73325228 05 Reporte Reduccion de Diagrama de Bloques Con Matlab

7/27/2019 73325228 05 Reporte Reduccion de Diagrama de Bloques Con Matlab

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Instituto Tecnolgico de Morelia

Jos Mara Morelos y Pavn

Asesor: Dr. OsvaldoGutirrezSnchez

Control I

14/Octubre/2011

Alumno:

09120782 Ramos Albarrn Fernando

[REPORTE DE LA PRCTICA #5: REDUCCIN DEDIAGRAMAS DE BLOQUES CON MATLAB.]

Divisin de Estudios Profesionales: Ingeniera Elctrica


2/29

RESUMEN

Este documento pretende explicar algunas formas de reducir diagramas de bloques con

las utileras de MATLAB. Se plantearn diferentes diagramas de bloques y primeramente

se usaran los comandos Series,

y

, despus por medio de operaciones

algebraicas, luego por los comandos y , por ltimo se ver una formageneral para resolver cualquier sistema con n diagramas de bloques.INTRODUCCIN

MATLAB dispone en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyo especializados,

Adicionalmente, existen comandos en MATLAB que facilitan la labor, tediosa en ocasiones, de

reducir una representacin en diagramas de bloques. Se puede utilizar MATLAB para la reduccin

de diagrama de bloques. Se dispone de tres mtodos

1) Solucin a travs de los comandos series, paralelo y

,

2) Solucin mediante operaciones algebraicas y

3) Solucin mediante los comandos y .

DESARROLLO

MATLAB tiene rdenes tiles para la reduccin de sistemas de control en diagramas de bloques,

las instrucciones de MATLAB que se vern en el transcurso de esta prctica son:

%Conexin en cascada de G1(s) y G2(s). %Conexin en paralelo de G1(s) y G2(s). %Conexiones de lazo cerrado. G(s) en la trayectoria directa y%H(s) como realimentacin y (signo) es -1 para%realimentacin negativa o +1 para retroalimentacin positiva. %Agregacin de sistemas (juntar varios sistemas). %Interconexin de los argumentos donde G es la matriz de%agregacin, Q es una matriz de conexin de elementos, inputs

%son las entradas del sistema y outputs son las salidas del

%sistema.

Para mejor entendimiento de cada una de las funciones utilizadas en la prctica se recomienda

utilizar la ayuda de MATLAB.


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Ejemplo:

Teniendo el diagrama de bloques de la figura se quiere reducir.

1. Solucin a travs de los comandos Series, y .'Solucin a travs de los comandos Series, Parallel, & Feedback'

numg1=[-1] % Define numerador de G1(s).

numg1 =

-1

deng1=[1] % Define denominador de G1(s).

deng1 =

1

numg2=[0 2] % Define numerador de G2(s).

numg2 =

0 2deng2=[1 2] % Define denominador de G2(s).

deng2 =

1 2

numg3=-0.125*[1 0.435]% Define numerador de G3(s).

numg3 =

-0.1250 -0.0544

deng3=conv([1 1.23],[1 0.226 0.0169])% Define denominador de

%G3(s).

deng3 =

1.0000 1.4560 0.2949 0.0208

numh1=[-1 0] % Define numerador de H1(s).

numh1 =-1 0

denh1=[0 1] % Define denominador de H1(s).

denh1 =

0 1

G1=tf(numg1,deng1) % Crea funcin de Transferencia G1(s).

Transfer function:

-1


4/29


Transfer function:

2

-----

s + 2


Transfer function:-0.125 s - 0.05438

------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079

H1=tf(numh1,denh1) % Crea funcin de Transferencia H1(s).

Transfer function:

-s

G4=series(G2,G3) % Calcula el producto de G2 y G3

Transfer function:

-0.25 s - 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.207 s^2 + 0.6105 s + 0.04157

G5=feedback(G4,H1) % Calcula retroalimentacinTransfer function:

-0.25 s - 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.7193 s + 0.04157

Ge=series(G1,G5) % Calcula producto de G1 con G5

Transfer function:

0.25 s + 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.7193 s + 0.04157

'T(s) a travs de los comandos Series, Parallel, & Feedback'

T=feedback(Ge,1) % Calcula retroalimentacin

Transfer function:

0.25 s + 0.1088

-----------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.9693 s + 0.1503

2. Solucin a travs de operaciones algebraicas.' Solucin a travs de operaciones algebraicas '

clear % Limpia variables.


numg1 =

-1

deng1=[1] % Define denominador de G1(s).

deng1 =

1


5/29

numg2=[0 2] % Define numerador de G2(s).

numg2 =

0 2

deng2=[1 2] % Define denominador de G2(s).

deng2 =

1 2

numg3=-0.125*[1 0.435] % Define numerador de G3(s).

numg3 =

-0.1250 -0.0544

deng3=conv([1 1.23],[1 0.226 0.0169]) % Define denominador de

%G3(s).

deng3 =

1.0000 1.4560 0.2949 0.0208numh1=[-1 0] % Define numerador de H1(s).

numh1 =

-1 0

denh1=[0 1] % Define denominador de H1(s).

denh1 =

0 1


Transfer function:

-1


Transfer function:

2

-----

s + 2


Transfer function:

-0.125 s - 0.05438

------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079


6/29

H1=tf(numh1,denh1) % Crea funcin de Transferencia H1(s).

Transfer function:

-s

G4=G3*G2 % Calcula producto.

Transfer function:

-0.25 s - 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.207 s^2 + 0.6105 s + 0.04157

G5=G4/(1+G4*H1) % Calcula realimentacin.

Transfer function:

-0.25 s^5 - 0.9728 s^4 - 1.178 s^3 - 0.5014 s^2 - 0.07679 s - 0.004521

---------------------------------------------------------------------------------------------------

s^8 + 6.912 s^7 + 18.61 s^6 + 24.36 s^5 + 15.76 s^4 + 4.705 s^3 + 0.7162 s^2 + 0.05529 s + 0.001728

G5=minreal(G5) % Cancela trminos comunes.

Transfer function:

-0.25 s - 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.7193 s + 0.04157

Ge=G5*G1 % Multiplica las F.T. de los lazos internos.

Transfer function:

0.25 s + 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.7193 s + 0.04157

'T(s) a travs de operaciones algebraicas'

T=Ge/(1+Ge) % F.T. de lazo cerrado.

Transfer function:

0.25 s^5 + 0.9727 s^4 + 1.24 s^3 + 0.5558 s^2 + 0.08862 s + 0.004521

----------------------------------------------------------------------------------------------

s^8 + 6.912 s^7 + 18.86 s^6 + 25.58 s^5 + 17.98 s^4 + 6.5 s^3 + 1.361 s^2 + 0.1484 s + 0.00625

T=minreal(T) % Cancela trminos comunes.

Transfer function:

0.25 s + 0.1088

-----------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.9693 s + 0.1503


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2.1 Solucin por medio del programa general de resolucin diagramas de bloques

(transferfunction)

>> transferfunction

Introduce el nmero de bloques que tiene el sistema5

Al definir los bloques debes introducir primero la entraday al final la salida

Introduce los coeficientes del numerador: 1

Indroduce los coeficientes del denominador: 1

Transfer function:

1

Q =

1

Cuantas entradas tiene el subsistema: 1

Introduce la entrada del subsistema: 0

Q =

1 0

Introduce los coeficientes del numerador: -1

Introduce los coeficientes del denominador: 1

Transfer function from input 1 to output...

#1: 1

#2: 0


#1: 0

#2: -1

Q =

1 0

2 0


Introduce la entrada del subsistema: -4

Q =

1 0

2 -4


8/29


Q =

1 0 0

2 -4 1

Introduce los coeficientes del numerador: 2

Indroduce los coeficientes del denominador: [1 2]


#1: 1

#2: 0

#3: 0

Transfer function from input 2 to output...#1: 0

#2: -1

#3: 0


#1: 0

#2: 0

2

#3: -----

s + 2

Q =

1 0 0

2 -4 1

3 0 0

Cuantas entradas tiene el subsistema: 2Introduce la entrada del subsistema: 2

Q =

1 0 0

2 -4 1

3 2 0



9/29

Q =

1 0 0

2 -4 1

3 2 -5

Introduce los coeficientes del numerador: -0.125*[1 0.435]

Indroduce los coeficientes del denominador: conv([1 1.23],[1 0.226

0.0169])


#1: 1

#2: 0

#3: 0

#4: 0


#1: 0

#2: -1

#3: 0

#4: 0


#1: 0

#2: 0

2

#3: -----

s + 2

#4: 0


#1: 0

#2: 0

#3: 0


10/29

-0.125 s - 0.05438

#4: ------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079

Q =

1 0 0

2 -4 1

3 2 -5

4 0 0



Q =

1 0 02 -4 1

3 2 -5

4 3 0

Introduce los coeficientes del numerador: [-1 0]

Indroduce los coeficientes del denominador: 1


#1: 1

#2: 0

#3: 0

#4: 0

#5: 0


#1: 0

#2: -1

#3: 0

#4: 0

#5: 0


11/29


#1: 0

#2: 0

2

#3: -----

s + 2

#4: 0

#5: 0


#1: 0

#2: 0

#3: 0

-0.125 s - 0.05438

#4: ------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079

#5: 0


#1: 0

#2: 0

#3: 0

#4: 0

#5: -s

Q =

1 0 0

2 -4 1

3 2 -5

4 3 0

5 0 0


12/29



Q =

1 0 0

2 -4 13 2 -5

4 3 0

5 4 0

Define las entradas: 1

Define las salidas: 4

Transfer function:

0.25 s + 0.1087

-----------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.9693 s + 0.1503

3. Solucin de otro problema diferente con los comandos Append y Connect.

' Solucin a travs de los comandos Append y Connect'

'G1(s) = (-K1)*(1/(-K2s)) = 1/s'% Imprime etiqueta.

G1(s) = (-K1)*(1/(-K2s)) = 1/s


numg1 =

-1


deng1 =

1 0


Transfer function:

-1

--

s

'G2(s) = (-K2s)*(2/(s+2)' % Imprime etiqueta.

G2(s) = (-K2s)*(2/(s+2)

numg2=[-2 0] % Define numerador de G2(s).


13/29

numg2 =

-2 0


deng2 =

1 2


Transfer function:

-2 s

-----

s + 2

'G3(s) = -0.125(s+0.435)/((s+1.23)(s^2+0.226s+0.0169))'% Imprime

G3(s) = -0.125(s+0.435)/((s+1.23)(s^2+0.226s+0.0169))

numg3= - 0.125*[1 0.435] % Define numerador de G3(s).numg3 =

-0.1250 -0.0544

deng3=conv([1 1.23],[1 0.226 0.0169]) % Define denominador de

%G3(s).

deng3 =

1.0000 1.4560 0.2949 0.0208


Transfer function:

-0.125 s - 0.05438

------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079

System=append(G1,G2,G3) % Unir todos los subsistemas.


-1

#1: --

s

#2: 0

#3: 0


14/29


#1: 0

-2 s

#2: -----

s + 2

#3: 0


#1: 0

#2: 0

-0.125 s - 0.05438

#3: ------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079

input=1 % La entrada es el primer subsistema G1(s).

input =

1

output=3 % La salida es el tercer subsistema, G3(s).

output =

3

Q=[1 -3 0 % Subsistema 1, G1(s), obtiene su entrada del

% negative de la salida del subsistema 3,

%G3(s).

2 1 -3 % Subsistema 2, G2(s), obtiene su entrada del

% subsistema 1, G1(s), y el negativo de la

%salida

% del subsistema 3, G3(s).

3 2 0]; % Subsistema 3, G3(s), obtiene su entrada del

% subsistema 2, G2(s).

Q =

1 -3 0

2 1 -3

3 2 0


15/29

T=connect(System,Q,input,output) % Conecta los subsistemas.

Transfer function:

-0.25 s^2 - 0.1088 s - 5.81e-017

-----------------------------------------------------------------

s^5 + 3.456 s^4 + 3.457 s^3 + 0.4693 s^2 - 0.06718 s + 1.331e-017

'T(s) a travs de los comandos Append & Connect'

T(s) a travs de los comandos Append & Connect

T=tf(T) % Crea F.T. de lazo cerrado.

Transfer function:

-0.25 s^2 - 0.1088 s - 5.81e-017

-----------------------------------------------------------------

s^5 + 3.456 s^4 + 3.457 s^3 + 0.4693 s^2 - 0.06718 s + 1.331e-017

T=minreal(T) % Cancela trminos comunes.

Transfer function:

-0.25 s - 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.4693 s - 0.06718

3.1 Solucin por medio del programa general de resolucin diagramas de bloques(transferfunction)

>> transferfunction

Introduce el nmero de bloques del sistema: 3

Al definir los bloques debes introducir primero la entrada

y al final la salida

Introduce los coeficientes del numerador: [-1]



16/29

Transfer function:

-1

--

s

Q =

1



Q =

1 -3


Q =

1 -3 0

Introduce los coeficientes del numerador: [-2 0]



-1

#1: --

s

#2: 0


17/29


#1: 0

-2 s

#2: -----

s + 2

Q =

1 -3 0

2 0 0



Q =

1 -3 0

2 1 0

Introduce la entrada del subsistema-3

Q =

1 -3 0

2 1 -3

Introduce los coeficientes del numerador: -0.125*[1 0.435]

Indroduce los coeficientes del denominador: conv([1 1.23],[1 0.226 0.0169])


-1

#1: --

s

#2: 0

#3: 0


#1: 0

-2 s

#2: -----

s + 2


18/29

#3: 0


#1: 0

#2: 0

-0.125 s - 0.05438

#3: ------------------------------------

s^3 + 1.456 s^2 + 0.2949 s + 0.02079

Q =

1 -3 0

2 1 -3

3 0 0



Q =

1 -3 0

2 1 -3

3 2 0


Q =

1 -3 0

2 1 -3

3 2 0

Define las entradas:1


Transfer function:

-0.25 s - 0.1088

------------------------------------------------

s^4 + 3.456 s^3 + 3.457 s^2 + 0.4693 s - 0.06718


19/29

EJERCICIOS:

Hacer un programa general que funcione para resolver diferentes diagramas de bloques y

probarlo con la reduccin de los diagrama de bloques de las figuras, adems de utilizar

otros dos diagramas de bloques complejos para probarlo.

function T= transferfunction( system, Q )%Obtiene la funcin de transferencia de un sistema%de diagrama de bloquesnumbloq=input('Introduce el nmero de bloques del sistema: ');%Define el%numero de bloques y lo almacena en numbloqdisp('Al definir los bloques debes introducir primero la entrada');disp('y al final la salida');for i=1:1:numbloq %En cada bucle entra a un bloque diferente

numg=input('Introduce los coeficientes del numerador: ');deng=input('Indroduce los coeficientes del denominador: ');G=tf(numg,deng); %Crea la funcin de transferencia y la va

almacenando

system(i,i)=G %en forma de diagonal en una mtriz systemQ(i,1)=i %Define la primera columna de la matriz Q para cada bloquenumentr=input('Cuantas entradas tiene el subsistema: ');suma=1;for j=1:1:numentr

suma=suma+j;%En cada bucle se le suma 1 a j para que se no se

tome%en cuenta la columna 1 definida previamente

Q(i,suma)=[input('Introduce la entrada del subsistema: ')]%Se

guardan%datos en la matriz aumentando el nmero de columnas%hasta que termine el bucle

suma=1; %Se asigna 1 a suma nuevamente, para que entre al

cicloend

endx=input('Define las entradas: ');y=input('Define las salidas: ');T=connect(system,Q,x,y);%Se conectan los subsistemasT=tf(T); %Crea la funcin de transferenciaT=minreal(T); %Cancela trminos comunesend


20/29

Ejercicio 1Reducir el siguiente diagrama de bloques por el mtodo analtico y utilizando la funcin

transferfunction de Matlab.

Reduciendo el lazo cerrado que conforman y , tenemos:

Ahora se desplazar el primer punto de toma a la posicin entre y , pero esto nos altera lafuncin y ahora ser , entonces podemos sacar el paralelo de con , por lotanto:

Ahora est en serie con y reducindolos tenemos:

Ahora nos queda en lazo cerrado con y reducindolos nos queda:

Por ultimo est en serie con y reducindolos tenemos: ( ) (

)


21/29

Ahora le asignaremos valores a cada funcin esto con la finalidad de llegar a una funcin de

transferencia en forma no simblica y poder comparar los resultados con los que arroga matlab

cuando se introduce el mismo diagrama de bloques.

Sustituyendo los valores de las funciones de transferencia en , tenemos:

(

)

( ) (

)

Ejercicio 1, resuelto con transferfunction

>> transferfunction

Introduce el nmero de bloques que tiene el sistema = 8



Q =

1 0 0 0

2 6 -7 1

3 2 0 0

4 3 0 0


22/29

5 2 0 0

6 2 0 0

7 3 0 0

8 4 5 0

Define las entradas = 1

Define las salidas = 8

Transfer function:

s

-------------------------------------------------

s^4 + 0.3333 s^3 + 0.3333 s^2 - 0.3333 s - 0.3333

Ejercicio 2

Si movemos el tercer punto de suma hacia la entrada del sistema con el sumador 2, el

bloque se ve afectado, por lo que cambia a . Entonces y estn en serie, setiene entonces que:

Con el bloque y el se tiene una retroalimentacin. Se aplica la frmula:

El bloque queda en serie con


23/29

Ahora se tiene una retroalimentacin con los bloques y . Se aplica nuevamente lafrmula:

El bloque

queda en serie con

Por ltimo est en retroalimentacin con

Como transferfunction no trabaja con variables simblicas, nos daremos la tarea de definir

un valor numrico para cada bloque de los sistemas dados, para al momento de

introducirlos a MATLAB comprobar la correcta programacin de la funcin as como la

comprobacin de nuestros resultados, mediante la funcin de transferencia obtenida.


24/29


Como la salida del programa es muy extensa, solo se mostrar cmo se llen la matriz de

conexiones, al igual el diagrama de cmo se renombraron dichos diagramas.

Q =

1 0 0

2 1 -7

3 2 -8

4 3 6

5 4 0

6 5 0

7 5 0

8 4 0

Define las entradas: 1


Transfer function:

s^2 + 1.494e-016 s + 5.678e-016

-------------------------------

s^3 + s^2 - s + 6

El resultado es correcto ya que las expresiones estn elevadas a las -16, lo cual es prcticamente

cero, por lo tanto el termino del numerador es s^2


25/29

Ejercicio 3

Reducir el siguiente diagrama de bloques por el mtodo analtico y utilizando la funcin

transferfunction de Matlab.


Como la salida del programa es muy extensa, solo se mostrar cmo se llen la matriz de

conexiones, al igual el diagrama de cmo se renombraron dichos diagramas.

>> transferfunction

Introduce el nmero de bloques que tiene el sistema = 6




26/29

Q =

1 0 0 0 0

2 1 -5 -3 -2

3 2 0 0 0

4 3 0 0 0

5 6 0 0 0

6 4 0 0 0

Define las entradas = 1

Define las salidas = 6

Transfer function:

s + 1

---------------------------

s^4 + 2 s^3 + 2 s^2 + s + 1

Ejercicio 4

Si movemos el tercer punto de suma hacia la entrada del sistema junto al segundo punto

de suma, el bloque

se ve afectado y se divide entre

:

De la misma forma, el punto de toma que alimenta se mueve, pero hacia la salida,modificndose como


27/29

Por lo tanto los bloques quedan en serie

Y nos quedan dos retroalimentaciones, primero hacemos la retroalimentacin con

Ahora la retroalimentacin con

Por ltimo queda una retroalimentacin con 1.

Ahora le damos valores numricos a las variables


28/29


Q =

1 0 0 0

2 1 -4 6

3 -5 2 0

4 3 0 0

5 4 0 0

6 3 0 0

Define las entradas: 1Define las salidas: 4

Transfer function:

0.6667 s^2 + 0.6667 s

---------------------

s^2 + s + 0.3333

CONCLUSIONES

Para la programacin de transferfunction, se requiri nicamente el comando , yaque dentro del bucle se cre un vector que realizar la misma matriz que realiza el

comando , este no fue necesario, porque se ser as se tendra que introducir unacondicin para cada caso, y as poder dar valores especficos al , ya que no sepuede cambiar su sintaxis. Se analiz durante el desarrollo de la prctica, que es posible

realizar una funcin que admita a un vector con n elementos y a partir de dicho vector

crear una matriz que ponga todos sus elementos en la diagonal principal, sera un caso

parecido a la instruccin utilizada en transferfunction como usando un

es decir, se puede crear una funcin

que reconozca a un vector como su

entrada


29/29

BIBLIOGRAFA

[1] Dr. Osvaldo Gutirrez Snchez, Control I, Instituto Tecnolgico de Morelia, Departamento de

Ingeniera Elctrica.

[2]David Bez Lpez, MATLAB con Aplicaciones a la Ingeniera, Fsica y Finanzas, 1ra. Edicin,

Editorial Alfaomega, septiembre 2006.

[3]Javier Garca de Jaln, Jos Ignacio Rodrguez, Alfonso Brazlez, Aprenda Matlab 5.3 como si

estuviera en primero, Perteneciente a la coleccin: Aprenda, como si estuviera en primero,

San Sebastin, Agosto 1999.

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