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TEMA I

Teora de Circuitos

Electrnica II 2007

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1 Teora de Circuitos

1.1 Introduccin.

1.2 Elementos bsicos.

1.3 Leyes de Kirchhoff.

1.4 Mtodos de anlisis: mallas y nodos.

1.5 Teoremas de circuitos:

Thevenin y Norton.

1.6 Fuentes reales dependientes.1.7 Condensadores e inductores.

1.8 Respuesta en frecuencia.

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Corrientes de rama y malla.Matrices y determinantes.Resistencias de entrada ytransferencia.Simplificacin de circuitos.

1.4 Mtodos de anlisis:mallas y nodos

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Mtodo de los nodos

1 Etiquetar los parmetros del circuito distinguiendoconocidos y desconocidos

2 Identificar todos los nodos del circuito3 Seleccionar un nodo como nodo de referencia. Todos

los voltajes del circuito se medirn respecto al nodo dereferencia (que por tanto tendr 0V, es decir, serequivalente a tierra).

4 Etiquetar los voltajes en el resto de los nodos5 Asignar polaridades a cada elemento. Etiquetar las

corrientes en cada rama del circuito.6 Aplicar KCL y expresar las corrientes en cada rama del

circuito en trminos de los voltajes en los nodos.7 Resolver las ecuaciones resultantes para los voltajes enlos nodos.

8 Aplicar la ley de Ohm para obtener las corrientes encada rama del circuito.

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Mtodo de los nodos.Ejemplo

Resolucin paso a paso

1 Etiquetar todos los parmetros del circuitodistinguiendo los conocidos y los desconocidos

2 Identificar todos los nodos del circuito

Hay dos reglas para elegir un buen nodo de referencia:

El que tenga un mayor nmero de elementos conectados a l: 2 y 4 El que tenga un mayor nmero de fuentes de voltaje conectadas a l: 4

3 Seleccionar un nodo como el nodo de referencia.

4 Etiquetar los voltajes en el resto de los nodos.

5 Asignar polaridades a cada elemento.Etiquetar las corrientes en cada rama del circuito.

6 Aplicar KCL y expresar las corrientes en cada rama delcircuito en trminos de los voltajes en los nodos.

Fijmonos que i3 tambin se podra poner en funcin de V3 y R4.Por tanto se tiene que cumplir la siguiente relacin:

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Mtodo de los nodos.Ejemplo

7 Resolver las ecuaciones resultantes para los voltajesen los nodos.

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Mtodo de los nodos.Ejemplo

Las ecuaciones obtenidas se expresan en forma matricial:

solucin

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Mtodo de los nodos.Ejemplo

Fijmonos que en este ejemplo sencillo podramos haber buscadouna resistencia equivalente

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Supernodo

Mtodo de los nodoscon fuentes flotantes

Fuente flotante: fuente no conectada al nodo dereferencia. Recibe el nombre de supernodo.

A partir de aqu, aplicamosla ley de Ohm paraencontrar las corrientes.

KCL se puede aplicar a un supernodo de la misma formaque a un nodo normal.

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Mtodo de los nodoscon fuentes flotantes. Ejemplo 1

Supernodo El signo negativoindica sentidocontrario

KCL se puede aplicar a un supernodo de la misma forma

que a un nodo normal.

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Mtodo de los nodoscon fuentes flotantes. Ejemplo 1

A partir de aqu, aplicamos la ley de Ohm para encontrar

las corrientes.

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Mtodo de los nodoscon fuentes flotantes. Ejemplo 2

Supernodo

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Mtodo de las mallas

Una malla es un lazo que no contiene ningn otro lazo

3 lazos

Malla Malla

2 mallas

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Mtodo de las mallas

Utiliza las corrientes de malla como variables del circuito.Asigna un nodo como referencia de potencial.

1 Etiquetar los parmetros del circuito distinguiendo losconocidos y los desconocidos

2 Identificar todas las mallas del circuito

3 Nombrar las corrientes de cada malla y asignar polaridades acada elemento.

4 Aplicar KVL en cada malla y expresar los voltajes en trminosde las corrientes en las mallas.

5 Resolver las ecuaciones para las corrientes en las mallas.

6 Aplicar la ley de Ohm para obtener los voltajes.

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Mtodo de las mallas. Ejemplo 1

Recordemos que las incgnitas son las corrientes de Malla:Las corrientes de rama (i1, i2 e i3) se obtienen a partir de lascorrientes de Malla

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Mtodo de las mallas. Ejemplo 1

Malla Malla

La asignacin del sentido de las corrientes en las mallas es arbitraria(puede ser horaria o anti-horaria).

La corriente de malla a veces coincidir con la corriente en una ramadel circuito.

4 Aplicar KVL en cada malla y expresar los voltajes en trminos de lascorrientes en las mallas.

Se establecen relaciones entre las corrientes de malla y las corrientesen las ramas del circuito.

En este caso las dos corrientes de malla se corresponden con doscorrientes de rama.

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Mtodo de las mallas. Ejemplo 2

Ahora tenemos una fuente de corriente adems de la de voltajeA la hora de asignar sentido a las corrientes tenemos en cuentaque la intensidad en la segunda malla ha de ser igual a Is.La fuente de corriente ha reducido el nmero de ecuacionesnecesarias para resolver el problema.