1.3. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS

“La redistribución de momentos de flexión conduce a la obtención de una mejor distribución de resistencias a lo largo de las vigas”.

Los propósitos principales de la redistribución de momentos son los

siguientes:

Reducir el máximo momento absoluto, usualmente negativo y

compensarlo incrementando los momentos, usualmente positivos, en las

secciones no críticas. Cuando sea posible, el ajuste debe hacerse de

manera tal que los momentos de diseño negativos y positivos en las

secciones críticas tiendan a la igualdad. Esto conducirá a una

disposición simple y a menudo simétrica de las armaduras longitudinales

de flexión en estas secciones.

1. Igualar los requerimientos de momentos críticos para las

secciones de vigas ubicadas en las caras opuestas de las

columnas interiores, resultantes de la reversión de la dirección de

las fuerzas sísmicas. Esto permitirá no terminar ni anclar las

armaduras longitudinales en un nudo interno.

2. Utilizar la capacidad de momento positiva mínima requerida por el

Reglamento, cuando ésta exceda las demandas derivadas de un

análisis elástico.

3. Reducir las demandas de momento en las columnas críticas,

particularmente aquellas sujetas a pequeñas compresiones o

tracciones axiales. Esto es necesario, a veces, para evitar el uso

de armadura longitudinal excesiva en las columnas.

Los puntos principales a considerar son:

A) Se debe mantener el equilibrio para las acciones de las cargas gravitatorias y sísmicas.

B) Los momentos de diseño no deben reducirse por debajo del 70% de los valores obtenidos del análisis elástico para cualquier combinación de estados de cargas.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -63-

(2.2.1.,R.II.)

(2.2.3.3.(a);(b), R.II.)

C) El momento de flexión redistribuido no debe exceder el 30% del máximo absoluto obtenido del análisis elástico para cualquier combinación de estados de cargas.

La redistribución de momentos de flexión está asociada con la formación

de dos rótulas plásticas en cada viga.

El procedimiento de redistribución de momentos de flexión de vigas que

se desarrolla a continuación, está basado en la igualdad de los

momentos superiores e inferiores a caras de columnas. El mismo se

resume en planillas que corresponden a las vigas de un nivel

determinado de la estructura, para el estado de carga considerado.

Esta metodología no necesariamente generará un aprovechamiento

óptimo de las armaduras longitudinales para todas las situaciones

consideradas. Los estados combinados que involucran sólo las cargas

gravitatorias, en general, dependiendo de la zona sísmica de que se

trate, podrán o no ser críticos. En este caso, por tratarse de un edificio

ubicado en zona sísmica 4, con luces de vigas normales (no más de 7 m

de longitud), el diseño de la estructura aporticada está regido por los

estados que consideran combinaciones de las cargas gravitatorias

mayoradas y el efecto sísmico. Posteriormente, la estructura con la

capacidad flexional provista por los estados de diseño que involucran las

acciones sísmicas, debe verificarse con los estados de cargas

gravitatorias puros.

Existen otras técnicas que pueden consultarse en la referencia

bibliográfica 3.

Cada planilla de “redistribución de momentos de flexión de vigas” se

identifica con la letra R, el número que sigue indica el nivel al que

pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas considerado. Por

ejemplo, R1.1 corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico

considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29).

En ellas se identifican las vigas, las columnas con su ancho en [m], el

nivel y el pórtico al que corresponden, el estado de cargas gravitatorias

mayoradas, el estado de cargas sísmicas en la dirección considerada y

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -64-

el estado combinado resultante. Cada planilla de redistribución está

asociada a una “planilla de cálculos auxiliares”.

El procedimiento a emplear se detallará, en general, para las vigas del

nivel 1, pórtico Y4, y en particular para la viga 148 de ese nivel (ver planilla

R1.1 y planilla de cálculos auxiliares correspondiente). El mismo procedimiento se

utiliza para las vigas de los niveles 5 y 10, correspondientes a los

pórticos Y4 y X1, que puede consultarse en el Anexo 1.

Los momentos de flexión obtenidos del análisis elástico ( referidos a los

ejes centrales de las columnas) de las vigas de los niveles 1, 5 y 10 para

diferentes estados y combinaciones de cargas correspondientes a los

pórticos Y4 y X1, que deben consultarse, se ilustran en las figuras de

las páginas 37 a 53.

Las notas (a j) que a continuación se detallan, indican los pasos

necesarios para la realización de la redistribución:

(a) Se muestra para cada viga los valores de los momentos de flexión

referidos a los apoyos A y B, correspondientes al estado considerado

de cargas gravitatorias mayoradas .

(b) Se indica para cada viga en ambos apoyos los valores de los

momentos de flexión correspondientes al estado de cargas sísmicas

. En esta línea se muestra además, la suma de los momentos

sísmicos (valores últimos) en la columna final de la planilla. Para

pórticos regulares donde los puntos de inflexión en las columnas

para un piso en particular se encuentran aproximadamente a la

misma altura, la suma de los momentos extremos de vigas son

proporcionales al esfuerzo de corte de piso. Este valor debe

mantenerse constante en todo el proceso de redistribución, para

prevenir una pérdida del corte sísmico de piso.

(c) Se muestra para cada viga los valores de los momentos de flexión

referidos a los apoyos A y B, correspondientes al estado combinado

de cargas gravitatorias mayoradas y sísmicas, obtenidos del análisis

elástico, Fig. 13(a).

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Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -66-

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -67-

(d) Se indica la mayor disminución permitida del valor máximo absoluto

de los momentos de flexión correspondientes a cada viga. La

redistribución de momentos, será tal que no se reduzca más del 30%

el máximo momento de flexión de la viga considerada, para cualquier

estado de carga. Los valores límites son:

(e) Se indica la igualdad (promedio) de los momentos y a ejes

de columnas, , es decir:

La suma de los momentos de flexión (última columna de la planilla)

se mantiene constante.

(f) Se muestra para ambos extremos de las vigas, los valores de los

momentos de flexión referidos a las caras de las columnas

correspondientes. Estos, se pueden obtener gráficamente o mediante

cálculos analíticos empleando los valores de los momentos a ejes de

columnas. Es evidente que los valores obtenidos mediante cualquier

procedimiento gráfico, más allá de sus aproximaciones, debe arrojar

valores similares a los resultantes del procedimiento analítico.

Es necesario la determinación de los momentos a las caras de las

columnas ya que allí es donde se ha supuesto, en el mecanismo de

colapso adoptado, se producirán las rótulas plásticas.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -68-

(2.2.3.3(a), R.II.)

Fig. 13: REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS DE FLEXIÓN

ESTADO DE CARGA: (1.2 D + 0.5 L + Ev + )

[Sismo izquierda - Vigas Nivel 1]

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -69-

El procedimiento analítico empleado se detalla en la , para la

y el estado de cargas . (Consultar planilla de

cálculos auxiliares para la V148 – Pórtico Y4).

La configuración resultante de los momentos de flexión de las vigas

se determina por superposición de efectos, es decir, considerando

dos vigas simplemente apoyadas, una sometida a momentos en sus

extremos y la otra sujeta a la carga gravitatoria operante .

Ambos casos corresponden a un estado de carga determinado.

Esfuerzos de corte a las caras de las columnas

El esfuerzo de corte a ejes de columnas, se obtiene:

donde:

[(esfuerzo de corte a ejes de columnas, caso A)]

[(esfuerzo de corte a ejes de columnas, caso B)]

Los esfuerzos de corte resultantes a los ejes de las columnas 3C y

resultan:

El esfuerzo de corte a la cara de la columna 3C se obtiene como:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -70-

Fig. 14: CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS

DE FLEXIÓN Y ESFUERZOS DE CORTE

(Viga 148)

El esfuerzo de corte a la cara de la columna resulta, entonces:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -71-

Momentos de flexión a las caras de las columnas

El momento de flexión a la cara de la columna 3C [caso A)], resulta:

El momento de flexión a la cara de la columna 3C [caso B)], resulta:

El momento de flexión resultante a la cara de la columna 3C ,

, se obtiene como:

Operando de igual modo, se obtiene el momento de flexión a la cara

de la columna :

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -72-

El momento de flexión a la cara de la columna [caso A)], resulta:

El momento de flexión a la cara de la columna [caso B)] resulta:

El momento de flexión resultante a la cara de la columna ,

, se obtiene como:

El procedimiento empleado se realiza para todas las vigas que

componen ese nivel del pórtico, y para los diferentes estados de

cargas considerados.

(g) Se indica para cada viga la igualdad de los momentos y a

las caras de columnas, obtenidos mediante:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -73-

(h) Puede observarse que los valores promedios de los momentos a las

caras de columnas son distintos para cada viga debido a las

diferencias de luces y anchos de columnas. Como el objetivo de la

redistribución es igualar los valores de los momentos de flexión a las

caras de las columnas, de manera que la cantidad y disposición de

armaduras longitudinales se aproxime al óptimo, se procede a sumar

los valores promedios de cada viga y se los divide en el número de

vanos correspondientes, , es decir:

(i) Para obtener los momentos de flexión resultantes a ejes de columnas

(línea 9), la diferencia entre el valor promedio obtenido

con los correspondientes valores de la línea 6 para cada apoyo, debe

sumarse y restarse a los valores de la línea 5, es decir, para la

resulta:

Momentos a ejes, Fig.13(c):

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -74-

Se verifica que el equilibrio se mantiene, ya que la sumatoria de los

momentos resultantes a ejes de columnas permanece invariable

(última columna de la planilla).

(j) Se indican los valores correspondientes a la reducción de momentos

realizada, los que no deben superar los obtenidos para cada viga en

la línea 4.

La verificación se efectúa restando el máximo valor para cada viga

de la línea 9, con el máximo de la línea 3. Para el caso de la

resulta:

Las planillas de redistribución de momentos de flexión y planillas de cálculos auxiliares para las

vigas de los niveles 5 y 10 correspondientes a los pórticos Y4 y X1, para los diferentes estados

de cargas considerados, se pueden consultar en el Anexo 1.

1.3.1. Comentarios:

En el caso particular de este ejemplo la posición de las rótulas plásticas

se han previsto que ocurran en las caras de las columnas (ver pag.69).

Si la sección crítica de la zona de formación potencial de rótula plástica

se ubica a una distancia igual a de las caras de las columnas, el

estructuralista debe considerar el aumento de la demanda de ductilidad

local y detallar en consecuencia.

Es importante destacar, que en aquellas situaciones donde el diseño

está gobernado por las acciones debidas a las cargas gravitatorias, es

muy posible que las rótulas plásticas se produzcan lejos de las caras de

las columnas. En estos casos, el diseñador puede aceptar esta

ubicación de las rótulas plásticas o rediseñarlas, ubicándolas en lugares

más adecuados a la resistencia flexional provista a lo largo de la viga,

utilizando para ello especiales detalles de las armaduras longitudinales y

transversales.

Nota: Para el caso de las vigas del nivel 10 (Anexo I) la redistribución no tiene mayor

sentido, ya que las dimensiones de estas requieren una armadura mínima mucho mayor

que la que resulta por cálculo, luego de efectuar la redistribución.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -75-

(2.2.5., R.II.)

1.4. DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS

Como se observa en el diagrama de redistribución de momentos de

flexión de la , es obvio que las zonas de localización de las rótulas

plásticas de vigas se ubican en las caras de las columnas, denominadas

“secciones críticas”.

El mínimo recubrimiento de los estribos es de (ver pág.6).

Asumiendo que el diámetro de los estribos que se emplearán es de

, el recubrimiento mínimo de la armadura longitudinal será:

Admitiendo una configuración de las armaduras longitudinales superior e

inferior de las vigas, y considerando que el diámetro máximo a emplear

es de , la distancia del baricentro de la armadura inferior de

tracción a la fibra extrema de compresión del hormigón , resulta:

Fig.(I) VALORES ADOPTADOS PARA EL DISEÑO FLEXIONAL DE VIGAS

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -76-

(2.2., R.II.)

(1.2.1., R.II.)

(1.2.2., R.II.)

La distancia de la fibra extrema de compresión del hormigón al

baricentro de la armadura longitudinal superior de las vigas,

considerando el espesor de recubrimiento mínimo de las armaduras

longitudinales de las losas, se obtiene:

La separación mínima entre las barras longitudinales superiores e

inferiores de las vigas debe ser mayor que o (diámetro de las

barras longitudinales).

La capacidad de momento de la sección de la viga en la zona de

formación potencial de rótulas plásticas, puede calcularse en forma

simplificada del siguiente modo:

donde:

Alternativamente , puede calcularse para una viga simplemente

armada, con armadura longitudinal de tracción solamente.

De la misma manera, este procedimiento puede emplearse para el

cálculo de los momentos de sobrerresistencia flexional , en el diseño

por capacidad.

Las planillas referidas a la determinación de la capacidad flexional real de

vigas a caras de columnas, muestran los momentos provenientes

de la redistribución, las secciones necesarias de armaduras

longitudinales , su integración, las capacidades flexionales de

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -77-

(1.6., R.II.)

(2.2.3.1., R.II.)

diseño y las capacidades flexionales nominales o reales

, de las vigas correspondientes a los niveles 1, 5 y 10 de los

pórticos Y4 y X1.

Cada planilla se identifica con la letra , el número que sigue indica el

nivel al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de carga

considerado. Por ejemplo, corresponde a las vigas del nivel 1, del

pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 79)

Para la del pórtico Y4 resulta:

Armadura inferior:

Por lo tanto:

Armadura superior:

Por lo tanto:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -78-

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -79-

Las capacidades flexionales nominales o reales a las caras de las

columnas resultan:

Conocidos los momentos de flexión nominales de las vigas a

las caras de las columnas para diferentes combinaciones de cargas, un

procedimiento gráfico sencillo para la determinación de los diagramas

envolventes, consiste en graficar el diagrama de los momentos de

flexión de las vigas (como simplemente apoyadas) para los estados de

cargas gravitatorias mayoradas y luego trazar una recta que una los

valores de los momentos de flexión nominales obtenidos en las caras de

las columnas .

Este procedimiento se realiza para sismo izquierda y sismo derecha. De

esta manera se obtienen los diagramas envolventes de momentos de

flexión de cargas gravitatorias y sísmicas. Estos diagramas envolventes

para sismo izquierda y sismo derecha tienen como líneas de referencia a

las curvas dadas por los estados de cargas gravitatorias mayoradas:

.

A continuación, puede obtenerse el mismo diagrama envolvente pero

referido al eje longitudinal de las vigas, es decir, midiendo en cada punto

del diagrama envolvente anterior el valor del momento de flexión y

proyectarlo a partir del eje de las vigas.

De esta manera, se obtienen los diagramas envolventes de los estados

combinados de cargas gravitatorias mayoradas y cargas sísmicas (sismo

izquierda y sismo derecha).

Para mayor claridad, el procedimiento se desarrolla para las vigas del

nivel 1 del pórtico Y4.

La , muestra los diagramas de momentos de flexión (como

vigas simplemente apoyadas) para los estados de cargas gravitatorias

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -80-

mayoradas que posteriormente deberán combinarse con los estados de

cargas sísmicas, es decir:

En estos diagramas se indican los valores de los momentos de flexión

obtenidos en las caras de las columnas (ver ,cálculos

auxiliares).

La , muestra el diagrama envolvente (sismo izquierda )

de momentos de flexión nominales (empleando los diagramas de cargas

gravitatorias mayoradas como líneas de referencia) obtenidos mediante

la unión con una recta de los valores de los momentos nominales

en correspondencia con las caras de las columnas, hasta

interceptar los ejes de las mismas.

La , muestra el mismo diagrama envolvente representado

en la , pero referido al eje longitudinal de las vigas. Este se

determina graficando a partir del eje longitudinal de las vigas el valor del

momento de flexión para cada punto obtenido en el diagrama envolvente

de la .

Procediendo de igual modo, las muestran el

diagrama envolvente para sismo derecha .

Por último, la , muestra el diagrama envolvente de los

momentos de flexión nominales, referidos al eje longitudinal de las vigas,

para los estados de cargas combinados:

En las figuras, se indican en correspondencia con las caras de las

columnas los valores de los momentos de flexión nominales

de las vigas.

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(2.2.4.2., R.II.) Es importante señalar que para las vigas de sección T y L construidas

íntegramente con las losas, las armaduras longitudinales de éstas

últimas, paralelas al eje de las vigas e incluidas en el ancho efectivo,

deben considerarse para el cálculo de los momentos de

sobrerresistencia .

Se puede admitir que la sección de armadura de las losas incluidas en el

ancho de colaboración de las mismas contribuye a absorber el

que solicita a las vigas, siempre que al menos el 75% de la armadura

longitudinal de estas pase a través del núcleo de la columna. Esto no ha

sido considerado, pues es conservativo para el diseño posterior de las

columnas. Por ello, las secciones de armaduras de las losas dispuestas

según se indicó, deberán tenerse en cuenta en el cálculo de los

momentos de sobrerresistencia de las vigas.

1.4.1. Cuantía mínima en la zona de formación potencial de rótulas

plásticas

En cualquier sección de la viga la cuantía de la armadura traccionada

, calculada usando el ancho del alma , no será menor que:

donde:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -86-

(2.2.6.(c)., R.II.)

1.4.2. Cuantía máxima en la zona de formación potencial de rótulas

plásticas

En cualquier sección de la viga, la cuantía de la armadura traccionada,

no deberá ser mayor que el menor de los siguientes valores:

Por otro lado, el otro límite es .

Para las vigas del nivel 1, del pórtico Y4, la cuantía resulta:

Puede observarse, que la cuantía verifica ambos límites, es decir:

En la planilla se indican las cuantías para las vigas del nivel 1 del

pórticos Y4, para el resto de las vigas ver Anexo 1.

1.4.3. Sobrerresistencia flexional de vigas

Los principios del diseño por capacidad para estructuras dúctiles requiere

determinar con precisión la diferencia existente entre la tensión de fluencia

del acero especificada y la real, como así también el aumento de la

resistencia, provocada por el proceso de endurecimiento del acero para

elevadas demandas inelásticas de la estructura.

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -87-

(2.3.3., R.II.)

(2.2.6.(a)., R.II.)

Para los aceros permitidos en el Reglamento, se especifica un factor de

sobrerresistencia igual a 1,4.

El factor de sobrerresistencia flexional de vigas se calcula como:

donde:

es la capacidad resistente flexional de una viga referida al eje de la columna

, es el momento de flexión de la viga producido exclusiva-

mente por la acción sísmica horizontal y es el momento nominal de la

sección de la viga.

El símbolo se extiende a las dos vigas adyacentes que concurren a un

nudo interno, o a una sola viga en el caso de un nudo externo.

Los momentos y se refieren a la sección de la viga en

correspondencia con el eje de la columna y no a la sección crítica (cara

de columna).

Los momentos de flexión de vigas producidos exclusivamente por la

acción sísmica , se pueden obtener, para los distintos niveles, de la

línea 2 de las planillas de redistribución de momentos.

Se necesita determinar el factor en cada piso al eje de cada columna

independientemente para ambas direcciones de la acción sísmica

(izquierda y derecha). Este factor posibilita considerar el momento total

impartido a las columnas por la acción combinada del sismo con la carga

gravitatoria.

A causa de que el factor de sobrerresistencia del acero se toma igual a

1,40 y el factor de reducción de resistencia en flexión para vigas

, el factor de sobrerresistencia para una viga diseñada para que cubra

“exactamente” la demanda combinada de acción sísmica y gravitatoria

sería:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -88-

(2.3.3., R.II.)

Sin embargo a causa de la redistribución de momentos ue puede

emplearse y por la disponibilidad de diámetros normalizados, puede

ser mayor o menor que 1,56.

Para asegurar que la resistencia flexional de una viga en un nivel

particular de la estructura no sea menor que el factor de

sobrerresistencia flexional promedio de estas para el nivel

considerado, , necesariamente debe ser mayor o igual que:

1.4.4. Sobrerresistencia flexional a ejes de columnas

Para la determinación de los factores de sobrerresistencia de las

vigas, es necesario calcular la sobrerresistencia flexional de las mismas

a ejes de columnas.

Las planillas de ”sobrerresistencia flexional de vigas ( ) a ejes de

columnas” se identifican con la letra , el número que sigue indica el nivel

al que pertenecen las vigas y el siguiente, el estado de cargas

considerado. Por ejemplo, corresponde a las vigas del nivel 1, del

pórtico considerado (X1 ó Y4) y al estado de cargas 1 (ver página 29).

Las planillas , utilizadas para la determinación de las capacidades

flexionales a ejes de columnas, correspondientes a las vigas del nivel 1,

del pórtico Y4, para los estados de cargas considerados, resumen las

capacidades flexionales reales a las caras de las columnas

.

Se indica también, la capacidad flexional real provista por las

secciones de armaduras de las losas, las que se determinan empleando

el ancho de colaboración correspondiente y considerando que

están armadas con un , en ambas direcciones

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -89-

(2.3.3., R.II.)

(2.2.4.2., R.II.)

De la , para las vigas de sección “T”, de los niveles 1º a 4º, para

luces de vigas resulta un ancho de colaboración

.

Considerando sólo las barras de las losas paralelas al eje longitudinal de la

viga, y asumiendo que en el ancho efectivo tienen anclaje total, resulta:

donde:

Por lo que la capacidad flexional negativa, provista por la armadura de

las losas, resulta:

Del mismo modo, de la , para las vigas de sección “T”, de los

niveles 1º a 4º, para luces de vigas resulta un ancho de

colaboración .

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -90-

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -91-

La capacidad flexional negativa, provista por la armadura de estas losas

resulta:

La sobrerresistencia flexional negativa a la cara de las columnas ,

se determina:

La sobrerresistencia flexional positiva a la cara de las columnas ,

se obtiene:

Para la del pórtico Y4, para el estado de cargas

, planilla , las capacidades flexionales

resultan:

Capacidad flexional negativa a caras de columnas

Capacidad flexional positiva a caras de columnas

La obtención de la sobrerresistencia flexional a ejes de columnas sin

considerar el efecto de las cargas gravitatorias y , y

considerando el efecto de las mismas

y , se realiza

empleando el procedimiento que se ilustra en la , que

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -92-

corresponde a la , del nivel 1, para el pórtico Y4, y el estado de

cargas allí considerado, es decir, .

Uniendo con una recta los valores correspondientes de y , se

obtienen los valores a los ejes de columnas y , cuando esta

recta intercepta a los mismos. Estas magnitudes se obtienen

analíticamente por relación de triángulos, es decir:

Distancia al punto de inflexión

Conociendo , se determina:

Considerando el efecto de las cargas gravitatorias, se obtiene:

siendo:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -93-

Fig. 15: MOMENTOS DE SOBRERRESISTENCIA

(Viga 148)

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -94-

por lo que:

por lo que la sobrerresistencia flexional negativa al eje de la columna

, resulta:

La sobrerresistencia flexional positiva al eje de la columna , se

determina:

donde:

Considerando el efecto de las cargas gravitatorias, se obtiene:

siendo:

Ejemplo de Diseño Sísmico de un Edificio Diseño de VigasEstructurado con Pórticos de Hormigón Armadosegún el Reglamento INPRES-CIRSOC 103-Parte II-2005 -95-

por lo que:

por lo tanto, resulta:

El valor del momento de flexión máximo del tramo , resulta igual a

.

Las planillas correspondientes a las vigas del nivel 5 y 10, para los

pórticos y estados de cargas considerados, se pueden consultar en el

Anexo 1.

1.4.5. Factor de sobrerresistencia flexional de vigas

En la planilla , se resume para las vigas del nivel 1, pórtico Y4 y

estados de cargas considerados, los valores de los momentos de flexión

y .

Cada planilla de “ ” se identifica con la letra

, el número que sigue indica el nivel al que pertenecen las vigas y el

siguiente, el estado de cargas considerado. Por ejemplo,

corresponde a las vigas del nivel 1, del pórtico considerado (X1 ó Y4) y al

estado de cargas 1 (ver página 29).

A continuación se observan los valores correspondientes de los factores

de sobrerresistencia flexional de vigas para las diferentes columnas.

Para las columnas ; ; y , para el estado de carga

(sismo izquierda), resulta:

Columna C3

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(2.3.3., R.II.)

Columna C8

Columna C14

Columna C20

Del mismo modo se procede para la obtención de los factores de

sobrerresistencia para el otro sentido de la acción sísmica, es decir

“sismo derecha”.

En las páginas siguientes se presentan las planillas de cálculos auxiliares,

planillas , planillas , planillas y planillas , correspondientes a los

estados de cargas 2, 3 y 4 de las vigas del nivel 1.

Las planillas correspondientes a los niveles 5 y 10 pueden consultarse

en el Anexo 1.

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