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7. COMPRESORES AXIALES7. COMPRESORES AXIALES
Turbomáquinas Térmicas CT-3412
Prof. Nathaly Moreno SalasIng. Víctor Trejo
Contenido
� Premisas para el estudio de un compresor axial
� Etapa de un compresor axial
� Triángulo de velocidad y diagrama h-s
� Etapa de un compresor axial
� Etapa normal� Etapa normal
� Trabajo en una etapa de compresión
� Factor de flujo y factor de carga
� Grado de reacción
� Grado de reacción en etapas normales
� Casos particulares del grado de reacción
� Triángulos de velocidad adimensionales
� Eficiencia de un compresor axial
Premisas para el estudio de un Compresor Axial
� La velocidad en la dirección radial es igual a cero.
� Se estudia en el plano medio del álabes (representativo de la etapa).� Si la relación de envergadura respecto a la cuerda no es grande.es grande.
� Flujo en régimen “incompresible”, infinito número de álabes.
� La velocidad axial Cx permanece constante en el paso de una etapa a otra.
� Etapa Normal
Etapa de un compresor axial (1/2)
� Etapa de compresión:
� Rotor
� Estator (aumento de la presión de la presión estática, disminución de la velocidad)
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
0
0
Etapa de una compresor axial (2/2)
Compresor axial � En el Rotor:
12
12
12
ww
pp
cc
<>>
012 >∆ th
� En el Estator:
Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
� Segunda forma de la ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )[ ]22
21
21
22
21
2212 2
1wwuuccwt −+−+−=
023 =∆ th23
23
pp
cc
><
En las turbomáquinas axiales: 23 uu ≈
Etapa Normal
� En una etapa normal las velocidades absolutas a la entrada y la salida son iguales en magnitud y dirección.
2Wr
2Cr
Ur
1Wr
1Cr
xCr
1α
1β2α
2β
αα =⇒= CCrr
U3131 αα =⇒= CC
Por continuidad332211
333222111
AAA
CACACA xxx
⋅≈⋅≈⋅⋅⋅≈⋅⋅≈⋅⋅
ρρρρρρ
En las TMT la densidad en cada etapa cambia, por lo tanto la altura de los álabes de cada etapa debe
disminuir gradualmente para compenzar el incremento de densidad y mantener la continuidad
Fuente: Presentaciones de la asignatura turbomáquinas térmicas, Asuaje M.
Etapa de Compresión
� Pequeñas deflexiones en la misma dirección de giro de entrada (10°-30°)
� Canal de flujo en forma de difusor (aumento del área de flujo)� Difusión: (10°-30°)
� Perfiles más delgados, con poca curvatura y con borde de ataque puntiagudo
� Difusión:� Relativa (rotor):
� Absoluta (estator):
� Aumento de la componente periférica
Etapa normal
� En el diseño de turbomáquinas axiales multietapas es común elegir triángulos de velocidad idénticos o muy similares en todas las etapas para disminuir costos de diseño y construcción. Para ello es necesario:� Mantener constante la velocidad axial
� Mantener constante el radio medio� Mantener constante el radio medio
� Una etapa normal implica entonces:
constante31
31
===
medio
xx
r
cc
αα
Fuentes: Principles of turbomachinery in air-breathing engines – Baskharone, E.Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Trabajo en una etapa de compresión (1/2)
En su forma más general se tiene que:
( )0103 hhmWW −==∆••
Como a través del estator ho es constante
1 2 3
ROTOR ESTATOR
v
La Ecuación de Euler en su forma más general
( ) ( ) ( )( ) )2(2112
1122
∴−⋅⋅=−=∆
⋅−⋅=∆
ββ
θθ
tgtgCUCCUW
CUCUW
xyy
Buscando relacionar la expresión con los triángulos de velocidades
2Wr
2Cr
Ur
1Wr
1Cr
xCr
1α
1β2α
2β
( ) )1()( 0010201020203 ∴∆=−=−=∆⇒= TCTTChhWhh pp
Trabajo en una etapa de compresión (2/2)
� Combinando (1) con (2), se obtiene:
( )( )p
x
C
tgtgCUT
etapa
210
)( ββ −⋅⋅=∆
� Es un valor característico de los equipos (aportado por los fabricantes) que influye de forma importante en los materiales y el cambio en las propiedades
p
KTetapa
400 ≤∆ Para la mayoría de los casos
Factor de flujo y factor de carga
� En una etapa:
� El factor de flujo representa la cantidad de fluido de trabajo que la etapa puede manejar
� El factor de carga representa la cantidad de trabajo transferido y está fuertemente de trabajo transferido y está fuertemente asociado con la deflexión. Las turbinas pueden trabajar eficientemente con grandes deflexiones, mientras que si la deflexión es muy grande en un compresor se produce desprendimiento y la eficiencia cae.
� La elección de estos parámetros forma parte del diseño, pero ya que están relacionados con los triángulos de velocidad, varían con el régimen de operación.
Cuando el régimen de operación se aleja del de diseño y la
incidencia aumenta, los triángulos de velocidad cambian y aumentan las pérdidas
Factor de flujo y factor de carga
Factor de Carga ψFactor de Flujo φ
( ) ( ) ( )212112
122
0103
1 βαββααψ
ψ θθθ
tgtgU
Ctgtg
U
Ctgtg
U
CU
CC
U
C
U
hh
xxx −−=−=−=
−=∆=−=
U
Cx=φ( ) ( ) ( )212112 UUU
� La selección del factor de carga es crítica,un valor muy bajo implica un alto númerode etapas , un valor muy alto puede limitarel rango de operación del compresor eincrementar el número de álabes para disminuirel riesgo de separación del flujo.� Valores típicos están alrededor de 0,4, peroen compresores para turbinas de aviación serequieren valores más altos para reducir elel número de etapas
U
� Valores típicos están entre 0,4 y 0,8para diseños iniciales se selecciona 0,5
Grado de reacción
� El grado de reacción es un parámetro adimensionalque caracteriza una etapa relacionando el cambio de entalpía estática en el rotor con respecto al de la etapa completa (y por tanto describe la asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:
� Particularizando
etapaen estática entalpía de Cambiorotoren estática entalpía de Cambio=R
(1) 13
12
hh
hhR
−−=
Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Grado de reacción en etapas normales (1/3)
1 2 3
ROTOR ESTATOR
v
También se puede definir el grado de Reacción en función de las velocidades
( )22
0201
1WWhh
hhrelrel
−=−
=
2Wr
2Cr
Ur
1Wr
1Cr
xCr
1α
1β2α
2β
( )( )
( )12
22
21
12010313
22
2112
2
2
1
yy
yy
CCU
WWR
doSustituyen
CCUhhhh
WWhh
−⋅−=
−=−=−
−=−
1ra Ecuación del Grado de Reacción
Grado de reacción en etapas normales (2/3)
2Wr
2Cr
1Wr
1Cr
xCr
1α
1β2α
2β
Trabajando con los triángulos de velocidades se puede escribir:
Ur
( )( ) ( )
( ) ( )( )( )
( ) U
WWR
U
WW
CCU
WWWWR
CCU
WW
CCU
CWCW
CCU
WWR
yyyy
yy
yyyy
yy
yy
yy
xyxy
yy
222
222
2121
12
2121
12
22
21
12
222
221
12
22
21
+=⇒
+=
−⋅+−
=
−⋅−
=−⋅
−−−=
−⋅−=
2da Ecuación del Grado de Reacción
Grado de reacción en etapas normales (3/3)
2Wr
2Cr
1Wr
1Cr
xCr
1α
1β2α
2β
La segunda ecuación del grado dereacción también puede ser expresadaen función de los ángulos β2 y α1
Ur
( ) ( )
( )12
212121
2
1222
αβ
βα
tgtgU
CR
U
tgCtgCU
U
WCU
U
WWR
x
xxyyyy
−+=
+−=+−
=−
=
3ra Ecuación del Grado de Reacción22
11
11
βα
tgCW
tgCC
CUW
xy
xy
yy
=
=
−=
Casos particulares del Grado de Reacción (1/2)
� Para grado de reacción 0,5:
( )( ) ( ) ( ) ( )2
221
21
222
221
21
22
22
21 5,0 wwcc
wwcc
wwR −=−⇒=
−+−−=
Con R=0,5 se obtienen
� Esto se cumple si:21
12
wc
wc
=
=� Con R=0,5 se obtienen
entonces triángulos de velocidad simétricos e igual geometría en el rotor y en el
estator
2Wr
2Cr
Ur
1Wr
1Cr
xCr
1α
1β2α
2β
Casos particulares del Grado de Reacción (2/2)
� Cuando el grado de reacción es mayor a 0,5, los triángulos de velocidad y los álabes se hacen más asimétricos.
Se corre hacia la derecha
α1β2
� Cuando R < 0,5 :
la derecha
2312 PP ∆>∆2312 hh ∆>∆12 αβ >
12 αβ <
2312 PP ∆<∆
2312 hh ∆<∆
α1β2
Triángulos de velocidad adimensionales (1/3)
� Expresar los triángulos de velocidad de forma adimensionales una práctica común que permite obtener conclusionesimportantes. Para ello, suponiendo que se mantieneconstante la velocidad meridional y que la velocidad degiro U no varía apreciablemente, se dividen todas lasgiro U no varía apreciablemente, se dividen todas lasvelocidades del triángulo por U:
UWrr
2
UCrr
2
1
UWrr
/1
UCrr
/1
U
Cxr
r
1α
1β2α
2β
Triángulos de velocidad adimensionales (2/3)
� De este procedimiento surgen 2 parámetros adimensionalesequivalentes al factor de flujo y al factor de carga:
� Factor de flujo:u
cx=φ
hcy ∆=∆
=ψ� Factor de carga: 20
u
h
u
cy ∆=∆
=ψ
UWrr
2
UCrr
2
1
UWrr
/1
UCrr
/1
φ=U
Cxr
r
1α
1β2α
2β
Ψ
Triángulos de velocidad adimensionales (3/3)
� Mediante relaciones trigonométricas se pueden hallar las siguientesrelaciones entre los ángulos, las velocidades y los 3 parámetros adimensionales (factor de flujo, factor de carga y grado de
reacción):
φψβφψβ
φψαφψα
/)2/(/
/)2/(/
/)2/1(/
/)2/1(/
22
11
22
11
+==
−−==
+−==
−−==
RCWtg
RCWtg
RCCtg
RCCtg
xy
xy
xy
xy
� En la tabla se muestran valores típicos de estos
parámetros adimensionales. Estos
valores reflejan el hecho de que la compresión debe realizarse gradualmente para obtener una buena
eficiencia.
Compresor axial
Grado de
reacción0,4-1. Típicamente 0.7
Factor de
flujo0,4-0,7
Factor de
carga0,35-0,5
Valores típicos de parámetros adimensionales
reacción):
Fuentes: Principles of turbomachinery in air-breathing engines – Baskharone, E.Turbomachinery performance analysis – Lewis, R.Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Eficiencia Total a Total
η
η
01
0301
0103
0103
0103
0103
1
−
=
−−=
−−=
T
TT
TT
TT
hh
hh
ss
sssstt
γγ
γγ
η
η
η
1
01
0
01
03
1
01
03
01
0
0
01
1
1
−
−
∆+=
−
=
∆
∆=
T
T
P
P
P
P
T
T
T
T
etapa
etapa
etapa
tt
tt
tt
Eficiencia de una etapa axial (1/7)
� Por medio de análisis dimensional se puede relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5 parámetros adimensionales:
� El factor de flujo φEl factor de flujo
� El factor de carga
� El grado de reacción
� El coeficiente de pérdida en el estator
� El coeficiente de pérdida en el rotor
Es decir:
φψ
Restatorζ
rotorζ
(6) ),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =
Eficiencia de una etapa axial (2/7)
� De estos parámetros, el diseñador puede elegir el factor de flujo y el factor de carga (es decir, régimen de operación de diseño) y el grado de reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar estos 3 parámetros, quedan determinadas la estos 3 parámetros, quedan determinadas la eficiencia y las pérdidas de la etapa:
),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =Elegidos por el
diseñador
Determinados por el diseño
Régimen de operación
Diseño aerodinámico
Pérdidas
Eficiencia de una etapa axial (3/7)
� A continuación desarrollaremos una expresión explícita para esta relación (6). Partimos de la definición de eficiencia isentrópica:
0h s∆=η0
0
h
h scompresor ∆
∆=η
� Podemos relacionar el proceso isentrópico con el real de la siguiente forma:
( ) ( )( )compresorpérdidascompresors hhh 000 ∆−∆=∆
� Sustituyendo en la definición de eficiencia:
( )0
00
h
hh pérdidascompresor ∆
∆−∆=η
Eficiencia de una etapa axial (4/7)
� Dividiendo el numerador y el denominador por la caída de entalpía real se obtiene:
( )0
01h
h pérdidascompresor ∆
∆−=η
� Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de entalpía es pequeña):
( ) ( ) ( ) ( )rotorestatorrotorpérdidasestatorpérdidaspérdidas WChhh ζζ 22,0,00 2
1 +=∆+∆=∆
� Donde C y W son las velocidades a la salida del estator (absoluta) y del rotor (relativa) respectivamente
� Ahora el problema se ha reducido a hallar una expresión para( )
0
0
h
h pérdidas
∆∆
Eficiencia de una etapa axial (5/7)
� Por medio de la expresión 5 y los triángulos de velocidad se puede mostrar que (expresiones válidas para las velocidades a la salida de la rejilla correspondiente):
22
2
21
+−+=
ψφ RU
C
22
2
2
2
++=
ψφ RU
W
U
� Con estas expresiones, las velocidades pueden ser expresadas en función de los parámetros de diseño (dividiendo y numerador y denominador por u^2. Para hacer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la definición de factor de carga:
02 hU ∆=ψ
Eficiencia de una etapa axial (6/7)
� Finalmente podemos expresar el cociente de diferencias de entalpías de forma completamente adimensional y sustituirlo en las expresiones de eficiencia:
+−++
++−=2
22
2
21
22
11
ψφζψφζψ
η RR estatorrotorcompresor
Eficiencia de una etapa axial (7/7)
� Expresar la eficiencia de esta forma permite estudiarla de forma paramétrica en función de los parámetros de diseño y de los coeficientes de pérdida como el realizado por Casey para compresores (1987):
Resultados del estudio de Casey sobre compresores de grado de reacción 0.5