENSIONAL

ANLISIS DIMENSIONALECUACIN DIMENSIONALIgualdad matemtica que muestra la relacin entre las cantidades derivadas y las cantidades de base o fundamentales. Notacin: [ Ejm: la longitud o dimensiones de la longitud ]

[longitud] se lee: Ecuacin dimensional de

ANLISIS DIMENSIONALPrincipales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.I.

CANTIDAD FISICA Longitud Masa Tiempo Temperatura Termodinmica Intensidad de corriente Intensidad Luminosa Cantidad de sustancia

UNIDAD SIMBOLO DIMENSION metro kilogramo segundo kelvin Ampere candela mol m kg s k A cd mol L M T I J N

ANLISIS DIMENSIONALPrincipales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.I.

CANTIDAD FISICA NOTACION DIMENSION Velocidad lineal [ V] LT -1 Aceleracin lineal [a] LT -2 Fuerza [F] MLT -2 Trabajo o energa [W] ML2T -2 Potencia [P] ML2T -3 Presin [P] ML-1T -2 Densidad [D] ML-3 Periodo [ T] T

REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALES

1. La suma o resta de dimensiones iguales da como resultado la misma dimensin. Es decir, no se cumplen la suma y resta aritmticas. Ejemplo: L + L = L LMT LMT = LMT 2. Las dimensiones cumplen con las operaciones de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin. Ejemplo: L2 . L3 = L5 M7 / M3 = M4 (( T )2) 3 = T 2x3 = T 6

REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALES

3. La dimensin de todo nmero, ngulo, funcin trigonomtrica y logaritmo (constantes adimensionales) se considera igual a uno. Ejemplo: [ 2 008 ] = 1 ; [ 37 ] = 1 [ Cos 45 ] = 1 ; [ Log 3 246 ]= 1NOTA.- Si un exponente tiene una variable, su ecuacin dimensional se iguala a 1 , y luego se halla la variable. Ejemplo: Si Q = V.a.e kt , donde t es tiempo, es una ecuacin fsica correcta, entonces se cumple:

[kt ] =

1

1 [k ] = [t

]

= T

1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (P.H.D.)Una ecuacin es homognea o correcta, s y slo s todos sus trminos son dimensionalmente igualesEjemplo: sea la ecuacin:

A. X + B .Y = C .Z D2

1/ 2

Esta ecuacin es homognea, si se cumple que: [ A.X2 ] = [ B.Y ] = [ C.Z ] = [ D ] Tambin se cumple que: [ A.X2 + B.Y ] = [ C.Z - D ]

POBLEMAS DE APLICACIN

TEMA: ANLISIS DIMENSIONALPROBLEMA N 1

La ley de Pouseuille establece que : Q = r4 (P1 P2)/8 L Donde: Q = flujo del fluido, r = radio , P1 - P2 = cada o disminucin de la presin , = viscosidad y L = longitud. Cules son las dimensiones SI de la viscosidad?Resolucin Como nos piden las dimensiones de , primero despejamos . Se obtiene: = r4 (P1 P2)/8 Q L . . . (1)

Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuacin (1), esta se convierte en: [ ] = [][r4] [(P1 P2)] / [8] [Q] [L] . . . (2)


TEMA: ANLISIS DIMENSIONALDonde: [] = 1 ; [Q] = L3T-1 ; [r4] = L4 ; [L] = L [(P1 P2)] = ML-1T-2 ; [8] = 1;

Reemplazando en la ecuacin (2) tenemos: [ ] = 1. L4 ML-1.T-2 / 1. L3T-1. L Simplificando se obtiene:

[ ] = M L-1 T -1



Al estudiar el transporte de la sangre se deduce que la fuerza F que ejerce el fluido depende de la densidad absoluta D, del flujo de la sangre Q y del dimetro d de la aorta. Halle la frmula emprica para dicha fuerza. Considere: K = constante de proporcionalidad.Resolucin Segn el enunciado, F depende (es una funcin) de D, Q y d. Matemticamente se expresa con la siguiente ecuacin: F = K Dx Qy dz . . . (1)En la ecuacin (1) se debe hallar los exponentes x, y y z, para luego reemplazarlos en dicha ecuacin (1) y de esa forma hallar la frmula emprica solicitada.


TEMA: ANLISIS DIMENSIONALAplicando el operador dimensional [ ] a la ecuacin, sta se convierte en: [F] = [K][D]x [Q]y [d]z . . . (2)Donde:

[F] = MLT-2;

[K] = 1;

[D] = ML-3;

[Q] = L3T-1;

[d] = L

Reemplazando en la ecuacin (2) tenemos:

MLT-2 = 1 (ML-3)x (L3T-1)y (L)z, la cual equivale a: MLT-2 = Mx L-3x+3y+z T-y . Aplicando la propiedad del lgebra que seala quea bases iguales los exponentes tambin deben ser iguales, tenemos que: 1 = x; 1 = -3x + 3y + z; -2 = -y. Resolviendo se obtiene: x = 1; y = 2; z = -2 Reemplazando finalmente en (1) tenemos:

F = K D Q2 d-2



En los experimentos con lquidos en movimiento se comprueba que la presin P ejercida sobre un cuerpo totalmente sumergido en la corriente del lquido depende de la densidad y de la velocidad V. Cul es la frmula emprica para la presin, si se considera que la constante de proporcionalidad K es adimensional?RESOLUCIN Segn el enunciado: Luego:

P = K x V y

. . . (1)

[P] = [K] []x [V]y

. . . (2)

Sabemos: [P]

= M L-1 T-2 ; [K] = 1 ; [] = M L-3 ; [V] = LT-1

TEMA: ANLISIS DIMENSIONALReemplazando en la ecuacin (2) tenemos:ML-1T-2 = 1 (ML-3)x (LT-1)y ML-1T-2 = Mx L-3x+y T-y


Aplicando la propiedad del lgebra que seala que a bases iguales los exponentes tambin deben ser iguales, tenemos que:1=x ; -1 = -3x + y ; -2 = -y

De estas ltimas ecuaciones, obtenemos: x = 1 ; y = 2Reemplazando x e y en la ecuacin (1) tenemos:

P = K V2

TEMA: ANLISIS NLISIS

VECTORIAL

Inquietud, explicacin, respuesta. Vector, concepto, elementos de un vector. Notacin grfica de un vector Operaciones con vectores: suma y resta de vectores. Mtodos para hallar la resultante de dos o ms vectores coplanares. Componentes rectangulares de un vector.

Inquietud Cmo se establece una apropiadaterapia de rehabilitacin de una pierna o brazo fracturado?

Qu parte de la fsica nos permiteanalizar y resolver este problema?

EXPLICACIN La graduacin del peso para recuperar lafuerza muscular tiene estrecha relacin con la masa muscular. Cualquier exceso podra daar a los tendones. Esto nos obliga a relacionar cantidades (o magnitudes) que poseen una direccin determinada. La fsica estudia esas cantidades en el:

ANLISIS VECTORIAL

RESPUESTA Se requiere establecer unpeso para someter al msculo a un esfuerzo y recuperar as la fuerza muscular perdida por la inactividad del msculo. manera gradual, a fin de evitar un dao a los tendones.

El peso se aumentar de

ANLISIS VECTORIALVECTOR.Representacin matemtica de una cantidad vectorial que se grafica mediante un segmento de recta orientado. ELEMENTOS DE UN VECTOR: 1. MAGNITUD O MDULO.- es la longitud del vector. 2. DIRECCIN.- es la orientacin del vector con respecto a un sistema de coordenadas referenciales.

ANLISIS VECTORIALNotacin grfica de un vector en el plano cartesianoymdulo

ADIRECCIN

El mdulo o magnitud del vector A es:

A = A

x

ANLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORESSean los vectores A y B mostrados en la figura: B

A

Utilizando estos vectores, cuyos mdulos y direcciones son conocidos, definimos las siguientes operaciones:

ANLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES1. Suma o adicin de Vectores.Operacin cuya finalidad es hallar un nico vector, denominado vector suma o vector resultante, el cual es igual a la suma de todos los vectores. Ejemplo: Si A y B son vectores, entonces: S = A + B = vector suma

A

+

B

= A

S

B

ANLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES1. Resta o sustraccin de Vectores.Operacin cuya finalidad es hallar un nico vector, denominado vector diferencia, el cual es igual a la resta de los vectores. Ejemplo: Si A y B son vectores, entonces: D = A - B = vector diferencia

A

B

=

A D

-B

* En este caso, primero se hall el vector opuesto del vectorB y luego se procedi como en la suma de vectores.

ANLISIS VECTORIALVector Resultante para dos o ms vectores coplanares:

1 caso: vectores colineales o paralelos

BR max

AR

= A + B = Rmax

B Rmin

A

R = A - B = Rmin

ANLISIS VECTORIALVector resultante para dos vectores concurrentes

2 caso: vectores no colineales ni paralelos.

a) Mtodo del Paralelogramo

A

El vector resultante es:

R B

A+B =R

El mdulo del vector resultante es:

R =

2 + B 2 + 2 AB cos A

ANLISIS VECTORIALResultante para dos vectores concurrentesb) Mtodo del tringuloEl vector resultante es:

R

A

B El mdulo del vector resultante es:R =2 A 2 + B 2 AB cos

R=A+B

Adems se cumple:

= Sen

A

B Sen

=

R Sen

ANLISIS VECTORIALResultante para ms de dos vectores coplanares

c) Mtodo del PolgonoB

A C

B

C

A

R

R=A+B+C

ANLISIS VECTORIALComponentes Rectangulares de un VectorTodo vector en el plano se puede descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, tal como se muestra en la figura.

Y

Ay

A AxX

Se cumple que:

Ax = A Cos Ay = A Sen [A ] =Mdulo del vector A:

A

2 x

+ A

2 y

ANLISIS VECTORIALResultante para ms de dos vectores coplanares

Mtodo de las Componentes Rectangulares

Pasos a seguir:1. Se hallan las componentes rectangulares de los vectores que forman ngulo con los ejes coordenados. 2. Se calcula las resultantes parciales en los ejes x e y (Rx y Ry). 3. Se calcula la resultante total aplicando Pitgoras.

Resultante para ms de dos vectoresMtodo de las componentes rectangularesEjemplo:

sean los vectores A, B y C, mostrados en la figura.La resultante de estos tres vectores se obtiene hallando primero:

C

Y

Cy Ax Ay ByX

Bx Cx

n RRx = R i x Vx i i=1n RRy = R i y i=1

A

B

Vy i

Resultante para ms de dos vectoresMtodo de las componentes rectangularesDespus de hallar Rx y Ry hallo el mdulo de Rtotal aplicando el Teorema de Pitgoras. La direccin de R se halla aplicando la funcin tangente

Y

RxX

Mdulo de la resultante:

[R ] = R

R

2 x

+ R

2 y

Ry

R

Direccin de la resultante:

tg = R y R x1

= tg

(R

y

Rx

)

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMA N 1

Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/s cuando se desplaza a favor de la corriente y posee una rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente. Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de la corriente.RESOLUCIN A favor de la corriente, las velocidades del nadador (VN) y de la corriente (VC) se suman porque estn en la misma direccin. En contra de la corriente, las velocidades se restan porque estn en direcciones contrarias. Es decir: VN + VC = 3 m/s VN VC = 1 m/s Resolviendo se obtiene: VN = 2 m/s ; VC = 1 m/s

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMA N 2 Las partes posterior y anterior del msculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp (4 kgf) y Fa (6 kgf) que muestra la figura, cul es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y qu ngulo forma con la vertical?

PROBLEMAS DE VECTORESRESOLUCIN: Este problema se resuelve por el mtodo de las componentes rectangulares (en la figura se muestran las componentes de las fuerzas Fp = 4 kgf y Fa = 6 kgf). De la figura: Rx = 6 sen 40 - 4 sen 30 = 1,86 kgf Ry = 6 cos 40 + 4 cos 30 = 8,06 kgf 2 R = Rx2 + R y = 8, 27 kgf Luego: Adems: tg = 4 kgf 6 cos 40 4 cos 30 30 40 4 sen 30 y Ry R 6 sen 40 x y 6 kgf

Rx 1,86 kgf = Ry 8, 06 kgf

= 13Rx x

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMA N 3 Cunta fuerza debe ejercer el bceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad est como se indica en la figura. Considere que el sistema se halla en equilibrio y que g = 10 m/s2.

FM

5 kg

FC = 330 N

(2 kg) (g)

(5 kg) (g)

PROBLEMAS DE VECTORESRESOLUCIN: Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el es igual a cero. Es decir, la suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo. Matemticamente sera:

FEs decir:

=

F

F M = FC + w A N T E B R A Z O + M A N O + w D E L A M A SA D E 5 kg

FM = 330 N + 20 N + 50 N FM = 400 N

PROBLEMAS PROPUESTOS1. Las dimensiones del torque y un grupo de unidades S.I. equivalente al N.m, son: a) ML2 T -2 ; kg m2 s-2 b) ML2 T -2 ; kg m s-2 c) ML3 T -2 ; kg m3 s-2 d) ML-2 T -2 ; kg m-2 s-2 e) ML-1 T -3 ; kg m-1 s-3 2. Si el mdulo de Young (E) de un hueso cuando es sometido a traccin es 1,6x1010 N/m2. Sus equivalentes en kgf/cm2 y en lbf/pulg2 son: (1 kgf = 2,205 lbf = 9,81 N ; 1 pulg = 2,54 cm) a) 1,63 x 105 ; 2,32 x 106 c) 1,63 x 106 ; 2,32 x 106 e) 1,43 x 105 ; 3,22 x 106 b)1,63 x 104 ; 2,32 x 106 d)1,36 x 105 ; 3,22 x 106

PROBLEMAS PROPUESTOS3. La tensin superficial ( ) de la sangre a la temperatura normal de 37C es 0,058 N/m, cules son las dimensiones S.I. de ? a) MT-2 b) MT2 c) MLT-2 d) MLT-1 d) MLT-3 4. El desplazamiento s de un objeto que se mueve sujeto a una aceleracin uniforme a es cierta funcin del tiempo t y de la aceleracin a. Si la constante de proporcionalidad K es adimensional, cul de las siguientes es la frmula correcta para hallar s? a) s = kat2 b) s = kat3 c) s = kat d) s = ka/t2 e) s = ka/t3

PROBLEMAS PROPUESTOS5. Halle la frmula fsica que nos permite expresar el volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale por un agujero, sabiendo que depende de la densidad D, la presin P y del dimetro d del orificio. Considere: K = constante adimensional. a) Q = K D P2 d b) Q = K D-1/2 P1/2 d-2 c) Q = K D3/2 P3/2 d-2 d) Q = K D-3/2 P-3/2 d-2 e) Q = K D-3/2 P3/2 d2

PROBLEMAS PROPUESTOSSuponiendo que un rin humano es aproximadamente una esfera de 4 cm de radio y que su densidad es 1,01 g/cm3 cul es la masa del rin? a) 0,027 kg b) 0,072 kg c) 0,037 kg d) 0,37 kg e) 0,27 kg

6.

7. Si el calor especfico a presin constante de 1 atm parael etanol es 0,581 cal/g.C, su equivalente en J/kg.C es: (1 cal = 4,184 J) a) 243 b) 0,243 c) 24,3 d) 2 430,9 e) 24 309

PROBLEMAS PROPUESTOS8. La dosis de eritromicina en nios es de 30 mg/kgf depeso corporal al da, la que deber suministrarse en dosis fraccionadas cada 8 horas. Si un nio pesa 27 kgf, cuntos gramos ingiri en 10 dosis? a) 8,1 b) 0,81 c) 81 d) 2,7 e) 0,27 9. El LINCOCIN es un antibitico con accin contra grmenes aerobios grampositivos. En adultos, para infecciones serias debido a organismos susceptibles se suministra 500 mg cada 8h y para infecciones ms severas cada 6h. Un paciente se encontr en tratamiento con infeccin severa por tres das y al responder al tratamiento el mdico lo trato por otros cuatro das con infeccin seria. Cuntos gramos de Lincocin fueron suministrados al paciente? a) 12 b) 10,5 c) 21 d) 25 e) 12,5

PROBLEMAS PROPUESTOS10. Una paciente con infeccin del tracto urinario causado por microorganismos gramnegativos es tratado con WINTOMYLON. Para tratamientos prolongados en nios menores de 12 aos de edad su administracin es de 11 mg por kgf de peso por dosis, suministrada cada 8 h. Si el nio pesa 50 kgf, cuntos gramos ingiri en un tratamiento de diez das? a) 5,5 b) 55 c) 165 d) 16,5 e) 44

PROBLEMAS PROPUESTOS11. PAIDOVIT es un medicamento empleado en laprofilaxis y tratamiento de los estados carenciales clnicos y subclnicos de vitmina A, D y C en lactantes y nios pequeos . Cada 10 gotas contiene: Retinol palmitato ................ 1,375 mg Ergocalciferol . ................... 0,0125 mg cido ascrbico .................. 37,5 mg Si la dosis preventiva en lactantes es de 8 gotas al da, cuntos mg de cido ascrbico ingiri en 5 das de tratamiento? a) 7,4 d) 148 b) 74 e) 0,148 c) 14,8

PROBLEMAS PROPUESTOS12. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el dispositivo de traccin de la figura mostrada. a) 4,6 kgf b) 6,4 kgf c) 2,6 kgf d) 3,7 kgf e) 5,2 kgf3 kgf

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BIOMECNICA - -II PARTE BIOMECNICA PARTEPRINCIPIOS BSICOS DE LA BIOMECNICA


BIOMECNICA I PARTE PRINCIPIOS BSICOS DE LA BIOMECNICA- Introduccin - Concepto de Biomecnica - Objetivos de la Biomecnica. - Fuerza Sistema de Fuerzas Componentes de una Fuerza Algunas Fuerzas Especficas - Estudio Biomecnico del Cuerpo Humano - Leyes de Newton referidas al Equilibrio - El Principio de Palanca. Los huesos como palancas - Equilibrio de cuerpos rgidos. - Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos

INTRODUCCINSi empujamos o arrastramos un objeto, estamos ejerciendo una fuerza sobre l. Las fuerzas tienen magnitud y direccin y son por tanto, cantidades vectoriales. El cuerpo humano realiza una variedad de funciones y movimientos, cmo se explica en ellos las leyes fsicas que lo permiten?, qu tipos de fuerzas permiten por ejemplo una posicin de equilibrio en un trapecista? cmo se relacionan el estudio del cuerpo humano con el estudio de las leyes fsicas? La respuesta a estas preguntas las tendremos durante el estudio de la BIOMECNICA.

Concepto de BIOMECNICAParte de la Fsica Biolgica que estudia principalmente a las fuerzas musculares produciendo movimiento y equilibrio en el hombre.La BIOMECNICA O CINESIOLOGA, usando las leyes de la fsica, describe los movimientos efectuados por los distintos segmentos corporales y las fuerzas actuantes sobre estas mismas partes, durante las actividades normales de la vida diaria.

CUIDADO!Las posturas y movimientos inadecuados : -Origina sobreesfuerzos en msculos, ligamentos y articulaciones, afectando al cuello, espalda, hombros y muecas. - Causa un gasto excesivo de energa afectando msculos, corazn y pulmones. Para evitar esto debemos: - Realizar un adecuado diseo de tareas (mantener el trabajo cercano al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las torsiones de tronco, - Tener una postura neutral. - Respetar el sistema de palancas corporales.

OBJETIVOS BSICOS DE LA BIOMECNICAEstudiar el cuerpo humano con el fin de obtener un rendimiento mximo, resolver algn tipo de discapacidad, o disear tareas y actividades para que la mayora de las personas puedan realizarlas sin riesgo de sufrir daos o lesiones. Conocer los fundamentos mecnicos y como se aplican al anlisis del movimiento del cuerpo humano. Conocer las caractersticas generales del SISTEMA MSCULO-ESQUELTICO. Conocer las bases generales para realizar un balance articular y un anlisis muscular. Conocer las aplicaciones del anlisis del movimiento.

Es el resultado de la interaccin de un cuerpo sobre otro. Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su magnitud y la direccin en la que acta. Una fuerza puede producir movimiento, deformacin o ruptura en un cuerpo.

Fcuerdabloque

F se mide en :N, kgf, lbf, etc.

Es el conjunto de fuerzas que actan sobre un cuerpo.

La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza resultante. Matemticamente se cumple:

F1 Fn

F2 F3

F =Fi

R

F5

F4

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZASon aquellas fuerzas que resultan de la proyeccin perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados.y

Fx = F cos Fy Fx

Fy = F sen

ALGUNAS FUERZAS ESPECFICASFUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus cercanas. La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la Tierra, independientemente de donde se encuentre el cuerpo. Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad FUERZA ELSTICA (FE).- es la fuerza que acta en un resorte cuando se halla estirado o comprimido una longitud x. Se cumple: Donde: FE = K.x K = Constante de rigidez del resorte.

FUERZA MUSCULAR (FM) Es la fuerza ejercida por los msculos que controlan la postura y el movimiento de los animales.

*

La fuerza mxima que puede ejercer un msculo depende del rea de su seccin transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2. Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un msculo con una seccin transversal de 15 20 cm2.

FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza quela ejerce un cuerpo slido sobre otro objeto en contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van acompaadas de pequeas distorsiones en las superficies de los cuerpos que la producen. en las articulaciones, donde los huesos estn enlazados, actan las fuerzas de contacto

FUERZA DE ROZAMIENTO (Fr).- es una fuerzaejercida por una superficie sobre un objeto en contacto con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento acta generalmente oponindose a cualquier fuerza aplicada exteriormente. la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto

Fg

Fc Fr

Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza de contacto Fc actuando sobre un bloque en reposo sobre una mesa.Fg

Fs Fc

Fc = Fuerza de contactoFc Rc

Fr = Fuerza de rozamiento Fs = Fuerza total ejercida por la superficie sobre el bloque.

COMPRESIN Y TENSINUn bloque slido que tiene dos fuerzas opuestas F1 y F2 = -F1 presionndole a uno y otro lado estar en equilibrio. Sin embargo, difiere netamente en cierto sentido de un bloque sobre el que no actan estas fuerzas. Cuando actan fuerzas opuestas se dice que el bloque est comprimido o en un estado de compresin.

COMPRESIN Y TENSINLa magnitud C de la compresin es igual a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actan sobre l, es decir, C = F1 = F2 .

F2

F1

Fig. Un bloque comprimido por dos fuerzas opuestas que presionan sobre l.

COMPRESIN Y TENSINAsimismo, un bloque en equilibrio podra tener dos fuerzas opuestas tirando de l. En este caso se dice que el bloque est en un estado de tensin, y el mdulo T de la tensin es igual de nuevo al mdulo de una u otra de las fuerzas que actan sobre l (T = F1 = F2). F1 F2

Fig. Un bloque en tensin por dos fuerzas opuestas que tiran de l.

ESTUDIO BIOMECNICO DEL CUERPO HUMANOConsiste en analizar las fuerzas actuantes en los msculos, huesos y articulaciones, que permitan comprender la aplicacin de las leyes fsicas en el movimiento y equilibrio en el hombre.

Datos Importantes:El esqueleto es el elemento estructural bsico que permite que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre s. - Las articulaciones son las uniones de un hueso u rgano esqueltico con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc. Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un movimiento entren en contacto entre s, evitando el desgaste, ya que cada articulacin dispone de una superficie deslizante y en muchos casos tambin de un lquido lubricante. - Los msculos son transductores (es decir, traductores) que convierten la energa qumica en energa elctrica, energa trmica y/o energa mecnica til. Aparecen en diferentes formas y tamaos, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su accin; adems, sus propiedades cambian con la edad de la persona, su medio ambiente y la actividad que desarrolla.

Datos Importantes:LOS MSCULOS son la masa orgnica que rodea al esqueleto y recubre y protege diversas vsceras. Para su funcionamiento necesita energa, y sta procede de los alimentos y llega en forma de compuestos orgnicos a travs de la sangre. NOTA.El conjunto de los huesos y las articulaciones que forman el esqueleto constituye la estructura bsica que hace posible los movimientos. Sin embargo, stos no tienen lugar hasta que los msculos no se contraen o se relajan.

Algunos ejemplos de fuerzas actuantes en el cuerpo humano

FM == fuerza muscular ejercida por elel triceps FM fuerza muscular ejercida por tricepssobre el antebrazo para sujetar una bala sobre el antebrazo para sujetar una bala

Tendn

FM = fuerza muscular ejercida por el bceps para sujetar el peso P. FC = fuerza de contacto ejercida en la articulacin del codo.

Trceps (Extensor)

Bceps(Flexor)

FMInsercin

FC

W

P

C

para mantener el brazo extendido. para mantener el brazo extendido.

FF = fuerza muscular ejercida por el deltoides M = fuerza muscular ejercida por el deltoides M FF = fuerza ejercida por el hombro sobre el C = fuerza ejercida por el hombro sobre el C

brazo en la articulacin ==Fuerza de contacto brazo en la articulacin Fuerza de contacto

A

FM= fuerza ejercida por FM= fuerza ejercida por FAA= fuerza ejercida por F = fuerza ejercida por W11= peso de la pierna W = peso de la pierna

los los msculos aductores msculos aductores medianos. medianos.

la articulacin == fuerza de la articulacin fuerza de contacto. contacto.

FM W FV

por los msculos de la por los msculos de la espalda. espalda. fuerza ejercida fuerza ejercida por las vertebras. por las vertebras.

FM = fuerza ejercida FM = fuerza ejercidaFV = FV =

W = peso W = peso

FM

FC

W

N

LEYES DE NEWTON REFERIDAS AL EQUILIBRIOEstas leyes son de aplicacin universal y nos permiten entender la funcin de los msculos que mantienen la postura del cuerpo.

PRIMERA LEY DE NEWTONTodo cuerpo contina en su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza neta que acte sobre l le obligue a cambiar ese estado. De esta ley se concluye que:

F =0i

TERCERA LEY DE NEWTONSiempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.A estas fuerzas se denominan ACCIN y REACCIN, las cuales actan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto sus efectos tambin son diferentes. * Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos objetos).

EL PRINCIPIO DE PALANCAUna palanca es en esencia una barra rgida que puede rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro) cuando se le aplica una fuerza. El torque producido en una palanca es igual al producto de la magnitud de la fuerza (F) por la distancia perpendicular d o brazo de palanca.

= F .d

NOTA: El torque se considera positivo cuando el cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando el cuerpo no gira.

EL PRINCIPIO DE PALANCA EL PRINCIPIO DE PALANCAEjemplo:

F1 F4d4

F2.O

F3

d1 d3Centro de giro

1 = + F1.d1

3 = F3 .d 3 4 = F4 .d 4

2 = 0

LOS HUESOS COMO PALANCASLos huesos estn compuestos de dos sustancias muy diferentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa. Para los efectos del anlisis fsico, los huesos se considerarn como cuerpos rgidos, los que cumplirn el principio de palanca.

Ejemplo de (torque) debido a una fuerza muscularEn la figura mostrada, considere que la fuerza muscular ejercida por el trceps tiene una magnitud de 200 N. Cul es el torque producido por la fuerza muscular, respecto a la articulacin del codo?

= F .dM

= (200N )(2,5cm)

Equilibrio de cuerpos rgidosUn cuerpo rgido se halla en equilibrio siempre que: La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a 0. Es decir:

respecto a cualquier punto, es igual a 0. Es decir:

El torque resultante sobre el cuerpo, conR = 0

FR = 0

EQUILIBRIO ESTABLEUn cuerpo se halla en equilibrio estable cuando la lnea de accin de la fuerza gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la base de soporte. Los seres humanos son muchos menos estables que los mamferos cuadrpedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad ms bajo.

Los seres humanos modifican su postura para mantenerse en equilibrio estable.

Fg

Fg

Base de soporte

Base de soporte

1. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de las afirmaciones siguientes: I. El bceps es un msculo flexor, mientras que el trceps es un msculo extensor. II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el hmero se denomina fuerza de contacto. III. La fuerza ejercida por el fmur sobre la rtula se denomina fuerza muscular. a) VFV d) FVV b) FFF e) FVF c) VFF

2. La fuerza ejercida por una articulacin sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulacin se denomina: a) Fuerza de contacto b) Fuerza muscular c) Fuerza gravitatoria d) Fuerza de tensin e) Fuerza de compresin

3. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actan en las articulaciones a) Slo I es correcta b) Slo II es correcta c) Slo I y II es correcta d) Slo I y III son correctas e) Todas son correctas

1. La figura muestra la forma del tendn de cudriceps al pasar por la rtula. Si la tensin T del tendn es 140 kgf cul es el mdulo y la direccin de la fuerza de contacto FC ejercida por el fmur sobre la rtula?

ResolucinEn este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio.

Fy

( )

= F() (1)

FC cos = 140 cos 37 + 140 cos 80

T=140 kgf

FCx

FC cos = 136,12 kgf

37 80

F

()

= F() (2) = 21,5

FC sen + 140 sen 37 = 140 sen 80 FC sen = 53 , 62 kgf

Dividimos (2) entre (1):tg = T=140 kgf

53,62 kgf 136 ,12 kgf

Reemplazamos en (1) obtenemos:

FC = 146,3 kgf

2. Una persona de 70 kgf de peso est en posicin erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la lnea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, cules son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo? a) 35 ; 35 d) 50; 20 b) 40; 30 e) 25; 45 c) 30; 40

Resolucin

W = 70 kgf15cm 15cm 30cm

RAB

RB

Aplicando la segunda condicin de equilibrio, obtenemos:

R 30cm = 70 Kgf 15cm R = 35 KgfB B

Aplicando la primera condicin de equilibrio, tenemos:

R +RA

= 70 Kgf

R = 35 KgfA

3. El freno de alambre que seve en la figura tiene una tensin T igual a 2 N a lo largo de l. Por ,lo tanto ejerce fuerzas de 2 N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.

RESOLUCINComo se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para calcular la resultante se aplica el mtodo del paralelogramo.

2N 2N 140o R Magnitud o mdulo de la resultante:

R = 2 2 + 2 2 + 2( 2)( 2) cos140 oReemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:

R = 1,368 N

4. Calcule la masa m que se necesita para sostener la piernamostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad est a 36 cm de la articulacin de la cadera. El cabestrillo est a 80,5 cm de la articulacin de la cadera.

RESOLUCINEn este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio.* Para facilitar el dibujo la pierna se est graficando como una barra (ver DCL)

DCL de la pierna80,5 cm

(m)(g)

Por 2da Condicin de equilibrio:

( Antihorarios ) = ( Horarios )Luego: (m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)

O

.36 cm

c.g.

(12kg)(g)

m = 5,37 kg

5. Calcule las fuerzas F1 yF2 que ejercen los soportes sobre el trampoln de la figura cuando una persona de 50 kg de masa se para en la punta. La masa del trampoln es 40 kg y el centro de gravedad de la tabla est en su centro.

(g = 10 m/s2)

RESOLUCIN Hacemos primero el DCL del trampoln, luego aplicamos la condicin de equilibrio de torques, y finalmente la condicin de Por 2da Condicin de equilibrio: equilibrio de fuerzas. 500 N1m 1m 3m

(Antihorarios) = (Horarios)Luego: (F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)

Despejando: F1 = 1 900 N 400 N F1 F2Por 1ra Condicin de equilibrio:

F() = F()Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N Por lo tanto: F2 = 2800 N

c.g.

6. Qu fuerza muscularFM debe ejercer el trceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad est a 12 cm del codo. (g = 10 m/s2)

RESOLUCINSe procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques. * El antebrazo y la mano se estn dibujando como una barra (ver DCL).

c.g.

73N

Por 2da Condicin de equilibrio:2,5cm

30 cm

.12cm

(Antihorarios) = (Horarios)Luego: (FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) + (73N)(30cm) Despejando FM obtenemos:

28 N FM FC

FM = 1010,4 N

1. Mediante dos dinammetros sesuspende un peso de 12 kgf del modo que indica la figura. Uno de ellos seala 10 kgf y est inclinado 35 respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinammetro y el ngulo que forma con la vertical a) 8,66 kgf ; 65,416 b) 5,66 kgf ; 45 c) 3,44 kgf ; 28,213 d) 5,66 kgf ; 38,56 e) 6,88 kgf ; 56,416

2. Un alumno puede ejercer una fuerza mxima T de 30 kgf(medida con un dinammetro). Si la fuerza T est a 28 cm del codo y el bceps est unido a 5 cm del codo, cules son los mdulos de las fuerzas ejercidas por el bceps y por el hmero? a) 138 kgf ; 168 kgf b) 168 kgf ; 138 kgf c) 60 kgf ; d) 120 kgf ; e) 90 kgf ; 30 kgf 90 kgf 60 kgf

3. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides,

para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)

4. Al caminar, una persona cargamomentneamente todo su peso en un pie. El centro de gravedad del cuerpo queda sobre el pie que sostiene. En la figura se muestra la pierna y las fuerzas que actan sobre ella. Calcule la fuerza que ejercen los msculos aductores medianos, FM, y las componentes x e y de la fuerza FC que acta en la articulacin. Considere que la totalidad de la pierna y pie es el objeto que se considera.

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6933149-biomecanica