Diploma GMM – Diseño Minero – U. de Chile / Ing. de Minas Octubre, 2011 1

DISEÑO MINEROAplicaciones

DIPLOMAGEO-MINERO-METALURGIA

Codelco

Dr. Ing. Javier VallejosOctubre 2011

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Conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb

• La mayoría de los softwares de análisis de estabilidad aún utilizan el criterio Mohr-Coulomb. Es necesario entonces determinar un ángulo de fricción y cohesión equivalentes a partir del criterio Hoek-Brown

• Se ajusta una relación lineal promedio a la ecuación generalizada de Hoek-Brown para un rango de esfuerzos principales: σt < σ3 < σ3max

• El proceso de ajuste consiste en balancear el área que se crea arriba y abajo del criterio de Mohr-Coulomb

cin σσσ max33 =

( )( )( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+++++

= −

−

13

13

62126arcsin a

nbb

anbb

msamaamsam

σσφ

a

cibci sm ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

σσσσσ 3

31

31 sin1sin1

sin1cos2 σ

φφ

φφσ

−+

+−

=c

max3σ

3σ

( ) ( )[ ]( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )aamsamaa

msmasaca

nbb

anbnbci

++++++

+−++=

−

−

216121

1211

3

133

σ

σσσ

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Conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb

• Los valores de c y φ dependen directamente en la elección del σ3maxlo que dependerá de la aplicación

Ej:σc = 50 MPaGSI = 100mi = 5

c = 11,9 MPaφ = 41

c = 12,5 MPaφ = 36

σ3max =1 MPa σ3max =10 MPa

Para túneles, el confinamiento relevante para falla es moderado a bajo

Caserones tabulares

σ1 y σ3 altos

σ3 bajo

Para taludes σ3 bajo

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Conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb

Adicionalmente, del análisis anterior es posible obtener la resistencia global del macizo rocoso, por ejemplo para un pilar:

Con c y φ para un rango de esfuerzos principales σt < σ3 < σci/4

31 sin1sin1

sin1cos2 σ

φφ

φφσ

−+

+−

=c

03 =σ

φφσ

sin1cos2

1 −=

c

( )( )( )( )( )aa

smsmasm abbb

ccm G +++−−+

=−

212484 1

σσ

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Conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb

• Guías para la selección de σ3max

H : profundidad bajo superficie

γ : peso específico de la roca

Túneles:

El valor de σ3max que entrega curvas de reacción del terreno equivalentes para ambos criterios de falla en túneles profundos o perfiles de subsidencia equivalentes en túneles superficiales (profundidad bajo superficie menor a 3 diámetros del túnel)

Obs.: Si σh > σv usar σh en vez de γH

94,0

max3 47,0−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

HG

G

cm

cm γσ

σσ

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Conversión de Hoek-Brown a Mohr-Coulomb

• Guías para la selección de σ3max

H : altura del talud

γ : peso específico de la roca

Taludes:

El valor de σ3max que entrega factores de seguridad y forma y ubicación de la superficie de fallas equivalentes para ambos criterios de falla

91,0

max3 72,0−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

HG

G

cm

cm γσ

σσ

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Conversión de Hoek-Brown a Mohr-CoulombRocLab

- General:

- Túneles:

- Taludes:

- Definida por el usuario

94,0

max3 47,0−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

HG

G

cm

cm γσ

σσ

91,0

max3 72,0−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

HG

G

cm

cm γσ

σσ

4max3 ciσσ <