Para concluir esta unidad y obtener un porcentaje de tu evaluación final, elabora una presentación en Power

Point que incluya lo siguiente:

Presentación de la unidad en la que describas la importancia de los conceptos de límite y continuidad.

Definición de límite.

Un ejemplo para el cálculo de límites de forma numérica, gráfica y por medio de la definición formal.

Un ejemplo del cálculo de límites por medio de las propiedades de los límites (Tema 2.1.4.).

Definición de continuidad.

Ejemplos en los que apliques el procedimiento para determinar si una función es continua o discontinua de

forma gráfica y por medio de la definición de continuidad.

Ejemplos en los que identifiques si la función es continua o discontinua a partir de la representación gráfica.

Un ejemplo en el que apliques el procedimiento para determinar si una función es continua o discontinua

por medio de la definición de continuidad.

Un ejemplo en el que identifiques si la función es continua o discontinua a partir de la representación

gráfica.

Calculo Diferencial Evidencia de Aprendizaje Unidad 2. Límites y continuidad

Realizado por: Maritza Chacón

Presentación

Es fundamental tener claros los conceptos de límite y continuidad, para que así podamos desarrollar los ejercicios

de cada uno de estos.

Definición de Limite

Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito.

Calculo Diferencial Unidad 2. Límites y continuidad

Veamos un ejemplo: Consideremos la función dada por la grafica de la figura y fijémonos en el punto x =2 situado en el eje de

abscisas:

¿Que ocurre cuando nos acercamos al punto 2 moviéndonos sobre el eje x? Tomemos algunos valores como 2’1, 2’01, 2’001.

Vemos en la figura que en este caso las imágenes de dichos puntos sobre la curva, f(2’1), f(2’01),f(2’001) se acercan a su vez a un valor

situado en el eje y, el valor y =3.

Si nos acercamos a 2 por la otra parte, es decir, con valores como 1’9, 1’99, 1’999 en este caso las imágenes f(1’9), f(1’99), f(1’999) se

acercan también al mismo valor, y =3.

Concluimos que el límite de la función f(x) cuando nos acercamos a x = 2 es 3, lo cuál expresamos como:

lím f(x) = 3

x→2

Intuitivamente, por tanto, podemos decir que el límite de una función en un punto es el valor en el eje O y al que se acerca la función, f(x),

cuando la x se acerca, en el eje O x a dicho punto.

Calculo Diferencial Unidad 2. Límites y continuidad

Ejemplo de limite por medio de las propiedades de los límites:

Continuidad

Calculo Diferencial Unidad 2. Límites y continuidad

Ejemplos en los que apliques el procedimiento para determinar si una función es continua o discontinua de

forma gráfica y por medio de la definición de continuidad.

Simplemente observaremos si la función tiene un trazo continuo o no.

Calculo Diferencial Unidad 2. Límites y continuidad

Ejemplos en los que identifiques si la función es continua o discontinua a partir de la representación gráfica.

a) Esta gráfica no muestra continuidad b) Esta gráfica nos muestra discontinuidad

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Un ejemplo en el que apliques el procedimiento para determinar si una función es continua o discontinua por

medio de la definición de continuidad.

Calculo Diferencial Unidad 2. Límites y continuidad