7 anclajes

Cap 7 ANCLAJES

1 FTMC – Gastón Sánchez ©

Anclajes El tema de anclajes en maniobras con cuerdas es fundamental. Así como al maniobrar con cuerdas necesitamos emplear nudos, también necesitamos utilizar anclajes. Si no tuviéramos anclajes, la cuerda no estaría sujeta a nada. En este sentido, los anclajes son el medio utilizado para asegurar las cuerdas y otros elementos de un sistema a algo sólido. Haciendo una analogía, los anclajes son a los sistemas de cuerdas lo que los cimientos a los edificios, es decir, son la parte estructural que dará soporte a los sistemas de cuerdas. En todo caso, hasta que se inventen cuerdas que puedan levitar en el aire como alfombras mágicas, vamos a tener que recurrir a los anclajes para sujetar nuestras cuerdas y nuestros sistemas a algún punto sólido. El término anclaje, dicho así a secas, es un concepto muy genérico que puede tener diferentes significados. Generalmente se usa la palabra anclaje para hablar indistintamente de un punto de anclaje (un punto de conexión) o de un sistema de anclaje (varios puntos de anclaje unidos entre sí para formar un sistema). En este libro recurriré a las siguientes definiciones. Punto de anclaje

Voy a usar el término punto de anclaje para referirme a un objeto fijo o móvil que sirve de soporte a un sistema. Un punto de anclaje fijo es un objeto que como su nombre lo indica permanece fijo, como por ejemplo un árbol, un gran bloque de roca, o un parabolt. Un punto de anclaje móvil es un objeto que puede removerse y colocarse en una nueva posición, como podría ser un tornillo de hielo, un empotrador o una estaca. Si bien los puntos de anclaje pueden tomar un sinnúmero de formas, generalmente se pueden dividir en puntos de anclaje naturales y puntos de anclaje artificiales.

Clasificación de puntos de anclajes

Puntos de anclaje naturales Un punto de anclaje natural es todo aquel elemento natural que sirve de punto de anclaje de un sistema. Los más habituales son árboles, arbustos, rocas, puentes de piedra, nieve, hielo.

Ejemplos de puntos de anclaje naturales

Puntos de anclaje artificiales Un punto de anclaje artificial es todo aquel elemento fabricado por el hombre que sirve de punto de anclaje de un sistema. Los anclajes artificiales pueden ser cualquier estructura, edificación o instalación

Naturales

Puntos de anclaje

Artificiales

¿Y las anclas de

los barcos?

Arboles Bloques de piedra Puente de piedra Columna de hielo

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artificial creada por el hombre. Ejemplos: parabolts, químicos, clavijas, pitones, empotradores, estructuras, vehículos, estacas y anclas de nieve, tornillos de hielo, etc.

Ejemplos de puntos de anclaje artificiales

Anclaje

Una vez definido el concepto de punto de anclaje puedo dar mi definición personal del término anclaje. En este texto usaremos la palabra anclaje para referirnos a uno o más puntos de anclaje que, unidos mediante algún elemento de conexión (mosquetones, cintas, anillas, maillones, etc), brindan una formación única para asegurar nuestras cuerdas u otros elementos al sistema. De manera similar al debate y controversia que existe alrededor de los nudos y sus resistencias, lo mismo ocurre con el tema de anclajes. Las discusiones más frecuentes y acaloradas giran en torno a tres preguntas principales: � ¿Cuál es el número de puntos de anclaje que se debe utilizar?

� ¿Qué materiales hay que usar?

� ¿Qué nudos hay que emplear?

En mi opinión, es prácticamente imposible dar una respuesta única a dichas interrogantes que satisfaga a todos los usuarios de todas las disciplinas verticales. Incluso dentro de una misma disciplina las respuestas pueden variar dependiendo de las condiciones del lugar en donde estemos desarrollando nuestra actividad y de los recursos materiales y humanos que tengamos disponibles. Número de puntos de anclaje En lo que respecta a la primera pregunta, como mínimo necesitamos un punto de anclaje. Esta es la respuesta más obvia y más tonta pero también la más cierta. Necesitamos al menos un punto de anclaje para poder sujetar nuestra cuerda al sistema. Hay algunos grupos de rescate y de operaciones tácticas que tienen establecido la utilización de un solo punto de anclaje en sus protocolos, aunque no cualquier anclaje sino un anclaje a prueba de bombas o APB. ¿Qué es un anclaje a prueba de bombas? No lo sé ni tengo una definición para ello, pero lo importante es la idea que subyace a este concepto: un anclaje a prueba de bombas es un anclaje que soportaría un bombardeo (o un terremoto o alguna otra calamidad parecida). Lo más común son árboles robustos, sanos y muy sólidos; también están los grandes bloques de roca y piedra; o alguna parte estructural de un edificio como columnas o vigas. El problema, sin embargo, es que muchas veces no es posible encontrar árboles, bloques de roca, o estructuras artificiales que sirvan como punto de anclaje. Y aunque sí los hubiera, no hay un método que nos permita saber cuán resistentes son y si en verdad aguantarían un bombardeo. Además, no siempre están alineados en la dirección donde actuará la fuerza de tensión que ejercerá la carga. No tengo nada en contra de utilizar un solo punto de anclaje. Al contrario, siempre que puedo y siempre que me lo permite el terreno, aprovecho y utilizo un punto de anclaje. Las ventajas son muchas:

Parabolt Clavijas y pitones Empotrador mecánicoQuímico

Estructuras Vehículos Tornillo de hielo Ancla de nieve

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simplicidad, ahorro de material, ahorro de tiempo, facilidad de inspección, y facilidad de análisis de resistencia del sistema. Pero a pesar de ello, como ya dije, muchas veces no es posible encontrar un anclaje APB, o por lo menos que esté colocado donde desearíamos que estuviera, o bien desconfiamos de él. Por lo tanto, aunque así esté establecido en distintos protocolos, lo más conveniente sería disponer de al menos dos puntos de anclaje. De esta manera tendremos redundancia, así si falla uno de los puntos todavía tenemos otro que evite el colapso del sistema (o por lo menos eso es lo que esperamos). Naturalmente, puede que a veces no baste con usar dos puntos de anclaje sino tres, o cuatro, o los que hagan falta. Sea como sea, con dos o más puntos de anclaje nos veremos forzados a elaborar un triángulo de fuerzas en la mayoría de los casos. No siempre será así ya que puede haber ocasiones donde en lugar de tener un conjunto triangular, tengamos los puntos alineados horizontal o verticalmente, pero lo más común es formar un triángulo de fuerzas. ¿Qué materiales hay que usar? La respuesta rápida es: usar materiales buenos, bonitos y baratos. Materiales buenos: apropiados para la actividad que estamos realizando. Dependiendo de lo que hagamos puede tratarse de determinadas cuerdas, cordinos, cintas, mosquetones, maillones, etc. Lo importante es usar materiales que sean adecuados, y que estén homologados o diseñados para el uso que pensamos darles. Al decir materiales bonitos no me refiero a usar materiales decorados y adornados sino a materiales que estén en buenas condiciones, lo cual implica que no estén oxidados, maltratados, corroídos, desgastados, sucios, etc. En cuanto a lo de baratos lo que quiero decir es usar materiales accesibles, ya sea para tu bolsillo o para el presupuesto de tu organización, club, institución o grupo; siempre y cuando no pongas en riesgo la seguridad de las personas adquiriendo productos pirata o productos que no están diseñados para el uso que harás de ellos. A lo que me refiero es que no hace falta comprar los productos más caros o los modelos del catálogo más reciente. Analiza tus necesidades, busca qué hay en el mercado, y luego decide qué productos adquirir, pero no compres ni adquieras lo primero que un vendedor te ofrezca o lo que más te guste del último catálogo de equipo vertical. Yo me inclino por productos que me ofrezcan versatilidad y funcionalidad. Por poner un ejemplo, si tuvieras que elegir entre un anillo de cinta cosido de 25 dólares o una cinta tubular de la misma longitud por 10 dólares ¿cuál escogerías? La pregunta que me hago es: ¿cuál de las dos opciones me brinda más funcionalidad? ¿De verdad necesito una cinta cosida para anclajes o es mejor la cinta tubular? La cinta cosida me ahorra el tener que hacer un nudo plano pero la cinta tubular la puedo emplear para un mayor número de configuraciones de anclajes y para otras maniobras. Quizá el anillo de cinta es un anillo de dyneema/spectra con lo cual puedo ahorrar peso, especialmente importante para mí si pienso ir a terreno alpino. La respuesta depende de ti y de tus circunstancias, pero procura pensar las cosas críticamente y no te dejes llevar a la primera por tus impulsos. ¿De verdad requiero ese mosquetón último modelo que ahora pesa dos gramos menos que su anterior versión y tiene un nuevo color? Este tipo de preguntas son las que deberías formularte para adquirir tus productos. Pero también hay que considerar el ambiente y modalidad de trabajo. Un grupo de rescatistas urbanos que generalmente se desplazan en vagonetas a lo mejor no le dan mucha importancia al peso de su equipo. Al contrario, un grupo de rescatistas de montaña que casi siempre se mueven a pie, da una enorme importancia al peso del equipo. A lo mejor tu actividad sigue ciertos estándares y protocolos de seguridad que indican el tipo de software (cuerdas, cordinos, cintas) y hardware (mosquetones, conectores, y dispositivos metálicos) que necesitas. Independientemente de si tienes que adquirir material o no, los materiales que deberías usar para tus anclajes deberían ser aquellos adecuados para lo que quieras hacer. Esto que acabo de decir puede sonar a verdad de Perogrullo pero es la mejor respuesta que puedo ofrecerte. Lo que quiero decir es que no hay una única clase de cinta o un único tipo de mosquetones que sean perfectos para cualquier anclaje. No puedes usar el material indiscriminadamente como muchas personas lo hacen. El hecho de que un amigo tuyo o un colega usen cierto material para determinadas maniobras no significa que puedas usar los mismos materiales para cualquier tipo de actividad. Básicamente la respuesta sobre el material para anclajes gira en torno al uso que hagas de ellos. ¿El anclaje es para fijar una cuerda que se usará en rapel? ¿El anclaje es para montar una reunión en una vía de escalada clásica? ¿El anclaje es para montar un sistema de cuerdas para rescatar una víctima que está en el fondo de un pozo y que hay que izar hasta la superficie? El uso que hagas del anclaje será el mejor indicador para saber qué tipo de materiales requieres. De ello hablaremos más adelante con más detalle.

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¿Qué nudos hay que emplear? En realidad no siempre hay que emplear nudos. A lo mejor el anclaje consiste en una argolla ya colocada en la pared que usarás para rapelar; lo único que harás será pasar la cuerda por la argolla sin confeccionar ningún nudo. A lo mejor sólo tienes que envolver el tronco de un árbol con un anillo de cinta, sin emplear ningún nudo, que servirá para fijar una línea de seguridad. Pero la verdad es que la mayoría de veces sí habrá que confeccionar alguna clase de nudo. Si pensamos en la finalidad que tienen los anclajes, podemos plantear esta otra pregunta: ¿qué función debe cumplir un anclaje? La función principal de un anclaje es la de asegurar (fijar, sujetar) nuestras cuerdas u otros elementos al sistema. ¿Qué nudos sirven para asegurar nuestras cuerdas u otros elementos al sistema? En principio, los nudos que cumplen tal función son los nudos de amarre que ya mostramos en el capítulo de nudos. En general están algunos nudos de la familia ocho junto con el as de guía, el nueve y el mariposa. La gran excepción es el nudo sin tensión, que en realidad es un nudo hitch y sí tiene muchísima tensión. El número de puntos de anclaje y los materiales a utilizar, así como el tipo de nudos requeridos, son quizá las preguntas más frecuentes y que mayor controversia generan en lo que al tema de anclajes se refiere. Sin embargo, hay más preguntas concernientes a anclajes que debemos considerar cuando montemos un sistema:

� ¿El sistema de anclaje es lo suficientemente resistente?

� ¿Cuál es el estado en que se encuentran los puntos de anclaje?

� ¿Las fuerzas que actuarán sobre el anclaje lo harán de una manera predecible?

� ¿Qué tan grande será la tensión que reciban los puntos de anclajes?

� ¿La tensión que reciba el anclaje será unidireccional o multidireccional?

� ¿Para qué se usará el anclaje? ¿para descender, para ascender, para izar o descolgar una carga? ¿para detener una posible caída? ¿para montar una tirolina?

� ¿Cuáles serían las consecuencias si un punto falla? ¿si todo el sistema se colapsa?

� ¿Qué tan experimentado eres para evaluar y responder las preguntas anteriores?

Configuraciones de anclajes

Ya entrados en materia, pasemos al tema de configuraciones de anclajes. Teniendo en cuenta el número de puntos de anclaje, podemos dividir en dos grandes clases las configuraciones: las que se basan en un solo punto de anclaje, y las que se basan en múltiples (dos o más) puntos de anclaje.

Los anclajes pueden estar configurados con uno o más puntos de anclaje Un solo punto de anclaje Las configuraciones más simples y más sencillas son sin duda alguna las que están compuestas de un solo punto de anclaje, el cual en teoría será un anclaje a prueba de bombas APB. Requieren poco material y son relativamente fáciles de confeccionar. Para elaborarlos solamente se necesita un elemento

A

carga

A

carga

Un punto de anclaje Múltiples puntos de anclaje

A A

A

A

A

carga carga

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software (una cinta tubular, un anillo cosido de cinta plana, un tramo de cordino o una cuerda) y algunas veces algún elemento hardware (un mosquetón o un maillon). A continuación se muestran algunas configuraciones aplicables con un solo punto de anclaje.

Algunas configuraciones con un solo punto de anclaje

Múltiples puntos de anclaje Debido a que no siempre tenemos la fortuna de disponer de un anclaje APB, muchas veces será necesario utilizar múltiples puntos de anclaje. Incluso si tuviéramos un anclaje APB, pudiera ser que su ubicación no sea la ideal ni esté orientado en la dirección en que se ejercerá la tensión. A diferencia de los sistemas de un solo punto, la elaboración de un sistema con varios puntos de anclaje suele ser mucho más complicada y requiere de más material.

Ejemplos de configuraciones con múltiples puntos de anclaje

Anillo simple 2 vueltas, 1 anillo 2 vueltas, 2 anillos Anillo en doble

3 vueltas, 2 anillos Nudo sin tensión Ocho (tejido) Bulín (rematado)

Nudo plano

mosquetónmaillon

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RESISTENCIA DE ANCLAJES Muy pocas veces se habla sobre la resistencia de los anclajes, tanto en el caso de libros y manuales como en el caso de cursos y talleres. En todos los cursos que he tomado a lo largo de estos doce años que llevo involucrado en actividades verticales, solamente en uno de ellos hemos discutido aspectos relacionados con la resistencia de anclajes (ésta es la excepción que confirma la regla). En el resto de cursos, seminarios, clínicas, talleres, charlas, conferencias, etc, etc, etc, jamás he visto que se hable de este interesantísimo tema. ¿Por qué no se habla más sobre esto? Para serte sincero no lo sé pero tengo dos hipótesis. La primera suposición es que, al ser un tema que casi no viene en ningún texto, la mayoría de instructores no tienen la más remota idea de cómo evaluar la resistencia de un anclaje. La segunda hipótesis es que muchas veces no es posible evaluar con precisión cuál es la verdadera resistencia de un anclaje; en consecuencia, si no es posible hacer dicha evaluación, para qué perder tiempo enseñando algo que nunca se podrá aplicar en la práctica. Ahora bien, te repito que esas son mis hipótesis y no sé hasta qué punto son válidas. Lo que sí sé es que este tema es uno de los pilares fundamentales en maniobras con cuerda y que deberías tomártelo muy en serio. Resistencia de puntos de anclaje

La resistencia de un anclaje dependerá tanto de la resistencia de sus elementos como de la configuración del sistema. Como regla general, la resistencia del sistema de anclaje será la resistencia del eslabón más débil. Esto implica que para determinar la resistencia del sistema debemos calcular cuál es la resistencia de cada uno de los elementos que lo componen. A veces es muy fácil conocer cuál es la resistencia de algún componente, sobre todo cuando se trata de algún elemento hardware como mosquetones, maillones o poleas. Simplemente basta con mirar cuál es la resistencia que viene grabada en un mosquetón o en una polea para saber cuánta fuerza soportan.

Es fácil saber cuál es la resistencia de los elementos hardware Otras veces, conocer la resistencia de los componentes puede no ser tan fácil, sobre todo con los elementos software. Por ejemplo, si estamos utilizando cinta tubular, cuerda o cordino, los valores de resistencia no vienen marcados en ellos como en el caso de los mosquetones. Sin embargo, podemos consultar sus resistencias en las especificaciones del fabricante y salir de la duda. Lo malo es que no siempre sabemos quién es el fabricante, ni tampoco todos los fabricantes dan a conocer la resistencia de sus productos. En ese caso lo mejor es revisar las normativas y estándares para conocer cuál es la resistencia mínima que deben cumplir los diferentes elementos. Quizá ésta es la mejor opción ya que podemos memorizar unos cuantos valores de aplicación general sin necesidad de estar recordando las resistencias específicas de cada cinta, cordino o cuerda.

Es menos fácil saber cuál es la resistencia de los elementos software

Resistencia de un mosquetón

Resistencia de una polea

Cordino 8mm = 13kN

Tubular 1’’ = 18kN

Estática 11mm = 30kN

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Si se trata de saber la resistencia de elementos software y hardware, la verdad es que no hay mucho problema. En el mejor de los casos la respuesta estará ante nuestros ojos; en el peor de los casos tendremos que confiar en nuestra memoria para recordar los valores de resistencia. El problema más gordo en realidad lo tenemos con algunos puntos de anclaje ya que habrá ocasiones en que nos será imposible determinar sus resistencias. Para muestra un par de botones: ¿cuál es la resistencia de un árbol?, ¿cuál es la resistencia de un bloque de piedra?, ¿cuánto soporta una viga de metal?

Es prácticamente imposible saber cuál es la resistencia de algunos puntos de anclaje En la práctica, la mayoría de las veces no es posible determinar cuál es la resistencia de una columna o un árbol, lo cual podría parecer un terrible obstáculo. Pero eso no significa que nuestros intentos por determinar la resistencia de un anclaje queden frustrados para siempre. En su lugar, lo que solemos hacer en la vida real es fiarnos de nuestro juicio para evaluar la calidad de muchos puntos de anclaje. Dependiendo de las circunstancias podemos calificar un punto de anclaje como APB o como de dudosa calidad. Indudablemente, este asunto siempre será muy subjetivo y jamás estará exento de controversias, pero esa es la manera convencional en que procedemos. No en vano es un de las razones principales para procurar configurar un sistema con múltiples puntos de anclaje. Sea como sea, la imposibilidad de determinar la resistencia de algunos puntos de anclaje no es para mí una desventaja, sino una razón más para analizar un sistema detenidamente y calcular la resistencia del resto de los componentes. Personalmente, mi objetivo es reducir la mayor cantidad posible de incertidumbre. Valores de referencia Con algunos puntos de anclaje podemos seguir ciertos lineamientos generales que nos sirvan de referencia para establecer su resistencia. Los valores que te mostraré no son valores absolutos sino más bien orientativos. Esto significa que seguramente habrá diferencias entre los valores aquí mostrados y los que vengan indicados por el fabricante. Yo me baso en prácticas y estándares aplicados por algunas compañías de guías de montaña y por los grupos de búsqueda y rescate de parques nacionales estadounidenses como el de Yosemite. Estos valores consideran una postura conservadora en la que se asigna un valor razonable pero menos optimista que el indicado por los fabricantes. La razón de mantenernos en el lado conservador de la escala se debe a dos grandes motivos: por un lado está la imposibilidad de conocer la resistencia real de la roca o del hielo sobre la que están colocados, por otro lado está la cautela y el tomar en cuenta los posibles errores de colocación o uso debido al “factor humano”. Dicho de otra manera, el que una chapa (también conocida como plaqueta o bolt) venga marcada con una resistencia de 25kN, no garantiza que la roca o la piedra sobre la que está fijada también aguantarán la misma fuerza, ni tampoco garantiza que están fijados de manera correcta (ya sea con pegamento químico adecuado o que no exista corrosión del parabolt al interior del orificio en la roca). Asimismo, el que un tornillo para hielo tenga una resistencia de 7kN o el que un ancla de nieve soporte 8kN, no nos garantizan que el hielo o la nieve sobre los que estén colocados resistan lo mismo. Por ejemplo, los empotradores de levas de la marca Metolius, en sus diferentes modelos, vienen con un rango de resistencia que va de los 5kN para los tamaños más pequeños (microempotradores), hasta los 12kN para los tamaños más grandes, pasando por los 8kN-10kN para empotradores de tamaño regular.

Empotrador de levas Master Cam

TM de Metolius

?

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Esos son los valores de resistencia indicados por el fabricante y si así lo prefieres puedes aceptarlos y quedarte en el lado optimista de la escala. Sin embargo, siendo más realistas y menos optimistas, un buen consejo sería descartar el uso de microempotradores, y tomar únicamente un valor de 5kN para el resto de empotradores. Los valores orientativos son los siguientes: para las chapas (plaquetas o bolts) se considera una resistencia de 10kN; para los demás puntos de anclaje como empotradores de levas, clavijas, pitones, stoppers, tornillos de hielo, y anclas de nieve, lo normal es considerar una resistencia de 5kN. Así de fácil y así de sencillo, sólo basta con que recuerdes este par de números: 5 y 10.

Tabla con valores de resistencia orientativos para algunos puntos de anclaje

Elemento Resistencia Chapa (bolt) 10kN Empotrador 5kN Clavija 5kN Stopper 5kN Tornillo de hielo 5kN Ancla de nieve 5kN

Resistencia con un solo punto de anclaje

Para el análisis de resistencia de anclajes, lo mejor es comenzar analizando sistemas simples compuestos por un solo punto de anclaje, tal como lo sería un nudo sin tensión alrededor de una columna o un árbol, un nudo de amarre como un ocho o un bulín, la típica y explotada alondra, o el menos utilizado nudo nueve. Sistema con nudo sin tensión Los elementos de este anclaje son la columna (punto de anclaje) y la cuerda enrollada alrededor de la columna. La resistencia del anclaje depende de la resistencia de la columna y de la resistencia de la cuerda. Ya sabemos que la mayoría de las veces no es posible determinar cuál es la resistencia de una columna o un árbol, pero nos fiamos de nuestro juicio para calificarlo como un anclaje APB. Lo que sí podemos conocer, en cambio, es la resistencia de la cuerda. Si para nuestro ejemplo suponemos que se trata de una cuerda estática de 11mm de diámetro, su resistencia será de unos 30kN. Esto es todo lo que necesitamos para determinar la resistencia de este sistema.

Un anclaje simple con un nudo sin tensión tiene el 100% de resistencia de la cuerda

Como ya lo mencionamos, la resistencia total del anclaje será la resistencia del elemento más débil, que en este caso es la propia cuerda. Podemos concluir que la resistencia de nuestro anclaje simple con un nudo sin tensión, usando una cuerda estática de 11mm, es de 30kN. ¿Por qué 30kN? Porque el nudo sin tensión aprovecha el 100% de resistencia de la cuerda. Ojo: el mosquetón y el nudo ocho que aparecen en la imagen no reciben tensión, por lo cual no se considera su resistencia para el análisis. Sistema con nudo de amarre Veamos ahora un anclaje con un ocho o con un bulín. Este tipo de anclaje se podría usar para fijar una cuerda ya sea para descender o para ascender por ella. Si suponemos que se trata de una cuerda estática de 10mm de diámetro, su resistencia es de unos 20kN. Adoptando el criterio conservador de

Nudo sin tensión

Resistencia del 100% de la cuerda

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Rigging for Rescue (RfR) en el que un nudo ocasiona un 30% de pérdida de resistencia, podemos concluir que ambos ejemplos tendrían una resistencia de 20kN x 70% = 14kN.

Un anclaje bajo un nudo de amarre tiene el 70% de resistencia de la cuerda

Sistema con nudo de alondra Otro de los sistemas que más se usan y abusan es la configuración con el típico nudo de alondra. La principal razón de su popularidad y su sobreexplotación es su innegable simplicidad y rapidez. La alondra es de los nudos que la gente aprende con mayor facilidad e incluso se puede decir que “no tiene pierde”. Hasta con guantes o sin mucha sensibilidad ni habilidad motora en las manos podemos hacer este nudo. El inconveniente está en que es uno de los nudos de menor eficiencia. Dependiendo de donde se ubique el doblez que ahorca el seno del nudo, puede tener una resistencia entre el 40% y el 70%.

Un anclaje bajo la ultra-archi-explotada alondra

Para este ejemplo, supondremos que nuestra alondra es de un 70% de la resistencia de la cinta, la cual se trata de un anillo cosido de unos 22kN. En consecuencia, la resistencia del sistema será de unos 15kN aproximadamente (15kN ≈ 22kN x 70%). Sistema con nudo nueve También podemos analizar lo que podría suceder con un sistema simple compuesto de una chapa o plaqueta, un mosquetón y un nudo nueve. Si tomamos en cuenta los lineamientos generales para puntos de anclajes, le asignaremos a la chapa una resistencia de 10kN. Supongamos también que tenemos una cuerda estática de 10mm con una resistencia de 20kN. Además, la cuerda está unida a la chapa con un mosquetón de unos 24kN. ¿Cuál es la resistencia del sistema?

Ejemplo de sistema con un punto de anclaje (chapa) y un nudo nueve

Para responder esta pregunta necesitamos conocer la resistencia del nudo nueve. Una opción podría ser asignarle un 80% de resistencia de la cuerda, es decir, unos 16kN = 20kN x 80%. Otra opción es usar el

Ocho (tejido) Bulín (rematado)

Resistencia del 70% de la cuerda

Nudo alondra

Resistencia optimista del 70% de la cinta

Chapa 10kN

Nudo 9 14kN = 20kN x 70%

Cuerda estática 10mm, 20kN

Mosquetón 24kN

Nudo nueve

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criterio de RfR y asignarle un 70% de resistencia, esto es 14kN = 20kN x 70%. Si fuera un caso real, yo utilizaría el 80% de resistencia para el nudo nueve ya que sé que es un nudo más resistente que el ocho. Pero, como se trata de un ejemplo teórico y para no crear confusión, podemos mantenernos con el criterio de RfR y asignarle un 70% de resistencia. Comparando todos los valores de cada uno de los componentes del sistema, se observa que el eslabón más débil es la chapa. Por lo tanto, la resistencia de este sistema es de 10kN. Sistema con anillo de cinta anudado En el caso de configurar un anclaje con un anillo anudado de cinta, algunas personas aplicarían el mismo razonamiento lógico de los ejemplos anteriores. Dicho razonamiento sería más o menos así: considerar el tipo de cinta, consultar la resistencia de la cinta, y finalmente restar el porcentaje de resistencia ocasionado por el nudo plano. Suponiendo que se tratara de cinta tubular de una pulgada, sabemos que tendría una resistencia de 18kN, pero habría que restarle la pérdida debido al nudo. El nudo plano tiene una eficiencia de alrededor del 65%. Por lo tanto, un anillo anudado de cinta tubular de una pulgada tiene unos 11 kN de resistencia (11kN ≈ 18kN x 65%). ¿Es correcto? No exactamente. Ya vimos en el capítulo de nudos que un anillo anudado de cinta tubular de una pulgada tiene una resistencia de unos 22kN. Vimos también que esta resistencia se obtiene a través de ensayos de rotura en los que el anillo es estirado por sus extremos. Lo que no dijimos explícitamente pero que se aprecia en los esquemas, es que los lados de la cinta son estirados de manera paralela, es decir, que el ángulo que hay en medio de los lados de la cinta es de casi cero grados.

¿Qué efecto tiene el ángulo del triángulo de fuerzas en la resistencia de los anclajes? Sin embargo, lo que sucede con la gran mayoría de configuraciones de cinta es que hay un triángulo de fuerzas de por medio. En estricto sentido, también ocurre lo mismo con un nudo ocho o bulín, pero casi siempre en la práctica el ángulo del triángulo formado al interior del ocho o del bulín es muy pequeño. El chiste es que cuando aparece un triángulo de fuerzas las cosas ya no son tan simples y directas. Lo que va a ocasionar el triángulo es que el ángulo modifique la manera en que las fuerzas actúan en el sistema. La resistencia del material no cambia y no se ve afectado por el ángulo del triángulo de fuerzas. Lo que cambia es la magnitud de las fuerzas y eso sí afecta a la resistencia del sistema. Veamos qué sucede.

TRIÁNGULOS DE FUERZA Ha llegado el momento de hablar acerca de los famosos triángulos de fuerza y de sus siempre fieles compañeros los ángulos. Sé que no todas las configuraciones de anclajes adoptan formas triangulares y soy consciente de que puede haber muchos sistemas que no se parezcan en lo más mínimo a un triángulo. Pero en la mayoría de los casos nos veremos obligados a confeccionar sistemas bajo un patrón triangular. Y para poder estudiar y analizar dichos sistemas es necesario que hablemos en términos de geometría y trigonometría. A lo mejor esta sección puede parecerte un poco densa y aburrida pero mi objetivo es que puedas comprender de manera más detallada lo que pasa con los triangulitos de fuerza y que seas consciente de cómo los ángulos afectan a nuestros sistemas de anclajes. Regresemos al último ejemplo donde nos quedamos: un anclaje configurado con un anillo anudado de cinta (puede ser cinta tubular o cinta plana). Para analizar lo que ocurre necesitamos saber primero cuál es la tensión que recibe cada uno de los lados del anillo de cinta.

¿Resistencia de 22kN?

α = 0

ángulo

Resistencia 22kN

Anillo simple

Nudo plano mosquetón

α

? ánguloNudo plano

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¿Cuál es la tensión que soporta cada lado de la cinta? Para resolver esta pregunta vamos a recurrir al uso de vectores, diagramas de fuerzas, geometría, trigonometría y un poquito de álgebra. En nuestro ejemplo, vamos a suponer que el anclaje lo usaremos para rapelar, que la carga tiene un peso de 1kN y que el ángulo del triángulo es de 90 grados. El primer paso es hacer un dibujo con las fuerzas que actúan en el sistema.

El primer paso es dibujar un diagrama de fuerzas Lo que hemos hecho en el diagrama de fuerzas es visualizar cómo están actuando las fuerzas tomando al mosquetón como punto de referencia, el cual es el punto donde todas las fuerzas se juntan o concurren. El diagrama tiene una flecha roja (un vector) apuntando hacia abajo y representa la fuerza F1 que ejerce la carga. Esta fuerza tiene un valor negativo de -1kN (porque apunta hacia abajo). También están otros dos vectores que son las flechas en color azul y representan las tensiones que hay a cada lado del anillo de cinta. El de la derecha es F2 y el de la izquierda es F3.

Diagrama con los vectores componentes de cada fuerza y algunas fórmulas de trigonometría

Anillo simple

Nudo plano α

ángulo

1kN

Tensiones a cadalado de la cinta

Anillo simple

α = 90º

Diagrama de fuerzasy

x

F2= ?

F1= -1kN

F3= ?

1kN

90º

Descomposición de vectores

x

F2 = ?

F1= -1kN

F3= ?

F3y

F3x F2x

F2y

45º

y

cateto adyacente

cateto opuesto

α

cateto opuesto

hipotenusaseno (α) =

cateto adyacentecoseno (α) =

hipotenusa

Recordatorio de trigonometría

90º = π / 2 60º = π / 3 45º = π / 4 30º = π / 6

ángulos expresados en radianes

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El segundo paso es calcular cuánto valen F2 y F3. Hay varias maneras de resolver este problema pero yo mostraré cómo hacerlo de manera analítica usando la descomposición de vectores (si no te acuerdas puedes volver a consultar el capítulo dos). Lo que hacemos es descomponer F2 en sus componentes horizontal F2x y vertical F2y, y lo mismo hacemos para F3. Además, si te fijas en el diagrama anterior, verás que no estamos considerando un ángulo de 90º sino de 45º. Esto se debe a que hemos dividido 90º a la mitad (porque la carga se reparte por igual entre las tensiones), y hemos tomado el ángulo complementario, es decir 45º. En teoría (y lo que esperamos que suceda siempre en la práctica) nuestro anclaje tiene la suficiente solidez para no colapsarse. En otras palabras, nuestro anclaje permanece inmóvil y quitecito, cosa que en física se expresa diciendo que el sistema de vectores está en equilibrio. Bajo esta condición de equilibrio podemos plantear un conjunto de ecuaciones para calcular las componentes vectoriales. La primera ecuación es la de la resultante del eje x:

Resultante eje x = Suma de componentes horizontales

Rx = F2x + F3x

La segunda ecuación es la de la resultante del eje y:

Resultante eje y = Suma de componentes verticales

Ry = F1 + F2y + F3y

La condición de equilibrio implica que ambas resultantes son cero Rx = 0 y Ry = 0

¿Qué pasa con la resultante del eje x? La resultante del eje x es igual a la suma de las componentes horizontales las cuales se obtienen a partir de la fórmula trigonométrica del coseno. En el caso de la fuerza F2 su componente es F2x. Si te fijas en el triángulo derecho, la componente F2x equivale al cateto adyacente y la fuerza F2 equivale a la hipotenusa. Si despejas el cateto adyacente de la fórmula del coseno obtendrás cateto adyacente = hipotenusa x coseno(α), es decir, F2x = F2 cos(45º). Sustituyendo la expresión de cada componente, la fórmula de la resultante en el eje x queda como sigue

Rx = F2 cos(45º) + F3 cos(135º)

Debido a que la tensión de la carga se reparte de manera equitativa entre F2 y F3, podemos decir que ambas fuerzas son equivalentes y de esta forma expresamos todo en términos de F2

Rx = F2 cos(45º) + F2 cos(135º)

Rx = F2 [ cos(45º) + cos(135º) ]

Rx = F2 [ 0.707 – 0.707 ] = 0

Como ves, las componentes horizontales se cancelan la una a la otra con lo cual da la impresión que todos los cálculos que hemos hecho han sido para nada. Pero todavía no acabamos, falta analizar la resultante del eje vertical. La ecuación de la resultante vertical es la siguiente

Ry = F1 + F2y + F3y

La cual, sustituyendo las componentes por sus fórmulas trigonométricas, queda expresada así: Ry = F1 + F2 sen(45º) + F3 sen(135º)

Pero ya sabemos que F2 y F3 son equivalentes, así que sustituimos F2 por F3

Ry = -1kN + F2 [ sen(45º) + sen(135º) ]

Ry = -1kN + F2 [ 1.4142 ]

Aplicando la condición de equilibrio del sistema tenemos que Ry = 0, es decir,

0 = -1kN + F2 [ 1.4142 ]

De esta manera podemos despejar F2

F2 = 1kN / 1.4142 = 0.707 kN

Y finalmente obtener F3

F3 = F2 = 0.707 kN

Por lo tanto, la tensión que recibe cada lado del anillo de cinta bajo una carga de 1kN y un ángulo de 90º es de 0.707kN ó 707 Newtons

Cap 7 ANCLAJES


Diagrama con las tensiones que recibe el anillo anudado de cinta

Hasta aquí hemos calculado cómo se distribuye el peso de la carga en cada lado del anillo de cinta, pero todavía nos falta saber cuál es la resistencia máxima del anclaje cuando el ángulo del triángulo de fuerzas es de 90º. Si la cinta tubular con nudo plano tiene una resistencia aproximada de 11kN, ¿cuánto es la carga máxima que puede soportar el sistema? Ahora el problema es en reversa. La hipotenusa vale 11kN, el ángulo sigue siendo 45º, y lo que buscamos es el cateto opuesto F1 que se obtiene así:

F1 / 2 = 11 (sen(π /4)) = 15.55

Por lo tanto, la resistencia máxima del sistema es de unos 15kN

Diagrama con las tensiones que recibe el anillo anudado de cinta (valor teórico)

Si haces los cálculos para diferentes ángulos, por ejemplo 30º, 60º y 120º, te darás cuenta de que la resistencia del sistema es diferente en cada caso. La resistencia de la cinta tubular con el nudo plano es independiente del ángulo y se mantiene constante en 11kN. Sin embargo, la carga máxima que podrá soportar el anclaje irá variando dependiendo del ángulo del triángulo de fuerzas.

La resistencia del sistema depende del ángulo del triángulo de fuerzas (valores teóricos)

α = 90º

y

x

F2= 0.707kN

F1= -1kN

F3= 0.707kN

0.707kN0.707kN

1kN

90º

Resistencia aproxdel anclaje

11kN11kN

90º

15kN

Nudo plano = 11kN (65% aprox)

AA A

30º 60º90º

A

120º

Resistencia de anclajes con anillos anudados de cinta tubular

19kN15kN

11kN

21kN

nudo

11kN 11kN 11kN 11kN11kN 11kN11kN11kN

Cap 7 ANCLAJES


¿Qué pasa con anillos de cinta cosidos? En el capítulo tres vimos que los anillos de cinta cosidos tienen una resistencia de 22kN. Al menos eso es lo que establece la normativa EN565 y eso es lo que viene marcado en la mayoría de anillos de cinta. Es verdad que puede haber ciertos modelos con una resistencia mayor (24, 26, 30kN), pero el valor de referencia es de 22kN. También describimos la manera en que se establece dicho valor sometiendo el anillo de cinta a una prueba de tensión a lo largo de sus extremos. A partir de esta información, podemos deducir que las costuras del anillo le proporcionan una resistencia aproximada de unos 11kN. ¿Por qué 11kN? Porque la tensión aplicada se reparte a la mitad en cada extremo del anillo. De hecho, es la misma resistencia que se obtiene para los anillos anudados.

Forma en que se prueba la resistencia de los anillos de cinta cosidos (norma EN565) Si este valor de 11kN lo tomamos como la tensión límite que va a soportar cada extremo del anillo en un anclaje, y si suponemos un triángulo de fuerzas con un ángulo de 90º, tendremos que la carga máxima que soporta el sistema es de unos 15kN.

Resistencia máxima de un anclaje con anillo de cinta cosido Resistencias con una configuración de cinta “2 vueltas, 1 anillo” Si seguimos analizando otras clases de anclajes con anillos de cinta, nos encontraremos con la configuración “2 vueltas, 1 anillo”. En este caso la situación se vuelve más interesante debido a que el nudo plano ya no está en los extremos del anillo que soporta la carga. Ahora el nudo está ubicado alrededor de la columna justo en la dirección de la tensión de la carga. Es muy importante que el nudo esté ubicado en esta posición para que reciba una mínima tensión, de lo contrario el nudo se verá sometido a tensiones más altas y los resultados que veamos no tendrán validez.

¿Cuál es la resistencia de un anclaje 2vueltas–1anillo?

Debido a que el nudo no está en ninguno de los extremos que recibe la tensión, no participa en la repartición de fuerzas. O por lo menos no lo hace como en un anillo simple y en consecuencia recibe una mínima tensión. Si has usado este nudo anteriormente, te habrás dado cuenta de que cuando terminas tus actividades y quitas la cinta, el nudo se deshace con gran facilidad ya que no está apretado. Si nunca has usado esta configuración, te sugiero que la pruebes y que veas lo que sucede por ti mismo.

Anillo de cinta cosido (22kN)

Tensión de extremo a extremo

22kN 22kN

11kN

90º

15kN

11kN

Anillo cosido

2 vueltas, 1 anillo

Cap 7 ANCLAJES


Para analizar cuál sería la resistencia máxima del sistema necesitamos saber cuál sería la resistencia de la cinta. Sabemos que si es cinta tubular de una pulgada su resistencia es de 18kN. Si existiera un anillo de cinta sin nudos ni costuras (algo que hasta donde yo sé no existe), podríamos someter dicho anillo a un ensayo de rotura con una tensión máxima de 36kN en cada extremo. De esta manera, en teoría, cada lado del anillo soportaría una tensión de 18kN.

Resistencia máxima que soportaría un anillo teórico ideal (sin nudos ni costuras)

Bajo este hipotético escenario, la resistencia máxima que podría soportar una configuración 2vueltas-1anillo con un triángulo de fuerzas y un ángulo de 90º sería de 25kN.

Resistencia máxima de una configuración “2 vueltas, 1 anillo” bajo un ángulo de 90º Lo importante de esta configuración es que ahora la cinta es capaz de soportar mayor resistencia. Digamos que hemos quitado el eslabón más débil, el nudo, y ahora estamos aprovechando el 100% de resistencia de la cinta. Como ya vimos, la resistencia total del sistema variará dependiendo del ángulo que tenga el triángulo de fuerzas, tal como se ilustra en el siguiente dibujo.

Nuevamente: la resistencia del sistema depende del ángulo del triángulo de fuerzas (valores teóricos)

Resistencias con una configuración de cinta “3 vueltas, 2 anillos” Para una configuración de cinta en “3 vueltas, 2 anillos”, la cosa se vuelve mucho más interesante. Como su nombre lo indica, la cinta está funcionando como si se tratara de dos anillos. Con esto duplicamos la resistencia que soporta cada extremo y pasamos de 18kN a 36kN (suponiendo cinta tubular de una

α = 0

Anillo teórico (sin nudos ni costuras)

36kN36kN

18kN

18kN

2 vueltas, 1 anillo

18kN18kN

El nudo recibe mínima tensión

Ángulo de 90º

25kN

Resistencia de anclajes con configuración “2 vueltas, 1 anillo”

AA A

30º 60º90º

A

31kN25kN

18kN

34kN

18kN 18kN 18kN 18kN18kN 18kN18kN18kN

120ºnudo

Cap 7 ANCLAJES


pulgada). Recuerda que es fundamental que el nudo plano esté ubicado en la dirección de la carga y que esté pegado a la columna o al árbol para que reciba una mínima tensión.

La configuración 3vueltas–2anillos brinda una gran resistencia La gran ventaja de esta configuración es la ganancia en resistencia. Por esta razón este tipo de “nudo” y de anclaje es de los que más se utilizan en rescate vertical ya que proporciona una excelente resistencia. La desventaja principal es que requiere mayor cantidad de cinta, lo cual se traduce en mayor peso de material. La desventaja secundaria es que requiere un objeto cilíndrico para su óptimo desempeño. Pero a pesar de estos “inconvenientes”, un 3vueltas–2anillos no deja de ser una opción de anclaje muy recomendable si lo que buscamos es gran resistencia. Ojo: para mantener la totalidad de la resistencia del anclaje, deberíamos utilizar mosquetones que tuvieran una resistencia igual o mayor que la obtenida en la configuración. Por ejemplo, si usamos cinta tubular de una pulgada y tenemos un triángulo de fuerzas de 90º, para mantener la resistencia máxima del anclaje en 50kN necesitamos utilizar mosquetones que tengan al menos una resistencia de 50kN. Mosquetones con esta resistencia serán forzosamente mosquetones de acero (más pesados, más grandes y más caros). Si calculamos la tensión máxima que es capaz de soportar un 3vueltas–2anillos bajo diferentes ángulos, obtendremos valores como los que se muestran a continuación.

Resistencias máximas de un 3vueltas–2anillos (valores teóricos)

Resistencias con una configuración de cinta “anillo en doble” Para una configuración de cinta “anillo en doble”, la cosa se asemeja mucho al 3vueltas-2anillos pero no es exactamente lo mismo. Aquí la cinta también está funcionando como si se tratara de dos anillos pero de forma discontinua. Además, el nudo plano, o en su caso las costuras, sí reciben tensión y por lo tanto la resistencia en cada lado del anillo no sería de 36kN sino más bien de 22kN. Otro factor importante a tener en cuenta es la forma en que los extremos del anillo están unidos. Si los extremos se unen en el punto central del triángulo, comúnmente la apertura del ángulo impedirá que coloquemos un mosquetón para unirlos. A menos que el ángulo fuera muy pequeño, los extremos de la cinta ocasionarían una carga

3 vueltas, 2 anillos

18kN x 2(36kN)

18kN x 2(36kN)

90º

50kN

AA A

30º 60º90º

A

Resistencia de anclajes con configuración “3 vueltas, 2 anillos”

62kN50kN

36kN

69kN

120º

36kN36kN

36kN 36kN36kN 36kN36kN

36kN

Cap 7 ANCLAJES


triaxial en el mosquetón. Y ya sabemos que a los mosquetones no les gusta trabajar con cargas triaxiales. Para solucionar este inconveniente, lo mejor es utilizar un maillón en lugar de un mosquetón.

La configuración “anillo en doble” es otra opción interesante de anclaje Si calculamos la tensión máxima que es capaz de soportar un anillo-en-doble bajo diferentes ángulos, obtendremos valores como los que se muestran a continuación.

Resistencias máximas de un anillo-en-doble (valores teóricos)

Valores teóricos contra valores “reales” Hasta aquí hemos visto los valores teóricos que soportarían diferentes configuraciones de anclajes usando anillos de cinta tubular. Las mismas configuraciones se podrían aplicar con anillos de cinta plana o incluso con anillos de cuerda o cordino hechos con nudo doble/triple pescador. En estos casos alternativos los valores de resistencia obviamente cambiarían dependiendo del material que usáramos. Pero lo importante a tener en cuenta es el efecto que tiene el ángulo formado por el triángulo de fuerzas. Como ya hemos visto, cuánto más grande sea el ángulo, menor será la resistencia del anclaje. Si comparas los diferentes valores calculados en las configuraciones anteriores, se puede observar que el pasar de un ángulo de 30º a uno de 120º puede ocasionar una pérdida en resistencia de casi la mitad. Para no quedarnos únicamente en el terreno teórico, creo que vale la pena poder comparar los valores calculados contra valores obtenidos en la práctica. El inconveniente es que no existe una fuente o una referencia que contenga valores para todas las configuraciones de anclaje analizadas ni para todos los ángulos considerados. Lo más cercano es lo que viene en el CMC Rope Rescue Manual que es el que tomaremos para hacer la comparativa. Los valores empíricos de CMC están obtenidos con anillos de cinta tubular de una pulgada bajo un ángulo de 90º y lo que reportan es la resistencia mínima de rotura pero no mencionan nada acerca de las pruebas que realizaron para obtener dichos valores ni el número de ensayos ni ningún otro detalle.

Anillo en doble

22kN22kN90º

31kN

A A AA

30º 60º90º

Resistencia de anclajes con configuración “anillo en doble”

38kN31kN

22kN

42kN

22kN22kN 22kN 22kN22kN 22kN

22kN22kN

120º

Cap 7 ANCLAJES


Comparación de resistencias entre valores empíricos (CMC) y valores teóricos

Como es de esperar, obviamente hay diferencia entre la teoría y la práctica. Además, lo que reporta CMC no es ni siquiera el valor promedio de sus ensayos sino los valores mínimos que obtuvieron. Lo que me llama más la atención es la enorme diferencia de valores tanto para el anillo-simple como para el anillo-en-doble. Tal parece que los valores teóricos subestiman la resistencia de la cinta. El valor más similar corresponde al 2vueltas-1anillo. Y en cuanto al 3vueltas-2anillos se refiere, no sé qué tanto el valor teórico sobrestima la resistencia de la cinta. Es muy factible que CMC haya obtenido un valor de 50kN en sus ensayos pero ellos están reportando el mínimo con lo cual no hay manera de saber qué tan desviada está la teoría de la práctica. Lo que se dice de los triángulos de fuerza

En casi todos los libros y manuales sobre actividades verticales se aborda con mayor o menor profundidad el tema de los triángulos de fuerzas. La mayoría de textos no se mete hasta la cocina ni profundiza en los aspectos analíticos como nosotros lo hemos hecho aquí. Más bien de lo que se habla en esos textos es sobre la influencia que tiene el ángulo del triángulo de fuerzas sin importar mucho el tipo de configuración de anclaje. Ya vimos la importancia de dicho ángulo en los sistemas configurados con un punto de anclaje pero si quisiéramos analizar sistemas con dos puntos de anclaje pasaría más o menos lo mismo. Lo interesante de nuestros amigos los triángulos no solamente reside en estudiar cómo afecta el ángulo la resistencia máxima de un sistema sino también en ver cómo es que los ángulos repercuten en la distribución de fuerzas. Comencemos con los ejemplos típicos de los manuales, es decir, con un típico triángulo isósceles de fuerzas como los que aparecen en el siguiente esquema.

A

90º

37.65kN

90º

21.5kN

A

90º

24.5kN

A

90º

43.15kN

90º

31kN

22kN 22kN

90º

15kN

11kN 11kN

A

90º

25kN

18kN 18kN

A

90º

50kN

36kN 36kN

Valores empíricos CMC

Valores teóricos

Anillo simple 2 vueltas, 1 anillo 3 vueltas, 2 anillos Anillo en doble

A

A

A

Cap 7 ANCLAJES


Típicos triángulos de fuerza con uno o dos puntos de anclaje Ya sabemos que para una carga determinada, la fuerza que soporta cada lado del triángulo va a depender del ángulo alfa. Lo que queremos ver es cómo se reparte el peso de la carga en cada lado del triángulo, es decir, cuánto peso tiene que soportar cada lado. Para hacer un análisis, lo más conveniente es suponer que la carga representa el 100%. Para calcular el porcentaje del peso que soporta cada lado del triángulo puedes aplicar cualquiera las fórmulas de descomposición de vectores pero lo más fácil y directo es aplicar solamente la fórmula de descomposición de vectores del eje vertical tal como se muestra a continuación:

Ry = -100% + F1y + F2y

Ry = -100% + F1sen(90º-α/2) + F2sen(90º+α/2)

Debido a que se trata de un triángulo isósceles, la carga se reparte equitativamente a cada lado, lo cual implica que el 100% del peso de la carga se reparte en 50% para F1 y en 50% para F2,

Ry = -100% + (50%)sen(90º-α/2) + (50%)sen(90º+α/2)

Como estamos considerando un cuerpo en reposo, la ecuación se iguala a cero

0 = -100% + (50%)sen(90º-α/2) + (50%)sen(90º+α/2)

Pasando el término de -100% del otro lado de la ecuación nos queda

100% = (50%)sen(90º-α/2) + (50%)sen(90º+α/2)

100% = (50%) [sen(90º-α/2) + sen(90º+α/2)]

En otras palabras, el 100% de la carga se reparte en partes iguales pero cada lado del triángulo no soporta el 50% de la tensión sino el producto que resulta de multiplicar 50% por la cantidad sen(90º-α/2). Sólo basta multiplicar por uno de los senos ya que sen(90º-α/2) es igual a sen(90º+α/2). De esta manera, si damos valores al ángulo alfa en un rango de 0 a 175º, podemos obtener una tabla como esta

Tabla con valores de repartición de tensión para un triángulo isósceles de fuerza

Ángulo % Tensión Ángulo % Tensión 0 50.00 % 105 82.13 % 15 50.43 % 120 100.00 % 30 51.75 % 135 130.65 % 45 54.11 % 150 193.18 % 60 57.73 % 165 383.06 % 75 63.02 % 170 573.69 % 90 70.71 % 175 1146.28 %

Como puedes observar, cuando el ángulo es de cero grados, cada lado del triángulo soporta exactamente el 50% del peso de la carga. A partir de ahí, conforme aumenta el ángulo, la tensión que soporta cada lado del triángulo también se incrementa. Por debajo de los 120º, cada lado soporta menos del 100%. Lo que sucede en la práctica es que, a menos que llevemos un transportador, es muy difícil

α

A

A

A

α

carga carga

F2F1 F2F1

Cap 7 ANCLAJES


saber con exactitud qué ángulo tiene un triángulo de fuerzas. Visualmente, lo más fácil es identificar un ángulo de 90º, y por esta razón se toma un valor de 90º como el límite máximo recomendado para un triángulo de fuerzas. Podemos ver en la gráfica siguiente cómo aumenta la tensión repartida cuando el ángulo varía de 0 a 120º.

Relación entre grados y porcentaje de distribución de tensión

Cuando el ángulo es menor a 120º cada lado soporta menos del 100% de la carga

Viendo la gráfica puedes darte cuenta cómo va creciendo la tensión que debe soportar cada lado del triángulo de fuerzas conforme aumenta el ángulo. Observa que la línea no es una recta sino más bien una curva. Esto quiere decir que la relación entre la tensión y el ángulo no es lineal. Una relación lineal se podría ver reflejada si al aumentar 10º grados, la tensión también aumentara en un 10%, o en algún otro porcentaje fijo de manera constante. Pero este no es el caso. Mientras que un incremento de 30º a 45º se refleja en un cambio de 51.75% a 54.11%, el mismo incremento de 150º a 165º ocasiona un cambio de 130.65% a 383.06%. En realidad, la relación entre la tensión y el ángulo es más bien una relación exponencial, tal como se muestra en la siguiente gráfica.

Relación entre grados y porcentaje de distribución de tensión

La relación entre el ángulo y la tensión en los anclajes crece exponencialmente

5060

7080

9010

0

porc

enta

je d

e re

parti

ción

0 15 30 45 60 75 90 105 120grados

200

400

600

800

1000

porc

enta

je d

e re

parti

ción

100

300

500

700

900

1100

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 175

grados

Cap 7 ANCLAJES


Una relación exponencial significa que la tensión literalmente se dispara cuando aumenta el ángulo. A partir de un ángulo de 120º la tensión que soporta cada lado del triángulo es mayor que el peso de la carga. Este es uno de los factores del cual debes estar plenamente consciente cuando montes un anclaje. No solamente se trata de saber que un mayor ángulo reduce la resistencia de nuestro sistema sino también es importante saber que un mayor ángulo ocasiona que la tensión en cada lado del triángulo aumente exponencialmente.

Valores de referencia más comunes para diferentes triángulos isósceles de fuerza Uno de los principales motivos para utilizar dos puntos de anclaje es para obtener redundancia en el sistema. Lo que buscamos es evitar que el sistema se colapse en caso de que uno de los puntos llegue a fallar. Al usar dos puntos, lo más común es combinarlos bajo un triángulo de fuerzas, y lo más popular es que dicho triángulo sea un triángulo isósceles. Lo que buscamos en este caso no solamente es redundancia sino también repartir el peso de la carga de manera equilibrada en cada punto de anclaje. El asunto es que dicha repartición se ve afectada por el ángulo, y si no tomamos esto en cuenta la cosa se nos puede salir de control, o como se dice coloquialmente: nos puede salir el tiro por la culata. Esto puede ocurrir en todas las disciplinas verticales pero sobre todo en las relacionadas con el alpinismo donde debido a las condiciones del terreno muchas veces no es posible encontrar anclajes APB. Muchos escaladores, montañistas, alpinistas, barranquistas, espelólogos, entre otros, usan dos puntos de anclaje porque no se fían de uno solo. Al tener sus dudas sobre la resistencia de un punto de anclaje, acertadamente aplican el principio de redundancia y construyen un sistema con dos puntos de anclaje. Lo desacertado está en que algunas personas usan ángulos mayores a 100º-120º con lo cual la carga se sobre-reparte a los puntos de anclaje. Y si no tomamos esto en cuenta podríamos llegar a arrojar por la borda tanto el principio de redundancia como la buena repartición de la tensión.

Con un ángulo superior a 120º tenemos sobre-repartición de carga en los puntos de anclaje Otros triángulos de fuerza Ya vimos lo que sucede con una clase especial de triángulos de fuerza, los isósceles. Pero así como también hay triángulos escalenos y rectángulos, también existen sus respectivos triángulos de fuerza. Lo que sucede es que no se habla a menudo de estas triangulaciones en ningún libro o manual. Puede ser que me equivoque, pero no recuerdo ningún manual que hable sobre el tema. Sin embargo, tomando en cuenta la importancia que tienen los anclajes creo que no está por demás hablar un poco sobre estas otras clases de triangulaciones.

A A

100%

52%

A A

57%

30º 60º

100%

A A

70%

90º

100%

A A100%

120º

100%

57%52% 70% 100%

A A

<70%

Ángulo < 90º

A A

>100%<70% >100%

Ángulo > 120º

100%100%

Cap 7 ANCLAJES


En la práctica podemos tener diferentes configuraciones de triángulos de fuerza En el dibujo anterior aparecen los tres tipos de triángulos que acabamos de mencionar. En la parte superior del esquema está la configuración del anclaje. En la parte inferior está el triángulo imaginario que se formaría con las fuerzas y puntos de anclaje. Observa que no es necesario que los puntos de anclaje estén situados a la misma altura, lo importante es la dirección en la que actúan las fuerzas con respecto al sentido de la tensión que ejerce la carga. Imaginemos que tenemos los tres tipos de triangulaciones con un ángulo de 60º y que la carga que soportan es la misma. Si te preguntaran sobre la tensión que se reparte en los puntos de anclaje, ¿qué dirías al respecto? ¿Crees que tanto los triángulos escaleno y rectángulo se comportan de la misma manera que su primo isósceles? Como si fuera pregunta de examen; responde Sí o No y Por qué.

¿Todos los puntos de anclaje reciben la misma tensión que en un triángulo isósceles? Para salir de dudas no nos queda de otra más que recurrir a los diagramas de fuerza y analizar lo que ocurre con los triángulos escaleno y rectángulo. Observa que cada anclaje tiene un nudo en el punto focal donde se conecta el mosquetón. Este detalle es fundamental para el análisis. Para seguir facilitando los cálculos, vamos a suponer que el peso de la carga es de 1kN y que el ángulo del triángulo de fuerzas

A

A

A

A

A

A

A

A

Triángulo isósceles

A

A

Triángulo escaleno

A

A

Triángulo rectángulo

A

A

57%

60º

100%

A

A

¿57%?60º

100%

57% ¿57%?A

A

60º

100%

¿57%?

¿57%?

Triángulo isósceles Triángulo escaleno Triángulo rectángulo

?

Cap 7 ANCLAJES


es de 60º. Como siempre, comenzamos por dibujar los diagramas. En lo que al triángulo escaleno se refiere, vamos a suponer también que el ángulo de F2 es de 45º y que el de F3 es de 105º.

Diagramas de fuerza para las diferentes configuraciones de triángulos de fuerza Para el triángulo escaleno Primero calculamos la resultante del eje horizontal

Rx = F2x + F3x

0 = F2 cos(45º) + F3 cos(105º)

despejando a F2 nos queda

F2 = - F3 cos(105º) / cos(45º)

Ya tenemos F2 expresado en términos de F3. Ahora pasamos a calcular la resultante del eje vertical

Ry = -1kN + F2y + F3y

0 = -1kN + F2 sen(45º) + F3 sen(105º)

Sustituyendo el valor de F2

0 = -1kN + [-F3 sen(45º) cos(105º)/cos(45º)] + F3 sen(105º)

0 = -1kN + F3 [sen(105º) - sen(45º) cos(105º)/cos(45º)]

Despejando a F3 obtenemos

Con F3 podemos calcular cuánto vale F2

F2 = - 0.816 cos(105º) / cos(45º) = 0.298

Por lo tanto, los valores para las tensiones que soportan los puntos de anclaje en el triángulo escaleno son F2 = 0.298kN y F3 = 0.816kN. Para el triángulo rectángulo Para el triángulo rectángulo hacemos lo mismo. Primero calculamos la resultante del eje horizontal

Rx = F2x + F3x

0 = F2 cos(30º) + F3 cos(90º)

Despejando a F2 nos queda

F2 = - F3 cos(90º) / cos(30º)

Lo que sucede aquí es que cos(90º) = 0, y por lo tanto F2 = 0. En lo que respecta a la resultante del eje vertical tenemos que

Ry = -1kN + F2y + F3y

0 = -1kN + F2 sen(30º) + F3 sen(90º)

y

x

F2 = 0.57kN

F1= -1kN

F3= 0.57kNy

x

F2 = ?

F1 = -1kN

F3= ?

y

x

F2 = ?

F1 = -1kN

F3= ?


60º

120º 105º

45º

90º

30º

F3 = 1

sen(45º) cos(105º)

cos(45º)sen(105º) –

= 0.816

Cap 7 ANCLAJES


0 = -1kN + F2 sen(30º) + F3

Pero ya sabemos que F2 es igual a cero. En consecuencia la resultante del eje vertical queda así

0 = -1kN + F3 sen(90º)

Como sen(90º) es igual a uno, al despejar F3 obtenemos

F3 = 1kN

Por lo tanto, los valores para las tensiones que soportan los puntos de anclaje en el triángulo escaleno son F2 = 0kN y F3 = 1kN.

Cada uno de los diferentes triángulos se comporta de manera diferente Como te habrás dado cuenta, los triángulos escaleno y rectángulo no tienen el mismo comportamiento de su famoso y estudiado primo isósceles. A pesar de que en todos los casos el peso de la carga es el mismo (1kN), y de que el ángulo del triángulo de fuerzas es el mismo (60º), las tensiones que reciben los puntos de anclaje son diferentes en cada caso. Es importante resaltar que los resultados que acabamos de ver sólo tienen validez cuando el triángulo del anclaje tiene un nudo en el punto focal. Precisamente el nudo es lo que evita en el triángulo rectángulo que la tensión se reparta hacia uno de los lados del anclaje, mientras que el otro lado (el vertical) se lleve toda la tensión de la carga. Lo importante de este ejercicio no es tanto que aprendas a calcular las tensiones en los triángulos de fuerza sino de que veas con tus propios ojos lo que puede ocurrir con otros triángulos que no sean isósceles. Claro que sería ideal que pudieras aprender a calcular las tensiones pero ese no es mi objetivo. Mi objetivo es concientizarte de que no todos los triángulos de fuerzas son triángulos isósceles, y más importante aún, que las fuerzas en los triángulos escalenos y los triángulos rectángulos NO se distribuyen de la misma manera que en los isósceles. Muy poca gente sabe esta importantísima diferencia, y no tengo la menor idea de por qué este asunto no se trata en los libros de texto. Mi teoría es que este tema se deja a un lado por ser un tema aparentemente más técnico. Yo mismo entono el mea culpa por los muchos cursos que he dado y en los cuales no he abordado el tema de los diferentes tipos de triángulos. Mi excusa es que el nivel de dichos cursos son de iniciación o de nivel básico-intermedio. Pero me extraña que manuales técnicos no hablen de este tema. American Death Triangle Hay una configuración muy famosa y a menudo muy aplicada conocida como triángulo americano. Es un triángulo de fuerzas comúnmente hecho con un anillo de cinta (anudado o cosido) como el siguiente

Configuración de anclaje con un triángulo americano (american death triangle)

A

A

57%

60º

A

A

30%60º

57% 81%A

A

60º 0%

100%


¡Nudo!

100% 100% 100%

1kN

A A

Cap 7 ANCLAJES


A simple vista parece que el triángulo americano es un triángulo isósceles común y corriente como los que ya vimos. Pero si te fijas con cuidado verás que hay una ligera diferencia. Probablemente ya conoces este tipo de triángulos y sepas la advertencia que hay detrás de ellos. Aunque también es posible que no sepas mucho acerca de este anclaje. Lo que tiene de particular es que el triángulo tiene tres lados que reciben tensión. Esto se aprecia mucho mejor en el siguiente esquema donde F2 y F3 denotan los extremos unidos a la carga, mientras que F4 representa el extremo que une los dos puntos de anclaje.

Diagramas de fuerza para cada vértice del triángulo americano El triángulo que aparece al centro del esquema es el triángulo americano que en este caso supondremos que tiene un ángulo de 60º. Además, vamos a seguir suponiendo que la carga tiene un peso de 1kN. Lo que nos interesa es saber cuál es la tensión que reciben los puntos de anclaje. Como puedes observar, hay un diagrama de fuerzas para cada vértice del triángulo. No solamente tenemos el diagrama del vértice que sostiene la carga sino que también tenemos los diagramas para cada uno de los puntos de anclaje. El diagrama de la parte inferior es uno de los diagramas que ya vimos para un triángulo de fuerzas con un ángulo de 60º, en el que cada lado del triángulo soporta una tensión de 0.57kN. Pero ésta no es la tensión que soporta cada punto de anclaje ya que tenemos que considerar el efecto que tiene la tensión de la sección que une dichos puntos.

Diagrama de fuerzas para calcular la tensión F4

F2F3

F4

y

x

F2=0.57kN

F1= -1kN

60º

120º

y

x

R2F4

60º

y

xF4

R3

60º

F3=0.57kN

F2= -0.57kNF3= -0.57kN60º

60º 60º

Triángulo Americano(American Death Triangle)

1kN

y

x

R2= F4

60º

F2 = -0.57kN

hipotenusa

cateto adyacente

cateto opuesto

30º

Cap 7 ANCLAJES


Antes de calcular cuál es la tensión que reciben los puntos de anclaje, lo primero que debemos obtener es el valor de la tensión F4. Lo mejor es apoyarnos en el diagrama anterior en el que se puede ver un triángulo rectángulo formado por F2 y F4. Usando las fórmulas trigonométricas, la fórmula para el seno de 30º (equivalente a π/6 radianes) es:

sen (π / 6) = co / hip → sen(π / 6) = F4 / F2

Lo que nos interesa es despejar F4

F4 = F2 sen(π / 6) = -0.285

Ahora lo que tenemos que hacer es calcular la resultante de F2 y F4, la cual no es otra cosa más que la suma trigonométrica de F2 más F4. Para hallar la resultante: 1. Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares 2. Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry) 3. El vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras:

Diagrama de fuerzas que ilustra la resultante de F2 y F4

Lo primero es calcular la suma de las componentes del eje x: ΣFx = F2x + F4x

ΣFx = -0.57 cos(60º) – 0.285 cos(0º) = -0.57

También hay que calcular la suma de las componentes del eje y: ΣFy = F2y + F4y

ΣFy = -0.57 sen(60º) + 0 = -0.49

La fórmula de la resultante es

Por lo tanto, la resultante es de 0.75kN Lo importante de todo esto es que veas la gran diferencia que hay entre la tensión que soportan los puntos de anclaje en un triángulo americano comparada con la tensión que soportan en un triángulo normal. Mientras que en un triángulo normal la tensión en los puntos de anclaje es de 57% para un ángulo de 60º, la tensión en un triángulo americano es del 75%. Si calcularas los valores para ángulos de 30º, 45º, 90º y 120º, obtendrías valores como los que aparecen en la siguiente tabla. La segunda columna contiene el porcentaje de distribución para anclajes con triángulos americanos. La tercera columna es el porcentaje de distribución de la carga para un triángulo común y corriente

Tabla con valores de distribución de tensión en puntos de anclaje (porcentajes redondeados)

Angulo Triángulo Americano

Triángulo Normal

30º 57% 52% 45º 64% 54% 60º 75% 57% 90º 110% 70% 120º 178% 100%

R = R2x + R2y

y

x

R2

F4 = -0.28kN

F2 = -0.57kN

F2 + F4

R = (-0.57)2 + (-0.49)2 = 0.75

Cap 7 ANCLAJES


Quizá para ángulos inferiores a 60º la diferencia en tensión no es muy diferente, pero conforme aumenta el ángulo, cada punto de anclaje debe soportar cada vez más tensión. Tomemos por ejemplo el ángulo de 90º. Como regla general se acepta un ángulo de 90º como límite aceptable para un triángulo de fuerzas normal, lo cual implica que cada extremo del triángulo soportará el 70% del peso de la carga. Sin embargo, para un triángulo americano, cada punto de anclaje debe soportar el 110% del peso de la carga, lo cual deja de tener utilidad si lo que buscamos es distribución de la carga y redundancia.

Tensión que soportan los puntos de anclaje de acuerdo al ángulo del triángulo americano Cordelete

Vamos a analizar una configuración de anclaje triangular que se ha vuelto cada vez más popular llamada cordelete (del francés cordelette).

Ejemplo de un anclaje con cordelete Como puede apreciarse en la ilustración, se trata de un triángulo con tres lados, generalmente hecho con un tramo de cordino aunque también se puede hacer con una cuerda o con un anillo de cinta. Obviamente se necesita mucho material (longitud) y al menos unos tres o cuatro mosquetones. Una de las principales ventajas es la repartición de la carga. Aquí no es un triángulo de dos lados sino de tres (podrías incluso hacer un cordelete de cuatro lados).

100%

57% 64%

110%

75%64%57%

110%

100%

45º60º

90º 120º

100%

178% 178%

100% 100%100%

75%

30º

A A

A

Cap 7 ANCLAJES


Para nuestro análisis vamos a suponer que el cordelete forma un triángulo isósceles con un ángulo interior de 90º y que la carga que soporta es de 1kN.

Diagrama de fuerzas para un triángulo de cordelete

Resultante del eje horizontal

Rx = F2 cos(45º) + F3 cos(90º) + F4 cos(135º)

La tensión en F2 es igual a la tensión en F4, lo cual implica que

Rx = F2 cos(45º) + F3 cos(90º) + F2 cos(135º)

Sin importar los valores de las fuerzas, la resultante es cero ya que cos(90º) = 0 y cos(45º) = – cos(135º). En lo que respecta a la resultante del eje vertical tenemos su fórmula:

Ry = -1 + F2 sen(45º) + F3 sen(90º) + F4 sen(135º)

Tomando en cuenta que F2 y F4 son iguales, la resultante Ry se re-expresa así

Ry = -1 + F2 sen(45º) + F3 sen(90º) + F2 sen(135º)

Si consideramos que sen(45º) = sen(135º), y que sen(90º) =1, la expresión anterior se puede sintetizar aún más de la siguiente manera

1 = 2F2 sen(45º) + F3

Como puedes ver, hemos obtenido una ecuación más compacta con dos incógnitas: F2 y F3, pero aún seguimos sin saber sus valores. Tal parece que hemos llegado a un callejón sin salida, pero podemos sacarnos un as de la manga. Lo que hay que hacer es fijarnos en el triángulo formado por F2 y F3, tal como se muestra en el siguiente diagrama

Triángulo rectángulo entre F2 y F3, fórmulas trigonométricas

El triángulo formado por F2 y F3 es un triángulo rectángulo el cual nos permite aplicar nuestro repertorio de fórmulas trigonométricas. Es importantísimo mencionar que sólo estamos viendo una mitad del problema, ya que lo que pase entre F2 y F3 será lo mismo que pasará entre F4 y F3. Debido a esta razón vamos a considerar a 1/2F3 como cateto adyacente y a F2 como la hipotenusa, en este caso la fórmula apropiada a usar es la del coseno:

cos(45º) = (1/2)F3 / F2

Despejando a F2 tenemos que

F2 = (1/2)F3 / cos(45º)

135º

45º

F4

F3

F2

F1= -1kN

hipca

co

45º

F3 F2

hip = ca

cos(45º)

Cap 7 ANCLAJES


Con esto tenemos una expresión de F2 en términos de F3, la cual podemos sustituir en la fórmula compacta previamente obtenida más arriba

1 = 2F2 sen(45º) + F3

1 = F3 + F3

F3 = 1/2

Sustituyendo el valor de F3, podemos calcular F2 de la siguiente manera

F2 = (1/2) F3 / cos(45º) = (1/4) / cos(45º) = 0.35

Por lo tanto, F3 vale 0.50kN mientras que F2 y F4 valen aproximadamente 0.35kN. Si dejamos a un lado los kilonewtons y expresamos los resultados en términos de porcentaje, un triángulo (isósceles) cordelete con un ángulo interior de 90º tiene la siguiente distribución de fuerzas

Repartición de fuerzas en un cordelete simétrico de tres lados y un ángulo interior de 90º Cambios de Dirección

Finalmente, vamos a considerar lo que se sucede cuando hay cambios de dirección en anclajes. Un cambio de dirección es cuando hay una desviación en la dirección donde se ejerce la tensión. En consecuencia, un cambio de dirección conlleva a la formación de un ángulo, y cuando hay un ángulo de por medio ya sabemos que las fuerzas y tensiones harán acto de presencia. En maniobras con cuerda se utilizan los cambios de dirección como un método para desviar una cuerda de tal manera que el trazado de ésta no se alinea con el punto focal del anclaje sino más bien con algún otro objeto. Quizá en escalada los cambios de dirección no son muy habituales, pero en actividades como espeleología, trabajos verticales, o rescate, entre otras, los cambios de dirección juegan un papel importante y se los utiliza constantemente. Por ejemplo, muchas veces se desea elevar una carga cuya posición no está alineada en la misma dirección que el punto focal del anclaje principal. En estos casos lo que suele emplearse es un punto de anclaje adicional que juega el papel de cambio de dirección. Con ello se facilita el izado de la carga y se evitan posibles péndulos o rozamientos excesivos de la cuerda con otros objetos u obstáculos.

(1/2) F3

cos(π / 4)1 = 2 sen(π / 4) + F3

A A

A

50%

100%

35%35%

90º

Cap 7 ANCLAJES


Diferencia entre una cuerda sin Cambio de Dirección (CD) y otra con CD ¿Por qué nos interesa considerar los cambios de dirección? Porque dependiendo del ángulo formado entre el sistema de anclaje principal y el punto de anclaje del cambio de dirección, tendremos diferentes fuerzas actuando sobre el cambio de dirección. Cuanto más grande sea dicho ángulo, mayor será la tensión que tenga que soportar el punto de anclaje del cambio de dirección.

Cambios de dirección Cuando la cuerda no cambia de dirección en su trazado, el ángulo es de cero grados y en realidad no hay fuerza que actúe sobre el mosquetón que juega el papel de cambio de dirección. Sin embargo, conforme va aumentado el ángulo entre el mosquetón y el anclaje principal, vemos que la tensión ejercida sobre el cambio de dirección también va aumentando. Con un ángulo de 60 grados, el mosquetón recibe una tensión de 1kN igual al peso de la carga. A su vez, con un ángulo de 90 grados, el mosquetón se ve sometido a una tensión mucho mayor que al peso de la carga. Por eso es importante no menospreciar el ángulo que tengan los cambios de dirección, ya que podríamos sobrecargar dichos puntos de anclaje.

Cambio de Dirección

Anclaje Anclaje

punto focal

dirección alineada con el punto focal

cuerda con cambio de dirección (desvío)

0º 20º45º

60º

75º

90º 1.41kN

1.22kN

1.00kN0.70kN

0.34kN

1kN 1kN 1kN 1kN 1kN 1kN

Anclaje

0kN

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