Presentacin de PowerPoint
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILVI.
ANLISIS DE 2 ORDEN (P-DELTA).
6.1 INTRODUCCIN.6.2ANLISIS ESTRUCTURAL CON COMPORTAMIENTO NO
LINEAL.6.2.1ANLISIS ELSTICO.6.2.2ANLISIS INELSTICO.6.3ANLISIS DE 2
ORDEN CON EFETCO P-DELTA.6.4MATRIZ DE RIGIDEZ CON EFECTO P-DELTA O
NO LINEALIDAD GEOMTRICA.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA
CIVIL6.5MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN ELEMENTO EMPOTRADO EN UN EXTREMO Y
ARTICULADO EN EL OTRO CON EFECTO P-DELTA.6.6ANLISIS DE 2 ORDEN EN
ARMADURAS.6.7PROBLEMAS DE APLICACIN.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL6.1
INTRODUCCIN.Decimos que un material, seccin o edificacin trabaja o
se desempea en el rango elstico, cuando al aplicarse algn esfuerzo
y al retirarlo, las deformaciones que surgieron con producto de
ellas desaparecen quedando intacto, tal como estaba
originalmente:Sin embargo, muchas veces, las repeticiones de las
cargas (como en el caso de sismos, vientos o maquinarias), provocan
esfuerzos que originan permanentes en la estructura.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILUna
de las hiptesis del anlisis estructural de sistemas elsticos
lineales, es que las deformaciones son finitas, pero
suficientemente pequeas en magnitud para poder establecer el
equilibrio de la estructura en la configuracin no deformada, sin
incurrir en errores significativos.Esta suposicin es generalmente
vlida para el estado de servicio de estructuras y, por lo tanto, el
anlisis de primer orden es adecuado para determinar la respuesta de
la estructura para este nivel de solicitaciones.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILSin
embargo, cuando se debe determinar la capacidad de la estructura,
ya sea en trminos de resistencia (nivel de diseo) o de deformacin
(nivel de diseo o ltimo), necesariamente tenemos que considerar los
efectos de las solicitaciones actuando en la configuracin deformada
de la estructura, por lo tanto, estaremos hablando de un anlisis de
2 orden o conocido tambin como efecto P-Delta.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL6.2
ANLISIS ESTRUCTURAL CON COMPORTAMIENTO NO LINEAL.El presente texto
da a conocer un mtodo mas realstico para el estudio de estructuras
ya que introduciremos la no linealidad geomtrica (desplazamientos
no considerados pequeos) en el desarrollo de estructuras
aporticadas.Hasta ahora hemos analizado estructuras con un
comportamiento lineal y elstico.La no linealidad se puede deber
solamente a que el material no es lineal y estamos en el caso de NO
LINEALIDAD FSICA.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILSi en
cambio la no linealidad se debe a que los desplazamientos en la
estructura no son pequeos, estamos en el caso de NO LINEALIDAD
GEOMTRICA.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL6.2.1
ANLISIS ELSTICO.1.- Anlisis elstico de 1er orden:Las deformaciones
de seccin y los desplazamientos de la estructura son pequeos.El ms
comnmente utilizado para diseo hoy en da, no considera ninguna de
las fuentes de no linealidad de estructuras. Matricialmente lo
podemos expresar como la solucin al problema:
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL2.-
Anlisis elstico de 2do orden:Las deformaciones de seccin son
pequeas y los desplazamientos de la estructura no son
pequeos.Considera los efectos de sobre esfuerzo y deformaciones de
la estructura proveniente de considerar el equilibrio de sta en la
posicin deformada. No incluye los efectos de la no linealidad del
material, pero permite determinar la estabilidad elstica de
estructuras sometidas simultneamente a cargas verticales
(gravitacionales) y laterales (sismo). El problema debe plantearse
en forma incremental, debido a que el estado actual de la
estructura depende de lo que haya pasado anteriormente.
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CIVILEntonces tenemos que resolver el problema:
En donde:k: Matriz de rigidez elstica de la estructura.kg:
Matriz de rigidez geomtrica de la estructura.u: Vector de
desplazamiento de la estructura.du: Incremento de desplazamiento.f:
Vector de fuerzas externas de la estructura.
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FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL6.2.2
ANLISIS INELSTICO.1.- Anlisis inelstico de 1er orden:Las
deformaciones de seccin no son pequeos y los desplazamientos de la
estructura son pequeos.En el caso del anlisis estructural en rgimen
inelstico (clculo plstico), donde en ciertas zonas o secciones de
la estructura se alcanza deformaciones muy importante que se
traducen en la formacin de articulaciones plsticas, a pesar de las
cuales de la estructura se mantienen pequeas y el equilibrio puede
seguir siendo analizado sin tenerlos en cuenta. Esta es una NO-
LINEALIDAD FSICA.
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CIVILSimilarmente al caso anterior, es necesario plantear el
problema en trminos incrementales de la siguiente forma:
En donde:k: Matriz de rigidez elstica de la estructura.km:
Matriz de reduccin plstica de la estructura.u: Vector de
desplazamiento de la estructura.du: Incremento de desplazamiento.f:
Vector de fuerzas externas de la estructura.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL2.-
Anlisis inelstico de 2do orden:Las deformaciones de seccin y los
desplazamientos de la estructura no son pequeos.Considerando tanto
la no linealidad del material como la no linealidad geomtrica, en
trminos generales, provee la presentacin mas adecuada del
comportamiento real de la estructura ante cargas.El problema a
resolver se puede representar como:
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donde:k: Matriz de rigidez elstica de la estructura.kg: Matriz de
rigidez geomtrica de la estructura.km: Matriz de reduccin plstica
de la estructura.u: Vector de desplazamiento de la estructura.du:
Incremento de desplazamiento.f: Vector de fuerzas externas de la
estructura.
Este captulo se basar en el anlisis elstico de segundo orden,
denominado efecto P-Delta.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL6.3
ANLISIS DE 2 ORDEN CON EFECTO P-DELTA. (No linealidad
Geomtrica)Anlisis Estructural Convencional (Anlisis de 1er
Orden).En los anlisis de estructuras planas que realizamos con los
mtodos convencionales clsicos, las ecuaciones de equilibrio se
plantean en la estructura no deformada, es decir con referencia a
la geometra inicial, esto es posible si los desplazamientos
laterales son pequeos.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILSea
la estructura de la figura 1:
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vector de fuerzas internas en los extremos de cada elemento en eje
local, considera el equilibrio con la orientacin lineal inicial del
elemento, figura 2:
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA
CIVILAnlisis estructural con efecto P-Delta.(Anlisis de 2do
Orden).Cuando los desplazamientos laterales son considerables, las
ecuaciones de equilibrio deben formularse considerando la
orientacin de los elementos con la geometra deformada (no
linealidad geomtrica), agregando fuerzas correctivas adecuadas. Sea
la estructura fig. 3, sin cargas y sin deformarse. Ahora bien, se
le somete a la accin de dos cargas w y H, debiendo la estructura
deformarse hasta encontrar su equilibrio y estabilidad, fig. 4.
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILEs en
este estado deformado donde debe, en rigor, plantearse las
ecuaciones de equilibrio, considerando el momento adicional causado
por las fuerzas axiales (P) en los extremos de los elementos
actuando a travs de la posicin desplazada de estos ().
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anlisis de 2do orden se desarrolla incrementalmente o por
aproximaciones sucesivas, con un criterio de convergencia y control
de los efectos que podran ser: a) Esfuerzos internos de los
elementos o.b) Control de las deformaciones de la estructura.Cuando
se habla en general del efecto de segundo orden sobre los
esfuerzos, se utiliza normalmente el trmino efecto p-delta.Los
momentos de segundo orden no tienen necesariamente la misma
distribucin que los de primer orden. 22
FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVILPor
lo tanto, el uso de factores de amplificacin para considerar estos
efectos, debe hacerse con mucho cuidado de las hiptesis
consideradas cuando se derivaron estos factores.El principio de
superposicin de causas y efectos ya no es aplicable. Para
considerar los efectos de segundo orden en el anlisis, es necesario
aplicar todas las acciones al mismo tiempo, magnificadas por sus
respectivos factores si se est utilizando el mtodo de diseo por
estados lmites (a la rotura). 23
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MATRIZ DE RIGIDEZ CON EFECTO P-DELTA..
