7.c. DIÉDRICO: PERTENENCIAS, INTERSECCIONES, PARALELISMO Y Y PERPENDICULARIDAD.

1. PERTENENCIAS. (Ya visto en el tema anterior)

1.1. PUNTO A RECTA.

1.2. RECTA A PLANO.

1.3. PUNTO A PLANO.

2. INTERSECCIONES.

2.1. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS.

2.2. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS.

2.3. INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y PLANO

3. PARALELISMO.

3.1. PARALELISMO ENTRE RECTAS.

3.2. PARALELISMO ENTRE PLANOS.

3.3. PARALELISMO ENTRE RECTA Y PLANO.

4. PERPENDICULARIDAD

4.1. PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO.

4.2. PERPENDICULARIDAD ENTRE DOS PLANOS.

4.3. PERPENDICULARIDAD ENTRE DOS RECTAS.

PERTENENCIAS EN DIÉDRICO.

1. PERTENENCIAS. (Ya visto en el tema anterior) http://sistema-diedrico-ap.blogspot.com/2008/02/03-

pertenencias.html

1.1. PUNTO A RECTA. Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones del punto se encuentran sobre

las proyecciones de la recta homónimas. Por eso, con un simple vistazo al dibujo en diédrio sabemos si un

punto es o no es de una recta, excepto en rectas de perfil.

1.1.1. CUANDO TRABAJAMOS CON UNA RECTA DE PERFIL. Se necesitará la tercera proyección, porque a

simple vista no podemos asegurar si un punto pertenece o no a una recta.

http://www.youtube.com/watch?v=yCV-

hqZVQB0&list=PL5904877F7D0E9B34&index=25&feature=plpp_video

http://www.youtube.com/watch?v=agC376UxQ3Y&list=PL5904877F7D0E9B34&index=22&featur

e=plpp_video

http://www.youtube.com/watch?v=jJlsQJruDqQ&list=PL5904877F7D0E9B34&index=32&feature=

plpp_video

1.2. RECTA A PLANO. Una recta pertenece a un plano cuando las trazas de la recta estén sobre las trazas de un

plano. Visto en el tema anterior. http://blog.eodos.net/dibujo/diedrico-5-rectas-caracteristicas/

http://www.areadedibujo.es/paginas/sistema-diedrico-1bachillerato.html#

http://iesguadalquivir.es/dibujo/attachments/article/17/TEMA_25_SISTEMA_DI%C3%89DRICO._Pertenen

cias.pdf

1.2.1. RECTA HORIZONTAL Y FRONTAL DE PLANO. Ver tema anterior.

1.3. PUNTO A PLANO. Un punto pertenece a un plano si se encuentra sobre una recta de dicho plano. A simple

vista no se puede saber si un punto pertenece o no a un plano. Visto en el tema anterior.

http://blog.eodos.net/dibujo/diedrico-5-rectas-caracteristicas/

http://www.areadedibujo.es/paginas/sistema-diedrico-1bachillerato.html#

http://iesguadalquivir.es/dibujo/attachments/article/17/TEMA_25_SISTEMA_DI%C3%89DRICO._Pertenen

cias.pdf

INTERSECCIONES EN DIÉDRICO.

2. INTERSECCIONES. http://www.slideboom.com/presentations/67418/Sistema-Di%C3%A9drico.-Intersecciones.

2.1. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS.

Como se ha visto en el tema anterior, la intersección entre rectas es un punto sin dificultad para ser

dibujado (rectas que se cortan), excepto con las rectas de perfil.

2.1.1. RECTAS DE PERFIL. Por su situación peculiar, las rectas de perfil necesitan de un plano de perfil donde

realizar una tercera proyección para hallar su punto de intersección.

2.2. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS. La intersección entre dos planos es una recta.

http://chopo.pntic.mec.es/imarti16/04%20INTERSECCION%20DE%20PLANOS-1.pdf

http://dibujotecnico.ramondelaguila.com/diedrico/interseccion.htm

2.2.1. SI LAS TRAZAS SE CORTAN DENTRO DE LOS LÍMITES DEL PAPEL. Las trazas de la recta intersección

estarán sobre las trazas del plano.

http://www.youtube.com/watch?v=lAgf_q4yu7c&list=PL5904877F7D0E9B34&index=7&feature=plpp

_video

2.2.1.1. INTERSECCIÓN ENTRE UN PLANO OBLÍCUO Y OTRO HORIZONTAL.

http://www.youtube.com/watch?v=nZzqMEl_XKg&list=PL5904877F7D0E9B34&index=5&feat

ure=plpp_video http://www.youtube.com/watch?v=e7Z2cxQN_AA

2.2.1.2. INTERSECCIÓN ENTRE UN PLANO OBLÍCUO Y OTRO FRONTAL. Se hace lo mismo que en

apartado anterior.

2.2.1.3. INTERSECCIÓN CON UN PLANO DE PERFIL. http://www.youtube.com/watch?v=-

IQwgPEqrb4&list=PL5904877F7D0E9B34&index=4&feature=plpp_video

2.2.1.4. INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS PARALELOS A LA LÍNEA DE TIERRA.

http://www.youtube.com/watch?v=Qi_Pd7myYdo&list=PL5904877F7D0E9B34&index=3&fea

ture=plpp_video

2.2.1.5. INTERSECCIÓN CON UN PLANO PROYECTANTE. Se realiza igual que los anteriores, con la

particularidad de que una de las proyecciones de la recta quedarán sobre la traza del plano.

2.2.1.6. INTERSECCIÓN ENTRE DOS PLANOS PROYECTANTES. http://www.youtube.com/watch?v=h-

5u2fyx90Y&list=PL5904877F7D0E9B34&index=6&feature=plpp_video

2.2.2. CUANDO LAS TRAZAS SE CORTAN FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO.

2.2.2.1. UNA PAREJA DE TRAZAS SE CORTAN FUERA DE LOS LÍMITES DEL DIBUJO. Se utilizará un

plano auxiliar paralelo a uno de los de proyección.

2.2.2.2. NINGUNA DE LAS TRAZAS SE CORTAN EN LOS LÍMITES DEL DIBUJO. Se utilizan dos planos

auxiliares, uno horizontal y otro frontal, o dos horizontales, o dos frontales.

http://www.youtube.com/watch?v=9r-nWoubXec&feature=related

2.3. INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y PLANO. La intersección entre una recta y un plano es un punto. Para

hallarle tenemos que dibujar la recta de intersección entre esos dos planos. La intersección entre las rectas

es el punto buscado. http://dibujotecnico.ramondelaguila.com/diedrico/interseccion.htm

2.3.1. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO OBLÍCUO.

http://www.youtube.com/watch?v=xaYK3ghLBEg&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=bcmhc1YKoUo&list=PL5904877F7D0E9B34&index=2&feature=pl

pp_video

2.3.2. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO PROYECTANTE. Al ser planos perpendiculares a uno de

los de proyección, una de las proyecciones de la recta intersección coincidirá sobre una de las trazas

del plano.

2.3.2.1. CON PROYECTANTE HORIZONTAL. La proyección horizontal de la recta queda dibujada

sobre la traza horizontal del plano.

2.3.2.2. CON PROYECTANTE VERTICAL. . La proyección vertical de la recta queda dibujada sobre la

traza vertical del plano.

PARALELISMO EN DIÉDRICO.

3. PARALELISMO.

3.1. PARALELISMO ENTRE RECTAS. Dos rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas son paralelas.

En diédrico, a simple vista podemos saber si dos rectas lo son, excepto si son rectas de perfil.

http://www.youtube.com/watch?v=yZ8qZL7zVM0&list=PL1FD6E43377A559DB&index=16&feature=plpp_

video

3.1.1. RECTAS DE PERFIL. En el caso de las rectas de perfil se necesita un tercer plano de proyección.

http://www.youtube.com/watch?v=NbUpju8lxL0&feature=related

3.2. PARALELISMO ENTRE PLANOS. Dos planos son paralelos cuando las trazas homónimas son paralelas. Se

puede saber a simple vista del diédrico si dos planos son o no paralelos, excepto si son dos planos

paralelos a la línea de tierra, que necesitaremos trabajar en terceras proyección.

http://www.youtube.com/watch?v=daHGLwUospw&list=PL1FD6E43377A559DB&index=15&feature=plpp

_video Hasta minuto 1:08. http://www.youtube.com/watch?v=VgC5jsnsz2c&feature=related

3.2.1. PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO Y QUE CONTIENE UN PUNTO A. Es el mismo vídeo anterior,

pero a partir del minuto 1:08.

http://www.youtube.com/watch?v=daHGLwUospw&list=PL1FD6E43377A559DB&index=15&feature=

plpp_video http://www.youtube.com/watch?v=avWoyw61UU0

3.2.2. PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO POR POS RECTAS.

http://www.youtube.com/watch?v=LeO34jkPTFc&list=PL1FD6E43377A559DB&index=11&feature=pl

pp_video

3.3. PARALELISMO ENTRE RECTA Y PLANO. Una recta es paralela a un plano cuando se puede trazar en el plano

una paralela a la recta.

http://www.youtube.com/watch?v=6hjiWyeGeBM&list=PL1FD6E43377A559DB&index=13&feature=plpp_

video

3.3.1. RECTA PARALELA A UN PLANO DADO Y QUE CONTIENE UN PUNTO EXTERIOR A ÉL. Por el punto

trazaremos una paralela a la recta que hagamos en el plano. Como hay infinitas soluciones, nos

pedirán alguna otra condición de la recta.

http://www.educa.madrid.org/web/ies.alonsoquijano.alcala/carpetas/quienes/departamentos/dibuj

o/pdf/Bachillerato/PDF-4ParalelismoPerpendicularidad/PARELELISMO-3.pdf

3.3.2. PLANO PARALELO A UNA RECTA DADA Y QUE CONTIENE UN PUNTO A. Por el punto hacemos una

recta paralela a la que me dan y hacemos que la contenga un plano. Como tiene infinitas soluciones,

lo normal es que nos den más datos del plano:

3.3.2.1. PLANO PARALELO A UNA RECTA Y QUE CONTIENE OTRA RECTA.

http://www.youtube.com/watch?v=Xvs5lcqsMbA&list=PL1FD6E43377A559DB&index=12&featu

re=plpp_video

3.3.2.2. PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS POR UN PUNTO. Como dos rectas que se cortan

forman un plano, este ejercicio es el mismo que lo visto anteriormente.

http://www.youtube.com/watch?v=LeO34jkPTFc&list=PL1FD6E43377A559DB&index=11&featu

re=plpp_video

PERPENDICULARIDAD EN DIÉDRICO.

4. PERPENDICULARIDAD.

4.1. PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y UN PLANO. Una recta es perpendicular a un plano si las

proyecciones de las rectas son perpendiculares a las trazas homónimas del plano. Se nota a simple vista.

http://www.youtube.com/watch?v=Dgq0Cw_BvuY&feature=autoplay&list=PL1FD6E43377A559DB&lf=plp

p_video&playnext=1 hasta minuto 0:50´.

4.1.1. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO DADO. http://www.youtube.com/watch?v=QypYwf3R7H0 .

4.1.1.1. EJERCICIO: RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO DADO POR DOS RECTAS.

http://www.youtube.com/watch?v=LwDlcToF61o&list=PL1FD6E43377A559DB&index=9&featur

e=plpp_video

4.1.2. PLANO PERPENDICULAR A RECTA DADA. Se necesita una recta auxiliar (horizontal o vertical) para

trabajar el ejercicio. El vídeo ya visto, pero a partir del minuto 0:50

http://www.youtube.com/watch?v=Dgq0Cw_BvuY&feature=autoplay&list=PL1FD6E43377A559DB&lf

=plpp_video&playnext=1

4.2. PLANOS PERPENDICULARES ENTRE SÍ. A simple vista no podemos saber si dos planos son perpendiculares.

Para conocerlo tenemos que convertir este caso en otro que ya sepamos resolver: el caso de recta

perpendicular a plano. Lo que haremos es utilizar una recta perpendicular al que nos den, para pasar por

ella el plano pedido.

4.2.1. PLANO PERPENDICULAR A OTRO QUE PASE POR UN PUNTO. Hay infinitas soluciones por lo que

normalmente nos darán algún dato más.

http://www.youtube.com/watch?v=h0dL4gD5mtE&list=PL1FD6E43377A559DB&index=8&feature=pl

pp_video

4.2.1.1. PLANO QUE PASA POR UNA RECTA Y ES PERPENDICULAR A OTRO DADO.

http://www.youtube.com/watch?v=ywPMu6IbhXQ&list=PL1FD6E43377A559DB&index=6&feat

ure=plpp_video

4.2.1.2. PLANO QUE CONTENGA UN PUNTO Y SEA PERPENDICULAR A OTROS DOS DADOS.

http://www.youtube.com/watch?v=V6ToB2VHyBg&list=PL1FD6E43377A559DB&index=7&featu

re=plpp_video

4.3. RECTA PERPENDICULAR A OTRA. Con la visión de las proyecciones no se puede saber si las rectas son o no

perpendiculares entre sí. Como en el apartado 4.2, para conocerlo tenemos que convertir este caso en

otro que ya sepamos resolver: el caso de recta perpendicular a plano.

http://www.youtube.com/watch?v=JX5GcZiD6MQ (los elementos están nombrados de otra manera, pero

los pasos son los mismos).