CETEC

GUA DE TRABAJO NMEROS Y OPERACIONES.

Objetivo de aprendizajeResolver problemas en contextos diversos que involucran nmeros racionales o potencias de base racional y exponente entero.

HabilidadesInterpretar y aplicar.

Nivel8 BSICO.

POSIBILIDADES DIDCTICAS

Estimado profesor con respecto al material entregado se puede optimizar su utilizacin con actividades tales como: Medir el rea de una hoja e ir doblando la hoja a la mitad y mostrar como se va reduciendo el rea. A partir del mismo ejemplo anterior, explicar que significa que un nmero sea elevado a cero.

Se sugiere relacionar el valor posicional de la notacin decimal con las potencias de diez. Se sugiere preguntar a los alumnos con que se relaciona la potencia de 2. (El rea) Se sugiere preguntar a los alumnos con que se relaciona la potencia de 3. (El volumen) Se sugiere solicitar a los alumnos construir ejemplos de potencia de exponente 4.

Potencias aplicacinDos amigos desean crear el fans club de la seleccin chilena, para ello se pusieron como meta que todas las semanas los nuevos miembros del club invitaran a dos nuevos miembros a participar.

Cada vez que multipliques un mismo nmero varias veces estars aplicando una Potencia.

.

Actividad 1:Escribe

NombrePotencia

Dos elevado al cubo

Tres elevado a la quinta

Diez elevado a la cuarta

Tres elevado al cuadrado

MultiplicacinPotenciaResultadoBaseExponente

22222

10101010

2223333

Escribe las siguientes multiplicaciones iteradas como potencias e indica cul es la base y cul es el exponenteCalcula el valor de las siguientes potencias e indica cul es la base y cul es el exponente:

25= Base: ________

Exponente: ______Valor: ________103= Base: ________

Exponente: ______Valor: ________34= Base: ________

Exponente: ______Valor: ________Cmo resolver un problema con potencias?

Una empresa salmonera triplica sus ganancias ao a ao, si el ao pasado lograron 5 millones de ganancias Cunto ser la ganancia dentro de 5 aos? Primero debemos identificar los datos del problema y entender que se nos quiere decir:

Luego debemos identificar la pregunta y descubrir cmo podemos dar respuesta a ella.

La respuesta seria calculando la ganancia obtenida teniendo en cuenta que pasaran seis aos, contando desde el ao pasado.

Aqu debemos usar potencias, pues como se triplica ao a ao, calcular seis aos de ganancias es equivalente a calcular 36 y luego el resultado multiplicando por 5, para obtener la ganancia del periodo que nos piden.Ahora debemos realizar las operaciones: para resolver el problema debemos desarrollar primero la potencia:

Para finalizar damos una respuesta adecuada al problema: La salmonera lograr una ganancia de 3645 millones dentro de 5 aosActividad 2:1. La ameba es un organismo unicelular que se reproduce por divisin celular, esto es la ameba madre, se divide generando dos amebas hijas. Si una especie de amebas se reproduce cada 3 horas, al comenzar con una: a. Cuntas amebas habr al final del da?

_______________________________________________________________

b. Si en este momento hay 64 amebas Cunto tiempo ha pasado desde que comenzara a reproducirse la primera?

2. Cuenta una leyenda que un emperador, aburrido de sus juegos, llam a un maestro para que creara un nuevo juego. Usando todo su ingenio cre el ajedrez. El rey quiso recompensarlo por sus servicios y, humildemente el maestro slo pidi lo siguiente:

Mi rey si deseas recompensarme comienza poniendo un grano de arroz en el primer cuadrado del tablero y luego en el siguiente duplica la cantidad del anterior y as sucesivamente hasta completar el tablero.

a. Cuntos granos habr en total en la primera fila del tablero? __________

b. Cuntos granos habr en el noveno cuadrado? ____________________c. Expresado como potencia Cul es el valor de los granos que hay en el ltimo cuadrado del tablero? _____________________________________

3. El lado de un cuadrado mide 8 unidades Cunto mide su rea? (exprsala como potencia) ______________________________________________

4. Si el volumen de un cubo es 343 cm3 Cunto mide su arista? _________

5. Una especie de conejos se reproduce a una tasa de y = 32 donde y es el total de individuos en el momento de tiempo x medido en meses, as por ejemplo en el segundo mes habrn 9 individuos, pues y = 32 = 9a. Qu es x dentro de la potencia? _________________________________________________b. Cuntos individuos habrn al sexto mes? __________________________________________c. Si en un momento hay 243 individuos Cuntos meses han pasado desde que han comenzado a reproducirse? ___________________________________________________________________Solucionario:

Actividad 1:Escribe

NombrePotencia

Dos elevado al cubo 23

Tres elevado a la quinta35

Diez elevado a la cuarta104

Tres elevado al cuadrado32

MultiplicacinPotenciaResultadoBaseExponente

22222253225

1010101010410000104

222333323 x 341682334

Escribe las siguientes multiplicaciones iteradas como potencias e indica cul es la base y cul es el exponente:

Calcula el valor de las siguientes potencias e indica cul es la base y cul es el exponente:

25= Base: ____2___

Exponente: __5___Valor: ___32___103= Base: ___10___

Exponente: __3___Valor: __100___34= Base: ____3___

Exponente: __4___Valor: ___81___Actividad 2(Amebas):1. La ameba es un organismo unicelular que se reproduce por divisin celular, esto es la ameba madre, se divide generando dos amebas hijas. Si una especie de amebas se reproduce cada 3 horas, al comenzar con una: a. Cuntas amebas habr al final del da?

256 amebas.b. Si en este momento hay 64 amebas Cunto tiempo ha pasado desde que comenzara a reproducirse la primera?

6 horas

Ajedrez2. Mi rey si deseas recompensarme comienza poniendo un grano de arroz en el primer cuadrado del tablero y luego en el siguiente duplica la cantidad del anterior y as sucesivamente hasta completar el tablero.a. Cuntos granos habr en total en la primera fila del tablero? 1+2+4+8+16+32+64+128 = 255 = 256 1 = 28 1.255 granos.

b. Cuntos granos habr en el noveno cuadrado? En el noveno cuadrado habr 256 granos.2 9 - 1 = 256.c. Expresado como potencia Cul es el valor de los granos que hay en el ltimo cuadrado del tablero? 263 granos.Cuadro NN de granos

121-1 = 20 = 1

222-1 = 21 = 2

323-1 = 22 = 4

62262-1 = 261

63263-1 = 262

64264-1 = 263

3. El lado de un cuadrado mide 8 unidades Cunto mide su rea? (exprsala como potencia)

rea = 8 x 8 = 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 = 2 6

4. Si el volumen de un cubo es 343 cm3 Cunto mide su arista?

El volumen del cubo es 343 = 7 x 7 x 7, entonces la arista mide 7 cm.

5. Una especie de conejos se reproduce a una tasa de y = 32 donde y es el total de individuos en el momento de tiempo x medido en meses, as por ejemplo en el segundo mes habrn 9 individuos, pues y = 32 = 9a. Qu es x dentro de la potencia? Representa a los meses.b. Cuntos individuos habrn al sexto mes? Al sexto mes habr 36 individuos.

c. Si en un momento hay 243 individuos Cuntos meses han pasado desde que han comenzado a reproducirse? 5 meses, porque 35 = 243.

Si queremos conocer el nmero de persona que ingresar al club en una determinada semana. Cmo puedes calcularlas?

Se puede calcular utilizando la siguiente frmula 2 x 2 x 2 x x2

N veces por 2

En la tercera semana Cunta gente nueva entrar al club?

8 personas.

Y en la sexta semana Cunta gente nueva ingresara a participar?

64 personas.

En la segunda semana Cunta gente se integr al club?

4 personas.

Al cabo de la primera semana Cunta gente se habr integrado al club?

Dos personas.

EMBED PBrush

36 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

9 x 9 x 9

81 x 9 = 729

Luego multiplicamos 729 5 = 3645

Cunto ser la ganancia dentro de 5 aos de la empresa?

- Triplica ao a ao: que ganancias se multiplican por tres de un ao a otro

- $5 millones: es la cantidad de ganancias obtenidas por la empresa

Una potencia es una expresin de la multiplicacin iterada (repetida) de un mismo nmero. El nmero que se multiplica se llama base y el nmero que indica la cantidad de veces que debe multiplicarse se llama exponente.

Se lee dos elevado a tres o tambin puede llamarse dos al cubo. 2 es la base y se multiplica 3 veces por s mismo, como lo indica su exponente.

Si queremos conocer el nmero de persona que ingresar al club en una determinada semana. Cmo puedes calcularlas? __________________________________________________________________________________________________________________________

Y en la sexta semana Cunta gente nueva ingresara a participar?

_________________________

En la tercera semana Cunta gente nueva entrar al club?

_________________________

En la segunda semana Cunta gente se integr al club?

_________________________

Al cabo de la primera semana Cunta gente se habr integrado al club?

_________________________

CETEC - CONSORCIO EDUCATIVO Y TECNOLGICO - 2014Pgina 1