II Metal 3D

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1ª Edición

IIIMemoria de cálculo

Índice generalÍndice generalÍndice generalÍndice generalÍndice general

Presentación ............................................................................... V

1. Memoria de cálculo ........................................................... 7

1.1. Problemas a resolver .......................................................... 7

1.2. Análisis realizado por el programa ...................................... 7

1.3. Sistema de unidades .......................................................... 8

1.4. Materiales a emplear .......................................................... 8

1.5. Cálculo de tensiones y comprobaciones realizadas ........ 9

1.5.1. Acciones consideradas ............................................... 9

1.5.2. Estados límite ............................................................. 10

1.5.3. Obtención de esfuerzos ............................................ 10

1.6. Comprobación de flechas ................................................ 10

1.6.1. Grupo de flechas ........................................................ 11

1.7. Comprobaciones realizadas por el programa ................. 11

1.8. Cimentaciones aisladas .................................................... 12

1.8.1. Zapatas aisladas ........................................................ 12Tensiones sobre el terreno .............................................. 13Estados de equilibrio ....................................................... 13Estados de hormigón ...................................................... 13Momentos flectores ......................................................... 13Cortantes ......................................................................... 14Anclaje de las armaduras ............................................... 14Cantos mínimos ............................................................... 14Separación de armaduras ............................................... 14Cuantías mínimas y máximas ......................................... 14Diámetros mínimos .......................................................... 14Dimensionado .................................................................. 14Comprobación a compresión oblicua ............................ 14

1.8.2. Encepados sobre pilotes ........................................... 15Criterios de cálculo .......................................................... 15Criterio de signos ............................................................. 16Consideraciones de cálculo y geometría ...................... 16

1.8.3. Placas de anclaje ...................................................... 17

1.8.4. Zapatas de hormigón en masa ................................. 181.8.4.1. Cálculo de zapatas como sólido rígido ............... 191.8.4.2. Cálculo de la zapata como estructurade hormigón en masa ........................................................ 19

Comprobación de flexión ................................................ 19Comprobación de cortante ............................................ 19Comprobación de compresión oblicua .......................... 19

1.8.4.3. Listado de comprobaciones ................................ 20Comprobación de canto mínimo .................................... 20Comprobación de canto mínimo para anclararranques ......................................................................... 20Comprobación de ángulo máximo del talud .................. 21Comprobación del vuelco ............................................... 21Comprobación de tensiones sobre el terreno ............... 21Comprobación de flexión ................................................ 21Comprobación de cortante ............................................ 21Comprobación de compresión oblicua .......................... 22Comprobación de separación mínima de armaduras ... 22

1.9. Cálculo de la longitud de pandeo .................................... 22

1.9.1. Limitaciones del cálculo aproximado y el cálculoexacto como barra aislada .................................................. 23

2. Implementaciones normativas ....................................... 24

2.1. Implementaciones de la norma española ....................... 24

2.1.1. Norma EA-95 (MV-103) ............................................. 24

2.1.2. Norma EA-95 (MV-110) ............................................. 26

2.2. Implementaciones de la norma portuguesa ................... 27

2.2.1. Norma MV-110 para Portugal ................................... 27

2.2.2. Norma R.E.A.E. .......................................................... 28

2.3. Implementaciones de la norma brasileña ....................... 28

2.3.1. Norma AISI-Brasil ...................................................... 28

2.3.2. Norma NBR8800 ........................................................ 29

2.4. Implementaciones de la norma chilena .......................... 30

2.4.1. Norma NCH427 ......................................................... 30

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IV Metal 3D

2.5. Otras implementaciones ................................................... 30

2.5.1. Norma AISC.LRFD/86 ............................................... 30

2.5.2. Norma AISC.ASD/89 ................................................. 32

2.6. Normas técnicas complementarias para diseñoy construcción de estructuras metálicas ............................... 33

2.7. Eurocódigos 3 y 4 ............................................................. 33

2.8. Normas para secciones de madera ................................ 34

2.9. Nuevas normas de acero ................................................. 34

2.10. Nuevas normas de hormigón ......................................... 34

2.11. Nueva tipología de perfiles de acero laminado............. 34

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VMemoria de cálculo

Presentación

Metal 3D es un potente y eficaz programa concebido para el cálculo de estructuras en 3Dde barras de cualquier material.

Obtiene los esfuerzos y desplazamientos con dimensionado automático y contiene unacompletísima base de datos de perfiles laminados, conformados y armados, con todos los tiposposibles. Calcula cualquier estructura realizando todas las comprobaciones exigidas por la norma.

Con la generación de vistas podrá trabajar con ventanas en 2D y 3D de manera totalmenteinteractiva y con total conectividad. Si la estructura es de acero, puede obtener su redimensionado yoptimización máxima. Los elementos se acotan sin introducir coordenadas ni mallas rígidas.

Este libro contiene una Memoria de Cálculo donde se explica la metodología seguida porel programa y con las implementaciones a las normas con las que puede calcular.

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VI Metal 3D

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7Memoria de Cálculo

1.1. Problemas a resolverMetal 3D calcula estructuras tridimensionales (3D) defini-das con elementos tipo barras en el espacio y nudos en laintersección de las mismas.

Se puede emplear cualquier tipo de material para las barrasy se define a partir de las características mecánicas ygeométricas.

Si el material que se emplea es acero, se obtendrá su di-mensionado de forma automática.

La introducción de datos se realiza de forma gráfica, asícomo la consulta de resultados.

Tanto los datos introducidos como los resultados, se pue-den listar por impresora o fichero de texto.

El dibujo de los planos y las leyes de esfuerzos se puedeobtener por impresora, plotter, ficheros DXF y metafichero.

1.2. Análisis realizado por el programaEl programa considera un comportamiento elástico ylineal de los materiales. Las barras definidas son elemen-tos lineales.

Las cargas aplicadas en las barras se pueden establecer encualquier dirección. El programa admite cualquier tipología:uniformes, triangulares, trapezoidales, puntuales, momentose incremento de temperatura diferente en caras opuestas.

En los nudos se pueden colocar cargas puntuales, tambiénen cualquier dirección. El tipo de nudo que se emplea es to-

talmente genérico, y se admiten uniones empotradas, articu-ladas, empotradas elásticamente, así como vinculacionesentre las barras, y de éstas al nudo.

Se puede utilizar cualquier tipo de apoyo, incluyendo la defi-nición de apoyos elásticos en cualquier dirección. Tambiénes posible emplear desplazamientos impuestos para cadahipótesis de carga. En los apoyos en los que incide una úni-ca barra vertical (según el eje Z) permite definir una zapataaislada o un encepado de hormigón armado. Si dicha barraes metálica, permite definir una placa de anclaje metálica.

Las hipótesis de carga que se pueden establecer no tienenlímite en cuanto a su número. Según su origen, se podránasignar a Peso Propio, Sobrecarga, Viento, Sismo yNieve.

A partir de las hipótesis básicas se puede definir y calcularcualquier tipo de combinación con diferentes coeficientesde combinación.

Es posible establecer varios estados límite y combinacio-nes diferentes:

� Hipótesis simples

� E.L.U. rotura. Hormigón

� E.L.U. rotura. Hormigón en cimentaciones

� Tensiones sobre el Terreno (Tensiones admisibles)

� Genéricas (como acero laminado)

� Desplazamientos

� E.L.U. rotura. Acero (Laminado y armado)

� E.L.U. rotura. Acero (Conformado)

� E.L.U. rotura. Madera

Para cada estado se generan todas las combinaciones, indi-cando su nombre y coeficientes, según el material, uso ynorma de aplicación.

1. Memoria de cálculo

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8 Metal 3D

A partir de la geometría y cargas que se introduzcan, se ob-tiene la matriz de rigidez de la estructura, así como las matri-ces de cargas por hipótesis simples. Se obtendrá la matrizde desplazamientos de los nudos de la estructura, invirtien-do la matriz de rigidez por métodos frontales.

Después de hallar los desplazamientos por hipótesis, secalculan todas las combinaciones para todos los estados,y los esfuerzos en cualquier sección a partir de los esfuer-zos en los extremos de las barras y las cargas aplicadasen las mismas.

1.3. Sistema de unidadesEl programa Metal 3D permite emplear tanto el sistemaM.K.S. como el internacional, S.I., para la definición de car-gas aplicadas y para la obtención de esfuerzos.

1.4. Materiales a emplearLos materiales que se emplean con este programa se cla-sifican en:

1. Genéricos.

2. Hormigón armado.

3 .3 .3 .3 .3 . Acero laminado y armado.

4 .4 .4 .4 .4 . Acero conformado.

5. Madera

1. Genéricos. Las características de los materiales pue-den introducirse de forma genérica, en cuyo caso se facili-tarán los siguientes datos al programa:

� Módulo de Elasticidad Longitudinal (E)

� Módulo de Elasticidad Transversal (G)

� Inercia de Torsión (lt)

� Inercia alrededor del eje Y local (ly)

� Inercia alrededor del eje Z local (lz)

� Sección transversal (Ax)

� Peso específico (γ)

� Coeficiente de dilatación térmica (α)

Fig. 1.1

2. Hormigón Armado. Si se emplean barras de hormi-gón, con sección rectangular o circular indistintamente, seindicarán los datos siguientes:

� Resistencia Característica del Hormigón fck o tipo dehormigón

� Dimensiones:

- rectangular (ancho y canto): B × H- circular (diámetro): DSe han considerado las siguientes constantes para elhormigón:

� Coeficiente de Poisson ν = 0.2

� EG(1 ) 2

= + υ ⋅, siendo E el módulo de elasticidad longi-

tudinal secante del hormigón según la norma.

� Peso específico γ = 2.5 T/m3

� Coeficiente de dilatación térmica α = 0.00001

� 3y

1l B H12

= ⋅ ⋅

� 3z

1l H B12

= ⋅ ⋅

� Inercia a Torsión 4

tRl2

π ⋅= , sección circular de radio

R, si H>B

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9Memoria de Cálculo

� 3tl B H a= ⋅ ⋅ , siendo H ≥ B o la mayor dimensión de

las dos.

3 y 4. Si el material seleccionado es acero, existen unosarchivos de tipos de acero con las características del mis-mo, definidas por:

� Tipo de acero: Laminado o armado

� Módulo de elasticidad longitudinal: E

� Límite elástico: σe , según tipo en kg/cm2

� Coeficiente de minoración del acero γs

� Coeficiente de Poisson: n. Se calcula internamente el

módulo de elasticidad transversal EG(1 ) 2

= + ν ⋅

� Coeficiente de dilatación térmica: α� Peso específico: γ = 7.85 T/m3

� Esbeltez límite

Por último, se incluyen los parámetros de material parapernos y tornillos, en caso de que se calculen las placasde anclaje.

Para definir las características del acero debe consultar elapartado referido a las normativas.

Los perfiles a utilizar pueden ser de Biblioteca o editables.

Si emplea la biblioteca de perfiles de acero queMetal 3D ofrece por defecto, podrá usar la tipología deperfiles existentes seleccionando en cada obra los quevaya a utilizar.

Si, por el contrario, desea crear nuevas series y tipos deperfiles, tendrá que indicar en cada caso la geometría porsus valores X, Y de cada perfil, así como los espesores 'e'de las chapas, y los datos siguientes para su definición se-gún la tipología del perfil.

5. Madera. Se selecciona su tipo y clase resistente, deacuerdo al Eurocódigo 5, NBR 7190 y el Código Técnico,en el que se definen sus propiedades.

Fig. 1.2

1.5. Cálculo de tensiones y compro-baciones realizadasSe indica a continuación el método de cálculo utilizado ylas comprobaciones que realiza el programa. Puede con-sultar en el apartado referido a las Normativas las imple-mentaciones realizadas para la norma en vigor.

1.5.1. Acciones consideradasMetal 3D considera las acciones características paracada una de las hipótesis simples definibles:

� Peso Propio

� Sobrecarga

� Viento

� Sismo

� Nieve

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10 Metal 3D

1.5.2. Estados límitePara cada material, uso y norma, seleccionando en el diálo-go indicado, se genera de forma automática todas las com-binaciones para todos los estados.

Fig. 1.3

1.5.3. Obtención de esfuerzosPara cada combinación empleada se obtienen los esfuerzosmayorados o ponderados, que, en general, serán:

• Axiles (en la dirección del eje x local)

• Cortantes (en la dirección de los ejes y y z locales)

• Momentos (en la dirección de los ejes y y z locales)

• Torsor (en la dirección del eje x local)

Estos esfuerzos se obtienen por hipótesis simples o porcombinaciones de todos los estados considerados.

Todo ello servirá para el estudio y comprobación de defor-maciones y tensiones de las piezas.

1.6. Comprobación de flechas

Fig. 1.4

Se entiende por 'flecha' la distancia máxima entre la recta deunión de los nudos extremos de una barra, y la deformadade la barra, sin tener en cuenta que los nudos extremos de labarra pueden haberse desplazado. Esta distancia se mideperpendicularmente a la barra.

La ‘flecha absoluta’ es el valor en mm de la flecha, en la di-rección considerada.

La 'flecha relativa' se establece como un cociente de la luzentre puntos de intersección de la deformada con la barra,dividido por un valor a definir por el usuario, pudiendo ha-ber, además de los nudos extremos de la barra con flechanula, algún punto o puntos intermedios, en función de la de-formada.

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11Memoria de Cálculo

La 'flecha activa' es la máxima diferencia en valor absolutoentre la flecha máxima y la flecha mínima de todas las com-binaciones definidas en el estado de desplazamientos.

Fig. 1.5

Es posible establecer un límite, ya sea por un valor de laflecha máxima, de la flecha activa o de la flecha relativa res-pecto a cada uno de los planos xy o xz locales de la barra.

1.6.1. Grupo de flechasSe pueden agrupar barras cuando están alineadas y calcu-lar la flecha entre los extremos de ese conjunto de barrasagrupadas, calculando la flecha entre los nudos extremos'i' y 'f', en lugar de la flecha local entre cada 2 nudos conse-cutivos.

Fig. 1.6

Si se supera dicho límite, al comprobar la barra despuésdel cálculo, ésta aparecerá en color rojo, así como todaslas secciones que no cumplan.

1.7. Comprobaciones realizadaspor el programaDe acuerdo a lo expuesto anteriormente, el programacomprueba y dimensiona las barras de la estructura segúncriterios límite:

� Tensión

� Esbeltez

� Flecha

� Otras comprobaciones

Además realiza otras comprobaciones (abolladura, pan-deo lateral) que hacen que el perfil sea incorrecto.

Si se superan estos límites Metal 3D permitirá que se rea-lice un dimensionado, buscando en la tabla de perfiles

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12 Metal 3D

aquella sección que cumpla todas las condiciones, encaso de que exista.

Recuerde que siempre que modifique un perfil o barra, ha-brá cambiado la matriz de rigidez y teóricamente debe vol-ver a calcular y comprobar las barras.

1.8. Cimentaciones aisladasEn el presente apartado se indican las consideraciones ge-nerales tenidas en cuenta para la comprobación y dimen-sionado de los elementos de cimentación definibles enMetal 3D bajo soportes verticales de la estructura defini-da como apoyo.

Puede calcular simultáneamente con el resto de la estructu-ra o de forma independiente. Como son elementos conapoyo que no tienen asientos, no influyen en el cálculo dela estructura.

Puesto que pueden calcularse de forma independiente, noolvide que puede hacer modificaciones en la estructura sinque ello implique afectar a la cimentación.

También es posible utilizarla como un editor, por lo que po-drá introducir elementos de cimentación sin calcular, y ob-tener planos y mediciones.

1.8.1. Zapatas aisladasMetal 3D efectúa el cálculo de zapatas de hormigón ar-mado y en masa. Siendo el tipo de zapatas a resolver lossiguientes:

� Zapatas de canto constante

� Zapatas de canto variable o piramidales

En planta se clasifican en:

� Cuadradas

� Rectangulares centradas

� Rectangulares excéntricas (caso particular: medianerasy de esquina)

Las cargas transmitidas por los soportes, se transportanal centro de la zapata obteniendo su resultante. Los esfuer-zos transmitidos pueden ser:

N: axil

Mx: momento x

My: momento y

Qx: cortante x

Qy: cortante y

T: torsor

Fig. 1.7

Las hipótesis consideradas pueden ser: Peso propio, So-brecarga, Viento, Nieve y Sismo.

Los estados a comprobar son:

� Tensiones sobre el terreno

� Equilibrio

� Hormigón (flexión y cortante)

Se puede realizar un dimensionado a partir de las dimen-siones por defecto definidas en las opciones del progra-ma, o de unas dimensiones dadas.

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13Memoria de Cálculo

También se puede simplemente obtener el armado a partirde una geometría determinada.

La comprobación consiste en verificar los aspectos nor-mativos de la geometría y armado de una zapata.

Tensiones sobre el terreno

Se supone una ley de deformación plana para la zapata,por lo que se obtendrá en función de los esfuerzos unasleyes de tensiones sobre el terreno de forma trapecial. Nose admiten tracciones, por lo que, cuando la resultante sesalga del núcleo central, aparecerán zonas sin tensión.

La resultante debe quedar dentro de la zapata, pues si noes así no habría equilibrio. Se considera el peso propio dela zapata.

Fig. 1.8

Se comprueba que:

� La tensión media no supere la del terreno.

� La tensión máxima en borde no supere en un % la me-dia según el tipo de combinación:

- gravitatoria: 25 %

- con viento: 33 %

- con sismo: 50 %

Estos valores son opcionales y modificables.

Estados de equilibrio

Aplicando las combinaciones de estados límite correspon-dientes, se comprueba que la resultante queda dentro dela zapata.

El exceso respecto al coeficiente de seguridad se expre-sa mediante el concepto �% de reserva de seguridad�:

0.5 ancho zapata 1 100excentricidad resultante

⋅ − ⋅

Si es cero, el equilibrio es el estricto, y si es grande indicaque se encuentra muy del lado de la seguridad respecto alequilibrio.

Estados de hormigón

Se debe verificar la flexión de la zapata y las tensiones tan-genciales.

Momentos flectores

En el caso de pilar único, se comprueba con la secciónde referencia situada a 0.15 la dimensión el pilar hacia suinterior.

Se efectúa en ambas direcciones x e y, con pilares metáli-cos y placa de anclaje, en el punto medio entre borde deplaca y perfil.

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14 Metal 3D

Fig. 1.9

Cortantes

La sección de referencia se sitúa a un canto útil de los bor-des del soporte.

Anclaje de las armaduras

Se comprueba el anclaje en sus extremos de las armadu-ras, colocando las patillas correspondientes en su caso, ysegún su posición.

Cantos mínimos

Se comprueba el canto mínimo que especifica la norma.

Separación de armaduras

Se comprueba las separaciones mínimas entre armadurasde la norma, que en caso de dimensionamiento se tomaun mínimo práctico de 10 cm.

Cuantías mínimas y máximas

Se comprueba el cumplimiento de las cuantías mínimas,mecánicas y geométricas que especifique la norma.

Diámetros mínimos

Se comprueba que el diámetro sea el correspondiente alminímo establecido en la norma.

Dimensionado

El dimensionado a flexión obliga a disponer cantos paraque no sea necesaria armadura de compresión.

El dimensionado a cortante, lo mismo, para no tener quecolocar refuerzo transversal.

Comprobación a compresión oblicua

Se realiza en el borde de apoyo, no permitiendo superar latensión en el hormigón por rotura a compresión oblicua.Dependiendo del tipo de soporte, se pondera el axil delsoporte por:

� Soportes interiores: 1.15

� Soportes medianeros: 1.4

� Soporte esquina: 1.5

Para tener en cuenta el efecto de la excentricidad de lascargas.

Se dimensionan zapatas rígidas siempre, aunque en com-probación solamente se avisa de su no cumplimiento ensu caso (vuelo/canto ≤ 2).

Se dispone de unas opciones de dimensionamiento demanera que el usuario pueda escoger la forma de creci-miento de la zapata, o fijando alguna dimensión, en funcióndel tipo de zapata. Los resultados lógicamente pueden serdiferentes según la opción seleccionada.

Cuando la ley de tensiones no ocupe toda la zapata, pue-den aparecer tracciones en la cara superior por el peso dela zapata en voladizo, colocándose una armadura superiorsi fuese necesario.

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15Memoria de Cálculo

Fig. 1.10

1.8.2. Encepados sobre pilotesEl programa calcula encepados de hormigón armado so-bre pilotes de sección cuadrada o circular de acuerdo alas siguientes tipologías:

� (A) Encepado de 1 pilote.

� (B) Encepado de 2 pilotes.

� (C) Encepado de 3 pilotes.

� (D) Encepado de 4 pilotes.

� (B) Encepado lineal. Puede elegir el número depilotes. Por defecto son 3.

� (D) Encepado rectangular. Puede elegir el númerode pilotes. Por defecto son 9.

� (D) Encepado rectangular sobre 5 pilotes(uno central).

� (C) Encepado pentagonal sobre 5 pilotes.

� (C) Encepado pentagonal sobre 6 pilotes.

� (C) Encepado hexagonal sobre 6 pilotes.

� (C) Encepado hexagonal sobre 7 pilotes(uno central).

Criterios de cálculo

Los encepados tipo A se basan en el modelo de cargasconcentradas sobre macizos. Se arman con cercos verti-cales y horizontales (opcionalmente con diagonales).

Los encepados tipo B se basan en modelos de bielas y ti-rantes. Se arman como vigas, con armadura longitudinal in-ferior, superior y piel, además de cercos verticales.

Los encepados tipo C se basan en modelos de bielas ytirantes. Se pueden armar con vigas laterales, diagonales,parrillas inferiores y superiores, y armadura perimetral dezunchado.

Los encepados tipo D se basan en modelos de bielas ytirantes. Se pueden armar con vigas laterales, diagonales(salvo el rectangular), parrillas inferiores y superiores.

Todos los encepados se pueden comprobar o dimensio-nar. La comprobación consiste en verificar los aspectosgeométricos y mecánicos con unas dimensiones y arma-dura dadas. Pueden definirse o no cargas. El dimensiona-do necesita cargas, y a partir de unas dimensiones míni-mas que toma el programa (dimensionado completo) ode unas dimensiones iniciales que aporta el usuario (di-mensiones mínimas), se obtiene (si es posible) una geo-metría y armaduras de acuerdo a la norma y opciones de-finidas.

Siendo la norma EHE la que mayor información y análisissuministra para el cálculo de encepados, se ha adoptadocomo norma básica para los encepados, siempre rígidos.En aquellos casos en los que ha sido posible para otrasnormas tales como la ACI-318/95, CIRSOC, NB-1, EH-91,se ha aplicado bibliografía técnica como el libro de �Estruc-turas de cimentación� de Marcelo da Cunha Moraes, y cri-terios de CYPE Ingenieros. En los listados de compro-bación se hace referencia a la norma aplicada y artículos.

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16 Metal 3D

Criterio de signos

Fig. 1.11

Consideraciones de cálculo y geometría

Al definir un encepado, necesita también indicar los pilotes,tipo, número y posición. Es un dato del pilote su capaci-dad portante, es decir la carga de servicio que es capazde soportar (sin mayorar).

Previamente será necesario calcular la carga que recibenlos pilotes, que serán el resultado de considerar el pesopropio del encepado, las acciones exteriores y la aplica-ción de la formula clásica de Navier:

i ii x y2 2

i i

x yNP M Mnº pilotes x y

= + ⋅ + ⋅∑ ∑

con las combinaciones de tensiones sobre el terreno.

El pilote más cargado se compara en su capacidad por-tante y si la supera se emite un aviso.

Cuando se define un pilote, se pide la distancia mínima en-tre pilotes. Este dato lo debe proporcionar el usuario (va-lor por defecto 1.00 m) en función del tipo de pilote, diá-metro, terreno, etc.

Al definir un encepado de más de un pilote, debe definir lasdistancias entre ejes de pilotes (1.00 m por defecto). Se

comprueba que dicha distancia sea superior a la distanciamínima.

La comprobación y dimensionado de pilotes se basa en lacarga máxima del pilote más cargado aplicando las com-binaciones de Hormigón seleccionadas a las cargas porhipótesis definidas.

Si quiere que todos los encepados de una misma tipologíatengan una geometría y armado tipificado para un mismotipo de pilote, disponer de una opción en encepados, quese llama Cargas por pilote, que al activarla permite unifi-car los encepados, de manera que pueda dimensionar elencepado para la capacidad portante del pilote. En estecaso defina un coeficiente de mayoración de la capacidadportante (coeficiente de seguridad para considerarlo comouna combinación más) denominado Coeficiente deAprovechamiento del Pilote (1.5 por defecto).

Si no quiere considerar toda la capacidad portante del pi-lote, puede definir un porcentaje de la misma, que se hallamado �Fracción de cargas de pilotes�, variable entre 0 y1 (1 por defecto).

En este caso, el programa determinará el máximo entre elvalor anterior que es función de la capacidad portante, y elmáximo de los pilotes por las cargas exteriores aplicadas.

En algunas zonas y países es práctica habitual, pues seobtiene un único encepado por diámetro y número de pilo-tes, simplificando la ejecución. Esta opción está desactiva-da por defecto.

Respecto a los esfuerzos, se realizan las siguientes com-probaciones:

� aviso de tracciones en los pilotes: tracción máxima ≥10% compresión máxima

� aviso de momentos flectores: será necesario disponervigas centradoras (encepado A y B)

� aviso de cortantes excesivos: si el cortante en algunacombinación supera el 3% del axil con viento, o en

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17Memoria de Cálculo

otras combinaciones de la conveniencia de colocar pi-lotes inclinados.

� aviso de torsiones, si existen tales definidos en las car-gas

No se pueden introducir vigas centradoras. Dichas vigasabsorberán los momentos en la dirección en la que actúen.En encepados de 1 pilote son siempre necesarias en am-bas direcciones. En encepados de 2 pilotes y lineales loson en la dirección perpendicular a la línea de pilotes. Di-cho aviso aparecerá siempre en la comprobación.

El programa no considera ninguna excentricidad mínima oconstructiva, aunque suele ser habitual considerar para evi-tar replanteos incorrectos de los pilotes o del propio ence-pado un 10% del axil.

Incremente los momentos en esta cantidad 0.10 × N en lashipótesis de cargas correspondientes si lo considera ne-cesario.

Comprobaciones que realiza:

� Comprobaciones generales:

· aviso de pantalla

· aviso que no hay soportes definidos

· vuelo mínimo desde el perímetro del pilote

· vuelo mínimo desde el eje del pilote

· vuelo mínimo desde el pilar

· ancho mínimo pilote

· capacidad portante del pilote

� Comprobaciones particulares:

Para cada tipo de encepado se realizan las comproba-ciones geométricas y mecánicas que indica la norma.Le recomendamos que realice un ejemplo de cada tipoy obtenga el listado de comprobación, en donde pue-de verificar todas y cada una de las comprobacionesrealizadas, avisos emitidos y referencias a los artículosde la norma o criterio utilizado por el programa.

De los encepados puede obtener listados de los datosintroducidos, medición de los encepados, tabla de pi-lotes, y listado de comprobación.

En cuanto a los planos, podrá obtener gráficamente lageometría y armaduras obtenidas así como un cuadrode medición y resumen.

1.8.3. Placas de anclajeEn la comprobación de una placa de anclaje, la hipótesisbásica asumida por el programa es la de placa rígida o hi-pótesis de Bernouilli. Esto implica suponer que la placapermanece plana ante los esfuerzos a los que se ve some-tida, de forma que se pueden despreciar sus deformacio-nes a efectos del reparto de cargas. Para que esto secumpla, la placa de anclaje debe ser simétrica (lo quesiempre garantiza el programa) y suficientemente rígida(espesor mínimo en función del lado).

Las comprobaciones que se deben efectuar para validaruna placa de anclaje se dividen en tres grupos, según elelemento comprobado: hormigón de la cimentación, per-nos de anclaje y placa propiamente dicha, con sus rigidi-zadores, si los hubiera.

1. Comprobación sobre el hormigón. Consiste en veri-ficar que en el punto más comprimido bajo la placa nose supera la tensión admisible del hormigón. El méto-do usado es el de las tensiones admisibles, suponien-do una distribución triangular de tensiones sobre elhormigón que sólo pueden ser de compresión. Lacomprobación del hormigón sólo se efectúa cuando laplaca está apoyada sobre el mismo, y no se tiene unestado de tracción simple o compuesta. Además, sedesprecia el rozamiento entre el hormigón y la placa deanclaje, es decir, la resistencia frente a cortante y tor-sión se confía exclusivamente a los pernos.

2. Comprobaciones sobre los pernos. Cada perno seve sometido, en el caso más general, a un esfuerzo axily un esfuerzo cortante, evaluándose cada uno de ellos

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18 Metal 3D

de forma independiente. El programa considera que enplacas de anclaje apoyadas directamente en la cimen-tación, los pernos sólo trabajan a tracción. En caso deque la placa esté a cierta altura sobre la cimentación,los pernos podrán trabajar a compresión, haciéndosela correspondiente comprobación de pandeo sobrelos mismos (se toma el modelo de viga biempotrada,con posibilidad de corrimiento relativo de los apoyosnormal a la directriz: b = 1) y la traslación de esfuerzosa la cimentación (aparece flexión debida a los cortantessobre el perfil). El programa hace tres grupos de com-probaciones en cada perno:

Tensión sobre el vástago. Consiste en comprobarque la tensión no supere la resistencia de cálculo delperno.

Comprobación del hormigón circundante. A partedel agotamiento del vástago del perno, otra causa desu fallo es la rotura del hormigón que lo rodea por unoo varios de los siguientes motivos:

- Deslizamiento por pérdida de adherencia.

- Arrancamiento por el cono de rotura.

- Rotura por esfuerzo cortante (concentraciónde tensiones por efecto cuña).

Para calcular el cono de rotura de cada perno, el pro-grama supone que la generatriz del mismo forma 45 ºcon su eje. Se tiene en cuenta la reducción de área efec-tiva por la presencia de otros pernos cercanos, dentrodel cono de rotura en cuestión.

No se tienen en cuenta los siguientes efectos, cuyaaparición debe ser verificada por el usuario:

- Pernos muy cercanos al borde de la cimentación.Ningún perno debe estar a menos distancia del bor-de de la cimentación, que su longitud de anclaje, yaque se reduciría el área efectiva del cono de rotura yademás aparecería otro mecanismo de rotura lateralpor cortante no contemplado en el programa.

- Espesor reducido de la cimentación. No se contem-pla el efecto del cono de rotura global que aparececuando hay varios pernos agrupados y el espesordel hormigón es pequeño.

- El programa no contempla la posibilidad de emplearpernos pasantes, ya que no hace las comprobacio-nes necesarias en este caso (tensiones en la otracara del hormigón).

Aplastamiento de la placa. El programa tambiéncomprueba que, en cada perno, no se supera el cor-tante que produciría el aplastamiento de la placa contrael perno.

1.8.4. Zapatas de hormigón en masaLas zapatas de hormigón en masa son aquellas en los quelos esfuerzos en estado límite último son resistidos exclusi-vamente por el hormigón.

Sin embargo, en el programa se pueden colocar parrillasen las zapatas, pero el cálculo se realizará como estructu-ra débilmente armada, es decir, como estructuras en lasque las armaduras tienen la misión de controlar la fisura-ción debida a la retracción y a la contracción térmica, peroque no se considerarán a efectos resistentes, es decir,para resistir los esfuerzos.

Conviene señalar que, en contra de la opinión bastante ex-tendida que existe, las estructuras de hormigón en masarequieren cuidados en su proyecto y ejecución más inten-sos que las de hormigón armado o pretensado.

En la memoria de cálculo se tratarán los aspectos de estaszapatas que presentan diferencias significativas con las za-patas de hormigón armado, y se hará referencia a la me-moria de cálculo de las zapatas de hormigón armado enlos aspectos comunes a ambas.

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19Memoria de Cálculo

1.8.4.1. Cálculo de zapatas como sólido rí-gido

El cálculo de la zapata como sólido rígido comprende, enlas zapatas aisladas, dos comprobaciones:

� Comprobación de vuelco.

� Comprobación de las tensiones sobre el terreno.

Estas dos comprobaciones son idénticas a las que se rea-lizan en las zapatas de hormigón armado, y se encuentranexplicadas en la memoria de cálculo de dichas zapatas.

1.8.4.2. Cálculo de la zapata como estruc-tura de hormigón en masa

En este apartado es en el que se presentan las diferenciasfundamentales con las zapatas de hormigón armado. Acontinuación se exponen las tres comprobaciones que serealizan para el cálculo estructural de las zapatas de hormi-gón en masa.

Comprobación de flexión

Las secciones de referencia que se emplean para el cálcu-lo a flexión en las zapatas de hormigón en masa son lasmismas que en las zapatas de hormigón armado, y se en-cuentran especificadas en el apartado correspondiente dela memoria de cálculo.

En todas las secciones se debe verificar que las tensionesde flexión, en la hipótesis de deformación plana, produci-das bajo la acción del momento flector de cálculo, han deser inferiores a la resistencia a la flexotracción dada por lasiguiente fórmula:

0.7ck,min ctd,min0.7

16.75 hf 1.43 fh

+= ⋅ ⋅

23ctd,min ck

0.21f f1.5

= ⋅

En las fórmulas anteriores fck está en N/mm2 y h (canto) enmilímetros.

Comprobación de cortante

Las secciones de referencia que se emplean para el cálcu-lo a cortante son las mismas que en las zapatas de hormi-gón armado, y se encuentran recogidas en el apartado co-rrespondiente de la memoria de cálculo.

En todas las secciones se debe verificar que la tensión tan-gencial máxima producida por el cortante no debe sobre-pasar el valor de fct,d, el cual viene dado por:

23ct,d ck

0.21f f1.5

= ⋅

Comprobación de compresión oblicua

La comprobación de agotamiento del hormigón por com-presión oblicua se realiza en el borde del apoyo, y secomprueba que la tensión tangencial de cálculo en el perí-metro del apoyo sea menor o igual a un determinado valormáximo.

Esta comprobación se hará igual para todas las normas,aplicando el artículo 46.4 de la norma española EHE-98.Dicho artículo establece lo siguiente:

sd rdτ ≤ τ

sd,efsd

0

Fu d

τ = ⋅

sd,ef sdF F= β⋅

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20 Metal 3D

rd 1cd cdf 0.30 fτ = = ⋅

Donde:

� fcd es la resistencia de cálculo del hormigón a compre-sión simple.

� Fsd es el esfuerzo axil que transmite el soporte a la za-pata.

� β es un coeficiente que tiene en cuenta la excentricidadde la carga. Cuando no hay transmisión de momentosentre el soporte y la zapata, dicho coeficiente vale launidad. En el caso en que se transmitan momentos,según la posición del pilar, el coeficiente toma los valo-res indicados en la tabla siguiente.

Valores del coeficiente de excentricidad de la carga

� u0 es el perímetro de comprobación, que toma los si-guientes valores:

- En soportes interiores vale el perímetro del soporte.

- En soportes medianeros vale:

0 1 1 2u c 3 d c 2 c= + ⋅ ≤ + ⋅

- En soportes de esquina vale: 0 1 2u 3 d c c= ⋅ ≤ +

Donde c1 es el ancho del soporte paralelo al lado de lazapata en el que el soporte es medianero y c2 es el an-cho de la zapata en la dirección perpendicular a la me-dianera.

� d es el canto útil de la zapata.

Esta comprobación se realiza en todos los soportesque llegan a la zapata y para todas las combinacionesdel grupo de combinaciones de hormigón.

En el listado de comprobaciones aparece la tensióntangencial máxima obtenida recorriendo todos los pila-res y todas las combinaciones.

Como se puede observar, esta comprobación es aná-loga a la que se realiza en las zapatas de hormigón ar-mado.

1.8.4.3. Listado de comprobaciones

En este apartado se comentarán las comprobaciones quese realizan en el caso de zapatas de hormigón en masa,tanto de canto constante como de canto variable o pirami-dales.

Comprobación de canto mínimo

Se trata de comprobar que el canto de las zapatas es ma-yor o igual al valor mínimo que indican las normas para laszapatas de hormigón en masa.

En el caso de las zapatas piramidales o de canto variable,esta comprobación se realiza en el borde.

Comprobación de canto mínimo para anclararranques

Se comprueba que el canto de la zapata es igual o supe-rior al valor mínimo que hace falta para anclar la armadurade los pilares o los pernos de las placas de anclaje queapoyan sobre la zapata.

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21Memoria de Cálculo

En el caso de las zapatas piramidales, el canto que secomprueba es el canto en el pedestal.

Comprobación de ángulo máximo del talud

Esta comprobación es análoga a la que se realiza en elcaso de zapatas de hormigón armado, y se encuentra ex-plicada en el apartado correspondiente de la memoria decálculo.

Comprobación del vuelco

La comprobación de vuelco es análoga a la que se realizaen las zapatas de hormigón armado, y está explicada en elapartado correspondiente de la memoria de cálculo.

Comprobación de tensiones sobre el terreno

Las comprobaciones de tensiones sobre el terreno sonanálogas a las que se realizan en las zapatas de hormigónarmado, y están explicadas en el apartado correspondien-te de la memoria de cálculo.

Comprobación de flexión

La comprobación se realiza de acuerdo a lo indicado en elapartado 2.1, y los datos que se muestran en el listado decomprobaciones para cada dirección se indican a conti-nuación.

En el caso en que todas las secciones cumplan la compro-bación de flexión para una dirección:

� El momento de cálculo pésimo que actúa sobre lasección.

� En el apartado de información adicional aparece el co-eficiente de aprovechamiento máximo, que es la mayorrelación entre el esfuerzo solicitante y el esfuerzo resis-tente.

Si alguna sección no cumple, los datos que se muestranen el listado de comprobaciones para dicha dirección sonlos siguientes:

� El primer momento flector que se ha encontrado parael cual la sección no resiste.

� La coordenada de la sección en la que actúa dichomomento flector.

Comprobación de cortante

La comprobación de cortante se realiza de acuerdo a loque se ha explicado en el apartado 1.8.4.2 de esta Memo-ria de Cálculo, y los datos que se muestran en el listadode comprobaciones son los que se indican a continuación.

En el caso en que cumplan la comprobación de cortante to-das las secciones para una dirección en el listado se indica:

� La tensión tangencial de cálculo que produce una ma-yor relación entre la tensión tangencial solicitante y laresistente.

� La tensión tangencial resistente de la misma sección de laque se muestra la tensión tangencial de cálculo máxima.

En el caso en que haya alguna sección (para una direc-ción) en la que no se verifique la comprobación de cortan-te, los datos que se muestran en el listado de comproba-ciones son los siguientes:

� La tensión tangencial de cálculo de la primera secciónencontrada para la que no se cumple la comprobaciónde cortante.

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22 Metal 3D

� La coordenada de dicha sección encontrada que nocumple.

Comprobación de compresión oblicua

Esta comprobación es análoga a la que se realiza en laszapatas de hormigón armado y se encuentra explicada enel apartado correspondiente de la memoria de cálculo.

Comprobación de separación mínima de arma-duras

Es la única comprobación que se le realiza a las armadu-ras que le pueda colocar el usuario a la zapata, ya que és-tas no se tienen en cuenta en el cálculo.

En esta comprobación se verifica que la separación entrelos ejes de las armaduras sea igual o superior a 10 cm,que es el valor que se ha adoptado para todas las normascomo criterio de CYPE Ingenieros.

Esta comprobación se realiza únicamente en el caso enque el usuario decida colocar una parrilla, y lo que se pre-tende evitar es que las barras se coloquen demasiado jun-tas, de forma que dificulten mucho el hormigonado de lazapata.

1.9. Cálculo de la longitud de pan-deoPara determinar la longitud de pandeo, es preciso determi-nar el coeficiente βββββ, para obtener:

Lk = β · L,

siendo,

Lk: Longitud de pandeo

L: Longitud de la barra entre nudos

La longitud de pandeo expresa la distancia entre dos puntosde inflexión consecutivos de la barra, cuando se deforma alpandear. Recuerde que una barra se define entre dos nu-dos, por lo que el β β β β β es el de la barra. Por tanto, puede sermayor o menor que la longitud o distancia entre nudos, de-pendiendo de las condiciones de vinculación en los extre-mos.

En tramos alineados de barras consecutivas debe corregirel β.β.β.β.β.

En el programa se asigna un coeficiente β igual a la unidadpor defecto, pero es posible modificarlo. De hecho, al cal-cular, si no ha asignado ningún coeficiente, el programaavisa de dicha circunstancia para que analice si es precisomodificar estos coeficientes en función del tipo de estruc-tura introducida y geometría.

Estos coeficientes se deben definir respecto a los ejes lo-cales de cada barra en los posibles planos de pandeo endos direcciones ortogonales: xz, xy.

Hay tres maneras de hacerlo:

� Asignación manual

� Cálculo aproximado

� Cálculo como barra aislada

La asignación manual permite introducir el valor del coefi-ciente β, que estime conveniente.

El cálculo aproximado está basado en fórmulas común-mente aceptadas cuya validez está limitada a estructurassensiblemente ortogonales, diferenciándose en su com-portamiento por su desplazabilidad.

Además se aceptan las siguientes hipótesis:

� Los soportes pandean simultáneamente.

� Se desprecia el acortamiento elástico de los soportes.

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23Memoria de Cálculo

� Las vigas se comportan elásticamente y se unen deforma rígida a los soportes.

� No se modifica la rigidez de las vigas por esfuerzosnormales.

Las fórmulas aplicables son:

� Estructuras Intraslacionales

A B A B

A B A B

1.6 2.4 (K K ) 1.1K KK K 5.5 K K

+ + +β = + +

siendo,

AA

C

C AA

BB

C

C BB

IL

KI IL L

IL

KI IL L

νν

νν

νν

νν

∑ = ∑ + ∑

∑ = ∑ + ∑

Iν: Inercia de las vigas que concurren al nudoLν: Longitud de las vigas que concurren al nudoIc: Inercia de las columnas que concurren al nudoLc: Longitud de las columnas que concurren al nudo

� Estructuras Traslacionales

A B A B

A B A B

9.6 4 (R R ) 1.25 R RR R 1.25 R R

′ ′ ′ ′+ + +β = ′ ′ ′ ′+ +siendo,

A BA B

A B

K KR' 6 R' 6

1 K 1 K= =− −

El cálculo exacto está basado en la sustitución de una barrapor sus resortes elásticos en sus extremos, calculando lasestructura con las reacciones en dichos extremos (momen-tos en los extremos y una carga normal al eje), obteniéndo-se el coeficiente β para dicha barra.

Esto supone que para determinar dicho coeficiente, hayque realizar un cálculo de la estructura para cada barrapara la que desee determinar el coeficiente β, lo cual exigeun mayor esfuerzo de cálculo.

Este proceso se realiza a continuación de la selección delas barras de las que se desean obtener por este métodoel coeficiente de pandeo, dependiendo el tiempo de cálcu-lo del tamaño de la estructura y el número de barras acalcular.

1.9.1. Limitaciones del cálculo aproxi-mado y el cálculo exacto como barraaisladaEs importante hacer algunas advertencias que deben te-nerse en cuenta.

� La existencia de nudos intermedios en barras en conti-nuidad, a las que no acometen otras barras invalida elmétodo, por lo que en estos casos deben hacerse lascorrecciones manuales que se consideren oportunas.

� El método aproximado exige la clasificación de la es-tructura en traslacional o intraslacional, por lo que debetenerse cuidado en dicha definición.

� Todo lo dicho sólo es aplicable a barras metálicas.

� Si la estructura introducida es un pórtico plano, los va-lores obtenidos son válidos en su plano, pudiendo noserlo en el plano perpendicular ya que no existen ele-mentos transversales definidos, sobre todo cuandoexisten simetrías, como puede ser un pórtico a dosaguas calculado de forma aislada.

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24 Metal 3D

2.1. Implementaciones de la normaespañolaSe aplica la norma española EA-95 en sus apartadosMV-103 y MV-110 equivalente a la anterior normativa.

2.1.1. Norma EA-95 (MV-103)La norma MV-103 es aplicable a perfiles laminados y ar-mados. La formulación implementada en el programa reali-za las siguientes comprobaciones:

Comprobaciones dimensionales de los elementosde la sección transversal. Se aplican para las alas delos perfiles, las limitaciones dimensionales indicadas en elart. 3.6. Espesores de los elementos planos de piezascomprimidas y en el apartado 5.1.3. Alas comprimidas. Paralas almas la esbeltez límite viene dada en el art. 5.6.1.2.

Cálculo de tensiones. El cálculo de tensiones se hacemediante el criterio de plastificación de Von Mises. Se haincluido, para las tensiones normales, la formulación com-pleta de la resistencia de materiales, es decir, incluyendo elproducto de inercia en perfiles descritos en ejes no princi-pales (angulares).

La comprobación de pandeo se hace mediante los corres-pondientes coeficientes w más desfavorables, calculándo-se éstos a partir de las esbelteces, según se indica en lanorma.

Cálculo de esbelteces. A parte del cálculo de las dosesbelteces en cada eje del perfil, se tiene en cuenta la es-beltez complementaria en perfiles empresillados (en perfi-les para los que el programa no calcula las presillas setoma por defecto 50, que es el valor máximo permitido por

la norma) y la esbeltez máxima en perfiles no descritos enejes principales (angulares).

Para estos últimos, el programa calcula internamente elproducto de inercia, por lo que no es necesario indicarloen la descripción del perfil. La longitud de pandeo tomadaes la mayor entre los dos ejes.

Pandeo lateral. La formulación del pandeo lateral es dis-tinta según se trate de perfiles abiertos o cerrados.

Para perfiles abiertos se usa el planteamiento expuesto enel anejo 4 de la norma para vigas de sección constante ysimetría sencilla, extendiendo esta formulación para vigasen ménsula. Se particulariza para cargas aplicadas en elbaricentro de la sección. Es importante tener esto en cuen-ta, ya que: e* = 0.

El radio de torsión se calcula para el caso más desfavora-ble, es decir, apoyos ahorquillados (grado de empotra-miento nulo en puntos de arriostramiento), y alabeo librede las secciones extremas. Se obtiene de esta forma unaseguridad suplementaria en la comprobación, que tambiénha de tenerse en cuenta.

El programa calcula internamente la coordenada del centrode esfuerzos cortantes y la integral 'rx', cuando sean nece-sarios.

Las longitudes de pandeo lateral se indican al programamediante las distancias entre arriostramientos en ala supe-rior e inferior (por defecto la longitud de la barra). El pro-grama selecciona una de ellas dependiendo del signo delflector.

Para el pandeo lateral siempre se trabaja en el eje fuertedel perfil.

2. Implementaciones normativas

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25Memoria de Cálculo

Otro parámetro muy importante es el coeficiente de mo-mentos entre puntos de arriostramiento (!). El progra-ma también trabaja con dos, uno para cada ala. Su inclu-sión se debe a que la formulación del pandeo lateral estádesarrollada para barras sometidas a una distribución demomento flector constante, lo que queda, en la mayoría delos casos, excesivamente del lado de la seguridad.

Por tanto, el programa multiplicará el momento crítico depandeo lateral obtenido para la distribución uniforme, porel coeficiente de momentos correspondiente (en el anejode la norma se le denomina 'z').

Algunos valores del coeficiente de momentos se dan en latabla de la página siguiente, para distintas distribucionesde flector entre puntos de arriostramiento.

Los coeficientes de momentos deben ser mayores quecero. Las distancias entre arriostramiento sí pueden ser nu-las. En este caso no se comprueba pandeo lateral.

Para perfiles cerrados se usará la formulación dada en elart. 5.5.2, sin tenerse en cuenta el coeficiente de momen-tos, ya que la rigidez torsional de los perfiles cerrados esmuy grande.

Los perfiles en tubo cilíndrico no pandean lateralmente de-bido a que la inercia en ambos ejes es la misma (esto esaplicable a tubos cuadrados).

Por último, recordar que el programa tiene en cuenta elcaso de pandeo lateral en el dominio anelástico, cuya for-mulación está descrita en el art. 5.5.3 de la norma.

Abolladura del alma. Se comprueba la abolladura en al-mas que superen la esbeltez dada en el apartado 5.6.1.2.Esto sólo se permite en perfiles armados (los laminadosno se comprueban a abolladura). No se permiten almascon esbeltez superior a la dada en el apartado 5.6.1.3.

Si el alma precisa ser comprobada a abolladura, debe te-ner forzosamente rigidizadores transversales, los cualesse supone que son ultrarrígidos. Esto se indica en el pro-grama aplicando una distancia entre rigidizadores mayorque cero.

La formulación implementada para abolladura es la descri-ta en la norma, art. 5.6. Abolladura del alma en las vigas dealma llena, incluyendo la formulación en el campo anelástico.

Otros puntos de interés. Se ha aumentado la bibliotecade perfiles laminados para la norma MV-103, añadiéndoselas series 'L', 'T' y 'LD', descritas en la norma MV-102. Paraperfiles armados se han incluido todas las series dadas enel Prontuario de Ensidesa, incluyéndose perfiles en 'I', I' asi-métrica y 'T'.

La norma portuguesa R.E.A.E. permite el uso de la normaespañola MV-103, salvo en el caso del pandeo de barrascomprimidas, para el que incorpora una formulación pro-pia. Hay diferencias también en el caso del pandeo lateral,pero no se facilita información detallada al respecto.

Por tanto, la norma portuguesa se ha implementado paraperfiles laminados y armados con la misma formulaciónque la MV-103, salvo para la comprobación de barras so-metidas a compresión simple y compuesta, en las que seusan las fórmulas dadas en el art. 42º de la norma R.E.A.E.

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26 Metal 3D

Tabla 2.1. Coeficiente de momento de pandeo lateral.

2.1.2. Norma EA-95 (MV-110)La norma MV-110 es aplicable a perfiles conformados.

El cálculo de perfiles conformados es, en la mayoría de loscasos, más complejo que para los laminados y armados,debido a la gran inestabilidad de este tipo de perfiles. Serealizan, por tanto, más comprobaciones y en más puntosde la sección transversal.

Por tanto, el cálculo bajo una norma de perfiles conforma-dos puede ser significativamente más lento que para elcaso de perfiles laminado y armados.

A continuación se resumen brevemente los aspectosprincipales de la implementación de la norma MV-110 enMetal 3D:

1. Las esbelteces límites para los elementos de la seccióntransversal son las siguientes:

- Elementos no rigidizados o con rigidizador de bor-de: 60

- Almas entre elementos: 150

- Rigidizadores: La del elemento rigidizado

2. En relación con el punto anterior, hay que tener encuenta que para la comprobación de barras sometidasa compresión se usa la formulación dada en el capítuloV de la norma, en el que también se dice que el límitede validez de dicha formulación es para elementos deesbeltez inferior a 80.

3. El programa comprueba las dimensiones mínimas delos rigidizadores, según se indica en el art. 1.7.

4. Se comprueba la abolladura por tensiones normales ytangenciales, según lo expuesto en el capítulo II. Paraello, se calculan los coeficientes de abolladura por ten-siones normales (siempre para elementos largos) y tan-genciales, así como la sección eficaz del perfil para cadacombinación de esfuerzos (se usa un método iterativo).También se tiene en cuenta la interacción entre abolladu-ra por tensiones tangenciales y normales (art. 2.6).

5. La combadura (equivalente al pandeo lateral) se com-prueba para las secciones en las que hay un ala com-primida. Se tiene en cuenta lo prescrito en el art. 3.5para piezas con dos cabezas comprimidas con coac-ción elástica entre ellas.

Los tipos de sección para los que se hace la compro-bación de combadura son los siguientes:

Perfiles en 'C' rigidizada o no. Cuando el eje verticales el fuerte, se calcula como un perfil 'omega' si tienerigidizadores. En caso contrario, no se hace esta com-probación.

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27Memoria de Cálculo

Perfiles en 'Z' rigidizada siempre y no rigidizada cuan-do el eje fuerte es el horizontal.

Perfiles �omega�. Siempre se calcula el coeficiente decombadura independientemente de cuál sea el eje fuerte.

Perfiles en 'C' unidos por sus almas para formarun perfil en 'Y', o por sus rigidizadores para formar unperfil en cajón (o con separación). En el caso de quelas 'C' no estén rigidizadas, se calcula el coeficiente decombadura sólo cuando el eje fuerte es el horizontal yla separación entre perfiles es nula.

Perfiles en cajón. Con la formulación de la normaMV-103.

Angulares rigidizados, siempre que exista un ejefuerte.

Dos angulares rigidizados unidos por sus alas verti-cales.

Para perfiles en tubo no se comprueba combadura,y se ha tomado como máxima esbeltez de sus pare-des, a falta de más información, el valor dado por lanorma AISI.

6. Hay que tener en cuenta que, a diferencia de la normaMV-103, los efectos de combadura y abolladura se in-cluyen en la tensión final de comparación facilitada porel programa, a través de los correspondientes coefi-cientes para dichas inestabilidades, y no constituyencomprobaciones separadas, como en el caso de per-files laminados y armados.

7. En el cálculo de tensiones normales se incluye el pro-ducto de inercia, calculándose el mismo para la sec-ción eficaz.

8. El programa incluye la torsión en el cálculo de tensionestangenciales, suponiendo que se trata de torsión unifor-me, lo cual es muy aproximado para perfiles cerrados.En el apartado 4.3. se indica el rango de validez deesta suposición para perfiles abiertos, aunque recorda-mos que los perfiles conformados, y más los de sec-ción abierta, no son adecuados para resistir esfuerzosde torsión.

9. Las esbelteces eficaces se calculan para cada estadode carga, teniendo en cuenta lo siguiente:

- Para perfiles compuestos con separación y longitudde pandeo en el plano de la separación no nula, se aña-de una esbeltez complementaria de 50.

- Para perfiles no descritos en sus ejes principales (an-gulares, zetas, etc.), se calcula la inercia mínima en unode ellos, tomándose la misma para la comprobaciónde compresión simple.

10. La formulación para elementos sometidos a compre-sión simple o compuesta es la expuesta en el art. 5.2.de la norma. El programa calcula las excentricidadesde imperfección y los factores de amplificación de losmomentos flectores, cuando sea necesario.

11. Por último, aclarar que la biblioteca de perfiles confor-mados incluida con el programa para la norma MV-110, corresponde a las series dadas en el Prontuariode Ensidesa, que incluye a su vez los perfiles de lasnormas MV-108 y MV-109. También se han descrito lasdistintas combinaciones posibles entre los perfiles an-teriores para formar perfiles compuestos.

2.2. Implementaciones de la normaportuguesa2.2.1. Norma MV-110 para PortugalPortugal no dispone de especificaciones oficiales para elcálculo de perfiles conformados, por lo que se ha incluidouna versión de la norma española MV-110, con la única di-ferencia de los materiales empleados, que correspondencon los aceros usados en dicho país.

Para combinaciones de cargas que incluyan accioneseventuales (viento y/o sismo), el programa incrementa au-tomáticamente el valor de las tensiones admisibles en un33 %, así como le aplica la misma reducción a los esfuer-zos para el cálculo de la sección eficaz del perfil (compro-bación de abolladura).

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28 Metal 3D

2.2.2. Norma R.E.A.E.La norma R.E.A.E. (Regulamento de Estruturas de Açopara Edifícios) es la normativa oficial para estructuras deacero en Portugal. La versión tratada en el programa co-rresponde a la edición de 1986.

El método de cálculo propugnado por esta norma se co-rresponde con el de los estados límites, incorporando elprograma los coeficientes de ponderación correspondien-tes en los grupos de combinaciones asociados.

En cuanto al planteamiento general de las comprobacio-nes, la norma hace una simple enumeración de los aspec-tos estructurales que deben efectuarse, proponiendo ade-más un método de cálculo (basado casi siempre en espe-cificaciones de otros paises), que, en ocasiones, resultaincompleto, ya que no se tratan todos los tipos de seccio-nes que normalmente se usan en edificaciones de acero.

Por tanto, se ha implementado para esta norma el métodode cálculo de la MV-103/1972, ya que resulta suficiente-mente conocido en Portugal y tiene en común gran partede las limitaciones dimensionales, esbelteces, etc., que síse especifican en el texto de la norma.

Sin embargo, la norma R.E.A.E. sí propone una formula-ción propia para la comprobación de barras sometidas acompresión simple y compuesta (artículo 42), basada a suvez en la norma Belga NBN-B51001 de 1977. Dicha formu-lación se ha implementado en el programa, sustituyendo,en este caso, al planteamiento de coeficientes omega de laMV-103.

El programa incorpora los aceros más comunes en Portu-gal y, como bibliotecas de perfiles laminados y armados,las mismas que para la norma española.

2.3. Implementaciones de la normabrasileña

2.3.1. Norma AISI-BrasilLas especificaciones del A.I.S.I. (American Iron and SteelInstitute) para diseño de perfiles de acero conformado(perfiles ligeros), son reconocidas como el estándar parael cálculo de este tipo de perfiles. Su manual, Cold-FormedSteel Design Manual, es ampliamente usado en todo elcontinente americano, siendo recomendado por la mayo-ría de normas oficiales.

Éste es el caso de Brasil, país que no tiene una normativaoficial para perfiles de acero conformado, y en el que eluso de las especificaciones A.I.S.I. está ampliamente asi-milado. El programa, por tanto, incorpora para Brasil elmétodo de cálculo establecido en las recomendacionesdel A.I.S.I., acompañado de los aceros y perfiles confor-mados más utilizados en dicho país.

La versión implementada de las especificaciones, se co-rresponde con la edición de 1968, compatible con la revi-sión de 1977. Actualmente se encuentra disponible la últimaedición, del año 1989, que se implementará próximamenteen los programas.

Las especificaciones A.I.S.I. están basadas en el métodode las tensiones admisibles, por lo que opera con los va-lores característicos de las acciones y, al igual las normasamericanas de perfiles laminados, proporciona los facto-res de tensiones adimensionales, equivalentes a los inver-sos de los coeficientes de seguridad. El programa calculadichos factores de tensiones y muestra los más desfavo-rables obtenidos al consultar tensiones.

La implementación de esta norma es común a todas lasbasadas en las especificaciones A.I.S.I. y sus aspectosfundamentales son los siguientes:

� Cálculo automático de los parámetros de sección (ne-tos y eficaces).

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� Comprobación de la esbeltez de cada elemento delperfil teniendo en cuenta su topología (rigidizador deborde, alma, elemento no rigidizado, etc).

� Para elementos esbeltos no rigidizados se calcula elfactor de pandeo local correspondiente que incremen-tará la tensión media en el mismo.

� Para elementos esbeltos rigidizados se calculará suancho eficaz en cada estado de cargas con la tensiónmedia del mismo.

� Para rigidizadores de borde e intermedios se calcula elárea eficaz en cada combinación, teniendo en cuenta laesbeltez del elemento que rigidizan, así como su anchoefectivo.

� Para cada combinación o estado de cargas se calculala sección eficaz iterativamente, comprobando el perfilcon los parámetros eficaces obtenidos (posición delcentro de gravedad, inercias, etc). Para el cálculo delas tensiones normales se tiene en cuenta que el perfilpuede no estar en ejes principales, calculándose elproducto de inercia eficaz.

� Se comprueba que la tensión normal de compresiónmedia en elementos no rigidizados no sobrepase latensión básica multiplicada por el coeficiente de pan-deo local.

� Se comprueban las almas de los perfiles teniendo encuenta sus esbelteces, así como la interacción entretensiones tangenciales y normales en la misma (pan-deo por tensiones tangenciales).

� Comprobación de tensión en los puntos críticos de lasección (extremos) con interacción entre axil y flecto-res. En elementos comprimidos se tiene en cuenta elefecto desfavorable del axil sobre los flectores, calcu-lándose los axiles críticos, y teniendo en cuenta las lon-gitudes eficaces de pandeo, así como el coeficiente demomentos en cada plano de flexión indicados por elusuario.

� Cálculo de tensiones tangenciales con interacción entrecortantes y torsor (se supone torsión uniforme).

� Comprobación de esbeltez límite del perfil, con cálculode esbeltez complementaria en perfiles compuestos yesbeltez en ejes principales para aquellas secciones nodescritas en los mismos (angulares, zetas, etc).

� Comprobación de pandeo lateral sobre el eje fuerte deperfiles contemplados por la norma, pudiendo indicar-se una distancia entre arriostramientos distinta para elala superior e inferior, así como el coeficiente de mo-mentos entre puntos de arriostramiento. Para seccio-nes con dos alas comprimidas, el cálculo de pandeolateral tiene en cuenta la coacción elástica entre las mis-mas (omegas).

2.3.2. Norma NBR8800Se trata de la norma oficial de cálculo para perfiles lamina-dos y armados vigente actualmente en Brasil, correspon-diente a la versión de Abril de 1986. Está basada directa-mente en las especificaciones AISC.LRFD/86, presentandolas únicas diferencias apreciables en las comprobacionesde pandeo global y en la combinatoria (coeficientes deponderación de acciones utilizados).

Por tanto, las comprobaciones efectuadas por el progra-ma bajo esta norma son exactamente iguales a las enume-radas para la especificación AISC.LRFD/86.

La comprobación de pandeo global se hace con la formu-lación indicada en el texto de la NBR8800, en el cual se es-tablecen diferentes curvas de pandeo para cada tipo deperfil y proceso de fabricación (soldado o laminado), es-cogiéndose de forma automática la más adecuada para lasección en estudio.

Se incluyen además las bibliotecas de perfiles soldados ylaminados más comúnmente usados en Brasil, así como

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los correspondientes aceros acompañados por sus facto-res de resistencia.

2.4. Implementaciones de la normachilena2.4.1. Norma NCH427La NCH427 es la norma oficial chilena para el cálculo deestructuras de acero en general. El organismo encargadode su elaboración y mantenimiento es el Instituto Nacionalde Normalización (INN) de Chile.

El texto de la norma es una recopilación de métodos decálculo aplicable a todos los tipos de elementos estructu-rales metálicos, incluyendo los perfiles laminados, arma-dos (soldados) y conformados. En este apartado nos re-feriremos únicamente a los dos primeros, ya que los perfi-les conformados y sus normativas correspondientes setratarán más adelante.

El método de cálculo propuesto por esta norma está ba-sado en las especificaciones AISC.ASD, por tanto, utiliza elmétodo de las tensiones admisibles.

El programa incorpora los aceros y perfiles laminados y ar-mados más usados en Chile, así como los grupos de com-binaciones (acciones características) correspondientes.

� Actualmente se encuentra disponible la versión de 1993de las especificaciones AISC.LRFD, la cual incorporare-mos próximamente a nuestros programas de cálculode estructuras metálicas.

� Las especificaciones AISC.ASD, en su última revi-sión, también se incluyen en la versión actual de losprogramas.

� El coeficiente de momentos de pandeo global (�Cm�)refleja el carácter traslacional o intraslacional de la es-tructura en cada dirección, así como el tipo de cargasaplicadas en los elementos comprimidos. Este coefi-

ciente, usado en las fórmulas de interacción compre-sión-flexión, aparece en la práctica totalidad de las es-pecificaciones americanas.

� Realmente se generan varios coeficientes de tensionespara los distintos aspectos tensionales y de estabilidadque se comprueban, pero el programa sólo presentael más desfavorable.

� Cuando en el conjunto de hipótesis de carga que secombinan aparecen cargas eventuales (viento y/o sis-mo), la norma contempla, en casi todos los casos, unaumento de las tensiones admisibles del 33 %. Esto lotiene en cuenta el programa automáticamente, no sien-do necesario modificar los correspondientes coeficien-tes de las hipótesis.

� El coeficiente de momentos de pandeo lateral, sirvepara tener en cuenta la forma del diagrama de momen-tos flectores entre puntos de arriostramiento de lasalas (tiene el mismo significado que para las especifica-ciones LFRD).

Su formulación se encuentra en el texto de la norma,siendo su rango de validez entre 1 y 2.3. El primer va-lor es el asignado por Metal 3D por defecto, ya quees el más desfavorable (corresponde a un diagramade flector constante).

� Una diferencia entre las especificaciones LRFD yNBR8800 son los diferentes valores asumidos para losfactores de resistencia en compresión. Dichos valoresse acompañan en la definición de los aceros de cadanorma (0.85 para LRFD y 0.9 para NBR8800).

2.5. Otras implementaciones2.5.1. Norma AISC.LRFD/86Las especificaciones AISC.LRFD han sido propuestas ydesarrolladas por el American Institute of Steel Construc-tion (AISC), publicándose su primera versión en el año1986, a la cual nos referimos. Esta especificación repre-

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senta una alternativa a las AISC.ASD2, propuestas por elmismo instituto y está basada, a diferencia de la anterior,en los llamados 'factores de carga y resistencia' que, cree-mos, es un método intermedio entre los estados límites,usados ampliamente en la normativa española, y las ten-siones admisibles, metodología usada habitualmente porel AISC hasta la publicación del método LRFD ('Load andResistance Factor Design').

La especificación LRFD ha sido rápidamente aceptada entodo el continente americano, siendo la base de las nor-mas oficiales de diversos países o, al menos, reconocidacomo método alternativo de cálculo. A ello han contribuidosu facilidad de aplicación, el reconocimiento y aceptaciónde las especificaciones desarrolladas por el ASIA, y el he-cho de que, en condiciones normales, suele proporcionardiseños más económicos que el método de las tensionesadmisibles, sin pérdida de seguridad por parte de la es-tructura.

El campo de aplicación de esta normativa son las estructu-ras de edificación a base de perfiles de acero laminado oarmado (soldados). En Metal 3D, aparte de la implemen-tación del método de cálculo, se incluyen las combinacio-nes o coeficientes de ponderación de acciones, los aceros(con sus correspondientes factores de resistencia), asícomo la biblioteca de perfiles (laminados) propuesta en lanorma.

Resumimos a continuación las comprobaciones efectua-das por el programa sobre las secciones calculadas conesta norma:

� Se comprueba que las dimensiones principales de lassecciones estén dentro del rango permitido por la nor-ma (esbelteces límites, etc.).

� Se comprueban las esbelteces de todos los elementosque componen el perfil, clasificándose internamente lasección como compacta, no compacta o esbelta (estaclasificación es común a la mayoría de especificacio-nes norteamericanas).

� Para secciones compactas convenientemente arrios-tradas se utilizan los flectores plásticos como esfuer-zos límite (obtenidos a partir de los módulos resisten-tes plásticos).

� Para secciones no compactas o compactas no arrios-tradas lateralmente se interpola entre los momentosplásticos y elásticos como se indica en la norma.

� Se realiza la comprobación de abolladura completa so-bre todos los tipos de perfiles, tanto laminados comoarmados, teniendo en cuenta los puntos siguientes:

- Para secciones esbeltas con elementos rigidizados secalcula la sección efectiva para cada estado de car-gas (combinación), comprobándose la misma conlos parámetros efectivos obtenidos y recalculándoselos esfuerzos admisibles en cada combinación.

- Para secciones esbeltas con elementos no rigidiza-dos se calcula el coeficiente de pandeo local de mi-noración de resistencia.

- A las secciones en tubo se aplica el límite de delgadezde sus paredes propuesto en las especificaciones.

- Para vigas armadas se hace uso del campo de trac-ción para el rango de esbeltez del alma descrito enlas especificaciones, incrementándose en este casola resistencia a esfuerzo cortante y disminuyéndoseel correspondiente momento resistente (el campo detracción se aplica siempre en el eje fuerte). Además,se tiene en cuenta la interacción entre cortante y flectoren almas comprobadas con el campo de tracción.

� Se comprueba el pandeo lateral (siempre sobre el ejefuerte) de las secciones incluidas en la norma, teniendoen cuenta la posibilidad de diferentes arriostramientosen el ala superior e inferior del perfil, y con el coeficientede momentos entre puntos de arriostramiento fijadopor el usuario.

� Se hace la comprobación de esbeltez máxima, eva-luándose la esbeltez complementaria en perfiles com-puestos y las esbelteces sobre los ejes principales deinercia para secciones no definidas sobre los mismos(angulares).

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� Se admiten rigidizadores de alma, comprobándose suseparación y evaluándose la resistencia a esfuerzo cor-tante teniéndolos en cuenta.

� Interacción entre esfuerzos normales (flectores y axil)calculando los axiles críticos y mayorando el efecto delos flectores con axiles a compresión. Para el cálculode la resistencia a esfuerzo axil se tiene en cuenta elárea eficaz y la existencia de elementos no rigidizadosesbeltos.

� La mayoración de momentos flectores en combinacióncon axil en compresión, es controlada por el usuario através del coeficiente de momentos de pandeo global

y factor de longitud efectiva de pandeo en cada planode la barra.

� Cálculo de tensiones tangenciales con interacción entretorsor y cortantes en cada dirección.

� Los factores de resistencia se definen independiente-mente para cada tipo de acero y solicitación (cortante,axil, etc.).

Por último, queremos señalar que, a diferencia de las nor-mas españolas que trabajan con tensiones, el método decálculo usado por todas las normas americanas (incluyen-do las de acero conformado) tiene por resultado un coefi-ciente adimensional que es el inverso del coeficiente de se-guridad (o coeficiente de aprovechamiento en base a uno).

Por tanto, en Metal 3D, cuando se consultan tensiones enel menú Envolventes o en Listados, los valores mostra-dos, corresponden a este coeficiente adimensional de ten-siones, que será menor o igual que 1 si el elemento estábien dimensionado y mayor en caso contrario.

2.5.2. Norma AISC.ASD/89Las especificaciones AISC.ASD están basadas en el méto-do de las tensiones admisibles 'Allowable Stress Design', yhan sido desarrolladas, al igual que las AISC.LRFD, por el'American Institute of Steel Construction', aunque son muyanteriores a éstas, ya que su primera edición data de 1923.

El método de cálculo implementado se corresponde conla última revisión de las especificaciones, editadas en elaño 1989. Precisamente, uno de los principales cambiosefectuados en el texto, respecto a la edición anterior (de1978) es la reordenación de las recomendaciones para serconsistente con el método LRFD.

Por tanto, la comprobación de secciones metálicas segúnambos métodos son muy similares en cuanto al procedi-miento general, apareciendo las principales diferencias enlas formulaciones concretas de cada aspecto estructuralcomprobado.

Las especificaciones AISC.ASD son ampliamente utilizadasen todo el mundo, representando la base de normas ofi-ciales de varios países, y, aunque la tendencia actual pare-ce ser la adaptación al método LRFD, siguen teniendo unagran difusión, debido a la gran experiencia acumulada ensu uso y a lo contrastado de los diseños que proporciona.

El método de las tensiones admisibles, en el que se basanestas especificaciones, opera con las cargas sin mayorar,obteniéndose el margen de seguridad disminuyendo la re-sistencia proporcionada por los distintos elementos es-tructurales.

El programa incluye grupos de combinaciones de accio-nes sin mayorar que están asignados ya para la normaAISC.ASD/89. Además se proporcionan los aceros y perfi-les laminados que figuran en los manuales del AISC.

Como ya se ha comentado, el proceso de cálculo es simi-lar para las especificaciones ASD y LRFD, aunque difierenen su formulación concreta. Por tanto, las comprobacio-nes efectuadas sobre las secciones para la norma que nosocupa son prácticamente iguales a la anterior. A continua-ción las resumimos:

� Se comprueba que las dimensiones principales de lassecciones estén dentro del rango permitido por la nor-ma (esbelteces límites, etc.).

� Se comprueban las esbelteces de todos los elementosque componen el perfil, clasificándose internamente la

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sección como compacta, no compacta o esbelta. Se-gún la clasificación de la sección, se escogen interna-mente las tensiones admisibles formuladas por la nor-ma para cada caso.

� Para secciones esbeltas con elementos rigidizados secalcula la sección efectiva para cada estado de cargas(combinación), comprobándose la misma con los pará-metros de sección efectivos obtenidos (cálculo del co-eficiente de área efectiva Qa).

� Para secciones esbeltas con elementos no rigidizadosse calcula el coeficiente de pandeo local de minoraciónde resistencia (coeficiente Qs).

� Se comprueba el pandeo lateral (siempre sobre el ejefuerte) de las secciones incluidas en la norma, teniendoen cuenta la posibilidad de diferentes arriostramientosen el ala superior e inferior del perfil (longitudes entrepuntos arriostrados de las alas), y con el coeficiente demomentos entre puntos de arriostramiento fijado porel usuario (coeficiente Cb en la formulación de las es-pecificaciones).

� Se hace la comprobación de esbeltez máxima, eva-luándose la esbeltez complementaria en perfiles com-puestos y las esbelteces sobre los ejes principales deinercia para secciones no definidas sobre los mismos(angulares).

� Para vigas armadas se hace uso del campo de trac-ción para el rango de esbeltez del alma descrito en lanorma, modificándose automáticamente las tensionesadmisibles para cortante y flector utilizadas (el campode tracción se aplica siempre en el eje fuerte). Además,se tiene en cuenta la interacción entre cortante y flectoren almas comprobadas con el campo de tracción.

� Se admiten rigidizadores de alma, comprobándose suseparación y evaluándose la resistencia a esfuerzo cor-tante teniéndolos en cuenta.

� Interacción entre esfuerzos normales (flectores y axil)calculando los axiles críticos y mayorando el efecto de

los flectores con axiles a compresión. Para el cálculode la resistencia a esfuerzo axil se tiene en cuenta elárea eficaz y la existencia de elementos no rigidizadosesbeltos.

� La mayoración de momentos flectores en combinacióncon axil en compresión es controlada por el usuario através del coeficiente de momentos y factor de longi-tud efectiva de pandeo en cada plano de la barra.

� Cálculo de tensiones tangenciales con interacción entretorsor y cortantes en cada dirección.

2.6. Normas técnicas complementa-rias para diseño y construcción deestructuras metálicasSe ha implementado el contenido indicado en Normas Téc-nicas Complementarias del Reglamento de Construccióndel Distrito Federal, publicadas en 1996.

Se utilizarán para el cálculo de perfiles laminados.

2.7. Eurocódigos 3 y 4Se ha implementado el contenido indicado en los Eurocó-digos 3 y 4 correspondientes a Estructuras de acero y Es-tructuras mixtas de acero y hormigón.

Recuerde que con perfiles conformados abiertos el Euro-código no tiene formulación implementada, por lo quepara este tipo de perfiles deberá utilizar otra normativa.

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2.8. Normas para secciones de ma-deraSe han implementado las siguientes normas:

� Eurocódigo 5 (Genérico)

� NBR 7190 (Brasil)

� CódigoTécnico de la Edificación DB-SE-A: Acero (Es-paña)

2.9. Nuevas normas de aceroSe han implementado las siguientes:

� Código Técnico DB-SE-A: Acero (España)

� NBR8800:2006 (Brasil). Revisión de marzo 2006, provi-sional y pendiente de aprobación.

2.10. Nuevas normas de hormigón

� Código Técnico de la Edificación: EHE (España)

2.11. Nueva tipología de perfiles deacero laminadoSe han incorporado las vigas Boyd (alma alveolar de tipocircular, hexagonal y octogonal), discretizada como vigaVierendel y dimensionada como acero laminado en cadanorma.

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