9.-Flujo de Potencia

Sistemas Elctricos de Potencia 237

UNIDAD IX

FLUJO DE POTENCIA "

1. INTRODUCCIN El estudio de flujos de carga, tambin conocido como flujos de potencia, est orientado a la determinacin de las condiciones de operacin en estado permanente en un sistema elctrico de potencia; y constituye de hecho, uno de los que se realizan con mayor frecuencia en las empresas elctricas. A partir de 1956, ao en que aparecieron los primeros programas de flujos de carga por computadora digital, se han desarrollado una gran cantidad de algoritmos de solucin. El propsito de este captulo, es el de presentar aquellos mtodos que son atractivos, desde el punto de vista de su fcil programacin, rapidez de solucin, precisin, etc. La planeacin de la operacin de los sistemas para las condiciones existentes, as como las expansiones futuras, requieren no solo de estudios de corto circuito, tambin de flujos de carga y de estabilidad; sin embargo, los estudios de flujos de carga, son muy importantes para la planeacin, control y operacin de los sistemas existentes, as como para la planeacin de expansiones futuras, ya que se trata de obtener una operacin satisfactoria de los sistemas, considerando los efectos de las interconexiones, incorporacin de nuevas cargas - bancos de transformacin- al sistema, incorporacin de nuevas centrales generadoras o nuevas lneas de transmisin, etc. antes de que sean instaladas. Con la ayuda de los estudios de flujos de carga, se pueden determinar tambin el tamao ms conveniente, as como, la localizacin ms adecuada de los bancos de capacitores, tanto para control de potencia reactiva, como para transmisin de potencia (capacitores serie) Desde luego, que los flujos de carga ayudan tambin a determinar, la mejor localizacin desde el punto de vista elctrico de las centrales generadoras, subestaciones y lneas de transmisin. La informacin que se obtiene de un estudio de flujos de carga, es usualmente: La magnitud del voltaje y ngulo de fase en cada bus de la red; as como los flujos de potencia activa y reactiva en cada lnea. El estudio de flujos de carga como se mencion, se efecta para condiciones de estado permanente, las componentes del sistema que son de mayor inters para estudios en este estado son:

Generadores

Transformadores

Lneas de Transmisin


Capacitores y reactores en derivacin

Cargas. Existen en algunos casos otros componentes como son los capacitores, los enlaces con lneas de transmisin en corriente directa, con sus estaciones convertidoras asociadas, y quizs algunos otros elementos. En la mayora de las aplicaciones de los estudios de flujos de carga, se supone una operacin balanceada de los sistemas trifsicos, an cuando existen algunos casos especiales, en los cuales la operacin desbalanceada puede ser considerada. En este captulo slo se considerar en caso de los sistemas trifsicos balanceados, con lo cual los sistemas pueden tener una representacin a base de un diagrama unifilar y para estos diagramas se mencionar la representacin de los componentes bsicos. Las cargas del sistema potencia son cercanamente supervisados en las subestaciones, a los clientes grandes, y para el total de la compaas de servicio elctrico. Las cargas tienden a tener modelos predecibles diarios, semanales, y estacionales. La demandas picos y de energa anuales para las compaas de servicio elctrico son previstas con fines de generacin y de planeamiento. El propsito del programa del flujo de potencia es calcular los voltajes de las barras y el flujo de potencia en lneas /transformadores /cables una vez que se han especificado la topologa de la red, impedancias, cargas, y generadores. Idealmente, los voltajes de las barras computados para el sistema estudiado deben permanecer dentro de los rangos aceptables, y el flujo de potencia en lneas/ transformadores/ cables deben estar dentro de sus valores nominales, para un juego razonable de contingencias de paro.

2. FORMULACIN DEL PROBLEMA DE FLUJOS DE CARGA

El problema de flujo de carga, consiste del clculo de las magnitudes de voltaje y sus ngulos de fase en los buses de un sistema, as como los flujos de potencia activa y reactiva en las lneas. Asociadas con cada barra (bus) de la red, hay cuatro cantidades que son:

La Magnitud de Voltaje (V).

El ngulo de Fase del Voltaje ( ).

La Potencia Real (P).

La Potencia Reactiva (Q). Dos pueden especificarse, y los otros dos calculados.

Para la mayora de barras, se especifican P y Q, y se calculan V y . Obviamente, P y Q no puede especificarse en todas las barras porque eso implicara que las prdidas del sistema son conocidas a priori.


2.1. TIPOS DE BARRAS (BUS) Todas las barras de un sistema elctrico de potencia se clasifican por lo general en tres categoras, que son: Barras de generacin, Barras de carga y Barra compensador o slack, y dos de las cuatro cantidades que se mencionaron antes, se especificarn en cada una de estas barras. 2.1.1. BARRAS DE GENERACIN

Tambin conocido como barra de voltaje controlado o barra P - V, es una barra donde se especifican la magnitud del voltaje V, y la potencia activa P.

2.1.2. BARRAS DE CARGA Conocido tambin como barra P - Q debido a que en este se especifican las potencias activa (P) y reactiva (Q)

2.2. BARRA COMPENSADOR O SLACK O SWING Tambin se le conoce como barra de referencia, y es donde se especifican

la magnitud de voltaje V y el ngulo de fase . Esta barra se selecciona para suministrar las potencias activa y reactiva adicionales, demandadas por las prdidas en el sistema de transmisin, por lo que los valores de P y Q en la barra slack se conocen, hasta que se ha obtenido la solucin final. Si no se especifica una barra compensador, entonces se toma una barra de generacin con un valor alto de potencia activa (P), como compensador. Para un sistema dado puede haber ms de una barra compensador. Por consiguiente, el problema del flujo de potencia debe incluir una "barra de balance" (barra swing) en el que P puede asumir cualquier valor de manera que l "hace a" las prdidas del sistema. La barra swing normalmente es un gran generador cntricamente

localizado cuya magnitud de voltaje y ngulo de la fase (usualmente = 0) se especifican. Aunque puede especificarse cualquiera de dos de los cuatro parmetros, la manera usual en que las barras del sistema de potencia se clasifican se dan en la tabla adjunta.

CLASIFICACIN CONOCIDOS INCGNITAS

P Q (barra de carga) P, Q V,

P V (barra generador) P, V Q,

V (barra SWING) V, P, Q


En la formulacin del problema de flujos de carga, es conveniente establecer la notacin que se usa comnmente para esto considrese un sistema elemental con dos barras, como el mostrado en la figura.

La potencia compleja de generacin en el bus "L" es: SgL = PgL + j QgL La potencia compleja de carga en el bus "M" es: Scm = Pcm + j Qcm La potencia neta inyectada en el bus "L" es: SL = SgL - ScL = (PgL - PCL) + j (QgL - QcL) SL = PL + j QL

El voltaje en el bus L : VL = VL L = VL ej L La corriente compleja neta inyectada en la barra L, es IL valor de la diferencia entre las corrientes complejas, generada y de carga en la barra L. Por definicin:

SL = PL + jQL = VL.I*L

Con esta notacin, y para establecer el conjunto bsico de ecuaciones por resolver, se acostumbra clasificar las variables del sistema, como sigue: 2.2.1. Variables de demanda

Estas consisten de todos los valores dados de las potencias activa y reactiva, de la demanda por la carga.

jBsL

PcL + jQcL PcM + jQcM

BARRA L BARRA M


2.2.2. Variables de entrada o de control Estas consisten en todas aquellas variables que en principio, pueden ser manipuladas para satisfacer el equilibrio carga/generacin, dentro de las restricciones de operacin del sistema y de sus objetivos. Estas variables son: I. Magnitudes del Voltaje en todos los Buses de Generacin

Potencia real de generacin en todos los buses de generacin, excepto uno, el llamando bus compensador o Slack, cuya potencia de determina despus de que el problema se ha resuelto. Esto es as, debido a que su generacin depende de las prdidas en el sistema, las cuales son funcin a su vez, de la solucin del problema.

Estado de conexin o desconexin de los bancos de capacitores o reactores.

2.2.3. Variables de estado Estas estn definidas como aquellas variables cuyo conocimiento, permite o hace posible que se calculen las otras cantidades relevantes de inters. En este caso, las variables de estado del sistema, consisten en todos los voltajes complejos de bus. Se pueden expresar en forma polar o rectangular como: Forma polar

En forma rectangular

VL = EL+ j FL

2.2.4. Variables de salida Estas son funcin de las variables de estado y de demanda. Como ejemplos de estas variables, se pueden mencionar los siguientes: II. Flujos de potencia activa y reactiva, en las lneas de

transmisin III. Potencia reactiva de generacin. IV. Potencia activa de generacin en el bus compensador (Slack) V. Corrientes complejas inyectadas en los buses VI. Magnitudes de las corrientes de lnea Por conveniencia el ngulo del voltaje en el bus compensador se hace cero, tambin se acostumbra numerar, como el primer bus del sistema. Como resultado de las anteriores consideraciones, se puede formular el problema de flujos de carga como sigue:

VL = VL

L


Paso 1 Escribir un conjunto de 2n ecuaciones, correspondientes a todas las magnitudes y ngulos de voltaje, en todos los n buses del sistema.

Paso 2 Resolver para las variables de estado. (magnitudes de voltajes y sus ngulos)

Paso 3 Resolver para variables de salida Solucin del problema Para cualquier problema especfico de flujos de carga, interesa saber si la solucin del problema existe, y es nica. Por existencia se quiere decir que un valor especfico de las variables de estado, puede ser encontrado de manera tal que las igualdades que definen el problema se satisfacen. En que la solucin sea nica es algunas veces deseable; por ejemplo, si se considera un sistema de ecuaciones lineales, dado como:

A X = b Donde A es una matriz de n x n, X es un vector de estado n - dimensional y b es un vector de entrada n - dimensional tambin. La solucin de X existe y es nica si y slo si A es una matriz no singular. De hecho se puede escribir la solucin, en forma implcita como:

X = A - 1 b El problema de flujos de carga es no lineal por naturaleza; y en consecuencia la existencia y unicidad de soluciones es difcil de probar matemticamente. El programa de flujo de potencia resuelve para el juego de incgnitas que producen equilibrio de potencia en todas las barras, o como es ilustrado para la barra i en la Figura 9.1.

Donde :

En otras palabras, la potencia especificada en cada barra debe ser igual a la potencia que fluye en el sistema.


Note en la Figura.1 esa potencia especificada (Pispec +j Qispec) es dibujado como generacin positiva, ser consistente con, la Ecuacin de la primera ley de kirchhoff (KCL) YV=I. La corriente total que fluye desde la barra i hacia el sistema es:

Figura 1 Balance de potencia para barra i. Desde que hay dos incgnitas en cada barra, el tamao del problema del flujo de potencia es 2N, donde N es el nmero de barras. Obviamente, para resolver el problema, debe haber dos ecuaciones, para cada barra. stos vienen de KCL que para cualquier barra i tienen la forma. Separando en los componentes reales e imaginarios producen dos ecuaciones para la barra i,

Corriente en

los

alimentador

es del

sistema


Donde:

El problema es ahora encontrar el juego de voltajes de barras que satisfacen las 2N ecuaciones anteriores.

2.3. EL MTODO DE GAUSS- SEIDEL. Gauss-Seidel es una formulacin primitiva del problema de flujo de potencia que requiere pequea memoria y es fcilmente programado. Sin embargo, es usualmente ms lento que otros mtodos. Est basado en la idea de extender la forma compleja de la ecuacin de equilibrio de potencia como sigue:

O

De manera que

El procedimiento de la solucin es a:

1. Inicialice los voltajes de las barras.

Para las barras de carga, use

V = 1 + j0.

Para el barras del generador (incluso el barras swing) use

V = Vspec + j0.


2. Uno por uno, actualizar el voltaje individual de barras usando:

Para las barras PV, actualizar el ngulo de voltaje, mientras mantenemos la magnitud del voltaje constante a el valor especificado. No actualizar la barra swing.

3. Chequear la desigualdad P y Q a cada barra. Si todas estn dentro de tolerancia (la tolerancia tpica es 0.00001 pu), una solucin se ha encontrado. De lo contrario, retorne al paso 2.

La convergencia es normalmente ms rpida si un factor de aceleracin se usa. Por ejemplo, asuma que el voltaje en la barra i a la iteracin m es Vim, y que actualizacin de la ecuacin en el paso 2 calcula Vinew . En lugar de usar Vinew directamente, acelere la actualizacin con:

donde el factor de aceleracin est en el rango de 1.2 a 1.6.

2.4. El mtodo de Newton Raphson El mtodo de Newton-Raphson es una tcnica de solucin de flujo de potencia muy poderosa que incorpora informacin de la primera derivada al computar actualizaciones de voltaje. Normalmente, slo 3 a 5 iteraciones son exigidos resolver el problema del flujo de potencia, sin tener en cuenta el tamao del sistema. Newton-Raphson es la tcnica de solucin de flujo de potencia ms comnmente usada. Una manera fcil de ilustrar la tcnica de Newton-Raphson es resolver una ecuacin simple cuyas respuestas ya son conocidas. Por ejemplo, considere: (x-1) (x-99) = 0, que cuando se desarrolla se vuelve: X2 100x + 99 = 0 El objetivo es encontrar x para que. f(x) = X2 100x + 99 = 0


Por supuesto, en este caso, las dos soluciones son a priori conocidas como x = 1, y x = 99. El procedimiento de Newton-Raphson est basado en la expansin de Taylor, truncada ms all de la primera derivada, que da.

Claramente, la ecuacin anterior da una directa aproximacin lineal para

f(x + x).

El objetivo es encontrar x para que f (x + x) es el valor deseado (qu en este ejemplo es cero)

Resolviendo para x resulta.

El procedimiento de la solucin para el flujo de potencia de Newton-Raphson procede como sigue: 1. Inicialice los voltajes de barras.

Para las barras de carga, use V = 1 + j0. Para las barras del generador (incluyendo las barras SWING)), use V = Vspec + j0.

2. Forme la matriz Jacobiano, y actualice todas las magnitudes de voltaje de barras y ngulos de fase, excepto para aqullas barras swing, y salvo las magnitudes de voltaje en las barras PV.

3. Chequee la desigualdad P y Q a cada barra. Si todos estn dentro de la tolerancia (la tolerancia tpica es 0.00001 p.u.), una solucin se ha encontrado. Caso contrario, vuelva para paso 2.


2.5. Otras consideraciones

Corriente y flujo de potencia en Lneas de Transmisin y Cables.

Una vez que se han calculado los voltajes de barras a lo largo del sistema, entonces el programa del flujo de potencia debe calcular los flujos de potencia a travs del lneas / transformadores /cables. Los modelos

equivalentes normales, dados en la unidad 5 se usa para este propsito como sigue:

As desde el lado J,

y desde el lado K.

Nota que la corriente en los dos extremos opuestos de la lnea no es exactamente la misma debido al hecho que las corrientes del condensador no son, en general, iguales el uno al otro. Los flujos de potencia correspondientes para los dos extremos de la lnea son:


Corriente y flujo de potencia en Transformadores. El circuito equivalente del transformador que tomado de la unidad 4 es:

As para el lado K,

y para el lado J,

Los flujos de potencia correspondientes para los dos extremos del transformador son:

rea de intercambio. Los sistemas de potencia de gran tamao normalmente consisten de varios, o quizs la muchas, compaas de servicio pblico. En estos casos, cada rea puede tener una deseada entrada neta o potencia de salida para satisfacer ventas y acuerdos de la compra. La caracterstica del rea de intercambio en un programa de flujo de potencia suma de los flujos en las uniones de lnea en cada rea para un ingreso de potencia neto al rea.


Si estos precios netos no son los valores deseados, dentro de unos megavatios, entonces un el generador del rea de control dentro del rea es ajustado por la cantidad del error. La suma de toda las potencias de entrada para todas las reas deben, por supuesto, ser cero.

Criterio de la convergencia.

La mayora de casos de datos de flujo de potencia que usa a 100 MVA como potencia base, de tal modo que una carga de 1% le corresponda a 1MW. Un criterio de la convergencia tpico es que en la barra individual ms alta la igualacin de P y Q estn dentro de 0.001 - 0.01%, o 0.00001 - 0.0001 pu.

Existen programas computacionales, como el que se indica a

continuacin:

FLUJO DE CARGA (NEWTON RAPHSON) PROGRAMA POWFLOW

El programa POWFLOW est diseado para resolver el Flujo de Carga de sistemas de potencia utilizando el mtodo de Newton Raphson. El programa empieza definiendo todas las variables a usar, luego define el archivo de entrada y el archivo de salida. Llama la subrutina Input que es la encargada de leer los datos del archivo de entrada: Potencia base, nmero de iteraciones y tolerancia. Luego lee para cada nodo: - Tipo de nodo, que puede ser: 1: Nodo de carga PQ. 2: Nodo de voltaje controlado PV. 3: Nodo de holgura SLACK. 4: Nodo PQ con lmite de voltaje. 5: Nodo PV con lmite de MVA.

- Potencias activas y reactivas generadas y consumidas en Mvatios y

Mvars o en p.u. - Lmites de potencia reactiva para los nodos tipo 5. - La compensacin, que son los condensadores entre el nodo y tierra los

cuales deben ser digitados como admitancias en p.u. - Los voltajes en cada nodo, si su valor no es conocido se entra un valor

cualquiera para inicializar, se aconseja que dicho valor debe ser cercano a 1 en p.u.


- Los voltajes mximos y mnimos para los nodos tipo 4. Se leen los datos de la lnea as: - Nodo emisor y receptor. - Resistencia, Reactancia y Y/2. Se leen los datos de los transformadores as: - Nodo de alta y nodo de baja. - Tap, resistencia y reactancia.

EJEMPLO

Para el sistema interconectado mostrado en la Figura 9.2 se tiene:

Fig.2 Sistema interconectado

Lnea R X Y/2

1 0.0412 0.1116 0.006

2 0.1092 0.25 0.014

3 0.27 0.35 0.016

4 0.055 0.15 0.008

5 0.098 0.13 0.006

6 1.1 1.55 0.0007

Slack

117 kVZulia

9MW,fp=0,8x=8,51%

17,2 MVA

115/13,6 KV

t=116,9

6MW,fp=0,9

x=8,6%

16,5 MVA

122,5/56 KV

Tib

Convencin

Ecopetrol

Ocoa

Aguachica

x=7,14%

10 MVA

115/13,8 KV

x=7,82%

6 MVA

115/13,2 KV

x=9,16%

20 MVA

115/24,5 KV

12

34

5

6


Barra Pdemanda (MW)

Qdemanda (Mvar)

Zulia 2.835 1.365

Tib 5.250 2.625

Convencin 3.150 1.155

Ecopetrol 3.150 1.050

Ocaa 13.8 kV 5.775 1.470

Ocaa 13.2 kV 3.150 0.840

Aguachica 5.775 1.260

Resolver:

1. El flujo de carga utilizando un programa de flujo de potencia. Bases: 115 kV y 100 MVA.

2. Encontrar la capacidad y el punto ms adecuado del sistema para realizar

una compensacin capacitiva de forma que el voltaje no est por debajo de 0.92 P.U. en ninguna parte de la red.

3. Si no hay generacin en Zulia calcular la capacidad de los condensadores

necesarios para que los voltajes no bajen de 0.9 P.U. en ningn punto del sistema.

Soluciones:

1. Reemplazando los valores de las resistencias y las reactancias en la Figura 9.2 el sistema queda tal como se muestra en la Figura 9.3.

Resultados caso a:

base mx. # de iteraciones Tolerancia

110.0 10 0.100

Datos de lneas

Lnea Nodo e Nodo r Resistencia Reactancia Y/2

1 12 4 0.04120 0.11160 0.00600

2 4 2 0.10920 0.25000 0.01400

3 2 5 0.27000 0.35000 0.01600

4 5 6 0.05500 0.15000 0.00800

5 5 7 0.09800 0.13000 0.00600

6 9 8 1.10000 1.55000 0.00070


Datos de los transformadores

Trafo Nodo a Nodo b Tap Resistencia Reactancia

1 4 1 1.017 0.00000 0.52890

2 2 3 1.000 0.00000 0.60500

3 7 8 1.000 0.00000 0.45800

4 7 11 1.000 0.00000 0.71400

5 7 10 1.000 0.00000 1.32000

Datos de salida de barras

Nodo Clase Volt Ang PGEN QGEN PCARGA QCARGA

1 1 1.03 1.27 9.00 6.75 0.00 0.00

2 1 0.99 -3.95 0.00 0.00 5.25 2.63

3 1 1.01 -2.07 6.00 4.50 0.00 0.00

4 1 1.02 -1.06 0.00 0.00 2.84 1.37

5 1 0.92 -7.79 0.00 0.00 3.15 1.15

6 1 0.92 -8.07 0.00 0.00 3.15 1.05

7 1 0.90 -8.77 0.00 0.00 0.00 0.00

8 1 0.89 -10.68 0.00 0.00 0.00 0.00

9 1 0.79 -16.41 0.00 0.00 5.78 1.26

10 1 0.88 -11.51 0.00 0.00 3.15 0.84

11 1 0.89 -11.48 0.00 0.00 5.78 1.47

12 3 1.02 0.00 17.00 -5.76 0.00 0.00


Figura.3 Circuito unifilar del sistema interconectado con resultados del flujo de

carga.


Flujos en lneas

LI

EM

RE

PENV.

QENV.

PREC.

QREC.

PPER.

QPERD.

MVAEN

V

MVARE

C.

1 12 4 17.0 -5.8 -16.9 4.7 0.1 -1.1 17.9 17.5

2 4 2 23.0 0.1 -22.5 -2.1 0.5 -1.9 23.0 22.6

3 2 5 23.3 3.6 -21.9 -5.0 1.4 -1.4 23.6 22.4

4 5 6 3.2 -0.4 -3.2 -1.1 0.0 -1.5 3.2 3.3

5 5 7 15.6 4.2 -15.3 -5.0 0.3 -0.7 16.1 16.1

6 9 8 -5.8 -1.3 6.4 2.0 0.6 0.7 6.0 6.7

POTENCIA TOTAL DE PRDIDAS EN LNEAS = 2.9123670 REACTIVOS TOTALES DE PRDIDA EN LNEAS = -5.8247280 Flujos en transformadores

TR

AL

BA

PALTA

QALTA

PBAJA

QBAJA

PPERD

PERD

MVAAL

MVABA

1 4 1 -9.0 -6.2 9.0 6.8 0.0 0.6 10.9 11.3

2 2 3 -6.0 -4.2 6.0 4.5 0.0 0.3 7.3 7.5

3 7 8 6.4 2.2 -6.4 -2.0 0.0 0.2 6.7 6.7

4 7 11 5.8 1.8 -5.8 -1.5 0.0 0.3 6.1 6.0

5 7 10 3.2 1.0 -3.2 -0.8 0.0 0.2 3.3 3.3

POTENCIA TOTAL DE PRDIDAS TRANSFORMADORES = 0.0000000

PRDIDA DE REACTIVOS EN TRANSFORMADORES = 1.5503070

POTENCIA TOTAL GENERADA REACTIVA TOTAL GENERADA 31.9958700 5.4901310

POTENCIA TOTAL CARGA REACTIVOS TOTAL CARGA 29.0850000 9.7650000

FACTOR DE POTENCIA = 0.9855959


2. Se compensarn los nodos 9 y 11 con condensadores entre el nodo correspondiente y tierra con valores de 0.03 y 0.03 P.U. respectivamente.

Entrada de datos:

110. 10 0.1

1 1 9. 6.75 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

2 1 0. 0. 5.25 2.625 0. 0. 0. 1. 0. 0.

3 1 6. 4.5 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

4 1 0. 0. 2.835 1.365 0. 0. 0. 1. 0. 0.

5 1 0. 0. 3.15 1.155 0. 0. 0. 1. 0. 0.

6 1 0. 0. 3.15 1.05 0. 0. 0. 1. 0. 0.

7 1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

8 1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

9 1 0. 0. 5.775 1.26 0. 0. 0.03 1. 0. 0.

10 1 0. 0. 3.15 0.84 0. 0. 0. 1. 0. 0.

11 1 0. 0. 5.775 1.47 0. 0. 0.03 1. 0. 0.

12 3 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.017 0. 0.

0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

12 4 0.0412 0.1116 0.006

4 2 0.1092 0.25 0.014

2 5 0.27 0.35 0.016

5 6 0.055 0.15 0.008

5 7 0.098 0.13 0.006

9 8 1.1 1.55 0.0007

0 0 0. 0. 0.

4 1 1.0172 0. 0.5289

2 3 1. 0. 0.605

7 8 1. 0. 0.458

7 11 1. 0. 0.714

7 10 1. 0. 1.32

0 0 0. 0. 0.

N

Resultados caso b:

Base Mx. # de iteraciones Tolerancia

110.0 10 0.100

Datos de lneas

Lnea Nodo e Nodo r Resistencia Reactancia Y/2

1 12 4 0.04120 0.11160 0.00600

2 4 2 0.10920 0.25000 0.01400

3 2 5 0.27000 0.35000 0.01600

4 5 6 0.05500 0.15000 0.00800


5 5 7 0.09800 0.13000 0.00600

6 9 8 1.10000 1.55000 0.00070



1 4 1 1.017 0.00000 0.52890

2 2 3 1.000 0.00000 0.60500

3 7 8 1.000 0.00000 0.45800

4 7 11 1.000 0.00000 0.71400

5 7 10 1.000 0.00000 1.32000


NODO CLASE VOLT ANG PGEN QGEN PCARGA QCARGA

1 1 1.04 1.12 9.00 6.75 0.00 0.00

2 1 1.01 -4.31 0.00 0.00 5.25 2.63

3 1 1.04 -2.52 6.00 4.50 0.00 0.00

4 1 1.02 -1.18 0.00 0.00 2.84 1.37

5 1 0.97 -8.79 0.00 0.00 3.15 1.15

6 1 0.97 -9.05 0.00 0.00 3.15 1.05

7 1 0.96 -10.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8 1 0.96 -11.60 0.00 0.00 0.00 0.00

9 1 0.92 -17.95 0.00 0.00 5.78 1.26

10 1 0.94 -12.40 0.00 0.00 3.15 0.84

11 1 0.97 -12.32 0.00 0.00 5.78 1.47

12 3 1.02 0.00 16.61 -12.84 0.00 0.00

Flujos en lneas

LI

EM

RE

PENV.

QENV.

PREC.

QREC.

PPER.

QPERD.

MVAE

NV

MVAR

EC.

1 12 4 16.6 -12.8 -16.5 11.9 0.2 -1.0 21.0 20.3

2 4 2 22.6 -7.0 -22.1 5.0 0.5 -2.0 23.7 22.7

3 2 5 22.9 -3.4 -21.6 1.6 1.3 -1.8 23.1 21.7

4 5 6 3.2 -0.6 -3.2 -1.0 0.0 -1.6 3.2 3.3

5 5 7 15.3 -2.2 -15.1 1.3 0.2 -0.9 15.5 15.1

6 9 8 -5.8 1.5 6.2 -1.1 04 0.5 6.0 6.3

POTENCIA TOTAL DE PRDIDAS EN LNEAS = 2.5750570 REACTIVOS TOTALES DE PRDIDA EN LNEAS = 6.9064000


Flujos en transformadores

POTENCIA TOTAL GENERADA REACTIVA TOTAL GENERADA 31.6124900 -1.5865990



3. En este caso se correr el programa sin generacin en Zulia (nodo 1) y en primera instancia, sin ninguna clase de compensacin. Esto se hace para observar el comportamiento del sistema y obtener una idea del lugar y de la capacidad de los condensadores necesarios.

Entrada de datos:

110. 10 0.1

1 1 0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

2 1 0. 0. 5.25 2.625 0. 0. 0. 1. 0. 0.

3 1 6. 4.5 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

4 1 0. 0. 2.835 1.365 0. 0. 0. 1. 0. 0.

5 1 0. 0. 3.15 1.155 0. 0. 0. 1. 0. 0.

6 1 0. 0. 3.15 1.05 0. 0. 0. 1. 0. 0.

7 1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

8 1 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.

9 1 0. 0. 5.775 1.26 0. 0. 0. 1. 0. 0.

10 1 0. 0. 3.15 0.84 0. 0. 0. 1. 0. 0.

11 1 0. 0. 5.775 1.47 0. 0. 0. 1. 0. 0.

12 3 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.017 0. 0.

0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

TR

AL

BA

PALTA

QALTA

PBAJA

QBAJA

PPERD

PERD

MVAAL

MVABA

1 4 1 -9.0 -6.2 9.0 6.8 0.0 0.5 10.9 11.2

2 2 3 -6.0 -4.2 6.0 4.5 0.0 0.3 7.3 7.5

3 7 8 6.1 -0.9 -6.4 1.0 0.0 0.2 6.2 6.2

4 7 11 5.8 -1.4 -5.8 1.6 0.0 0.2 5.9 6.0

5 7 10 3.2 1.0 -3.2 -0.8 0.0 0.1 3.3 3.3




12 4 0.0412 0.1116 0.006

4 2 0.1092 0.25 0.014

2 5 0.27 0.35 0.016

5 6 0.055 0.15 0.008

5 7 0.098 0.13 0.006

9 8 1.1 1.55 0.0007

0 0 0. 0. 0.

4 1 1.0172 0. 0.5289

2 3 1. 0. 0.605

7 8 1. 0. 0.458

7 11 1. 0. 0.714

7 10 1. 0. 1.32

0 0 0. 0. 0.

N

Resultados caso 3:

base Mx. # de iteraciones Tolerancia

110.0 10 0.100

Datos de lneas

Lnea

Nodo r Resistencia Reactancia Y/2

1 12 4 0.04120 0.11160 0.00600

2 4 2 0.10920 0.25000 0.01400

3 2 5 0.27000 0.35000 0.01600

4 5 6 0.05500 0.15000 0.00800

5 5 7 0.09800 0.13000 0.00600

6 9 8 1.10000 1.55000 0.00070



1 4 1 1.017 0.00000 0.52890

2 2 3 1.000 0.00000 0.60500

3 7 8 1.000 0.00000 0.45800

4 7 11 1.000 0.00000 0.71400

5 7 10 1.000 0.00000 1.32000



Flujos en lneas

LI

EM

RE

PENV.

QENV.

PREC.

QREC.

PPER.

QPERD.

MVAE

NV

MVAR

EC.

1 12 4 26.2 1.2 -26.0 -1.9 0.3 -0.7 26.3 26.1

2 4 2 23.2 0.5 -22.6 -2.4 0.5 -1.8 23.2 22.8

3 2 5 23.4 3.9 -21.9 -5.1 1.5 -1.2 23.7 22.5

4 5 6 3.2 -0.4 -3.2 -1.1 0.0 -1.4 3.2 3.3

5 5 7 15.6 4.4 -15.3 -5.0 0.3 -0.7 16.2 16.1

6 9 8 -5.8 -1.3 6.4 2.0 0.6 0.7 6.0 6.7

POTENCIA TOTAL DE PRDIDAS EN LNEAS = 3.1569830

REACTIVOS TOTALES DE PRDIDA EN LNEAS = -5.0513990

Flujos en transformadores

TR

AL

BA

PALTA

QALTA

PBAJA

QBAJA

PPERD

PERD

MVA

AL

MVA

BA

1 4 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 2 3 -6.0 -4.2 6.0 4.5 0.0 0.3 7.3 7.5

3 7 8 6.4 2.3 -6.4 -2.0 0.0 0.2 6.8 6.7

4 7 11 5.8 1.8 -5.8 -1.5 0.0 0.3 6.1 6.0

5 7 10 3.2 1.0 -3.2 -0.8 0.0 0.2 3.3 3.3



POTENCIA TOTAL GENERADA REACTIVA TOTAL GENERADA

Nodo

Clase Volt Ang Pgen Qgen Pcarga Qcarga

1 1 0.99 -1.45 0.00 0.00 0.00 0.00

2 1 0.98 -4.39 0.00 0.00 5.25 2.63

3 1 1.00 -2.47 6.00 4.50 0.00 0.00

4 1 1.01 -1.45 0.00 0.00 2.84 1.37

5 1 0.90 -8.31 0.00 0.00 3.15 1.15

6 1 0.90 -8.60 0.00 0.00 3.15 1.05

7 1 0.88 -9.32 0.00 0.00 0.00 0.00

8 1 0.87 -11.30 0.00 0.00 0.00 0.00

9 1 0.77 -17.25 0.00 0.00 5.78 1.26

10 1 0.87 -12.15 0.00 0.00 3.15 0.84

11 1 0.87 -12.13 0.00 0.00 5.78 1.47

12 3 1.02 0.00 26.24 1.24 0.00 0.00


32.2436700 5.7396530



Analizando los resultados anteriores, se puede pensar que una forma de aumentar la tensin del sistema a un valor mayor de 0.9 P.U. en todos los puntos del sistema es haciendo compensacin en los nodos 9 y 11 con condensadores de 0.03 en cada nodo. Resultados:

Base Mx. # de iteraciones Tolerancia

110.0 10 0.100

Datos de lneas

LNEA NODOE NODOR RESISTENCIA REACTANCIA Y/2

1 12 4 0.04120 0.11160 0.00600

2 4 2 0.10920 0.25000 0.01400

3 2 5 0.27000 0.35000 0.01600

4 5 6 0.05500 0.15000 0.00800

5 5 7 0.09800 0.13000 0.00600

6 9 8 1.10000 1.55000 0.00070


TRAFO NODO A NODO B TAP RESISTENCIA REACTANCIA

1 4 1 1.017 0.00000 0.52890

2 2 3 1.000 0.00000 0.60500

3 7 8 1.000 0.00000 0.45800

4 7 11 1.000 0.00000 0.71400

5 7 10 1.000 0.00000 1.32000


NODO CLASE VOLT ANG PGEN QGEN PCARGA QCARGA

1 1 1.00 -1.56 0.00 0.00 0.00 0.00

2 1 1.00 -4.74 0.00 0.00 5.25 2.63

3 1 1.03 -2.91 6.00 4.50 0.00 0.00

4 1 1.01 -1.56 0.00 0.00 2.84 1.37

5 1 0.95 -9.28 0.00 0.00 3.15 1.15

6 1 0.95 -9.55 0.00 0.00 3.15 1.05

7 1 0.94 -10.51 0.00 0.00 0.00 0.00


8 1 0.95 -12.17 0.00 0.00 0.00 0.00

9 1 0.90 -18.67 0.00 0.00 5.78 1.26

10 1 0.93 -12.99 0.00 0.00 3.15 0.84

11 1 0.95 -12.91 0.00 0.00 5.78 1.47

12 3 1.02 0.00 25.76 -5.82 0.00 0.00

Flujos en lneas

LI

EM

RE

PENV.

QENV.

PREC.

QREC.

PPER.

QPERD.

MVAE

NV

MVAR

EC.

1 12 4 25.8 -5.8 -25.5 5.1 0.2 -0.7 26.4 26.0

2 4 2 22.7 -6.5 -22.1 4.6 0.5 -1.9 23.6 22.6

3 2 5 22.9 -3.0 -21.6 1.3 1.3 -1.7 23.1 21.7

4 5 6 3.2 -0.5 -3.2 -1.0 0.0 -1.6 3.2 3.3

5 5 7 15.3 -1.9 -15.1 1.0 0.2 -0.9 15.5 15.1

6 9 8 -5.8 1.4 6.2 -0.9 0.4 0.5 5.9 6.3

POTENCIA TOTAL DE PRDIDAS EN LNEAS = 3.7303110 REACTIVOS TOTALES DE PRDIDA EN LNEAS = -6.3079100 Flujos en transformadores

TR

AL

BA

PALTA

QALTA

PBAJA

QBAJA

PPERD

PERD

MVAAL

MVABA

1 4 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 2 3 -6.0 -4.2 6.0 4.5 0.0 0.3 7.3 7.5

3 7 8 6.2 -0.7 -6.2 0.9 0.0 0.2 6.2 6.2

4 7 11 5.8 -1.3 -5.8 1.5 0.0 0.3 5.9 6.0

5 7 10 3.2 1.0 -3.2 -0.8 0.0 0.1 3.3 3.3


PRDIDA DE REACTIVOS EN TRANSFORMADORES =0.8762971

POTENCIA TOTAL GENERADA REACTIVA TOTAL GENERADA 31.76700300 -1.3218670

POTENCIA TOTAL CARGA REACTIVOS TOTAL CARGA

29.0850000 9.7650000



2.6. PRUEBA DE AUTOCOMPROACIN.

1. Resolver el ejemplo anterior empleando un programa computacional, que lo pueda extraer de Internet. Por ejemplo el Winflu, el Sepcad, entre otros.

Documents

9.-Flujo de Potencia