Tema 7.b. ELEMENTOS BÁSICOS. SISTEMA DIÉDRICO O DE MONGE.

1. EL DIEDRO. LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. 1.1. LOS BISECTORES. 1.2. ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. 1.3. CONVENCIONALISMOS EN EL DIBUJO.

2. EL PUNTO.

2.1. REPRESENTACIÓN POR COORDENADAS. 2.2. POSICIONES DE UN PUNTO.

3. LA RECTA.

3.1. REPRESENTACIÓN POR COORDENADAS. 3.2. TIPOS DE RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN. 3.3. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO: PARALELAS, QUE SE CORTAN O SE

CRUZAN. 3.4. SEGMENTOS.

4. EL PLANO.

4.1. REPRESENTACIÓN DEL PLANO POR COORDENADAS. 4.2. TIPOS DE PLANO SEGÚN SU POSICIÓN. 4.3. PERTENENCIAS.

4.3.1.1. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO. 4.3.1.2. PUNTOS CONTENIDOS EN UN PLANO.

4.4. DEFINICIÓN DE UN PLANO.

5. TERCERA PROYECCIÓN.

Tema 7.b. ELEMENTOS BÁSICOS. SISTEMA DIÉDRICO O DE MONGE.Muy importante

1. EL DIEDRO. http://www.youtube.com/watch?v=4qKHAWxUOVY&feature=related

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ (Ver solo “generalidades”). El diedro consiste en dos planos perpendiculares entre sí, denominados horizontal (H) y vertical (V). La intersección de esos dos planos es una recta denominada línea de tierra. (L.T.). Estos dos planos servirán para proyectar sobre ellos, por lo que también se llaman planos de proyección. De todo este sistema lo único que se dibuja en diédrico es la línea de tierra, que se representa mediante una horizontal con dos pequeños trazos paralelos situados en la parte inferior y en los extremos. (También existe diédrico sin línea de tierra). Los dos planos del diedro dividen el espacio en cuatro regiones llamadas cuadrantes. Los objetos pueden situarse en cualquiera de los cuadrantes, aunque lo normal es trabajar en el primero y considerar opacos los planos de proyección y visto sólo lo que se dibuje en el primero. En ocasiones este sistema se complementa con un tercer plano, llamado plano de perfil (P), transformando el diedro en un triedro.

1.1. LOS BISECTORES. Se denominan planos bisectores los dos planos que pasan por la línea de tierra y dividen a los

cuadrantes en dos zonas iguales. Son perpendiculares entre sí y forman 45º con los planos de proyección horizontal y vertical. El primer bisector atraviesa el primer y tercer cuadrante mientras que el segundo lo hace por el cuarto y el segundo. Los bisectores dividen el espacio en ocho octantes.

1.2. ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. Para poder dibujar todo este sistema espacial sobre el plano, uno de los planos de proyección se abate sobre el otro, usando como charnela la línea de tierra, de modo que ambos planos se superpongan. Esto permite representar sobre el mismo papel las dos proyecciones de cualquier objeto. La proyección horizontal también se llama planta y la proyección vertical alzado.

1.3. CONVENCIONALISMOS EN EL DIBUJO. De todo el sistema lo único que se dibuja es la línea de tierra, como una recta de trazo continuo fino, flanqueada con dos trazos a cada lado en trazo grueso. El llamado diédrico directo o en los dibujos de objetos industriales se suprime. Las líneas de referencia relacionan proyecciones entre sí (ver siguiente apartado) y se dibujan con trazo fino. Las partes ocultas (lo que no esté en el primer cuadrante o lo tapado por cualquier plano) se dibujan con trazos discontinuos. Los resultados de los ejercicios se destacan con línea gruesa.

EL PUNTO.Muy importante

2. REPRESENTACIÓN DEL PUNTO. http://www.youtube.com/watch?v=C1DY5EXBs9Q&feature=related Los puntos se designan con letras mayúsculas. En sus proyecciones se mantienen el mismo tipo de letra con un subíndice o una coma, distinguiendo el horizontal con un uno (Ejemplo: A1 ó A´) y las verticales con un dos (A2 ó A´´). Al abatir el plano vertical sobre el horizontal las proyecciones quedan alineadas en una vertical, por lo tanto perpendicular a la línea de tierra, llamada línea de referencia. Aplicación en la que podrás mover los planos de proyección para entender mejor la posición del punto en el espacio. http://www.educacionplastica.net/zirkel/punto_diedrico.html 2.1. REPRESENTACIÓN POR COORDENADAS.

Cualquier objeto se puede ubicar en el espacio mediante un sistema de coordenadas:

El origen se dispone en la intersección de los planos horizontal, vertical y de perfil. Estará siempre en la línea de tierra, de tal modo que el eje X coincide con ella, siendo positivo lo situado a la derecha y negativo a la izquierda.

El eje Y está situado sobre la intersección de los planos horizontal y vertical, siendo positivo lo situado hacia delante (debajo en diédrico) y negativo lo posterior al plano vertical (sobre la LT en diédrico). La distancia de cualquier elemento al plano vertical se llama alejamiento.

El eje Z con los dos planos verticales, siendo positivo lo situado hacia arriba (queda igual en diédrico) y negativo todo lo situado por debajo del plano horizontal. La distancia de cualquier elemento al plano horizontal se denomina cota.

Al abatir el plano vertical sobre el horizontal, la parte positiva del eje Y coincide con la negativa de Z y viceversa. http://trazoide.com/punto_998.htm http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=686&p=2481#p2476

2.2. POSICIONES DE UN PUNTO. Las coordenadas de un punto se expresan de esta manera: A(x, y, z) Un punto puede mostrar infinitas posiciones con respecto al diedro, pero se pueden reducir a una serie de posiciones generales. http://www.youtube.com/watch?v=Mg2pOAUkLIA&feature=related

Puntos del primer cuadrante. La característica común a todos ellos es que la proyección horizontal se dibuja por debajo de la línea de tierra y la vertical por encima. Es decir, tiene la cota y el alejamiento positivo. Del siguiente vídeo, vamos a aprovechar todo excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos A´o A2 donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´. http://www.youtube.com/watch?v=4qKHAWxUOVY

o Puntos en el primer bisector. Además de lo anterior, tiene la misma cota que alejamiento. Por ejemplo A(3, 7, 7) o B(0, 9, 9).

o Puntos por debajo del primer bisector. Su cota es mayor que su alejamiento C(3, 7, 5) o D(0, 9, 4).

o Puntos por encima del primer bisector. Su cota es menor que su alejamiento E( 3, 5, 7) o F(0, 4, 9).

Puntos del segundo cuadrante. Tanto su proyección vertical como la horizontal se sitúan por encima de la línea de tierra, es decir tienen cota positiva y alejamiento negativo. Del siguiente vídeo, vamos a aprovechar todo excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos A´o A2 donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´. http://www.youtube.com/watch?v=Ce-BYBAL6HI

o Puntos en el segundo bisector. Además de lo anterior, tiene la misma cota que alejamiento. Por ejemplo G(3, -7, 7) o H(0, -9, 9).

o Puntos por debajo del segundo bisector. Su cota es mayor (mirando el valor absoluto) que su alejamiento. I(3,- 7, 5) o J(0, -9, 4).

o Puntos por encima del segundo bisector. Su cota es menor que su alejamiento, mirando el valor absoluto. K( 3, -5, 7) o L(0, -4, 9).

Puntos del tercer cuadrante. La proyección horizontal se dibuja por encima de la línea de tierra y la vertical por debajo, justo al contrario que en el primer cuadrante. Es decir, tiene la cota y el alejamiento negativo. En el vídeo del apartado anterior ya se ven estos puntos: http://www.youtube.com/watch?v=Ce-BYBAL6HI

o Puntos en el primer bisector. Su cota es menor (valor absoluto) que su alejamiento M( 3, -7, -7) o N(0, -4, -4).

o Puntos por debajo del primer bisector. Su cota es menor (valor absoluto) que su alejamiento O( 3, -5, -7) o P(0, -4, -9).

o Puntos por encima del primer bisector. Su cota es mayor (valor absoluto) que su alejamiento Q( 3, -7, -5) o R(0, -9, -4).

Puntos del cuarto cuadrante. Las dos proyecciones se sitúan por debajo de la línea de tierra. Todos los puntos tienen cota negativa y alejamiento positivo. En el vídeo del apartado anterior ya se ven estos puntos: http://www.youtube.com/watch?v=Ce-BYBAL6HI

o Puntos en el segundo bisector. Su cota y su alejamiento tienen igual valor absoluto. S(-3, 5, -5) o T(0, 9, -9).

o Puntos por debajo del segundo bisector. Su cota tiene mas valor absoluto que el alejamiento. U(-3, 5, -7) o V(0, 4, -9).

o Puntos por encima del segundo bisector. Su cota tiene menos valor absoluto que el alejamiento. X(-3, 7, -5) o Z(0, 9, -4).

Puntos en el plano horizontal. El valor de Z es 0. Al ser su cota nula, su representación vertical está formando parte de la citada línea de tierra. . Del siguiente vídeo, vamos a aprovechar todo excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos A´o A2 donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´. http://www.youtube.com/watch?v=3oCiUJ5W9pQ

o Del semiplano horizontal anterior. Su alejamiento es positivo. A(-6, 5, 0) o B(0, 7, 0).

o Del semiplano horizontal posterior. Su alejamiento es negativo. C(2, -5, 0) o D(0, -7, 0).

Puntos en el plano vertical. El valor de Y es 0. Al ser alejamiento nulo, su proyección horizontal se sitúa sobre la línea de tierra. . Del siguiente vídeo, vamos a aprovechar todo excepto la forma de nombrar los puntos (nosotros siempre pondremos A´o A2 donde ella pone a, y A´´ o A2 donde pone a´. http://www.youtube.com/watch?v=3oCiUJ5W9pQ

o Del semiplano vertical superior. Su cota es positiva. E(-6, 0, 5) o F(0, 0, 7). o Del semiplano vertical inferior. Su cota es negativa. G(2, 0, -5) o H(0, 0, -7).

Puntos en la línea de tierra. Tanto el valor de la cota como el del alejamiento es cero, independientemente del valor de x. I(-2, 0, 0) o J(3, 0, 0).

Punto en el origen. Sus tres valores son cero P(0, 0, 0).

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ Aplicación para ver cómo se modifican laposiciones y dibujo diédrico de los puntos en función de las coordenadas que metas. (Ver el punto)

LA RECTA.Muy importante

3. REPRESENTACIÓN DE LA RECTA. Como la recta es una infinita sucesión de puntos, al igual que ellos tendrá dos proyecciones, una sobre cada plano de proyección: http://www.youtube.com/watch?v=4lrzwFi8DFc&list=UU1FmWxKM7Kwe1rFVQf-oqcQ&index=38&feature=plcp http://www.youtube.com/watch?v=--ve0sTfE34 http://apuntesplastica.blogspot.com/search/label/Dibujo%20T%C3%A9cnico

Se proyectan ortogonalmente todos los puntos de la recta sobre el plano horizontal. Todas las proyecciones horizontales de los puntos estarán alineadas formando la proyección horizontal de la recta, r1. http://www.youtube.com/watch?v=P4dZ1GGrakI

Se realiza el mismo tipo de proyección de cada uno de los puntos, pero sobre el plano vertical, r2.

Si abatimos el plano vertical sobre el horizontal, como se ha hecho con los puntos, se obtienen las dos proyecciones de la recta. Pero además de las proyecciones, en la recta también son importantes las TRAZAS. Las trazas son las intersecciones de la recta con los planos de proyección.

La traza horizontal es la intersección de la recta con el plano horizontal. Como es un punto del plano horizontal su proyección vertical está en la línea de tierra. Para determinarla en diédrico se traza una perpendicular a la L.T, por el punto donde la proyección vertical r2 de la recta corta a la línea de tierra, hasta cortar a la proyección horizontal.

La traza vertical es la intersección de la recta con el plano vertical. Se realiza igual que la horizontal, pero con las proyecciones correspondientes.

Intersección con los bisectores: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=455&p=1514#p1472

3.1. REPRESENTACIÓN POR COORDENADAS. No hay coordenadas específicas para la recta. Para situarla por coordenadas se dan dos puntos de la recta. Las proyecciones de la recta pasarán por las proyecciones de los puntos homónimos.

3.2. TIPOS DE RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN. http://www.youtube.com/watch?v=8dU0jN8FpRU http://www.youtube.com/watch?v=OtO3IDOKsJY&feature=related

3.2.1. RECTA OBLÍCUA. No tiene ninguna posición especial, por lo que es la más habitual y la vista hasta el momento. http://www.youtube.com/watch?v=UZdqYw_3PjE Aplicación para mover diferentes elementos de la recta y ver sus consecuencias. http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_diedrico.html

3.2.2. RECTAS CONTENIDAS EN LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. Una de sus dos proyecciones se confunde con la línea de tierra.

3.2.2.1. RECTAS CONTENIDAS EN EL PLANO HORIZONTAL. Una recta contenida en el plano horizontal tiene su proyección vertical r2 en la línea de tierra.

3.2.2.2. RECTAS CONTENIDAS EN EL PLANO VERTICAL. Una recta contenida en el plano vertical tiene su proyección horizontal r1 en la línea de tierra.

3.2.3. RECTAS PARALELAS A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. 3.2.3.1. RECTA FRONTAL. Es una recta paralela al plano vertical. Su proyección horizontal

r1 es paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=P3YDYLEUrkI http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_par_v.html

3.2.3.2. RECTA VERTICAL. También es una paralela al plano vertical, pero además, es perpendicular al horizontal. Su proyección horizontal es un punto y la vertical es perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=pxNGz0WwPJA http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_per_h.html

3.2.3.3. RECTA HORIZONTAL. Su proyección vertical r2 es paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=VGq44op1lGs http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_par_h.html

3.2.3.4. RECTA DE PUNTA. También es una paralela al plano horizontal, pero además, es perpendicular al vertical. Su proyección vertical es un punto y la horizontal es perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=P9HQlp-HNJk http://www.educacionplastica.net/zirkel/recta_die_per_v.html

3.2.3.5. RECTA PARALELA A LA LÍNEA DE TIERRA. Sus dos proyecciones serán paralelas a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=z35_WTVVatQ

3.2.4. RECTAS DE PERFIL. Sus dos proyecciones coinciden en una perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=7mTQbT3i48A Cualquier segmento contenido en una recta de perfil se verá en verdadera magnitud en la tercera proyección. http://www.youtube.com/watch?v=Cjj78I0Y1Hs&feature=related

3.2.5. RECTA QUE CORTA A LA LÍNEA DE TIERRA. Sus dos proyecciones coinciden en la línea de

tierra, en un punto donde coinciden todas las trazas (con los dos planos de proyección y con los dos bisectores). http://www.youtube.com/watch?v=_UQoS5ASsg4

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ Aplicación para ver cómo se modifican las posiciones y dibujo diédrico de las rectas en función de los parámetros que elijas. (Ver la recta)

Ejercicios: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1520#p1520 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5586#p5586

3.3. PUNTOS EN UNA RECTA. Un punto estará en una recta si las dos proyecciones del punto están sobre las proyecciones homónimas de la recta.

3.3.1. DIBUJAR UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS. http://www.youtube.com/watch?v=a-x5OrvHrUo

3.4. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO. 3.4.1. RECTAS PARALELAS. http://www.youtube.com/watch?v=yZ8qZL7zVM0 3.4.2. RECTAS QUE SE CORTAN. Ver vídeo del siguiente apartado.

http://www.youtube.com/watch?v=UfVWDTLy4JM 3.4.3. RECTAS QUE SE CRUZAN.

http://www.youtube.com/watch?v=UfVWDTLy4JM&feature=results_video&playnext=1&list=PL5904877F7D0E9B34

3.5. SEGMENTOS. Un segmento sólo es un fragmento de recta enmarcado entre dos puntos, por lo que se trabaja en diédrico igual que cualquier recta, y teniendo en cuenta los dos puntos de sus extremos. http://www.educacionplastica.net/zirkel/segmento_diedrico.html http://trazoide.com/recta_995.htm

EL PLANO.Muy importante 4. REPRESENTACIÓN DEL PLANO.

No se pueden representar mediante proyecciones, por lo que se usan las trazas, es decir, las rectas de intersección con los planos de proyección. Ver vídeo hasta minuto 1:40. http://www.youtube.com/watch?v=RzQ8jkjDnWk

La traza horizontal es la intersección con el plano horizontal. Se nombra 1.

La traza vertical es la intersección con el plano vertical. Se nombra 2. Al abatir el plano vertical sobre el horizontal para el dibujo diédrico, el plano típico queda dibujado como un ángulo con el vértice en la línea de tierra. 4.1. TIPOS DE PLANO SEGÚN SU POSICIÓN.

http://www.youtube.com/watch?v=Mf7mq4moEd8&feature=related

4.1.1. PLANO OBLÍCUO. Los planos sin ninguna característica reseñable, como los vistos hasta ahora, se llaman planos oblicuos. http://www.youtube.com/watch?v=RzQ8jkjDnWk

4.1.2. PLANOS PROYECTANTES. 4.1.2.1. PROYECTANTE HORIZONTAL. Son los planos perpendiculares al plano horizontal,

la traza vertical 2 del plano es perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=Rfghs_eRoPA

4.1.2.2. PROYECTANTE VERTICAL. Son los planos perpendiculares al plano vertical, la traza

horizontal 1 del plano es perpendicular a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=XNmT-WrD02Q&feature=results_video&playnext=1&list=PL5904877F7D0E9B34

4.1.2.3. Ejercicio http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=787&p=2878#p2871

4.1.3. PLANOS PARALELOS A UNO DE PROYECCIÓN. 4.1.3.1. PLANO HORIZONTAL. Al ser paralelo al plano de proyección horizontal, la traza

horizontal se encuentra en el infinito, es decir, no es dibujable. La traza vertical del plano es paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=5lbhzkYEePQ

4.1.3.2. PLANO FRONTAL. . Al ser paralelo al plano de proyección vertical, la traza vertical se encuentra en el infinito, es decir, no es dibujable. La traza horizontal del plano es paralela a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=r5fVSHtYnwQ http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=2465#p2465

4.1.4. PLANO DE PERFIL. Es a la vez perpendicular a los dos planos de proyección. Tanto su traza horizontal como la vertical son perpendiculares a la línea de tierra y coinciden. http://www.youtube.com/watch?v=C55JWsApfUg

4.1.5. PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA. Sus dos trazas quedan paralelas a la línea de tierra. http://www.youtube.com/watch?v=GIKBW_WEwZ0

4.1.6. PLANO QUE CONTIENE A LA LÍNEA DE TIERRA. Las dos trazas se confunden con la línea

de tierra. Como cualquier plano que pase por la línea de tierra tiene la misma representación, con solo sus trazas el plano no queda definido. Se necesitan más datos para ello, como un punto del plano, una recta o una tercera proyección.

4.1.7. PLANO PERPENDICULAR A LOS BISECTORES.

http://www.youtube.com/watch?v=oFovc3Ekmy8

4.2. REPRESENTACIÓN DEL PLANO POR COORDENADAS.

Para definir un plano se utilizan unas coordenadas dadas(x, y, z). El valor x solo tiene valor numérico en el eje x, mostrando la ubicación del vértice del plano. Los valores y y z marcan la cota y el alejamiento de las trazas del planos medidos en la vertical por el origen (x = 0). Es decir, cada uno de los valores numéricos, son en realidad, un punto: - uno situado en la línea de tierra, tipo A(x, 0, 0), que corresponde al vértice del plano. - otro situado en el plano horizontal, con valor x= 0, tipo B(0 ,y, 0), que marca por donde pasa

la traza 1. - y un tercero en el plano vertical, de tipo C(0, 0, z), que marca por donde pasa la traza vertical

del plano 2. Ejercicio: http://trazoide.com/plano_003.htm

4.3. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO. Para que una recta pertenezca a un plano sus dos trazas se encuentran sobre las trazas homónimas del plano. Ahora vamos a analizar algunas rectas especialmente relevantes. http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/ Aplicación para ver cómo se modifican las posiciones y dibujo diédrico de las rectas del plano en función de las coordenadas que metas. (Ver el plano/rectas notables).

4.3.1. RECTA EN PLANO PARALELO A LA L.T. http://trazoide.com/recta_995.htm

4.3.2. RECTAS NOTABLES. 4.3.2.1. RECTA HORIZONTAL DEL PLANO. Por ser una recta horizontal, su proyección

vertical r2 es paralela a la línea de tierra, y sólo tiene una traza, la vertical. Por ser una

recta del plano, dicha traza está sobre la traza vertical del plano 2. La proyección horizontal de la recta es paralela a la traza horizontal del plano. No hacer caso a los nombres de los elementos en el vídeo. http://www.youtube.com/watch?v=nkq5tSgvtCM

4.3.2.1.1. Recta horizontal por un punto del plano. No hacer caso a los nombres de los elementos en el vídeo. http://www.youtube.com/watch?v=WL9PrXoEuLw

4.3.2.2. RECTA FRONTAL DEL PLANO. . Por ser una recta frontal, su proyección horizontal r1 es paralela a la línea de tierra, y sólo tiene una traza, la horizontal. Por ser una recta

del plano, dicha traza está sobre la traza horizontal del plano 1. La proyección vertical de la recta es paralela a la traza vertical del plano. No hacer caso a los nombres de los elementos en el vídeo. http://www.youtube.com/watch?v=Gdj5VCgwTzI

4.3.2.3. Ejercicio: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=508&p=1691#p1669

4.3.3. RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN Y MÁXIMA PENDIENTE. 4.3.3.1. RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE. Es una recta que, perteneciendo al plano, forma

el máximo ángulo posible con el plano horizontal. Eso ocurre cuando la proyección

horizontal r1 de la recta es perpendicular a la traza horizontal del plano 1. http://www.youtube.com/watch?v=9wUhE1G_jo4 Otro vídeo bien hecho, pero con la notación (forma de nombrar los elementos) no adecuada: http://www.youtube.com/watch?v=JgdoqD2Lmds http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1728#p1728

4.3.3.1.1. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5387#p5387 4.3.3.1.2. Ejercicio 5:

http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=430&p=1387#p1387

4.3.3.2. RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN. Es una recta que, perteneciendo al plano, forma el máximo ángulo posible con el plano vertical. Eso ocurre cuando la proyección

vertical r2 de la recta es perpendicular a la traza vertical del plano 2. http://www.youtube.com/watch?v=W6nTdCQpawM Otro vídeo bien hecho, pero con la notación (forma de nombrar los elementos) no adecuada: http://www.youtube.com/watch?v=v5ypJa3RtU0&feature=related

4.3.3.3. Ejercicios: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=2789&start=0 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1735#p1735 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=3425&start=0

4.4. PUNTOS CONTENIDOS EN UN PLANO. Para que un punto pertenezca a un plano tiene que poderse pasar por él una recta que pertenezca al plano.

4.4.1. EJERCICIOS: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=3203#p3203 (1º ejerc.) http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=430&p=1387#p1387 (6º ejerc) http://trazoide.com/plano_006.htm

4.4.2. PROYECCIÓN DE UNA FIGURA CONTENIDA EN UN PLANO. http://www.youtube.com/watch?v=5kL9j_vrU4c http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=417#p1336

4.5. DEFINICIÓN DE UN PLANO. Para poder definir (que sólo exista una solución) un plano necesitamos una serie de datos:

4.5.1. DOS RECTAS. 4.5.1.1. DOS RECTAS PARALELAS. Se hace igual que el siguiente apartado. 4.5.1.2. DOS RECTAS QUE SE CORTAN.

En los dos casos hay que dibujar las trazas de la recta para pasar por ellas las trazas del plano. Al unir las dos trazas horizontales de las rectas dadas se obtiene otra recta que será la traza horizontal del plano. Y al unir las dos trazas verticales se obtiene la traza vertical del plano. Hay que tener en cuenta, que si las dos trazas no son paralelas a la línea de tierra se tienen que cortar en un punto de ella, el vértice del plano. http://www.youtube.com/watch?v=3m5nO4qP-wU (no hacer caso a la notación o nombre de los elementos) Ejercicio: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=508&p=1691#p1669

4.5.2. UN PUNTO Y UNA RECTA. Lo resolveremos llevándolo al caso anterior, el de dos rectas que se cortan. Una de las rectas ya la tenemos, para conseguir otra escogemos un punto cualquiera de la recta que nos dan y lo unimos con las proyecciones homónimas del punto dado. Así obtenemos las dos rectas que se cortan. A partir de aquí se siguen los pasos vistos anteriormente. También podemos trazar una recta paralela a la dada por el punto, y seguir los mismos pasos del apartado anterior. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1346#p1346

4.5.3. TRES PUNTOS. También en este caso la solución pasa por convertirlo en “dos rectas que se cortan o paralelas”. Se unen dos puntos cualquiera mediante una recta el otro con uno de ellos, de modo que ya estamos en el caso anterior. http://www.youtube.com/watch?v=hhJ7tmWvcHI

Ejercicios: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1349#p1349 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=430&p=1387#p1387

5. TERCERA PROYECCIÓN. En algunos casos, como las rectas o los planos paralelos a la línea de tierra, añadir un tercer plano a los de proyección es muy importante para comprenderlos y definirlos. 5.1. TERCERA PROYECCIÓN DE UN PUNTO.

http://www.youtube.com/watch?v=g9QDpjRCJq8&feature=related http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=4488#p4488

5.2. SEGMENTO Y RECTA DE PERFIL. http://www.youtube.com/watch?v=8ZmKonvZzac Ejercicio: http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=4236#p4236 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1995#p1995 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=827&p=3040#p3027 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5145#p5145 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=5770#p5770 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1917#p1917

5.3. Algunos ejercicios con planos de perfil;(los tres últimos) http://trazoide.com/plano_001.htm http://trazoide.com/plano_004.htm http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1996#p1996 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1917#p1917 http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=430&p=1387#p1387 (ejercicios 3 y 4) http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=504&p=1694#p1665 http://trazoide.com/plano_010.htm http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=2926&start=0 http://trazoide.com/plano_012.htm http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=17&t=717&p=2607#p2595 (ejercicio 1)