FLUJO EN CANALES ABIERTOS

DEKSY JHOANNY ORTIZ BARROSO Cd. 27882226

LEIDY JOHANA SUTA RAMIREZ Cd.37864533

Ing. JUAN JOSE ORTIZ

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA INGENIERIA AMBIENTAL PAMPLONA 2007

FLUJOS EN CANALES ABIERTOS Un canal abierto es un sistema que se encuentra en contacto con la atmsfera, tambin se dan en medios naturales como: un ro, un arrollo, inundaciones y en medios artificiales o los creados por el hombre como: las canaletas, alcantarillas y vertederos. Tambin se dice que un canal abierto es un conducto por el que se desliza un liquido mediante una fuerza de gravedad ejercida sobre la masa del liquido o fluido, donde la velocidad en la superficie va ser cero y si existe un flujo secundario entonces la velocidad mayor se da en el centro esto es por sus condiciones de no deslizamiento y si es un canal circular.

Flujo uniforme variado Se dice que un flujo es uniforme siempre, y cuando la velocidad que lleve el flujo sea constante, esto mas que todo se dan en tramos muy largos y rectos en secciones transversales, esto hace que el lquido se acelere hasta que la perdida de carga se iguale a la cada de elevacin; es all donde se puede decir que se da un flujo constante. El flujo variado se presenta cuando hay algn obstculo como puede ser una compuerta presentndose as una variacin de flujo en la profundidad, estas variaciones de profundidad se dan mas que todo en canales naturales, por que es all donde se presentan fuertes variaciones en el agua.

Flujos laminares y turbulentos

Un flujo laminar es el liquido que se desplaza con una suave velocidad (orden). Un flujo turbulento es cuando el comportamiento del flujo es catico y difcil de controlar, adicionalmente causa daos en las tuberas (desorden). Un flujo en transicin seria un flujo que alterna entre laminar y turbulento. Estos dependen del valor del nmero de Reynolds.

Donde V es la velocidad promedio del lquido, v es la viscosidad cinemtica, es el radio hidrulico definido con el rea de seccin transversal del flujo Ac y el permetro mojado p: Radio hidrulico:

El radio hidrulico se define como la mitad de los dimetros hidrulicos. El dimetro para un flujo en tubera se define Dh=4Ac/p. Dimetro hidrulico:

Para canales rectangulares el permetro mojado y rea de flujo de seccin transversal de altura h y de ancho b, contienen agua de una profundidad y son p=b+2y y Ac=yb. Canal rectangular:

NUMERO DE FROUDE Y VELOCIDAD DE ONDA El nmero de Froude tiene una funcin muy importante en las caractersticas de los canales y se clasifican como subcrticos o tranquilo, crtico y supercrtico o rpido. Nmero de Froude:

Donde g es la aceleracin gravitacional, V es la velocidad promedio del lquido en la seccin transversal y Lc es la longitud caracterstica, esta se toma para cuando hay una profundidad de flujo y sean canales rectangulares anchos. Fr Fr flujo subcrticos o tranquilo flujo supercrtico ) se da cuando hay una pequea alteracin

Fr = 1 flujo critico

La velocidad de flujo lenta (

que se desplaza corriente arriba afectando as las condiciones corriente arriba a este se le llama flujo subcrtico o tranquilo. Para les velocidades de flujo altas ( ) se da lo contrario que en lo lento la

alteracin no puede viajar corriente arriba, entonces las corrientes arriba no pueden ser las mismas corrientes abajo a este se le llama flujo supercrtico o

rpido. Entonces para concluir estos flujos se dice que ( superficial que viaja corriente arriba y ( parece congelada, cuando en la superficie los menos profundos. Profundidad critica:

) es una onda

) es arrastrada corriente abajo y es (Fr = 1). Por otro lado la

velocidad de una onda se propaga y altera en canales mas profundos que en

Donde Ac es el rea de la seccin transversal del flujo, V , donde Yc es la profundidad critica.

es el flujo

volumtrico, cuando el flujo es crtico y la velocidad promedio del flujo es:

Para un canal rectangular de ancho b, se tiene Ac = bYc y la relacin de la profundidad se da as:

En los flujos compresibles, el lquido se acelera desde el subcrtico hasta el supercrtico. Este se puede desacelerar desde un flujo supercrtico hasta un flujo subcrtico, es all donde se va experimentar un choque que se denomina salto hidrulico.

VELOCIDAD DE ONDAS SUPERFICIALES Las ondas superficiales son las que se pueden observar o que se dan como en el mar, un ro, lago y hasta en las albercas aunque hay unas que son muy altas y otras que se rompen en la superficie de un liquido. Tambin se es necesario entender que la velocidad de la onda es una alteracin que viaja a travs de la superficie del lquido.

La ecuacin de cantidad de movimiento es:

En direccin X

se convierte en un balance entre las fuerzas de presin

hidrosttica y transferencia de cantidad de movimiento. P2 PROM p1PROM A1 = m (-V2) m (- V1) Se ve que tanto la velocidad promedio de entrada como la salida son

negativas, por que se encuentran en direccin negativa en X se sustituye:

Combinando las ecuaciones de cantidad de movimiento y de continuidad y reordenar los trminos.

Por lo tanto, la velocidad de onda Co

es proporcional a la altura de la onda

para ondas superficiales infinitesimales es as:

Ondas superficiales infinitesimales:

La velocidad de la onda infinitesimal es proporcional a la raz cuadrada, dependiendo de la profundidad a que se encuentre el lquido. Para finalizar, se dice que los flujos en los ros, canales y sistemas de irrigacin son subcrticos, pero el flujo en compuertas y desbordes son supercrticos.

ENERGIA ESPECFICA La suma de la carga de presin y la carga dinmica de un lquido en un canal abierto y se expresa as:

Se considera un flujo en un canal abierto con un ancho constante b se observa que el flujo volumtrico el fluido es expresa de la siguiente manera: , La velocidad promedio se

Al sustituirlo en la ecuacin de la energa quedara expresada as:

Siendo esta la ecuacin de gran importancia por que muestra la variacin de la energa especifica con respecto a la profundidad del flujo. Si se presenta un pequeo cambio en la energa especfica cerca del punto crtico causa una gran diferencia entre las profundidades. La profundidad del flujo crtico se tiene:

La razn de flujo en un punto crtico se expresa como: velocidad crtica se determina as :

al sustituir la

El nmero de Froude en este punto es:

Esto indica que el punto de la energa especfica mnima es efectivamente el punto crtico, y el flujo se convierte en crtico cuando la energa especfica ha alcanzado su valor mnimo.

ECUACION DE ENERGIA Y CONTINUIDAD La conservacin de la masa del flujo estacionario o ecuacin de continuidad se puede expresar de la siguiente manera: Para la ecuacin de continuidad entre dos secciones a lo largo de canal se expresa as: Ecuacin de continuidad: Ecuacin de energa aplicada al flujo unidimensional entre la seccin corriente arriba 1 y la seccin corriente arriba2. Se expresa as: Ecuacin de energa:

hl es la perdida por friccin y se expresa as:

Tambin se habla de una pendiente de friccin que es la conexin cercana entre las perdidas de carga y la pendiente del fondo y se puede expresar la perdida de carga como una pendiente.

Pendiente de friccin:

FLUJO UNIFORME EN CANALES Se dice que un flujo es uniforme cuando su velocidad del flujo en la profundidad es constante. En el diseo de canales abiertos seria ideal que se tuvieran flujos uniformes por que se tendra un canal con una altura constante. Se le llama profundidad normal (Yn) a la profundidad del flujo en flujos uniformes y velocidad de flujo uniforme V a la velocidad promedio del flujo. Para que el flujo permanezca uniforme es necesario tener una pendiente, la seccin transversal y su rugosidad en la superficie no presente ningn cambio y si la pendiente del fondo aumentase y a su vez aumentase la velocidad inmediatamente disminuir su profundidad. En caso de la pendiente en el flujo de un canal abierto, con una seccin

transversal Ac, y el factor friccin f constantes, se alcanza una velocidad final, entonces el flujo uniforme establece una perdida de carga que se iguala a la cada de elevacin.

hL y SL en un flujo uniforme y Oh = 4Rh y cuando se resuelve la segunda relacin para V, la velocidad del flujo uniforme y la razn de flujo se expresan de la siguiente manera:

Y

Donde:

A estas ecuaciones se les llama coeficiente de Chezy. El coeficiente de Chezy se puede hallar por la ecuacin o por el diagrama de Moody o la ecuacin de Colebrook En los flujos en canales abiertos el flujo es usualmente turbulento y el flujo se encuentra totalmente desarrollado en el momento en el que el flujo se establece uniforme y por lo tanto es indispensable conocer el factor de friccin y el numero de Reynolds. La constante en la ecuacin de Chezy puede expresarse as:

Donde n se llama coeficiente de Munnin, cuyo valor va a depender de la rugosidad de la superficie del canal y al sustituir en la ecuacin de Chezy se tienen las siguientes relaciones entre la velocidad promedio y la razn de flujo quedando as: Flujo uniforme :

El factor a es una constante dimensional que se da en unidades SI es Ntese que 1m = 3.2808 ft, su valor en unidades inglesas es = (3.2808 ft)1/3= 1.486 ft 1/3/ s Donde la pendiente del fondo S y el coeficiente de Manning, son cantidades a dimensionales proporcionando la velocidad en m3/s y la razn de flujo en m/s cuando Rh se expresa en m (unidades inglesas son ft/s y ft 3/s).

FLUJO UNIFORME CRTICO Se dice que el flujo critico es cuando el numero de fraude F1=1 y en consecuencia la velocidad del flujo sea igual a la velocidad de la onda , donde es la profundidad critica del flujo.

En caso de que el flujo uniforme critico, y

Al reemplazar V y

en la ecuacin de Manning

Y

al resolver esta ecuacin para

se obtiene la siguiente relacin para una

pendiente critica.

METODOS DE SUPERPOSICION PARA PERIMETROS NO UNIFORMES Para la mayora de los canales naturales e incluso para algunos canales construidos por el hombre varan a lo largo del permetro mojado, ellos varan por su rugosidad en la superficie, es por eso que en un ro se de que en el fondo tenga una parte pedregosa y en su superficie una serie de arbustos. Para resolver estos problemas existen mtodos ya sea por el coeficiente de Munning n, que es el mas adecuado en la que respecta a una seccin transversal del canal y otro mtodo puede ser el de dividir la seccin del canal en sub secciones y aplicar el principio de superposicin Para aprender como se aplica el principio de superposicin se har una breve explicacin. Se tiene la seccin transversal la cual a su vez se va ha dividir en N sub secciones y cada una con sus propios coeficientes de Munning y su razn de flujo. Cuando se ha determinado el permetro de una seccin solo se va a considerar la porcin mojada de la frontera de esta seccin y las otras partes de las fronteras imaginarias las vas a ignorar o no se van a tener

encuentra. Entonces la razn de flujo en un canal es la suma de las razones de flujo en todas las secciones.

MEJORES SECCIONES TRANSVERSALES HIDRAULICAS Para el diseo de canales abiertos para el transporte de lquidos en un cierto espacio es necesario tener encuentra la longitud del canal, el permetro del canal y este debe mantenerse al mnimo para incrementar el tamao y a su vez el costo del sistema. El esfuerzo cortante y el rea de la pared repercuten directamente sobre la resistencia del flujo a deformarse y es igual al permetro mojado por unidad de longitud del canal. Si el tamao o rea de permetro mojado es mas pequeo de igual forma mas pequea ser la fuerza de friccin y por lo tanto la velocidad promedio y la razn del flujo sern ms grandes sus valores obtenidos y viceversa. Para la construccin de un canal que tiene la forma de semicrculo, por que tiene una mnima resistencia mnimo. Econmicamente es mejor construir un canal abierto con los lados rector como por ejemplo los canales trapezoides o rectangulares. del flujo y a su vez el permetro mojado es

EJEMPLO Calcule la pendiente mnima sobre la cual el canal que se muestra en la figura. Debe estar instalado si este va a transportar 40ft3/s de agua con una profundidad de 2ft. Los lados y el fono del canal est fabricado en concreto formado semiterminado.

2 1 1 .49 Q= AR 3 S 2 n

Qn S = 2 1 .49 AR 3

2

De la tabla encontramos que n= 0.017, y los valores A y R pueden calcularse de la geometra de la seccin

(4)(2) + (2)(2)(2) = 12 ft 2 P = 4 + 2 4 + 4 = 9.66 ft A 12 = 1.24 ft R= = P 9.66 A=De la ecuacin

Qn S = 2 1.49 AR 3

2

40(0.017) S = 1.49(12)1.24 2 3

= 0.000041

2

Por lo tanto el canal debe caer al menos 4.41ft por cada 1000ft de longitud. determine la descarga normal de un drenaje comn de arcilla con un dimetro interno de 100ml, corriendo a la mitad de su capacidad si est instalado sobre una pendiente que cae 1m en una distancia de 2000m

1.0 2 1 Q = AR 3 S 2 n La pendiente s=1/1000 =0.001 n=0.013

1 D 2 D 2 (100) 2 A= mm 2 4 = 8 = 2 8 A = 3926.9mm 2 3.92 10 3 A 1250 R= c = = 25 P 50 R = 0.025m 0.0392(0.05) 2 3 (0.001) 12 = 0.013 Q= 0.013

PERFILES DE SUPERFICIE DE LIQUIDOS EN CANALES ABIERTOS, Y(X) Para disear y construir un sistema de canal hay que basarse en la profundidad del flujo proyectada a lo largo del canal, para esto es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la geometra del canal, as como tambin conocer las caractersticas generales de los perfiles de superficie para flujos de variacin gradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no que tambin de la profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones de distintas pendientes de fondo S0, as como varios tramos de diferentes perfiles de superficie por ejemplo la forma de perfil de superficie en un tramo dependiente decreciente es diferente a un tramo de pendiente ascendente y el perfil en flujos subcriticos es distinto a perfiles en flujos supercriticos. En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del lquido, la fuerza de friccin y los defectos inerciales. A los perfiles superficiales de lquido a diferentes pendientes se les designa una letra indicando la pendiente del canal y un nmero que denota la profundidad de flujo relativa a las profundidades crtica y normal (yc). La pendiente del canal se clasifica en suave (M), critica (C), profunda (S), horizontal (H) y adversa (A), cuando yn > yc, la pendiente del canal es suave, y si yn 9).Mientras que para los gases solo se tiene en cuenta la parte longitudinal considerable del canal. En el rango de los nmeros de Froude se observa que la longitud del salto hidrulico es de 4 hasta 7 veces la profundidad del flujo de corriente abajo. Gracias a los estudios prcticos se sabe que la fuerza de friccin es fundamental para manipular los saltos hidrulicos, donde la fuerza de friccin

debe estar en el rango de 4.5