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EDADESAlumna: Sandra Quiquia Anyosa

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Aun que el tiempo es universal ningn hombre puededecir que es. Nadie puede explicar donde empez nidonde va.

Hay ciertas caractersticas del tiempo que se puedeexplicar. Se puede medir la aparente velocidad de su

paso. Adems, va en una sola direccin y el tiempo vaincesantemente en esas sola direccin : adelante, siempreadelante.

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El pasado se ha ido, es historia y jams puderepetirse. Todo esfuerzo por hacer volver el pasadoes tan irrealizable como tratar de hacer que unacascada salte cuesta arriba o que una flecha

vuelva de regreso al arco que la disparo

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El futuro es diferente. Siempre corre hacianosotros. Nuestro relojes de la actualidad sonindicadores de tiempo. Sirven como reglas paramedir el tiempo. Otros gigantescos indicadores de

tiempo son: la tierra al girar sobre el eje, la luna aldar vueltas alrededor de la tierra y el sol.

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L a semana proceda de la tradicin judeocristiana que

dispona descansar del trabajo cada siete das. No estbasada en fenmenos naturales . Los romanos dieronnombre a los das de la semana en honor al sol , la lunay varios plantas.

:

La divisin del da en 24 horas se remota a EGIPTO.La divisin moderna de la hora en 60 minutos seorigino de las matemticas babilonias, un sistemasexagesimal (basada en el numero 60)

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Un aoes bisiestodura 366 das, en vez de los 365de un ao comn. Ese da adicional se aade al finaldel mesms corto, fechndose como 29 de febrero.

NOTA: El tema de edades esta relacionadocon plateo de ecuaciones . Es evidente

que lo mas importante del tema essaber interpretar las expresiones
http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1ohttp://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Meshttp://es.wikipedia.org/wiki/29_de_febrerohttp://es.wikipedia.org/wiki/29_de_febrerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Meshttp://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o

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ti mpos xpr sion s

Presente:En un problema existe un solo

presente.Se le identifica por las siguientesexpresiones:

TengoTienes.

TenemosHoy la edadEtc.

Pasado:

En un problema pueden darse unoo ms pasados.Se le identifica por las siguientesexpresiones:

Hace..

TenamosTuvimosTena, tuve..Tenas tuviste.Etc.

Futuro:En un problema pueden darse unoo ms futuros.Se le identifica por las siguientesexpresiones:

Dentro de tendremos,

tuvisemosTendrTendrs..La suma de nuestras edadesser..

Etc.

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PASADO PRESENTE FUTURO

YO 22 25 32

T 27 30 37L 14 17 24

Para este tipo de situaciones se sugiere utilizar un cuadro, con el propsito de razonarordenadamente.

!Veamos ahora una observacin muy importante en el pasado, presente y futuro!3 AOS 3 AOS

Se cumple:

La diferencia de edades de dos personas en el transcurso del tiempo es constante:

EJEMPLO:27- 30- 22 25=5222 25 + Se deduce5 = 5 Se deduce 27 20=52

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AO DE EDAD AONACIMIENTO ACTUAL ACTUAL

Si la persona que cumpli aos:

Si la persona an no cumple aos:

AO DE EDAD AO 1NACIMIENTO ACTUAL ACTUAL

Si la persona que cumpli aos:-3 -3

hace 3 aos hoy dentro de 3 aostena: 13 tengo: 16 tendr: 19

+3 +3

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Luego de cuadro anterior obtenemos las siguientes conclusiones:1. 1 + 8 =4 + 5 5 + 15 =8 + 12

La suma en aspas de los valores simtrico resulta lo mismo Observacin:

Se aplicar el mtodo del aspa, en caso de que al llenar elcuadro de edades con las condiciones del problema, nos faltaseotra condicin final para plantear la ecuacin necesaria.

Pasado Presente Futuro

YO 1 5 12

T 4 8 15

EL 6 10 17

En esta situaciones serecomienda la utilizacin decuadros para facilitar laubicacin de datos en susrespectivos tiempos.

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:

Pasado(1979) Presente(2000) Futuro(2007)

Padre X-21 x X+7

Hijo y-21 Y Y+7

1.- En 1979, un padre deca a su hijo: "mi edad es el quntuplo de tu edad,pero en el 2000 no ser mas que el duplo". En que ao naci el hijo y quedad tendra el padre en 2007?

RESOLUCIN:

Datos: - En (II): x=2(28)=56

x-21=5(y-21)(I) Rpt.-El madre actualmente tiene 56x=2y..(II) aos, entonces dentro de 7 aos

De (II) en (I) tendr 63 aos2y-21=5y-21(5) y=28

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2.- La edad de una persona es 41 aos y la de su hijo es 9.

Al cabo de cuantos aos la edad del padre triplica la delhijo.Resolucin:

Edad Padre=41; edad Hijo=9entro de X aos sus edades sern:

Edad Padre: 41+xEdad Hijo:9+x

Luego: 41+x=3(9+x) Resolviendo: x=7 debe trascurrir 7 aos

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3.- Hace 10 aos, la edad de Carlos Era cuatro veces

mayor que la de pablo y, hoy da es solamente eldoble. Qu edad de pablo?

Resolucin:

Se x la edad de pablo y la edad de Carlos 2x y

sus edades hace 10 aos eran:Edad de Pablo: x-10

Edad de Carlos: 2x-10

Luego: 2x-10=4(x-10)

Resolviendo: x=15sea que Pablo tiene 15 aos.

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4.-Dentro de cuantos aos las edades de 2, personas estarn en larelacin de 6 a 5, si sus edades actuales son 40 y 30 aosrespectivamente?

A)35 B)10 C)15 D)24 E)20Resolucin:

De los datos:

personas presente futuro

A 40 6(10)=60

B 30 5(10)=50

Diferencia diferencia10 aos = 10 aos

Deben pasar 20aos

20 aos

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5.- A Pepn se le pregunta por su edad, responde: Sirestas a la edad que tendr dentro de 10 aos, la edad

que tuve hace 10 aos, obtendrs mi edad Cuantosaos tiene Pepn?A)5 AOS B)10 C)20 D)40 E)6

Resolucin:

Hace 10aos Edad Dentro de 10aos

X - 10 x X+10

Segun enunciado:(x+10)-(x-10)=x

x+10-x+10=x20=x

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Segn enunciado:

4(x+8)-2(x-5)=19+3x

2x+42=19+3x23=x

Hace 5 aos Yo tengo Dentro de 8

aosX-5 x X+8

6.- Si al cudruplo de la edad que tendr dentro de 8 aos le

retamos el doble de la edad que tenia hace 5 aos resultara 19aos mas el triple de mi edad Qu edad tengo?


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7.-Yo nac en el 19ab y en 1980 tu ve a+b aos en que ao tendr aos?A)2052 B)2038 C)1999 D)2000 E)2006Resolucin:

Considerar:AO DE EDAD AO

NACIMIENTO ACTUAL ACTUAL

19ab + a + b = 1980 1900 + ab + a+ b= 198010a + b + a + b = 8011a + 2b =80 (tanteando)

a=6 y b=7

Nac en 1967 y cumplir: 6 7 = 85 , 1967 85 = 2052

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8.- Si al ao en que tuve 20 aos, le restamos al ao enque cumpl 8 ao, obtendrs la tercera parte de mi edad

cuantos aos tengo?A)24 B)28 C)20 D)8 E)36

Resolucin:

Segn enunciado. (N+20)-(N+8)=

36 = mi edad

Ao de

Nacimiento

Ao en que tuve

20

Ao en que

cumpl 8N N+20 N+8

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9.- E ao en que naci Charly representa el cuadrado de su edadque tendr en el 2070 Cuntos aos tuvo en el 2030?A)10 B)5 C)25 D)45 E)16Resolucin:

AO DE EDAD AONACIMIENTO ACTUAL ACTUAL

CUADRADO

= 2070

E(E+1)=45(46) Comparando: E= 45

Naci en el ao 45 = 2025

Luego en el 2030 tuvo: 2030-2025=5 aos

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10.- Sabiendo que tengo 44 aos Hace cuantos

aos tenia 4 aos, mas que 4 veces la edad quetenia cuando cumpl 4 aos menos de la cuartaparte de mi dad actual?

A)6 B)8 C)12 D)18E)4

Resolucin: Suponiendo que fue hace x aos, luego en ese

momento ya tena

44x = 4 + 4

4

44x = 32x = 8

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11.- Si Rosy hubiera nacido 3 aos antes, tendra el triple de la edadque tuviese nacido 3 aos despus Dentro de cuantos aos tendr3 veces mas delo que tuvo hace 3 aos?

A)3 B)33 C)6 D)16 E)7

Resolucin:

Edad actual; x Si hubiera nacido 3 aos antes, su edad seria 3 aos

mas, es decir . X + 3

Pero si hubiese nacido 3 aos despus, ahoratuviese 3 aos menos. O sea x3 Segn el enunciado:

x + 3 = 3(x3)x + 3 = 3x9

12 = 2x6 =x

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12.- Dentro de 5 aos, tu edad ser a mi edad como 5 es a 4 yhace 5 aos esa relacin era como 3 es a 2 cuantos aos

tengo?A) 5 B)15 C)45 D)20 E)30

Resolucin:

SEGN ENUNCIADO:+

=

+

K=5 LUEGO, YO TENGO 3K+ 5 =3(5) + 5 =20

Hace 5 aos Hoy Dentro de 5

aosYo 3k 3k+5 3k+10=5

t 2k 2k+5 2k+10=4

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13.- Lucy tiene 30aos, su edad es el quntuplo de loa edad

que tenia Any, cunado Lucy tenia la tercera parte de la edadactual de Any Cul es la edad actual de Any?

A)27 B)9 C)18 D)6 E)30

Resolucin:

Mtodo del aspa:

x + 3x = 6 + 30

x = 9

Any tiene:

3(9) = 27 aos

Tenia Tiene

Lucy x 30

Any 6 3x

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14.- Yo tengo el doble de la edad que tenia cuando yo tenia la edad quetu tienes, pero cunado tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestrasedades ser 54 aos. Cul es mi edad?

A)27 B)24 C)39 D)23 E)36

Resolucin:

I) y + y = x + 2x2y = 3x

II) 2x + 2x = y + 542x6x = y + 54

4y = y + 54y = 18 y X= 12

Luego tengo: 2(12) = 24 aos

Tenias, Tenia Tengo,Tienes

Tengas

Yo y 2x 542x

T X y 2x

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15.-Un padre tiene 30 aos y su hija 3 .

Dentro de cuantos aos la edad de padre serel cudruplo de la edad de su hija?

A)15 B)3 C)5 D)6 E)10

Resolucin:

segn enunciado:

30 + n = 4(3 + n)

30 + n = 12 + 4n

6 = n

Hoy Dentro den aos

Padre 30 30

Hija 3 3 + n

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16.-Si mi edad es igual ala raz cuadrada del ao de minacimiento Cuntos aos cumplir en el 2002?


Datos: x = 19 = 19ab

mi edad

1900

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17.- Cuando tu tengas la edad que yo tengo tendrs lo queel tenia cunado tenias la quinta parte de lo que tienes y yo,tenia la quinta parte de lo que el tiene, que es, 9 aos masde los que yo tendr cuando tengas lo que ya te dije y eltenga lo que tu y yo tenemos .Luego tu tienes:


Tenia, Tenias Tengo,tienes , tiene

Tendr,tengas,

tengaYO y Y + 4x 2y + 3x

TU x 5x Y + 4x

EL Y +4x 5y Y + 9x

Lo sombreado se obtiene, aplicando el mtodo del aspa, luego considerando el aspa

presente se obtiene:X + 5y = y + 4x + 5y

4y = 8xy = 2x

Lo que el tiene, que es 9 aos mas de los que yo tendr5y = 2y + 3x + 9

5(2x) = 2(2x) + 3x + 9X=3 pide: (3) = 15 aos

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18.-Dentro de lagunas aos mi edad ser el cubo de la edad que

tenia hace alguno aos. Cual ser la raz cubica de mi edad, sihace 19 aos mi edad era la raz cuadrada de dicho cubo?

A)2 B)3 C)4 D)A B C) N.A.

Resolucin:

Ese cubo puede ser:3 = 27 4 = 64; pero ese cubo tambin tiene razcuadrada, con lo nos quedamos con 64

Luego mi edad x hace 19 aos era:

x19 = 64

x = 27

Piden: 27

= 3

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19.-L a suma de las edades de Luis, Carlos y Mario es 18aos; sise toma la edad de Mario tantas veces como la edad de Luis tieney viceversa, y luego de sumarlo se agrega la edad de Luis tantas

veces como aos el tiene, se obtendr 69. Determinar la edad delque es mayor que el menor y es menor que el mayor.A)3 B)5 C)8 D)10 E)12Resolucin:

Luis Carlos Mario

Edades x y z

1 dato: x + y + z = 18 (I) 2 dato: xz + zx + x (x) = 69

x(2z + x) = 69

x(2z + x) = 3 (23)x= 3 2z + 3 =23

z= 10 Reemplazando en (I), se obtiene : y = 5 Piden la edad intermedia, que se deduce que ser: 5

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20.- Tito es viudo, tiene seis hijos, donde hay trillizos (losotros hijos tienen edades diferentes) el menor de todostiene seis aos , la suma de las edades de todos losmiembros de esta familia es 90aos. Cual es la edadmxima que podra tener el padre?

A)44 B)48 C)46 D)52 E)64Resolucin: Para quela edad del padre sea la mxima, los hijos deben

tener la edad mnima cantidad de aos, debido a que la sumade todos +es 90, entonces se tendr:

padre6 + 7+7+7 + 8+9 + Emax = 90

Trillizos hijosun hijo mayores

menorEmax = 46

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21.- Una persona naci da en siglo xx tiene en 1998

tantos aos como la suma de las cifras del ao desu nacimiento. hallar su edad en el 2000.A)30 B)32 C)34 D)26 E)20Resolucin:

Ao de nacimiento Edad Actual = Ao Actual

19cd = 1 + 9 + A + B = 199811A + 2B + 88 + A = 8 Y B = 0

En 1998 tendr 18 aos

Luego en el 2000 cumplir 20 aos

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22.-la edad de Mario es la mitad de la edad de miguel,pero hace 20 aos la edad de miguel era el triple de la

edad de Mario Qu edad tiene Mario?

Segn enunciado:2x20 = 3(x20) = x=40

Hace 20 aos hoy

Mario X20 X

miguel 2x - 20 2x

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23.- cuando tengas mi edad yo tendr lo que tutendrs cuando yo tenga 35 aos. Si cuando

naciste yo tenia 10 aos Qu edad tengo?A)25 C)15 C)10 D)35 E)30

Por la suma de aspas25 25 = x 3515 = x

Se deduce (por

formas deedades)

cuando tengo tengas Tendras

Yo 10 x 25 35

tu 0 x 25

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24.-Nuestras edades suman 47 aos; sin embargo;cuando tenias 15 aos yo tenia la edad que tendrs

dentro de 2 aos Qu edad tienes?A)30 B)20 C)10 D)15 E)18

RESOLUCION:

SUMA DE ASPAS:X 2 X = 47X 153X=60X=20

Pasdo Hoy futuroYo X+2 47 + x

tu 15 X X+2

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25.-Si 3 veces la edad de mi hermano es 2 veces miedad, y hace 3 aos; 3 veces su edad era la ma.cuantos aos tengo?

a)6 b)9 c)4 d)12 e)15

Resolucin:

Segn el enunciado:3(x 39) = 2(3x 3)X=1Tengo:3(1) 3= 6 aos

Hace 3 aos hoy

Yo 3x 3x + 3

hermano x X + 3

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PROBLEMASPROPUESTOS:1.-Un padre tiene x aos y su hijo y aos, Dentro de cuantos aos laedad del padre ser 2 veces la edad del hijo?A)2X + Y B)2XY C) X2Y D) X + 2Y E) X + Y2.- Tu tienes 30aos actualmente, yo tengo el triple de la edad que tutenias cuando yo tenia la quinta parte de lo que tu tienes. Que edadtengo?

A)27 B)13 C) 28 D) 32 E) 253.-Cuando yo nac tu tenias la edad que yo tengo ahora.Cuando yo tenga el triple de la edad que tu tienes, nuestras edadessumaran 130 aos. Cuantos aos tienes tu ?

A)20 B)7 C) 13 D) 24 E) 194.- Mi hijo es tres veces mas joven que yo. Pero hacen cinco aos eracuatro veces ms joven. Cuantos aos tiene?

A)14 B)15 C) 12 D) 16 E) 105.-Frida tuvo su primer hijo a los 20aos, su segundo hijo a los 25 aosy 7 aos despus a su tercer hijo .Si en 1996 la suma de las edades delos cuatro es 83 aos en que ao naci Frida?

A)1978 B)1966 C) 1950 D) 1956 E) 1954

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6.-Una persona en el mes de junio, resta a los meses que ha vivido los aosque tiene y obtiene 4455.En que mes naci dicha persona?A)Diciembre B)enero C) febrero D) marzo E) abril7.-Pedro lleva en el sindicato el doble de aos que Joaqun . Hace dos aosllevaba el triple de aos. Cuantos aos lleva cada uno en el sindicato?A)8 y 9 B)8 y 4 C) 4 y 10 D) 7 y 6 E) 9 y 188.-Si en 1974 Mara tuvo la cuarta parte de la edad de su madre, y en 1984la mitad. que edad tendr cada una de ellas en 1994?A)26 y 30 B)20 y 60 C) 22 y 35 D) 24 y 40 E) 25 y 40

9.-En una lapida poda leerse esta inscripcin: Aqu yace J. Isola, muerto en1971, vivi tantos aos como la suma de las cifras del ao de su nacimientoA que edad muri?A)1950 B)1949 C) 1953 D) 1952 E) 195610.-La edad de Juan bes mayor que la de su hermano Antonio en 5 aos;Francisco tiene tantos aos como los dos juntos y entre los tres suman entotal 70aos.Que edad tiene cada uno de ellos?A)36;14;15 B)32;18;13 C) 40;15;5 D) 35;20;15 E) 20;15;8

11.-Las sumas respectivas de las cifras que forman los aos de nacimientode juan y pedro son iguales. Sabiendo que sus edades empiezan por lamisma cifra, Cul es su diferencia de edad?A)7 B)6 C) 4 D) 9 E) 5

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12.- Dentro de dos aos mi hijo ser dos veces mayor que era hace dos aos y mi hijaser dentro de tres aos tres veces mayor que era hace tres aos Quin es mayor , Elnio o la nia?

A)El nio por 2 aos B)la nia por 3 aosC) el nio por 4 aos D) la nia por 2 aos

E) son mellizos

13.-Qu edad tendr Carlos en el ao 2000 sabiendo que esa edad ser igual a lasuma de las cuatro cifras de su ao de nacimiento?

A)1980 B)1981 C) 1898 D) 1079 E) 1914

14.-En 1984, la edad de July coincida con la mitad de la cantidad que expresan las 2ultimas cifras dela ao de su nacimiento. Calcular su edad en septiembre de este ao

(1997) si naci bajo el signo Sagitario en este siglo.A)51 B)37 C)65 D)40 E)41

15.-La edad de un nio ser dentro de tres aos un cuadrado perfecto; hace tres aossu edad era la raz de ese cuadrado perfecto. Qu edad tendr dentro de 15aos?

A)16 B)21 C)19 D)23 E)42

16.- Mi hermano naci cuando yo tenia 6 aos. Si ahora tengo 13 aos Qu edadtiene mi hermano?

A)6 B)3 C)64 D)8 E) 917.-Maria tenia 8 aos menos que Karla Cuntos tendr Mara dentro de 3 aos si

entre las 2 tiene 64 aos?

A)39 B)31 C)32 D)40 E)52

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18.-Dentro de 3aos las edades de tres hermanos sumaran 33aos. cuanto sumaban hace 3 aos?

A)27 B)15 C)14 D)21 E)2419.-Qu hacas el 4 de julio de 1829? Eso si se que tenia tantos

aos como los que suman las cuatro cifras del ao denacimiento . Que edad teniaA)15 B)13 C)18 D)14 E)1220.-La edad de Juan es el doble de la de mara. Si hace 15 aos

era el triple de la edad de Mara en ese entonces Qu edadtiene Mara?

A)30 B)35 C)40 D)45 E)60

1.- c 2.-a 3.-a 4.-b 5.-d 6.-c 7.-b 8.-e 9.-c 10.-d

11.-d 12.-e 13.-b 14.-d 15.-b 16.-d 17.-d 18.-b 19.-c 20.-a

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BIBLIOGRAFIA:

Rubios , Luis Rubios. EDADES. 7000 PROBLEMASRESUELTOS Razonamiento Matemtico EDICION: mayo 2009;NUM. DE PAGINAS: 361 a 381

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