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8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA

Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

ESTUDIO DEL DESGASTE EN MATERIALES MEDIANTE EL METODO DE ELEMENTOS DISCRETOS

Gutiérrez Silva A.*, Fuentes Bravo. D.*

Dpto. de Ingeniería Mecánica Universidad de Santiago de Chile

e-mail: aggutier@lauca.usach.cl

RESUMEN El presente trabajo, constituye una novedosa aplicación del Método de Elementos Discretos (MED) al estudio de desgaste en superficies que son sometidas a impactos. Específicamente se implementa el modelo de desgaste de Archard en el MED con el fin de estudiar el desgaste de superficies que están sometidas a impactos de partículas sobre superficie planas o curvas; aplicaciones directas de este estudio se encuentran en la practica en los levantadores (lifters) de un molino para la minería, procesos de tratamiento y/o limpieza de superficie como arenado, granallado, etc. Se diseña un experimento que consiste en hacer incidir a una determinada velocidad, un cuerpo sobre una superficie compuesta por un gran número de partículas que presentan fuerzas de cohesión entre ellas y que por lo tanto se mantienen unidas y de esta forma simulan un cuerpo sólido, al impactar el cuerpo sobre las pequeñas partículas, estas se desprenden dependiendo de la cantidad de golpes e intensidad de ellos. Los resultados muestran la influencia que tienen las variables cinemáticas y dinámicas, propias de un elemento en movimiento, con respecto al desgaste que provoca sobre una superficie al impactarla, concluyéndose sobre las ventajas de este método de cálculo y los fenómenos que este puede capturar de mejor forma, como también de otras formas de abordar el fenómeno del desgaste en programas MED.

PALABRAS CLAVE: Elementos Discretos, Desgaste, Simulación Computacional

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INTRODUCCIÓN

El comportamiento de componentes de máquinas y de materiales necesita ser optimizado para reducir los costos de operación en las plantas industriales. Este hecho ha impulsado ha permitido el crecimiento de la Tribología (área relacionada con el estudio de la fricción, la lubricación y el desgaste). Uno de los principales objetivos de esta área del conocimiento es elaborar modelos matemáticos para expresar la variación del desgaste durante el contacto de superficies en movimiento, con el fin de predecir la vida útil de los elementos de máquinas. Parece imposible tratar el tema del desgaste dejando fuera otros como la fricción y la lubricación, y más aún si se trata de hacer una revisión de su desarrollo. Numerosas evidencias permiten saber que civilizaciones antiguas como egipcios, griegos y romanos ya empleaban la lubricación en sus máquinas primitivas. El aceite de oliva era muy utilizado como lubricante para los mecanismos de transporte y levantamiento de cargas. Los cojinetes de rodamientos surgieron durante los tiempos romanos unos 200 años antes de Cristo. Desde esa época ha sido necesario estudiar el mecanismo de fricción ya que es parte integral de la actividad humana. Aunque leyes de fricción habían sido comprobadas desde los tiempos de da Vinci, nadie podía explicar el origen de la fricción. Sin embargo, trabajos de los científicos Frank Bowden y David Tabor, quienes al igual que Rabinowicz [1], Archard, Greenwood y Williamson proporcionarían mucha información para el entendimiento moderno de la fricción. La adhesión es uno de los procesos del mecanismo de fricción. La teoría básica del trabajo de adhesión implica principalmente al contacto entre una esfera y una superficie plana. Esta configuración se adapta perfectamente al análisis de adhesión en contacto con superficies rugosas que son generalmente modeladas por un grupo de asperezas esféricas. Existen dos modelos básicos de adhesión para el contacto entre una esfera elástica y una superficie plana. El primero es conocido como el modelo JKR (Johnson, Kendall y Roberts), y es adecuado para materiales suaves con baja energía superficial como la goma, el segundo es conocido como el modelo DMT (Derjaguin, Muller y Toporov) y se aplica a materiales duros y con elevada energía superficial, como los metales. El modelo de Archard para desgaste por deslizamiento en seco, formulado en 1953, es un modelo clásico que plantea una variación del desgaste inversamente proporcional a la dureza del material y directamente proporcional a la carga aplicada. Una consecuencia de la fricción es el desgaste de los pares en contacto. El desgaste involucra los procesos de adhesión, abrasión y fatiga superficial. Las investigaciones llevadas a cabo por gente como I-Ming Feng, Bowden y Tabor, Rabinowicz [1], Czichos, Schallamach, Ernst H. y Merchant M. E., Holm R., Archard y Kraghelsky, dieron como resultado teorías y leyes de las diversas manifestaciones del desgaste, modelos matemáticos representativos y métodos de medición de este proceso. Finalmente, el modelo que se mantiene con más fuerza respecto al tema del desgaste es el proporcionado por Archard, debido a la simpleza de sus relaciones, aunque esto no implica simpleza en su empleo, ya que necesita ser complementada con estudios experimentales de donde se obtiene la información necesaria para su empleo y luego poder obtener resultados representativos del fenómeno. Este trabajo por lo tanto pretende constituirse en una alternativa metodológica que permita disminuir la cantidad de estudios experimentales y realizar aplicaciones a cualquier tipo de elementos que se encuentren sometidos a desgaste producto de fuerzas de impacto o que varíen en el tiempo. La alternativa que se propone esta basada en un método numérico denominado Método de los Elementos Discretos (MED), el que fue formulado por Cundall en la década de los 70. Desde el inicio de su formulación ha sido utilizado para la descripción de diversos problemas mecánicos. En los inicios del método, las aplicaciones estaban muy condicionadas por la potencia de cálculo de los computadores. En los últimos años, a causa del aumento de la potencia de dichos computadores, se ha propiciado en cierta medida el desarrollo e investigación en este campo. Este método consiste en describir en coordenadas Lagrangeanas el comportamiento de una gran cantidad de cuerpos que interactúan entre si, bajo condiciones de campos de fuerzas y/o choques y contactos entre ellos. APLICACIÓN DEL MED AL ESTUDIO DEL DESGASTE En este apartado se muestra la metodología que se utiliza para realizar el estudio de desgaste, se persigue el objetivo de diseñar una serie de experimentos numéricos que permitan cuantificar el fenómeno de roce entre dos cuerpos que interactúan con una velocidad relativa, considerando propiedades mecánicas y geometrías de dichos cuerpos. Se alcanza el objetivo, considerando la hipótesis de aceptar un modelo de desgaste conocido, en este caso el modelo de Archard, e introduciendo la interacción de los cuerpos a través de método de los elementos discretos (DEM). A) El Modelo de Archard para el Desgaste

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Si bien existen otros modelos de desgastes el modelo seleccionado para ser desarrollado mediante el método de los elementos discretos es el propuesto por Archard, ya que la forma de la relación es aplicable a la mayor parte de los problemas de desgaste, pues está presente en el desgaste adhesivo, abrasivo, corrosivo, por impacto y en la erosión. La ecuación del modelo plantea lo siguiente:

px·L·kV = (1)

donde V es el volumen de material desgastado, k es el coeficiente adimensional de desgaste, L es la carga normal entre las superficies que se deslizan, x es la distancia de deslizamiento y finalmente p es la dureza superficial del cuerpo más blando en estudio. Dependiendo del tipo de desgaste que se presente es el significado que tiene la constante adimensional k. B) El Método de los Elementos Discretos El Método de los Elementos Discretos simula el comportamiento mecánico de un medio formado por un conjunto de cuerpos, las cuales interactúan entre si a través de sus puntos de contacto. La disposición de las partículas dentro del conjunto global del sistema o medio es aleatoria, pudiéndose formar medios con diferentes tamaños de partículas, idealizando de este modo la naturaleza granular de los medios que usualmente se analizan y se simulan mediante esta técnica numérica. Principalmente se pueden distinguir las siguientes características básicas que definen a grandes rasgos este método de análisis: - Un conjunto de cuerpos, o elementos discretos, que conforman el sistema complejo de partículas. - Estos elementos distintos, como también se les conoce, se desplazan independientemente unos de otros e interactúan en las zonas de contacto. - Los elementos discretos se consideran elementos rígidos en sí, por lo que, a nivel de cada partícula, se hace uso de la mecánica de cuerpo rígido.

Figura 1 – Modelo de contacto entre partículas

El modelo constitutivo que define el comportamiento global del material se establece en las zonas de contactos entre partículas. Los contactos se componen por los siguientes elementos mecánicos:

• Resorte: Los resortes describen el comportamiento elástico del medio en la zona de contacto entre cada partícula. Este comportamiento elástico queda caracterizado por dos resortes, uno en la dirección de contacto normal y otro en la dirección tangencial, con coeficientes de rigidez kn y kt, respectivamente.

• Amortiguador: Por su parte los amortiguadores son elementos que toman en cuenta la viscosidad del medio que se simula. Este comportamiento viscoso queda caracterizado por dos amortiguadores, uno en la dirección de contacto normal y otro en la dirección tangencial, con coeficientes de amortiguación cn y ct, respectivamente. En la formulación pueden emplearse varios modelos de contacto, variando de contacto viscoso a no viscoso, lo que permite aplicar el modelo a un gran número de problemas mecánicos, tanto elásticos como visco-elásticos.

• Elemento de fricción: El elemento de fricción describe la interacción debida a las características superficiales de las partículas. Este comportamiento queda caracterizado por un coeficiente de fricción µ.

El proceso de cálculo implica un algoritmo cíclico que requiere la aplicación de la ley de movimiento a cada partícula, la ley de fuerzas en cada contacto, y un control constante de las condiciones de borde del sistema. En cada paso de tiempo cambia la estructura de los contactos existente entre elementos distintos o entre éstos y las paredes. Esto implica tener un control estricto de los contacto en cada paso de tiempo, además de contar con un algoritmo eficiente que los actualice constantemente durante el transcurso de la simulación. De forma muy simplificada el proceso de cálculo se ilustra en la Figura 2. En cada instante de tiempo, se determinan los diferentes contactos entre partículas y entre partículas y paredes. Por otra parte se determinan las fuerzas aplicadas en cada contacto para, junto con las fuerzas impuestas y de campo, actualizar las fuerzas que actúan sobre cada partícula. Seguidamente, la ley de movimiento se aplica a cada partícula

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para actualizar la aceleración, velocidad y la posición de éstas, y se aplican las condiciones de borde geométricas, con lo que se obtienen los desplazamientos relativos entre partículas, que son datos necesarios para comenzar el cálculo de las condiciones sistema en el paso de tiempo siguiente.

Figura 2 – Proceso de cálculo

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL DESGASTE DE UNA SUPERFICIE EXPUESTA A IMPACTOS. Conocido el modelo que produce desgaste e implementado en un programa de Elementos Discretos se desea estudiar qué le sucede a la superficie que recibe un impacto de un disco de diámetro D conocido con condiciones cinemáticas y dinámicas también conocidas. Para capturar este comportamiento se ha modelado la superficie plana con una cantidad significativa de cuerpos que se encuentran adheridos entre si mediante fuerzas de cohesión que permiten mantener la forma de la superficie. La idea básica consiste en determinar las magnitudes de las fuerzas que golpean al cuerpo y someterlas al criterio de Archard para ver si hay desgaste en la superficie del disco. Como el criterio de Archard permite calcular el volumen de desgaste, cuando este volumen alcance el tamaño del cuerpo, este perderá la cohesión con los demás cuerpos y quedará libre pudiendo abandonar el dominio en estudio. El experimento busca determinar la influencia que tienen los distintos parámetros que caracterizan la colisión con el desgaste del cuerpo al cual impactan. Haciendo uso del modelo de desgaste seleccionado, e implementado en el programa MED desarrollado, se intenta visualizar cómo esta superficie cambia su geometría debido a las pérdidas de material que sufre. La Figura 3 muestra el esquema físico que se desea abordar y la Figura 4 muestra el modelo MED.

Figura 3.– Esquema del problema físico a simular Figura 4.– Incorporación de elementos discretos en la

superficie del cuerpo Se busca reemplazar la superficie por un grupo de elementos discretos. Esta capa de partículas reemplazará a la superficie una profundidad h y se extenderá una longitud b. Esta discretización del continuo mediante elementos discretos, debe poseer la característica que, las partículas más cercanas a la superficie sean de menor diámetro que las interiores (partículas inferiores), esto con el fin de disminuir el número de partículas, alivianar de cierta forma el

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cálculo, y refinar la zona objeto de estudio. Para esto se establece una geometría que al menos posee dos capas de partículas finas de igual tamaño en la parte superior, ocupando un 10% de la profundidad h, una última capa con las partículas de mayor diámetro que represente un 50% de h, y, entre estas dos capas, una capa con partículas de tamaño intermedio que representan un 40% de la profundidad, esta discretización se puede observar en la Figura 5.

Figura 5 – Discretización propuesta

Se realizaron 4 pruebas específicas, buscando encontrar las relaciones cualitativas existentes entre la dinámica del problema, y aspectos de simulación, y el desgaste. Prueba 1: Desgaste v/s Discretización La discretización se realiza con relaciones geométricas simples, obteniendo el siguiente método: El 100% de la profundidad h se divide en dos bloques, partiendo del deseo que la capa inferior sea uniforme y con partículas del 50% de h. Relaciones geométricas ayudan a determinar los diámetros que deben tener las partículas que se ubican sobre esta capa si se busca que estén distribuidas según se muestra en la Figura 6 (b) y además que juntas posean una única cota superior, esto constituye un bloque inferior. Un bloque superior se forma en lo que resta de h, con partículas de igual diámetro, con un número determinado de capas (para este caso 3), y con la distribución mostrada en la Figura 6 (c). El resultado es un bloque inferior que abarca un 70.57% de h y uno superior con un 29.43%. El superior posee partículas uniformes de diámetro 10.77% de h, y el inferior tres tamaños de discos con diámetros 50%, 29.43% y 20.57% de h, ubicados según muestra la Figura 6 (a).

Figura 6 – Discretización implementada Recordando el esquema de la Figura 4 se mantienen fijas todas las variables del problema físico, haciendo variar la profundidad h, registrando los valores de desgaste para las distintas profundidades, las que se expresarán en función del diámetro de la partícula incidente. Se realizan cuatro impactos por cada medición, distribuidos en el diámetro de las partículas de superficie, con el fin de obtener dispersión en los resultados, registrándose el volumen total desgastado. Prueba 2: Desgaste v/s Velocidad de impacto Esta prueba busca visualizar la influencia de la magnitud de la velocidad lineal, de la partícula incidente, sobre el desgaste de la superficie. Se fija una profundidad h, una dirección (ángulo con respecto a la normal) y una velocidad angular de la partícula incidente. La velocidad de impacto se hace variar en un rango razonable, 0-150m/s para poder apreciar tendencias. Se realizan cinco impactos por cada medición, distribuidos en el diámetro de las partículas de superficie, con el fin de obtener dispersión en los resultados, registrándose el volumen total desgastado. Prueba 3: Desgaste v/s Ángulo de impacto

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Esta prueba busca visualizar la influencia de la dirección (ángulo con respecto a la normal), de la partícula incidente, sobre el desgaste de la superficie. Se fija una profundidad h, una magnitud de velocidad lineal y una velocidad angular de la partícula incidente. El ángulo de impacto se hace variar en un rango razonable, 0-70º. Se realizan cinco impactos por cada medición, distribuidos en el diámetro de las partículas de superficie, con el fin de obtener dispersión en los resultados, registrándose el volumen total desgastado. Prueba 4: Desgaste v/s Velocidad angular Esta prueba busca visualizar la influencia de la velocidad angular, de la partícula incidente, sobre el desgaste de la superficie. Se fija una profundidad h, una dirección (ángulo con respecto a la normal) y una magnitud de velocidad lineal de la partícula incidente. La velocidad angular de la partícula impacto se hace variar en un rango razonable, 0-300rad/s. Se realizan cinco impactos por cada medición, distribuidos en el diámetro de las partículas de superficie, con el fin de obtener dispersión en los resultados, registrándose el volumen total desgastado.

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

En este apartado se presentan los resultados obtenidos en las modelaciones descritas en el capítulo anterior. La información obtenida por los resultados de cada caso analizado, es recopilada en gráficos con el fin de visualizar tendencias. Parámetros utilizados en las modelaciones. Situación Física Parámetro D B V0 ω0 θ0 ρ(bola) Valor 0.05m 0.15m 10m/s 2·π rad/s 45º 7800kg/m3

Prueba 1: Desgaste v/s Discretización

Para diferentes valores de h/D (profundidad de discretización / diámetro de partícula incidente), se gráfica el desgaste acumulado luego de cuatro impactos consecutivos. La Figura 9, da cuenta visual de la discretización de la superficie estudiada, considerando tres tipos de discretizaciones donde se varía la relación h/D.

Figura 8 – Volumen desgastado en cuatro impactos, con la profundidad de la capa superficial de ED

Figura 7. Prueba 2-3 y 4.

V variable θ variable ω variable

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Figura 9. – Tres distintas discretizaciones. Relaciones h/D = 0.05, 0.4, 1, respectivamente

A continuación se muestran otros aspectos a considerar, referentes a la influencia que posee la discretización de un cuerpo, por elementos discretos, con respecto al comportamiento de otras variables de interés en el problema estudiado, específicamente la velocidad de salida, velocidad angular de salida, y ángulo de salida del elemento incidente.

Figura 10.–Dependencia de la velocidad de salida con respecto a la discretización empleada.

Figura 11.–Dependencia de la velocidad angular de salida con respecto a la discretización empleada.

Figura 12. –Dispersión del ángulo de salida con respecto a la discretización empleada.

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Para continuar con las otras simulaciones, es necesario definir la discretización a ocupar en ellas. Por razones de tiempos de cálculo y tomando en consideración la información anteriormente expuesta gráficamente, las siguientes modelaciones se realizan con una relación de h/D igual a 0.4.

Prueba 2: Desgaste v/s Velocidad de impacto

La relación existente entre el desgaste de la superficie y la velocidad con la que impacta la partícula, se muestra en la Figura 13. En ella, el desgaste es el acumulado luego de cinco impactos consecutivos, y si bien, las velocidades graficadas alcanzan grandes valores, difíciles de conseguir en la práctica, fueron estudiados para representar tendencias.

Figura 13. –Dependencia entre la velocidad de impacto de la bola con el volumen desgastado

Prueba 3: Desgaste v/s Ángulo de impacto

La relación existente entre el desgaste de la superficie y el ángulo con el que impacta la partícula, se muestra en la Figura14. En ella, el desgaste es el acumulado luego de cinco impactos consecutivos.

Figura 14. – Dependencia entre el ángulo con que impacta la bola con el volumen desgastado

Prueba 4: Velocidad angular v/s Desgaste

La relación existente entre el desgaste de la superficie y la velocidad angular del elemento que la impacta, se muestra en la Figura 15 En ella, el desgaste es el acumulado luego de cinco impactos consecutivos. La diferencia de energía cinética entre el comienzo y el fin del impacto puede ser considerada como la energía mecánica pérdida en el impacto, ya que la diferencia de energía potencial es despreciable. Esta energía pérdida, principalmente es utilizada en la deformación de los cuerpos, en el fenómeno de desgaste y otra parte es disipada en forma de calor.

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Figura 15. –Dependencia entre el la velocidad angular con que impacta la bola con el volumen desgastado luego de cinco impactos idénticos.

El gráfico siguiente presenta la relación existente entre la energía cinética perdida, o transformada, en el impacto y el desgaste producido por este.

Figura 16. –Volumen desgastado por impacto con respecto a la diferencia de energía cinética antes y después del impacto.

Visualización del desgaste

Para conseguir una visualización del desgaste; es decir, apreciar como se liberan partículas desde la superficie, el proceso se puede acelerar aumentando el valor del coeficiente de desgaste y disminuyendo el de la dureza superficial. Para partículas de 5cm de diámetro que chocan contra el cuerpo a una velocidad de 5m/s y 2π rad/s, en un ángulo de 45º con respecto a normal, con coeficiente de desgaste y dureza de 10-4 y 1010Pa, respectivamente, y el proceso de desgaste acelerado 106 veces, se observa el comportamiento en la Figuras 17.

Impacto #1

Impacto #2

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Impacto #3

Impacto #4

Impacto #5

Impacto #6

Impacto #7

Impacto #8

Figura 17– Ocho impactos consecutivo. Se aprecia la acumulación y evolución del desgaste hasta que finalmente partículas son removidas.

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Análisis de variables

Para que este método capture de forma acertada el problema propuesto, es necesario un trabajo de calibración muy prolijo, el cual involucra muchos ensayos de laboratorio y en terreno, razón por la cual los resultados expuestos en este trabajo deben considerarse de forma cualitativa más que cuantitativa, aunque todos los valores que caracterizan la modelación, como coeficientes de rigidez, dureza, coeficiente de desgaste, etc., fueron escogidos con fundamentos y basados en estudios documentados. Los resultados más interesantes son los mostrados en los gráficos de las figuras (13) (14) (15). La velocidad con que la partícula impacta al cuerpo tiene gran importancia sobre del desgaste en un rango de velocidades, para el caso simulado entre los 10 y 80m/s, fuera de este rango la tasa de desgate es menor, no existiendo una relación lineal entre volumen desgastado y velocidad de impacto. El ángulo de impacto también presenta un rango donde aumentos en el ángulo de impacto producirán un mayor desgaste, luego estos incrementos contribuirán cada vez menos hasta llegar a un valor donde la pendiente cambia de signo, en los 45º aproximadamente. Por una parte esto podría parecer estar contra el modelo de Archard, ya que, al aumentar el ángulo, el movimiento es cada vez más paralelo a la superficie, por lo que la variable x en la ecuación 1 debería aumentar, con lo cual el desgaste debiera aumentar. Pero si se considera que mientras mayor es este ángulo, menor es la carga sobre la superficie y el deslizamiento puede pasar a rodadura, este resultado se puede entender de forma simple. Es indiscutida la relación lineal entre el desgaste y la velocidad angular. Si esta última aumenta, mayor es el deslizamiento, lo que en definitiva aumenta el desgaste. El gráfico de la Figura 16 es útil para revisar la coherencia de los resultados, ya que muestra que sí existe un gasto de energía en el impacto, y además, que mientras mas desgaste se produce, más energía es utilizada. Como último comentario al respecto, es necesario observar que la discretización afecta de forma negativa a la captura del fenómeno, aunque no en gran medida al desgaste, sino que a las variables cinemáticas luego del impacto. CONCLUSIONES GENERALES

Se ha logrado estudiar el problema de desgaste teóricamente, realizando una revisión hasta llegar al presente estado. Frente a esto, no es imposible no mencionar la poca información y conocimiento acerca del tema de desgaste, cuyas razones ya han sido expuestas, en comparación con otros fenómenos propios de la mecánica y los materiales. Según lo estudiado, es posible resumir todas las clases de desgaste en tres tipos: adhesión, abrasión y corrosión. Esto, sobre la base de que las otras clasificaciones son mezclas o casos específicos de estos 3 mecanismos principales. Además, si el estudio de desgaste se realiza por pasos pequeños de tiempo, es posible estudiar distintas formas de desgaste (por ejemplo la erosión) ya no de una forma simple, como sería una acción sobre una superficie y su posterior consecuencia, sino de una más elaborada, estudiando su desarrollo, haciendo posible incorporar nuevas variables y desarrollar nuevos enfoques. El modelo propuesto por Archard (y Holm primeramente) tiene la principal virtud de ser simple, implicar pocos parámetros y operaciones matemáticas básicas, pero esto es solamente una apreciación, porque la incorporación de un factor de desgaste, el cual incluye toda la complejidad y desconocimiento de otras relaciones, hace de éste un modelo que debe estar muy estrechamente ligado a observaciones empíricas, sin olvidar que es un modelo intrínsicamente probabilístico (en lo referente al desgaste de tipo adhesivo) . Fue implementado satisfactoriamente el modelo de desgaste en un programa MED, lo cual implicó una reformulación de las herramientas de cálculo desarrolladas en trabajos anteriores, ya que hasta el momento el problema de partículas cohesionadas no se había estudiado. La incorporación ahora de coeficientes normales de tracción y el trabajo con ellos se realizó con muy buenos resultados, desarrollando cada vez más las capacidades de simulación del MED. El desarrollo del experimento numérico es el aspecto que presenta mayores observaciones, ya que para capturar la deformación de la superficie desgastada se requiere que las partículas, con que se discretiza la zona estudiada, sean lo más pequeñas posible, con el fin de poder aproximarse a la forma real que adopta la superficie desgastada. Partículas de gran tamaño visualizarán de forma más gruesa el efecto del desgaste. Por otro lado, partículas pequeñas disminuyen el paso de tiempo de cálculo, haciéndolo más demoroso. Efecto similar produce el aumento de los valores del coeficiente de rigidez a valores sobre 1010N/m, considerando que para partículas sueltas este valor bordea los 107N/m, donde ya el cálculo es lento. Y el último factor que provoca que la simulación sea más complicada es lo lento que ocurre el desgaste, puesto que se trata de mm3 de material removido, para materiales de uso en ingeniería. Lo que causa que para poder “visualizar” partículas sueltas provocadas por desgaste, sea necesario un excesivo tiempo de cálculo.

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Para problemas que involucran grandes cargas, como una herramienta desbastando (la teoría sustenta la modelación), se presentarán resultados visuales (partículas sueltas) en un menor tiempo de cálculo, ya que el proceso es más agresivo. Es decir, por el costo referente a tiempo de trabajo y resultados obtenidos, esta formulación de desgaste es conveniente utilizar en problemas que involucran materiales blandos, naturaleza granular con grado de cohesión moderado, o procesos agresivos de remoción de material. Aunque en el estudio realizado ninguna partícula fue removida, excepto cuando el proceso de desgaste fue acelerado 106 veces con fines ilustrativos; el desgaste sí es cuantificado, es decir, es calculable pero no observable. Con lo que se obtuvo resultados bastante buenos, en lo referente a tendencias, para las variables que se estudiaron, con respecto a su efecto sobre el fenómeno de desgaste. Por la formulación del método se tiene que para un material con una dureza mucho menor a la utilizada en el estudio, o con un coeficiente de desgaste mucho mayor, lo que cambiará es el valor del volumen de material desgastado, pero no la influencia que tendrán las variables dinámicas que definen el problema (velocidad, ángulo de impacto, velocidad angular), puesto que la dependencia es en un sentido, el desgaste depende de las cargas. Esto permite afirmar que para iguales características del problema, las tendencia se mantienen, por ejemplo, si se cambia un sistema determinado aumentando las velocidades lineal como angular, se obtendrá un mayor desgaste si el ángulo de impacto bordea los 45º. BIBLIOGRAFÍA [1] RABINOWICZ, Ernest. Friction and Wear of Materials: 2ª ed. New York, John Wiley and Sons, 1995. [2] ORTIZ Ojeda, Alexander E. Desarrollo de Algoritmo de Contacto para el Método de los Elementos Discretos. Tesis de Ingeniero Civil en Mecánica. Santiago, Universidad de Santiago de Chile, Departamento de Ingeniería Mecánica, 2002. [3] VÁSQUEZ Rossi, Gonzálo J. Análisis Cinemático y Dinámico del Movimiento de Carga en Molino SAG de 36’ de Diámetro y 15’ de Largo Efectivo. Tesis de Ingeniero Civil en Mecánica. Santiago, Universidad de Santiago de Chile, Departamento de Ingeniería Mecánica, 2005. [4] BALOCCHI Cerón, Emilio F. Modelación de Choque de Partículas Mediante el Método de los Elementos Discretos. Tesis de Ingeniero Civil en Mecánica. Santiago, Universidad de Santiago de Chile, Departamento de Ingeniería Mecánica, 2001. [5] BARDET, J. P.and SCOTT, R. F. Seismic Stability of Fractured Rock Masses With the Distinct Element Method. 26th US Symposium on Rock Mechanics, Rapid City, SD. Junio 1985, pp.139-149. [6] MELLADO Cruz, J. Aplicación del método de los elementos discretos a problemas de desgaste. Tesina de Enginyeria de Camins, Canals i Ports. Catalunya, Universitat Politècnica de Catalunya, Departament de Resistència de Materials i Estructures a l'Enginyeria, 2005. [7] UNIT (Université Numérique Ingénierie et Technologie). Tribologie - UNIT. [pdf], <http://www.unit-c.fr/courses/nomenclatures/unitnomenclature/mecaniqueappliquee/ tribologie>, [mayo 2006]. [8] BHUSHAN, Bharat and GUPTA, B. K. Handbook of Tribology: Materials, Coatings and Surface Treatments. New York, Mc. Graw-Hill, 1991. [9] ITASCA Consulting Group. HCItasca Home. [on line], <http://www.hcitasca.com/>, [febrero 2006]. [10] NATIONAL AERONAUTICS AND SPACE ADMINISTRATION. NASA Technical Reports Server. [on line], <http://ntrs.nasa.gov/>, [abril 2006] [11] THALLAK, S. Numerical Simulation of Particulate Materials Using Discrete Element Modelling. Current Science. Vol. 78, Nº 7, abril 2000, pp. 876-886. [12] UNIVERSITY OF SOUTHERN CALIFORNIA. Bardet CV. [pdf], <http://geoinfo.usc.edu/ bardet/>, [abril 2006]