94635059 Trabajo Colaborativo 2 Probabilidad

7/22/2019 94635059 Trabajo Colaborativo 2 Probabilidad

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TRABAJO COLABORATIVO 2

NANCY MILENA OSORIO GALLEGOLEIDY XIOMARA QUINTO GUTIERREZ

RUBERNEY RAMOSTUTOR

PROBABILIDAD100402_58

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

MAYO 2012


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Gua de Ejercicios

Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de loscaptulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas all

tratados. Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final deesta gua y que le correspondan de acuerdo al nmero del grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo nmero termina en 0, 8, 6:

EJERCICIO No 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidadesdefectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si Xes el nmero de unidades defectuosas que compra el hotel:

DESARROLLO

a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3

F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6

F(x) = x/6

Donde f(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1

Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar

S(x)

E(x)= [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3

E(x)=2,3

r(x)=(x)= [(x-x)*f(x)]= (-7/3)*0+ (-4/3)*1/6+ (-1/3)*2/6+ (2/3)*3/6=0,5

r(x) =0, 5

S(x) = (x) = (x) =0, 5 = (x) = 0, 74uego E(x) = 2, 3, r(x) =0, 5 , S(x) =0, 74

EJERCICIO No 2.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidadF (x) = a (3x - x) 0 x 3 0 en otro cso

DESARROLLO

a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcinde densidad de probabilidad.

F(x) = (3x-x) dx=1 f(x) =a [3/2x - x/3] =1 [3/2(3) - (3)/3-0] =1


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[27/2-9]=1 [27-18/2]=1 [9/2]=1 =2/9Luego F(x)= 2/9(3x-x)

b.- Calcule P (1 < X < 2)

F(x) dx=2/9 (3x-x) dx=2/9[3x/2-x/3]=2/9[3/2(2-1)-1/3(2-1)] F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27Luego

P (1 < X < 2) =13/27

EJERCICIO No 3.- Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de losantidepresivos. El estudio revel que 70% cree que los ntidepresivos enrealidad no curan nada, slo disfrzn el problem rel De cuerdo con esteestudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

DESARROLLO

X=Numero de personas que tienen esa opinin.P=0,7n=5X ~bin(n,p)Donde x=np= 5(0,7)=3,5x=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05

a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?

F(x,p,n) =(n/x)p(1-p)P[x(x)(0,7)(0,3)= (5/3)(0,7)(0,3)+(5/4)(0,7)(0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)=0,8369 *100

uego: p[x3]= 83,69%

b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?

p[x3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)(0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)]= 0,4717*100

uego: p[x3]= 47,17%

c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin.

x=np= 5(0,7)=3,5x=3,5 Persons


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EJERCICIO No 4.

DESARROLLO

a.-Cul es la probabilidad de que una mesera se rehus a servir bebidas

alcohlicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal parabeber?

P[x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100P[x=2]=31,74%

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que notenga la edad legal para beber?

P[x=0]=(5/0)(4/5)/(9/5)=0,0079*100=0,79%.

EJERCICIO No 5. Suponga que la probabilidad de que una persona dada creaun rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. Cules la probabilidad de que

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

DESARROLLO

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

B(x; p,n)= f(x;0.8,6)

p(x=4)= ()*0.8^4*0.2^2= 0.24576= 24.57%

b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

B(x; p,n)= f(x;0.8,3)

p(x=1)= ()*0.8^2*0.2^1= 0.384= 38.4%

EJERCICIO No 6. En el metro de la ciudad de Medelln, los trenes debendetenerse solo unos cuantos segundos en cada estacin, pero por razones no

explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La


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probabilidad de que el metro se detenga en una estacin ms de tres minutoses de 0,20.

a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera

vez, en la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo?

b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primeravez antes de la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo?

DESARROLLO

a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primeravez, en la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo?

B(x; p,n)= f(x;0.2,4)

p(x=1)= ()*0.2^1*0.8^3= 0.4096= 40.96%

b.-Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primeravez antes de la cuarta estacin desde que un usuario lo abordo?

p(5)= 1- e^-5*5^x/x!= 0.6124= 61.24%


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EJERCICIO No 8. - Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de ciertauniversidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 yuna desviacin estndar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente

intelectual de al menos 95

DESARROLLO

a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sinimportar sus otras calificaciones?.

Z=x-/=95-115/12=-1,6666P[z1,6666]=1-P[z0,8333]=600(0,2033)=121,98122

De los aspirantes 122 tendrn coeficiente intelectual muy superior.

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